Relación de problemas de Mecánica. Repaso 2º Bachillerato. Tema 0

Transcripción

1 Relación de problemas de Mecánica. Repaso 2º Bachillerato. Tema El vector de posición de una partícula es r = (4t 1) i + ( t + 3) jm. Deduce las expresiones de los vectores velocidad y aceleración. Calcula la velocidad y aceleración en el instante t=1 s. Deduce la ecuación de la trayectoria. 2. Una partícula está animada con una velocidad v = 2ti + 2 jm / s. Calcula las aceleraciones tangencial y normal y el radio de curvatura en el instante t=2s. 3. Un jugador de baloncesto desea conseguir una canasta de 3 puntos. La canasta está situada a 3,05 m de altura y la línea de tres puntos a 6,25 m de la canasta. Si el jugador lanza desde una altura de 2,20 m sobre el suelo y con un ángulo de 60º, calcula la velocidad del balón para conseguir canasta. Sol.: v=8,9 m/s. 4. En un patio de colegio se lanza una pelota verticalmente hacia arribaron una velocidad inicial de 10 m/s. El viento actúa sobre la pelota con una fuerza horizontal constante igual a 1/5 del peso. Determina: a) La distancia entre el punto de lanzamiento y el punto de impacto. b) La velocidad de la pelota en el punto mas alto de la trayectoria. c) La altura máxima alcanzada. d) La velocidad de la pelota en el punto de impacto. e) El ángulo que forma la velocidad con la horizontal en el punto de impacto. 5. Una avioneta vuela con una velocidad horizontal constante de 180 km/h a una altura de 490 m sobre el nivel del mar. Una lancha navega a 36 Km/h, a velocidad constante,, pero en sentido contrario. En un determinado instante la avioneta deja caer un paquete con la intención de que caiga en la lancha. Calcula: a). la distancia horizontal necesaria entre la avioneta y la lancha en el momento del lanzamiento para conseguir que el paquete caiga en la lancha. Sol m 6. Una canoa, que vamos a considerar puntual, atraviesa perpendicularmente un rio de anchura 100 m de ancho, con una velocidad de 10 m/s. La velocidad de la corriente es de 5 m/s. Calcular: a). El tiempo que tardará la canoa en llegar a la orilla opuesta. b). En que punto de la otra orilla atracará. c). La velocidad real de la canoa y el espacio recorrida por ella. d). El espacio recorrido por la canoa en ese tiempo si navegara en el sentido de la corriente. e). El espacio recorrido si navegara en sentido contrario Sol:. A) 10 s; b) 50 m; c) 11,18 m/s; s= 111,8 m d)150 m; e) 50 m. 7. El agua discurre por el cauce de un río de 160 m de anchura, con una velocidad de 10 m/s. En dirección perpendicular a una de sus orillas sale una barca con una velocidad de 4 m/s respecto a tierra. Simultáneamente, siguiendo el mismo centro del río y desde un punto situado 1 Km aguas abajo del primero, sale otra barca navegando a contracorriente, la cual se cruza con la primera en el punto medio del río, a igual distancia de ambas orillas. Con estos datos se pide calcular: a) el tiempo que tardan en cruzarse. b) el espacio que recorre la segunda barca hasta que se cruza con la primera. Sol: 20 s; b) 800 m

2 8. En el partido Atlético Madrid-Real Madrid, de la Liga pasada, Aguilera lanzó una volea con un ángulo de 30º y a la velocidad de 108 Km/h. F. Torres, que estaba a 5º m del punto de lanzamiento en la dirección de avance horizontal del balón, salió corriendo con la intención de alcanzarlo, lo qué en efecto consiguió. Cuál fue la velocidad de F. Torres supuesta constante? Sol.: 9,3 m/s 9. Se lanza una bola con una velocidad de 25 m/s formando un ángulo de 53,1º por encima de la horizontal. a) A qué altura chocará la bola con un muro vertical que está a 30 m? b) Cuál es el momento lineal transferido a la pared si la masa de la bola es de 20 g y el choque es elástico? Sol.: 30m, p= 0,3 Kg.m/s. 10. Un avión vuela horizontalmente con una velocidad de 720 Km/h, su altura sobre el suelo es 7840 m. Desde el avión se suelta una bomba que hace explosión al llegar al suelo. Calcular: 1º. Velocidad de la bomba al llegar al suelo. 2º. Distancia horizontal recorrida por la bomba. 3º. Tiempo transcurrido desde que se lanza la bomba hasta que se percibe en el avión, la explosión. Sol.: v= 440 m/s; x= 8000 m; t= 68,5 s. 11. El satélite artificial Intelsat gira alrededor de la Tierra con un periodo de 24 h. Calcular la frecuencia, velocidad angular, lineal y aceleración centrípeta. La distancia del satélite a la superficie terrestre es de Km. Radio de la Tierra= 6368 Km. Sol.: ν=1, s; ω=7, rad/s. ; v=3067,3 m/s. ; a c=0,2229 m/s Un ventilador gira a 900 r.p.m.. Al desconectarlo su movimiento pasa a ser uniformemente retardado y se para por completo después de dar 75 revoluciones. Cuánto tiempo transcurre desde que se desconecta hasta que se para? Sol.: 10 s 13. Una locomotora parte del reposo en una vía circular de 400 m de radio, y va moviéndose con movimiento uniformemente acelerado, hasta que a los 50 s de iniciada su marcha alcanza la velocidad de 72 km/h desde cuyo momento conserva tal velocidad. Hallar; 1º) La aceleración tangencial en la primera etapa del movimiento. 2º) La aceleración normal, la aceleración total y la longitud de vía recorrida en ese tiempo, en el momento de cumplirse los 50 s. 3º) La velocidad angular media en la primera etapa, y la velocidad angular a l cabo de 50 s. 4º) Tiempo que tarda el automotor en dar 100 vueltas al circuito. Sol.: a t= 0,4 m/s 2 ; a c= 1m/s 2 ; a=1,07 m/s 2 ; s= 500 m; ω=0,05 m/s 2 ; ω m= 0,025 m/s 2 ; t = s. Conservación de la cantidad de movimiento Un petardo de feria está inicialmente en reposo y explota dividiéndose en tres fragmentos iguales, Uno de ellos sale hacia el oeste con una velocidad de 80 m/s, otro hacia el sur a 60 m/s. Cuál es la dirección y velocidad del tercer fragmento? Sol.: 100 m/s ; 36º Se dispara una bala de 0,2 Kg en dirección horizontal y choca contra un bloque de madera de 2 Kg que está en reposo sobre la mesa. La bala queda incrustada

3 en el bloque y el conjunto bala-bloque resbala sobre la mesa y recorre 1,15 m hasta que se para. El Coeficiente de rozamiento vale 0,4. Calcular: 1) La fuerza de rozamiento. 2) La aceleración del conjunto bala-bloque. 3) La velocidad con que empieza a moverse dicho conjunto. 4) La velocidad de la bala antes del choque inelástico. Sol: 8,4 N; 4 m/s 2 ; v= 3,033m/s. ; v 0= 63,66 m/s. 16. Un hombre que tiene una masa de 60 Kg, va corriendo a una velocidad de 8 Km/h, y da alcance a una carretilla de 80 Kg de masa que marcha a 2,9 Km/h y se monta en ella. Se pide: a) Velocidad adquirida por la carretilla después de subirse en ella el hombre. b) Velocidad adquirida por la carretilla si el hombre se hubiera subido a ella yendo corriendo a su encuentro. Sol.: 5,08 Km/h; 1,77 km/h 17. En la proa de una barca, inicialmente en reposo y cuyo rozamiento con el agua despreciamos, se encuentra una persona que lanza un fardo de 5 Kg., con una velocidad horizontal de 6m/s hacia la popa, donde lo recoge otra persona. La masa total de la barca y las dos personas es de 300 Kg. Justificar por que se mueve la barca cuando se lanza el fardo, y determinar cual es la velocidad de la barca: a) Cuando el fardo está en el aire. b) Cuando la persona lo detiene. Sol.: 0,1 m/s; v=0 m/s. 18. Un núcleo radiactivo qué esta en reposo inicialmente se desintegra en un neutrino y un electrón que salen en direcciones perpendiculares y con momentos lineales 6, Kg.m/s y 1, Kg m/s, respectivamente. Cuál es la dirección, sentido y magnitud del momento lineal del núcleo de retroceso? Sabiendo que la masa del núcleo residual es de 5, Kg. Cuál es la energía cinética de retroceso? Sol.: 1, Km/s; 61º 55 ; Ec= 1, J. 19. Una granada que se desplaza horizontalmente a una velocidad de 8Km/s explota en tres segmentos iguales. Uno de ellos continúa moviéndose horizontalmente a 16 Km/s, el otro se desplaza hacia arriba haciendo un ángulo de 45º y el tercero se desplaza haciendo un ángulo de 45º bajo la horizontal. Encontrar la velocidad de los fragmentos segundo y tercero. Sol.: 4 2 m/s 20. Una granada de masa m= 50 Kg se lanza verticalmente hacia arriba (Eje OZ) con una velocidad inicial de 70 m/s. Al llegar a su altura máxima explota rompiéndose en 3 pedazos, dos de los cuales de masas m A =10 Kg y m B = 25 Kg, salen despedidos en el plano y=0 con velocidades de v A = 60 m/s y v B = 130 m/s respectivamente formando ángulos de 180º y 30 º. Calcúlese: a) Altura de la granada en el momento de la explosión. b) Vector velocidad con que sale el tercer trozo inmediatamente después de la explosión. Sol.: 250 m; v c =.108,3i 147,63km / s Fuerza centrípeta Calcula la velocidad máxima con la que un automóvil puede tomar una curva plana de 100m de radio sin derrapar, si el coeficiente estático de rozamiento entre los neumáticos y la carretera es de 0,2. Sol.: 14 m/s.

4 22. Una curva de la carretera está peraltada un ángulo de 25º y tiene 50 m de radio. Determina: a) La máxima velocidad con la que el automóvil puede tomar la curva sin salirse de la carretera en ausencia de rozamiento. b) El ángulo de peralte necesario para que un automóvil pueda tomar la curva con una velocidad de 20 m/s Sol.: 15,1 m/s; 39,2º. 23. Un cuerpo de masa 2 Kg se encuentra sujeto de una cuerda de longitud 100 cm. Al girar verticalmente describiendo una circunferencia cuando pasa por el punto mas bajo la tensión de la cuerda vale 100 N. Sin ese momento la cuerda se rompe. Se pide: a) Con qué velocidad saldrá despedido el cuerpo. b) Cuál es la tensión de la cuerda en el punto mas alto. Sol.: v= 6,34 m/s. T= -17,6N (interpreta el resultado) 24. Una masa de 1000g está suspendida de un hilo, inextensible y de masa despreciable, que gira con movimiento uniforme en un plano vertical, alrededor de un punto fijo, a razón de cinco vueltas por segundo. La distancia que separa el punto O del c.d.g. de la masa es de 1 m. Calcular: a) la fuerza de tensión del hilo cuando esta se halla en posición horizontal y en la posición vertical correspondiente a la posición mas baja de la masa. B) El hilo se corta cuando la masa pasa por la posición horizontal en sentido descendente. Qué velocidad alcanza la masa al cabo de 3 s? Sol.: T 1= 100 π 2 N ; T 2= (100 π 2 +9,8) N; v= 60,8 m/s 25. A qué velocidad tendría que girar la Tierra en torno a su eje para que el peso de un cuerpo situado en el Ecuador se redujera a la mitad? Tómese la Tierra como una esfera homogénea de radio 6400 Km y la gravedad es de 9,8 m/s 2. Sol.: 5680,85 m/s 26. Una masa de 12 Kg cuelga de un hilo de longitud 1,16 m/s, y rota en un circulo horizontal con una velocidad angular de 3 rad/s (como un péndulo cónico). Hallar la tensión del hilo y el ángulo que forma con la vertical. Sol: T= 125,28 N; 20º Una plataforma circular, colocada horizontalmente, gira con una frecuencia de 2 vueltas /s alrededor de un eje vertical que pasa por su centro. Sobre ellas colocamos un objeto de madera, tal que el coeficiente estático de rozamiento entre el cuerpo y la plataforma es de 0,4. Hallar la distancia máxima al eje de giro a la que debemos colocar el cuerpo para que éste gire con la plataforma sin ser lanzada al exterior. Sol.: 2,5 cm 28. En los parques de atracciones de muchas ciudades puede verse con frecuencia a los motoristas que trabajan en el tubo de la muerte. Uno de estos tubos tiene un diámetro de 8 m. Calcular la velocidad mínima que ha de llevar el motorista para no caerse, sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre las ruedas de la motocicleta y la pared es de 0,4. Sol.: 10 m/s Trabajo y Energía Qué fuerza constante debe ejercer el motor de un coche de 1500 Kg de masa para aumentar la velocidad de 10 a 50 km/h en 8 s?. B) Cuál será la variación de energía cinética y el trabajo efectuado por la fuerza? C). Calcular la potencia media del motor. Sol.: F= 2083 N; ,9 J ; P= 17361,11 w= 23,62 C.V.

5 30. En la cima de una montaña rusa, el coche con sus ocupantes ( 1000 Kg) está a una altura del suelo de 40 m y lleva una velocidad de 5 m/s. Calcular la energía cinética del coche cuando está en la segunda cima que tiene una altura de 20 m. Se supone que no hay rozamiento. Sol.: 208, J 31. Desde que altura debería caer un trineo por una pendiente de una montaña rusa para poder describir un circulo completo de radio R que se encuentra a la salida de dicha pendiente. La masa del trineo con sus ocupantes es M. Se deprecian los rozamientos. Sol.: 32. Un bloque de 2kg de masa se desliza desde un punto A con una velocidad de 10 m/s, por un plano horizontal, cuyo coeficiente de rozamiento es 0,20. Al final del plano, punto B, se encuentra un plano inclinado de 60º, con coeficiente de rozamiento 0,30. Se pide. A) velocidad del bloque en el punto B. B) La distancia sobre el plano inclinado hasta que se para el bloque. Nota: la longitud AB del plano horizontal es de 9 m. Sol.: 8 m/s; 3,15 m. 33. Una masa de 5 Kg se mueve sobre una superficie horizontal sin rozamiento, con la velocidad de 4 m/s y choca frontalmente con un muelle elástico que durante el contacto ejerce una fuerza media constante de 60 N. Cuánto vale expresada en julios, la energía cinética del sistema en el momento en que la masa alcanza el muelle? Cuál es, expresada en metros, la comprensión máxima del muelle? Cuál es la velocidad de la masa cuando el muelle se ha comprimido 30 cm? Sol.: 40 J; 0,67 m; 2,7m/s. 34. Una bala de masa 20 g se lanza horizontalmente sobre un bloque de madera de M= 2 Kg, suspendido por su c.d.g. de un hilo inextensible. Quedando empotrada en él. Después del impacto, el bloque oscila experimentando un desplazamiento vertical de 10 cm. Calcular la velocidad que lleva la bala en el momento del impacto. Sol.: 141,1 m/s