Método ANOVA (Estudio del Calibrador Variables)

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1 Método ANOVA (Estudio del Calibrador Variables) STATGRAPHICS Rev. 9/14/006 Resumen El Método ANOVA estima la repetibilidad y reproducibilidad de un sistema de medición basándose sobre un estudio en el cual m operadores miden n artículos r veces. También estima importantes cantidades como la variación total, el cociente precisión-por-tolerancia, la desviación estándar del error de medición, y el porcentaje de la contribución del estudio para varios componentes del error. El Método del Rango y Promedio desarrolla un análisis similar usando un enfoque estadístico diferente.. Ejemplo StatFolio: gageanova.sgp Datos del Ejemplo: El archive gage1.sf3 contiene datos de un estudio de calibrador típicos por variables tomado del manual de referencia del Grupo de Acción Industrial Automotriz (AIAG) sobre Análisis del Sistema de Medición, MSA (00). Los datos en el archivo se muestran abajo: Operador (Operador) Part (Pieza) Trial (Corrida) Measurement (Medición) A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A B B El archivo contiene un total de 90 filas, una para cada r = 3 mediciones hechas por cada m = 3 operadores sobre n = 10 partes. Nota: Los datos del Manual de Análisis del Sistema de Medición (MSA) fueron re-impresos con permiso de DaimlerChrysler, Ford y GM Supplier Quality Requirements Task Force. 006 por StatPoint, Inc. Método ANOVA- 1

2 STATGRAPHICS Rev. 9/14/006 Entrada de Datos La primera caja de dialogo desplegada por este procedimiento es usado para indicar la estructura de los datos a ser analizados. Entrada: La base de datos puede organizarse en cualquiera de los dos formatos: Columnas de Datos y Códigos: Indica que la base de datos contiene una sola columna para mantener todas las mediciones. En este formato, son proporcionadas columnas adicionales para identificar cuales mediciones corresponden con cual parte y operador. Una Fila para Cada Parte: Indica que la base de datos contiene una solo fila para todas las mediciones sobre una parte especifica. En este formato, los nombres de columnas son usadas para identificar cuales mediciones son hechas por cada operador. Un ejemplo de esta estructura de datos se presenta abajo: Part A_1 A_ A_3 B_1 B_ B_3 C_1 C_ C_ Si los datos quieren analizarse por otros procedimientos de STATGRAPHICS, Columnas de Datos y Códigos es el formato preferido puesto que sigue la estructura esperada por muchos procedimientos. La segunda caja de dialogo desplegada depende sobre la configuración de la primera caja de dialogo. Columnas de Datos y Códigos Si se selecciona Columnas de Datos y Códigos sobre la primera caja de dialogo, la segunda caja de dialogo requiere el nombre de la columna que contiene las mediciones y las columnas que contienen los operadores y partes. 006 por StatPoint, Inc. Método ANOVA-

3 STATGRAPHICS Rev. 9/14/006 Operadores: Columna numérica o no numérica indicando el operador correspondiente a las mediciones en cada fila. Partes: Columna numérica o no numérica indicando el articulo correspondiente a las mediciones en cada fila. Mediciones: Columna numérica que contiene las mediciones. Titulo del Estudio: Titulo opcional que puede imprimirse en la parte superior de cada tabla de salida. Selección: Selección de un subconjunto de los datos. Si el estudio tiene m operadores, n artículos, y r corridas, tenemos exactamente mnr filas con ningún dato en blanco. Cada combinación operador-parte tiene también exactamente r mediciones (e.j., el estudio puede ser balanceado). Una Fila para Cada Parte Si selecciona Una Fila para Cada Parte sobre la primera caja de dialogo, la segunda caja de dialogo requiere los nombres de las columnas que contiene las mediciones y el numero de operadores. 006 por StatPoint, Inc. Método ANOVA- 3

4 STATGRAPHICS Rev. 9/14/006 Datos: Columna numérica que contiene las mediciones. Cada grupo de m columna se asume que corresponden al mismo operador. Numero de Operadores/Evaluadores/Laboratorios: El número de operadores m. Este número debe de estar entre y 18 y dividirse regularmente en el número de datos columna. Etiquetas Parte/Muestra/Artículo: Etiquetas opcionales para cada articulo en el estudio. Si no se ingresan, los artículos se numeran del 1 hasta n. Titulo del Estudio: Titulo opcional a ser impreso en la parte superior de cada tabla de salida. Selección: Selección de un subconjunto de los datos. Gráfico de Corridas Cuando analizamos los datos para un estudio del calibrador, un gráfico útil para examinarse primero es un Gráfico de Corridas. 006 por StatPoint, Inc. Método ANOVA- 4

5 STATGRAPHICS Rev. 9/14/006 Carta de Secuencias Measurement Operadores A B C Part El Gráfico de Corridas grafica cada una de las mediciones en el estudio, agrupadas por operador y partes. Si el sistema de medición es capaz de distinguir una parte de otra, las mediciones no pueden dispersarse aleatoriamente, pero mostrarían obvios grupos por partes. Esto es verdadero en los datos del ejemplo de arriba, aunque podemos ver también algunas diferencias acerca de los operadores. Gráfico de Operador x Partes En la estimación de la repetibilidad y reproducibilidad, el primer paso es calcular estadísticas para cada combinación del operador y partes: x ij = Promedio de las mediciones hechas por un operador i sobre una parte j R ij = Rango de las mediciones hechas por un operador i sobre una parte j x i = Promedio de las mediciones hechas por un operador i El Gráfico de Operador x Partes presenta los x ij, promedio del operador por partes: Mediciones de Dispositivo por Appraiser Operadores A B C Promedio Part 006 por StatPoint, Inc. Método ANOVA- 5

6 STATGRAPHICS Rev. 9/14/006 Este gráfico es útil para mostrar cualquier diferencia consistente entre los operadores. Por ejemplo, el operador C parecer ser consistente abajo del operador A. Opciones del Panel Puntos: Puntos símbolos en el gráfico. Líneas: Conectar los puntos con una línea. Gráfico R&R Otro gráfico útil es el Gráfico R&R, el cual contiene un solo punto para cada medición en el estudio: 0.8 Gráfica RyR para Measurement Desviación del Promedio A B C Appraiser El eje vertical es transformado para mostrar las diferencias entre cada medición y su gran media de todas las mediciones. Los puntos son agrupados por operador, y una línea horizontal es dibujada en el promedio de las mediciones x i para cada operador. Las líneas verticales conectan las mediciones hechas por el mismo operador sobre el mismo artículo. Podemos observar en el grafico anterior que las mediciones para el Operador C son más pequeñas sobre el promedio de los otros dos operadores. Por otro lado, el Operador B muestra considerablemente mayor variabilidad. En hecho, la repetibilidad del Operador B es pobre, puesto que existen grandes discrepancias entre las mediciones repetidas sobre el mismo articulo. 006 por StatPoint, Inc. Método ANOVA- 6

7 STATGRAPHICS Rev. 9/14/006 Resumen del Análisis Al haber examinado los datos, al mismo tiempo se tienen que ver los resultados numéricos. El Resumen del Análisis despliega estimaciones de la variabilidad debida a la repetibilidad, reproducibilidad, y partes. Estudio R&R Método por ANOVA - Measurement AIAG Example Operadores: Appraiser Partes: Part Medidas: Measurement ANOVA: cruzado 3 operadores 10 partes 3 ensayos Reporte de Repetibilidad y Reproducibilidad de Calibrador Medición Sigma Porcentaje Varianza Porcentaje de Porcentaje Unidad Estimada Variación Total Estimada Contribución de R&R Repetibilidad Reporducibilidad Interacción R & R Partes Variación Total Número de categorías distintas (ndc): 4 Este resumen despliega: Rango Promedio El rango promedio sobre todas las combinaciones de los operadores y partes. Rango de X-Barra El rango de los promedios de las mediciones x i acerca de m operadores. Repetibilidad Estimación de la variación entre mediciones hechas por el mismo operador sobre la misma parte, usualmente atribuida al calibrador. Reproducibilidad Estimación de la variación entre mediciones hechas por diferentes operadores sobre la misma parte, usualmente atribuida al operador. Interacción Si es requerida, calcula la estimación de la variación debida a la interacción entre operadores y partes. Una interacción puede ocurrir si las diferencias entre operadores varían de una parte a otra. Si el término de interacción no se incluye por defecto esto se configura sobre la sección Estudio del Calibrador de la selección Preferencias del menú Edición. También se puede anular la configuración por defecto seleccionando Opciones del Panel dentro del panel Tabla ANOVA. R & R Estimación del error de medición total, calculado agregando las varianzas debidas a la repetibilidad y reproducibilidad. 006 por StatPoint, Inc. Método ANOVA- 7

8 STATGRAPHICS Rev. 9/14/006 Partes Estimación de la variabilidad actual acerca de los artículos medidos. Si el proceso de medición es capaz de separar artículos buenos de artículos malos, esta puede ser grande comparado con la variabilidad del proceso de medición. Total Suma de la variabilidad debida al proceso de medición y la variabilidad actual acerca de los artículos. Para cada unidad de medición (componente), las columnas de la tabla muestran: Estimación de Sigma La estimación de la desviación estándar σˆ componentes. Porcentaje de Variación Total El porcentaje de la desviación estándar total: 100 componentes total % (1) donde = + + () total repetibilidad reproducibilidad partes Estimación de Varianza La estimación de la varianza para cada componente. componentes Porcentaje de Contribución El porcentaje sobre la varianza total: 100 componentes total % (3) Porcentaje de R&R El porcentaje sobre la varianza de la repetibilidad y reproducibilidad combinada. 100 R& (4) repetibilidad R % reproducibilidad y 100 % R& R Es de interés particular σˆ total, después de etiquetar VT para la variación total. La regla del pulgar citada por la AIAG es que si la VT es menor que el 10%, entonces el sistema de medición es generalmente estimado como aceptable. En ciertos casos, valores entre 10% y 30% pueden también ser aceptables, dependiendo sobre las circunstancias. Los porcentajes relativos de la repetibilidad y reproducibilidad pueden ser útiles también para aislar la fuente de variabilidad más grande en el proceso de medición. Un estadístico más que también será presentado: Número de Distintas Categorías (ndc) De acuerdo a AIAG (00), ndc representa el número de distintas categorías que son confiablemente distinguidas por el sistema 006 por StatPoint, Inc. Método ANOVA- 8

9 STATGRAPHICS Rev. 9/14/006 de medición. Esto es básicamente una medición de cuantos intervalos de confianza al 97% para el valor verdadero inicialmente se miden para poder estimar el rango dentro de la variación parte-por-parte. Valores mayores o iguales a 5 son deseables. Nota: Los resultados numéricos mostrados anteriormente usan un ANOVA cruzado con una interacción operador por parte. El tipo de modelo estimado del ANOVA dependerá sobre la configuración en Opciones del Análisis, como se describe abajo. Opciones del Análisis Tolerancia: La distancia entre los limites de especificación, LES - LEI. El valor ingresado en este campo será usado por el Análisis de Tolerancia, descrito más abajo, para calcular el cociente de precisión-por-tolerancia (P/T). Intervalos Sigma: El múltiplo K sigma es usado para comparar la anchura del error de medición relativa a la distancia entre las especificaciones. El valor de 6.0 es calculado al 99.73% de cobertura basada abajo de una distribución normal. Para el 99% de cobertura, cambia el valor de K = El valor por defecto de K esta determinado por la configuración de la sección Estudio del Calibrador en la selección de Preferencias sobre el menú Edición. Sigma del Proceso: El valor de la desviación estándar, si es conocida. Si un valor se suministra, la estimación de la variación total σˆ total será reemplazada por este valor y la variación parte-por-parte se actualizara por consiguiente. Esto impacta en las estimaciones de los porcentajes de contribución de todos los componentes. Nivel de Confianza: Porcentaje utilizado en los cálculos de los intervalos de confianza. Estructura: El tipo de estructura de los datos, la cual afecta al tipo de modelo estimado por el ANOVA. Los modelos Cruzados son usados para analizar estudios en los cuales los operadores miden las mismas partes. Los modelos Mezclados son utilizados para analizar estudios en los cuales los operadores miden diferentes partes. Los modelos Cruzados pueden incluir la interacción operador-por-pieza si lo desea, la cual permite estimar cualquier diferencia entre los operadores al cambiar de parte a parte. Nota: El valor por defecto de esta opción está basado por la configuración de la sección Estudio del Calibrador en la caja de dialogo de Preferencias. 006 por StatPoint, Inc. Método ANOVA- 9

10 STATGRAPHICS Rev. 9/14/006 Análisis de Tolerancia Un método alternativo para determinar la aceptabilidad de un sistema de medición haciendo una comparación de la variación de la medición sobre la distancia cubierta por los límites de especificación inicialmente medidas para la variable. Si LES y LEI representan los limites de especificación inferior y superior, respectivamente, entonces la tolerancia esta definida como Tolerancia = LES LEI (5) El panel Análisis de Tolerancia compara las estimaciones de varias unidades de medición estimadas con la tolerancia. Análisis de Tolerancia AIAG Example 3 operadores 10 partes 3 ensayos Tolerancia = 10.0 Medición 6.0 Porcentaje de Unidad Desv. Estd. Tolerancia Repetibilidad Reporducibilidad Interacción R & R partes La tabla muestra: 6.0 Desv. Est. - Despliega K $ σ para cada uno de los diferentes componentes del error. Si K es igual a 6.0, esto estima un intervalo dentro de un componente del error asociado a poder mentir el 99.73% de las veces. Porcentaje de Tolerancia El porcentaje de la tolerancia representado por K $ σ : K componente s 100 tolerancia % (6) Es de interés particular el Porcentaje de Tolerancia debido al R&R, también llamado el cociente precisión-por tolerancia o P/T. Básicamente P/T es una medición de cuanta amplitud tiene la distribución del error de medición comparado contra las especificaciones inicialmente medidas para los artículos. Valores de P/T menor al 10% generalmente implican un error de medición pequeño aceptable, aunque en algunos casos P/T puede ser más alto del 30% y es marginalmente aceptable. 006 por StatPoint, Inc. Método ANOVA- 10

11 STATGRAPHICS Rev. 9/14/006 Intervalos de Confianza Puesto que los porcentajes de variación para cada componente están estimados por una cantidad de datos limitada, existen ciertas desviaciones sobre los valores reales del proceso. El panel Intervalos de Confianza despliega la cantidad de incertidumbre alrededor de estas estimaciones. Intervalos de Confianza AIAG Example 3 operadores 10 partes 3 ensayos 95.0 Intervalos de Confianza Inferior 6.0 Superior Límite Desv. Estd. Límite Repetibilidad Reporducibilidad Interacción R & R partes Se presentan en la tabla las estimaciones para K $ σ, junto con sus límites de confianza inferior y superior. En el ejemplo, la estimación de la desviación estándar R&R es igual a 0.305, así como la amplitud a 6-sigmas para el error de medición es aproximadamente Sin embargo, con una confianza del 95%, solamente podemos declarar que se extiende en alguna parte entre 1.55 y.4. Esto es igual al rango de incertidumbre sobre le cociente P/T aproximadamente del 15.5% hasta el.4%. Tabla del ANOVA El método ANOVA estima la variación de los componentes usando un análisis de varianza. La tabla del ANOVA muestra los valores numéricos usados en los cálculos. Tabla ANOVA Fuente Suma de Cuadrados Gl Cuadrado Medio Razón-F Valor-P Operadores Partes Operadores*Partes Residual Total La tabla contiene una fila para cada componente en el modelo estadístico: variabilidad debida a operadores, variabilidad debida a partes, variabilidad debida a la interacción entre operadores y partes, y el término del error. Es de interés primario en esta tabla el Valor-P para el término de interacción Operadores*Partes. Si el Valor-P es mayor o igual a 0.005, no existe una interacción estadísticamente significativa a un nivel de significancia del 5%. Observe que el Valor-P para el termino de interacción de la tabla anterior esta por arriba de 0.05, por lo tanto el termino de interacción puede ser removido sin afectar significativamente los resultados. Para remover el término de interacción, seleccione Opciones del Análisis y configure la estructura del archivo a Cruzado sin Interacción. 006 por StatPoint, Inc. Método ANOVA- 11

12 STATGRAPHICS Rev. 9/14/006 Gráfico de Cajas y Bigotes El gráfico de cajas de bigotes proporciona una comparación adicional entre los operadores. Gráfica de Caja y Bigotes A Appraiser B C Measurement Para cada operador un grafico de cajas y bigotes muestra lo siguiente: La caja rectangular cubre el 50% central de las mediciones de un operador, un rango entre el cuartil inferior y superior. Una línea vertical se dibuja dentro de la caja en la mediana para ese operador. Un signo más (+) se dibuja para indicar la media de las xi de cada operador. Los bigotes son dibujados al final de cada caja en el valor mínimo y máximo para cada operador, a menos que sean detectados puntos atípicos, en este caso los bigotes son dibujados en el valor más extremo de los datos que no son puntos atípicos. Cualquier punto atípico es indicado usando puntos símbolos como una cuadro pequeño, o un cuadrado con un mas adentro si los puntos son atípicos extremos. Para más detalles sobre los puntos atípicos y otras propiedades del gráfico de cajas y bigotes, refiérase a la documentación para el procedimiento del Gráfico de Cajas y Bigotes. En el gráfico anterior, no tenemos mediciones parecidas a valores atípicos puesto que no hay ningún punto atípico. 006 por StatPoint, Inc. Método ANOVA- 1

13 Opciones del Panel STATGRAPHICS Rev. 9/14/006 Dirección: La orientación del gráfico, correspondiente a la dirección de los bigotes. Mediana con Muesca: Si se selecciona, una muesca será agregada al grafico mostrando una aproximación con un intervalo de confianza 100(1-α)% para la mediana en los defectos del nivel de confianza del sistema (configuración sobre la sección General de la caja de dialogo de Preferencias dentro del menú Edición). Puntos Atípicos: Si se selecciona, indica la localización de los puntos atípicos. Marcar Media: Si se selecciona, muestra la localización de la media muestra así como también la mediana. 006 por StatPoint, Inc. Método ANOVA- 13

14 Cálculos STATGRAPHICS Rev. 9/14/006 Repetibilidad σˆ = CM (7) repetibilidad residuales Reproducibilidad ( CM CM ) operadores int eracciones reproducibilidad = Para modelo cruzado (8) nr ( CM CM ) operadores partes σˆ reproducibilidad = Para modelo mezclado (9) nr Interacción ( CM CM ) = int eractiones residuales ˆint σ eractiones (10) r Variabilidad Combinada de R & R = + + σ (11) R& R repetibilidad reproducibilidad int eractiones Variabilidad debida a las Partes CM partes CM int eractiones partes = mr Para modelo cruzado sin sigma especificada CM partes CM residuales σˆ partes = r Para modelo mezclado sin sigma especificada partes = σ Si la sigma del proceso es especificada (14) proceso R& R Variabilidad Total = + + σ + σ (15) Total repetibilidad reproducibilidad int eractiones partes 006 por StatPoint, Inc. Método ANOVA- 14