Mejoramiento de las Imágenes en el Dominio Espacial

Transcripción

1 Mejoramiento de las Imágenes en el Dominio Espacial

2 Objetivos del Mejoramiento Procesar una imagen de tal modo que la Imagen resultante sea más adecuada que la original para una aplicación específica. La medida del Más adecuada, depende de cada aplicación. Un método para mejorar una imagen para una aplicación, puede no ser el mas adecuado para otra. 2

3 2 dominios Dominio Espacial : (en el plano de la imagen) Las Tecnicas se basan en la manipulación directa de los pixeles de la imagen. Dominio de la Frecuencia : Las técnicas se basan en modificar la Transformada de Fourier de la Imagen. Hay técnicas de mejoramiento que se basan en combinaciones de los métodos de las dos categorías anteriores. 3

4 Imágenes mejoradas Para la percepción visual humana La Evaluación de la calidad de una imagen es un proceso bastante subjetivo. Es difícil normalizar la definición de lo que es una buena imagen. Para un programa La evaluación es más fácil. Una buena imagen es la que produce el mejor resultado del algoritmo de reconocimiento Siempre hay Prueba y Error antes de elegir el mejor método de mejoramiento de la imagen. 4

5 Dominio Espacial Operaciones que se realizan directamente sobre pixels. g(x,y) = T[f(x,y)] donde f(x,y) es la imagen de entrada g(x,y) es la imagen resultante T es un operador sobre f,definido sobre un entorno del punto (x,y) 5

6 Máscara/Filtro (x,y) El entorno (los vecinos) del pixel, sobre el cual se opera para obtener la nueva imagen, se define con una máscara. El centro de la máscara, se mueve recorriendo todos los pixeles de la imagen original. 6

7 Procesamiento puntual Cuando la máscara es = 1x1 pixel g(x,y) depende solamente del valor de f en (x,y) T = es una función que transforma el nivel de gris de un punto. s = T(r) Donde r = nivel de gris de f(x,y) s = nivel de gris de g(x,y) 7

8 Mejoramiento del Contraste Una aplicación es el mejoramiento del contraste se oscurecen los niveles de gris por debajo de m se hacen mas brillantes los por encima de m 8

9 Mejoramiento del Contraste notar el mapeo no lineal. Desde negro hasta gris oscuro va a negro. Desde gris claro hasta blanco, va a blanco 9

10 Umbralización Un caso extremo de la operación anterior es la umbralización. Produce un imagen (binaria) con dos niveles, blanco y negro. 10

11 Filtrado con máscaras. Cada pixel resultante se obtiene operando sobre un pixel y los vecinos de la imagen original. gráficamente: imaginar una mascara que se desplaza sobre la imagen a filtrar. Técnica usada para suavizar imágenes y para hacer imágenes más marcadas en sus bordes. 11

12 Filtrado con máscaras. Original > filtrada el pixel de la derecha se obtiene a partir de operaciones sobre el pixel encirculado de la izquierda y sus ochovecinos. Repetir para cada pixel. 12

13 Transformaciones de niveles de gris básicas Output gray level, s Negative Log nth root nth power Lineal Negativa (o inversa). Logarítmica y antilog. Potenciación y radicación. Identity Inverse Log Input gray level, r 13

14 Imágenes Negativas Output gray level, s Negative Log Identity nth root nth power Inverse Log Una imagen con niveles de gris en el rango [0, L-1] L con L = 2 n ; n = 1, 2 Se transforma en una con niveles: s = (L 1) r Se obtiene la reversa de los niveles de intesidad. Se utiliza para resaltar detalles blancos inmersos en regiones oscuras de una imagen. Especialmente cuando predominan las regiones negras. Input gray level, r 14

15 Ejemplo de una imagen negativa 15

16 Transformaciones. Log Output gray level, s Negative nth root Log nth power Identity Inverse Log Input gray level, r s = c log (1+r) con c constante y r 0 Mapea un rango angosto de niveles de gris bajos de la imagen de entrada, en un rango de niveles de salida más amplios Expande los valores de los pixeles mas oscuros y comprime los niveles de los más claros o brillantes. 16

17 Transformaciones. Log Comprimen el rango dinámico de imágenes con grandes variaciones en los valores de los pixels. Un ejemplo son las imágenes del Espectro de Fourier de una imagen. Puede haber un rango de 0 a 10 6 o mayor. Y se pierde al ser mostrada en 8 bits. 17

18 Ejemplo de una imagen con rango logarítmico. Fourier Spectrum with range = 0 to 1.5 x 10 6 Result after apply the log transformation with c = 1, range = 0 to

19 Transf. Log. Inversas Expanden los valores altos y comprimen los más oscuros. 19

20 Transformaciones con una ley exponencial Output gray level, s s = cr γ c y γ constantes positivas Valores de γ menores que uno, expanden franjas estrechas de niveles de gris oscuro.lo opuesto para γ mayor que uno. c = γ = 1 función Identidad Input gray level, r Plots of s = cr γ for various values of γ (c = 1 in all cases) 20

21 Corrección Gamma Gamma correction Monitor Monitor γ =1/2.5 = 0.4 γ = 2.5 Los dispositivos con tubos de rayos catódicos, tienen una relación intensidadtensión, del tipo exponencial, con γ ente 1.8 to 2.5 Esto implica imagen mas oscura. Se realiza entonces una correción Gamma preprocesando la imagen con s = cr 1/γ 21

22 Imagen por Resonancia Magnética: a c b d (a) Resonancia Magnética de parte de la columna, mostrando lesión. Notar que es predominantemente oscura. Se hace por lo tanto una expansión de los niveles de gris usando un valor γ < 1 (Recordar que s = cr γ ) (b) Usando una transformación con ley exponencial con γ = 0.6, c=1 (c) γ = 0.4 (el mejor resultado) (d) γ = 0.3 (comienza a perder contraste.) 22

23 Efecto de disminuir gama Reducir demasiado γ ocasiona perdida de contrate en la imagen, y parece una imagen lavada, sobre todo en el fondo. 23

24 Problema opuesto al anterior a c b d (a) La imagen aparece lavada, demasiado clara, necesita una compresión de los niveles de gris claros. γ > 1 (diap.20) (b) Transformación con γ = 3.0 (adecuado) (c) Con γ = 4.0 (adecuado) (d) Con γ = 5.0 (El contraste es alto, pero hay areas demasiado oscuras, se pierden detalles) 24

25 Transformaciones lineales por tramos. Ventaja: La forma puede ser tan compleja como queramos. Desventaja: Su definición requiere mayor participación del usuario. 25

26 Aumento del contraste Transformación para el aumento del rango dinámico de niveles de gris de la imagen. (b) Imagen con bajo contraste: debido a iluminación deficiente, falta de rango dinámico en el sensor, o ajuste incorrecto de la apertura del diafragma de la lente. (c) resultado del aumento del contraste: haciendo que el nivel r min, vaya al 0 y r max, al L-1 (d) Cuando r1=r2, y s1=0 y s2= L-1, se obtiene una imagen binaria, por umbralización. 26

27 Cortando niveles de gris Se usa para destacar o resaltar un rango específico de niveles de gris. (a) La transformación llevael rango de niveles de gris [A,B] a un valor determinado (claro en este ej.) y reduce todos los otros a otro nivel (oscuro en este ej.) (b) La transformación llevael rango [A,B] a uno determinado pero conserva los otros como estaban. (c) imagen (d) transform. sg. a) 27

28 Cortes de la imagen en planos de bits One 8-bit byte Bit-plane 7 (most significant) Bit-plane 0 (least significant) La idea es destacar la contribución de cada bit, de acuerdo a su peso, en la formación de la imagen total. Suponiendo una imagen donde cada pixel se representa con 8 bits Los bits más significactivos contienen la información visual mas importante. 28

29 Ej. La imagen binaria para el plano de bit 7 se puede obtener umbralizando la la imagen de entrada con segun la siguiente transformación: An 8-bit fractal image Mapear todos los niveles entre 0 y 127 a nivel 0 Maper todos los niveles entre 128 y 255 a

30 Planos en 8 bits Plano de Bit 7 Plano de Bit 6 Plano de Bit 5 Plano de Bit 2 Plano de Bit 4 Plano de Bit 1 Plano de Bit 3 Plano de Bit 0 30

31 Histograma El Histograma de una imagen digital con niveles de gris en el rango [0,L-1] es una función discreta Donde h(r k ) = n k r k : es el nivel de gris k-ésimo n k : es el número de pixels que tienen ese nivel de gris en la imágen. h(r k ) : histograma de una imágen con niveles de gris r k 31

32 Histograma Normalizado Se divide cada valor del histograma, por el número total de pixels de la imagen, n p(r k ) = n k / n Para k = 0,1,,L-1 p(r k ) es una estimación de la probabilidad de ocurrencia de un nivel de gris r k Obviamente que la suma de todos los componentes normalizados del histograma es igual a 1 32

33 Histograma En la base de numerosas aplicaciones en el dominio espacial. Se usa en Mejoramiento de imágenes. Tambien en compresión y segmentación. 33

34 h(r k ) or p(r k ) Ejemplo r k Imagen oscura Histograma concentrado en zona baja de la escala de grises. Imagen clara Histograma concentrado en zona alta de la escala de grises. 34

35 Ejemplo: Imagen con bajo contraste El histograma es angosto y ubicado en la zona media de la escala de grises. Imagen con alto contraste El histograma cubre un rango amplio de la escala de grises y la distribución de pixeles es casi uniforme, con muy pocas lineas verticales 35 sobresalientes.

36 Ecualización del Histograma Cuando el histograma de una imagen es angosto, y esta centrado en la zona media de los grises, si se distribuye el histograma a un rango más amplio, se mejora la calidad de la imagen. En el campo contínuo el equivalente del histograma sería la función densidad de probabilidades. Haciendo un planteo en el campo contínuo luego se aproxima al discreto. 36

37 Función de Transformación En el campo contínuo, hay una función de Transformación de la forma: s = T( r ) r = 0 p r ( w ) dw Cuya función densidad de probabilidad es uniforme (p s (s) ) (ver demostración en libro). 37

38 Función de transformación discreta La probabilidad de ocurrencia de un nivel de gris en una imagen se puede aproximar por nk pr ( rk ) = where k = n 0, 1,..., L-1 La versión discreta de la transformación s k = T( r k ) = k j= 0 p r ( r j ) = k j= 0 n j n where k = 0, 1,..., L-1 38

39 Ecualización de Histograma Una imagen, se obtiene, así, mapeando cada pixel, con nivel de gris, r, en uno con nivel, s k k, En el espacio discreto, no se puede probar, en general, que estas transformaciones, produciran el equivalente de una función de densidad de probabilidad uniforme, lo cual sería un histograma uniforme. 39

40 Ejemplo antes después Ecualización de histograma 40

41 Ejemplo Antes Después Ecualización de histograma No mejora mucho la calidad porque la imagen original ya tiene un rango de nieveles de gris amplio 41

42 Ejemplo Funciones de transformación (1) a (4) obtenidas a partir de los histogramasde lasfigurasde latransparencia anterior usando la ecuación Notar que la (4) es aprox. la identidad. 42

43 Ejemplo No. de pixels Imagen 4x4 Escala de grises = [0,9] histograma Niveles de grises 43

44 9 16 / s x 9 No. de pixels Nivel gris(j) / / / / / / 16 6 / = k j n j 0 = = k j j n n s 0

45 Ejemplo No. de pixels imagen de salida Escala de gris = [0,9] Nivel gris Ecualización del Histograma 45

46 Especificación de Histograma La ecualización del histograma lleva a una función de transformación que tiende a producir una imagen con histograma uniforme. En cambio, el planteo de Especificación del histograma, permite obtener la forma deseada de histograma para la imagen de salida. Hay un método (aquí no lo describimos). 46

47 Notas El proceso de especificar es prueba y error. No hay reglas para especificar histogramas. 47

48 Notas Los métodos de procesamiento de Histogramas son metodos globales, en el sentido de que los pixeles se transforman usando una transformación basada en el nivel de gris y no en la ubicación del pixel. 48

49 Mejoramiento usando operaciones Aritmético/ Lógicas Las operaciones Aritmetico/Lógicas se realizan pixel a pixel entre dos imágenes. Excepto la NOT que se realiza sobre una imagen solamente. 49

50 Operaciones Lógicas Las operaciones lógicas se realizan sobre imágenes con niveles de grises, los valores de los pixeles se operan como números binarios. La operación NOT equivale a una transformaicón inversa o negativa 50

51 Ejemplo de la AND Imagen original máscara Imagen resultante 51

52 Ejemplo de la OR Imagen original máscara Imagen resultante 52

53 Sustracción de Imágenes g(x,y) = f(x,y) h(x,y) La utilidad de la sustracción es en realidad mejorar o resaltar aquello en lo que difieren las imágenes. El mayor campo de aplicación es en imágenes médicas. 53

54 Sustracción de imágenes a c b d a). Imagen fractal original. b). Resultado de hacer cero los 4 bits menos significativos. Recordar recorte de planos de bits en una imagen. -Los bits mas altos definen la imagen, -Los bits mas bajos contribuyen al detalle fino. -La imagen b). Es casi identica a la a. c). a-b (casi negra) d). Ecualizando el histograma de c se obtiene d. 54

55 Sustracción de I se aplica en: Radiografía en modo Mask Mejoramiento por sustracción. a) Imagen máscara (previa a inyección de contraste). b) Imagen obtenida haciendo la resta de la imagen con contraste inyectado - máscara. La imagen diferencia refleja los cambios. 55

56 Comentario Si las imágenes se muestran en 8 bits, al sustraer se puede salir de rango el resultado (<0). Se debe entonces ajustar la escala de grises a [0, 255]. Dos métodos: Sumar 255 y luego dividir por 2. (simple pero puede no aprovechar todo el rango, y ademas trunca al dividir) El otro método consiste en (desplazar y expandir) primero, encontrar el mínimo y el máximo (max) nivel de gris de la imagen diferencia. Restar el mínimo a todos para llevar a cero el nuevo mínimo. Ajustar el resto de los niveles multiplicando cada nivel por 255/max. Donde max es el nuevo max en los niveles del paso anterior. 56

57 Promediado de Imágenes Sea una imagen con ruido g(x,y) formada por la suma de ruido η(x,y) a una imagen f(x,y) g(x,y) = f(x,y) + η(x,y) 57

58 Promediado de Imágenes Si el ruido tiene media cero y no está correlacionado se puede mostrar que si g ( x, y ) = imagen formada promediando k imágenes ruidosas diferentes 1 K g ( x, y) = K i= 1 g i ( x, y) 58

59 Promediado de Imágenes entonces 1 2 g ( x, y) σ = K σ 2 η( x, y) σ 2 g ( x, y), σ 2 η( x, y) = variancias de g y η si K aumenta, esto indica que la variabilidad (ruido) de un pixel en cada posición (x,y) disminuye. 59

60 Asi Promediado de Imágenes E { g( x, y)} = f ( x, y) E { g( x, y)} = valor esperado de g (salida después de promediar) = imagen original f(x,y) 60

61 Promediado de Imágenes Nota: las imágenes g i (x,y) (con ruido) deben estar alineadas para evitar introducir borroneado en la imagen de salida. 61

62 Ejemplo : a c e b d f En astronomía las imágenes tienen muy bajos niveles de luz, porlo tantoel ruidode los sensores influye mucho. a) imagen original b) imagen con ruido aditivo Gausiano, con media cero y desviación estandard de 64. c). -f). resultados de promediar K = 8, 16, 64 and 128 imágenes ruidosas 62

63 Ejemplo : a c e b d f Se muestran las imágenes diferencia entre la original sin ruido a ( de la transparencia anterior) y cada una de las promediadas c a f. Se puede ver en esta figura cómo a medida que aumenta k, se produce una reducción del ruido en la imagen, pues: Disminuye el valor medio y la desviación estándar a medida que aumenta K. 63

64 Filtrado espacial 64

65 Filtrado espacial El Filtro tb se llama: mascara/kernel/template o ventana) Los valores de la subimagen del filtro se llaman coeficientes y no pixeles. Aquí usaremos máscaras de orden impar 3x3, 5x5, convolución de una máscara con una imag. 65

66 Proceso de filtrado espacial Simplemente hay que mover la máscara sobre cada pixel de la imagen. En cada pixel (x,y), la salida o respuesta del filtro en ese pixel se calcula: R = w z + w z = 1 mn i= i 1 w z i i 2 2 w mn z mn 66

67 Filtrado lineal El filtrado Lineal de una imagen f de MxN con una máscara de mxn está dado por: Para generar una imagen completa, filtrada, se debe aplicar para x = 0, 1, 2,, M-1 and y = 0, 1, 2,, N-1 67

68 Filtros espaciales de suavizado (Smoothing) Se usan para borronear y reducir ruido. El borroneado (blurring) se usa en etapas de preprocesamiento, tales como quitar pequeños detalles de una imagen antes de extraer un objeto. Unir pequeños cortes en lineas o curvas. La reducción del ruido se puede hacer con un filtro lineal o no lineal. 68

69 Filtros lineales de suavizado La salida es simplemente el promedio de los pixeles vecinos, seleccionados por la máscara. Se llaman filtros promediadores o pasabajos. 69

70 Filtros lineales de suavizado Reemplazar el valor de un pixel por el promedio de los niveles de grises de los vecinos, reduce las transiciones abruptas o muy marcadas de los niveles de grises. Transiciones fuertes: ruido aleatorio en una imagen bordes de los objetos en la imagen por lo tanto, el suavizado reduce ruidos (deseable) y borronea los bordes (indeseable) 70

71 Filtros Lineales de suavizado de 3x3 Filtro box La constante que multiplica la mascara es: 1/suma de los coeficientes del filtro. Promedio pesado El centro es el de mas peso. Los otros en razón inversa de su distancia al centro. 71

72 Filtros de promedio pesado La idea de dar el mayor peso al pixel del centro y reducir los coeficientes del filtro según la distancia al centro, es intentar reducir el borroneado en el proceso de suavizado. 72

73 73 Forma General : máscara de suavizado filtro de orden mxn (m y n impares) = = = = + + = a a s b b t a a s b b t t s w t y s x f t s w y x g ), ( ), ( ), ( ), ( suma de todos los coeficientes de la máscara

74 Ejemplo: a c e b d f a). Imagen original de 500x500 pixel b). - f). resultados de filtrado con máscaras cuadradas de tamaños= 3, 5, 9, 15 and 35, respectivamente. Notas: una mascara grande elimina objetos pequeños de una imagen el tamaño de la máscara determina el tamaño relativo de objetos que serán fundidos con el fondo. 74

75 Ejemplo imagen original Resultado después de suavizar con una máscara promediadora de 15x15 umbralización (thresholding) Despues de suavizar y umbralizar, quedan los objetos más grandes y mas brillantes. 75

76 Filtros No lineales, estadísticos. Se basan en ordenar los niveles de gris de los pixeles de la zona bajo filtrado y reemplazar el central según un criterio por ejemplo: filtro de mediana: R = mediano{z k k = 1,2,,n x n} filtro de max : R = max{z k k = 1,2,,n x n} filtro de min : R = min{z k k = 1,2,,n x n} n x n es el tamaño de la máscara. 76

77 Filtros de mediana reemplaza el valor de un pixel por el valor del mediano, de los pixeles vecinos, incluido él mismo. Ejemplo: si los pixeles de la imagen considerados son: Se ordenan de acuerdo al nivel de gris: (10,15,20,20,20,20,20,25,100) y se elige el que está en la posición media,notar que los valores repetidos también se colocan. 77

78 Filtros de mediana La principal función de los filtros de mediana es hacer que puntos con distintos niveles de gris se parezcan mas a sus vecinos. Tiene buena capacidad para reducción de cierto tipo de ruido aleatorio (ruido llamado sal y pimienta), con menos borroneado que los filtros de suavizado lineales. 78

79 Filtros medianos Fuerza los puntos con niveles de gris diferentes a ser mas parecidos a sus vecinos. Elimina cluster aislados de pixeles que son claros u oscuros respecto a sus vecinos, y cuya area es menor que n 2 /2 (la mitad del area del filtro), con un filtro mediano de orden n x n. Los pixeles eliminados, en realidad son forzados a un nivel de gris igual al nivel de intensidad de mediano de los vecinos. Clusters mayores son afectados mucho menos. 79

80 Ejemplo : Filtros Medianos a) Imagen-X de impreso con ruido sal y pimienta. b) reducción del ruido con mascara 3x3 promediadora c) reducción del ruido con filtro mediano de 3x3. 80

81 Filtros espaciales de sharpening Para resaltar detalles finos en una imagen. O para mejorar detalles que se han borroneado, por error o como efecto natural de un método particular de adquisición de la imagen. 81

82 Blurring(borroneado) vs. Sharpening Promediar los vecinos, conduce a cierto borroneado promediado es análogo a integración sharpening podemos sospechar que es análogo a parecido a diferenciación espacial. 82

83 Operador derivativo La fuerza de respuesta de un operador derivativo es proporcional al grado de discontinuidad de la imagen en el punto en el cual se aplica el operador por lo tanto, la diferenciación de una imagen : resalta los bordes y otras discontinuidades (ruido) atenúa las areas con valores de niveles de grises que varían en forma suave. 83

84 Derivada de primer-orden Una definición básica de la derivada de primer orden de una función unidimensionala f(x) es la diferencia f x = f ( x + 1) f ( x) 84

85 Derivada de primer-orden Cualquier definición de derivada de 1er orden que se use debe cumplir las siguientes características: cero en segmentos planos (gris constante) distinto de cero en inicio de rampo o escalón. distinto de cero a lo largo de rampa. 85

86 Derivada de segundo orden Similarmente la derivada de segundo orden de f(x) es 2 f x 2 = f ( x + 1) + f ( x 1) 2 f ( x) 86

87 Derivada de segundo orden Análogamente cualquier definición de la derivada de segundo orden debe cumplir que sea: cero en segmentos planos (gris constante) distinto de cero al comienzo y fin de rampa y escalón cero a lo largo de rampas constantes. 87

88 Filtros espaciales de sharpening 88

89 a)imagen. b) perfil de niveles de gris a lo largo de una linea de la imagen por el punto luminoso. c) perfil simplificado con indicación de derivadas. 89

90 Notar que derivada 1ra es distinta de cero en toda la rampa, mientras que la derivada 2da solo al czo y final de la rampa. (bordes gruesos en primer caso y finos en el segundo) 90

91 La respuesta del ruido puntual es mayor en el caso de la derivada 2da. Unaderivadasegunda resaltamáslos cambios abruptos que una derivada primera. En el caso del escalón, las magnitudes de las dos derivadas son iguales pero la 2da tiene un pico negativo (efecto de doble linea. 91

92 Las derivadas primeras en general producen lineas mas gruesas. Las derivadas segundas destacan mejor los detalles finos. Las derivadas de primer orden en general tienen respuesta mas marcada a saltos escalón de grises Las derivadas de 2do orden producen una doble respuesta a cambios escalón. 92

93 93 Derivadas de primer y segundo orden de f(x,y) (en dos dimensiones) Para una imagen, función de dos variables, f(x,y), estamos en el caso de derivadas parciales respecto de cada eje espacial. y y x f x y x f y x y x f + = = ), ( ), ( ), ( f ), ( ), ( y y x f x y x f f + = (operador lineal) Laplaciano Operador gradiente

94 94 Forma discreta del Laplaciano ), ( 2 ) 1, ( ) 1, ( 2 2 y x f y x f y x f x f + + = ), ( 2 1), ( 1), ( 2 2 y x f y x f y x f y f + + = de Se sigue, )], ( 4 1), ( 1), ( ) 1, ( ) 1, ( [ 2 y x f y x f y x f y x f y x f f =

95 La máscara del Laplaciano 95

96 Mascara de Laplaciano con una extensión a la diagonal 96

97 Otras implementaciones de máscaras para el Laplaciano Dan el mismo resultado,pero tenerlo en cuenta cuando se combina (suma/resta) una imagen filtrada con el Laplaciano con otra imagen. 97

98 Efectos del operador Laplaciano Como es un operador derivativo, resalta las discontinuidades en niveles de gris de la imagen. desenfatiza las regiones con variaciones lentas de niveles de grises. Tiende a producir imágenes con lineas de bordes grisáceas y otras discontinuidades, en valores oscuros, fondos sin detalles. 98

99 Corrección del fondo sin detalles Facilmente se realiza sumando la imagen original y la imagen filtrada. Atenti con el filtro de Laplaciano usado 2 f ( x, y) g( x, y) = 2 f ( x, y) + f f ( x, ( x, y) y) Si el coeficiente central de la máscara del Laplaciano es negativo Si el coeficiente central de la máscara del Laplaciano es positivo 99

100 Ejemplo a). Imagen del polo Norte de la Luna b). Imagen filtrada con Laplaciano con c). Imagen anterior escalada para mostrar mejor d). Imagen mejorada sumandola a la original. 100

101 Máscara de un Laplaciano + adición Para simplificar los cálculos, se puede fabricar una máscara que haga ambas operaciones en la imagen original, el filtrado con el Laplaciano y la adición de la imagen original. 101

102 102 Laplaciano + adición 1)], ( 1), ( ) 1, ( ) 1, ( [ ), ( 5 ), ( 4 1)], ( 1), ( ) 1, ( ) 1, ( [ ), ( ), ( = = y x f y x f y x f y x f y x f y x f y x f y x f y x f y x f y x f y x g

103 Ejemplo Imagen de microscopio electrónico de filamento de tungsteno después de falla térmica. Fig a)mascara Laplaciana compuesta b) otra máscara c)imagen de microscopio elect.d) y e) resultados de filtrar con máscaras a) y b) respectivamente. Notar que e) es mas afilada que d). 103

104 104 Nota = ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( 2 2 y x f y x f y x f y x f y x g = =

105 Mascara de unsharp f s ( x, y) = f ( x, y) f ( x, y) imagen afilada = imagen original borrosa imagen afilada = imagen original borrosa Restarunaimagenborrosao suavizadaproduce una imagen resaltada (sharpened) 105

106 Filtrado High-boost (boost=elevador) Forma general de máscara de Unsharp A 1 106

107 filtrado High-boost Si se usa un filtro Laplaciano para crear imágenes con bordes resaltados f s (x,y) con suma de la imagen original: f s f ( x, y) ( x, y) = f ( x, y) f f ( x, ( x, y) y) 107

108 filtrado High-boost queda Si coeficiente central de la mascara Laplaciana es negativa. f hb Af ( x, y) ( x, y) = Af ( x, y) f f ( x, ( x, y) y) Si el coeficiente central de la máscara es positivo. 108

109 Máscaras para High-boost A 1 si A = 1, se convierte en el filtrado Laplaciano estandard. 109

110 Ejemplo Fig.3.43 (a) igual que fig. 3.41c, pero más oscura. (b) Laplaciano de (a) calculado con A=0, y la máscara indicada. (c) Imagen filtrada A=1 (d) igual que (c) pero A=

111 111 Operador gradiente Las derivadas primeras se implementan unsando la magnitud magnitud del del gradiente gradiente (o (o simplemente simplemente gradiente gradiente). = = y f x f G G y x f ] [ f ) ( + = + = = y f x f G G mag f y x la magnitud se vuelve no linear G x G y f + aproximada vector

112 Mascara para el gradiente z 1 z 2 z 3 z 4 z 5 z 6 z 7 z 8 z 9 La aproximación mas simple, 2x2 112

113 Gradiente z 1 z 2 z 3 z 4 z 5 z 6 z 7 Definicion de Roberts para diferencias cruzadas, 2x2 z 8 z 9 G x = ( z z ) and G = ( z z 9 5 y 8 6 ) f = [ Gx + Gy ] = [( z9 z5) + ( z8 z6 ) 2 ] 1 2 f z 9 z5 + z8 z6 113

114 Máscaras para el gradiente z 1 z 2 z 3 z 4 z 5 z 6 z 7 z 8 z 9 Operador de Sobel, 3x3 G x = ( z 7 + 2z 8 + z 9 ) ( z 1 + 2z 2 + z 3 ) G y = ( z 3 + 2z 6 + z 9 ) ( z 1 + 2z 4 + z 7 ) f G x + G y El valor de peso 2 es para lograr suavizado dando mas importancia al punto central. 114

115 Nota La suma de los coeficientes en todas las máscaras es igual a cero, indicando que dan una respuesta igual a cero en un area de nivel de gris constante. 115

116 Ejemplo 116

117 Ejemplo de combinación de métodos. Se quiere resaltar la imagen original con mas detalles del esqueleto. problemas: rango dinámico estrecho de los niveles de gris, y alto contenido de ruido, hace dificil mejorar la imagen. 117

118 Ejemplo de combinación de métodos 1. Laplaciano para resaltar detalles finos 2. gradiente para resaltar los bordes 3. transformaciones de niveles de gris para mejorar su rango dinámico. 118

119 (a) Imagen del esqueleto (b)laplaciano de (a), (escalada para verla mejor). (c)imagen resaltada de sumar (a) y (b) (d) Sobel de (a) 119

120 (e) Imagen Sobel suavizada con un filtro promediador 5x5 (f) Imagen de la máscara formada por el producto de de (c) y (e) (g)imagen resaltada de sumar (a) y (f) (h) resultado final aplicando una ley exponencial para transformar (g) Comparar g y h con a. 120