PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2010 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2010 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES"

Transcripción

1 PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 010 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio 1, Opción A Junio, Ejercicio 1, Opción B Reserva 1, Ejercicio 1, Opción A Reserva 1, Ejercicio 1, Opción B Reserva, Ejercicio 1, Opción A Reserva, Ejercicio 1, Opción B Reserva, Ejercicio 1, Opción A Reserva, Ejercicio 1, Opción B Reserva 4, Ejercicio 1, Opción A Reserva 4, Ejercicio 1, Opción B Septiembre, Ejercicio 1, Opción A Septiembre, Ejercicio 1, Opción B

2 a b Sea la unción deinida como ( ) para a. a a) Calcula a y b para que la gráica de pase por el punto (, ) y tenga una asíntota oblicua con pendiente 4. b) Para el caso de a, b, obtén la ecuación de la recta tangente a la gráica de en el punto de abscisa 1 MATEMÁTICAS II JUNIO. EJERCICIO 1. OPCIÓN A. a) Como pasa por el punto (,) tenemos que 4a b () a b 6. a Como tiene una asíntota oblicua con pendiente 4, tenemos que: ( ) a b a a 4 lim 4 lim lim lim 4 a 4 a a Sustituyendo en la ecuación anterior, tenemos que: Luego, los valores son: a 4 ; b 10 a b 6 4 b 6 b 10 b) Si a ; b, la unción es: ( ). La ecuación de la recta tangente es: y (1) '(1) ( 1) (1) ( ) ( 1)( ) 8 8 ( ) ( ) 1 '( ) '(1) 9 Sustituyendo, tenemos que: y (1) '(1) ( 1) y 5 9( 1) y 9 4

3 sen e e Calcula lim 0 MATEMÁTICAS II JUNIO. EJERCICIO 1. OPCIÓN B. e e Como lim 0 sen 0, le aplicamos la regla de L Hôpital 0 sen sen sen sen e e 0 e cos e 0 e sen e cos e 0 lim lim lim

4 La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 90 cm. Si se hace girar alrededor de uno de sus catetos, el triángulo engendra un cono. Qué medidas han de tener los catetos del triángulo para que el volumen del cono engendrado sea máimo?. (Recuerda que el volumen del cono es 1 V r h). MATEMÁTICAS II RESERVA 1. EJERCICIO 1. OPCIÓN A a) Función que queremos que sea máimo: V ma 1 r h. b) Relación entre las variables: r h 8100 r 8100 h c) Epresamos la unción que queremos que sea máimo con una sola variable Vma r h (8100 h ) h (8100 h h ) d) Derivamos e igualamos a cero V ' (8100 h ) 0 h cm e) Calculamos la segunda derivada para ver que valor corresponde al máimo. 1 1 V '' ( 6 h) V ''( h 0 ) ( 180 ) 0 Máimo Luego, las dimensiones de los catetos son : h 0 cm ; r 0 6 cm

5 Sea la unción deinida como ( ) para 1. 1 a) Estudia y halla las asíntotas a la gráica de. b) Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de. c) Esboza la gráica de. MATEMÁTICAS II RESERVA 1. EJERCICIO 1. OPCIÓN B a) Asíntota vertical: 1 y 1. Asíntota horizontal: lim lim lim No tiene. 1 Asíntota oblicua: y lim 1 m lim 1 1 n lim lim lim lim b) Calculamos la derivada de la unción e igualamos a cero. 4 ( 1) '( ) 0 0 ; ; ( 1) ( 1) (, ) (, 1) ( 1,0) (0,1) (1, ) (,) Signo y' + + c) Función C D D D D C M, No eiste Nada No eiste m,

6 Entre todos los triángulos rectángulos de 5 metros de hipotenusa, determina los catetos del de área máima. MATEMÁTICAS II RESERVA. EJERCICIO 1. OPCIÓN A a) Función que queremos que sea máimo: Sma y. b) Relación entre las variables: y 5 y 5 c) Epresamos la unción que queremos que sea máimo con una sola variable. S ma y d) Derivamos e igualamos a cero: S' 0 5 Como es una longitud tomamos el valor positivo 5 e) Calculamos la segunda derivada para ver que valor corresponde al máimo. 4 ( 5 ) (5 ) 5 ( 75) S '' 4 5 (5 ) 5 5 (5 75) 5 S '' 0 Máimo 5 5 (5 ) 5 Luego, las dimensiones de los catetos son: m ; y m

7 Sea : (0, ) la unción deinida por ( ) ln( ), donde ln denota el logaritmo neperiano. a) Determina, si eisten, los puntos de la gráica de en los que la recta tangente a la gráica es paralela a la recta de ecuación y 1 0. b) Halla la ecuación de la recta tangente y de la recta normal a la gráica de en el punto de abscisa. MATEMÁTICAS II RESERVA. EJERCICIO 1. OPCIÓN B a) Calculamos la derivada de la unción: '( ). La pendiente de la recta y1 0, es: 1 m. Igualando, nos queda: 1 '( ) ; Como el dominio de la unción es (0, ), sólo vale el punto (,ln18). b) Calculamos () ln18 y 9 1 '(). 18 La recta tangente es: 1 y () '() ( ) y ln18 ( ) La recta normal es: 1 y () ( ) y ln18 ( ) '()

8 e ( a) si 0 Sea la unción : dada por ( ) b c. si 0 1 Calcula las constantes a, b y c sabiendo que es derivable y que la recta tangente a la gráica de en el punto de abscisa 1 tiene de pendiente. MATEMÁTICAS II RESERVA. EJERCICIO 1. OPCIÓN A. Como la unción es derivable en también tiene que ser continua en. Por lo tanto: Continua en 0 : lim ( ) lim ( ) c 0 b c 0 0 lim c 1 lim e ( a) Calculamos la unción derivada: e a e a si '( ) b( 1) b si 0 ( 1) ( ) ( ) 0 Derivable en 0 : '(0 ) a '(0 ) '(0 ) a 0 '(0 ) 0 La recta tangente en 1 tiene de pendiente : b b b '(1) b 4 1(1 1) 1 (1 1) 4

9 Sea : la unción deinida como ( ) ( 1). Halla las ecuaciones de la recta tangente y de la recta normal a la gráica de en el puno de abscisa 5 y en el punto de abscisa. MATEMÁTICAS II RESERVA. EJERCICIO 1. OPCIÓN B. Calculamos la primera derivada de. 1 '( ) ( 1) ( ) Calculamos '( 5) y '() '( 5) 5 ( 5 1) 1 ( 5) 1 ( ) '() ( 1) 1 0 Calculamos ( 5) y (). ( 5) ( 51) 5 8 () ( 1) La recta tangente en 5 es: 7 y ( 5) '( 5) ( 5) y 8 ( 5) La recta normal en 5 es: 1 y ( 5) ( 5) y 8 ( 5) '( 5) 7 La recta tangente en es: y () '() ( ) y 0( ) y La recta normal en es: 1 1 y () ( ) y ( ) '() 0

10 Dada la unción : deinida como ( ) a sen b c d, determina los valores de las constantes a, b, c y d sabiendo que la gráica de tiene tangente horizontal en el punto (0,4) y que la segunda derivada de es ''( ) sen 10. MATEMÁTICAS II RESERVA 4. EJERCICIO 1. OPCIÓN A. Calculamos la primera y segunda derivada de. '( ) a cos b c ; ''( ) a sen b Vamos aplicando los datos del problema para calcular las constantes. ''( ) a sen b sen 10 a ; b 5 Pasa por (0, 4) (0) 4 d 4 Tangente horizontal en (0,4) '(0) 0 a c 0 c a

11 e si 0 Considera la unción : deinida por ( ) 1 si 0 1. si 1 1 Estudia su continuidad y derivabilidad. Determina la unción derivada de. MATEMÁTICAS II RESERVA 4. EJERCICIO 1. OPCIÓN B. La unción e, es continua y derivable en. La unción unción es continua y derivable en 1 derivabilidad en 0 y 1. Estudiamos la continuidad en 0 : 1, es continua y derivable en. La 1. Por lo tanto, sólo estudiamos la continuidad y lim e 1 lim ( ) lim ( ) (0) 1 Continua lim Estudiamos la continuidad en 1: lim ( ) lim ( ) No Continua y no derivable 1 1 lim 1 1 lim Calculamos la unción derivada: 1 e si 0 '( ) si 0 1 si 1 ( 1) Estudiamos la derivabilidad en 0 : '(0 ) 1 '(0 ) '(0 ) No derivable '(0 ) 0 Luego, la unción es continua en 1 y derivable en 0 y 1

12 Una hoja de papel tiene que contener 18 cm de teto. Los márgenes superior e inerior han de tener cm cada uno y los laterales 1 cm. Calcula las dimensiones de la hoja para que el gasto de papel sea mínimo. MATEMÁTICAS II SEPTIEMBRE. EJERCICIO 1. OPCIÓN A y 1) S min y 10 4 ) 18 ( ) ( y 4) y ) 4) S min y ' ; 5 S ( ) Luego, las dimensiones de la hoja de papel son: 5 cm ; y 10 cm

13 a b si 0 Considera la unción : 0,4 deinida por ( ) c si 4 a) Sabiendo que es derivable en todo el dominio y que veriica (0) (4), determina los valores de a, b y c. b) Para a, b 4 y c 1 halla los etremos absolutos de (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan). MATEMÁTICAS II SEPTIEMBRE. EJERCICIO 1. OPCIÓN B. a) Como es derivable, la unción es continua, luego: lim ( a b) 4 a b 4 a b c a b c 4 lim ( c) c a Calculamos la unción derivada: '( ). Como es derivable, se cumple: c Como además, (0) (4) b 4c '( ) '( ) 4 a c a c 4 Resolviendo el sistema ormado por las tres ecuaciones, tenemos: a b c 4 a c 4 a ; b 4 ; c 1 b 4c b) Los etremos absolutos de una unción se pueden alcanzar en: 1. Los puntos donde la unción no es continua ni derivable.. Los etremos del intervalo.. Las soluciones de '( ) 0 Vamos a calcular '( ) 0 0 Luego, los etremos absolutos pueden estar en los puntos 0 ; ; 4. Vamos a calcularlos. (0) 4 ; (4) 4 ; Por lo tanto, alcanza su máimo absoluto en 0 y 4 y vale 4. Su mínimo absoluto lo alcanza en y vale 7 4.

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2014 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2014 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 04 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio,

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2009 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2009 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 009 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva,

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 009 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva,

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2012 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2012 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 0 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio,

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2008 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2008 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 008 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva,

Más detalles

1.- Entre todos los triángulos rectángulos de 5 metros de hipotenusa, determina los catetos del de área máxima. Solución:

1.- Entre todos los triángulos rectángulos de 5 metros de hipotenusa, determina los catetos del de área máxima. Solución: RELACIÓN DE PROBLEMAS DE SELECTIVIDAD DE ANÁLISIS. I Departamento de Matemáticas 1.- Entre todos los triángulos rectángulos de 5 metros de hipotenusa, determina los catetos del de área máxima. Función

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2013 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2013 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 03 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio,

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2010 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2010 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 010 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio 1, Opción A Junio, Ejercicio 1, Opción B Reserva 1, Ejercicio 1, Opción A Reserva 1, Ejercicio 1, Opción

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2015 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2015 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 05 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio,

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2002 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2002 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 00 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio 1, Opción A Junio, Ejercicio 1, Opción B Reserva 1, Ejercicio 1, Opción B Reserva 1, Ejercicio, Opción A

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 008 MATEMÁTICAS II TEMA : FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio,

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2017 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2017 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 017 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio 1, Opción A Junio, Ejercicio 1, Opción B Reserva 1, Ejercicio 1, Opción A Reserva 1, Ejercicio 1, Opción

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2011 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2011 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 0 MATEMÁTICAS II TEMA : FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio,

Más detalles

IES PADRE SUÁREZ MATEMÁTICAS II DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

IES PADRE SUÁREZ MATEMÁTICAS II DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Ejercicios de continuidad y derivabilidad. Selectividad de 008, 009, 00 y 0 Anális 008 Ejercicio.- Sean f : R R y g : R R las funciones definidas por f() = + a + b y g() = c e -(+). Se sabe que las gráficas

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 5 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio,

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2006 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2006 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 006 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva,

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2001 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2001 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio,

Más detalles

ANÁLISIS (Selectividad)

ANÁLISIS (Selectividad) ANÁLISIS (Selectividad) 1 Sea f : R R la función definida por f() ln ( +1). (a) Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los etremos relativos de la función f (puntos donde se alcanzan

Más detalles

ACTIVIDADES SELECTIVIDAD APLICACIONES DERIVADAS

ACTIVIDADES SELECTIVIDAD APLICACIONES DERIVADAS ACTIVIDADES SELECTIVIDAD APLICACIONES DERIVADAS Ejercicio 1 De la función se sabe que tiene un máximo en, y que su gráfica corta al eje OX en el punto de abscisa y tiene un punto de inflexión en el punto

Más detalles

x 2 a) Calcula el valor de k. b) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función f en el punto de abscisa x = 1.

x 2 a) Calcula el valor de k. b) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función f en el punto de abscisa x = 1. . [0] [SEP-B] Sea la función f definida por f() = e- para. - a) Estudia las asíntotas de la gráfica de f. b) Halla los etremos relativos (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan) y los intervalos

Más detalles

2. [2014] [EXT-B] De entre todos los números reales positivos, determina el que sumado con su inverso da suma mínima.

2. [2014] [EXT-B] De entre todos los números reales positivos, determina el que sumado con su inverso da suma mínima. cos() - e + a. [04] [ET-A] Sabiendo que lim 0 sen() es finito, calcula a y el valor del límte.. [04] [ET-B] De entre todos los números reales positivos, determina el que sumado con su inverso da suma mínima..

Más detalles

APLICACIONES DE LA DERIVADA

APLICACIONES DE LA DERIVADA APLICACIONES DE LA DERIVADA Ejercicio -Sea f: R R la función definida por f ( ) = + a + b + a) [ 5 puntos] Determina a, b R sabiendo que la gráfica de f pasa por el punto (, ) y tiene un punto de infleión

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2006 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2006 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 006 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva 1, Ejercicio, Opción A Reserva

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2006 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2006 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 6 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio,

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 5 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio,

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2007 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2007 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 7 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio,

Más detalles

EJERCICIOS PAU MATEMÁTICAS II ANDALUCÍA Autor: Fernando J. Nora Costa-Ribeiro Más ejercicios y soluciones en fisicaymat.wordpress.

EJERCICIOS PAU MATEMÁTICAS II ANDALUCÍA Autor: Fernando J. Nora Costa-Ribeiro Más ejercicios y soluciones en fisicaymat.wordpress. FUNCIONES I: LÍMITES, CONTINUIDAD Y DERIVAVILIDAD 1- Sea : definida por a) Halla a, b y c para que la gráfica de f tenga un punto de inflexión de abscisa x = 1/2 y que la recta tangente en el punto de

Más detalles

-, se pide: b) Calcula el área del recinto limitado por dicha gráfica, el eje horizontal y la vertical que pasa por el máximo relativo de la curva.

-, se pide: b) Calcula el área del recinto limitado por dicha gráfica, el eje horizontal y la vertical que pasa por el máximo relativo de la curva. EJERCICIOS PARA PREPARAR EL EXAMEN GLOBAL DE ANÁLISIS ln ) Dada la función f ( ) = +, donde ln denota el logaritmo - 4 neperiano, se pide: a) Determinar el dominio de f y sus asíntotas b) Calcular la recta

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2011 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2011 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 011 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva 1, Ejercicio, Opción A Reserva

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2016 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2016 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 06 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva,

Más detalles

5x 2 +2 (x-6) 1-2x-e x +sen(3x) 1. [2014] [JUN-A] Calcular justificadamente: a) lim. ; b) lim x. x 2-1 (2x-1)

5x 2 +2 (x-6) 1-2x-e x +sen(3x) 1. [2014] [JUN-A] Calcular justificadamente: a) lim. ; b) lim x. x 2-1 (2x-1) --e +sen(). [04] [JUN-A] Calcular justificadamente: a) lim ; b) lim 5 + (-6) - (-) a+ln(-) si < 0. [04] [JUN-B] Dada la función f() = e - (donde ln denota logaritmo neperiano) se pide: si 0 a) Calcular

Más detalles

Apellidos: Nombre: Curso: 2º Grupo: Día: CURSO

Apellidos: Nombre: Curso: 2º Grupo: Día: CURSO EXAMEN DE MATEMATICAS II ª ENSAYO (ANÁLISIS) Apellidos: Nombre: Curso: º Grupo: Día: CURSO 56 Instrucciones: a) Duración: HORA y MINUTOS. b) Debes elegir entre realizar únicamente los cuatro ejercicios

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2014 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2014 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 014 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva 1, Ejercicio, Opción A Reserva

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 004 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva,

Más detalles

APLICACIONES DE LA DERIVADA CCSS

APLICACIONES DE LA DERIVADA CCSS APLICACIONES DE LA DERIVADA CCSS Crecimiento y decrecimiento. Cuando una función es derivable en un punto, podemos conocer si es creciente o decreciente en dicho punto: Una función f() es creciente en

Más detalles

APLICACIONES DE LA DERIVADA

APLICACIONES DE LA DERIVADA APLICACIONES DE LA DERIVADA Crecimiento y decrecimiento. Cuando una función es derivable en un punto, podemos conocer si es creciente o decreciente en dicho punto: Una función f() es creciente en un punto

Más detalles

03 Ejercicios de Selectividad Continuidad y derivabilidad de funciones. Ejercicios propuestos en 2009

03 Ejercicios de Selectividad Continuidad y derivabilidad de funciones. Ejercicios propuestos en 2009 0 Ejercicios de Selectividad Continuidad y derivabilidad de unciones Ejercicios propuestos en 009 1- [009-1-A-] a) [1 5] Halle las unciones derivadas de las unciones deinidas por las siguientes ln epresiones:

Más detalles

Alonso Fernández Galián

Alonso Fernández Galián Alonso Fernández Galián TEMA 3: ESTUDIO Y REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES Para representar gráficamente una función deben estudiarse los siguientes aspectos: i) Dominio. ii) Puntos de corte con los ejes de

Más detalles

ANÁLISIS DE FUNCIONES

ANÁLISIS DE FUNCIONES ANÁLISIS DE FUNCIONES.- Calcula f() de manera que f () = Ln( + ) y que f(0) = 0. (nota: Ln significa logaritmo neperiano). Universidad de Andalucía Se trata de resolver la integral que hemos de hacerlo

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2012 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2012 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio,

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio,

Más detalles

APLICACIONES DE LA DERIVADA. Cuando una función es derivable en un punto, podemos conocer si es creciente o decreciente

APLICACIONES DE LA DERIVADA. Cuando una función es derivable en un punto, podemos conocer si es creciente o decreciente APLICACIONES DE LA DERIVADA.- BACHILLERATO.- TEORÍA Y EJERCICIOS. Pág. 1 Crecimiento y decrecimiento. APLICACIONES DE LA DERIVADA Cuando una función es derivable en un punto, podemos conocer si es creciente

Más detalles

a) p = ½. b) p = 0. c) Ninguna de las anteriores. Solución: Para que sea continua en x = 0 debe cumplirse que lím

a) p = ½. b) p = 0. c) Ninguna de las anteriores. Solución: Para que sea continua en x = 0 debe cumplirse que lím Matemáticas Empresariales I PREGUNTAS DE TIPO TEST DERIVADAS Y APLICACIONES si 0. La función f ( ) sen es continua en = 0 si: p si 0 a) p = ½. b) p = 0. Para que sea continua en = 0 debe cumplirse que

Más detalles

4. [2012] [JUN-A] Sea f una función continua en el intervalo [2,3] y F una primitiva de f tal que F(2) = 1 y F(3) = 2. Calcula: 3 5f(x)-7 dx

4. [2012] [JUN-A] Sea f una función continua en el intervalo [2,3] y F una primitiva de f tal que F(2) = 1 y F(3) = 2. Calcula: 3 5f(x)-7 dx . [] [SEP-B] Sea f: la función definida por f() = 9-. a) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa =. b) Esboza el recinto limitado por la gráfica de f, la recta +y

Más detalles

x 2 dx. 2x 2-2x-4 1. [2014] [EXT-A] Calcula x dx. (Sugerencia: integración por partes) cos 2 x 2. [2014] [EXT-B] Calcula

x 2 dx. 2x 2-2x-4 1. [2014] [EXT-A] Calcula x dx. (Sugerencia: integración por partes) cos 2 x 2. [2014] [EXT-B] Calcula . [] [ET-A] Calcula d. --. [] [ET-B] Calcula / d. (Sugerencia: integración por partes) cos. [] [JUN-A] Sean f: y g: las funciones definidas respectivamente por: f() = y g() = +. a) Esboza las gráficas

Más detalles

EXAMEN DE MATEMÁTICAS (2º DE BACHILLERATO) ANÁLISIS (DERIVADAS)

EXAMEN DE MATEMÁTICAS (2º DE BACHILLERATO) ANÁLISIS (DERIVADAS) EXAMEN DE MATEMÁTICAS (º DE BACHILLERATO) ANÁLISIS (DERIVADAS) 009 1 (CLS09) (1 punto) Probar que la ecuación e + 0 tiene alguna solución (CLJ13) (1 punto) Sea la función + Calcula sus asíntotas y estudia

Más detalles

TEMA 2. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL 2.4. APLICACIONES DE LA DERIVABILIDAD

TEMA 2. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL 2.4. APLICACIONES DE LA DERIVABILIDAD TEMA. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL.4. APLICACIONES DE LA DERIVABILIDAD .4. APLICACIONES DE LA DERIVABILIDAD.4.1. Intervalos de crecimiento y decrecimiento.4.. Etremos locales de una función.4.3. Intervalos

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2008 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2008 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 8 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio,

Más detalles

1 1. [2014] [EXT-A] Dada la función f(x) = x+1 + x

1 1. [2014] [EXT-A] Dada la función f(x) = x+1 + x . [4] [ET-A] Dada la función f() = + +, se pide: +4 a) Determinar el dominio de f y sus asíntotas. b) Calcular f'() y determinar los etremos relativos de f(). c) Calcular f()d 5sen + si

Más detalles

. (Nota: ln x denota el logaritmo neperiano de x).

. (Nota: ln x denota el logaritmo neperiano de x). e - si 0. [04] [ET-A] Sea la función f() = k si = 0 a) Determine razonadamente el valor del parámetro k para que la función sea continua para todos los números reales. b) Estudie si esta función es derivable

Más detalles

Estudio de funciones mediante límites y derivadas

Estudio de funciones mediante límites y derivadas Estudio de funciones mediante límites y derivadas CVS0. El precio del billete de una línea de autobús se obtiene sumando dos cantidades, una fija y otra proporcional a los kilómetros recorridos. Por un

Más detalles

UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CURSO

UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CURSO UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CURSO - MATEMÁTICAS II Instrucciones: a) Duración: hora y minutos. b) Tienes que elegir entre realizar únicamente los cuatro ejercicios de la

Más detalles

para = 1. b) Calcúlese f(x)dx. x+a si x < 1 x 2-2 si 1 x 3. x+b si x > 3

para = 1. b) Calcúlese f(x)dx. x+a si x < 1 x 2-2 si 1 x 3. x+b si x > 3 . [4] [ET-A] Se considera la función real de variable real definida por f() = e +. a) Esbócese la gráfica de la función f. b) Calcúlese el área del recinto plano acotado limitado por la gráfica de la función,

Más detalles

FUNCIONES. 7.(99).- Hallar la longitud de los lados del triángulo isósceles de área máxima cuyo perímetro sea 60 m.

FUNCIONES. 7.(99).- Hallar la longitud de los lados del triángulo isósceles de área máxima cuyo perímetro sea 60 m. Enunciados de problemas de selectividad. Matemáticas II. Funciones FUNCIONES.(97).- Hay alguna función f() que no tenga límite cuando y que, sin embargo, [f()] sí tenga límite cuando?. Si la respuesta

Más detalles

, siendo ln(1+x) el logaritmo neperiano de 1+x. x

, siendo ln(1+x) el logaritmo neperiano de 1+x. x Selectividad CCNN 00. [ANDA] [JUN-B] Considera la función f: definida por f() = (+)e -. (a) Halla las asíntotas de la gráfica de f. (b) Determina los etremos de f y los puntos de infleión de su gráfica.

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2013 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2013 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 013 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva 1, Ejercicio, Opción A Reserva

Más detalles

Idea de Derivada. Tasa de variación media e instantánea

Idea de Derivada. Tasa de variación media e instantánea Idea de Derivada. Tasa de variación media e instantánea.- La variación de la altura de un niño con el paso de los años, se recoge en la guiente tabla: Edad (años) 0 6 9 8 Altura (cm.) 8 6 74 78 80 a) Representar

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2012 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2012 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio,

Más detalles

Propiedades de las funciones derivables. Representación gráfica de funciones. Determinar los puntos de inflexión. (Junio 1997)

Propiedades de las funciones derivables. Representación gráfica de funciones. Determinar los puntos de inflexión. (Junio 1997) Matemáticas II. Curso 008/009 de funciones 1 1. Determinar las asíntotas de f () =. Estudiar la concavidad y conveidad. 1 + Determinar los puntos de infleión. (Junio 1997) 1 Por un lado, lim 1 = 0 y =

Más detalles

x = 1 Asíntota vertical

x = 1 Asíntota vertical EJERCICIO Sea la función f ( ). a) Indique el dominio de definición de f, sus puntos de corte con los ejes, sus máimos mínimos, eisten, sus intervalos de crecimiento decrecimiento. b) Obtenga las ecuaciones

Más detalles

Curso: 2º Bachillerato Recuperación. Fecha: 14 de Enero de º Evaluación

Curso: 2º Bachillerato Recuperación. Fecha: 14 de Enero de º Evaluación Alumn@: Nota Curso: º Bacillerato Recuperación Feca: de Enero de 6 º Evaluación.- Calcule las dimensiones de tres campos cuadrados que no tienen ningún lado común y que satisfacen que el perímetro de uno

Más detalles

SOLUCIONES ( ) ( ) ( ) 2 ( ) ( ) Fecha: La pendiente de la recta es m = = x = 4. x = 2 2x. Ejercicio nº 1.- Solución: La recta será:

SOLUCIONES ( ) ( ) ( ) 2 ( ) ( ) Fecha: La pendiente de la recta es m = = x = 4. x = 2 2x. Ejercicio nº 1.- Solución: La recta será: Ejercicio nº.- Halla la ecuación de la recta tangente a la curva que sea paralela a la recta y. SOLUCIONES ' Fecha: La pendiente de la recta es m Cuando, y La recta será: Ejercicio nº.- y ( ) Averigua

Más detalles

TEMA 12 INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES

TEMA 12 INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES Tema Derivadas. Aplicaciones Matemáticas I º Bacillerato TEMA INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES TASA DE VARIACIÓN MEDIA DE UNA FUNCIÓN EN UN INTERVALO EJERCICIO : Halla la tasa de variación

Más detalles

Matemáticas II TEMA 9 Aplicaciones de las derivadas: Representación gráfica de funciones y Optimización Problemas Propuestos

Matemáticas II TEMA 9 Aplicaciones de las derivadas: Representación gráfica de funciones y Optimización Problemas Propuestos Matemáticas II TEMA 9 Aplicaciones de las derivadas: Representación gráfica de funciones y Optimización Problemas Propuestos Crecimiento y decrecimiento. Máimos y mínimos relativos; puntos de infleión

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2015 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2015 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 05 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva,

Más detalles

tiene un máximo relativo en x = asíntota horizontal la recta y = 3. Razonar si para a = 2 y b = 3 la función f(x) tiene algún mínimo relativo.

tiene un máximo relativo en x = asíntota horizontal la recta y = 3. Razonar si para a = 2 y b = 3 la función f(x) tiene algún mínimo relativo. Selectividad CCNN 006. [ANDA] [SEP-A] Sea f: la función definida por f() = -. a) Estudia la derivabilidad de f. b) Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f. c) Calcula los etremos relativos

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2014 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2014 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 0 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio,

Más detalles

Se calcula cada término de la igualdad por separado y a continuación se iguala. Lím f. x 1

Se calcula cada término de la igualdad por separado y a continuación se iguala. Lím f. x 1 Modelo. Ejercicio A. Caliicación máima: puntos. Dada la unción < a ; e > se pide: a) ( punto) Determinar el valor de a para que sea continua en. b) ( punto) Para ese valor de a, estudiar la derivabilidad

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Junio de 2016 (Modelo 2) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna. Opción A. a g(x)

IES Fco Ayala de Granada Junio de 2016 (Modelo 2) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna. Opción A. a g(x) IES Fco Ayala de Granada Junio de 06 (Modelo ) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna germanjss@gmailcom Opción A Ejercicio opción A, modelo Junio 06 ln( + ) - a sen() + cos(3) ['5 puntos] Sabiendo que lim

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2002 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2002 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio,

Más detalles

UNIDAD 10 DERIVADAS Y APLICACIONES.

UNIDAD 10 DERIVADAS Y APLICACIONES. IES Padre Poveda (Guadi UNIDAD 0 DERIVADAS Y APLICACIONES.. Tasa de variación media.. Derivada de una unción en un punto. Función derivada. Derivadas sucesivas.. Reglas de derivación. 4. Interpretación

Más detalles

Profesor: Fernando Ureña Portero

Profesor: Fernando Ureña Portero MATEMÁTICAS º BACH CC. Y TECNOL. CURSO 13-14 1.-Dada la función a) (3p.) Dominio de f() b) (3 p.) Calcular. Es posible calcular? Por qué? c) (4p.) Calcular.- Estudiar la continuidad de la función: { 3.-a)

Más detalles

2º BACHILLERATO. EJERCICIOS DE REPASO 1ª EVALUACIÓN

2º BACHILLERATO. EJERCICIOS DE REPASO 1ª EVALUACIÓN 2º BACHILLERATO. EJERCICIOS DE REPASO 1ª EVALUACIÓN 1.) Resuelve las siguientes derivadas: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) f(x) = arcsen 2.) Resuelve la siguiente derivada, simplificando

Más detalles

UNIDAD 9 DERIVADAS Y APLICACIONES. 1. TASA DE VARIACIÓN MEDIA. Se define la tasa de variación media de una función f ( x) y = en un intervalo [ b]

UNIDAD 9 DERIVADAS Y APLICACIONES. 1. TASA DE VARIACIÓN MEDIA. Se define la tasa de variación media de una función f ( x) y = en un intervalo [ b] IES Padre Poveda (Guadi UNIDAD 9 DERIVADAS Y APLICACIONES. TASA DE VARIACIÓN MEDIA. Se deine la tasa de variación media de una unción y en un intervalo [ b] T. V. M. [ a, b] a, como: ( ( a b a ( a, a,

Más detalles

Teóricas de Análisis Matemático (28) Práctica 7 Optimización

Teóricas de Análisis Matemático (28) Práctica 7 Optimización Teóricas de Análisis Matemático (8) Práctica 7 Optimización Práctica 7 Parte Optimización Problemas de optimización Ejemplo Descomponer el número 6 en dos sumandos positivos de modo que el producto de

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Septiembre de 2014 Reserva 2 (Modelo 6) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna

IES Fco Ayala de Granada Septiembre de 2014 Reserva 2 (Modelo 6) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna IES Fco Ayala de Granada Septiembre de 01 Reserva (Modelo 6) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna Opción A Ejercicio 1 opción A, modelo 6 Septiembre 01 ['5 puntos] De entre todos los triángulos rectángulos

Más detalles

( ) según los valores del parámetro a. Ejercicio 3. Calcula el valor de los siguientes determinantes teniendo en cuenta estos datos:

( ) según los valores del parámetro a. Ejercicio 3. Calcula el valor de los siguientes determinantes teniendo en cuenta estos datos: MATEMÁTICAS II ÁLGEBRA Y ANÁLISIS ACTIVIDADES PAU Ejercicio. Condera las matrices A = m, B = y C =. (a) Para qué valores de m tiene solución la ecuación matricial A.X + B = C? (b) Resuelve la ecuación

Más detalles

EJERCICIOS UNIDADES 3 y 4: INTEGRACIÓN DE FUNCIONES

EJERCICIOS UNIDADES 3 y 4: INTEGRACIÓN DE FUNCIONES IES Padre Poveda (Guadi) EJERCICIOS UNIDADES y : INTEGRACIÓN DE FUNCIONES (5-M-A-) (5 puntos) Calcula el valor de a > sabiendo que el área del recinto comprendido entre la parábola y + a y la recta y es

Más detalles

Problemas de selectividad. Análisis

Problemas de selectividad. Análisis Departamento de Matemáticas Página 1 Problemas de selectividad. Anális 14.01.- De entre todos los triángulos rectángulos de área 8 cm, determina las dimenones del que tiene la hipotenusa de menor longitud.

Más detalles

CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD 1.- CONTINUIDAD

CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD 1.- CONTINUIDAD CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD Continuidad. Derivabilidad. 1.- CONTINUIDAD 1.1 FUNCIÓN CONTINUA EN UN PUNTO Decimos que f es continua en a si: Lim f( ) = f( a) a Para que una función sea continua en un punto

Más detalles

12.1 CRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN EN UN INTERVALO

12.1 CRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN EN UN INTERVALO INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES. CRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN EN UN INTERVALO TASA DE VARIACIÓN MEDIA Deinición Se llama tasa de variación media (T.V.M.) de una unción, y = () en un intervalo

Más detalles

Soluciones de los ejercicios de Selectividad sobre Funciones de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II

Soluciones de los ejercicios de Selectividad sobre Funciones de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II Soluciones de los ejercicios de Selectividad sobre Funciones de Antonio Francisco Roldán López de Hierro * Convocatoria de 006 Las siguientes páginas contienen las soluciones de los ejercicios propuestos

Más detalles

SIMULACRO RECUPERACIÓN TERCERA EVALUACIÓN MATEMÁTICAS I ACS JUNIO 2014

SIMULACRO RECUPERACIÓN TERCERA EVALUACIÓN MATEMÁTICAS I ACS JUNIO 2014 JUNIO 04 Sobre los sucesos A y B se conoce las siguientes probabilidades: P(A) 0 7, P(B) 0 y P(A B) 0 4 Calcular P(B/A) y P(Ā B ) Una firma de perfumería cuenta con tres cadenas de producción, A, B y C,

Más detalles

I. E. S. ATENEA. SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES EXAMEN GLOBAL. PRIMERA EVALUACIÓN. ANÁLISIS

I. E. S. ATENEA. SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES EXAMEN GLOBAL. PRIMERA EVALUACIÓN. ANÁLISIS Eamen Global Análisis Matemáticas II Curso 010-011 I E S ATENEA SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES EXAMEN GLOBAL PRIMERA EVALUACIÓN ANÁLISIS Curso 010-011 1-I-011 MATERIA: MATEMÁTICAS II INSTRUCCIONES GENERALES

Más detalles

I E S CARDENAL CISNEROS -- DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS

I E S CARDENAL CISNEROS -- DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS I E S CARDENAL CISNEROS -- DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS Dada la función f() = + 1 + 4. Calcular la tangente a la gráfica de la función en el punto =. La fórmula de la recta tangente

Más detalles

Problemas Tema 3 Enunciados de problemas de Derivabilidad

Problemas Tema 3 Enunciados de problemas de Derivabilidad página / Problemas Tema 3 Enunciados de problemas de Derivabilidad Hoja. Calcula la derivada de f ()= +3 8 +9 +3. Encuentra tres números no negativos que sumen 4 y tales que uno sea doble de otro y la

Más detalles

MATEMÁTICAS 2º BACH CIENCIAS ANÁLISIS: Ejercicios de Exámenes Profesor: Fernando Ureña Portero

MATEMÁTICAS 2º BACH CIENCIAS ANÁLISIS: Ejercicios de Exámenes Profesor: Fernando Ureña Portero MATEMÁTICAS º BACH CIENCIAS ANÁLISIS: Ejercicios de Eámenes.-Calcular los siguientes límites: CURSO 5-6 a) (4 p.)lim +e/ 0 +e / b) (3 p.)lim 0 cos() e sen() c) (3 p.)lim 0 ( e + )/.-a)(4 p.)calcular el

Más detalles

DERIVADAS. Dada una función y =f(x), llamamos derivada de la función f en el punto x = a, f (a), al límite f '( y es un número real.

DERIVADAS. Dada una función y =f(x), llamamos derivada de la función f en el punto x = a, f (a), al límite f '( y es un número real. .-Deinición DERIVADAS Dada una unción y (), llamamos derivada de la unción en el punto a, (, ( a + ) al límite '( y es un número real. 0 Cuando eiste este límite, decimos que la unción es derivable en

Más detalles

Apellidos: Nombre: Curso: 1º Grupo: C Día: 2- III- 16 CURSO

Apellidos: Nombre: Curso: 1º Grupo: C Día: 2- III- 16 CURSO EXAMEN DE MATEMÁTICAS GRÁFICAS E INTEGRALES Apellidos: Nombre: Curso: º Grupo: C Día: - III- 6 CURSO 05-6. [ punto] Estudia si las siguientes funciones presentan simetría par (respecto del eje de ordenadas)

Más detalles

Hacia la universidad Análisis matemático

Hacia la universidad Análisis matemático Hacia la universidad Análisis matemático OPCIÓN A. a) Deriva las funciones f( ) = 8, g ( ) =, h ( ) = e. f( ) si 0 b) Indica si la función m ( ) = es continua en =. g ( ) si < c) Escribe la ecuación de

Más detalles

PRIMITIVAS E INTEGRAL DEFINIDA Ejercicios de selectividad

PRIMITIVAS E INTEGRAL DEFINIDA Ejercicios de selectividad PRIMITIVAS E INTEGRAL DEFINIDA Ejercicios de selectividad Sea f : R R la función definida por f() = e /. (a) En qué punto de la gráfica de f la recta tangente a ésta pasa por el origen de coordenadas?

Más detalles

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I EVALUACIÓN DE RECUPERACIÓN E MAYO-2001, 13 H

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I EVALUACIÓN DE RECUPERACIÓN E MAYO-2001, 13 H CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I EVALUACIÓN DE RECUPERACIÓN E0700 2-MAYO-200, H () Dada la función definida por f() = 2, determinar: Intervalos de crecimiento y de decrecimiento; máimos y mínimos locales;

Más detalles

x 3 si 10 6;

x 3 si 10 <x 6; x si x>6; CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I EVALUACIÓN GLOBAL E000 A Primer parcial + 1 +8 1 a Trace su gráfica b Determine su dominio, rango y raíces Sean si 10 < 6; f

Más detalles

EXAMEN DE MATEMATICAS II 2ª ENSAYO (1) Apellidos: Nombre:

EXAMEN DE MATEMATICAS II 2ª ENSAYO (1) Apellidos: Nombre: EXAMEN DE MATEMATICAS II ª ENSAYO () Apellidos: Nombre: Curso: º Grupo: A Día: CURSO 05 Instrucciones: a) Duración: HORA y 0 MINUTOS. b) Debes elegir entre realizar únicamente los cuatro ejercicios de

Más detalles

TEMA 10. CÁLCULO DIFERENCIAL

TEMA 10. CÁLCULO DIFERENCIAL TEMA 0. CÁLCULO DIFERENCIAL Problemas que dieron lugar al cálculo diferencial. (Estos dos problemas los resolveremos más adelante) a) Consideremos la ecuación de movimiento de un móvil en caída libre en

Más detalles

OPCIÓN A. MATEMÁTICAS 2º BACHILLERATO B Lo que te llevará al final, serán tus pasos, no el camino. Fito y los Fitipaldis

OPCIÓN A. MATEMÁTICAS 2º BACHILLERATO B Lo que te llevará al final, serán tus pasos, no el camino. Fito y los Fitipaldis MATEMÁTICAS º BACHILLERATO B 9--4 Lo que te llevará al final, serán tus pasos, no el camino Análisis Fito y los Fitipaldis OPCIÓN A.- a) Hallar las dimensiones que hacen mínimo el coste de un contenedor

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2015 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2015 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 05 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva,

Más detalles

TEMA 9. Aplicaciones de las derivadas: Representación gráfica de funciones y Optimización Problemas Resueltos

TEMA 9. Aplicaciones de las derivadas: Representación gráfica de funciones y Optimización Problemas Resueltos 64 TEMA 9. Aplicaciones de las derivadas: Representación gráfica de funciones y Optimización Problemas Resueltos Crecimiento y decrecimiento. Máimos y mínimos relativos; puntos de infleión. Dada la función

Más detalles

Autoevaluación. Bloque IV. Análisis. BACHILLERATO Matemáticas I. Página Observa la gráfica de la función y = f (x) y a partir de ella responde:

Autoevaluación. Bloque IV. Análisis. BACHILLERATO Matemáticas I. Página Observa la gráfica de la función y = f (x) y a partir de ella responde: Autoevaluación Página Observa la gráfica de la función y = f () y a partir de ella responde: a) Cuál es su dominio de definición? su recorrido? b) Representa gráficamente: y = f ( + ); y = f () + ; y =

Más detalles

a) f(x) (x 1) 2 b) f(x) x c) h(x) 1 2 a) f (3) 8 0 f es creciente en x 3.

a) f(x) (x 1) 2 b) f(x) x c) h(x) 1 2 a) f (3) 8 0 f es creciente en x 3. 6 Aplicando la definición de derivada, calcula la derivada de las siguientes funciones en los puntos que se indican: a) f() en Aplicando la definición de derivada, calcula f () en las funciones que se

Más detalles