Para conocer el caudal que circula por el punto 2, es necesario determinar la velocidad a la que se mueve el fluido. Para ello aplicamos Bernoulli.

Transcripción

1 Edificio Minas, Pº Alfonso XIII, Cartagena (SPAIN) Tel Fax TEMA. DINÁMICA Problemas Tema. Cuál será el caudal que circula por una tubería de 0,505 m de diámetro y es detectado por el punto de Pitot de la figura? No considerar pérdidas de carga. m 5,5m Y si en el punto colocamos un manómetro y mide 50 kpa? Para conocer el caudal que circula por el punto, es necesario determinar la elocidad a la que se muee el fluido. Para ello aplicamos ernoulli. P g P g 0 g 0 5,5 0; (5,5 ) g Hidráulica º Grado en Ingeniería de las Industrias Agroalimentarias/Horticultura y Jardinería

2 Edificio Minas, Pº Alfonso XIII, Cartagena (SPAIN) Tel Fax TEMA. DINÁMICA,95ms Como el S, donde es la elocidad y S es la sección, πd π 0,505 3,95,95 m s Si en el punto se coloca un manómetro y mide 50 kpa, 0300 Pa 0,33 mca Pa X X 5,099 mca Aplicando ernolulli, 0 5,09 g 0 5,5 0 (5,50 5,099) g,7ms πd,7 π 0,505,7 3 0,3m s Hidráulica º Grado en Ingeniería de las Industrias Agroalimentarias/Horticultura y Jardinería

3 Edificio Minas, Pº Alfonso XIII, Cartagena (SPAIN) Tel Fax TEMA. DINÁMICA. ué caudal de agua pasa por un Venturi de 0 cm de diámetro colocado en un tubo de 0 cm de diámetro si la diferencia de altura entre los tubos pieométricos colocados es de 50 cm? No considerar perdidas de carga. 50cm 0cm 0cm Aplicando ernoulli y la ecuación de la continuidad, P g P g V S V S 0 P P g 0 g ; 0 0,5 g 0 g π D V π D V ; V D V D ; V 0,0 V 0, 0 Hidráulica º Grado en Ingeniería de las Industrias Agroalimentarias/Horticultura y Jardinería 3

4 Edificio Minas, Pº Alfonso XIII, Cartagena (SPAIN) Tel Fax TEMA. DINÁMICA V V 6V 0,5 g V ; V 0,808ms π D 3 V S 0,808 0,053m s 5,3ls Hidráulica º Grado en Ingeniería de las Industrias Agroalimentarias/Horticultura y Jardinería

5 Edificio Minas, Pº Alfonso XIII, Cartagena (SPAIN) Tel Fax TEMA. DINÁMICA 3. A traés de una tubería horiontal de 5 cm de diámetro fluye agua a una presión de,0 Kgf/cm. Suponiendo que no hayan pérdidas, calcular cuál es el caudal que circula si en una reducción al diámetro 7,5 cm la presión del agua para a ser de,0 Kgf/cm D5cm D7,5cm Presentamos las dos ecuaciones que conocemos, ernoulli y continuidad P g P g V S V S En ambas ecuaciones conocemos todos los términos excepto las elocidades. Si despejamos las elocidades seremos capaces de conocer el caudal. Como queremos trabajar en metros, tenemos que cambiar las unidades de las presiones P,0 Kgf/cm 000Kgf m - P,0 Kgf/cm 000Kgf m - Hidráulica º Grado en Ingeniería de las Industrias Agroalimentarias/Horticultura y Jardinería 5

6 Edificio Minas, Pº Alfonso XIII, Cartagena (SPAIN) Tel Fax TEMA. DINÁMICA g 000 g π 0,5 V π 0,075 V ; V 0,07 V 0, 00; V 0,5 V (0,5V g ) V g 0,5V 0,003V 8 0,077V V 8 0,077,07ms V 0,5,07 6,05 m s - 5 7,5 V S 6,05 π 0,5 0,068 m 3 s -. Hidráulica º Grado en Ingeniería de las Industrias Agroalimentarias/Horticultura y Jardinería 6

7 Edificio Minas, Pº Alfonso XIII, Cartagena (SPAIN) Tel Fax TEMA. DINÁMICA. De un gran depósito de agua, cuyo niel se mantiene constante fluye agua que circula por los conductos de la figura hasta salir por la abertura D, que está abierta al aire. La diferencia de presión entre los puntos A y es P - P A 500 Pa. Sabiendo que las secciones de los diferentes tramos de la conducción son S A S C 0 cm y S0 cm, calcular las elocidades y las presiones del agua en los puntos A,, C, de la conducción. La presión en C es igual a Pa. Se desprecian pérdidas de carga. Gran depósito de agua A C D Patm 05000Pa 0758,9Kgf/m Presentamos las dos ecuaciones que conocemos, ernoulli y continuidad P P g g V S V S Como amos a trabajar en Kgf/m, transformamos todas las unidades a Kgf/m. Hidráulica º Grado en Ingeniería de las Industrias Agroalimentarias/Horticultura y Jardinería 7

8 Edificio Minas, Pº Alfonso XIII, Cartagena (SPAIN) Tel Fax TEMA. DINÁMICA P - P A 500 Pa 50,98 Kgf m - S A S C 0 cm 0,00 m S 0 cm 0,00 m Aplicando ernoulli entre A y, 0 PA A g 0 P g ; A g g P PA A g P P A ; A g 50, Aplicando continuidad entre A y, V A 0,00 V 0,00 V A V Sustituyendo en la ecuación de ernoulli Hidráulica º Grado en Ingeniería de las Industrias Agroalimentarias/Horticultura y Jardinería 8

9 Edificio Minas, Pº Alfonso XIII, Cartagena (SPAIN) Tel Fax TEMA. DINÁMICA ( ) g 50, ; 0,577ms A,5ms Como la sección en A y en C es la misma, la elocidad también es la misma. 0 PA A g 0 PC C ; g PA 0 000,5 g PC 0 000,5 g PA 000 PC 000 Para determinar la P, hacemos ernoulli entre A y Hidráulica º Grado en Ingeniería de las Industrias Agroalimentarias/Horticultura y Jardinería 9

10 Edificio Minas, Pº Alfonso XIII, Cartagena (SPAIN) Tel Fax TEMA. DINÁMICA 0 PA A g 0 P g 0758,9 000,5 g 0 P 0,577 g P 0758,9 000,5 g 0,577 g P 0,808mca 0808Kgfm Hidráulica º Grado en Ingeniería de las Industrias Agroalimentarias/Horticultura y Jardinería 0

11 Edificio Minas, Pº Alfonso XIII, Cartagena (SPAIN) Tel Fax TEMA. DINÁMICA 5. Del depósito A de la figura sale agua continuamente pasando traés de depósito cilíndrico por el orificio C. El niel de agua en A se supone constante, a una altura de m sobre el suelo. La altura del orificio C es de. m. El radio del depósito cilíndrico es 0 cm y la del orificio C, cm. Calcular: a) La elocidad del agua que sale por el orificio C. b) La presión del agua en el punto P depósito pequeño c) La altura h del agua en el manómetro abierto ertical. Dato: la presión atmosférica es 093 Pa. No considerar las pérdidas de carga. a) Aplicamos ernoulli en dos puntos donde conocamos todas las incógnitas menos una (entre A y C). Hidráulica º Grado en Ingeniería de las Industrias Agroalimentarias/Horticultura y Jardinería

12 Edificio Minas, Pº Alfonso XIII, Cartagena (SPAIN) Tel Fax TEMA. DINÁMICA A PA A g C g C C,5ms PC C g b) Para calcular la presión en, hacemos ernoulli entre y C. P g C PC C g. P g,5. 0 g Como tenemos dos incógnitas, aplicamos la ecuación de la continuidad entre y C Hidráulica º Grado en Ingeniería de las Industrias Agroalimentarias/Horticultura y Jardinería

13 Edificio Minas, Pº Alfonso XIII, Cartagena (SPAIN) Tel Fax TEMA. DINÁMICA V S V C S C V π 0,,5 π 0,0 V,33ms Sustituyendo en la ecuación anterior de ernoulli,. P,33 g P,5. 0 g 0,5mca P P P atm h; 0 h; P h 0,5mca Hidráulica º Grado en Ingeniería de las Industrias Agroalimentarias/Horticultura y Jardinería 3

14 Edificio Minas, Pº Alfonso XIII, Cartagena (SPAIN) Tel Fax TEMA. DINÁMICA 6. Determinar el módulo y la línea de acción de la fuera hidrodinámica que actúa sobre un codo situado en un plano ertical según se indica en la figura: D 50 mm Se desprecia el peso del agua contenida D 50 mm en el codo 0,06 m 3 /s p 30 m.c.a. - 0 cm V P x y V 60º R x P R y α R F ρ (V V ) Es necesario descomponer las fueras según ejes: Eje X; P S P Cos60 S -Rx ρ (-V Cos60 V ) Vamos a trabajar en Pa (Nm - ). Por tanto P 30 mca 9300 Pa y P P -0,0 9,80 mca 9338 Pa. Hidráulica º Grado en Ingeniería de las Industrias Agroalimentarias/Horticultura y Jardinería

15 Edificio Minas, Pº Alfonso XIII, Cartagena (SPAIN) Tel Fax TEMA. DINÁMICA π D 9300 π D 9338 Cos60 Rx 000 0,06 ( S Cos60 S ) π 0,5 π 0,5 0,06 0, Cos60 Rx 000 0,06 ( Cos60 π 0,5 π 0,5 R x 7809N ) Eje Y; P S P Sen60 S -Ry δ (-V Sen60 V ) 0 π D 9338 Sen60 Ry 000 0,06 ( S Sen60 0) π 0, Sen60 Ry 000 0,06 ( 0,06 0 π 0,5 Sen60 0) R y 89N R Rx Ry R 9007,7 N Tgα Ry/Rx89/78090,575 α9,89 Hidráulica º Grado en Ingeniería de las Industrias Agroalimentarias/Horticultura y Jardinería 5

16 Edificio Minas, Pº Alfonso XIII, Cartagena (SPAIN) Tel Fax TEMA. DINÁMICA 7. La figura representa la boca de un cañón de riego o enrollador. La manguera tiene un diámetro interior de 76 mm y la boquilla produce en chorro de 38 mm de diámetro. Determinar la fuera longitudinal en Newtons que debe aguantar la junta situada en la base de la boca del cañón si el caudal de diseño es de 35 l/min. 76 mm 38 mm D manguera 76 mm 0,076 m D boquilla 38 mm 0,038 m 35 l/min 0,089 m 3 /s Como sabemos, V S; 0,089 V,6 ms S π 0,076 V S 0,089 6,6ms π 0,038 Hidráulica º Grado en Ingeniería de las Industrias Agroalimentarias/Horticultura y Jardinería 6

17 Edificio Minas, Pº Alfonso XIII, Cartagena (SPAIN) Tel Fax TEMA. DINÁMICA Aplicando ernoulli P g P g P 0,6 g 6,6 0 0 g P 3,6mca P 9079,67Pa Además, F ρ (V V ) P S P S Rx ρ (V V ) π 0, ,67 Rx 000 0,089 (6,66,6) Rx 353,9 N Hidráulica º Grado en Ingeniería de las Industrias Agroalimentarias/Horticultura y Jardinería 7

18 Edificio Minas, Pº Alfonso XIII, Cartagena (SPAIN) Tel Fax TEMA. DINÁMICA 8. Sea un codo horiontal de 60º que además reduce la tubería de 300 mm de diámetro a 50 mm de diámetro por el que circula un caudal de 800 l min - y en el que la P atm. Calcular la fuera a la que está sometida la brida del codo y que se transmite al anclaje. Despreciar la diferencia de cota entre y V P n 60º V P n Sabiendo el caudal y la sección determinamos las elocidades en los puntos y. V S; V / S; 800 /000 / 60 V 0,ms π 0,3 800 /000 / 60 V,76ms π 0,5 Aplicamos ernoulli para calcular la presión en. Hidráulica º Grado en Ingeniería de las Industrias Agroalimentarias/Horticultura y Jardinería 8

19 Edificio Minas, Pº Alfonso XIII, Cartagena (SPAIN) Tel Fax TEMA. DINÁMICA P P g g 067,6 0, P, g 980 g P 030, Pa F ρ (V V ) Eje X; P S P S Rx ρ (V V ) π 0,3 067,6 π 0,5 030, cos 60 Rx 000 * * (,76 cos 60 0,) 77,6 Rx 3,8; Rx 63,36N Eje Y π 0,5-030, Sen60 Ry ,76 Sen60 Ry 98,9N R 63,36 98,9 ; R 800,6 N 98,9 Tg α 0,3; α 3,8º 63,36 Hidráulica º Grado en Ingeniería de las Industrias Agroalimentarias/Horticultura y Jardinería 9

20 Edificio Minas, Pº Alfonso XIII, Cartagena (SPAIN) Tel Fax TEMA. DINÁMICA 9. Calcular la fuera resultante que se ejercerá sobre la pared exterior del codo de 90º de 50 mm de diámetro interior bajo las siguientes hipótesis a) La elocidad media de circulación del fluido es de ms -, siendo la presión a la entrada del codo de,mpa. b) El caudal circulante por el codo es nulo, siendo la presión hidrostática a la entrada del mismo,8 MPa. P S V F X F D D V F y P S Hipótesis a) Como la elocidad del fluido es ms -, podemos calcular el caudal que circula. V S π 0,5 0,09m 3 s - P, MPa Pa 369 kgfm - Hidráulica º Grado en Ingeniería de las Industrias Agroalimentarias/Horticultura y Jardinería 0

21 Edificio Minas, Pº Alfonso XIII, Cartagena (SPAIN) Tel Fax TEMA. DINÁMICA Para conocer la presión en, aplicamos ernoulli entre y, 0 P P P g 369kgfm P - g P 0 g g Tenemos que calcular las componentes de la fuera en sentido X e Y. F ρ (V V ) Eje X; P S P S Rx ρ (V V ) π 0,5 369 π 0, Cos90 Rx 000*0,09*( cos90 ) R x 595,7Kgf Eje Y; π 0, Ry 000*0,09*( 0) R y 595,7Kgf Hidráulica º Grado en Ingeniería de las Industrias Agroalimentarias/Horticultura y Jardinería

22 Edificio Minas, Pº Alfonso XIII, Cartagena (SPAIN) Tel Fax TEMA. DINÁMICA Rx y Ry son iguales porque la sección y la elocidad son constantes a lo largo del codo. La resultante será F Rx Ry 595,7 595,7 8Kgf. Hipótesis b) P,8 MPa Pa kgfm - En hidrostática, F 0 Eje X; Eje Y; π 0, Rx 9005,5Kgf P S P S Rx π 0, Cos90 π 0, Ry 9005,5Kgf Ry Rx F Rx Ry 9005,5 9005,5 736Kgf. Hidráulica º Grado en Ingeniería de las Industrias Agroalimentarias/Horticultura y Jardinería

23 Edificio Minas, Pº Alfonso XIII, Cartagena (SPAIN) Tel Fax TEMA. DINÁMICA Tgα Ry Rx 9005,5 9005,5 α 5º Hidráulica º Grado en Ingeniería de las Industrias Agroalimentarias/Horticultura y Jardinería 3

24 Edificio Minas, Pº Alfonso XIII, Cartagena (SPAIN) Tel Fax TEMA. DINÁMICA 0. Sea la instalación hidráulica de la figura, compuesta de un depósito de cabecera cuya solera se encuentra a una cota de 00 metros sobre un plano de referencia, una tubería con dos tramos I y II de diámetros D y D, y de longitud para el tramo I (entre los puntos y ) de 00 m, y 00 m para el tramo II entre los puntos y 3, por último una álula de regulación situada a una cota de 5 m. Si el punto se encuentra a una cota de 50 m y la altura de la lámina de agua en el depósito sobre la solera es de m se pide: a) Si las pérdidas de carga unitarias en los tramos de tubería considerados son de J 0,006 y J 0,0. Calcular para el caudal circulante, la presión resultante en los puntos y 3. b) cuando el caudal circulante sea nulo, calcular las presiones resultantes en los puntos y 3. c) Si la pérdida de carga unitaria en el tramo I es siempre la mitad de la pérdida de carga unitaria en el tramo II, que alor alcanará cuando la álula situada en el punto 3 esté abierta. 3 a) En primer lugar calculamos las pérdidas de carga continuas que se producen en cada tramo. Hidráulica º Grado en Ingeniería de las Industrias Agroalimentarias/Horticultura y Jardinería

25 Edificio Minas, Pº Alfonso XIII, Cartagena (SPAIN) Tel Fax TEMA. DINÁMICA h J L 0, , mca h J L 0,0 00 mca La presión resultante en el nudo se obtiene aplicando el teorema de ernoulli entre y P g P P P h c h g c , 6,8mca La presión resultante en el nudo 3 se obtiene de forma análoga, pero aplicando ernoulli entre y 3. P g P3 P 3 3 P h 3 c 3 h g c 6, ,8mca b) La presión resultante en los puntos y 3 se calcula de forma análoga a la anterior, pero con la única diferencia que cuando el caudal sea nulo la pérdidas de carga serán nulas en ambos tramos. Hidráulica º Grado en Ingeniería de las Industrias Agroalimentarias/Horticultura y Jardinería 5

26 Edificio Minas, Pº Alfonso XIII, Cartagena (SPAIN) Tel Fax TEMA. DINÁMICA P g P P P h g c mca P3 P g P 3 3 P3 3 g 6, mca c) Cuando la álula esté totalmente abierta, la presión resultante en 3 será igual a la atmosférica. Por tanto, en términos relatios, será nula. Aplicando el teorema de ernoulli entre y 3 se obtiene la pérdida de carga continua que se producirá. P P3 3 3 h g g h c3 h mca c3 La pérdida de carga de cada tramo será igual a la suma de la que se produce en cada tramo. Por tanto: c3 h c h c h c3 J L J L 59mca Hidráulica º Grado en Ingeniería de las Industrias Agroalimentarias/Horticultura y Jardinería 6

27 Edificio Minas, Pº Alfonso XIII, Cartagena (SPAIN) Tel Fax TEMA. DINÁMICA Como J J /, sustituyendo en la ecuación anterior y despejando de J se obtiene: J 59 L L ,007 J J 0,05. Para los siguientes caudales y presiones nominales, diseñar las tuberías que podríamos utiliar. Suponer elocidad,5 ms - a) 80 m 3 /h P N,5 Kgf/cm b) 00 l/s P N 7 bar c) 900 m 3 /h P N 6,5 atm d) 700 l/s P N 0 mca a) π D V S V 80 π D, D 0,06m 06mm PVC 0,Mpa 50 (0,). Al ariar el diámetro, ariamos el caudal. Hidráulica º Grado en Ingeniería de las Industrias Agroalimentarias/Horticultura y Jardinería 7

28 Edificio Minas, Pº Alfonso XIII, Cartagena (SPAIN) Tel Fax TEMA. DINÁMICA π D V S V π 0,0,5 0,067m3s b) π D V S V 00 π D,5 000 D 0,9m 9mm Para una presión nominal de 7 bar 7 atm 7,3 kgf cm - 7,3 mca 6867 Pa PVC Mpa 355 (38.5). Al ariar el diámetro, ariamos el caudal. Hidráulica º Grado en Ingeniería de las Industrias Agroalimentarias/Horticultura y Jardinería 8

29 Edificio Minas, Pº Alfonso XIII, Cartagena (SPAIN) Tel Fax TEMA. DINÁMICA π D V S V π 0,385,5 3 0,7m s O bien podemos instalar una tubería de PRFV PRFV 0bar 300 Al ariar el diámetro, ariamos el caudal. π D V S V π 0,3,5 c) 0,06m3s π D V S V 900 π D, D 0,60m 60mm Para una presión nominal de Hidráulica º Grado en Ingeniería de las Industrias Agroalimentarias/Horticultura y Jardinería 9

30 Edificio Minas, Pº Alfonso XIII, Cartagena (SPAIN) Tel Fax TEMA. DINÁMICA 6,5 atm 6,5 bar 6,75 kgf cm - 67,5 mca Pa PVC Mpa 500 (67,6). Al ariar el diámetro, ariamos el caudal. π D V S V π 0,676,5 3 0,57m s O bien PRFV 0bar 500 Al ariar el diámetro, ariamos el caudal. π D V S V π 0,5,5 d) 3 0,9m s Hidráulica º Grado en Ingeniería de las Industrias Agroalimentarias/Horticultura y Jardinería 30

31 Edificio Minas, Pº Alfonso XIII, Cartagena (SPAIN) Tel Fax TEMA. DINÁMICA π D V S V 700 π D,5 000 D 0,06m 06mm Para una presión nominal de 0 mca,6 bar,6 atm kgf cm ,7 Pa ACERO A 50 Al ariar el diámetro, ariamos el caudal. π D V S V π 0,50,5 3 0,38m s O bien podemos instalar una tubería de PVC,6Mpa 500 (6,) Al ariar el diámetro, ariamos el caudal. Hidráulica º Grado en Ingeniería de las Industrias Agroalimentarias/Horticultura y Jardinería 3

32 Edificio Minas, Pº Alfonso XIII, Cartagena (SPAIN) Tel Fax TEMA. DINÁMICA π D V S V π 0,6,5 3 0,5m s O bien podemos instalar una tubería de PRFV 6bar 50 π D V S V π 0,50,5 3 0,38m s Hidráulica º Grado en Ingeniería de las Industrias Agroalimentarias/Horticultura y Jardinería 3