SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 3º ESO. Sol: x = 7, y = 1. Sol: x = 3, y = 5. Sol: x = 1, y = -3. Sol: x = 0, y = 8.

Transcripción

1 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 3º ESO 1. Comprueba si x = -2, y = 1 2 es solución de los siguientes sistemas de ecuaciones: 7x + 4y = 12 3x 2y = 7 x + 2y = 3 2x + 6y = 1 Sol: x = -2, y = 1 2 es solución del sistema del apartado, pero no lo es del apartado. 2. Resuelve por el método de sustitución: x = 2y + 5 3x 2y = 19 y = 5 4x 2y + = x 4y = 17 6x y = 9 2x + 16 = 2y 2y 3x = 16 x + 3y = 11 2 y 2x = 7 3 Sol: x = 7, y = 1 Sol: x = 3, y = 5 Sol: x = 1, y = -3 Sol: x = 0, y = 8 Sol: x = 4, y = 3 3. Resuelve por el método de igualación: f) 2y x = 5 x = 4y 9 y = 6x 2y 5 x = 7 x + 2y = 5 x y = 2 4x 2y = 3 2 5y = 2x y = 2x x + 2y = 9 7x 2y = 8 5x 3y = 1 Sol: x = 1, y = 5/2 Sol: x = 1, y = 6 Sol: x = 3, y = 1 Sol: x = 1/2, y = 1/3 Sol: x = 37/7, y = 13/7 Sol: x = 2, y = 3

2 4. Resuelve por el método de reducción: x + y = 3 x y = 9 3x 5y = 9 6x 2y = 6 10x 3y = 1 10x + 3y = 3 x 3y = 21 2x + 5y = 35 3x 2y = 13 4x + 5y = 2 Sol: x = 6, y = -3 Sol: x = -2, y = -3 Sol: x = 1/5, y = 1/3 Sol: x = 0, y = -7 Sol: x = 3, y = Resuelve los siguientes sistemas: ( ) ( ) ( ) 3 x y + 4 = 2 3x + y 9 x y = Sol: x = 6, y = 0 x + 3 = 5 y 2( x 3y) x = 9 ( ) ( ) 3 x y + 1 = y 4x + = 5 2 Sol: x = 7, y = 2 Sol: x = 1, y = -1 2x y 3(x + 2y) x y 14 = x 3y = 2 Sol: x = 1/2, y = 1/3 f) 2x + y 32 2x 3(x y) + = (x y) + 5x = 3 2x + y x + 3y 11 = (x 2y) 4x = 5y 20 Sol: x = -2/3, y = 1 Sol: x = 3/4, y = 1/5

3 g) 7x 3 5y = x x y x + 3y 19 = 2(x y) Sol: x = -2, y = -3 h) 3(x 2y) (2x + 3y) = 8 3x 1 5x + 2y 7 = y Sol: x = 1, y = 1 6. Calcula dos números cuya suma sea 191 y su diferencia 67. Sol: Los números son 129 y Para pagar un artículo que costaba 3, he utilizado nueve monedas, unas de 20 céntimos y otras de 50 céntimos. Cuántas monedas de cada clase he utilizado? Sol: Hemos utilizado 5 monedas de 20 céntimos y 4 monedas de 50 céntimos. 8. Una empresa aceitera ha envasado litros de aceite en botellas de dos y de cinco litros. Cuántas botellas de cada clase se han utilizado? Sol: Se han utilizado botellas de dos litros y 200 botellas de cinco litros. 9. En un test de 30 preguntas se obtienen 0,75 puntos por cada respuesta correcta y se restan 0,25 puntos por cada error. Si mi nota ha sido 10,5, cuántos aciertos y cuántos errores he tenido? Sol: He tenido 18 aciertos y 12 errores. 10. Una empresa fabrica dos tipos de bicicletas, A y B. Para fabricar una del modelo A, se necesitan 1 kg de acero y 3 kg de aluminio, y para una del modelo B, 2 kg de cada uno de esos materiales. Si la empresa dispone de 80 kg de acero y 120 kg de aluminio, cuántas bicicletas de cada tipo puede fabricar? Sol: Puede fabricar 20 bicicletas del tipo A y 30 del tipo B. 11. Resuelve gráficamente los siguientes sistemas: 2x + y = 4 x 3y = 5 2x + y = 5 6x + 3y = El perímetro de un triángulo isósceles mide 65 m, y cada uno de los lados iguales mide el doble del lado desigual. Cuánto mide cada lado? Sol: El lado desigual mide 13m y cada lado igual mide 26m. 13. El doble de un número más el triple de otro número es igual a 80, y el quíntuplo del primero menos la mitad del segundo es igual a 56. De qué números se trata? Sol: Los números son 13 y Los alumnos de un centro van a ir al teatro. El precio de una entrada sin descuento es de 4,5 y con descuento especial para colegios es de 1,5. Se sacan 250 entradas, unas con descuento y otras sin descuento, y en total se pagan 675. Cuántas entradas se han comprado con descuento? Y sin descuento? Sol: 100 entradas sin descuento y 150 con descuento. 15. El triple de un número menos el doble de otro número es igual a 45 y el doble del primero menos la cuarta parte del segundo es igual a 43. De qué números se trata? Sol: Los números son 23 y La suma de dos números es 24 y el doble del primero menos el segundo es 6. Cuáles son estos números? Sol: Los números son 10 y Tenemos un total de 26 monedas, unas de 50 céntimos y otras de 20 céntimos. Si en total tenemos 5 euros y ochenta céntimos, cuántas monedas tenemos de cada clase? Sol: Hay 2 monedas de 50 céntimos y 24 de 20 céntimos.

4 18. Beatriz se ha gastado 222 euros al comprar una cazadora para Juan y otra para Laura. La de Juan costó 24 euros más que la de Laura. Cuánto costó cada cazadora? Sol: La de Juan costó 99 y la de Laura Una familia tiene periquitos y perros de mascotas. Averigua cuántos perros y cuántos periquitos tienen, sabiendo que en total hay 6 animales y que el número total de patas es 16. Sol: Hay 4 periquitos y 2 perros. 20. El padre de Luisa, para motivarla a estudiar matemáticas, le propone el siguiente plan: hacer 25 ejercicios, por cada uno bien hecho cobrará 100 céntimos y por cada uno mal hecho devolverá 50 céntimos. Si al final su padre le paga 1450 céntimos, cuántos ha hecho bien y cuántos ha fallado? Sol: Ha hecho bien 18 y mal La base de un rectángulo es 12 centímetros mayor que la altura y su perímetro es 64 centímetros. Halla sus dimensiones. Para ello, plantea un sistema y resuélvelo por sustitución. Sol: La altura mide 10 cm y la base En un mercadillo solidario se venden dos tipos de figuras de artesanía. Unas a 1,50 euros y otras a 2,50 euros. Se vendieron 82 figuras y se obtuvieron 154 euros. Cuántas unidades se vendieron de cada tipo? Sol: Vende 51 de 1,5 y 31 de 2, Una caja de material de geometría contiene objetos triangulares y rectangulares. En total hay 20 objetos y se pueden contar hasta 68 vértices. Cuántos objetos hay de cada clase? Sol: Hay 12 objetos triangulares y 8 rectangulares. 24. Dos números suman 46 y la diferencia de sus cuadrados es 92. Qué números son? Sol: Los números son 24 y En cierta cafetería, por dos cafés y un refresco nos cobran 2,7. Dos días después, nos cobraron 4,1 por un café y tres refrescos. Cuánto cuesta un café?, y un refresco? 26. La suma de dos números es 87 y su diferencia 25. Cuáles son esos números?. 27. Un puesto ambulante vende melones y las sandías a un tanto fijo la unidad. Raquel compra 5 melones y 2 sandías por 9 euros. Alfredo compra 3 melones y 4 sandías por 7,5 euros. Cuánto vale un melón?, y una sandía? gramos de jamón y 150 de queso cuestan 5, gramos de jamón y 250 de queso cuestan 4,8. Cuánto cuesta un kg de jamón?, y un kg de queso?. 29. Amelia tiene el triple de edad que su hermano Enrique, pero dentro de 5 años sólo tendrá el doble. Cuál es la edad de cada uno?. 30. Un fabricante de jabones envasa 550 kg de detergente para lavadora en 200 paquetes, unos de 2 kg y otros de 5 kg. Cuántos paquetes de cada clase ha llenado?. 31. Un comerciante tiene a la venta 50 pares de zapatillas deportivas, a 40 el par. Cuando lleva vendidos unos cuantos, los rebaja a 30 el par, continuando la venta hasta que se agotan. La recaudación total ha sido de Cuántos pares vendió sin rebajar y cuántos rebajados?. 32. Un test consta de 50 preguntas y se evalúa sumando 2 puntos por cada acierto y restando 1,5 puntos por cada fallo. Cuántos aciertos y cuántos fallos tendrá una persona cuya calificación es de 58 puntos?. 33. Un trabajador gana 60 en un turno de día y 80 en un turno de noche. Cuántos días y cuántas noches ha trabajado en un mes, si en total ha hecho 24 turnos y ha recibido 1600 por su trabajo?. 34. Un orfebre recibe el encargo de confeccionar un trofeo, en oro y plata, para un campeonato deportivo. Una vez realizado, resulta de un peso de 1300 gramos, habiendo costado Qué cantidad ha utilizado de cada metal precioso, si el oro sale por 8 el gramo y la plata por 1,7 el gramo?

5 35. Un cuaderno y cuatro carpetas cuestan 4,8. Dos cuadernos y tres carpetas cuestan 5,1. Cuánto cuesta un cuaderno?, y una carpeta?. 36. Dos números suman 44. Si al mayor lo dividimos entre 3 y al segundo entre 4 los números obtenidos se diferencian en 3 unidades. Halla dichos números. Solución: x = 24, y = Un granjero cuenta con un determinado número de jaulas para sus conejos. Si introduce 6 conejos en cada jaula quedan 4 plazas libres en una jaula. Si introduce 5 conejos en cada jaula quedan 2 conejos libres. Cuántos conejos y jaulas hay? Solución: 6 jaulas, 32 conejos. 38. Halla las dimensiones de un rectángulo sabiendo que su perímetro mide 60 cm y que la base es el doble de la altura. Solución: base = 20, altura = Para pagar un artículo que costaba 3, he utilizado 9 monedas, unas de 20 céntimos y otras de 50 céntimos. Cuántas monedas de cada clase he utilizado? Solución: 4 monedas de 50 céntimos, 5 monedas de 20 céntimos. 40. Sobre una mesa hay latas de tónica y cola, en número total de 10. Si se duplica el número de latas de cola existentes hay 14 latas en total. Averigua el número de latas de cada clase. Solución: 4 latas de cola, 6 latas de tónica. 41. Halla una fracción sabiendo que si se aumenta en uno el numerador se convierte en 1/3, en cambio si se hace con el denominador, la fracción se convierte en 1/4. Solución: numerador = 4, denominador = Al comenzar los estudios de Secundaria se les hace un test a los estudiantes con 30 cuestiones sobre Matemáticas. Por cada cuestión contestada correctamente se le dan 5 puntos y por cada cuestión incorrecta o no contestada se le quitan 2 puntos. Un alumno obtuvo en total 94 puntos. Cuántas cuestiones respondió correctamente? Solución: 22 preguntas correctas, 8 preguntas incorrectas o no contestadas. 43. Juan y Roberto comentan: Juan: Si yo te cojo 2 monedas, tendré tantas como tú. Roberto: Sí, pero si yo te cojo 4, entonces tendré 4 veces más que tú. Cuántas monedas tienen cada uno? Solución: Roberto tiene 12, Juan tiene En una fábrica de zumos se mezclan dos tipos de calidades, una de 50 céntimos el litro y otra de 80 céntimos el litro. Cuántos litros de zumo han de mezclarse de cada tipo para obtener 120 litros con un coste total de 85,50? Solución: 35 litros de 50 céntimos el litro, 85 litros de 80 céntimos el litro 45. En un taller hay 50 vehículos entre motos y coches. Si el número total de ruedas es 140, cuántos vehículos hay de cada tipo? Solución: 20 coches, 30 motos. 46. Hace 5 años la edad de mi padre era el triple de la de mi hermano y dentro de 5 años sólo será el doble. Cuáles son las edades de mi padre y de mi hermano? Solución: Mi hermano tiene 15 años, mi padre tiene 35 años.