Movimiento Circunferencial Uniforme (MCU)

Transcripción

1 Movimiento Circunferencial Uniforme (MCU) NOMBRE: Curso: Fecha: Características del movimiento circunferencial Generalmente para describir el movimiento de los cuerpos se recurre a situaciones ideales, con el fin de simplificar el estudio del fenómeno. Esto sucede al estudiar el movimiento circunferencial de un cuerpo; por ejemplo, al estudiar una rueda asumimos que la distancia desde su centro al borde es siempre la misma o que la cantidad de giros que realiza por unidad de tiempo es constante. Si queremos saber que tan rápido gira un cuerpo, que tan rápido ha realizado un determinado desplazamiento angular ( θ), recurrimos al concepto de rapidez angular, que corresponde al desplazamiento angular por unidad de tiempo: ω = θ [ rad s ] (1) Cuando un cuerpo gira manteniendo una distancia constante de un centro de giro, y describiendo arcos de circunferencia iguales en tiempos iguales, se dice que tiene un movimiento circunferencial uniforme. Recordemos que un arco de circunferencia es: Es un segmento de la circunferencia y su longitud puede estimarse conociendo el ángulo que subtiende (en radianes) y el radio de giro: θ S S = θ r (2)

2 Para nuestros cálculos debemos utilizar el RADIAN, que es el ángulo de centro comprendido en un arco de circunferencia cuya longitud es igual al radio de ella (r). En un ángulo completo 360 hay exactamente 2π radianes. Como debes recordar, la velocidad corresponde a una magnitud vectorial mientras que la rapidez a una magnitud escalar. Lo que debemos saber esta vez, es que el vector velocidad es tangente a la trayectoria y además perpendicular al radio vector que va desde el centro de giro hasta la circunferencia. La rapidez lineal (v) corresponde al módulo del vector velocidad (solo su valor numérico) En el Movimiento Circunferencial Uniforme la rapidez lineal (v) es constante, sin embargo, la velocidad lineal no lo es, pues su dirección y sentido van cambiando en cada instante. Sabemos que la rapidez media de un cuerpo en movimiento está dada por la relación: v = S (3) > Usando (2) > v = θ r [ m s ] (4) Además, conocemos que la distancia recorrida S puede calcularse a través de la expresión (2), y dividiendo ambos lados de la igualdad por el tiempo, resulta: S θ = r (5) Con esto podemos encontrar una relación entre la rapidez angular y la rapidez lineal. v = r ω (6) Donde ω se expresa en (rad/s), v se mide en (m/s) y r en (m)

3 Por otro lado, en un movimiento circunferencial uniforme podemos determinar el periodo de rotación del cuerpo (T). Esta magnitud corresponde al tiempo que tarda un cuerpo en recorrer una circunferencia completa. El periodo corresponde según la rapidez angular o rapidez lineal a: T = 2π ω [s] T = 2πr v (7) A partir de la relación entre el periodo y la frecuencia, la rapidez angular y la rapidez lineal pueden ser expresados como: f = ω 2π [Hz] f = v 2πr (8) Estas expresiones nos permiten determinar el periodo de rotación o la frecuencia de rotación de un MCU, conociendo la rapidez lineal o la rapidez angular y el radio de giro. Aceleración centrípeta Conocemos que el vector velocidad es tangente a la trayectoria circular y su dirección y sentido va cambiando en el transcurso del movimiento y el tiempo. Si la aceleración es el cambio de la velocidad en el tiempo, en el movimiento circunferencial esta corresponde al cambio de dirección del vector velocidad en el tiempo, siendo representada por: a c = v2 r [ m s 2] (9) Esta expresión corresponde al módulo de la aceleración y recibe el nombre de aceleración centrípeta, debido a que la dirección del vector a c apunta al centro de giro.

4 Resuelve en tu cuaderno los siguientes problemas propuestos y ejercita para la prueba: 1.- Determina la rapidez angular, rapidez angular, periodo, frecuencia y aceleración centrípeta de las tres manecillas de un reloj (horaria, minutero y segundero), las cuales tiene 30 cm de tamaño. 2.- Una partícula de masa 2[kg] gira en forma circular con un radio de giro de 20[cm] de modo que realiza 4 giros en cada segundo. De acuerdo a la información entregada la rapidez angular del movimiento en [rad/s] es: R: 8π 3.- El periodo de rotación de un objeto que se mueve en una trayectoria circular de manera uniforme es de 5/7[s]. Entonces, la frecuencia del movimiento es: R: 7/5[Hz] 4.- Una partícula gira con MCU y tiene rapidez angular de 5 [rad/s]. Si el radio de la trayectoria mide 2 [m], entonces la rapidez lineal de la partícula es igual a: R: 10[m/s] 5.- Una piedra amarrada en el extremo de una soga de 3 [m] de longitud gira en forma circunferencial realizando 5/π revoluciones en cada segundo. Cuál es la rapidez lineal de la piedra en m/s? R: 15/π [m/s] 6.- Una partícula describe un MCU con una rapidez angular de 6 [rad/s], en una trayectoria de radio 2 [m]. Determina la rapidez lineal y su frecuencia R: 12[m/s] R: 3/π [Hz] 7.- Un cuerpo se mueve con un movimiento circular uniforme de radio 2 [m]. Si da una vuelta cada minuto, su rapidez angular es: R: π/30 [rad/s] 8.- Una partícula efectúa 48 giros en 6 [s], distante a 4 [cm] del centro de giro. Determine la frecuencia. R: 8 [Hz] 9.- Un niño en un carrusel se mueve con una rapidez lineal de 1,35 [m/s] estando a 12 [m] del centro. Calcule la aceleración centrípeta del niño R: 0.15 [m/s 2 ] 10.- Una rueda de 20 [cm] de radio posee una rapidez lineal de 22,3 [m/s]. Hallar la frecuencia. R: 17,75 [Hz] 11.- Cuál es la rapidez lineal de una persona parada sobre el ecuador de la Tierra a nivel del mar? Considere el radio ecuatorial de la tierra aproximado a 6400 [km] R: 465,42 [m/s] 12.- Cuál es la rapidez angular de un punto dotado de M.C.U. si su período es de 1,4 [s]? R: 4,48 [rad/s] y Cuál es la velocidad lineal si el radio es de 80 [cm]? R: v = 358,4 [cm/s] v = 3,58 [m/s] 13.- Un móvil dotado de M.C.U. da 280 vueltas en 20 minutos, si la circunferencia que describe es de 80 [cm] de radio, hallar: a) Cuál es su rapidez angular? R: 1,47 [rad/s] b) Cuál es su rapidez lineal? R: 1,17 [cm/s] Cuál es la aceleración centrípeta? R: 1,7 [m/s ²]

5 14.- La rapidez lineal de un punto material situado a 0,6 [m] del centro de giro es de 15 [m/s]. Hallar: a) Cuál es su rapidez angular? R: 25[rad/s] b) Cuál es su período? R: 0,25[s] 15.- Cuál es la rapidez angular de un punto dotado de M.C.U. si su período es de 1,4 [s]? R: 4,48 [s] y Cuál es la rapidez lineal si el radio es de 80 [cm]? R v = 358,4 [cm/s] v = 3,58 [m/s] 16.- Un automóvil de 1000 [kg] da vueltas en una esquina circular, a 25[km/h]. Si el radio de giro es de 10 [m] a) Cuál es el valor de la aceleración centrípeta? R: 25 [km/h] = 6,94 [m/s] 17.- En un movimiento circular uniforme y respecto del centro de giro, cuál de las siguientes magnitudes cambia permanentemente en el tiempo? a) La rapidez lineal. b) La rapidez angular. c) La velocidad lineal. d) La velocidad angular. e) La aceleración tangencial 19.- La figura representa a una niña que corre con MCU. Los vectores N y M pueden representar respectivamente su: N 18.- El disco de la figura está girando, si se marcan dos puntos situados a distintas distancias del centro y se comparan las velocidades tangenciales de ellos se deduce que: a) v 1 > v 2 b) v 1 = v 2 c) Siempre v 1 v 2 = 1 d) v 2 > v 1 e) Se requiere información adicional La figura muestra la trayectoria que recorrió una partícula con rapidez constante desde A hasta E. En qué tramo la aceleración de la partícula fue nula? M a) velocidad y aceleración b) aceleración y velocidad c) fuerza neta y velocidad d) fuerza neta y aceleración e) Ninguna de las anteriores a) En el tramo AB b) En el tramo BC c) En el tramo CD d) En el tramo DE e) En todo el recorrido Tu teoría solo es una locura si no es lo suficientemente loca para ser una verdad, Niels Bohr