Una guía de ondas metálica de sección circular es un caso particular de. guía de ondas metálica en el cual la sección transversal es circular, como se

Transcripción

1 4.4 GUÍA DE ONDAS METÁLICA DE SECCIÓN CIRCULAR Geoetrí y odiioes de froter U guí de ods etáli de seió irulr es u so prtiulr de guí de ods etáli e el ul l seió trsversl es irulr oo se uestr e l figur y Cilidro etálio 0 x Dielétrio Fig. 4.11: Seió trsversl de u guí de ods etáli de seió trsversl irulr Si bie o se espeifi e l figur 4.11 el grosor del odutor debe ser uho yor que l profudidd de peetrió l freuei de operió. Si ebrgo pr efetos del álisis se supoe que el odutor es idel por lo que su grosor o es iportte desde el puto de vist eletrogétio. Profesor Orldo J. Sure Rosles Deprteto de Eletrói y Ciruitos Uiversidd Sió Bolívr Crs Veeuel 153

2 Coo se vio e l seió 4..3 ls odiioes de froter orrespodietes los odos TE de u guí de ods etáli de odutores ideles so hˆ 0 e d u de ls superfiies odutors iters ietrs que ls orrespodietes los odos TM so e ˆ 0 e ls eiods superfiies. Al plir ests odiioes de froter l geoetrí de l guí de ods etáli de seió retgulr se obtiee ls odiioes de froter de l tbl 4.. Tbl 4.: Codiioes de froter pr los odos TE y TM de u guí de ods etáli de seió irulr. MODOS TE ( ˆ e ˆ 0 0) MODOS TM ( ˆ e ˆ 0 0) h h hˆ ( ρ ρ ρ 0 0 φ < e ˆ ( 0 0 φ < 4.4. Soluió de ls fuioes xiles soids los odos TE y TM e u guí de ods etáli de seió irulr Ls fuioes xiles h ˆ ( ρ (odos TE) y e ˆ ( ρ (odos TM) stisfe l euió de od eslr bidiesiol l ul e oordeds ilídris es de l for: 1 ˆ ( ) 1 ˆ f ρ φ ( ρ + + ˆ ρ f ( ρ 0 f ρ ρ ρ ρ φ (4.75) dode ˆ f ( ρ puede ser ˆ h ( ρ ó e ˆ ( ρ. Profesor Orldo J. Sure Rosles Deprteto de Eletrói y Ciruitos Uiversidd Sió Bolívr Crs Veeuel 154

3 Al plir el étodo de seprió de vribles se postul soluioes oo l superposiió de odos TE o TM (depediedo de ls odiioes de froter) d uo o sus orrespodiete utovlor TE o TM : fˆ R ˆ ( ρ f0 ( ρ) Φ ( (4.76) Sustituyedo l euió 4.76 e l 4.75 y todo e uet que ls soluioes está defiids pr todo águlo se obtiee que ls fuioes Φ ( so fuioes trigooétris. Adeás se obtiee que ls fuioes R ( ρ) stisfe l siguiete euió difereil ordiri de segudo orde ooid oo euió de Bessel: d R ( ρ) dρ 1 dr ( ) ρ + + R ( ρ) 0 ρ ρ d ρ L euió de Bessel pr d orde tiee dos soluioes idepedietes llds fuioes de Bessel de prier lse y orde que se deot J (x) y Y (x). Ésts so fuioes osiltoris usi-periódis de evolvete dereiete defiids e el ojuto de todos los reles positivos uque l fuió Y (x) o está otd e el orige. Cosiderdo que se requiere soluioes otds e el orige ls soluioes de l euió de od bidiesiol pr l guí de ods de seió irulr so de l for: Profesor Orldo J. Sure Rosles Deprteto de Eletrói y Ciruitos Uiversidd Sió Bolívr Crs Veeuel 155

4 [ ( φ )] R ( ρ) Φ( J ( ρ) os φ0 (4.77) dode φ 0 es u águlo de referei rbitrrio. Al sustituir l euió 4.77 e ls soluioes postulds e l euió 4.76 y plirse ls odiioes de froter de l tbl 4. se obtiee ls siguietes odiioes iplíits pr los utovlores: TE J ' ( ) 0 (4.78) TM J ( ) 0 (4.78b) dode J ' ( x) deot l prier derivd de l fuió J (x) o respeto su rgueto. Ls fuioes de Bessel y sus derivds tiee ifiitos ulos los ules pr d orde se orde e seueis idetifids o el ídie. L seuei de ulos de J (x) se deot p (es deir J ( p ) 0 ) y l seuei de ulos de J ' ( x) se deot p ' (es deir ' ( ) 0 si ' ). Los vlores p y p ' so vlores tbuldos. J x x p Al itroduir l otió de los ulos e ls euioes 4.78 se tiee: TE TM TE p' p' (4.79) TM p p (4.79b) L tbl 4.3 de l siguiete pági uestr los prieros ueve vlores e ls seueis de p y de p '. Profesor Orldo J. Sure Rosles Deprteto de Eletrói y Ciruitos Uiversidd Sió Bolívr Crs Veeuel 156

5 Tbl 4.3: Prieros vlores e ls seueis de ulos de ls fuioes de Bessel y sus derivds. p 1 p p 3 p ' 1 p ' p ' E defiitiv ls soluioes pr ls fuioes xiles soids los odos TE y TM so: hˆ e ˆ ( ρ J ( ρ J ( p' ρ / ) os ( p ρ / ) os [ ( φ φ )] 0 [ ( φ φ )] 0 (4.80) (4.80b) U ve lulds ls fuioes xiles se puede lulr ls fuioes trsversles elétri y géti o ls euioes 4.13 y 4.14b pr los odos TE y o ls euioes 4.17 y 4.18b pr los odos TM Freueis de orte odo doite y ho de bd Aplido l euió 4.8 ls freueis de orte de los odos TE y TM qued: TE f TM f TE v p' v (4.81) TM v p v (4.81b) Profesor Orldo J. Sure Rosles Deprteto de Eletrói y Ciruitos Uiversidd Sió Bolívr Crs Veeuel 157

6 De uerdo o los vlores de l tbl 4.3 el odo doite de u guí de ods etáli de seió irulr (el odo de eor freuei de orte) es el odo TE 11. El segudo odo que defie el líite superior de l bd de freueis de operió teóri es el odo TM 01. Etoes: fif fsup TE v f (4.8) TM v f (4.8b) BWteório 0564 v fsup fif (4.8) Puede verse e ls euioes 4.8 que o puede deterirse de er idepediete ls freuei de orte y el ho de bd de operió de u guí de od de seió irulr. Esto es oseuei de que l guí de od irulr tiee u sol diesió que puede justrse (el rdio ). E ls euioes 4.8 puede verse tbié que el ho de bd teório de u guí de ods de seió irulr es e oprió o su freuei de orte bstte iferior l que puede obteerse o u guí de od de seió retgulr. Esto juto o el heho de que o puede justrse de er idepediete l freuei de orte y el ho de bd he que e l práti ls guís de od de seió irulr teg u utiliió uho eor que ls de seió retgulr. Se ls utili fudetlete e pliioes que requier de l geoetrí irulr Profesor Orldo J. Sure Rosles Deprteto de Eletrói y Ciruitos Uiversidd Sió Bolívr Crs Veeuel 158

7 tles oo e l oexió hi u jutur rottori oo ls utilids e lguos sistes de rdr e sistes de iroods que trsite o polriió irulr o elípti y pr lietr ls bois óis de lgus tes o refletor prbólio. Ejeplo 4.3: Diseño de u guí de od de seió irulr Se dese ostruir u guí de od hue de seió irulr uy freuei de orte se 5 GH. Deteríese su rdio y su ho de bd. Soluió Despejdo el rdio de l euió 4.8 se tiee: 1841 TE f Al sustituir el rdio e l euió 4.8 se tiee: BW teório Coetrio GH Ddo que l freuei de orte de u guí de od de seió irulr es iversete proporiol l rdio result iprátio ostruir ests guís de od pr que opere e freueis iferiores o ers 1 GH tl oo ourre o ls guís de od de seió retgulr. Profesor Orldo J. Sure Rosles Deprteto de Eletrói y Ciruitos Uiversidd Sió Bolívr Crs Veeuel 159