Clase 26 Tema: Segmentos proporcionales

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1 imestre: I Número de clase: 26 Matemáticas 9 lase 26 Tema: Segmentos proporcionales ctividad 72 Lea la siguiente explicación. 14 l comparar las medidas de los segmentos correspondientes en los siguientes rectángulos, se puede ver lo siguiente: D 7 cm ctividad 73 EF = FG Es decir, al tener en cuenta las medidas se puede comprobar que: 7 14 = = = 42 H E 14 cm G F 6 cm 14 Las medidas de los segmentos correspondientes forman una proporción, entonces los segmentos del rectángulo son proporcionales y podemos afirmar que los rectángulos son proporcionales. Dibuje un ejemplo de otro par de rectángulos proporcionales. ompare las medidas de los segmentos correspondientes en cada pareja de triángulos y compruebe si los segmentos comparados son proporcionales cm 2 cm 16 cm 5 cm 6 cm 4 cm 12 cm 5 cm ulas sin fronteras 67

2 Matemáticas 9 imestre: I Número de clase: 26 ctividad 74 Dibuje pares de segmentos que estén en la razón que se indica a continuación. 1 D = EF GH = IJ KL = MN OP = 8 16 ctividad 75 Encuentre el valor x del segmento dado en cada caso para que la proporción DE = EF 1 6 cm, sea correcta. D E F 4 cm x 68 ulas sin fronteras

3 imestre: I Número de clase: 26 Matemáticas cm 8 cm D E F 6 cm x 3 2,5 cm x D E F 5 cm 8 cm 4 1,8 cm x D E F 2,4 cm 2,7 cm ulas sin fronteras 69

4 Matemáticas 9 imestre: I Número de clase: 27 lase 27 Esta clase tiene video Tema: Teorema de Tales ctividad 76 1 Observe la gráfica y las proporciones que se pueden establecer entre segmentos cm 4 cm 3,5 cm 10,5 cm 15 El dibujo presentado y las proporciones dadas son un ejemplo del Teorema de Tales. Teorema de Tales Si dos o más rectas paralelas son cortadas por rectas secantes, entonces los segmentos que se forman son proporcionales. Dibuje un esquema similar al presentado. 6 cm Estas son las proporciones: 2 4 = 3 6 ; = ; = ; 10,5 3,5 = ; 10,5 3,5 = En el siguiente dibujo, las rectas m y n son paralelas. Escriba las proporciones con los nombres de los segmentos (letras minúsculas) que se cumplen aplicando el Teorema de Tales. Puede usar como referencia las proporciones planteadas en el numeral anterior a) a = d b) a + b = + c a E c D b m d n c) e) + b n = c + d = + c d) Tenga en cuenta que los segmentos se han denotado con letras minúsculas así: m se denota c; de denota d; DE se denota b; E se denota a; = a + b E se denota m; D se denota n. 70 ulas sin fronteras

5 imestre: I Número de clase: 27 Matemáticas 9 ctividad 77 1 Lea la solución de la siguiente situación. En el dibujo que representa el parque entenario de la ciudad de Quibdó, se ve que la carrera 1 es paralela a la carrera 2. Entre el restaurante y la caseta se ha derramado un poco de tinta la cual ha borrado la distancia. Es posible hallar esa distancia con la información que se tiene? aseta Restaurante atedral 25 m 20 m arrera 1 alle m arrera 2 Árbol Para resolver esta pregunta se elabora un esquema en el cual se muestren los datos desconocidos y se usa el Teorema de Tales para establecer la siguiente proporción: x = x 25 m 20 m 80 m x 60 m 2 Usando la proporción anterior encuentre la distancia entre el restaurante y la caseta. ctividad 78 En el siguiente dibujo y ED son paralelos. alcule el valor de x cm 7 cm D 8 cm E x 16 Si en un triángulo se trazan líneas paralelas a cualquiera de sus lados, se obtienen triángulos semejantes. En el dibujo: ED es semejante a El símbolo de la semejanza es ~ ED ~ ulas sin fronteras 71

6 Matemáticas 9 imestre: I Número de clase: 27 ctividad 79 Trace dos rectas p y q (que no sean paralelas) y realice el siguiente procedimiento: Marque tres puntos, y sobre la recta p que estén separados así: entre y debe haber 2 cm, entre y debe haber. Trace tres rectas paralelas entre sí que pasen por los puntos, y, respectivamente. Determine los puntos de corte correspondientes en la recta q márquelos como 1, 1 y 1. Mida cuidadosamente con la regla los diferentes segmentos obtenidos y compruebe que se cumple el Teorema de Tales. Escriba las proporciones. En el dibujo anterior, trace un segmento de 4 cm sobre la recta p y desde el punto, llámelo D. Luego, trace una paralela más que pase por el punto D y corte la recta q. uánto mide el segmento que se forma sobre la recta q? 72 ulas sin fronteras

7 imestre: I Número de clase: 28 Matemáticas 9 lase 28 Esta clase tiene video ctividad 80 1 Lea cuidadosamente la construcción sobre como dividir un segmento en tres partes congruentes. Primero, se traza una semirrecta dejando de origen el extremo del segmento. Luego, tomando como unidad cualquier medida, (puede usar el compás) se señalan en la semirrecta 3 unidades de medida a partir de. Finalmente, por cada una de las divisiones de la semirrecta se trazan rectas paralelas al segmento que une con la última división sobre la semirrecta. Última división Se trazan paralelas a este segmento Los puntos obtenidos en el segmento determinan las tres partes congruentes en que se divide. 2 Divida el segmento en 8 partes iguales. ulas sin fronteras 73

8 Matemáticas 9 imestre: I Número de clase: 28 ctividad 81 alcule las longitudes que están marcadas con la letra x en cada una de las figuras. 1 Las rectas l, m, n son paralelas, I m n F 5 cm E 2 cm D p x q 2 Los segmentos y DE son paralelos 6 cm E 4 cm x D 3 Las rectas l, m y n son paralelas. 15 cm 10 cm 7 cm x I m n 74 ulas sin fronteras

9 imestre: I Número de clase: 28 Matemáticas 9 ctividad 82 Resolver las situaciones planteadas. 1 alcule la altura de la torre de la iglesia que se muestra en la figura teniendo en cuenta los datos dados. h 8 m 12 m 15 m 2 Un estudiante de 1,70 m de estatura produce bajo el sol una sombra de 2,5 m. Un árbol que se encuentra cerca de él, proyecta una sombra de 5 m. Halle la altura del árbol. x 1,70 m 5 m S 2,5 m 3 alcule el ancho del rio que muestra la figura. P α 92 m Q S α 50 m R 84 m T ulas sin fronteras 75

10 Matemáticas 9 imestre: I Número de clase: 29 lase 29 Tema: Escala ctividad 83 Esta clase tiene video 1 este dibujo se le sobrepuso una cuadricula de 2 cm 2. Realice una copia más pequeña del dibujo con la cuadricula de 1 cm 2 que encuentra a la derecha. Figura original Figura imagen 2 Lea la siguiente información sobre los dos dibujos anteriores. 17 La figura original es dos veces más grande que la figura imagen. Se puede afirmar que la escala en la que se construyó la figura imagen es 1 : 2. 2 cm 2 de la figura original representan 1 cm 2 en la figura imagen. 2 Lea y explique qué significa cada afirmación. a) En el plano de una casa se puede observar la siguiente escala 1 : Las dos figuras que se logran obtener son figuras semejantes, su relación se expresa por medio de una razón (cociente de la longitud de la figura imagen, sobre longitud de la figura original) esta relación recibe el nombre de escala. Ha visto el uso de escalas en alguna situación? uál? b) En un mapa de olombia se observa la escala 1 : ulas sin fronteras

11 imestre: I Número de clase: 29 Matemáticas 9 ctividad 84 Relacione con una línea cada imagen con su correspondiente explicación teniendo en cuenta la escala dada. La figura tiene el tamaño real 2:1 La figura es una reducción 1:1 La figura es una ampliación 1:1000 ctividad 85 Dibuje nuevamente cada figura, teniendo en cuenta la escala. 1 : 2 2 : 1 ulas sin fronteras 77

12 Matemáticas 9 imestre: I Número de clase: 30 lase 30 Esta clase tiene video Tema: Homotecias ctividad 86 1 Observe la siguiente figura y determine cómo son los dos triángulos azules. P 2 Qué le ocurrió al triangulo para transformarse en el triángulo '? 3 Mida con regla los segmentos y complete la tabla. Segmento P Medida en cm 4 Qué relación se puede obtener entre el segmento P y el segmento P'? P' P P' P 5 Se puede establecer esta misma relación entre las otras parejas de segmentos correspondientes? Explique su respuesta. P' 78 ulas sin fronteras

13 imestre: I Número de clase: 30 Matemáticas 9 ctividad 87 1 Lea la siguiente información. Otra forma de obtener figuras semejantes o de realizar ampliaciones y reducciones, es a través de una transformación geométrica llamada homotecia o dilatación, en la que intervienen datos como un punto fijo P llamado centro de homotecia y una medida que es la razón de homotecia. 2 onstruya un cuadrilátero semejante al cuadrilátero D mediante una homotecia, a razón de 1 2 realizando los siguientes pasos: Dado el cuadrilátero D, el punto P (centro de homotecia) y los segmentos P, P' Trace los segmentos, P, P, PD Indique en cada segmento los puntos, y D teniendo en cuenta que la longitud de los segmentos P', P', P' y PD' es la mitad de su correspondiente, es decir: mp' = 1 2 mp, mp' = 1 2 mp, mpd' = 1 2 mpd Una los puntos,, y D para formar el nuevo cuadrilátero. P D ctividad 88 Los siguientes trapecios son semejantes y han sido construidos por una homotecia. Encuentre el punto P (centro de homotecia) y el factor de homotecia (razón). ulas sin fronteras 79

14 Matemáticas 9 imestre: I Número de clase: 30 ctividad 89 María está realizando su exposición de matemáticas sobre homotecias, al otro lado del lienzo están observando los demás compañeros su sombra. Linterna María Lienzo 1 uando María se acerca al lienzo, qué pasa con su sombra? 2 uando María se aleja del lienzo, qué pasa con su sombra? 3 on respecto a la respuesta anterior, si María está justo en el medio entre la linterna y el lienzo, qué pasa con su sombra? 4 María está a 3 metros de la linterna y a 9 metros del lienzo. Si la estatura de María es 1,50 metros, qué altura tiene la sombra proyectada en el lienzo? 80 ulas sin fronteras