UNIVERSIDAD VERACRUZANA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

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1 UNIVERSIDAD VERACRUZANA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA MODELADO Y CONTROL DE UN SISTEMA DE SUSPENSIÓN AUTOMOTRIZ TESIS Que para obtener el título de: INGENIERO MECÁNICO ELÉCTRICISTA PRESENTA: SARAHÍ FERNNÁNDEZ SÁNCHEZ DIRECTOR: DR. ERVIN JESÚS ALVAREZ SÁNCHEZ XALAPA, VER. MARZO 2014

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3 Dedicatorias: A Dios por ser mi mejor amigo, mi fortaleza, por su amor, por escucharme y darme el entusiasmo necesario para seguir adelante con mis estudios, por darme todo lo que tengo y nunca dejarme caer. Al cumplir esta meta tan importante, quiero dedicar este triunfo a mis padres Tomás Fernández Tejeda y Francisca Sánchez Ortiz, las personas más importantes en mi vida, quienes han estado conmigo en todo momento. Gracias por todo, por darme la mejor herencia que un hijo puede recibir como lo es el estudio, por creer en mí, los quiero y este trabajo es para ustedes que me han dado todo, es una mínima recompensa a sus grandes esfuerzos y sacrificios. A mis hermanos por su cariño y su apoyo brindado durante todo el tiempo, los quiero mucho y a pesar de las diferencias que algunas veces tenemos, son los mejores hermanos. A mis padrinos, por estar a mi lado, brindarme sus consejos y sus palabras, y formar parte de mis triunfos, pero sobre todo por estar junto a mí en los momentos más difíciles de mi vida. A mis abuelitos Servando Sánchez, Maurilia Ortiz y Juana Tejeda que son parte importante en mi vida, gracias por sus consejos, por sus palabras y por estar a mi lado siempre.

4 Y como olvidar a mi abuelito Don Taurino Fernández que han sido el motor de la familia, el mejor ejemplo en mi vida, siendo un hombre de principios y virtudes, que nunca se dio por vencido para lograr sus objetivos, a pesar de lo fuerte que fueran las adversidades, es por ello que a pesar de que no está físicamente conmigo, espiritualmente está en todo momento. Familia son formidables y únicos, la unidad que tenemos no es casualidad, todas las enseñanzas y ejemplos que recibí de ustedes me serán útiles por el resto de mi vida. Mis amigos, los que han pasado y los que se han quedado, porque todos ustedes han sido tantas veces parte aguas de mi vida, quienes han marcado mi vida de alguna forma, en especial a mis amigos del Laboratorio de Tribología, con quienes eh compartido grandes momentos, que serán inolvidables para mí persona. Así como a mis amigos que sin estar presentes durante la realización de éste trabajo, siempre me han brindado su apoyo incondicional. Ustedes que han estado presentes en mi vida, logrando hacer de ella momentos inolvidables, estando en las buenas y en las malas, acompañando mis logros y mis fracasos, pero sobre todo, siendo parte de mis triunfos. Los quiero y son lo mejor que me ha sucedido en la vida.

5 Agradecimientos: El hombre más sabio, no es el que más ha creado; sino a aquel que sabe reconocer a su prójimo, el que brinda su apoyo incondicional en su largo sendero lleno de obstáculos y virtudes, es por eso, que en esta hoja quiero dejar impreso mis sentimientos de gratitud y estima a aquellas personas que estuvieron compartiendo sus sabios conocimientos, compartiendo momentos amenos o tan solo brindándome un consejo, en especial a mis padres y a mis maestros que no midieron esfuerzo alguno, ni sacrificio para el presente trabajo llegue a su feliz término. A todos los ingenieros de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la Universidad Veracruzana, por la impartición de sus conocimientos durante mi tiempo de preparación; al Laboratorio de Tribología y al Laboratorio de Termofluidos, lugares donde me brindaron un espacio para realizar mi trabajo, y en especial a quien dirigió este trabajo. Muy sinceramente y con todo el respeto que se merece por su valiosa gentileza de brindarme todo su apoyo y confianza, de ser maestro, guía y amigo, a mi querido Director de Tesis Dr. Ervin Jesús Álvarez Sánchez, por sus sabios consejos, asesoría y enseña desinteresada de sus conocimientos, ya que de no ser así, no hubiera sido posible la culminación satisfactoria de este trabajo. Sarahí Fernández Sánchez

6 Hay una fuerza motriz más poderosa que el vapor, la electricidad y la energía atómica: La Voluntad (Albert Einstein)

7 Indice General i. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ii. JUSTIFICACION iii. OBJETIVOS GENERAL ii.i OBJETIVOS ESPECÍFICOS iv. HIPÓTESIS DINÁMICA DEL AUTOMÓVIL Breve historia de la suspensión automotriz y su dinámica Elementos que conforman a un sistema de suspensión automotriz Elementos elásticos Elementos de amortiguación Otros tipos de elementos Tipos de suspensiones De eje rígido Semi-independiente Independiente Conclusión Capítulo I MODELADO MATEMÁTICO Algunos modelos existentes de los sistemas de suspensión automotriz Comportamiento dinámico de ¼ de vehículo utilizando la técnica de Bond Graph El modelado matemático Análisis del sistema de suspensión Automotriz mediante Euler-Lagrange El modelado en el espacio de estados Aplicación de Ecuaciones de Variables de Estado al Sistema Automotriz Conclusión Capítulo II DISEÑO DE CONTROLADORES Breve descripción de los controladores y su diseño Control proporcional (P)... 71

8 3.1.2 Control Integral (I) Control Derivativo (D) Combinaciones de los controles Control proporcional-integral (PI) Control proporcional-derivativo (PD) Control proporcional-integral-derivativo (PID) Diseño del controlador para el Sistema Automotriz Conclusión Capitulo III SIMULACIONES Simulaciones del sistema sin controlador Simulaciones del sistema con controlador Concusión Capítulo IV CONCLUSIONES BIBLIOGRAFIA

9 Indice de Figuras Figura Oscilaciones en el automóvil (Mecánica Virtual) Figura 1.2 Cuarta parte del sistema de suspensión automotriz (Mecánica Virtual) Figura 1.3 Resortes o muelles helicoidales Figura 1.4 Ballesta Figura 1.5 Barra de torsión Figura 1.6 Amortiguador hidráulico (Urbieta) Figura 1.7 a) Flujo de aceite a través del paso permanente b)flujo de aceite a través de las válvulas de apertura por presión (Urbieta) Figura 1.8 Amortiguador de gas (Urbieta) Figura 1.9 Principio de funcionamiento de la barra estabilizadora (Mula Vivero, 2009) Figura 1.10 Conjunto Barra estabilizadora Suspensión (Mecánica Virtual) Figura 1.11 Suspensión rígida (Mecánica Virtual) Figura 1.12 Suspensión semi-independiente- Esquema de una suspensión De Dion (Mecánica Virtual) Figura 1.13 Suspensión independiente (Mecánica Virtual) Figura 1.14 Esquema de una suspensión de eje oscilante (Mecánica Virtual) Figura 1.15 Suspensión de brazos tirados (Mecánica Virtual) Figura 1.16 Esquema de un sistema de suspensión McPherson (AutoCosmos.com) Figura 1.17 Suspensión de paralelogramo deformable (PuroTuning.com) Figura 1.18 Esquema de una suspensión multibrazo delantera (Mecánica Virtual) Figura 2.1 Modelo aproximado del sistema Figura 2.2 Modelo de la rueda Figura 2.3 Modelo de la suspensión Figura 2.4 Diagrama Bond Graph de la rueda Figura 2.5 Diagrama Bond Graph de la suspensión y el chasis Figura 2.6 Diagrama Bond Graph y sus ecuaciones Figura 2.7 Bond Graph resumen de flujos y esfuerzos Figura 2.9 Bond Graph de cuarto de vehículo considerando ángulo de caída Figura 2.10 Representación del sistema de suspensión a analizar Figura 4.1 Entorno del software Simnon. A) sin control. B) con control Figura 4.2 Desplazamiento de la perturbación al sistema Figura 4.3 Comportamiento de la masa no suspendida Figura 4.5 Desplazamiento de la masa suspendida Figura 4.6 Aceleración de la masa suspendida Figura 4.7 Desplazamiento de la perturbación Figura 4.8 Desplazamiento de la masa no suspendida Figura 4.9 Comparación de los desplazamientos Figura 4.10 Desplazamiento de la masa suspendida Figura 4.11 Aceleración que presenta la masa suspendida Figura 4.12 Comparación de la respuesta en el desplazamiento(antes y después) de la aplicación del controlador... 99

10 Figura 4.13 Comparación de la respuesta en la aceleración (antes y después) de la aplicación del controlador... 99

11 Introducción

12 INTRODUCCIÓN Como se sabe los automóviles son máquinas complejas que están en constante desarrollo, diseñados para el uso en carreteras, existe un gran número de fabricantes, marcas y modelos en la actualidad. Los automóviles, tienen sus orígenes a principios de 1800, a partir de entonces han sufrido grandes modificaciones e innovaciones en los sistemas que lo componen. Y deben enfrentar dos desafíos fundamentales: 1) Aumentar la seguridad de los ocupantes para reducir así el número de víctimas de los accidentes de tráfico. 2) Aumentar su eficiencia para reducir el consumo de recursos y la contaminación. Si bien en un principio no se tenía un método definido para afrontar los desafíos mencionados, eventualmente con el avance de la ciencia se comenzaron a emplear modelos matemáticos y posteriormente simulaciones por computadora. Los modelos matemáticos tienen gran importancia en el desarrollo de sistemas complejos. En este trabajo se hace el modelado de un sistema de suspensión automotriz, abarca tanto aspectos cinemáticos como dinámicos. Se involucra también el análisis del modelado que describe al sistema, para realizar el diseño de un sistema de control que reduzca las oscilaciones y por consecuente las vibraciones generadas por la interacción del sistema con el terreno, con el cual se tiene contacto, debido a que las vibraciones son dañinas para la vida útil de los elementos que conforman al vehículo, así como para los pasajeros en términos de seguridad y confort. La intención de la generación de este controlador es proporcionar una mayor seguridad en el pasajero y así mismo que los automóviles tengan una mejor condición de operación como son: estabilidad y confort, para lo cual los vehículos actualmente cuentan con un sistemas de suspensión, que permite reducir los efectos que se tienen por las irregularidades del terreno, el objetivo de este sistema es evitar la trasmisión de oscilaciones hacia los pasajeros.

13 El análisis se realiza basado en la simulación del comportamiento utilizando la plataforma Simnon la cual permite la ejecución de simulaciones y posteriormente el estudio del comportamiento del vehículo. La simulación por computadora comenzó a mediados de los años setenta. Durante este periodo su desarrollo y aplicación fueron liderados por los procesos de investigación en ingeniería aeronáutica; en esta área del conocimiento trabajaron los pioneros en el desarrollo y mejora de los métodos de análisis numéricos. Es una técnica numérica para conducir experimentos en una computadora digital. Estos experimentos comprenden ciertos tipos de relaciones matemáticas y lógicas, las cuales son necesarias para describir el comportamiento y la estructura de sistemas complejos del mundo real a través de largos periodos de tiempo. Para llevar a cabo una simulación se requieren tres componentes básicos (Julio Enrique Duarte, 2005): La base teórica que permite formular el problema por resolver en función de modelos que permitan hacer un análisis matemático y entender el problema desde una perspectiva abstracta. En modelos reales, este componente dejará observar aspectos cuantitativos del problema pero difícilmente, excepto en casos sencillos. Es por esto que las herramientas de cálculo numérico son de gran ayuda. Los algoritmos que facilitan desarrollar una secuencia de pasos lógicos que serán ejecutados por la computadora para la solución del modelo y el estudio más minucioso del problema. El conocimiento de lenguajes y técnicas de programación permitirán efectuar las simulaciones y, a partir de sus resultados, iniciar un proceso iterativo para perfeccionar el modelo a medida que se descubren nuevos aspectos del problema real. La importancia de la simulación en la Ingeniería es que a través de un estudio de simulación, se puede estudiar el efecto de cambios internos y externos del sistema, al hacer alteraciones en el modelo del sistema y observando los efectos de esas alteraciones en el

14 comportamiento del mismo. Una observación detallada del sistema que se está simulando puede conducir a un mejor entendimiento del sistema y por consiguiente a sugerir estrategias que mejoren la operación y eficiencia del sistema. La simulación de sistemas complejos puede ayudar a entender mejor la operación del sistema, a detectar las variables más importantes que interactúan en el sistema y a entender mejor las interrelaciones entre estas variables. La técnica de simulación puede ser utilizada para experimentar con nuevas situaciones, sobre las cuales tiene poca o ninguna información. A través de esta experimentación se puede anticipar mejor a posibles resultados no previstos. En el área de control automático integra la simulación digital como una herramienta poderosa para el estudio del comportamiento dinámico de los sistemas tanto en el dominio del tiempo como en la frecuencia, para la optimización de controladores, el diseño de compensadores, etc. La necesidad de herramientas de simulación en esta área ha originado el desarrollo de software, como por ejemplo SIMNON. La simulación puede entenderse como la utilización del computador para la reproducción aproximada y el estudio de un fenómeno (físico, químico, biológico, económico, psicológico, sociológico, etc.) (Wachuka, 1994) Las simulaciones o prácticas virtuales, tradicionalmente se utilizan como alternativa en casos de que algunas prácticas requieran instalaciones muy costosas o con un grado de peligrosidad determinado. En la actualidad los softwares disponibles, así como los ambientes amistosos y comprensibles logrados y la obtención de información con un grado de confiabilidad adecuado, han hecho posible las disciplinas como el control automático. Las áreas de aplicación de la simulación son muy amplias, numerosas y diversas, la simulación se utiliza en la etapa de diseño para auxiliar en el logro o mejoramiento de un proceso o diseño o bien a un sistema ya existente para explorar algunas modificaciones. Las simulaciones se hacen con el propósito de obtener el mayor conocimiento posible sobre un proceso o sistema, empleando un modelo matemático que reúna las principales variables que intervienen en él, resuelto por la computadora.

15 Como cualquier método, tiene ventajas y desventajas (Julio Enrique Duarte, 2005) Las ventajas de las simulaciones son: Permite el estudio del sistema completo, independientemente de su complejidad, sin necesidad de disponer de los componentes físicos. Permite el modelado físico completo; es decir, pueden estudiarse fenómenos térmicos, mecánicos, electromagnéticos y fluídicos. Permite hacer el análisis de efectos acoplados, así como estudios de no linealidad. Permite realizar análisis de sensibilidad, es decir, estudio el efecto de pequeñas variaciones de los parámetros y propiedades de los materiales sobre el comportamiento del sistema. Posibilidad la optimización de los parámetros de diseño y rendimiento del sistema, con base en los criterios de diseño establecidos. Permite el estudio de variaciones probabilísticas y estadísticas del diseño. El grado de automatismo de los programas es cada día mayor, minimizando la intervención del usuario. Además permite la interface con otros programas. La presentación gráfica de los resultados facilita bastante la comprensión del problema y la optimización del objeto de estudio. Todo lo anterior unido al bajo costo de los programas y equipos de cómputo requeridos, convierte a las herramientas de simulación en elementos indispensables para la investigación y desarrollo de soluciones novedosas en temáticas interdisciplinarias, en las cuales sería muy fácil trabajar de otra manera. Pase a las grandes bondades de la simulación, esta debe emplearse con precaución, dado que presenta limitaciones propias de la metodología en la cual está basada. Como principales desventajas pueden citarse las siguientes: La solución del problema implica elaborar un modelo simplificado en el cual pueden omitirse variables simplificado en el cual pueden omitirse variables y parámetros importantes a la hora de evaluar el comportamiento global del sistema.

16 El resultado de una simulación es una aproximación a la realidad, sin embargo, la verificación o prueba de fuego del modelo se obtendrá al comparar sus resultados con los del sistema o proceso real. Cuando la simulación no ha sido bien estructurada, puede convertirse en un proceso lento y costoso. Para ser competitivos en cualquier área de la ciencia y la tecnología de hoy es indispensable incorporar, adoptar y adaptar las metodologías de simulaciones por computadora al campo especifico de trabajo, con el propósito de obtener un mejor rendimiento en el desarrollo profesional. No obstante, es necesario ser cuidadosos en el uso y evaluación de los resultados de las simulaciones, pues si bien los programas disponibles en la actualidad son bastantes inteligentes, también están lejos de ser la panacea para resolver todos los problemas que plantean los avances tecnológicos en física e ingeniería. (Julio Enrique Duarte, 2005) En el Capítulo I, se describe la dinámica general sobre el comportamiento que presenta un automóvil, así también los componentes que conforman el sistema de suspensión, y la clasificación de las misma de acuerdo al comportamiento que tenga cada uno de sus elementos. En el Capítulo II, habla una breve historia sobre el modelado matemático. También se explica la obtención del modelo matemático que rige al sistema se suspensión mediante el método de Euler-Lagrange, para posteriormente implementar el análisis mediante ecuaciones con variables de estado. En el Capítulo III, en un inicio se hace la descripción de los controladores, así también la clasificación de los mismos. Para posteriormente realizar el análisis del modelo matemático estableció en el Capítulo II, y realizar el diseño del controlador que servirá para reducir las oscilaciones dentro del sistema, que es la finalidad de este trabajo. En el Capítulo IV nos habla en un principio sobre las plataformas que se utilizarán para realizar las simulaciones, en este caso SIMNON. Un software que puede ser usado para los

17 algoritmos de control complejos, para los modelos financieros, dinámica del robot. Cada sistema, que se puede definir en términos matemáticos, también se puede simular en SIMNON. Miles de personas de todo el mundo están utilizando SIMNON como una herramienta eficaz para simular procesos y productos. Universidades y centros de investigación en más de 40 países han encontrado SIMNON ser un gran programa para la simulación interactiva. (Software informer) SIMNON es un programa que resuelve ecuaciones diferenciales y en diferencias en forma numérica. Por tanto es capaz de simular el comportamiento de sistemas continuos representados mediante ecuaciones diferenciales, así como sistemas discretos representados mediante ecuaciones en diferencias. Puede también ser utilizado para simular sistemas compuestos, esto es, formados por subsistemas, que en general pueden ser de distinta naturaleza. Este tipo de sistemas son un común ejemplo de aquellos encontrados en la Ingeniería de Control. El simulador SIMNON ha sido utilizado para apoyo en educación e investigación en disciplinas como el Control Automático, Biología, Ingeniería Química, Economía, Ingeniería Eléctrica, etc. También SIMNON ha sido utilizado en la industria para la Simulación de Sistemas de Control. (Scribd) i. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Los automóviles hoy en día, presentan la problemática de trasmitir las vibraciones de las perturbaciones que recibe del terreno por donde circula, mediante el sistema de suspensión. Por ello, en este trabajo se realiza el diseño de un controlador para evitar la transmisión de las vibraciones de la suspensión, hacia los ocupantes del vehículo, ya que éstas ocasionan poco confort y seguridad.

18 ii. JUSTIFICACION El controlador a diseñar, será capaz de evitar que se transmitan las vibraciones de las perturbaciones que presenta la superficie del terreno, a los ocupantes de los vehículos. Para aumentar el nivel de confort y la seguridad en los automóviles. iii. OBJETIVOS GENERAL Analizar la dinámica de un cuarto del sistema de suspensión de un automóvil, sometido a ciertos tipos de variaciones del camino, con la finalidad de diseñar un controlador que permitan mejorar el nivel de confort y seguridad en los pasajeros, evitando la trasmisión de las vibraciones hacia los ocupantes del vehículo. ii.i OBJETIVOS ESPECÍFICOS Realizar la investigación sobre los sistemas matemáticos que modelen el comportamiento de un sistema masa-resorte-amortiguador. Matemáticamente analizar el comportamiento de un sistema de suspensión automotriz. Diseñar un control mediante el modelado matemático, para reducir las vibraciones en un sistema de suspensión automotriz. iv. HIPÓTESIS El diseño de un controlador, para que absorba las vibraciones y permita al vehículo aumentar el nivel de seguridad y confort, así los ocupantes del vehículo no se vean afectados por las vibraciones que se transmiten del terreno hacia los componentes del automóvil que están en contacto directo con los pasajeros.

19 Capítulo I

20 DINÁMICA DEL AUTOMÓVIL En este capítulo se aborda, el análisis de la dinámica del automóvil, de forma teórica. También se realiza la descripción de las partes fundamentales de un sistema de suspensión automotriz, como son elementos elásticos y elementos de amortiguamiento. Además se describen los tipos de suspensiones existentes, como son de eje rígido, semi-rígido e independiente. 1.1 Breve historia de la suspensión automotriz y su dinámica La historia de los mecanismos de suspensión se remota a las antiguas civilizaciones, ya en tiempos egipcios y romanos se utilizaban en carruajes tirados por caballos con el fin de hacer los viajes más suaves para sus pasajeros. Quizás la descripción más antigua de un mecanismo de suspensión es la que se refiere al Pilentum, un antiguo coche romano. En el que se utilizaron barras elásticas de madera entre el carro y las ruedas para hacer un viaje más suave (Mula Vivero, 2009). Estas barras elásticas de madera con los antiguos antecesores de los actuales resortes planos de placas metálicas, comúnmente llamadas leaf springs, que se utilizan aún ahora en muchos automóviles. En 1804, en Londrés, Obadiah Elliott Patentó el primer sistema moderno de resortes planos de metal (el así llamado resorte elíptico). El diseño de Elliott consistía en varias placas de acero de distinto largo, apiladas unas sobre otras atornilladas. Estas barras, se unía luego mediante dos piezas metálicas en forma de U, una al carruaje y la otra al eje de la rueda (Mula Vivero, 2009). Con la invención de los automóviles en la segunda mitad del siglo XX, surgió la necesidad de mejores sistemas de suspensión. En 1898 el ciclista francés J. M. M. Truffault, construyó el primer amortiguador, que utilizó para bicicletas de carreras. (Mula Vivero, 2009) La dinámica del automóvil tiene sus inicios en trabajos de grandes científicos de los últimos cuatro siglos, estableciendo la metodología de los sistemas dinámicos. El desarrollo de la

21 dinámica del vehículo se ha movido hacia el modelado, análisis y la optimización (Mula Vivero, 2009). La dinámica de vehículos se basa en el estudio del comportamiento y movimiento del automóvil así como las fuerzas que lo determinan (MotorGiga). Es considerada como una parte principal de la ingeniería basada en mecánica clásica, involucrando diversas áreas como mecánica de fluidos, ingeniería eléctrica, teoría de control, por mencionar algunas. El vehículo es un cuerpo que se encuentra sujeto a las leyes de la mecánica, por lo que el movimiento de un automóvil está determinado mediante las fuerzas externas que se ejercen sobre él, se dan por el aire y por el terreno o la superficie por la cual circula. El comportamiento dinámico de los automóviles puede ser analizado realizando una analogía simple sistema de masas, con diferentes grados de libertad, lo que incrementa la complejidad del análisis del sistema. Este análisis permite conocer el sistema y con ende establecer un modelo matemático mediante el cual se diseñe un sistema de control que nos permita reducir las vibraciones en la carrocería e incrementar el confort y la seguridad de los ocupantes del vehículo. El sistema de suspensión tiene dos funciones en los automóviles: una de seguridad, cuyo objetivo es mantener constante el contacto de las cuatro ruedas con el suelo o, lo que es lo mismo, evitar que las ruedas sufran aceleraciones verticales mayores que el valor de la gravedad y otra de comodidad, que consiste en frenar y amortiguar las vibraciones de la carrocería debidas a la irregularidades del terreno, para confort del conductor y los demás ocupantes del vehículo. Sin embargo existen los sistemas de suspensión de dureza variable, las tienen un microprocesador que controla el nivel donde actúan los amortiguadores, adaptando la suspensión al terreno por donde circula y a la carga del vehículo; de esta manera, se ofrece en cada situación particular la máxima seguridad conjugada con el confort máximo. (Martí, 2000)

22 Cuando el vehículo circula por un terreno irregular, las ruedas están sometidas a una serie de impactos o perturbaciones que se transmiten a la carrocería a través de los elementos de unión. Si el terreno tiene pequeñas irregularidades, estás son absorbidas por la elasticidad de los neumáticos. Cuando las irregularidades son grandes, los impactos producidos serían sentidos por los ocupantes del vehículo, de no absorberse en la suspensión. Una mala conducción o un mal reparto de las cargas pueden también originar "oscilaciones". Estos movimientos se generan en el centro de gravedad del vehículo y se propagan en distintos sentidos. Los tres tipos de oscilaciones existentes son los que se observan en la figura 1.1 (Mecánica Virtual): Figura Oscilaciones en el automóvil (Mecánica Virtual) Empuje: se produce al pasar por terreno ondulado. Cabeceo: debido a las frenadas bruscas. Balanceo: se genera al tomar curvas a alta velocidad. El comportamiento del vehículo está determinado en gran medida por el tipo de suspensión que lleve. Sin embargo, el peso en los vehículos automovilísticos se descompone en dos partes denominadas:

23 Masa suspendida: la integrada por todos los elementos cuyo peso es soportado por el bastidor o chasis (Carrocería, motor, etc.). Masa no suspendida: constituida por el resto de los componentes (sistemas de frenos, llantas, etc.). La unión entre ambas masas es mediante la suspensión. El sistema está compuesto por un elemento elástico (que bien puede ser una ballesta, muelle helicoidal, barra de torsión, estabilizador, muelle de goma, gas, aire, etc.) y otro de amortiguación (amortiguador en cualquiera de sus variantes), cuya misión es reducir las oscilaciones de la masa suspendida originadas por el elemento elástico al adaptarse a las irregularidades del terreno transformando la energía que almacena el resorte en calor. (Urbieta) Debido a las dos partes en las que se divide la masa de un automóvil, es necesario conocer los elementos que conforman el sistema de suspensión. Los cuales se dividen en dos categorías principales, elementos elásticos y elementos de amortiguación. Sin embargo, el establecimiento de las fuerzas que están involucradas, en el sistema de suspensión automotriz, de debido a que cuenta con elementos elásticos (resorte) y de amortiguamiento (amortiguador). La fuerza en el resorte se encuentra dad, por la relación proporcional de la constante de rigidez y el posicionamiento del mismo. (1.1) Siendo: En cambio, la fuerza que sea ejercida por un amortiguador, se encuentra relacionando proporcionalmente la constante de amortiguamiento del mismo, con la velocidad que sufre el amortiguador al realizar el desplazamiento.

24 (1.2) Dónde: Ahora bien, la descripción de cada uno de los elementos que conforman la suspensión, ya sean elásticos o de amortiguamiento, se describen en la sección Elementos que conforman a un sistema de suspensión automotriz Dentro del sistema de suspensión automotriz existen diversos elementos que la conforman (Ver figura 1.2). Figura 1.2 Cuarta parte del sistema de suspensión automotriz (Mecánica Virtual)

25 Cada uno de los elementos, como en cualquier sistema, tiene una función específica, los cuales se describen a continuación Elementos elásticos Son los elementos encargados de almacenar la energía cinética que posee la masa no suspendida con respecto a la suspendida. Los muelles proporcionan elasticidad o movimiento hacia arriba o hacia abajo entre las ruedas y la carrocería. Los diseños de muelles pueden ser de láminas (ballestas), helicoidales (resortes) o barras de torsión. (ITA, Información Técnica Automotriz, 2012) Por ello, es necesario conocer sobre los resortes o muelles de forma, un poco más detallada. Resorte o Muelle: Los resortes o muelles, se actúa mediante la compresión que sufre, generando un movimiento oscilatorio que asegura el confort y la seguridad de los tripulantes del vehículo. Este movimiento es aplicable para cualquier tipo de resorte pudiendo ser helicoidales (de tipo espiral, Ver figura 1.3) o de flejes (tipo ballestas. Ver figura 1.4). Figura 1.3 Resortes o muelles helicoidales

26 Los helicoidales son un tramo de barra de acero para resortes con forma redonda que está enrollado en forma de espiral. El diámetro y la longitud del alambre determinan la resistencia de un resorte. Un aumento en el diámetro del alambre producirá un resorte más fuerte, mientras que un aumento en su longitud lo hará más flexible. Algunos resortes espirales están hechos con una resistencia variable, estos ofrecen una suspensión más suave, y una tasa de resorte más alta en condiciones con carga, lo cual produce más soporte y control. Los muelles helicoidales o resortes, se utilizan modernamente en casi todos los vehículos en sustitución de las ballestas, debido a que tienen la ventaja de conseguir una elasticidad blanda debido al gran recorrido del resorte sin apenas ocupar espacio ni incrementar el peso. Debido a que los resortes espirales convencionales no desarrollan fricción entre las láminas, proporcionan una suspensión más suave. En cambio, las ballestas están constituidas por un conjunto de hojas o láminas de acero especial para muelles, unidas mediante abrazaderas que permiten el deslizamiento entre las hojas, dependiendo de la deformación que sufran por el peso al que se encuentren sometidas. Figura 1.4 Ballesta Los resortes de láminas o ballestas se diseñan de dos maneras: multilámina y monolámina. El resorte multilámina está hecho con varios platos de acero de diferentes longitudes apilados unos sobre otros. Durante el funcionamiento normal, el resorte se comprime para absorber los impactos de la carretera. Los resortes de láminas se arquean y se deslizan unos sobre otros, permitiendo el movimiento de la suspensión.

27 Un ejemplo de un resorte monolámina es el resorte de lámina cónica. La lámina es gruesa en el centro y se conifica hacia los dos extremos. Muchos de estos resortes de láminas están hechos con un material compuesto, mientras que otros están hechos de acero. En la mayoría de los casos, los resortes de láminas se utilizan en parejas, montados transversalmente (de lado a lado). (MONROE) Aún hoy en día se siguen empleando ballestas, pero como elemento elástico en conjunción con modernos amortiguadores telescópicos. Su uso se restringe a vehículos pesados como camiones, camionetas, todo terreno e incluso algún deportivo de renombre como el Chevrolet Corvette. Pero como se mencionó en un principio existen 3 elementos que conforman los elementos elásticos, por último se describirá la barra de torsión. La barra de torsión (Ver figura 1.5) es una barra de acero para resortes, recta o con forma de L. La mayoría de las barras de torsión son longitudinales, se montan sólidamente en el bastidor en un extremo y se conectan a una pieza móvil de la suspensión en el otro extremo. Las barras de torsión también se pueden montar transversalmente. Durante el movimiento de la suspensión, la barra de torsión experimentará una torsión, proporcionando una acción de resorte. (MONROE) Figura 1.5 Barra de torsión Sin embargo existen otros tipos de componentes como son los tensores y estos sirven como componentes de apoyo. Los tensores son en forma triangular, también conocidos como triángulos inferior o superior dependiendo de la ubicación que tengan en el sistema, estos

28 son los soportes de los resortes y de los amortiguadores, fijando todo al vehículo automotor, evitando movimientos y el cambio de posiciones de estos dentro del sistema. Considerando que los triángulos tensores, son los soportes de los amortiguadores, y a su vez, los amortiguadores son los que amortiguando las oscilaciones del rebote de los muelles, es necesario conocer de forma específica, cuales son los elementos que forman parte de la amortiguación del vehículo Elementos de amortiguación Los elementos de amortiguación son los encargados de devolver al resorte su posición de equilibrio en el mínimo tiempo posible, absorbiendo la energía cinética transmitida al sistema. El principal componente de amortiguación es el amortiguador. Amortiguador: Los Amortiguadores (ver figura 1.6), son los elementos encargados de absorber las vibraciones de los elementos elásticos (muelles, ballestas, barras de torsión), convirtiendo en calor la energía generada por las oscilaciones. (Urbieta) Figura 1.6 Amortiguador hidráulico (Urbieta) La energía absorbida por las perturbaciones del terreno, se transmite en forma de vibración, estas perturbaciones son las que debe frenar el amortiguador, el efecto de compresión y luego la reacción del muelle actúa en el frenado de la transmisión de las vibraciones, frenando en ambos sentidos (Urbieta).

29 Los amortiguadores pueden ser "fijos" o "regulables". Los primeros tienen siempre la misma resistencia y los segundos presentan una rosca que permite disminuir o aumentar el diámetro del agujero por medio del cual fluye el aceite y puede variar dentro de unos rangos pre-establecidos por fabricación (Tipos de.org). En los modelos más modernos esta regulación se puede hacer incluso desde el interior del vehículo. La mayoría de los amortiguadores funcionan con un fluido hidráulico, tienen incluido un resorte en su interior, y cuando se genera una presión dentro de una cámara de aceite, el cual se hace circular por válvulas y orificios, impidiendo el cambio de posición del resorte, evitando así que éste vuelva a su posición inicial. Y con ellos reduciendo las oscilaciones, que se puedan generar. Existen varios tipos de amortiguadores, entre los cuales podemos encontrar: Amortiguador hidráulico telescópico Amortiguador de gas Debido a que el amortiguador hidráulico telescópico es el más común y obliga a frenar el movimiento oscilante que se transmite hacia el automóvil. El amortiguador de gas, porque es que produce mayor confort. Actualmente y desde hace unos años atrás se ha impuesto en la industria el uso de los amortiguadores hidráulicos. En estos, la fuerza amortiguadora es función creciente con la velocidad. Básicamente, los amortiguadores hidráulicos telescópicos constan de un pistón que trabaja dentro de un cilindro en el que hay aceite. Sobre el pistón existen una serie de orificios y unas válvulas pre-comprimidas que permiten el paso de aceite de una parte a otra del pistón cuando la presión es superada. Los orificios representan el paso permanente y las válvulas el paso de apertura por presión respectivamente (Urbieta).

30 a) b) Figura 1.7 a) Flujo de aceite a través del paso permanente b)flujo de aceite a través de las válvulas de apertura por presión (Urbieta) En cambio los amortiguadores de gas (Ver figura 1.8), trabajan bajo el mismo principio básico que los hidráulicos, pero contienen en uno de sus extremos nitrógeno a alta presión (aproximadamente 25 bares) (Urbieta). Un pistón flotante separa este gas del aceite impidiendo que se mezclen. Cuando el aceite, al desplazarse el vástago, comprime el gas, este sufre una variación de volumen que permite dar una respuesta instantánea y un funcionamiento silencioso. Los amortiguadores de gas además de amortiguar también hacen en cierto modo de resorte elástico, es por ello que este tipo de amortiguadores vuelven a su posición cuando se deja de actuar sobre ellos (Urbieta).

31 Figura 1.8 Amortiguador de gas (Urbieta) Existen dos tipos de amortiguadores de gas, los no regulables y los regulables. Los amortiguadores no regulables suelen ser amortiguadores monotubo o bitubo, muy resistentes a golpes, de alta duración y de alta resistencia a la pérdida de eficacia por la temperatura de trabajo. Aunque el precio es mayor, se ve compensado por su durabilidad y fiabilidad. Es un tipo de amortiguador de muy alta calidad. Su uso es ciertamente recomendable para los vehículos de altas prestaciones. Por el contrario los amortiguadores regulables son amortiguadores monotubo, con o sin botella exterior, con posibilidad de variación de tarados. Es un tipo de amortiguador de alta tecnología, con precio alto pero proporcional a su eficacia, por eso es el más usado en conducción deportiva, en los vehículos de competición y de altas prestaciones. Sin embargo, los amortiguadores no son los únicos elementos que ayudan a la amortiguación de las oscilaciones transmitidas por las perturbaciones del terreno, también existen otros elementos como es la barra estabilizadora.

32 1.2.3 Otros tipos de elementos La barra estabilizadora también es conocida como Palier de la transmisión, cuya función es reducir las oscilaciones del vehículo durante la trayectoria que transite en las curvas que se puedan presentar en el terreno, absorbiendo con ello el movimiento del automóvil. En ella actúan una fuerza centrífuga que hace que el chasis se role hacia el lado de afuera de la curva, regulando con ello la estabilidad del sistema. Las barras estabilizadoras (figura 1.9), se montan sobre los ejes delantero y trasero, y consisten esencialmente en una barra de acero cuyos extremos se fijan a los soportes de suspensión de las ruedas. De esta forma al tomar la curva, como una de las ruedas tiende a bajar y la otra a subir, se crea un par de torsión en la barra que absorbe el esfuerzo y se opone a que esto ocurra. Así, impide que se incline a un lado, manteniéndolo estable (Mula Vivero, 2009). Figura 1.9 Principio de funcionamiento de la barra estabilizadora (Mula Vivero, 2009) Un efecto muy similar se produce cuando una de las ruedas se encuentra con un bache u obstáculo, una tienen a subir o bajar, generando un el par de torsión en la barra que mantiene al vehículo en la posición horizontal.

33 Dirección de Cremallera Eje palier Barra estabilizadora Figura 1.10 Conjunto Barra estabilizadora Suspensión (Mecánica Virtual) 1.3 Tipos de suspensiones Existen diversos tipos de suspensiones, esta clasificación se da de acuerdo a la forma y el montaje de los elementos, de acuerdo al funcionamiento de todos ellos, en el sistema. En la actualidad existen diversas disposiciones de suspensión, esto depende el comportamiento que se busca tener en el vehículo, pudiendo ser estos, mayores prestaciones, más comodidad, sencillez y economía, por ejemplo. Las suspensiones pueden ser del tipo independiente, semi-independiente y de eje rígido. Cada una de ellas se puede diferenciar en la estabilidad o rigidez con la que se comportan, de acuerdo a fuerzas externas que influyen sobre ellas.

34 1.3.2 De eje rígido Las suspensiones de eje rígido, es donde todos los movimientos de la rueda se trasmiten a la otra. Debido a que se encuentran interconectadas mediante el eje. Y si una de las ruedas se mueve hacia abajo la otra tiende a moverse hacia abajo, o a la inversa, pero siempre una en sentido contrario de la otra (Ver figura 1.11) (Mecánica Virtual). El montaje de este tipo se sistema de suspensión es muy resistente y más económico de fabricar, pero tiene la desventaja de ser poco cómodo para los pasajeros y con consecuencia una menor seguridad (Mecánica Virtual) Semi-independiente Figura 1.11 Suspensión rígida (Mecánica Virtual). En las suspensiones semi-independientes, la parte de los movimientos se traspasan de una rueda a otra. Este tipo de suspensión tiende a ser utilizado principalmente en los vehículos de tracción delantera. El movimiento generado puede transmitirse mediante una acción de torsión al eje sólido que genera la conexión del sistema (Mecánica Virtual). Este tipo de suspensiones son muy parecidas a los sistemas de eje rígido. Ya que, las ruedas están unidas entre sí como en el eje rígido, pero su diferencia principal es que transmiten de una forma parcial las oscilaciones que reciben de las irregularidades del terreno. En cualquier caso, aunque la suspensión no es rígida total, tampoco es independiente. La función motriz se separa de la función de suspensión y de guiado (Mecánica Virtual).

35 Figura 1.12 Suspensión semi-independiente- Esquema de una suspensión De Dion (Mecánica Virtual) Independiente Las suspensiones independientes. Permiten que cada rueda asimile ondulaciones o accidentes del piso sin transferirlas a las otras. Debido a que cada una de las ruedas del vehículo se encuentran en forma separada de las otras, lo cual permite que cada una de las ruedas del automóvil se mueva hacia arriba o hacia abajo sin afectar a la que se encuentra localizada al lado opuesto (Mecánica Virtual). Figura 1.13 Suspensión independiente (Mecánica Virtual)

36 En un principio el tipo se suspensión más utilizado en los vehículos era el de eje rígido, pero con el transcurso del tiempo, los automóviles modernos o de la actualidad manejan suspensiones totalmente independientes, para evitar la unión rígida entre las ruedas, sin importar que sean del mismo eje. Actualmente, el número de modelos de suspensión independiente es muy amplio y además posee numerosas variantes. Los principales tipos de suspensión de tipo independiente son (Mecánica Virtual): Suspensión de eje oscilante. Suspensión de brazos tirados. Suspensión McPherson. Suspensión de paralelogramo deformable. Suspensión multibrazo (multilink) De eje oscilante Las suspensiones de eje oscilante, poseen un elemento de rodadura y un semieje, que son solidarios, de tal forma que el conjunto oscila alrededor de una articulación que se encuentra próxima al plano medio longitudinal del vehículo. Este tipo de suspensión no se puede usar como eje directriz debido a que en el movimiento oscilatorio de los semiejes se altera a gran medida la caída de las ruedas en las curvas. El conjunto de muelleamortiguador sirve para completar el sistema de suspensión (Mecánica Virtual).

37 Figura 1.14 Esquema de una suspensión de eje oscilante (Mecánica Virtual) De brazos tirados La suspensión de brazos tirados se caracteriza por tener dos elementos de soporte o brazos en disposición longitudinal que van unidos por el extremo al bastidor y por otro a la rueda. Las barras se montan de manera transversal a la carrocería. Como mínimo se utilizan dos brazos, aunque algunas veces suele montarse cuatro. (Mecánica Virtual) McPherson Figura 1.15 Suspensión de brazos tirados (Mecánica Virtual) La suspensión McPherson es un tipo de suspensión ampliamente utilizado en los automóviles modernos, toma su nombre de Earl S. McPherson, ingeniero de Ford. Es

38 utilizada principalmente en el eje delantero, donde proporciona un punto de apoyo a la dirección y actúa como eje de giro de la rueda (AutoCosmos.com). Algunas de sus ventajas son, que es de gran simplicidad y tiene un bajo costo en su fabricación, sin embargo, tiene un problema geométrico, debido a su configuración no es posible que el movimiento de la rueda sea vertical, sino que el ángulo vertical varía algunos grados durante su movimiento. Además de transmitir el movimiento directamente del asfalto al chasis, provocando ruidos y vibraciones en el habitáculo. Considerando también que, son una menor masa no suspendida, una amplia base de apoyo, fuerzas reducidas y un diseño más compacto (AutoCosmos.com). Figura 1.16 Esquema de un sistema de suspensión McPherson (AutoCosmos.com) Por consecuente, las ruedas son controladas por un brazo oscilante bajo el centro de gravedad de la rueda (normalmente un brazo oscilante triangular), un montante de suspensión y una varilla de guía. Los brazos oscilantes están fijados al subastidor por dos soportes de goma-metal. La separación funcional de las fuerzas longitudinales (soporte delantero) y laterales (soporte trasero) permiten alcanzar una agilidad, una seguridad y un

39 confort de marcha óptimos sin que ambas fuerzas se influyan mutuamente (AutoCosmos.com). El diseño de este tipo de eje es notable por los elevados niveles de confort de marcha y la excelente seguridad que proporciona. Se ha ido perfeccionando con el trascurso del tiempo, y es en la mayoría de los automóviles un elemento de gran importancia, para su funcionamiento Suspensión de paralelogramo deformable La suspensión de paralelogramo deformable junto con la McPherson es la más utilizada en un gran número de automóviles, tanto para el tren delantero como para el trasero. Esta suspensión también se denomina suspensión por trapecio articulado y suspensión de triángulos superpuestos (PuroTuning.com). Figura 1.17 Suspensión de paralelogramo deformable (PuroTuning.com)

40 Suspensión Multibrazo o Multilink Las suspensiones multibrazo se basan en el mismo principio básico que las suspensiones de paralelogramo deformable, es decir, el paralelogramo está conformado por dos brazos transversales, la manguera de la rueda y el bastidor. Pero este tipo del sistema presenta una diferencia que suele ser fundamental, y es que este tipo puede tener anclajes elásticos mediante mandos de goma. Esto, permite hacer modificaciones en los parámetros de la rueda (como son la caída o la convergencia), permitiendo la configuración de forma precisa e independiente de cada una de las ruedas, permitiendo con ello la estabilidad direccional y confort (Mecánica Virtual). Figura 1.18 Esquema de una suspensión multibrazo delantera (Mecánica Virtual) Todos los movimientos en un vehículo, se ven afectados no solo por el desplazamiento por carretera, sino, también por el cambio de fuerza lateral del neumático. 1.5 Conclusión Capítulo I

41 En base a lo descrito anteriormente, podemos concluir que la dinámica del automóvil, debido a las diferentes fuerzas que interactúan en el sistema; es un sistema complejo. Y desde el punto de vista de la dinámica, se pueden obtener diferentes comportamientos en los automóviles, dependiendo del tipo de suspensión con la que se cuente, ya sea de eje rígido, semi-independiente o independiente. Debido a que son comportamientos cinemáticos diferentes, y la transferencia de las oscilaciones o vibraciones provenientes del terreno donde circula, son transmitidas mediante el sistema de suspensión hacia los demás componentes del automóvil, y por consecuencia hacia los pasajeros que viajan en el vehículo, generando poco confort durante el tiempo en que las personas viajan. Así también comprender el comportamiento que tienen cada uno de los elementos que conforman el sistema de suspensión, y la complejidad que esto representa al realizar el análisis de todo el sistema en conjunto. Siendo esta una tarea compleja donde se puede realizar la aplicación de la dinámica y la cinemática de los componentes, así como la interacción que pueden tener los elementos, ya sea de forma individual o complementada unos con otros.

42 Capítulo II

43 MODELADO MATEMÁTICO 2.1 Algunos modelos existentes de los sistemas de suspensión automotriz Actualmente varias personas han mostrado interés en investigar sobre el comportamiento dinámico de los sistemas de suspensiones de los automóviles, utilizando diferentes métodos de análisis, estos modelamientos se muestran a continuación: Comportamiento dinámico de ¼ de vehículo utilizando la técnica de Bond Graph (Márquez) Este trabajo aplica la teoría de los multicuerpos mediante la técnica de Bond Graph en el modelado de un cuarto de vehículo de pasajeros pero, además, se incluye el comportamiento del mismo mediante variaciones del ángulo de caída de la rueda. Ahora bien, por una parte, un modelo Bond Graph permite unir gráficos de flujo con diagramas de bloque y, a partir de esto, permite la derivación algorítmica de modelos matemáticos y computacionales mediante una tarea sumamente formalizada. La conjunción de estos y otros rasgos hacen de Bond Graph una herramienta basada en el diseño orientado a objetos, poseedora de un lenguaje gráfico conveniente para el modelado dinámico, el análisis y la simulación de complejos sistemas de ingeniería que implican la presencia de diversos dominios físicos y técnicos. La rueda posee, como modelo básico (figura 2.1) para todas las simulaciones, el definido por un muelle, de constante C, y dos resortes, de constantes K y respectivamente. Además, m corresponde a la masa de la rueda y M a la masa de la carga superior, o chasis.

44 Figura 2.1 Modelo aproximado del sistema. Se realizó la descomposición de dicho modelo en dos componentes: (a) rueda (figura 2.2) y (b) Suspensión y chasis (figura 2.3); sin considerar, inicialmente, el ángulo de inclinación ε. Todas las variables V corresponden a las velocidades de los objetos donde ellas aparecen. Figura 2.2 Modelo de la rueda.

45 Figura 2.3 Modelo de la suspensión. Se procedió a obtener los Bond Graph de cada uno de los componentes (figura 2.4 y figura 2.5, respectivamente), o subsistemas, por separado para finalmente obtener el diagrama del sistema integrado. Figura 2.4 Diagrama Bond Graph de la rueda. Figura 2.5 Diagrama Bond Graph de la suspensión y el chasis.