Unidad 4. Dinámica de la partícula

Transcripción

1 Unidad 4. Dinámica de la partícula Qué es una fuerza? Una influencia externa sobre un cuerpo que causa su aceleración con respecto a un sistema de referencia inercial. La fuerza F se define en función de la aceleración que produce a un determinado objeto. Una fuerza de 1 newton (N) es la fuerza que produce una aceleración de 1 m/s 2 sobre una masa de 1 kg.

2 Unidad 4. Dinámica de la partícula Las leyes de Newton son sólo válidas en un marco de referencia inercial Marco de referencia Se describe mediante un sistema coordenado cartesiano, para el cual un observador está en reposo con relación al origen.

3 Unidad 4. Dinámica de la partícula Las leyes de Newton son sólo válidas en un marco de referencia inercial Qué es un marco de referencia inercial? Un sistema de referencia para el cual un objeto en reposo permanece en reposo si no hay una fuerza neta que actúe sobre el objeto. Cualquier sistema de referencia que se mueva con velocidad constante relativa a un sistema de referencia inercial es también un sistema de referencia inercial. Un sistema de referencia que se mueve con aceleración relativa a un sistema inercial no es un sistema de referencia inercial. Un sistema de referencia ligado a la Tierra es aproximadamente un sistema de referencia inercial.

4 Unidad 4. Dinámica de la partícula 4.1 Las tres Leyes de Newton Primera Ley de Newton Un objeto en reposo permanece en reposo a menos que sobre él actúe una fuerza externa neta. Un objeto en movimiento continúa moviéndose con velocidad constante a menos que sobre él actúe una fuerza externa neta.

5 Unidad 4. Dinámica de la partícula 4.1 Las tres Leyes de Newton Segunda Ley de Newton El módulo de aceleración es proporcional al módulo de la fuerza neta externa F neta, de acuerdo con F neta = ma, donde m es la masa del objeto. La fuerza neta que actúa sobre un objeto, también denominada fuerza resultante, es la suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre él: F neta = F, así F = ma La aceleración de un cuerpo tiene la misma dirección que la fuerza neta externa que actúe sobre él.

6 Unidad 4. Dinámica de la partícula 4.1 Las tres Leyes de Newton Tercera Ley de Newton Las fuerzas se dan siempre por pares, iguales y opuestos. Si el objeto A ejerce una fuerza F A,B sobre el objeto B, una fuerza igual, pero opuesta F B,A, ejerce B sobre el A F A,B = - F B,A

7 Unidad 4. Dinámica de la partícula 4.2 Ecuaciones de movimiento de la partícula, casos de FUERZA: Constante Dependiente del tiempo Dependiente de la posición

8 4.2 Ecuaciones de movimiento de la partícula, casos de Fuerza Constante. 1. Una partícula de masa 0.4 kg está sometida simultáneamente a dos fuerzas F 1 = -2 N i 4 N j y F 2 = -2.6 N i + 5 N j. Si la partícula está en el origen y parte del reposo para t = 0, calcular a) Su vector posición r, y b) Su velocidad v para t = 1.6 s 2. Un astronauta se ha extraviado en el espacio lejos de su cápsula espacial. Afortunadamente posee una unidad de propulsión que le proporciona una fuerza constante F durante 3 s. Al cabo de los 3 s se ha movido 2.25 m. Si su masa es de 68 kg, determinar la magnitud de F.

9 4.2 EMP, casos de Fuerza dependiente del Tiempo. 3. La rapidez de un proyectil que viaja en forma horizontal y disminuye bajo la influencia de la fricción del aire puede representarse aproximadamente por: v = t t 2 Si v se mide en m/s y t en s: la masa del proyectil es de kg Cuál es la aceleración como función del tiempo? Cuál es la fuerza de fricción del aire como función del tiempo? 4. Se tiene una fuerza que depende del tiempo t de la forma F t = 6t 2 + 2t 1 y que actúa en un sistema de una dimensión. Ésta fuerza aplicada a una partícula provoca que describa una trayectoria de la forma s t = 5t t Si la fuerza está expresada en N, la trayectoria en m y el tiempo en s Cuáles son las unidades de cada uno de los coeficientes numéricos de ambas expresiones?

10 4.2 EMP, casos de Fuerza dependiente de la Posición. 5. Un resorte tiene una longitud de 15.4 cm y cuelga de modo vertical de un punto de soporte arriba del resorte. Una pesa con una masa de kg se fija del resorte, haciendo que se extienda una longitud de 28.6 cm. Cuál es el valor de la constante del resorte? Considere g = 9.81 m/s 2 6. Un muelle, de constante de fuerza 400 N/m está conectado a un bloque de 3 kg que descansa sobre una pista de aire horizontal, de modo que el rozamiento es despreciable. Qué alargamiento debe experimentar el muelle para que al liberar el bloque, éste posea una aceleración de 4 m/s 2?

11 Tarea. Reactivo tipo departamental Pac-man se mueve, en ausencia de fuerzas, huyendo de los fantasmas. A los 10.0 s de haber iniciado este movimiento, su posición es r = 40 i + 50 j [m] y a los 20.0 s es r = 70 i + 50 j [m] Determine, en metro, el vector de posición inicial de Pac-man r(t = 0) = 30 i + 0 j [m] r(t = 0) = 10 i + 50 j [m] r t = 0 = 0 i + 0 j [m] r(t = 0) = 30 i + 50 j [m] r t = 0 = 20 i + 0 j [m]

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13 Unidad 4. Dinámica de la partícula 4.3 Aplicación de las leyes de Newton, en ejercicios simples, en los casos en que haya fuerzas: De fricción De contacto Restitutivas Centrales Que actúan a distancia (Ley de la gravitación, Ley de Coulomb)

14 4.3 Aplicación de las leyes de Newton, en ejercicio simple, en el caso en que haya fuerza de fricción. Basado en el texto de Ohanian, Vol 1, Cap. 6, pág. 176 El barco Perla Negra se bota al agua sobre una rampa que forma un ángulo de 5 con la horizontal. El coeficiente de fricción cinética entre el fondo del barco y la rampa es µ k = 0.08 Cuál es la aceleración del barco a lo largo de la rampa? Cuál es la rapidez del barco después de acelerar desde el reposo durante una distancia de 120 m, hacia debajo de la rampa y hacia el agua?

15 4.3 Aplicación de las leyes de Newton, en ejercicio simple, en el caso en que haya fuerzas de contacto. Basado en el texto de Serway, Vol 1, Cap. 5 Tres bloques están en contacto mutuo sobre una superficie horizontal sin fricción (ver figura). A m 1 se le aplica una fuerza horizontal F. Si m 1 = 2.00 kg, m 2 = 3.00 kg, m 3 = 4.00kg y F = 18.0 N. Dibuje un diagrama de cuerpo libre por separado para cada bloque y encuentre a) La aceleración de los bloques, b) La fuerza resultante sobre cada bloque y c) Las magnitudes de las fuerzas de contacto entre bloques.

16 4.3 Aplicación de las leyes de Newton, en ejercicio simple, en el caso en que haya fuerza central. Basado en el texto de Serway, Vol 1, Cap. 6 Un juego en un parque de diversiones consiste en una plataforma circular giratoria de 8.00 m de diámetro de donde asientos de 10.0 kg están suspendidos en el extremo de las cadenas sin masa de 2.50 m (ver figura). Cuando el sistema gira, las cadenas forman un ángulo θ = 28 con la vertical. a) Cuál es la rapidez de cada asiento? b) Dibuje un diagrama de cuerpo libre de un niño de 40.0 kg que viaja en un asiento y encuentre la tensión de la cadena.

17 4.3 Aplicación de las leyes de Newton, en ejercicio simple, en el caso en que haya fuerzas a distancia. Basado en el texto de Bauer, Vol. 2, Cap. 21 Dos esferas con carga idénticas cuelgan del techo suspendidas por cuerdas de material aislante de la misma longitud l = 1.50 m. A cada esfera se le proporciona una carga de q = 25.0 C. Luego las dos esferas cuelgan en reposo, y cada esfera forma un ángulo de 25.0 con respecto a la vertical. Cuál es la masa de cada esfera? Compare su respuesta m = kg F eléctrica = k q 1q 2 r 2 donde k = 9x10 9 Nm 2 /C 2, q es carga en coulomb y r es la distancia de separación entre los cuerpos con carga, en m.

18 4.3 Aplicación de las leyes de Newton, en ejercicio simple, en el caso en que haya fuerzas restitutivas. Basado en el texto de Tipler, Vol. 1, Cap. 5, pág. 88 Un muelle, de constante de fuerza 400 N/m está conectado a un bloque de 3 kg que descansa sobre una pista de aire horizontal, de modo que el rozamiento es despreciable. Qué alargamiento debe experimentar el muelle para que al liberar el bloque, éste posea una aceleración de 4 m/s 2? R = 3.0 cm

19 4.3 Aplicación de las leyes de Newton, en ejercicio simple, en el caso en que haya fuerzas restitutivas. Basado en el texto de Tipler, Vol. 1, Cap. 5, pág. 88 Shaquille O Neal, jugador de baloncesto de 110 kg, se cuelga del aro del cesto después de un enceste espectacular. Antes de dejarse caer, se queda colgado en reposo, con el aro doblado hacia abajo una distancia de 15 cm. Suponiendo que los pernos que sostienen el aro se comportan como resortes, calcular su constante de fuerza k.

20 Más problemas para practicar. Basado en el texto de Ohanian, Vol. 1, Cap. 6, pág ) Un hombre empuja un pesado cajón sobre un piso. Lo hace hacia abajo y hacia adelante, de modo que su empuje forma un ángulo de 30 con la horizontal (ver figura). La masa del cajón es de 60 kg y el coeficiente de fricción cinética µ k = Qué fuerza debe ejercer el hombre para mantener el cajón moviéndose a velocidad constante? Compare dos formas de empujar un objeto. La del inciso (a) es la del problema que se describe.

21 Más problemas para practicar. Basado en el texto de Serway, Vol. 1, Cap. 6, pág ) Un ingeniero civil quiere diseñar la curva de una autopista, de tal forma que un automóvil no tenga que depender de la fricción para circular la curva sin derrapar. En otras palabras, un automóvil que se traslada a la rapidez de diseño puede superar la curva incluso cuando el camino está cubierto de hielo. Dicha rampa será peraltada lo que significa que la carretera está inclinada hacia el interior de la curva. Su ponga que la rapidez de diseño para la rampa es 13.4 m/s y el radio es de 35.0 m Cuál es el ángulo de peralte?

22 Más problemas para practicar. Basado en el texto de Serway, Vol. 1, Cap. 6 3) Dos objetos se conectan mediante una cuerda ligera que pasa sobre una polea sin fricción. Suponga que el plano no tiene fricción y considere m 1 = 2.00 kg, m 2 = 6.00 kg y θ = 55.0 a) Dibuje diagramas de cuerpo libre de ambos objetos b) Encuentre la magnitud de la aceleración de los objetos y c) Encuentre la tensión de la cuerda.

23 Más problemas para practicar. Pendiente. Basado en un ejercicio de Evaluación Departamental 4) Su profesor le proporcionará un diagrama de bloques y poleas. La masa del bloque A es de 30.0 kg, la masa del bloque B es 20.0 kg y = 30 ( el ángulo del plano inclinado donde se encuentra B). Considere que las fuerzas de fricción son despreciables. Qué masa debe tener el bloque C, para que el bloque B baje con velocidad constante?