ADMINISTRACION DE EMPRESA OPERACIONES INDUSTRIALES Instructor: Ing. Luis Gomez Quispe SEMESTREIII

Transcripción

1 ADMINISTRACION DE EMPRESA OPERACIONES INDUSTRIALES Instructor: Ing. Luis Gomez Quispe SEMESTREIII SEMANA 10 : ESTATICA DE FLUIDOS Inst. Ing. Luis Gomez Quispe 1

2 OBJETIVO GENERAL Al término de la sesión el aprendiz, podrá resolver problemas de estática de fluidos

3 FLUIDOS INTRODUCCIÓN Un fluido se define como una sustancia que fluye y adquiere la forma del recipiente que lo contiene, esto es una sustancia que se deforma continuamente bajo un esfuerzo de corte, por pequeño que este sea.

4 FLUIDOS INTRODUCCIÓN Los fluidos presentan las siguientes características: no resisten esfuerzos de corte, o solamente aquellos que son pequeños o solo durante un tiempo (presentan viscosidad) Tienen, por tanto, la capacidad de fluir (también descrita como la capacidad de adoptar la forma del recipiente que los contiene)

5 FLUJO DE FLUIDOS. VISCOSIDAD La VISCOSIDAD es una muy importante propiedad en el flujo de fluidos. La viscosidad es aquella propiedad de un fluido por la cual ofrece resistencia al esfuerzo de corte. Se define como el cociente entre el esfuerzo de corte y la velocidad de deformación angular del fluido. Cuando un fluido fluye, el fluido en contacto inmediato con una frontera solida tiene la misma velocidad que la frontera.

6 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS. DENSIDAD Densidad. Una importante propiedad de una sustancia es el ratio de su masa y su volumen, el cual se denomina densidad Densidad. Unidades SI : kg/m 3 El concepto de densidad debe tener en cuenta la temperatura a la que se mide, pues la densidad de muchos materiales depende de la temperatura La densidad del agua a 4ºC es 1000 kg/m 3 [1 kg/l] [1 g/cm 3 ] El concepto riguroso de densidad se refiere a un punto del espacio dm dv lim V 0 Peso específico g En el caso de sólidos y líquidos, la densidad cambia ligeramente con el incremento de presión. En el caso de un gas, la densidad depende fuertemente de la presión y temperatura. m V dm g dv Volumen específico es la inversa de la densidad 1 dv dm

7 FLUIDOS. Densidad Densidad. dm dv La densidad del agua a 4ºC es 1000 kg/m 3 [1 kg/l] [1 g/cm 3 ] Temp ( C) Densidad AGUA (g/cm 3 ) La densidad del aire a 15ºC y 1 atm de presión es kg/m 3 T ºC Aire ρ kg/m Densidad Material (g/cm 3 ) Liquidos Agua at 4 C 1.00 Agua a 20 C Gasolina 0.70 Mercurio 13.6 Leche 1.03 Solidos Magnesio 1.7 Aluminio 2.7 Cobre Oro 19.3 Hierro 7.8 Plomo 11.3 Platino 21.4 Uranio 18.7 Osmio 22.5 Hielo a 0 C 0.92 Material Gases Densidad (g/cm 3 ) Aire Carbon dioxido Carbon monoxido Hydrogeno Helio Nitrogeno

8 FLUIDOS. Propiedades físicas

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10 Presión hidrostática Qué pasará con la presión en un líquido? Si nos estamos bañando en una piscina, será la presión la misma en la superficie y en el fondo de la piscina? Cómo será la presión de un líquido sobre las paredes del recipiente que lo contiene?

11 Presión hidrostática Un líquido es un fluido. Un líquido tiene masa. Por lo tanto, tiene peso. Este peso dependerá de la densidad del líquido. Los líquidos, al tener peso, también ejercen una presión. A esta presión se le llama presión hidrostática.

12 Presión hidrostática Cómo actúa la presión hidrostática? La presión actúa sobre todas las caras de un objeto sumergido o sobre las caras de las paredes del recipiente que la contiene. Esta fuerza actúa en forma perpendicular sobre cada una de las caras.

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15 Presión hidrostática La presión ejercida por un líquido no depende de la forma, ni del volumen, ni de la forma del fondo del recipiente que lo contiene. La presión hidrostática depende de: La densidad del líquido. La aceleración de gravedad. La profundidad.

16 Presión hidrostática Estos tres factores están relacionados de la siguiente forma: P = D g h En donde: P es presión. D es la densidad del líquido. g es la aceleración de gravedad del lugar en donde nos encontramos. h es la profundidad.

17 Presión hidrostática Es decir, la presión en un punto dado dependerá de la profundidad en que se encuentre, de la densidad del líquido y de la aceleración de gravedad del lugar en donde nos encontramos.

18 Ejemplos

19 Ejemplo 1 Si tenemos tres recipientes que contienen el mismo líquido, en el mismo lugar. Cuál será la presión a 0.2 m de profundidad, en cada uno de los recipientes?

20 0.2 m

21 P = 2000 Pa Ejemplo 1 Sabemos que la presión no depende de la forma del recipiente. Entonces: Densidad del agua = 1 g/cm³ = 1000 kg/m³ Aceleración de gravedad = 10 m/s² (aproximado) Profundidad = 0.2 m P =

22 Ejemplo 2 Dos personas bucean en mar abierto. El buzo 1 está a una profundidad de 10m y el buzo 2 está a una profundidad de 25 m. Cuál de los buzos está expuesto a mayor presión? Considera que la densidad del agua de mar es de 1.03 g/cm³ (1030 kg/m³) y que la aceleración de gravedad es aproximadamente de 10 m/s².

23 10 m 10 m 25 m 25 m

24 Ejemplo 2 Presión para el buzo 1: P = D g h P = P = Pa Presión para el buzo 2: P = P = Pa Por lo tanto, el buzo 2 está expuesto a una mayor presión.

25 Presión atmosférica Es la presión que el aire ejerce sobre la superficie terrestre. Cuando se mide la presión atmosférica, se está midiendo la presión que ejerce el peso de una columna de aire sobre 1 [m 2 ] de área en la superficie terrestre. La presión atmosférica en la superficie de la Tierra es: y se aproxima a: P = [Pa] P = 1,013X10 5 [Pa]

26 Experimento de Torricelli En 1643, Evangelista Torricelli, hizo el siguiente experimento: Llenó un tubo de vidrio, de 1 [m] de longitud, con mercurio ( plata viva ). Tapó el extremo abierto y luego lo dio vuelta en una vasija. El mercurio empezó a descender pero se estabilizó en el momento que la columna medía 76 cm. P 0 El peso de la columna de mercurio ejerce presión en el nivel en que quedó el mercurio vaciado, y esa presión, para lograr la estabilización, se equilibra con la presión a que está sometido el mercurio por fuera del tubo. Esa presión, la de fuera del tubo, es la presión atmosférica, cuyo símbolo es P 0. Entonces, se tendrá que esa presión es:

27 Principio de Arquímedes Un cuerpo sumergido, total o parcialmente, en un fluido, es empujado hacia arriba por una fuerza igual en magnitud al peso del volumen del fluido que desaloja. B Esto representa al volumen del fluido que fue desalojado por el cuerpo. Y su peso es: mg = ρvg Donde ρ es la densidad del fluido y V el volumen desplazado. Por lo tanto: B = ρvg

28 Fuerza de empuje La fuerza B = ρvg se conoce como Fuerza de Empuje o Fuerza de flotación. B Si un cuerpo de masa m se introduce un fluido quedará sujeto a dos fuerzas verticales: el peso del cuerpo y la fuerza de empuje. Y pueden ocurrir tres situaciones: 1.- Que el peso del cuerpo sea de mayor medida que la fuerza de empuje. 2.- Que el peso del cuerpo sea de igual medida que la fuerza de empuje. 3.- Que el peso del cuerpo sea de menor medida que la fuerza de empuje. Conclusiones: mg 1.- Si mg > B, entonces el cuerpo se hunde. 2.- Si mg B, entonces el cuerpo flota total o parcialmente en el fluido.

29 Peso aparente Como se mencionó recientemente, cuando un cuerpo está dentro de un fluido está afectado por dos fuerzas: el peso gravitacional y la fuerza de empuje. Como ambas fuerzas actúan sobre el cuerpo, entonces se pueden sumar o restar. B Se llama peso aparente a la relación: mg W a = mg - B Situaciones concretas: Cuando estamos sumergidos en el agua nos sentimos más livianos, y las cosas que tomamos bajo el agua también las sentimos más livianas. Lo anterior ocurre porque el peso que sentimos, no es el peso gravitacional, es el peso aparente. Un globo aerostático se eleva porque la fuerza de empuje que le afecta es mayor que su peso gravitacional. En estricto rigor: El peso que nos medimos en una pesa qué es: peso gravitacional o peso aparente?

30 Flotación de barcos Parece capcioso preguntar por qué un barco flota a pesar que es de metal y el metal tiene mayor densidad que el agua? Algo muy cierto hay en la pregunta: Un cuerpo de menor densidad que el agua siempre flotará. En este caso se verificará que la fuerza de empuje es mayor o igual que el peso gravitacional del cuerpo La densidad promedio del barco. Eso es lo que interesa. Y esa es menor que la del agua. Su densidad promedio se determina por: m V Y el volumen del barco no incluye solo el metal. También incluye el aire en su interior.

31 Y el submarino? Un submarino se hunde o flota a discreción: cómo lo hace? Un submarino se hunde si su peso gravitacional es mayor que el empuje que le afecta. Para lograr lo anterior se inundan, con agua, compartimientos que antes estaban vacíos. Con ello su densidad promedio aumenta y, en consecuencia, también aumenta su peso gravitacional. Por lo tanto ocurrirá que mg >B Y el submarino se hundirá. Para elevarse o flotar, su peso gravitacional debe ser menor que el empuje. Esto se logra sacando el agua con que se había inundado algunos compartimientos. Así su densidad promedio disminuye y también su peso gravitacional. Y cuando ocurra que B > mg El submarino se elevará. Ya que estamos en el agua. Los peces se sumergen o se elevan en el agua inflando o desinflando su vejiga natatoria.

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35 Algunas aplicaciones del principio de Arquímides Un barco flota debido a que se encuentra un equilibrio entre su peso y el empuje a causa de la cantidad de agua que desaloja la parte sumergida. Los aeróstatos se encuentran llenos de gas más ligero que el aire; el empuje de aire sobre ellos es mayor que su peso. Los submarinos disponen de sistemas para aumentar o disminuir el peso mediante el llenado o vaciado de tanques de agua.

36 Principio de Pascal La presión aplicada a un fluido encerrado es transmitida sin disminución alguna a todos los puntos del fluido y a las paredes del recipiente que lo contiene. En la figura que se muestra un líquido confinado en un recipiente y en un costado hay un sistema similar al de una jeringa. Si empujamos el pistón con una fuerza F, ejerceremos una presión P sobre el líquido que está al interior del recipiente. P P F Y esa presión se transmite a todos los puntos del fluido y también a las paredes del recipiente. P P P P P P P

37 Prensa hidráulica Es un dispositivo que se aprovecha del Principio de Pascal para su funcionamiento. La siguiente figura nos muestra un recipiente que contiene un líquido y en ambos extremos está cerrado por émbolos. Cada extremo tiene diferente área. F 1 F 2 Si ejercemos una fuerza F 1 en el émbolo más pequeño, esa fuerza actuará sobre un área A 1 y se estará aplicando una presión P 1 sobre el líquido. P 1 A 1 Esa presión se transmitirá a través del líquido y actuará como P 2 - sobre el émbolo más grande, de área A 2, y se traducirá en la aplicación de una fuerza F 2. A 2 P 2

38 Prensa hidráulica De acuerdo al Principio de Pascal, la presión P 1 y la presión P 2 son iguales. P 1 = P 2 Y, como: P F A F 1 F 2 Se tendrá: F1 F 2 A 1 A 1 A 2 P 1 A 2 P 2

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41 Ejemplos de prensas hidráulicas Son prensas hidráulicas, o máquinas hidráulicas en general, algunos sistemas para elevar vehículos (gata hidráulica), frenos de vehículos, asientos de dentistas y otros. Silla de dentista Prensa hecha con jeringas Gata hidráulica Retroexcavadora

42 Un ejercicio Supongamos que se desea levantar un automóvil, de masa m = kg, con una gata hidráulica, tal como se muestra en la figura. Qué fuerza F 1 se deberá aplicar en el émbolo más pequeño, de área 10 cm 2, para levantarlo? Suponga que el área del émbolo más grande es 200 cm 2. P 1 F 1 A 1 A 2 F 2 P 2 De la situación se tiene: F1 A 1 F A Y como F 2 tiene que al menos ser igual al peso del automóvil, se tendrá: F 2 = mg Por lo tanto, se tiene la igualdad: F1 mg A A Y, despejando: A1mg F1 A2 Y, reemplazando: 10 cm kg 200 cm m 9,8 2 s F N

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