TEMA5 : gravitación Capitulo 2. Potencial

Transcripción

1 TEMA5 : gavitación Capitulo. Potencial

2 Intoducción TEMA 5: Gavitación Capítulo. Potencial Enegía potencial gavitacional Velocidad de escape Agujeos negos Movimiento de satélites Maeas

3 Enegía potencial gavitacional La enegía potencial gavitacional es la enegía que tiene una patícula dento de un campo gavitacional. W gav 1 F d siendo F Mm G d Wgav GMm GMm 1 Si consideamos que la enegía potencial gavitacional en el infinito es ceo Mm U G

4 Velocidad de escape Es la velocidad necesaia paa que un cuepo llegue al infinito, es deci, que llegue a un luga donde la enegía potencial gavitatoia debida al planeta es igual a ceo. Se define además como la velocidad mínima necesaia paa que apenas llegue al punto sin enegía gavitacional, es deci llegue casi paado. En ese punto su enegía mecánica seá ceo. 1 mv Mm G R 0 GM v gr esc R GM R g

5 Velocidad de escape de la gavedad Tiea v esc gr 6 m/ s m 11. km/ s 9.81 Un cuepo con esta velocidad escapaá de la gavedad Tiea. La velocidad de escape paa la Luna es de.3 km/s, muy infeio a la de la Tiea y demasiado pequeña paa que pueda existi allí ningún tipo de atmósfea.

6 Agujeos negos Un agujeo nego es una egión del espacio-tiempo povocada po una gan concentación de masa en su inteio, con enome aumento de la densidad, lo que povoca un campo gavitatoio tal que ninguna patícula ni la enegía, po ejemplo la luz, puede escapa de dicha egión. La velocidad de escape viene dada po: v esc 3 GM G4 R 8G R R 3R 3 This false-colo image fom NASA's Spitze Space Telescope shows a distant galaxy (yellow) that houses a quasa, a supemassive black hole Utilizando los datos del Sol (R= km) y densidad 1411 kg/m 3 la velocidad de escape es: 1 v esc m / s 500 c Si la estella tiene un adio 500 veces supeio al Sol, su velocidad de escape seá la de la luz o incluso supeio y nada puede escapa a su campo gavitatoio, ni siquiea la luz.

7 Movimiento de satélites A lo lago de la óbita cicula, la fueza neta, o fueza gavitacional, tiene la diección de la aceleación, que seá una aceleación nomal. GMm m v v GM

8 Satélites geoestacionaios Son satélites cuya velocidad de otación es la misma que la de la Tiea, po lo tanto en su otación aleadedo del planeta están siempe sobe el mismo punto y vistos desde la Tiea paecen esta inmóviles. Su utilidad como satelites de comunicaciones y de TV fue sugeida inicialmente po Athu C. Clake. Como la velocidad de otación está dada, su altua también es única. GM GM 3 GM v v Óbita de Clake (cintuón de Clake) ~ km sobe nivel del ma. 3 GM =* ad/4h = 7.e-5 ad/sec

9 Maeas Maea es el cambio peiódico del nivel del ma, poducido pincipalmente po las fuezas gavitacionales que ejecen la Luna y en meno oden el Sol. En el sistema Tiea-Luna, el CM es el único punto que se encuenta en equilibio dinámico. Puntos en el lado de la Tiea cecana a la luna tienen mayo fueza gavitacional que fueza centífuga y se defoman hacia la Luna. Puntos en el oto lado de la Tiea, lejos de la luna tienen más fueza centífuga que gavitacional y también se defoman. Debido a que la otación de la Tiea es de 4 h, tenemos dos pleamaes diaias y dos bajamaes diaias, momentos en los que la altua de la maea es máxima y mínima.

10 Maea Sola

11 Campo gavitatoio g La fueza gavitatoia ejecida po m 1 sobe m es: Gm m 1 F 1, ˆ 1, 1, El campo gavitatoio en un punto P se detemina colocando una masa puntual de ensayo de masa m en P y calculando la fueza gavitatoia F ejecida po el esto de patículas. La fueza gavitatoia F dividida po m se denomina campo gavitatoio g en P. El punto P se denomina punto campo y los puntos donde están localizadas las patículas se denominan puntos fuente. g F m g( ) F m GM T g g i g i dg

12 Foma de la Tiea La Tiea es un cuepo iegula, pacialmente fomado po agua y pacialmente po tiea. Paa popositos geológicos y geofísicos la foma de la Tiea se epesenta po una supeficie ceada y suavizada llamada la Figua de la Tiea. La foma de la Tiea, en pimea apoximación se puede asimila a una esfea. Un análisis más peciso utiliza un elipsoide achatado po los polos (ellipticidad), dato ya puesto de manifiesto po Newton. La difeencia ente el semieje mayo y meno es de km).

13 Elipsoide intenacional de efeencia La foma de la Tiea se estudia en la actualidad a tavés de pecisas obsevaciones de las obitas de satélites. A pati de estos datos se calcula el ellipsoide oblato que mejo se ajusta y se llama elipsoide intenacional de efeencia En 1980 se acodó un elipsoide con valoes de adio equatoial Re= Km y adio pola Rp= Km. Estos valoes dan un facto de aplanamiento de f=(a-b)/a=(1/98.) 3.37% de desviación especto a una esfea pefecta.

14 El geoide Se define como la supeficie equipotencial sobe la cual la gavedad es siempe igual y pependicula.