TEMA 4: Movimiento circular y gravitación universal

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1 Física y Química Curso 2011/12 4º E.S.O. TEMA 4: Movimiento circular y gravitación universal 1.- Contesta si es verdadero o falso: a) La velocidad lineal es la misma para todos los puntos de la circunferencia exterior de un disco. b) La velocidad lineal es la misma para todos los puntos del radio de la rueda de una bicicleta. c) En el movimiento circular uniforme existe una aceleración tangencial. 2.- Un disco de 15 cm de radio gira a 45 r.p.m. Calcula: a) La velocidad angular en rad/s. (Sol.: 4,71 rad/s) b) La velocidad lineal de un punto de la periferia del disco. (Sol.: 0,7 m/s) c) El número de vueltas (o revoluciones) que da el disco en 30 minutos. (Sol.: 1350 vueltas o revoluciones) d) El ángulo que barre el disco al cabo de 10 minutos. (Sol.: 2826 rad) e) Posee aceleración el disco? Justifica la respuesta y en caso afirmativo calcula la que lleva un punto situado a 10 cm del centro. (Sol.: 2,22 m/s 2 ) 3.- Las aspas de un molino giran con velocidad angular constante. Si dan 90 vueltas por minuto, calcula: a) La velocidad angular en rad/s. (Sol.: 9,42 rad/s) b) La velocidad lineal de un punto de las aspas que se encuentra a 0,75 m del centro de giro. (Sol.: 7,1 m/s) c) El número de revoluciones (o vueltas) que dan las aspas del molino en 5 minutos. (Sol.: 450 vueltas) d) El ángulo que barren las aspas al cabo de 10 minutos. (Sol.: 5652 rad) e) Poseen aceleración las aspas del molino? Justifica la respuesta y en caso afirmativo calcula la que lleva un punto situado a 75 cm del centro. (Sol.: 66,5 m/s 2 ) 4.- Una rueda de 0,2 m de radio da 120 vueltas en 1 minuto. Calcula: a) La velocidad angular en rad/s. (Sol.: 12,56 rad/s) b) La velocidad lineal de un punto de su periferia. (Sol.: 2,51 m/s) c) El ángulo que gira en 10 s. (Sol.: 125,6 rad) d) El número de vueltas que da la rueda en 5 minutos. (Sol.: 600 vueltas) e) Posee aceleración la rueda? Justifica la respuesta y en caso afirmativo calcula la que lleva un punto situado a 5 cm del centro. (Sol.: 7,89 m/s 2 ) 5.- Un ciclista que circula por una carretera recta recorre m en 45 minutos a velocidad constante. Sabiendo también el diámetro de las ruedas de su bicicleta es 80 cm, contesta las siguientes preguntas: a) Qué tipo de movimiento lleva el ciclista? Justifica la respuesta. b) A qué velocidad circula el ciclista? (Sol.: 3,8 m/s) c) Haz una gráfica x-t y otra v-t del movimiento del ciclista. d) Calcula la velocidad angular de las ruedas. (Sol.: 9,5 rad/s) e) Calcula el ángulo girado por las ruedas en ese tiempo. (Sol.:25650 rad) 1

2 6.- Una ruleta da 50 vueltas en 2 minutos. Cuál es su velocidad angular en unidades del S.I.? (Sol.: 2,6 rad/s) 7.- Una persona rodea un edificio circular y emplea para ello medio minuto. Cuál es la velocidad angular con la que se mueve? Expresa el resultado en rad/s. (Sol.: 0,2 rad/s) 8.- Una atracción de feria gira a razón de 2 vueltas en 4 s con un movimiento uniforme de 2 m de radio. Calcula: a) Su velocidad angular en r.p.m. y rad/s. (Sol.: 30 r.p.m. 3,14 rad/s) b) La velocidad de un niño subido en ella. (Sol.: 6,28 m/s) c) Posee aceleración el niño? Justifica la respuesta y en caso afirmativo, calcularla. (Sol.: 19,7 m/s 2 ) 9.- Un disco gira a 72 r.p.m. Calcula la distancia que recorre, en 30 s, un punto situado a 8 cm del eje de giro del disco. (Sol: 18 m) 10.- Un coche experimenta una aceleración normal de 10 m/s 2 al trazar una curva de 2 m de radio. Cuál es su velocidad lineal? Y la angular? (Sol.: v = 4,5 m/s, ω = 2,25 rad/s) Actividades para practicar 11.- Un disco de 15 cm de radio gira a razón de 33 vueltas cada minuto. Calcula: a) La velocidad angular en rad/s. (Sol.: 3,5 rad/s) b) La velocidad lineal de un punto de la periferia. (Sol.: 0,5 m/s) c) El número de vueltas que da el disco en 5 minutos. (Sol.: 165 vueltas) d) El ángulo que barre el disco al cabo de 7 minutos. (Sol.: 1470 rad) e) Posee aceleración? Justifica la respuesta y en caso afirmativo calcula la que lleva un punto situado en la periferia del disco. (Sol.: 1,8 m/s 2 ) 12.- Una rueda de 40 cm de radio gira a 42 r.p.m. Calcula: a) La velocidad angular en rad/s. (Sol.: 4,4 rad/s) b) La aceleración normal en un punto situado a 15 cm del centro. (Sol.: 2,9 m/s 2 ) c) El número de vueltas que da la rueda en 4 minutos. (Sol.: 168 vueltas) d) La velocidad lineal de un punto situado a 20 cm del centro de la rueda. (Sol.: 0,88 m/s) e) El ángulo que barre la rueda al cabo de 2 minutos. (Sol.: 528 rad) 13.- Un disco de 30 cm de radio gira en un tocadiscos a 33 r.p.m. Calcula: a) La velocidad angular en rad/s. (Sol.: 1,1 rad/s) b) El número de vueltas que da el disco en 10 minutos. (Sol.: 330 vueltas) c) La velocidad lineal que lleva un punto del tocadiscos situado en la periferia. (Sol.: 1,03 m/s) d) El ángulo que gira en un minuto. (Sol.: 207 rad) e) Posee aceleración? Justifica la respuesta y en caso afirmativo calcula la que lleva un punto situado a 10 cm del centro del disco. (Sol.: 1,19 m/s 2 ) 14.- Una bicicleta recorre 15 km en 30 minutos con m.r.u. Si el radio de sus ruedas es 40 cm, calcula: a) El número de vueltas que han dado las ruedas. (Sol.: 5971,3 vueltas) b) La velocidad angular y la velocidad lineal de un punto de la cubierta de la rueda. (Sol.: ω = 20,8 rad/s, v = 8,32 m/s) c) Haz una gráfica x-t y otra v-t del movimiento de la bicicleta. 2

3 15.- Un piloto de pruebas recorre un circuito circular de radio 100 m de forma que el velocímetro indica siempre 72 km/h. a) Qué tipo de movimiento lleva el piloto? Justifica la respuesta. b) Cuál es su velocidad angular? (Sol.: 0,2 rad/s) c) Cuántas vueltas habrá dado al circuito después de haber recorrido 10 km? (Sol.: 15,9 vueltas) d) Posee aceleración? Justifica la respuesta y en caso afirmativo, calcula su valor. (Sol.: 4 m/s 2 ) 16.- En un tocadiscos un disco gira a 45 r.p.m. Calcula: a) La velocidad angular en rad/s. (Sol.: 4,71 rad/s) b) Las vueltas que dará en 20 s. (Sol.: 13,5 vueltas) c) La velocidad lineal de un punto situado a 12 cm del eje de giro. (Sol.: 0,6 m/s) 17.- La velocidad angular del disco duro de un ordenador es de 3600 r.p.m. Si su diámetro mide 3,5 pulgadas, calcula: (Dato: 1 pulgada = 2,54 cm) a) La velocidad angular en rad/s. (Sol.: 376,8 rad/s) b) La velocidad lineal de un punto del borde del disco. (Sol.: 16,9 m/s) c) La aceleración centrípeta a la que está sometida ese punto. (Sol.: 6389,02 m/s 2 ) 18.- Un disco compacto gira a una velocidad lineal constante de 1,3 m/s. Calcula, en r.p.m., las velocidades angulares de dos puntos situados a 2 y 5 cm del eje de giro. (Sol.: 621,02 r.p.m. y 248,4 r.p.m. respectivamente) 19.- Indica de qué tipo de movimiento se trata en cada caso y en cuál de ellos existe aceleración y de qué tipo. Justifica las respuestas. a) Circulas por una carretera recta y el velocímetro marca constantemente 90 km/h. Circulas por una plaza de toros y el velocímetro marca siempre 60 km/h. b) Circulas por una carretera recta y el velocímetro va aumentando proporcionalmente al tiempo. c) Circulas por una plaza redonda y el velocímetro va disminuyendo proporcionalmente al tiempo Una bicicleta recorre en línea recta 7 km y 200 m en una hora con velocidad constante. Si las ruedas tienen un diámetro de 90 cm, calcula: a) El número de vueltas que han dado sus ruedas en el recorrido. (Sol.: 2547,8 vueltas) b) La aceleración de la válvula de la rueda. (Sol.: 8,9 rad/s 2 ) 21.- Una rueda de 50 cm de diámetro gira a 95 r.p.m. Calcula: a) La velocidad angular de la rueda, en unidades del S.I. (Sol.: 9,4 rad/s) b) El tiempo que tarda en dar una vuelta completa. (Sol.: 0,7 s) c) La velocidad lineal con que se mueve un punto de la periferia de la rueda. (Sol.: 2,35 m/s) d) La aceleración normal de dicho punto. (Sol.:22 m/s 2 ) 22.- Una partícula se mueve en una circunferencia de 100 m de radio a 20 m/s. a) Cuál será su velocidad angular? (Sol.: 0,2 rad/s) b) Cuántas revoluciones realiza en 30 s? (Sol.: 0,95 vueltas o revoluciones) c) Cuánto vale su aceleración normal? (Sol.: 4 m/s 2 ) 3

4 23.- Un ventilador gira a 900 r.p.m. Cuál es su velocidad angular en rad/s? Cuál es la velocidad lineal de un punto situado a 20 cm del centro? (Sol.: ω = 94,2 rad/s, v = 1774,73 m/s) 24.- Si la periferia de una rueda de molino de 10 cm de radio se mueve a 5 m/s: a) Cuál es su velocidad angular? (Sol.: 50 rad/s) b) Qué ángulo barre la rueda en 4 s? (Sol.: 200 rad) c) Qué longitud de una cuerda podría enredarse en el borde de la rueda en 4 s? (Sol.: 20 m) d) Cuál es la aceleración normal de la rueda? (Sol.: 250 m/s 2 ) 25.- Un punto situado en la periferia de una rueda de bicicleta gira con una velocidad angular constante de 159 r.p.m. La bicicleta se mueve con una velocidad de 30 km/h. Calcula el diámetro de la rueda. (Sol.: 1m) 26.- Una rueda gira a 320 r.p.m. a) Cuál es la velocidad angular de un punto cualquiera de la misma en las unidades del S.I.? (Sol.: 33.5 rad/s) b) Cuántas vueltas habrá dado la rueda en 25 s? Cuántos grados ha barrido un radio de la rueda en ese tiempo? (Sol.: 128 vueltas, 837,5 rad) c) Cuál es la velocidad lineal de un punto a 25 cm del centro? Y su aceleración normal? (Sol.: 8,375 m/s, 280,6 m/s 2 ) 27.- Si el radio de las ruedas de un coche es de 30 cm y el coche marcha a 108 km/h, determina: a) La velocidad angular en rad/s. (Sol.: 100 rad/s) b) Las vueltas que da la rueda en un minuto. (Sol.: 995,5 vueltas) 28.- Un tren eléctrico da vueltas por una pista circular de 1 m de radio, a razón de 10 vueltas cada minuto. Determina: a) La velocidad angular (unidades del S.I.) (Sol.: 1,05 rad/s) b) La velocidad lineal. (Sol.: 1,05 m/s) c) La aceleración normal. (Sol.: 1,1 m/s 2 ) 29.- El radio de las ruedas delanteras de un carro es de 60 cm, y el de las traseras 110 cm. Cuando este carro circula con rapidez constante las ruedas delanteras giran a razón de 160 vueltas por minuto. Determinar: a) La velocidad lineal con la que se mueve el carro. (Sol.: 10 m/s) b) La velocidad angular de las ruedas traseras. (Sol.: 9 rad/s) c) El número de vueltas que habrán dado ambas ruedas en 1 km de camino. (Sol.: 265,3 vueltas las ruedas delanteras y 146,68 vueltas las ruedas traseras) 30.- Una polea de 2 dm de diámetro gira con una velocidad en la periferia de 9,8 m/s. Hallar el número de vueltas por minuto. (Sol.: 9,4 r.p.m.) 31.- Las ruedas de un coche miden 60 cm de diámetro. Si giran a 400 r.p.m., contesta: a) A qué velocidad avanza el coche? (Sol.: 12,57 m/s) b) Si el coche circula a 100 km/h, a cuántas r.p.m. giran las ruedas? (Sol.: 885,7 r.p.m.) 32.- Un tiovivo gira a 6 r.p.m. o vueltas por minuto y tiene un caballo situado a 3 m del eje de giro y un elefante a 6 m. a) Qué ángulo barren los animales en un minuto? (Sol.: 37,7 rad) b) Qué distancia recorre cada animal en un minuto? (Sol.: caballo 113,1 m, elefante 226,2 m) c) A qué velocidad lineal circula el elefante? (Sol.: 3,8 m/s) d) Cuántas vueltas habrá dado el caballo en media hora? (Sol.: 180 vueltas) 4

5 33.- Sabiendo que la masa de Marte es de 6, kg y que su radio es de 3400 km, calcula: a) El valor de la gravedad en la superficie del planeta. (Sol: g = 3,70 m/s 2 ) b) El peso de un astronauta de 70 kg de masa. (Sol: P = 259 N) 34.- Un astronauta pesa en la Tierra 750 N. a) Cuánto pesará en la Luna? b) Qué masa tendrá el astronauta en cada superficie? 35.- Calcula la fuerza con que el Sol y la Tierra se atraen. (Sol: 3,56 x N) Datos: MSol = 2, kg. MTierra = 5, kg. Distancia entre ambos = 149, km Calcula la masa de dos cuerpos iguales si la fuerza de atracción entre ellos es igual a 10-9 N cuando están separados una distancia de 2 m Calcula el peso de un avión de 7000 kg de masa que vuela a una altura de 9000 m de la superficie de la Tierra Calcula a qué altura respecto a la superficie de la Tierra debe subir un cuerpo de 50 kg de masa para que su peso sea 491 N Si un cuerpo pesa en la Tierra 100 N, cuál será la gravedad en un punto situado en la superficie lunar si allí ese cuerpo pesa 16,50 N? (Sol: g = 1,62 m/s 2 ) 40.- A qué distancia deben encontrarse dos objetos de 100 kg para que su fuerza de atracción gravitatoria sea 2, ? (Sol: d = 0,16 m) 41.- Si tienes una masa de 50 kg y te encuentras en una nave a 500 km de la Tierra. Con qué fuerza te atrae la Tierra? Datos: G = 6, N.m 2 /kg 2. MTierra = 5, kg. RadioTierra = 6, m Un satélite artificial de 8600 kg, se encuentra a 260 km de altura sobre la Tierra, describiendo órbitas circulares. Determinar: a) La fuerza gravitatoria que ejerce sobre la Tierra b) El peso del satélite a esa altura c) El valor de g a ese nivel. G = 6, N.m 2 /kg 2. MTierra = 5, kg. RadioTierra = 6370 km Se pone en órbita un satélite de telecomunicaciones a una altura de 720 km respecto a la superficie terrestre. Si su masa en la Tierra era 1000 kg. Calcular: a) El peso del satélite en su órbita. b) La masa del satélite en su órbita. c) La aceleración de la gravedad en ese punto. MTierra = 5, kg. RadioTierra = 6370 km a) Calcula la velocidad angular de la Tierra alrededor del Sol si el período de revolución es de 365,25días. b) Si la distancia media entre la Tierra y el Sol es 1, m, cuál es la velocidad lineal? 5