Consistencia de indicadores de especialización en el comercio internacional. Aplicación al caso de la mantequilla en Argentina y Uruguay

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1 REVISTA DE MÉTODOS CUANTITATIVOS PARA LA ECONOMÍA Y LA EMPRESA (9). Págins Junio de ISSN: X. D.L: SE URL: Consistenci de indicdores de especilizción en el comercio interncionl. Aplicción l cso de l mntequill en Argentin y Uruguy Depetris Guiguet, Edith Deprtmento de Economí, FCE Universidd Ncionl del Litorl (Argentin) Correo electrónico: Grcí Arncib Rodrigo Deprtmento de Economí, FCE Universidd Ncionl del Litorl (Argentin) Correo electrónico: Rossin Gustvo Deprtmento de Economí, FCE Universidd Ncionl del Litorl (Argentin) Correo electrónico: RESUMEN Este rtículo tiene como objetivo evlur, en términos de su consistenci crdinl, ordinl y dicotómic, cinco indicdores lterntivos de especilizción comercil. Tres están bsdos en el enfoque de ls ventjs comprtivs revelds: un versión simétric del índice de Blss, el chi-cudrdo y el índice de Ventjs Reltivs del Comercio. Los otros dos están bsdos en el enfoque de l blnz comercil: un vrinte del índice de Michely y otr del índice de Ipdre. Se plic l cso prticulr del comercio mundil de mntequill de Argentin y Uruguy en el período Los resultdos vrín entre los dos píses, hbiéndose encontrdo que lgunos indicdores podrín utilizrse de mner sustitutiv mientrs que otros deberín utilizrse de mner complementri. En términos económicos, se detect un especilizción fluctunte según los ños en Argentin y much estbilidd en Uruguy. Plbrs clve: Mercosur; flujos comerciles; lácteos; indicdores de especilizción comercil. Clsificción JEL: F14; F15; C43. MSC2010: 91B82; 91B60. Artículo recibido el 7 de bril de 2010 y ceptdo el 4 de junio de

2 Consistency of Speciliztion Indictors. An Appliction to Argentin nd Uruguy Butter Interntionl Trde ABSTRACT This study ims to evlute, in terms of their crdinl, ordinl, nd dichotomy consistency, five lterntive comercil speciliztion indictors: Blss symmetric index version; Chi-Squred Index; nd the Reltive Trde Advntge Index, ll these three bsed on reveled comprtive dvntge theory; nd two dditionl: Michely Index vrition, nd Ipdre Index vrition, bsed on trde blnce flows. It is pplied to the prticulr cse of Argentin nd Uruguy butter world trde during The results vry for both countries. Some indictors re found to be useful s substitutes while other in complementry mnner. Economiclly, the indictors show tht the Argentine speciliztion fluctutes mong yers while the Uruguyn is very stble. Keywords: Mercosur; trde flows; diry products; indices of trde speciliztion. JEL clssifiction: F14; F15; C43. MSC2010: 91B82; 91B60. 86

3 1. INTRODUCCIÓN En el Mercdo Común del Sur (Mercosur), Argentin y Uruguy hn sido los dos exportdores trdicionles de lácteos, siendo l mntequill 1 un de sus commodities relevntes. No obstnte, en l últim décd ls tendencis de cd pís con respecto ls exportciones de este producto hn cmbido significtivmente. Cundo se implementó el bloque, en 1995, los vlores de sus exportciones de mntequill ern bstnte similres, de 13,6 millones de dólres y 12,9 millones respectivmente. Un décd después, en 2005, esos vlores psron ser de 3,3 millones de dólres y 17,9 millones, respectivmente, mientrs que l ño siguiente lcnzron los 21,3 millones y 26,9 millones de dólres. Prlelmente, tmbién h cmbido l representtividd porcentul sobre el totl de exportciones industriles de cd pís. Mientrs que pr Argentin ls de mntequill representbn cerc del 0,19% en 1995, descendieron menos del 0,06% en Pr Uruguy esos cmbios fueron en sentido contrrio, incrementándose del 1,58% l 2,32%. Est creciente prticipción de mercdo de l mntequill uruguy puede tomrse como un señl de un myor competitividd, de myores ventjs comprtivs o de myor especilizción en el comercio interncionl. Si bien cd uno de esos conceptos tiene connotciones prticulres, pr su medición menudo se hn utilizdo los mismos indicdores, unque sujetos diferentes interpretciones. Por lo tnto, un vez hechos los cálculos con los mismos, corresponde verificr si los vlores encontrdos con cd uno llevn conclusiones coincidentes, procedimiento que no es usul en l litertur especilizd. Este trbjo bord ese problem sobre un plicción específic y tiene como objetivo evlur lgunos indicdores lterntivos de especilizción comercil en términos de su consistenci crdinl, ordinl y dicotómic, plicdo l cso prticulr del comercio mundil de mntequill de Argentin y Uruguy en el período Los indicdores selecciondos, sobre quéllos utilizdos comúnmente en estudios sobre especilizción en el comercio interncionl, son cinco, con lguns vrintes los efectos de hcerlos mutumente comprbles: 1) Blss Simétrico; 2) Chi-Cudrdo Arregldo (estos dos primeros como indicdores bsdos solo en el vlor de ls exportciones); 3) un vrinte del Blss neto simétrico; 4) un indicdor lterntivo l denomindo Índice de Contribución l Blnz Comercil (ICBC); y 5) un vrinte del índice de Michely (estos tres últimos con elementos de l blnz comercil). Pr l evlución de su consistenci se utilizrá l metodologí propuest por Blnce et l. (1983), Fertö et l. (2001, 2002) y Depetris Guiguet et l. (2008), entre otros. El rtículo se orgniz de l siguiente mner. A continución se hce un breve revisión del estdo del rte en el tem, pr seguir con un explicción metodológic de cd uno de los indicdores utilizdos y sus pruebs de consistenci. Luego se nlizn los resultdos obtenidos y se expone l conclusión. 1 El término mntequill es quí sinónimo de mntec, más comúnmente usdo en Argentin y Uruguy. 87

4 2. ESPECIALIZACIÓN EN EL COMERCIO INTERNACIONAL El concepto de especilizción en el comercio interncionl de un producto h estdo trdicionlmente socido l de ventjs comprtivs ricrdins, ddo que en l medid en que un pís tiene ventjs pr l producción y comercilizción en un determindo sector, puede especilizrse resignndo recursos hci el mismo. El enfoque teórico conllev l comprción de los precios reltivos entre píses y de bienes pertenecientes dos sectores. Si los precios reltivos de utrquí son más bjos en uno que en otro, el primero es reltivmente más eficiente en su producción. El libre comercio llevrá resignr recursos pr producir quellos bienes que se exportrán y con ello pgr ls importciones de bienes en los que es reltivmente más ineficiente. Por lo tnto, l medición de ls ventjs comprtivs requiere por un ldo conocer los precios de utrquí y por otr prte, l existenci de un libre comercio. Uno los indicdores de medición utilizdos con este propósito h sido el de ventjs comprtivs revelds, introducido por Blss (1965), que resuelve el primer problem medinte l utilizción de dtos post-comercio, sumiendo que los mismos reveln l existenci de ventjs comprtivs. El segundo elemento es menos mnejble, por lo que el indicdor es susceptible cmbios en l polític comercil. Estudios más recientes (De Benedicits y Tmberi 2002, Hoen y Oosterhven 2006, Depetris et l. 2008, etc.) hn plicdo por extensión este indicdor provechndo lguns de sus propieddes teórics y estdístics. No obstnte, otros utores (Lursen 1998, Fertö y Hubbrd 2001) hn propuesto indicdores considerdos más específicos pr estudios de especilizción. Los mismos hn sido construidos en bse l prticipción de ls exportciones del bien de interés respecto ls exportciones totles, y se tomndo o no en cuent ls importciones. Lfy (1992) y Ipdre (2001), por su prte, sugieren que ls medids que evlúen l especilizción deben tener en cuent vrios productos pr un mismo pís pr que quede reflejd l blnz sectoril dentro de l blnz globl y librr de fctores cíclicos, como los shocs de demnd y los movimientos del tipo de cmbio rel, l estructur de ls ventjs comprtivs. Este enfoque tmbién se identific con los desrrollos del Centre d'etudes Prospectives et d'informtions Interntionles de Prís (CEPII). Los indicdores obtenidos pretenden ser un medid de especilizción en un sentido directo, en bse l prticipción que tiene un pís en ls exportciones e importciones de un producto en relción un conjunto de bienes comercilizdos. En resumen, por su construcción teóric, se puede seprr los indicdores en quéllos que miden l especilizción en un sentido indirecto, trvés del enfoque de ls ventjs comprtivs revelds, y en quéllos construidos pr medir directmente l especilizción en el comercio. L principl diferenci entre los dos tipos de formulciones rdic en que el primero está pensdo en el enfoque dos píses-dos bienes y, por lo tnto, el indicdor tiene explícit tl dimensión. Los indicdores directos solo comprn ls exportciones e importciones de un producto o sector 88

5 dentro de un conjunto de productos o sectores, prescindiendo de l prticipción en el comercio que teng lgún pís o conjunto de píses de referenci. A pesr de esto, en este trbjo, todos los indicdores se formuln de mner que sen comprbles sin que pierdn el sentido prticulr que posee cd uno. En l sección siguiente se describen los índices utilizr, los que en este trbjo se interpretn indistintmente como medids de especilizción. En l sección de resultdos se nlizn los coeficientes obtenidos y l informción que portn, hciéndose énfsis en l verificción de su consistenci. 3. METODOLOGÍA DE ANÁLISIS DE INDICADORES DE ESPECIALIZACIÓN EN EL COMERCIO INTERNACIONAL 3.1. Indicdores Índice de Blss Simétrico (I1) Entre los indicdores selecciondos como medids de especilizción del comercio interncionl, se tom en primer lugr el índice de Blss Simétrico. Éste se bs en el índice de ventjs comprtivs revelds, comúnmente denomindo Blss Trdicionl, que se formul de l siguiente mner: x xi x x, K jj B t (1) x x x x jj jj K K jj K donde x, denot el vlor de ls exportciones relizds por el pís j del bien, siendo el producto j o sector en cuestión e i el pís sobre el que se dese conocer l posición en cunto l especilizción. El conjunto J se determin por el grupo de píses que se tomn como referenci en este cso prticulr, J hrá referenci l conjunto de píses del Mercosur incluido Chile (MS) por un prte, y por otr el totl mundil (W). A su vez, el conjunto de subíndices K qued determindo por el conjunto de productos mnufcturdos. En (1) expresmos el índice de Blss de dos forms: por un ldo, como el cociente entre l prticipción que tiene el producto o sector en cuestión () en ls exportciones totles de productos mnufcturdos y l prticipción de ls exportciones mundiles (o del Mercosur) del bien en ls exportciones de mnufcturs; y por otro como el cociente entre l prticipción mundil que tiene el pís en el sector o producto específico y l prticipción que tienen el pís en ls exportciones mundiles de mnufcturs. Si B es myor que uno, se dice que el pís está especilizdo en l comercilizción del producto o sector en cuestión (), mientrs que vlores menores que l unidd revel desespecilizción en tl sector. Pr vlores igules uno l prticipción de tl producto en el pís 89

6 en cuestión es idéntic l prticipción que tiene el bien en el conjunto de píses de referenci. Un versión mejord del precedente, fin de dotrlo con l propiedd de simetrí, puede expresrse como: B 1 I1i, (2) B 1 Mientrs que B i, 0,, I1, 1,1 i, de tl mner que si I1 i, 0 se revel especilizción en el comercio del bien ; cso contrrio si I1 i, 0. Vollrth (1991) propuso tomr como vrinte el logritmo nturl del B fin de drle simetrí l indicdor. Sin embrgo el indicdor (2) posee l ventj de quedr cotdo en el 1,1 y dicionlmente super el inconveniente de no estr definido pr vlores nulos del vlor de exportciones (Lursen, 1998:3). Est ventj en cunto l cotción y dmisibilidd pr todo vlor de ls exportciones que posee el indicdor I1 result más o menos relevnte de cuerdo con ls crcterístics de los productos y píses con los cules se está trbjndo. Específicmente pr estudios de comercilizción de productos lácteos por prte de los píses del MERCOSUR, ests ventjs resultn relevntes en mbos sentidos, es decir, en cotción y definición pr todo vlor de exportciones (Depetris Guiguet et l. 2008) Vrinte de chi-cudrdo (I2) 2 Otro indicdor bsdo solo en el vlor de ls exportciones es un vrinte del (Archibugui et l. 1992) el cul viene ddo por: x x x x 2 K jj jj K (3) x x jj jj K Este indicdor es utilizdo pr medir el grdo de especilizción. Lursen (1998) plnte un modificción pr que se comprble con los indicdores que demrcn l situción de 2 especilizción o no prtir del vlor numérico, ddo que por sí mismo es un indicdor de cuán fuerte está el pís especilizdo en un determindo sector. Tl mejor, puede expresrse de l siguiente mner: 2 I si c. c. x K x jj x 2 jj K x 0 2 Pr hcer referenci l chi-cudrdo sin rreglo se us l notción 2, diferenciándolo de los indicdores de especilizción propuestos I j. Ddo que el 2 solo es usdo como medid de grdo sin demrcr especilizción o desespecilizción, su utilizción result relevnte solmente como medid complementri de lgún otro indicdor cpz de estblecer l relción de especilizción en el sentido dicotómico. (4) 90

7 Si I2 es positivo, se revel especilizción en el comercio del bien en cuestión; y si es menor que cero, se dice que el sector no está especilizdo Índice Simétrico de Ventj Reltiv de Comercio (I3) Entre los indicdores que considern mbos flujos de l blnz comercil pr su cómputo, se tiene un vrinte del denomindo índice de ventj reltiv de comercio, presentdo por Vollrth (1991). El mismo se clcul como l diferenci entre el Blss y su versión pr el cso de ls importciones. En este estudio se propone como lterntiv el siguiente indicdor, derivdo del I1: donde I3, 2,2 i I3 I1 jj jj m m m m K jj K K m m jj K m m 1 1, es simétrico y sume vlores positivos en presenci de especilizción, y vlores negtivos en cso contrrio. Cundo I3 i, 2, el pís i revel un fuerte dependenci de l importción del bien en relción l demnd de importciones del mismo bien que tiene el conjunto de píses de referenci J y en términos del comercio de productos mnufcturdos (K). De (5) result inmedito que pr que el indicdor sum el vlor de l cot inferior es necesrio que ls exportciones del bien que reliz el pís i sen nuls (con ello, B i, 0 y, por lo tnto, I1, 1); su vez, que el cociente entre ls importciones del bien que reliz el pís en cuestión i y ls que reliz el conjunto de píses de referenci J, mbs en términos de ls importciones de mnufcturs, tiend infinito. Por el contrrio, el pís lcnz el máximo desempeño comercil, de cuerdo l indicdor, cundo el mismo lcnz l cot superior (i.e. I3 i, 2 ). Esto se d si l relción entre ls exportciones de colocds por el pís i y ls que relizn los píses de referenc en términos de ls exportciones de mnufcturs, tiende infinito (de mner que I1 i, 1) y, dicionlmente, cundo ls importciones de que compr el pís i son igules cero. (5) Vrinte del índice de Michely (I4) Otr medid plicd l estudio de l especilizción del comercio interncionl es el índice de Michely (1984), del cul se propone un vrinte. L mism consiste en considerr el comercio de los productos mnufcturdos en vez de considerr ls exportciones e importciones totles, pr hcerlo 91

8 comprble con los demás indicdores. El índice se clcul como l diferenci entre l prticipción de ls exportciones y l prticipción de ls importciones de un bien: x m I4 (6) x m Este índice está en el intervlo 1,1 ; si el vlor es positivo está indicndo que el pís i está especilizdo en el bien o sector, si es negtivo se dice que el pís est sub-especilizdo. Si ls exportciones que el pís i hce del bien representn un 100% del totl de exportciones de mnufcturs, l vez de que ls importciones de son nuls, entonces I4 i, 1. Por otr prte, I4 i, 1 cundo el pís no export el bien y el totl de importciones de productos mnufcturdos está compuest solmente por el vlor de ls exportciones de. Por lo tnto, si bien mbs cots son dmisibles por l construcción mism del índice, empíricmente result difícil que se lcncen ls situciones comerciles que ésts representn Índice de Ipdre (I5) Por último, plntedo como un mejor del Índice de Contribución en l Blnz Comercil de Lfy (1992), Ipdre (2001) propone el siguiente indicdor: x m x m I5 (7) x m x m El primer término del indicdor represent l denomind blnz comercil normlizd del sector: l blnz comercil sectoril normlizd por el vlor totl de comercio del bien en el pís i. Con este término se esper obtener un medid del desequilibrio comercil del sector en términos reltivos. Est medid por sí sol es deficiente como medid de especilizción en el comercio, l no ser comprtiv con los flujos de comercio de otros productos. El otro término de (7) intent subsnr est deficienc incorporndo l blnz comercil globl o promedio (tmbién normlizd). Pr el presente estudio, est blnz globl se represent por l de los productos mnufcturdos, ddo que lo lrgo del estudio se tom este conjunto de bienes como referenci generl. Por lo tnto, se dirá que un pís se especiliz en un producto cundo l correspondiente blnz comercil normlizd se myor que l blnz de comercio normlizd promedio o vicevers (Ipdre 2001: ). El rngo de vrición tnto de l blnz comercil sectoril como globl es de L xi blnz comercil sectoril normlizd ( x, m m ) sume el vlor igul 1 cundo m 0 y, x m x m su vez, se tiene que lím 1; y es igul -1 cundo x 0, con lím 1. xi, x m mi, x m 92

9 Esto signific que si l blnz sectoril es igul o cercn 1 (-1), entonces son fuertemente predominntes ls exportciones (importciones) como componente de l blnz, se porque ls importciones (exportciones) son nuls o bien porque ls exportciones (importciones) del bien son suficientemente grndes. [ Análogmente, l blnz globl normlizd ( x m ]/[ x m ] ) sumirá los vlores de ls cots, -1 ó 1, cundo l myor prte del comercio recig sólo en importciones o sólo en exportciones del totl de productos mnufcturdos, respectivmente. Por lo tnto I5, 2,2. De lo nterior se tiene que el indicdor es igul -2 cundo ls exportciones del bien i en blnz sectoril normlizd sen desprecibles y, su vez, el vlor de ls exportciones del totl de mnufcturs predomine fuertemente sobre el vlor de ls importciones de l mism. Por otr prte, lcnzrá l cot superior, I5 i, 2, cundo predominen ls exportciones del bien en l blnz sectoril, o bien sus importciones sen nuls, y ls exportciones de mnufcturs sen reltivmente pequeñs (o nuls) en relción sus importciones. Ello indicrí el máximo desempeño comercil de en relción l comercio del conjunto de productos K tomdos como referenci (en este cso, el totl de mnufcturs) Análisis de Consistenci Si bien todos los indicdores menciondos puntn detectr si un pís está especilizdo en el comercio interncionl de un bien, difieren en su sustentción teóric-metodológic. Por lo tnto, l fibilidd de sus resultdos requiere pruebs de consistenc pr lo cul en este trbjo se sigue l propuest de Bllnce et l. (1987). Un de ls pruebs es un medid que sepr entre quellos ños en que el sector está especilizdo y quellos ños que, por el contrrio, no lo está (consistenci dicotómic); otr es un medid del grdo de especilizción que tiene un pís de un sector específico respecto un conjunto de píses de referenci (consistenci crdinl); y, por último, se plic un que gener un ordenmiento de cuerdo con el nivel de especilizción (consistenci ordinl). Pr l prueb de consistenci de los índices como medid crdinl, se clculn los coeficientes de correlción de Person entre los vlores que sume l serie en el período Por lo tnto, l medid de consistenci ordinl (CC) entre dos indicdores culesquier Iv i, y I w i, ( v, w 1,..., 5 ; v w ), vendrá dd por: con CC Ivi, Iwi, T Cov s t T I v t Iv. Iwi, t Iv,Iw Ivi, s Iwi, Iu t u T ; u v, w. I 1 T T 2 Ivi, t Iv. Iwi, t t 1 t 1 Iw t 1 Iw 2 (8) 93

10 u t I es un indicdor pr el pís i del bien computdo en el ño t, representndo T l cntidd totl de ños (en éste cso, T=12), cuyo desvío estándr muestrl pr tl período viene ddo por s u I, y Cov v i,, Iwi, I represent l covrinz entre esos dos indicdores. En este nálisis de consistenci se consider cd pís por seprdo, diferenci de l metodologí del trbjo originl de Blnce et l., en el que se correlcionn los vlores de los indicdores entre píses pr un ño determindo. En este sentido, l metodologí propuest en el presente estudio medi entre l nterior y l presentd por Fetrö et l. (2001). En vez de correlcionr los índices entre píses pr cd bien, se nliz un pís determindo pr diferentes bienes correspondientes l sector limentrio, permitiendo de este modo obtener conclusiones específics pr el pís de estudio pr cd ño en un intervlo de tiempo. Como en el presente se consider un producto y cd pís por seprdo, se correlcion, por lo tnto, sobre el período de los doce ños. L prueb de consistenci ordinl (CO) se reliz correlcionndo ls diverss medids un vez que los vlores numéricos son ordendos por su vlor (de myor menor), plicándose correlción por rngos de Spermn, i.e: donde R CO I t y R t v w Ivi T t 6. RIv R t 1 I 1, wi, 2 T. T 1 Iwi, t I indicn l posición en el rning determindo por v t (9) I y t I, que tiene el ño t. El nálisis de este resultdo permite ver l consistenci en el ordenmiento del grdo de especilizción que rroj cd indicdor. Por último, ddo que los índices miden l existenci de especilizción-desespecilizción, los resultdos se pueden interpretr en vlores discretos como un medid dicotómic, dd por l proporción de csos fvorbles (considerdos del mismo ldo en cunto l demrcción que reliz el vlor de cd indicdor) sobre el totl de los csos. Por lo tnto, l medid de consistenci dicotómic (CD) viene dd por: w donde D I vi, Iwi, t 1 si 0 Iv y Iw CD Iv Iwi, en cso contrrio. T D Ivi Iwi t 1,, T t coinciden en mrcr especilizción o desespecilizción; (10) 3.3. Dtos Pr el cómputo de los indicdores se utilizn dtos de exportciones e importciones de mntequill de l bse de FAOSTAT pr el período ; los vlores de ls exportciones e importciones industriles de l bse de UNCTAD. En el vlor totl de los dtos de Mercosur se incluye tmbién Chile, como pís socido y por su fuerte intercmbio comercil de lácteos dentro del bloque. 94

11 4. RESULTADOS 4.1. Ventjs comprtivs revelds y grdo de especilizción Los resultdos del cálculo del índice Blss simétrico (índice I1) y de l medid de grdo de especilizción 2 pr cd pís, tomndo l totl mundil por un prte (W) y Mercosur (MS) por otr, se observn en l Tbl 1. Argentin mntiene un comportmiento volátil en el ptrón de especilizción en el sentido dicotómico que brind el indicdor I1: solmente pr los ños , , 2004 y 2006 revel especilizción. Estos períodos coinciden, en el primer cso, con los dos primeros ños de l efectiv implementción del bloque Mercosur; en el segundo, con ls postrimerís del bndono del pln rel de Brsil, uno de sus socios y comprdores más importntes, lo que llev l pís tener que diversificr sus mercdos; y en el tercero, con l rectivción posterior l grn crisis entre 2001 y Tbl 1. Comprción de especilizción en términos dicotómicos y de grdo según el conjunto de píses de referenci W (Ref.) MS (Ref.) Argentin Uruguy Argentin Uruguy Año I1 2 I1 2 I1 2 I ,3090 0, ,8798 0, ,4279 0, ,9074 0, ,2292 0, ,9250 0, ,2253 0, ,9244 0, ,0174 0, ,9356 0, ,0608 0, ,9300 0, ,3447 0, ,9257 0, ,2476 0, ,9396 0, ,2949 0, ,9419 0, ,2241 0, ,9327 0, ,3021 0, ,8801 0, ,4439 0, ,9124 0, ,2576 0, ,9351 0, ,1614 0, ,9467 0, ,0468 0, ,9491 0, ,0651 0, ,9591 0, ,6955 0, ,9450 0, ,5156 0, ,9687 1, ,0991 0, ,9372 0, ,3041 0, ,9587 0, ,3503 0, ,9378 0, ,0851 0, ,9640 0, ,5055 0, ,9598 1, ,4292 0, ,9514 0, Fuente: elborción propi en bse dtos UNCTAD y FAOSTAT; período En contrste, Uruguy revel especilizción en el comercio mundil de mntequill en todos los ños, demás de estbilidd de los indicdores y vlores de chi-cudrdo muy ltos comprdos con los de Argentin. A prtir del ño 2002 comienz revelr myores grdos de especilizción, lcnzndo el máximo l finl del período nlizdo. Si bien l mntequill es solmente uno de los productos exportbles del complejo lácteo de estos dos píses, l evolución de l especilizción interncionl detectd h tenido sus consecuencis económics. En Argentin, principlmente ctundo como incentivos o desincentivos l producción 95

12 primr y que sin polítics de estbilizción o promoción sectoriles, ls fluctuciones redundron en cmbios en los precios pgdos los productores. En Uruguy, por su prte, y después de un cíd del vlor de ls exportciones de mntequill en 2000, l recuperción y myor estbilidd en l especilizción fvoreció el crecimiento sectoril y l inversión. Como el mercdo interno es pequeño y el consumo de lácteos por hbitnte y es lto, los incrementos en l producción se hn volcdo ls exportciones. Al cmbir l bse de referenci (Mundo o Mercosur), los resultdos no difieren mucho en cunto l demrcción especilizción desespecilizción según el vlor numérico del I1. Similres tendencis se observn con chi-cudrdo, centuds en l especilizción creciente pr Uruguy, mostrndo un máximo en el ño 2003, decreciendo y estbilizándose en los ños siguientes. A vlores myores del chi-cudrdo corresponden vlores myores (en vlor bsoluto) pr el I1, lo que permite firmr que l medid crdinl del Blss trdicionl simétrico result decud pr medir el grdo de especilizción, l vez que demrc l circunstnci mism de especilizción. Por otr prte, pr relizr un nálisis dinámico de l especilizción utilizndo estos dos indicdores, result útil desgregr los fctores determinntes de cuerdo su construcción. Esto permite dicionlmente comprr l evolución de l especilizción de mbos píses de cuerdo ls vriciones experimentds por los diferentes componentes. Como y se mencionó, el indicdor de Blss (1) y, por ende, su derivdo simétrico (2), pueden desgregrse en l prticipción sobre el conjunto de píses de referenci que tiene el pís en cuestión en ls exportciones de mntequill x x ), y en l prticipción que tiene el pís en ls exportciones totles de ( jj mnufcturs x x ). Es decir, que por un ldo tenemos el fctor sectoril ddo por l ( i K jj K, prticipción de ls exportciones del sector específico y, por otr prte, un fctor globl que consider l prticipción del pís en ls exportciones globles (en este cso, de mnufcturs) que combindos crcterizn l especilizción (De Benedectis et l. 2002). De ls fórmuls (1) y (2) se puede ver que mientrs el fctor sectoril tiene un efecto directo sobre el I1, un incremento en el fctor globl disminuye el vlor del I1. 3 Sin embrgo, el chicudrdo ument por l diferenci entre estos fctores, independientemente del signo, puesto que tl indicdor es solo de grdo y no de demrcción. 3 Formlmente, si considermos l I1 como un función del fctor sectoril y del fctor globl, es fácil 2. x I1 jj K corroborr que 0, mientrs que el efecto mrginl del fctor globl ( x x ) 2 (B 1). jj x K x I1 B jj K viene ddo por ( x x ) (B 1) x K jj K K 96

13 En l Tbl 2 se muestr l evolución de mbos componentes pr Argentin y Uruguy, seprndo l totl mundil y l Mercosur como conjunto de píses de referenci. Mientrs que l prticipción en ls exportciones mundiles de mntequill de Argentin tiene un tendenci reltivmente decreciente, no ocurre lo mismo con Uruguy, lcnzdo niveles de 0,0043 pr los ños y 0,0068 en En contrste, Argentin muestr un prticipción de 0,0018 y 0,0008, pero con un recuperción en 2006, lo que le permite llegr un cifr cercn l uruguy. Tomndo como referenci l Mercosur, nuevmente l myor prticipción de ls exportciones de mntequill pr Argentin se revel en el ño 1995 (51,21%). Uruguy, prtir de 1996, tiene un prticipción superior l 60%, lcnzndo niveles de 93% pr En este ño l prticipción de ls exportciones rgentins de mntequill se reduce drásticmente un mínimo del 5%. Luego l prticipción de Uruguy decrece y l de Argentin se increment, concluyendo en el 2006 con un prticipción de 40,5% y 51,4%, respectivmente. Al comprr ls prticipciones de ls exportciones de mntequill en el Mercosur de Argentin y Uruguy, se resltn los ptrones de competitividd entre estos dos píses. Generlmente en los ños que ument (disminuye) l prticipción de un pís, disminuye (ument) l prticipción del otro. En estos términos result evidente el mejormiento del Uruguy y el decimiento de l prticipción de Argentin durnte los diez ños considerdos. Tbl 2. Descomposición en fctores sectoriles y globles de l especilizción en el comercio Comp. i x I1-2 jw x, x i x jms, x x K jw K x x K jms K Año / i = Argentin Uruguy Argentin Uruguy Argentin Uruguy Argentin Uruguy ,0036 0,0034 0,5121 0,4853 0,0019 0,0002 0,2052 0, ,0029 0,0057 0,3190 0,6206 0,0018 0,0002 0,2017 0, ,0021 0,0074 0,1974 0,6799 0,0022 0,0002 0,2230 0, ,0011 0,0067 0,1377 0,8464 0,0022 0,0003 0,2283 0, ,0032 0,0067 0,3207 0,6703 0,0017 0,0002 0,2033 0, ,0034 0,0032 0,5015 0,4715 0,0018 0,0002 0,1931 0, ,0011 0,0057 0,1417 0,7086 0,0019 0,0002 0,1962 0, ,0015 0,0055 0,2079 0,7559 0,0016 0,0001 0,1824 0, ,0003 0,0047 0,0517 0,9329 0,0015 0,0001 0,1618 0, ,0018 0,0042 0,2806 0,6414 0,0015 0,0001 0,1497 0, ,0008 0,0043 0,1288 0,6846 0,0017 0,0001 0,1527 0, ,0054 0,0068 0,4058 0,5136 0,0018 0,0001 0,1621 0,0128 Fuente: elborción propi en bse dtos UNCTAD y FAOSTAT; período En el componente del denomindor del I1, l prticipción en ls exportciones totles de mnufcturs, se observ un myor estbilidd que en l del fctor sectoril, lo que permite destcr un hecho crucil pr l comprción del grdo de especilizción entre píses. Mientrs l 97

14 prticipción de ls exportciones de bienes mnufcturdos es significtivmente myor en Argentin que en Uruguy (Tbl 2), tenemos un efecto inverso myor sobre el vlor del I1 pr el primer pís. Los vlores de I1 pr Uruguy son cercnos l unidd (Tbl 1) mientrs que pr Argentin, en quellos ños en los que se revel especilizción, pens lcnz vlores de 0,3. Tl diferenci no siempre se deriv del efecto de l prticipción en ls exportciones de mntequill, sino más bien de l prticipción en ls exportciones totles. Así por ejemplo, en 1995, cundo l prticipción mundil en ls exportciones de mntequill de Argentin super ls de Uruguy, el vlor de I1 pr el primero es de 0,3 mientrs que pr el segundo lcnz vlores de 0,88, lgo similr lo que ocurre en Al ser ls prticipciones mundiles de exportciones de mnufcturs del orden de 0,0019 pr Argentin y del 0,0002 pr Uruguy, hce que pr quellos ños en los que se revel especilizción, Argentin lcnce vlores menores que Uruguy. Por lo tnto, l desgregción en componentes sectoriles y globles o totles, permite precir que l especilizción de un pís en el comercio de un producto no solo depende fuertemente de cuál es l prticipción de ls exportciones del mismo sino tmbién l importnci reltiv de ls exportciones del bien respecto ls totles que reliz. Ello terminrá definiendo tnto si el pís está especilizdo o no, como tmbién el grdo de especilizción pr el producto en cuestión. El componente sectoril puede ser de much utilidd pr el diseño o corrección de polítics económics que fomenten l inserción comercil del producto, y que permite visulizr l evolución del impcto de l medid de polític sobre ls exportciones del producto en relción l crecimiento de ls exportciones. A su vez, el conocimiento del componente globl brind informción del posible efecto que polítics comerciles dirigids otros sectores, tendrín sobre el desempeño comercil reltivo l producto nlizdo. Est descomposición en prticipción sectoril y globl es posible, por construcción, pr los indicdores I1, chi-cudrdo y su rreglo I2, y l versión net I3, en cuy formulción descns el Blss trdicionl. Sin embrgo, pesr de que los indicdores lterntivos de especilizción I4 e I5, no pueden desgregrse en prticipciones respecto un conjunto de píses de referenc su formulción reflej el comportmiento de l blnz sectoril dentro de l blnz globl de un pís. Por lo tnto, ls comprciones entre los indicdores como medids de especilizción tienen sentido, ddo que en todos se encuentr l conjunción de mbos fctores como determinntes de l especilizción en el comercio de un pís. En el Anexo, en ls Tbls A1, A2 y A3, se incluyen los resultdos de los indicdores que considern mbos flujos del comercio: I3, I4 e I5. Estos indicdores contribuyen medir l especilizción no solo trvés del desempeño exportdor (como en el cso de I1 e I2) sino que tmbién incorporn el rol de l prticipción de ls importciones del bien que reliz el pís en cuestión. Pr mbos píses, especilmente pr Uruguy, l importción de mntequill result muy escs respecto l vlor exportdo de l mism. A pesr de ello, los indicdores netos pueden brindr resultdos que reviertn ls conclusiones dds por los indicdores brutos. Esto ocurre pr Argentin, donde los resultdos de estos tres indicdores (Tbls A1-A3) muestrn un mejor 98

15 posicionmiento comercil, y que solmente en un ño (2003) se revel desespecilizción en el comercio de mntequill. Por lo tnto, l incorporr l prticipción de ls importciones, el ppel de ls exportciones del producto puede relzrse por su contribución l blnz sectoril. A su vez, en Uruguy, como se vio en l sección nterior, el desempeño exportdor es mucho más fuerte, por lo que los indicdores netos no contribuyen respecto ls conclusiones de demrcción entre especilizción y desespecilizción. Sin embrgo, dds ls diferencis en ls definiciones de cd indicdor, ls conclusiones pueden ser diferentes de cuerdo l crdinlidd de los mismos. En l siguiente sección se nliz con más detlle l relción entre los cinco índices propuestos, medinte pruebs estdístics de consistenci Consistenci de indicdores Ls pruebs de consistenci permiten ver hst qué punto dos indicdores ddos son coincidentes como medids de especilizción en tres sentidos: 1) en estblecer en cd ño si se revel especilizción o desespecilizción (sentido dicotómico, CD); 2) en revelr un grdo de especilizción (o desespecilizción) pr cd ño en que se comput, de cuerdo l vlor especifico que sume el indicdor (sentido crdinl, CC); y 3) en estblecer un rning desde quellos ños en los que l especilizción es myor, hci los ños con menor especilizción, o myor desespecilizción (sentido ordinl, CO). Si un pr de indicdores coinciden en estos tres sentidos, se dice que mbos son perfectmente consistentes. A su vez, en cso de coincidencis prciles, ésts pueden ser myorí o no. Si no lo son, se dice que los indicdores son inconsistentes. Ls pruebs estdístics CC, CO y CD, formulds en (8), (9) y (10), respectivmente, permiten cuntificr l consistenci de dos indicdores culesquier. Ddo que CC y CO están definidos trvés de los coeficientes de correlción de Person y Spermn, respectivmente, y CD es un proporción de csos fvorbles (coincidentes) sobre el totl de ños en que se clcul el indicdor, el vlor máximo que podrí lcnzr cd uno de ellos es 1, mostrndo con ello consistenci perfect. Por lo tnto, cunto más cerc de 1 esté CC, CO o CD myor será l consistenci crdinl, ordinl o dicotómic, respectivmente. Ddo que l consistenci entre dos indicdores no es un propiedd que gozn independientemente del producto, período y pís sobre el que se dese medir l especilizción comercil, cd cso específico, como ser Argentin y Uruguy en comercio de mntequill post integrción l Mercosur, requiere un nálisis de consistenci prticulr. Al estudir el índice I1 como indicdor de l demrcción que reliz cd ño pr cd pís respecto l especilizción en el comercio de mntequill, se constt que el grdo de especilizción, medido inicilmente por el chi-cudrdo, qued representdo por el vlor numérico del I1. Recíprocmente, si se tom el rreglo del chi-cudrdo ddo por I2, es de esperrse que mbos indicdores representen ls misms crcterístics sobre especilizción en el comercio interncionl pr cd pís. En l Tbl 3 se presentn los resultdos pr Argentin y Uruguy de ls pruebs de 99

16 consistencis tomndo los indicdores I1 e I2 construidos en referenci l totl mundil por un ldo y l Mercosur por otro. Tbl 3. Consistenci de los indicdores I1 - I2 respecto l MERCOSUR y l totl mundil; período I1 vs. I2 Argentin Uruguy CC W (Ref.) 0,8122 0,9113 MS (Ref.) 0,8058 0,9286 CO W (Ref.) 0,9360 0,8392 MS (Ref.) 0,9580 0,9301 Not: como medid dicotómic, mbos indicdores son perfectmente consistentes. Fuente: elborción propi en bse dtos UNCTAD y FAOSTAT. Tomds como medids crdinles, los indicdores resultn muy consistentes pr mbos píses, siendo lgo menor pr Argentin cundo se tomn respecto l Mercosur, con un correlción de 0,8. Considerdos como medids ordinles, puede observrse que ls correlciones umentn en todos los csos, siendo lgo menor en Uruguy (0,83) con referenci l totl mundil. Como medid dicotómic, mbos indicdores son perfectmente consistentes. Por lo tnto, estos dos indicdores resultn, pr este cso, ltmente consistentes tnto por su funcionlidd ordinl y de demrcción, como de estblecimiento de rngos. Este resultdo es esperble dd l semejnz en l construcción de cd uno. Con respecto los otros indicdores que considern mbos flujos del comercio: I3, I4 e I5, el signo determin si se revel especilizción o desespecilizción en el comercio interncionl del producto. Pr Argentin, si se considern ls exportciones nets, solo en un ño se revel desespecilizción (ño 2003), contrrimente l comportmiento errático que se obtení medinte I1 e I2. Esto result crucil l tomr los indicdores como medids dicotómics. En l Tbl 4, l comprr I1 e I2 con I3, I4 e I5 como medids dicotómics, solmente en menos del 60% de los csos el primer indicdor coincide con los otrs tres (que resultn perfectmente consistentes entre sí) en revelr especilizción-desespecilizción. Desde el punto de vist metodológico, el nálisis de consistenci result necesrio, básicmente, por dos motivos: En primer lugr, porque si se tiene un conjunto de indicdores muy consistentes entre sí, éstos resultn ser buenos sustitutos pr medir l especilizción comercil. Luego se puede elegir, de entre ellos, quél que goce de ventjs metodológics dicionles. En segundo lugr, si se tienen indicdores lterntivos de especilizción poco consistentes o, incluso, inconsistentes, es porque existe lgún fctor que entr en el cómputo de lguno de ellos que llev tl divergenci. Esto sugerirí l posible utilizción de mbos indicdores como medids 100

17 complementris (por ejemplo, l utilizción de un indicdor neto con un indicdor que solo contempl exportciones). Tbl 4. Consistenci de indicdores I1-I5; Argentin, período CC v Arg w CO x Arg y CD x Arg y I1 vs. I, I Arg, I, I Arg, I, I Arg I3 0,9697 0,9091 0,5833 I4 0,9112 0,9371 0,5833 I5 0,8098 0,6923 0,5833 I2 vs. I3 0,7702 0,9371 0,5833 I4 0,7702 0,9371 0,5833 I5 0,5365 0,7413 0,5833 I3 vs. I4 0,8761 0, I5 0,9174 0, I4 vs. I5 0,7389 0, Fuente: elborción propi en bse Tbls del Anexo. Pr Argentin, como medids crdinles, se observ que tnto I3, I4 como I5 son consistentes con el Blss trdicionl simétrico (ls correlciones son myores 0,8), siendo myor pr el índice de ventjs revelds de comercio (I3), lo cul result comprensible l ser un versión net del mismo. Sin embrgo, como medids ordinles, l myor correlción se d con el índice de Michely (igul 0,94), mientrs que disminuye pr el índice de Ipdre (I5, correlción igul 0,69). Respecto l chicudrdo (I2), los resultdos son similres unque l consistenci crdinl es un poco menor y mejor en el sentido ordinl. Al comprr los tres indicdores bsdos en l blnz comercil net, se observ que tnto como medid crdinl como ordinl, el I3 es más consistente con el I5 que con el I4, con un correlción myor 0,8 entre este último y el I3. Este resultdo es sorprendente, y que por definición, es de esperrse que los indicdores I4 e I5 sen más consistentes; sin embrgo, l comprr mbos, l correlción result de 0,73 en el sentido crdinl y del 0,67 en el sentido ordinl, mostrndo, por lo tnto, un bj consistenci l momento de estblecer un ordenmiento de l especilizción entre los ños considerdos. Desde el punto de vist económico, l myor consistenci crdinl y ordinl entre el Blss simétrico y I3 e I4 pr Argentin reflej que el comportmiento del blnce neto de mntequill en el período sigue muy de cerc l evolución del vlor de sus exportciones. En cmbio, l poc consistenci en el sentido dicotómico se debe que en los ños en los que el vlor de ls exportciones de mntequill son menores, tmbién lo es el vlor de sus importciones, siendo relzdo el desempeño comercil por los indicdores netos, dd l construcción de éstos. Pr Uruguy se observ que los indicdores netos siguen revelndo un grn especilizción en el comercio mundil de mntequill (ver tbls del Anexo). En cunto l consistenci (Tbl 5) como medid crdinl, I1 es consistente con I3 y un poco menos con I4, unque result inconsistente, 101

18 con I5 (correlción negtiv). A su vez, I2 es más consistente con I4 que con I3, siendo tmbién inconsistente con I5. Este último indicdor result inconsistente tmbién con I3, tnto como medid crdinl y ordinl, mientrs que con I4 ls correlciones son muy bjs (0,14). Tbl 5. Consistenci de indicdores I1-I5; Uruguy, período CC vuru w CO vuru w CD vuru w I1 vs. I, I Uru, I, I Uru, I, I Uru I3 0,9108 0, I4 0,739 0, I5-0,2393-0, I2 vs. I3 0,7583 0, I4 0,8063 0, I5-0,1473-0, I3 vs. I4 0,5632 0, I5-0,244-0, I4 vs. I5 0,1423 0, Fuente: elborción propi en bse Tbls del Anexo. Ls correlciones por rngo son bjs por lo generl, mostrndo poc consistenci en relción l ordenmiento inducido por el vlor sumido por cd indicdor. Sin embrgo, como medids dicotómics resultn perfectmente consistentes. Esto es trivil, ddo que en todos los ños pr todos los indicdores se revel especilizción en el comercio de mntequill. L inconsistenci del índice de Ipdre (I5) con respecto l resto se debe que el mismo es muy estble y los otros tienen myor vribilidd. Desde el punto de vist económico, l estbilidd deviene porque l evolución del comercio exterior uruguyo de mntequill y en mnufcturs h sido bstnte estble, reflejndo un myor constnci en l relción entre l blnz sectoril y l globl normlizds., 5. CONCLUSIONES En este trbjo se seleccionron cinco indicdores pr medir l especilizción interncionl, utilizándose pr el estudio del comercio mundil de mntequill de Argentin y Uruguy en el período En un primer instnci se nliz l evolución de l especilizción reveld por cd uno de los indicdores, verificándose diferentes tendencis en cd pís. Argentin prece especilizd en lgunos ños cundo se tom solmente el ldo de ls exportciones; mientrs que lo hce csi siempre, con l excepción de un ño, l considerr el flujo comercil neto. A pesr de ello, no muestr ningun tendenci definid. Uruguy por el contrrio, exhibe un fuerte especilizción, l cul se crecient l finl del período nlizdo, tnto si se consider uno o mbos flujos del comercio. Est conclusión es válid tnto en referenci l Mercosur como l totl mundil. 102

19 En un segund instnc y como prte centrl de este estudio, se evluó l consistenci de los indicdores utilizdos medinte diferentes pruebs: consistenci crdinl, ordinl y dicotómic. Entre los indicdores bsdos solmente en un flujo de comercio (I1 e I2) se observ un consistenci csi perfect pr mbos píses, por lo que culquier de ellos result propido pr este nálisis. Sin embrgo, l comprr éstos con los indicdores netos (I3, I4 e I5) los resultdos no son tn determinntes, mostrndo en lgunos csos poc consistenci e incluso, inconsistenci. Pr el cso de Argentin, los indicdores que utilizn solo exportciones en su cómputo (I1 e I2) resultn muy poco consistentes con los indicdores netos como medid dicotómic. Al incorporr l construcción de los índices los vlores de ls importciones, l demrcción de especilizción cmbi sustncilmente. En este cso reveln especilizción pr el pís en diez de los once ños considerdos en comprción solo cinco ños de especilizción determindos por el primer tipo de indicdores. A su vez, l comprr los indicdores I3, I4 e I5 vemos que result más consistente el índice de Ipdre que el de Michely. Pr el cso de Uruguy, el único indicdor neto consistente con el Blss Simétrico (I1) en términos crdinles es su similr (I3). Ordinlmente, solo I1 e I2 son consistentes. Sin embrgo, como medid dicotómic todos son perfectmente consistentes. Como conclusión respecto l priorizción en el uso de lgunos indicdores de especilizción comercil interncionl sobre otros, el nálisis plicdo mntequill en los dos píses muestr que no es posible un generlizción. Cd uno de estos indicdores present much susceptibilidd respecto l comportmiento de los flujos del comercio que intervienen en l construcción de ellos. Como se vio precedentemente, los resultdos de ls pruebs de consistenci vrín pr el mismo producto entre los dos píses considerdos. Por lo tnto, se recomiend que, cundo se desee utilizr indicdores lterntivos de especilizción comercil, se relicen pruebs de consistenci los fines de detectr qué pres de indicdores pueden utilizrse de form sustitut o complementri. En l presente plicción se vio que, pr mbos píses, los indicdores I1 e I2 podrín hberse usdo indistintmente. Si se considern ls importciones, en Argentin todos los índices podrín utilizrse de mner sustitut, si se dese tener un medid crdinl u ordinl, no sí dicotómic, pues los índices que solo considern exportciones son poco consistente con los netos. Pr Uruguy, en cmbio, los indicdores netos deberín utilizrse de mner complementri con los del primer tipo, l revelrse lguns inconsistencis como medids de especilizción. AGRADECIMIENTOS Este rtículo se h relizdo dentro del mrco del proyecto BID 1728 OC/AR PICTO No y CAID-UNL

20 REFERENCIAS ARCHIBUGUI, D.; PIANTA, M. (1992) The technologicl specilistion of dvnced countries. A report to the EEC on interntionl science nd technology ctivities, Kluwer Acdemic Publishers, Dortrecht. BALANCE, R.; FORSTNER; MURRAY, T. (1987) Consistency test of lterntive mesures of comprtive dvntge, The Review of Economics nd Sttistics, Vol. 69, Nº 1, pp BALASSA, B. (1965) Trde liberliztion nd reveled comprtive dvntge, The Mnchester School of Economic nd Socil Studies, Vol. 32, pp BENDER, S.; LI, K. (2002) The chnging trde nd reveled comprtive dvntge of Asin nd Ltin Americn mnufctured exports, Economic Growth Center, Yle University, Center Discussion Pper Nº 843. DE BENEDICTIS, L.; TAMBERI, M. (2002) A note on the Blss Index of Reveled Comprtive Advntge, Woring Pper nº 158, Diprtimento di Econom Universit delle Mrche (I). DEPETRIS GUIGUET, E.; GARCÍA ARANCIBIA, R.; ROSSINI, G. (2008) Vrintes de indicdores de desempeño en ls exportciones de leche en polvo en los píses del Mercosur, Ciencis Económics, Revist de l Fcultd de Ciencis Económics, UNL, Nº 6.1. FOOD & AGRICULTURE ORGANIZATION (2009) Dt Bse FAOSTAT (http://www.fostt.fo.org). FERTÖ, I.; HUBBARD, L. (2002) Reveled comprtive dvntge nd competitiveness in Hungrin gri-food sectors. Technology Foresight in Hungry, Institute of Economics, Hungrin Acdemy of Sciencies. Budpest. FERTÖ, I.; HUBBARD, L. (2001) Competitiveness nd comprtive dvntge in Hungrin griculture Mühelytnulmányo, Discussion Ppers New Series 2001/2. HOEN, A.; OOSTERHAVEN, J. (2006) On the mesurement of comprtive dvntge The Annls of Regionl Science, Springer, Vol. 40 (3), pp LAFAY, J. (1992) The mesurement of reveled comprtive dvntges. En: M.G. Dgenis; P.A. Muet, eds., Interntionl Trde Modeling, London, United Kingdom: Chpmn nd Hll, 1992, pp LAURSEN, K. (1998) Reveled comprtive dvntge nd the lterntives s mesures of interntionl speciliztion. Copenhgen Business School. DRUID Woring Pper, pp MICHAELY, M. (1984) Trde, income levels, nd dependence. Amsterdm & New Yor: North Hollnd. IAPADRE, L. (2001) Mesuring interntionl speciliztion, IAER Vol. 7, Nº 2, pp UNITED NATIONS CONFERENCE ON TRADE AND DEVELOPMENT (2009): UNCTAD Dt Bse (http://stts.unctd.org). VOLLRATH, T. (1991) A theoreticl evlution of lterntive trde intensity mesures of reveled comprtive dvntge. Weltwirstschftliches Archiv., Vol. 127, pp:

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