ALGEBRA LINEAL. Competencias a Desarrollar. Temario. Mecanismos y procedimientos de evaluación

Transcripción

1 ALGEBRA LINEAL Programa sintético ALGEBRA LINEAL Datos básicos Semestre Horas de teoría Horas de práctica Horas trabajo adicional estudiante Créditos II Objetivos Al final del curso el alumno será capaz de entender, interpretar y aplicar los conceptos básicos del álgebra lineal a un contexto específico, en materias que cursará posteriormente y en su práctica profesional, a través del análisis crítico en la solución de problemas que involucren vectores, matrices ó ecuaciones. Contribución al Perfil de Egreso Competencias a Desarrollar Temario Métodos y prácticas Mecanismos y procedimientos de evaluación Permite al profesionista desarrollar un pensamiento lógico matemático formativo que le ayuda a analizar fenómenos reales de naturaleza lineal y modelarlos. Competencias Genéricas Competencias Profesionales Unidades Unidad 1 Unidad 2 Unidad 3 Unidad 4 Métodos Prácticas Exámenes parciales Razonamiento Científico-Tecnológico. Comunicación en español e inglés. Ético-valoral. Estos conocimientos son aplicados como una herramienta para la solución de problemas prácticos del área de ingeniería en que se imparte esta materia. Por lo tanto, incide indirectamente en el desarrollo de todas las competencias profesionales planteadas en el programa educativo. Contenidos SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. MATRICES Y DETERMINANTES. ESPACIOS VECTORIALES. TRANSFORMACIONES LINEALES. Se impartirá mediante sesiones expositivas por el maestro, y sesiones de Se emplearán dos horas por semana para resolver ejercicios y problemas del tema. 1o 2o 3o Examen departamental, que abarca el contenido de 13 horas clase. Valor relativo 25%. Contenido: Unidad 1 Examen departamental, que abarca el contenido de 20 horas clase. Valor relativo 25%. Contenido: Unidad 2 Examen departamental, que abarca el contenido de 19 horas clase. Valor relativo 25%. Contenido: Unidad 3. 4o Examen parcial, que abarca el contenido de 12 horas clase. Valor relativo 25%. Contenido: Unidad 4.

2 Bibliografía básica de referencia Bibliografía complementaria Programa sintético Evidencias de desempeño Portafolio de evidencias a través el cual se evalúan las competencias desarrolladas y que puede consistir de: Cuadernillo de ejercicios resueltos Reportes de prácticas Simulaciones Documentación de prototipos Reportes técnicos relacionados con la materia (escrito, fotos y/o videos) Otras que el profesor considere pertinentes. Examen ordinario Promedio de los cuatro exámenes parciales. Examen Extraordinario Examen departamental, que abarca el contenido de todo el programa. Valor relativo 100% Examen a título Examen departamental, que abarca el contenido de todo el programa. Valor relativo 100% Examen de regularización Examen departamental, que abarca el contenido de todo el programa. Valor relativo 100% Otros métodos y procedimientos Otras actividades académicas requeridas Tareas, trabajos de investigación, actividades complementarias, participaciones, etc. Valor relativo: hasta un 10% de la calificación parcial. 1. Grossman, S. Álgebra Lineal. McGraw-Hill. 2. Britton J. y Bello I. Matemáticas Contemporáneas. Harla. 3. Ayres, F. Matrices. Serie Shaum. McGraw-Hill. 4. Anton, H. Introducción al Álgebra Lineal. Limusa. 5. Kolman, B. Álgebra Lineal con Aplicaciones y Matlab. Prentice Hall. 6. Gareth, W. Álgebra Lineal con Aplicaciones. McGraw-Hill 7. Poole, D. Álgebra Lineal una Introducción Moderna. Thomson 8. Nicholson, W. Álgebra Lineal con Aplicaciones. McGraw-Hill

3 PROGRAMA ANALÍTICO A) Nombre del Curso: Álgebra Lineal B) Datos básicos del curso Semestre Horas de teoría Horas de práctica Horas trabajo Créditos por semana por semana adicional estudiante II C) Objetivos del curso Objetivos generales Objetivos específicos Programa Analítico Al finalizar el curso el estudiante será capaz de: Al final del curso el alumno será capaz de entender, interpretar y aplicar los conceptos básicos del álgebra lineal a un contexto específico, en materias que cursará posteriormente y en su práctica profesional, a través del análisis crítico en la solución de problemas que involucren vectores, matrices ó ecuaciones. Unidades Objetivo específico Unidad 1 El alumno será capaz de: a) Identificar y plantear un sistema de ecuaciones lineales. b) Clasificar y resolver mediante diferentes métodos un sistema de ecuaciones lineales. c) Interpretar geométricamente la solución de un sistema de ecuaciones lineales. e) Aplicar a problemas prácticos lo aprendido en la unidad. Unidad 2 El alumno será capaz de:. a) Plantear y resolver problemas en los que intervenga un sistema de ecuaciones lineales. b) Resolver sistemas de ecuaciones lineales aplicando transformaciones elementales. c) Realizar operaciones con matrices. d) Calcular determinantes. e) Resolver problemas que requieran de las propiedades de las matrices y los determinantes. Unidad 3 El alumno será capaz de. a) Diferenciar el significado de vector y escalar. b) Efectuar operaciones con vectores. c) Explicar el significado del producto escalar (interno) y vectorial (externo) de dos vectores geométricos y calcularlos. d) Calcular la norma (magnitud). el ángulo, la distancia y la proyección entre dos vectores. e) Entender lo que significa un espacio vectorial e identificarlo. f) Definir dependencia lineal e independencia lineal de un conjunto de vectores de un espacio vectorial. g) Definir base de un espacio vectorial, encontrar bases en casos sencillos, efectuar cambios de base y encontrar bases ortonormales.

4 h) Aplicar los vectores a problemas geométricos y mecánicos. i) Identificar la dimensión de un espacio vectorial. j) Obtener la matriz de transición de un espacio vectorial. Contribución al Perfil de Egreso Competencias a Desarrollar Unidad 4 El alumno será capaz de: a) Definir lo que es una transformación lineal. b) Distinguir las transformaciones lineales de las no lineales. c) Explicar el significado de los términos, núcleo, nulidad, rango y recorrido de una transformación lineal así como su obtención. d) Definir lo que es una matriz de transformación, obtenerla y describir el efecto de la transformación lineal. e) Determinar si dos matrices asociadas a una transformación son similares o no. Permite al profesionista desarrollar un pensamiento lógico matemático formativo que le ayuda a analizar fenómenos reales de naturaleza lineal y modelarlos. Competencias Genéricas Competencias Profesionales Razonamiento Científico-Tecnológico. Comunicación en español e inglés. Ético-valoral. Estos conocimientos son aplicados como una herramienta para la solución de problemas prácticos del área de ingeniería en que se imparte esta materia. Por lo tanto, incide indirectamente en el desarrollo de todas las competencias profesionales planteadas en el programa educativo. D) Contenidos y métodos por unidades y temas Unidad 1 20 hs 1.1 Definición de sistemas de ecuaciones lineales. 1.2 Clasificación de los sistemas de ecuaciones y tipos de solución. 1.3 Interpretación geométrica de las soluciones. 1.4 Métodos de solución de un sistema de ecuaciones lineales (Gauss Jordan, eliminación Gaussiana). 1.5 Aplicaciones. Actividades de Los trabajos de investigación, ejercicios resueltos en clase y tareas de parte de

5 Unidad 2 20 hs 2.1 Definición de Matriz, notación, orden. 2.2 Operaciones con matrices (suma, resta, multiplicación de una matriz por un escalar, producto escalar de dos vectores y producto de dos matrices). 2.3 Clasificación de las matrices: triangular superior, triangular inferior, diagonal, identidad, transpuesta, simétrica, ortogonal. 2.4 Definición de la Inversa de una matriz: Matrices invertibles y no invertibles, propiedades. 2.5 Definición y cálculo del determinante de una matriz. 2.6 Propiedades de los determinantes. 2.7 Cálculo de la inversa de una matriz cuadrada por medio de la adjunta. 2.8 Solución de un sistema de ecuaciones lineales mediante le inversa. 2.9 Solución de un sistema de ecuaciones lineales mediante la regla de Cramer Aplicación de matrices y determinantes. Actividades de Los trabajos de investigación, ejercicios resueltos en clase y tareas de parte de Unidad 3 12 hs 3.1. Definición de espacio vectorial y sus propiedades Definición del subespacio de un espacio vectorial 3.3. Propiedades de vectores (operaciones vectoriales: suma, resta y producto escalar); combinación lineal, dependencia e independencia lineal Base y dimensión de un espacio vectorial Cambio de base, base ortonormal, proceso de ortonormalización de Gram Schmidt. Actividades de Los trabajos de investigación, ejercicios resueltos en clase y tareas de parte de Unidad 4 12 hs 4.1. Definición de transformación lineal 4.2. Ejemplos de transformaciones lineales: reflexión y rotación 4.3. Propiedades de las transformaciones lineales: recorrido y núcleo Representación matricial de una transformación lineal Aplicaciones de las transformaciones lineales. Actividades de Los trabajos de investigación, ejercicios resueltos en clase y tareas de parte de E) Estrategias de enseñanza y. Solución de ejercicios y problemas como elemento central para reafirmar adquirir y manejar la información.

6 Solución de problemas para la aplicación y transferencia del conocimiento Se aplicarán otros enfoques didácticos como: basado en problemas, colaborativo, basado en proyectos, y estudio de casos. F) Evaluación y acreditación. Elaboración y/o presentación de: Periodicidad Abarca Ponderación Primer examen parcial 20 sesiones Unidad 1 25% Segundo examen parcial 20 sesiones Unidad 2 25% Tercer examen parcial 12 sesiones Unidad 3 25% Cuarto examen parcial 12 sesiones Unidad 4 25% TOTAL 100% G) Bibliografía y informáticos. Textos básicos 1) Grossman, S. Algebra Lineal. McGraw-Hill 2) Britton J. y Bello I. Matemáticas Contemporáneas. Harla 3) Ayres, F. Matrices. Serie Shaum. Textos complementarios 1) Anton, H. Introducción al Álgebra Lineal. Limusa 2) Kolman, B. Algebra Lineal con Aplicaciones y Matlab. Prentice Hall 3) Gareth, W. Algebra Lineal con Aplicaciones. McGraw-Hill 4) Poole, D. Algebra Lineal una Introducción Moderna. Thomson 5) Nicholson, W. Algebra Lineal con Aplicaciones. McGraw-Hill. Sitios de Internet: (Tutorial de algunos de los términos básicos e ideas de álgebra lineal).