9.1.Análisis de tablas de contingencia
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- Roberto Hernández Casado
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1 9.1.Análisis de tablas de contingencia
2 Qué es una tabla de contingencia? Observamos datos de frecuencias de sucesos Diseños de cohortes Diseños de casos y controles Diseños transversales Estamos interesados en evaluar si podemos aceptar hipótesis como: Independencia de sucesos Homogeneidad de probabilidades entre grupos
3 Ejemplos Estudio transversal Sobre un total de 2479 encuestas, se evalúa la posible relación entre el nivel social y el nivel máximo de estudios alcanzado a los 30 años. Tabla de contingencia Nivel social * Nivel de estudios Nivel social Bajo Medio Alto Nivel de estudios Primarios Medios Bachillerato Universitarios
4 Ejemplos Estudio transversal (1) Según nivel social (2) Según nivel de estudios Tabla de contingencia Nivel social * Nivel de estudios Nivel social Bajo Medio Alto Nivel de estudios Primarios Medios Bachillerato Universitarios ,2% 23,8% 40,2% 15,9% 100,0% ,4% 30,0% 30,1% 20,4% 100,0% ,9% 18,4% 30,9% 33,7% 100,0% ,9% 25,1% 32,8% 23,2% 100,0% (1) Tabla de contingencia Nivel social * Nivel de estudios Nivel social Bajo Medio Alto % de Nivel de estudios % de Nivel de estudios % de Nivel de estudios % de Nivel de estudios Nivel de estudios Primarios Medios Bachillerato Universitarios ,3% 23,3% 30,1% 16,9% 24,6% ,4% 55,1% 42,3% 40,5% 46,1% ,3% 21,5% 27,6% 42,6% 29,3% (2)
5 Tabla de contingencia Nivel social * Nivel de estudios Nivel social Bajo Medio Alto Nivel de estudios Primarios Medios Bachillerato Universitarios ,2% 23,8% 40,2% 15,9% 100,0% ,4% 30,0% 30,1% 20,4% 100,0% ,9% 18,4% 30,9% 33,7% 100,0% ,9% 25,1% 32,8% 23,2% 100,0% 50 (1) Según nivel social Podemos concluir que el nivel social se asocia a un nivel superior de estudios? Porcentaje Primarios Bachillerato Nivel social Bajo Medio Alto Medios Universitarios Nivel de estudios Casos ponderados por OBS
6 Ejemplo Diseño de cohortes Queremos comparar tres tratamientos, evaluando la proporción de s respecto de un tratamiento control. Tabla de contingencia * Control A B C ,0% 50,0% 18,6% 22,2% 35,9% 32,9% 26,1% 39,0% 26,7% 31,8% 17,1% 23,9% 42,4% 51,1% 32,3%
7 Ejemplo Tabla de contingencia * Diseño cohortes Control A B C ,0% 50,0% 18,6% 22,2% 35,9% 32,9% 26,1% 39,0% 26,7% 31,8% 17,1% 23,9% 42,4% 51,1% 32,3% Podemos concluir que el tratamiento C es mejor? Hasta qué punto son efectivos los tratamientos A y B? Porcentaje Control A B C Casos ponderados por OBS
8 Tablas de contingencia RxC Estrategia general de análisis Considerar si los resultados de la tabla son compatibles con la hipótesis nula correspondiente Independencia de sucesos Igualdad (homogeneidad) de probabilidades entre grupos (diseños de cohortes) Evaluar los residuales ajustados
9 La hipótesis nula en tablas que corresponden a grupos independientes (cohortes) Tabla de contingencia * Control A B C ,0% 50,0% 18,6% 22,2% 35,9% 32,9% 26,1% 39,0% 26,7% 31,8% 17,1% 23,9% 42,4% 51,1% 32,3% H 0 : La probabilidad de es la misma en todos los tratamientos
10 La hipótesis nula en tablas que corresponden a grupos independientes (cohortes). Evaluación de la tabla Tabla de contingencia * Control A B C ,0% 50,0% 18,6% 22,2% 35,9% 32,9% 26,1% 39,0% 26,7% 31,8% 17,1% 23,9% 42,4% 51,1% 32,3% Si los tratamientos son equivalentes, la estimación de las probabilidades de es: P()=0.359, P()=0.318, P()=0.323 Hasta qué punto los resultados de la tabla son compatibles con la hipótesis de igualdad?
11 La hipótesis nula en tablas que corresponden a grupos independientes (cohortes). Evaluación de la tabla Tabla de contingencia * Control A B C ,0% 50,0% 18,6% 22,2% 35,9% 32,9% 26,1% 39,0% 26,7% 31,8% 17,1% 23,9% 42,4% 51,1% 32,3% Si los tratamientos son equivalentes, la estimación de P()=0.359 P(/C)=0.50, P(/A)=0.50, P(/B)=0.186,P(/C)=0.22 Estos resultados son compatibles con la hipótesis de igualdad en todos los grupos?
12 La hipótesis nula en tablas que corresponden a grupos independientes (cohortes). Evaluación de la tabla Tabla de contingencia * Si la hipótesis de igualdad es cierta p<0.001 Por lo tanto, debemos concluir que los resultados no son compatibles con esta hipótesis Cómo podemos interpretar los resultados? Control A B C ,0% 50,0% 18,6% 22,2% 35,9% 32,9% 26,1% 39,0% 26,7% 31,8% 17,1% 23,9% 42,4% 51,1% 32,3% Pruebas de chi-cuadrado Valor gl Sig. asintótica (bilateral) Chi-cuadrado de Pearson 28,260 a 6,000 Razón de verosimilitud 29,182 6,000 Asociación lineal por lineal 22,619 1,000 N de casos válidos 220 a. 0 casillas (,0%) tienen una frecuencia esperada inferior a 5. La frecuencia mínima esperada es 14,32.
13 Tabla de contingencia * Control A B C ,0% 50,0% 18,6% 22,2% 35,9% 3,0 2,2-3,2-2,1 32,9% 26,1% 39,0% 26,7% 31,8%,2 -,9 1,4 -,8 17,1% 23,9% 42,4% 51,1% 32,3% -3,3-1,4 1,9 3, Concepto de residual ajustado Si P(/C)=P() el residual ajustado en la casilla correspondiente debe estar entre y 1.96 El residual ajustado nos indica qué casillas se apartan de la hipótesis de igualdad de probabilidades En la casilla correspondiente a los controles que experimentan una de grado () el residual ajustado es igual a 3.0 Por lo tanto, la hipótesis de igualdad no se cumple en esa casilla.
14 Tabla de contingencia * Control A B C ,0% 50,0% 18,6% 22,2% 35,9% 3,0 2,2-3,2-2,1 32,9% 26,1% 39,0% 26,7% 31,8%,2 -,9 1,4 -,8 17,1% 23,9% 42,4% 51,1% 32,3% -3,3-1,4 1,9 3, Residuales >1.96 Indican resultados superiores a los esperados Residuales <-1.96 Indican resultados inferiores a los esperados
15 Tabla de contingencia * Control A B C ,0% 50,0% 18,6% 22,2% 35,9% 3,0 2,2-3,2-2,1 32,9% 26,1% 39,0% 26,7% 31,8%,2 -,9 1,4 -,8 17,1% 23,9% 42,4% 51,1% 32,3% -3,3-1,4 1,9 3, Residuales No significativos Indican resultados compatibles con los esperados
16 Tabla de contingencia * Control A B C ,0% 50,0% 18,6% 22,2% 35,9% 3,0 2,2-3,2-2,1 32,9% 26,1% 39,0% 26,7% 31,8%,2 -,9 1,4 -,8 17,1% 23,9% 42,4% 51,1% 32,3% -3,3-1,4 1,9 3, Residuales <-1.96 Indican resultados inferiores a los esperados Residuales >1.96 Indican resultados superiores a los esperados
17 Tabla de contingencia * Control A B C ,0% 50,0% 18,6% 22,2% 35,9% 3,0 2,2-3,2-2,1 32,9% 26,1% 39,0% 26,7% 31,8%,2 -,9 1,4 -,8 17,1% 23,9% 42,4% 51,1% 32,3% -3,3-1,4 1,9 3, El tratamiento A se comporta de manera parecida al control El tratamiento C es mejor El tratamiento B presenta resultados similares al tratamiento C
18 Tabla de contingencia * Control A B C ,0% 50,0% 34,2% 48,5% 45,1% 1,0,7-2,2,7 32,9% 26,1% 31,5% 17,6% 27,2% 1,2 -,2 1,0-2,1 17,1% 23,9% 34,2% 33,8% 27,6% -2,3 -,6 1,5 1, Pruebas de chi-cuadrado Chi-cuadrado de Pearson Razón de verosimilitud Asociación lineal por lineal N de casos válidos Sig. asintótica Valor gl (bilateral) 11,436 a 6,076 12,147 6,059 3,143 1, a. 0 casillas (,0%) tienen una frecuencia esperada inferior a 5. La frecuencia mínima esperada es 12,53.
19 Tabla de contingencia * Control A B C ,0% 57,5% 45,5% 49,3% 50,0%,0 1,0 -,8 -, ,9% 30,0% 36,4% 32,8% 33,2% -,1 -,5,6 -, ,1% 12,5% 18,2% 17,9% 16,8%,1 -,8,3, Pruebas de chi-cuadrado Chi-cuadrado de Pearson Razón de verosimilitud Asociación lineal por lineal N de casos válidos Sig. asintótica Valor gl (bilateral) 1,536 a 6,957 1,562 6,955,162 1, a. 0 casillas (,0%) tienen una frecuencia esperada inferior a 5. La frecuencia mínima esperada es 6,72.
20 Ejemplos de interpretación de tablas
21 Tabla de contingencia Nivel social * Nivel de estudios Nivel social Bajo Medio Alto Nivel de estudios Primarios Medios Bachillerato Universitarios ,2% 23,8% 40,2% 15,9% 100,0%,9 -,9 4,4-4, ,4% 30,0% 30,1% 20,4% 100,0%,7 5,2-2,7-3, ,9% 18,4% 30,9% 33,7% 100,0% -1,6-4,9-1,3 8, ,9% 25,1% 32,8% 23,2% 100,0% Pruebas de chi-cuadrado Chi-cuadrado de Pearson Razón de verosimilitud Asociación lineal por lineal N de casos válidos Sig. asintótica Valor gl (bilateral) 92,343 a 6,000 90,090 6,000 29,305 1, a. 0 casillas (,0%) tienen una frecuencia esperada inferior a 5. La frecuencia mínima esperada es 115,16.
22 Tabla de contingencia * Control A B ,0% 50,0% 50,0% 50,0%,0,0, ,9% 26,1% 23,9% 28,4% 1,1 -,4 -, ,1% 23,9% 26,1% 21,6% -1,2,4, ,0% 100,0% 100,0% 100,0% Chi-cuadrado de Pearson Razón de verosimilitud Asociación lineal por lineal N de casos válidos Pruebas de chi-cuadrado Sig. asintótica Valor gl (bilateral) 2,089 a 4,719 2,105 4,716,374 1, a. 0 casillas (,0%) tienen una frecuencia esperada inferior a 5. La frecuencia mínima esperada es 9,94.
23 Tabla de contingencia * Control A B ,0% 50,0% 50,0% 50,0%,0,0, ,9% 26,1% 23,9% 28,4% 1,1 -,4 -, ,1% 23,9% 26,1% 21,6% -1,2,4, ,0% 100,0% 100,0% 100,0% Estimar la proporción esperada de s tipo () en el tratamiento B p0q0 π = P( / B) π p0 ± z1 α / 2 N π 0.261± 1.96 π ( 0.134, 0.388)
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