PROGRAMA DETALLADO VIGENCIA TURNO UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA 2010 NOCTURNO CICLO BÁSICO DE INGENERÍA ASIGNATURA

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1 PROGRAMA DETALLADO VIGENCIA TURNO UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA 2010 NOCTURNO CICLO BÁSICO DE INGENERÍA SEMESTRE ASIGNATURA 2do ALGEBRA LINEAL CÓDIGO HORAS MAT TEORÍA PRÁCTICA LABORATORIO UNIDADES DE CRÉDITO PRELACIÓN MAT-21215/MAT OBJETIVO GENERAL Distinguir con objetividad las estructuras de espacios vectoriales euclidianos, a fin de que sus propiedades sean utilizadas en la resolución de problemas de otras ciencias 2- SINOPSIS DE CONTENIDO UNIDAD 1 Matrices y Determinantes UNIDAD 2 Sistemas de Ecuaciones Lineales UNIDAD 3 Espacios Vectoriales UNIDAD 4 Transformaciones Lineales UNIDAD 5 Vectores y valores propios UNIDAD 6 Aplicaciones 3- ESTRATEGIAS METODOLÓGÍCAS GENERALES Diálogo Didáctico Real: Actividades presenciales (comunidades de aprendizaje), tutorías y actividades electrónicas Diálogo Didáctico Simulado: Actividades de autogestión académica, estudio independiente y servicios de apoyo al estudiante ESTRATEGIA DE EVALUACIÓN La evaluación de los aprendizajes del estudiante y en consecuencia, la aprobación de la asignatura, vendrá dada por la valoración obligatoria de un conjunto de elementos, a los cuales se les asignó un valor porcentual de la calificación final de la asignatura Se sugieren algunos indicadores y posibles técnicas e instrumentos de evaluación que podrá emplear el docente para tal fin Informe o registro de experiencias, defensa en las actividades presenciales Trabajo de aplicación práctica Exposición teórica de los alumnos Asignación de ejercicios prácticos Trabajos de investigación con breves exposiciones de los alumnos Participación en talleres, dinámicas de grupos, seminarios, etc: Auto -evaluación/ co-evaluación y evaluación Registros de participación, otras Auto-evaluación/ co-evaluación, evaluación del docente /tutor (a) Pruebas escritas cortas y Auto-evaluación/ co-evaluación, evaluación del estudiante

2 OBJETIVOS DE APRENDIZAJE Aplicar los conceptos fundamentales relacionados con álgebra matricial y cálculo de determinantes Hallar los tipos de solución de un sistema de ecuaciones, utilizando el método de eliminación gaussiana y el método de Cramer UNIDAD 1 MATRICES Y DETERMINANTES CONTENIDO ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN BIBLIOGRAFÍA 11 Matrices: 111 Definición Operaciones con matrices 112 Matriz inversa 113 Matriz Transpuesta 12 Determinantes 211 Definición Función determinante 212 Propiedades de los determinantes 213 Cálculo de determinantes utilizando el método de reducción a la forma escalonada y el método de los cofactores 214 Cálculo de la matriz inversa utilizando el método de la Adjunta UNIDAD 2 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 21 Método de eliminación gaussiana 22 Rango de un sistema de ecuaciones lineales 23 Sistemas equivalentes 24 Resolución de un sistema de ecuación por el método de Cramer 25 Sistemas de ecuaciones lineales de n ecuaciones con p incógnitas 26 Condiciones de Compatibilidad 27 Sistemas de ecuaciones lineales homogéneos

3 Aplicar los principios básicos de espacios vectoriales en la resolución de problemas UNIDAD 3 ESPACIOS VECTORIALES 31 Definición de espacio vectorial Subespacios 32 Combinación lineal Generación de espacios 33 Dependencia e independencia lineal 34 Bases y Dimensión Teorema de la dimensión Teorema de la base incompleta 35 Los espacios R n 351 Producto escalar, ortogonalidad, norma, ángulos 352 Producto vectorial y mixto 353 Método de Gram-Schmidt Aplicar los conceptos y propiedades de las transformaciones lineales para la solución de problemas prácticos de ingeniería UNIDAD 4 TRANSFORMACIONES LINEALES 41 Definición de transformación lineal Propiedades 42 Imagen y núcleo de una transformación lineal 43 Matriz asociada a una transformación lineal con respecto a una base dada 44 Cambio de base y matriz asociada 45 Isomorfismo entre espacios vectoriales

4 Calcular los vectores propios y valores propios de un operador lineal y determinar cuando una matriz es diagonalizable º Utilizar las herramientas adquiridas en problemas geométricos y analíticos UNIDAD 5 VECTORES Y VALORES PROPIOS 51 Definición de vector y valor propio 52 Polinomio característico 53 Cálculo del vector propio correspondiente a un valor propio 54 Diagonalización Matrices simétricas y ortogonales UNIDAD 6 APLICACIONES 61 Cónicas y cuádricas 62 Aproximación por mínimos cuadrados

5 BIBLIOGRAFÍA Barbolla, Rosa Sanz, Paloma (1998) Álgebra Lineal y Teórica de Matrices, Editorial Madrid Gerber, Harvey Álgebra Grossman, Stanley I (1992) Algebra Lineal, Cuarta México Kolman, Bernard (1999) Álgebra Matlab, Sexta Edición Editorial México Nakos, Goerge Joyner, David (1999) Álgebra Lineal con Aplicaciones International Thomson Editores, SA, México