El teorema de Pitágoras y la demostración de Euclides

Transcripción

1 Mtemátics Págin 177 El teorem de Pitágors y l demostrción de Euclides Comprueb en est figur l propiedd nterior. Pr ello: A 1 9 A B C ) Cuántos cudrditos tiene el cudrdo pequeño, B? Comprueb que son los mismos que los del rectángulo A 1. b) Comprueb que el número de cudrditos del cudrdo C coincide con el de A. c) Enunci l propiedd. ) B tiene = 5 cudrditos A 1 tiene 9 5 = 5 cudrditos Coinciden. b) C tiene 0 0 = 400 cudrditos y A, 16 5 = 400. Coinciden. c) Ls áres de los cudrdos B y C sumn lo mismo que el áre del cudrdo grnde: Áre de B + Áre de C = Áre de A 1 + Áre de A = Áre de A 1

2 Mtemátics 1 Teorem de Pitágors Págin Dibuj en tu cuderno ests figurs. Complétls construyendo el cudrdo que flt en cd un y di cuál es su áre. ) b) c) 3 dm 57 cm 87 m 57 cm 14 dm 31 m El áre de cd cudrdo que flt es: ) = 114 cm b) 14 3 = 11 dm c) = 118 m

3 Mtemátics Págin 179. Comprueb que ls nueve terns de rrib son, efectivmente, pitgórics. Por ejemplo, 3, 4 y 5 es pitgóric, y que = = = 169 = = = 65 = = = 89 = = = 1681 = = = 371 = = = 1369 = = = 75 = = = 45 = Clsific según sus ángulos estos triángulos: ) 17 m, 6 m, 14 m b) 64 cm, 84 cm, 57 cm c) 45 dm, 8 dm, 53 dm d) 5 mm, 5 mm, 8 mm ) = = 3 < 89 = 17 Obtusángulo b) = = 7345 > 7056 = 84 Acutángulo c) = = 809 = 53 Rectángulo d) = = 50 < 64 = 8 Obtusángulo 3

4 Mtemátics Cálculo de un ldo conociendo los otros dos Págin Hll l longitud del ldo desconocido en estos triángulos rectángulos, donde es l hipotenus, proimndo cundo hg flt hst dos cifrs decimles: ) c = 70 mm = 74 mm b) b = 15 cm = 5 cm c) b = 14 m c = 48 m d) b = 13 pulgds c = 84 pulgds e) b = 5,5 cm = 30,5 cm f ) c = 4 km = 6 km g) b = 65 m = 45 m h) 15 cm i) 36 cm 37 cm 1 cm j) Los ctetos del triángulo rectángulo miden 3 dm y 5 dm respectivmente. k) L hipotenus del triángulo rectángulo mide 10,7 m, y uno de los ctetos, 7,6 m. ) b = 4 mm b) c = 0 cm c) = 50 m d) = 85 pulgds e) c = 30 cm f) b = 10 km g) c = 40 m h) = 39 cm i ) c = 35 cm j ) = 5,83 dm k) b = 7,53 m 4

5 Mtemátics Págin 181. Pr colocr un mástil, se hn utilizdo 64 m de cble. Se sujet con cutro cbles y se necesit 1 m de longitud por cd mrre. Si todos los cbles están tdos l etremo de rrib y un tornillo ncldo en el suelo 10,5 m de su pie, qué ltur lcnz el mástil? l 10,5 m De los 64 m de cble quitmos 4 m de los mrres (1 m por mrre) y nos quedn 60 m, que entre los cutro cbles resultn 15 m por cd uno. Así, ls hipotenuss de los triángulos formdos por el suelo, el mástil y el cble miden 15 m. Aplicmos Pitágors: L ltur del mástil es 10,71 m. = 15 10, 5 = 114, 75 = 10,71 5

6 Mtemátics 3 Aplicciones del teorem de Pitágors Págin El ldo de un rombo mide 8,5 m, y un de sus digonles, 15,4 m. Clcul su áre. 8,5 15,4 d D 8,5 7,7 = 85, 77, = 1, 96 = 3,6 m d = 7, m 15, 4 7, = 55,44 m. Hll el áre de un triángulo equilátero de 54 cm de perímetro. Ldo = 3 54 = 18 cm 18 9 = 18 9 = 43 15,59 cm , = 140,31 cm 3. Clcul el áre de un trpecio rectángulo cuys bses miden 70 dm y 134 dm, y el ldo oblicuo, 85 dm = = ,94 dm ,94 = 5 705,88 dm 4. Hll el áre y el perímetro de un trpecio isósceles cuys bses miden 3, m y 6,4 m, y su ltur, 6,3 m. 3, 6,4 6,3 1,6 = 63, + 16, = 4, 5 = 6,5 m P = 3, + 6,5 + 6,4 =,6 m 64, + 3, 6,3 = 30,4 m 5. Clcul el áre de un heágono regulr de 18 cm de ldo. (Recuerd que en un heágono regulr, el ldo mide igul que el rdio) = 18 9 = 43 15,6 cm , = 84,4 cm 6

7 Mtemátics 6. En un circunferenci de rdio 9,7 m, se trz un cuerd de 13 m. A qué distnci de l cuerd se encuentr el centro de l circunferenci? 9,7 6,5 = 97, 65, = 51, 84 = 7, m 7. L distnci de un punto P l centro O de un circunferenci es de 89 cm. Trzmos un tngente desde P l circunferenci. El segmento tngente PT tiene un longitud de 80 cm. Hll el perímetro de l circunferenci y el áre del círculo. r T 80 cm O 89 cm P r = = 151 = 39 cm P = π cm π ,36 cm 8. Un pentágono regulr está inscrito en un circunferenci de rdio 1 m. Su perímetro es 5,85 m. Clcul su áre. l = 1, p l/ = 0,585 l = 5,85 : 5 = 1,17 m p = , = 0,81 585, 081, =,37 m 9. Hll l longitud de l digonl de un ortoedro cuys dimensiones son 8 dm, 6 dm y 14 dm. L figur es como l del ejercicio resuelto 11 de est mism págin cmbindo ls medids: AB = 8 dm, BC = 6 dm ycd = 14 dm. L digonl del ortoedro mide 17, dm. AC = = 10 dm d = = 17, dm 7

8 Mtemátics Ejercicios y problems Págin 185 Teorem de Pitágors 1. Clcul el áre del cudrdo verde en cd uno de los siguientes csos: ) b) 14 cm 45 m 60 m 30 cm ) = 44 cm b) = 15 m. Clcul el áre de los siguientes cudrdos: ) 17 cm 4 cm b) 1 dm 1 dm ) l = 17 4 = 73 b) l = = 585 l = 73 cm l = 585 dm 3. Di si cd uno de los siguientes triángulos es rectángulo, cutángulo u obtusángulo. ) 15 cm, 10 cm, 11 cm b) 35 m, 1 m, 37 m c) 3 dm, 30 dm, 1 dm d) 15 km, 0 km, 5 km e) 17 mills, 10 mills, 5 mills f ) 1 mm, 4 mm, 1 mm g) 18 cm, 80 cm 8 cm ) Obtusángulo. b) Rectángulo. c) Acutángulo. d) Rectángulo. e) Acutángulo. f) Obtusángulo. g) Rectángulo. 4. Clcul el ldo desconocido en cd triángulo rectángulo: ) b) 65 mm 15 m 16 mm 0 m ) l = 15+ 0= 65 = 5 m b) l = = 3969 = 63 mm 8

9 Mtemátics 5. Clcul el ldo desconocido en cd triángulo proimndo hst ls décims: ) b) c) 1 cm 16 m 17 m 3 mm 8 mm 1 cm ) l = = 1 = 1 cm 17 cm b) l = = 33 m 5,7 m c) l = 3 8 = 40 mm 15,5 mm 6. Hll el perímetro de l siguiente figur: l l l 1 l 4 l l 3 1 cm l 1 = 3 u l = + = u l 3 = 1+ = 5 u l 4 = 1+ 3= 10 u P = l l + l 3 + l 4 = u 7. Clcul el perímetro de un rectángulo cuy digonl mide 5,8 cm, y uno de los ldos, 4 cm. 4 5,8 = 58, 4 = 1764, = 4, P = 16,4 cm El perímetro es de 16,4 cm. 8. Hll l digonl de un cudrdo cuyo perímetro mide 8 dm. l = 4 8 = 7 dm L digonl mide 7+ 7= 7 9,9 dm 9. Los ldos prlelos de un trpecio rectángulo miden 13 dm y 19 dm, y el ldo oblicuo mide 10 dm. Clcul l ltur. 13 = 10 6 = 64 = 8 dm 10 El trpecio tiene un ltur de 8 dm. 19 9

10 Mtemátics 10. Clcul los ldos igules de un triángulo isósceles sbiendo que el ldo desigul mide 5 m y l ltur correspondiente, 6 m. l 6 m l l = 6 + 5, = 6,5 m 5 m 11. Clcul l medid del ldo de un rombo cuys digonles miden 1 dm y,4 dm.,4 0,5 l 1, 1 l = 1, + 05, = 169, = 1,3 dm Cd ldo mide 1,3 dm. 1. Hll l ltur de un triángulo equilátero de 40 cm de ldo. Aproim hst los milímetros. 40 cm = 40 0 = 34,6 cm 40 cm 13. Hll l potem de un heágono regulr de 0 cm de ldo. (Recuerd que en el heágono regulr el ldo mide lo mismo que el rdio). 0 cm p 0 cm p = 0 10 = 17,3 cm 14. Un pentágono regulr de 11,7 cm de ldo está inscrito en un circunferenci de 10 cm de rdio. Clcul su potem. 11,7 cm p 10 cm p = , = 8,1 cm 10

11 Mtemátics 15. Un rect ps 10 cm del centro de un circunferenci de 15 cm de rdio. Hll, proimndo hst ls décims, l longitud de l cuerd que se gener. 15 cm l/ 10 cm l = = 11, cm l = 11, =,4 cm 16. A qué distnci del centro de un circunferenci de 8 cm de rdio debe psr un rect pr que l cuerd mid 8 cm? 8 cm d 4 cm d = 8 4 = 7 cm 17. Clcul l digonl de un cubo de 0 cm de rist. Aproim hst los milímetros. d d 0 cm 0 cm 0 cm 0 cm 800 = 0+ 0= 800 d = ( 800) + 0 = = 34,6 cm 18. Hll l digonl de un ortoedro cuys dimensiones son 3 cm, 4 cm y 1 cm. D C 4 cm AC = 3+ 4 = 5 cm C d 1 cm 4 cm B D 1 cm 3 cm d A d = 5+ 1 = 13 cm B 3 cm A C A 19. Desde un punto P eterior un circunferenci de rdio 10 m se trz un segmento tngente de 4 m. A qué distnci está P del centro de l circunferenci? 4 cm P 10 cm d d = = 6 cm 11

12 Mtemátics Págin Clcul, con un cifr deciml, l longitud de en cd uno de los siguientes cuerpos geométricos: ) b) 5 m 6 cm 15 m 10 m 0 cm 0 cm c) d) 4 cm 0 m 1 m 8 m 0 cm 36 m ) Digonl de l bse: d = = 18 m = = 30,8 m b) Digonl de l bse: d = 0+ 0 = 8,3 cm Semidigonl = 14, cm Arist de un cr tringulr: = = 7,9 cm = 7, 9 14, = 4 cm c) = = 6 cm d) A AB = = 10 cm B 1 m 8 m AC = 8 + = ( ) 18 = = 4 cm Por tnto: = 4 8 = 16 cm 0 m C 36 m 1

13 Mtemátics Áres y perímetros utilizndo el teorem de Pitágors 1. Hll el áre y el perímetro en cd un de ls siguientes figurs: ),4 dm b) 3 dm 5,6 dm 9,6 cm cm c) d) km 10 m (, 4+ 56, ) 3 ) = 1 dm Ldo oblicuo = 3 + c 56, 4, m = 3,4 dm P =,4 + 5,6 + 3,4 = 14,8 dm b) ( 9, 6 ) = 11, cm Ldo = , = 14,6 cm P = 4 14,6 = 58,4 cm c) p = 1 = 3 = 1,7 km 6 17, = 10, km P = 6 = 1 km d) Altur = 10 5 = 8,7 m 10 87, = 43,5 m P = 3 10 = 30 m 13

14 Mtemátics. Hll el áre y el perímetro de ls figurs descrits en ) el ejercicio 9. b) el ejercicio 10. c) el ejercicio 11. d) el ejercicio 1. e) el ejercicio 13. f ) el ejercicio 14. ) ( ) 8 = 18 dm b) P = = 5 dm c) 1, 4 = 1, dm d) P = 1,3 4 = 5, dm e) , = 1038 cm f) P = 6 0 = 10 cm 6 5 = 15 m P = 6,5 + 5 = 18 m 40 34, 6 = 69 cm P = 40 3 = 10 cm 81, 5 117, = 36,9 cm P = 5 11,7 = 58,5 cm En cd un de ests figurs coloreds, hll su áre y su perímetro. Pr ello, tendrás que clculr l medid de lgún elemento (ldo, digonl, potem, ángulo ). Si no es ect, hálll con un cifr deciml. 3. ) 0 cm b),9 cm 18 cm 5 mm y 5 mm ) = 9, = 4, 41 =,1 cm b) y = ,36 mm P = 0 +, ,9 = 43 cm ,1 = 39,9 cm P = 35, ,36 mm 5 5 = 31,5 mm 4. z 3 cm y = 13 1 = 5 cm 13 cm 1 cm z 0 cm P = = 86 cm y = 0 1 = 16 cm z = 3 16 = 16 cm = 318 cm 14

15 Mtemátics 5. Observ que en ests figurs el perímetro es l periferi interior y eterior. ) b) 5 cm l 10 m ) l + l = 10 l = 50 b) = 5+ 5= 50 7,07 m l = 50 7,07 cm P = ,07 4 = 68,8 m P = πr + 4l = 10π + 4l 59,7 cm ,0 m πr l = 5π (7,07) 8,55 cm 6. + = 4 = 8,83 mm 4 mm P = + 4 9,66 mm = 4 mm 7. h = 0 16 = 1 m 0 m h 13 m = 13 1 = 5 m 16 m 3 m y y = 5 3 = 4 m P = = 56 m ( ) = 13 m 8. l = 15 cm l = 15 7, 5 = 168, cm l l l P = = 75 cm 30 cm ,5 cm 15

16 Mtemátics Págin b 8 dm 10 dm 4 dm c 3 dm = 3+ 4= 5 = 5 dm b = 10 8 = 36 = 6 dm c = 6+ 4= 5 = 7,1 dm P = , = 37,1 dm (4 6) : + (3 4) : = = 66 dm m 5 m = 5 3 = 4 m y = 10 8 = 6 m 5 m 5 m 3 m y P = = 34 m = 49 m 16

17 Mtemátics Págin 188 Resuelve problems 31. Clcul ls medids que sen necesris pr clsificr el siguiente triángulo según sus ángulos: 0 mm 15 mm 9 mm Llmndo h l ltur del triángulo y l trozo de bse que flt, tenemos: h = 15 9 = 1 mm = 0 1 = 16 mm = 65 = (16 + 9) Rectángulo 3. Clsific el siguiente triángulo en rectángulo, cutángulo u obtusángulo. Pr ello, clcul l medid de lguno de sus elementos: 39 m 17 m Llmndo h l ltur del triángulo y l trozo de bse que flt, tenemos: h = 17 8 = 15 m = = 36 m = < = (36 + 8) Obtusángulo 33. Un poste de 14,5 m de lto se quiebr por su bse y ce sobre un edificio que se encuentr 10 m de él. Cuál es l ltur l que golpe? 8 m 10 14,5 = 14, 5 10 = 110, 5 = 10,5 Golpe el edificio un ltur de 10,5 m. 17

18 Mtemátics 34. En ls fiests de un pueblo, cuelgn un estrell de 1 m de ltur en medio de un cuerd de 34 m que está td los etremos de dos postes de 1 m seprdos 30 m entre sí. A qué distnci del suelo qued l estrell? 1 m 1 m 30 m = 8 = = 3 L estrell está 3 m del suelo. 35. Indic si un vrill de 65 cm de longitud cbe en un cilindro de 63 cm de ltur y 8 cm de rdio de l bse = = 65 Cbe justo. 36. El tronco de un árbol seco de 0 m está en el centro de un prque circulr. Debemos cortrlo pr poner columpios, pero no queremos que l prtirse se slg del recinto del prque. Pr ello lo hemos cortdo un curto de su ltur y sí ce justo en el borde del recinto. Cuántos metros mide el diámetro del prque? 5 15 d 0 : 4 = 5 d = ,3 El diámetro del prque mide 8,3 m. 18

19 Mtemátics 37. Un operrio de l compñí eléctric poy su escler de 6,5 m de lrgo en un pred un ltur de 6 m. Después de rreglr l verí, sin mover l bse de l escler, poy est en l pred de enfrente un ltur de 5, m. A qué distnci se encuentrn ls predes? = 65, 5, = 3,9 5, m 6,5 m 6,5 m 6 m y = 65, 6 =,5 + y = 6,4 Hy 6,4 m de distnci entre mbs predes. y 38. En un torre con form de prism de 36 m de ltur cuy bse es un rectángulo de 40 m de lrgo y 1 m de ncho, hy un escler por el eterior. Hy cutro trmos de escler, uno por cd cr lterl de l torre. En todos ellos se sciende l mism ltur. Sbiendo que cd metro de escler tiene 3 esclones, cuántos hy pr subir l torre? Dividiendo los 36 m de ltur de l torre en cutro trmos, tenemos que cd trmo tiene 9 m de lto. El trmo oblicuo que v por l prte estrech de l torre mide: El que v por l prte nch: 1+ 9 = 15 m = 41 m Así que en totl tenemos ( ) = 11 m de esclers, que hcen un totl de 11 3 = = 336 esclers pr subir l torre. 39. Julián quiere gurdr un plnch metálic de 0 cm 6 cm en un cj como l siguiente. Comprueb si puede hcerlo. dm 0,6 m 15 cm Psmos tods ls medids de l cj centímetros y clculmos l digonl de su bse. Altur cj = 0 cm Ancho cj = 60 cm Profundidd cj = 15 cm L plnch metálic no cbe en l cj. d = = 385 = 61,85 dm 19

20 Mtemátics Págin Un tirolin de 6 m de longitud está td dos postes que distn 4 m. Si Mnuel sle desde el primer poste un ltur de 50 m, qué ltur llegrá en el segundo poste? 6 m 50 m d = 6 4 = 10 d = = 40 L ltur l que lleg Mnuel en el segundo poste es de 40 metros. 4 m 41. Este bote de pintur está lleno en sus tres curts prtes. En su interior se h cído un pincel de 40 cm de lrgo. Crees que el pincel se hbrá sumergido completmente en l pintur? 3 cm 30 cm 3 4 cm 3 de 3 = 4 4 = = 38,4 Por tnto, el pincel no se hbrá sumergido completmente. 30 cm 4. Clcul l longitud del myor listón que cbe en cd un de ests cjs: 4 m 5 cm 4 m 5 cm 5 cm En l cj cilíndric: 4+ 4 = 5,6 (proimndo ls décims por truncmiento) L longitud del myor listón que cbe es 5,6 m. En l cj cúbic, l digonl de l bse es: Y l digonl de l cj es: 5+ 5 = 7 (proimndo ls décims por truncmiento) 7+ 5 = 8,6 L longitud del myor listón que cbe es 8,6 cm. 0

21 Mtemátics 43. Clcul el rdio de l circunferenci que se obtiene l cortr un esfer de 40 cm de diámetro por un plno que ps 10 cm del centro. r r 10 cm 40 cm r = 0 10 = 17,3 cm (redondendo ls décims) Problems Hemos cortdo cutro cubos de poliespán como se muestr en ls siguientes figurs. Hll el áre y el perímetro de estos polígonos. 6 m 6 m 6 cm 6 cm triángulo: rectángulo: l = 6+ 6 = 8,5 m Ldo myor, L = 6+ 6 = 8,5 m h = 85, 45, = 7,4 m Ldo menor, l = 6 m A 85, 74, = 31,45 m A 8,5 6 = 51 m P 8,5 3 = 5,5 m rombo: l = ,7 cm Digonl menor, d = ,5 cm P (6 + 8,5) = 9 m Digonl myor, D = ,4 cm P = 4 6,7 = 6,8 cm trpecio: 85, 10, 4 = 44, cm 6,7 cm h,15 cm 4, cm 8,5 cm h = 6,7,15 6,3 cm Bse myor, B = ,5 cm Bse menor, b = , cm Ldo lterl, l = ,7 cm P = 8,5 + 4, + 6,7 = 6,1 cm 85, + 4, 6,3 = 40 cm 1

22 Mtemátics 45. El edificio El Pentágono, en Wshington (Estdos Unidos), es un pentágono regulr de 300 m de ldo y l potem de su ptio interior, tmbién pentgonl regulr, mide 86 m. L longitud del ldo del pentágono eterior es,4 veces l del interior y l distnci entre los vértices A y B (observ el gráfico) es de 148,51 m. Qué superficie tiene su plnt? A B C p Ap l L Tenemos estos dtos: L = 300 m l = 300 :,4 = 15 m p = 86 m AB = 148,51 m Clculmos l potem del pentágono grnde: AC = L l = = 87,5 m Aplicmos el teorem de Pitágors en el triángulo ABC : BC = AB AC = 148, 51 87, 5 = 055, 7 656, 5 10 m Ap = p + BC = = 06 m Áre del pentágono grnde: A 1 = ( ) 06 = m Áre del pentágono pequeño: A = ( 15 5 ) 86 = 6875 m Are de l plnt: A 1 A = = m 46. Si vuels en un vión m de ltur, qué distnci se encuentr el punto más lejdo que puedes ver en el horizonte? Rdio de l Tierr: km = ( ) km

23 Mtemátics Págin 191 Entrénte resolviendo problems Clcul l superficie de un cudrdo cuy digonl coincide con el ldo de otro cudrdo de 10 m de superficie. A 10 m B Un dibujo hce ver que el resultdo es 5 m. L mitd de l superficie del cudrdo A es igul l curt prte de l superficie del cudrdo B. Clcul el áre de l prte colored de cd un de ls siguientes figurs: ) b) 9 cm 10 cm 5 cm 49 cm ) Los ldos de los cudrdos que están dentro del cudrdo grnde miden 3 cm, 5 cm y 7 cm. Por tnto, el ldo del cudrdo grnde mide 15 cm y su superficie, 5 cm. El áre de l prte colored es: = 14 cm. b) Recomponemos l figur: 10 cm 5 cm Podemos clculr el áre de vris forms. Por ejemplo: 5 cm 10 cm Observmos que l prte colored es 3/8 del cudrdo. Por tnto, su áre es: = 37,5 cm L prte colored es l mitd del cudrdo grnde menos el triángulo de bse 5 cm y ltur 5 cm = 50 1,5 = 37,5 cm L zon colored es un trpecio de bses 10 cm y 5 cm y ltur 5 cm = 37,5 cm 3

24 Mtemátics Moviendo un único plillo es posible conseguir que l jirf mire en otr dirección. Sbrís hcerlo? Medio en brom, medio en serio! Moviendo solo un plillo, form un cudrdo. Sbrís hcerlo? Es el cudrdo de. 4

25 Mtemátics Autoevlución 1. Clsific los siguientes triángulos en rectángulo, cutángulo u obtusángulo. ) 0 cm, 4 cm, 30 cm b) 5 m, 6m, 10 m c) 10 mm, 4 mm, 6 mm d) 7 dm, 7 dm, 7 dm ) = 976 > 900 = 30 Acutángulo b) = 61 < 100 = 10 Obtusángulo c) = 676 = 6 Rectángulo d) > 7 Acutángulo. Clcul el segmento desconocido en cd un de ests figurs: ) b) c) 16 m 1 mm 7 mm y 31 m z 30 m d) e) f) 6 cm 6 m 40 cm 5 cm 8,66 m l d 4 cm 4 cm 6 m ) = = 34 m b) y = 1+ 7 = 75 mm c) z = 31 6 = 85 = 16,88 m d) = 5 c40 6 m = 5 7 = 4 cm e) l = c l m + 8,66 l l = 75 3l 4 = 4 75 = 300 l = 10 m f) Primero hllmos l digonl de l bse: = 4+ 4 = 5,66 cm d = 566, + 6 = 8,5 cm 5

26 Mtemátics 3. Clcul ls áres y los perímetros de ests figurs: ) b) 10 mm 8 m 30 m c) d) 3,4 dm 4 cm 40 dm 34 cm 40 cm ) l = 10 + (l/) 3l = 400 l = 11,5 mm 11, 5 10 = 57,5 mm P = 11,5 3 = 34,5 mm b) ( 8 ) 30 = 40 m l = = 17 m P = 4 17 = 68 m c) p = 0 11, 7 = 16, dm P = 5 3,4 = 117 dm , = 947,7 dm d) Longitud del ldo que flt: = 34 ( 40 4) = 30 cm Como es l mitd de un trpecio, clculmos el áre del trpecio entero: ( ) 30 = 190 cm Áre de l mitd del trpecio 1 90 : = 960 cm P = = 18 cm 4. L plz de un pueblo tiene l form y ls dimensiones que precen en el dibujo. Los ángulos señldos son todos ellos de 45. Clcul el áre y el perímetro de l plz. = 6 10 = 4 m y = z = ,5 cm 4 1 = 6 m 8 m 10 m z y 1 m 6 m 4 m P = 1 + 8,5 + 4π ,6 m π = 445,1 m 4 6