Volumen de cuerpos geométricos

Transcripción

1 olumen de cuerpos geométricos EJERCICIOS 00 Expresa 5,7 m en cm cm 00 Cuántos m son.895 dm?,895 m 00 Expresa en dm. a) 55 cm c) m b) 0,5 dam d) 0,56 hm a) 0,5 dm c).000 dm b) dm d) dm 00 Ordena, de mayor a menor. 7,67 m 0,7 hm.007, cm.009. mm 0,7 hm > 7,67 m >.009. cm >.007, mm 005 Una planta que potabiliza agua del mar desala m de agua al día. Cuántos hm, dam y m desalará en un año? = m = 9.5 dam = 9,5 hm 006 Calcula. a),0 hm +.0,7 dm b) 0,0875 km.5,8 dam c) km + 00 hm + m d) hm dam 5 m a) ,7 dm c) m b) 88.95,8 dam d) m 007 Expresa en forma compleja. a).5. m c) cm b).090,67 dm d) 5.860,009 dam a) hm 5 dam m b) m 90 dm 670 cm c) 789 m 5 dm cm d) 5 hm 860 dam m 900 dm 50

2 SOLUCIONARIO 008 Expresa en forma incompleja. a) dam 0 dm c) 76 cm 0,6 dm b).000 mm 5 cm d) 90 cm 50 mm a) dm c) 56 cm b) 9 cm d) mm 009 Calcula el volumen de un cubo que tiene 5 cm de arista. Expresa el resultado en m. = 5 = 5 cm = 0,0005 m 00 Cuántas veces es mayor el volumen del cubo grande que el del cubo pequeño? cm cm El volumen del cubo grande es 8 veces mayor que el del pequeño. 0 Expresa en decímetros cúbicos. a), c) 0,98 dal b).090 cl d) 0,009 hl a), dm c) 9,8 dm b) 0,9 dm d) 0,9 dm 0 Transforma en kilos las siguientes medidas de agua destilada. a) 0 cm c) 7 dal b) 8,6 cl d).00 mm a) 0, kg c) 70 kg b) 0,086 kg d) 0,00 kg 0 Cuántos vasos de dl de capacidad se pueden llenar con una jarra de,5? Se pueden llenar 5 : = 5 vasos. 0 Cuántos litros de leche caben en un paquete de forma cúbica cuya arista mide 6 cm? Caben 6 =.096 cm =,096 litros de leche. 05 Qué arista debe tener un cubo para contener 8 de aceite? = l 8 = l l = dm. Debe tener dm de arista. 5

3 olumen de cuerpos geométricos Una barra de plata de dm pesa 0,7 kg. Cuál es la densidad de la plata? Como el volumen se expresa en dm, la masa se expresará en kg. m 0, 7 Sustituimos en la fórmula: d = d = d = 0,7 kg/dm. Un trozo de metal de 00 cm de volumen tiene una densidad de 6,8 g/cm. Cuánto pesa? Como el volumen se expresa en cm, la masa se expresará en g. m m Sustituimos en la fórmula: d = 6,8 = 00 m = 6,8 00 m = 6.7 g Una barra de hierro pesa 50 kg. Si la densidad del hierro es 7, kg/, cuál será su volumen? Como la masa se expresa en kg, el volumen se expresará en dm. m 50 Sustituimos en la fórmula: d = 7, = 7, = = = 6,9 dm 7, Si una sortija de oro de cm pesa 9,6 g, cuál es la densidad del oro? m 9, 6 Sustituimos en la fórmula: d = d = d = 9,6 g/cm. 00 Si cada cubito mide cm, halla el volumen de estas figuras. a) b) c) a) cubos cm b) cubos cm c) 7 cubos 7 cm 0 0 Obtén el volumen de una piscina que tiene m de largo, 9 m de ancho y m de profundidad. Expresa el resultado en m y l. Como = 9 = 6 m, su capacidad es 6 m = 6 kl = l. Un ortoedro tiene de dimensiones a = 5 cm, b = 8 cm y c = 5 cm. Cuánto mide la arista de un cubo con el mismo volumen que el ortoedro? El volumen del ortoedro es: =.000 cm. La arista del cubo mide 0 cm. 5

4 SOLUCIONARIO 0 Determina el volumen de este prisma. 5, cm Hallamos el área de la base, que es un hexágono regular: 9 cm a 6 cm P a AHexágono = ( 6 6) 5, = = 9,6 cm = A Base h = 9,6 9 = 8, cm 6 cm 0 Halla el volumen de un cilindro cuya área de la base mide 5 cm y su altura 7 cm. = A Base h = 5 7 = 5 cm 05 Una caja de zapatos tiene unas aristas de 0 cm, 0 cm y 60 cm. Calcula el volumen de la caja. = = cm 06 Cuál es el área de la base de un cilindro con una altura de 8 cm y que tiene el mismo volumen que un cubo de 6 cm de arista? olumen del cubo: = 6 = 6 cm. olumen del cilindro: = A Base 8 = 6 A Base = 7 cm. 07 Calcula el volumen de una pirámide cuadrangular de arista de la base 7 cm y altura cm. Hallamos el área de la base, que es un cuadrado: A = l A = 7 = 9 cm. Calculamos el volumen: = A Base h = 9 =, cm. 08 Cuál es el radio de la base de un cono que tiene cm de altura y un volumen de 68 cm? = A Base h 68 = A Base A Base = cm A Base =πr = πr r =, cm 09 Un cilindro tiene como diámetro de la base 8 cm y una altura de cm. Calcula el volumen de un cono de igual altura y base circular equivalente. A Base =πr =π = 50, cm = A Base h = 50, = 00,96 cm 5

5 olumen de cuerpos geométricos 00 Halla el volumen de esta esfera. 8 cm = πr = π 9 =.05 cm 0 Si el volumen de una esfera es cm, cuál es la longitud de su radio? = πr = πr r = 8, r =,0cm 0 Calcula el volumen comprendido entre estos cuerpos y la esfera inscrita en ellos. a) b) 6 cm 6 cm a) olumen del cubo: = l = 6 = 6 cm. olumen de la esfera: = πr = π =,0 cm. El volumen comprendido es: 6,0 = 0,96 cm. b) olumen del cilindro: = πr h = π 6 = 69,56 cm. olumen de la esfera: = πr = π =,0 cm. El volumen comprendido es: 69,56,0 = 56,5 cm. ACTIIDADES 0 Transforma en decímetros cúbicos. a) 8,56 m c) 0,085 m b).090 cm d) 0,006 dam a) dm c) 85 dm b),09 dm d) dm 0 Expresa en decámetros cúbicos. a) 9, m c) 0,86 hm b) cm d) 0,0059 dm a) 0,09 dam c) 860 dam b) 0, dam d) 0, dam 5

6 SOLUCIONARIO 05 Expresa en metros cúbicos. a), km hm 8 dam b) 0,65 dm 850 cm 589 mm a) m b) 0, m 06 Transforma en hectómetros cúbicos. a) 0 dam m c) 760 m 80 dm b).50 m 500 cm d) 98 m.800 dm a) 0,000 hm c) 0, hm b) 0, hm d) 0,00008 hm 07 Expresa de forma compleja. a) dam c) 85.5,987 m b) , cm d) dm a) 57 km 78 hm 5 dam b) 78 dm 760 cm mm c) 85 dam 5 m 98 dm 700 cm d) 6 hm 667 dam 9 m 50 dm 08 Expresa en mililitros. a) 5, c) 9,08 dal b) 5.6 cl d) 0,009 hl a) 5.0 ml c) ml b) 5.60 ml d) 90 ml 09 Transforma en decalitros. a) dl 900 cl c) 7.590, dl b) 850 ml 50 cl d) 80 dl.750 ml a) 8, dal c) 75,90 dal b) 0,09 dal d),75 dal 00 Calcula el peso de este agua destilada. a) dal c) 65 cm b) dl d) m a) 0 kg c) 65 g b), kg d).000 kg 55

7 olumen de cuerpos geométricos 0 Una barra de hierro pesa 0 kg. Si la densidad del hierro es 7,8 kg/dm, cuál será su volumen? 0 = = 78, 5,8 dm 0 Un lingote de plata de dm pesa 0,9 kg. Cuál es la densidad de la plata? 0, 9 d = = 0,7 kg/dm 0 La densidad del oro es 9,58 g/cm. Di qué significa esto. Esto significa que cm de oro pesa 9,58 g. 0 Un bloque de aluminio pesa 75 kg y su densidad es,7 g/cm. Cuál es su volumen? = = , 777 cm = 7,777 dm 7, 05 Un trozo de metal pesa.9,6 g y su densidad es, kg/dm. Cuál es su volumen en cm?, 96 = = 0,5 dm = 5 cm, 06 Calcula el volumen de un cubo que tiene 8 cm de arista. Expresa el resultado en m. = 8 = 5 cm = 0,0005 m 07 El perímetro de la base de un cubo es 8 cm. Halla su volumen. P = l 8 = l l = cm = = 9.6 cm 08 Si el volumen de un cubo es 98 cm, calcula la longitud de su arista. 98 = l l =,6 cm 09 El volumen de un cubo es 5 cm. Halla su diagonal. 5 = l l = 5 cm Diagonal del lado: d = = 7,07 cm. Diagonal del cubo: d = = 8,66 cm. 56

8 SOLUCIONARIO 050 Identifica cuáles de estas figuras tienen el mismo volumen, aplicando el principio de Cavalieri. a) c) cm cm cm cm 8 cm cm b) d) cm cm 8 cm cm cm Las figuras de los apartados a) y c) tienen el mismo volumen, porque la sección de ambas mide 6 cm de área y presentan igual altura: cm. Las figuras de los apartados b) y d) tienen el mismo volumen, porque la sección de ambas mide 6 cm de área y presentan igual altura: cm. cm 05 Obtén el volumen de un prisma cuya base es un cuadrado de 8 cm de lado y su altura mide 5 cm. = 8 5 = 960 cm 05 Calcula el volumen de este prisma de base hexagonal regular. 6 5, A Base = = 9,6 cm = A Base h = 9,6 = 7, cm 5, cm 6 cm cm 05 Determina el volumen de un prisma hexagonal que tiene 0 cm de arista básica y 6 cm de altura. a = 00 5 = 8,66 cm 60 8, 66 A Base = = 59,8 cm = A Base h = 59,8 6 =.56,8 cm 05 Un prisma de base cuadrada de cm de altura tiene un volumen de 6 cm. Calcula la longitud del lado de la base. = A Base h 6 = A Base A Base =,7 cm A Base = l,7 = l l =,9 cm 57

9 olumen de cuerpos geométricos 055 Obtén el volumen de un cilindro de altura 5 cm y diámetro de la base 6 cm. = A Base h =πr h =π 8 5 =.0, cm 056 Calcula el radio de un cilindro que tiene 8 cm de altura y un volumen de cm. = A Base h =πr h =π r 8 r =, cm 057 Halla el volumen de un cilindro de cm de radio de la base, y de altura, el triple del radio. h = = 6 cm = A Base h =πr h = π 6 = 6.77,76 cm 058 Calcula el volumen de esta sala. 0,5 m 0,5 m 5 m m 8 m m m 0,5 m A Base = A Rectángulo A Entrantes = 9 6 0,5 0,5 0,5 = 50 m = A Base h = 50 = 50 m 059 Obtén el volumen de la figura. 6 cm El volumen total es el volumen del cubo exterior menos el volumen de los 8 cubitos: = 6 8 = 6 6 = 5 cm 060 Calcula el volumen comprendido entre un cubo de 8 cm de arista y el cilindro inscrito en él. 8 cm olumen del cilindro: =πr h =π 8 = 0,9 cm. olumen de la esfera: = πr = π = 68,08 cm. El volumen comprendido es: 0,9 68,08 =,8 cm. 58

10 SOLUCIONARIO 06 HAZLO ASÍ CÓMO SE CALCULA EL OLUMEN DE UN CUBO CONOCIENDO SOLO SU DIAGONAL? Calcula el volumen de este cubo. cm PRIMERO. Se aplica el teorema de Pitágoras a los triángulos rectángulos: D d a a a Hipotenusa D y catetos d y a. D = a + d = a + d Hipotenusa d y catetos a y a. d = a + a SEGUNDO. Se plantea un sistema con las dos ecuaciones. = a + d d = a d = a + a a = a + a a = = 8 a = 8 = 6,9 cm TERCERO. Se calcula el volumen. = 6,9 =,8 cm 06 Calcula el volumen de un cubo, sabiendo que su diagonal mide: a) 7 cm b) cm c) 9 cm a) 7 = a + d d = a + a 7 = a + a + a a = = 5,59 cm = a = 5, 59 =.789, cm b) = a + d d = a + a = a + a + a a = = a = 8, 8 = 6., cm 0. = 8,8 cm c) 9 = a + d d = a + a 9 = a + a + a a = 7 = 5,cm = a = 5, = 0,6 cm 59

11 olumen de cuerpos geométricos 06 Halla el volumen de estas figuras. a) b) 5 cm cm cm 8 cm a) a = 8 = 6,9 cm b) = π = 0,6 cm = 8 6, 9 5 = 8,6 cm 06 Uniendo el centro de un cubo de 6 cm de arista con sus 8 vértices se forman 6 pirámides. Cuál es el volumen de cada pirámide? El volumen de cada pirámide es la sexta parte del volumen del cubo: 6 = = 68,67 cm 6 6 cm 065 Halla el volumen de esta figura, formada por un prisma y la mitad de un cono, si el triángulo de la base del prisma es equilátero. h Base = 6 9 = 5, cm Cono 6 = + = 5, Prisma + cm 8 cm π 6 = 5, 6 + 8, 6 =,86 cm 6 cm 6 cm 6 cm 066 En una acería se fabrican diariamente.000 piezas de acero (d = 8 g/cm ) con esta forma. Halla la masa y el volumen de acero utilizado. 0 cm 6 cm cm olumen de una pieza: = Cilindro + Cono = π 0 + π 6 = 60,88 c m olumen total de las piezas: = 60, = cm. Masa: M = =.69.0 g. 60

12 SOLUCIONARIO 067 Calcula el volumen de un cono de altura 6 cm y diámetro de la base de la altura. Altura: 6 cm. Diámetro: cm. = π 6 = 5.5,9 cm 068 Un cilindro tiene como diámetro de la base 6 cm y una altura de 0 cm. Determina el volumen de un cono de igual altura y base circular equivalente. = π 0 = 90, cm 069 Calcula el volumen de las figuras. cm a) b) c) d) cm 8 cm G 8 cm cm G 6 cm cm 8 cm a) = = π 8 6 π 8 8 = b) Cilindro Cono.679,7 cm Circunferencia = = Cilindro Cono π 096, + c) El volumen del cono es la sexta parte del volumen del cubo: 6 = 6 = 80 cm 6 = π r π r = r = 0, 96 cm π 096, = 5,79 cm d) El volumen de la figura es el volumen de un cubo menos el volumen de una pirámide triangular. Hallamos el volumen de la pirámide triangular oblicua cuya base es un triángulo rectángulo de lado cm y altura cm: = Cubo Pirámide = 8 = 6 0, 67 = 5, cm 070 Halla el volumen de una esfera de 5 cm de radio. = π 5 =.0 cm 6

13 olumen de cuerpos geométricos 07 El diámetro de la base y la altura de un cilindro miden 6 cm. Halla el volumen comprendido entre el cilindro y la esfera inscrita en él. olumen del cilindro: = πr h = π 8 6 =.5,6 cm. olumen de la esfera: = πr = π 8 =.,57 cm. El volumen comprendido es:.5,6.,57 =.07,79 cm. 07 Calcula y contesta. a) Cuál es el volumen de una esfera cuyo diámetro mide cm? b) Cuántos centilitros de agua caben en esta esfera? c) Cuántos centigramos pesa el agua que cabe en la esfera? a) = πr = π 7 =.6,0 cm b) En la esfera caben:.6,0 : 0 =,60 cl. c) El agua de la esfera pesa:.6,0 00 =.60 cg. 07 HAZLO ASÍ CÓMO SE CALCULA EL OLUMEN DE UN SECTOR ESÉRICO? La porción de una esfera limitada por dos semicírculos cuyo diámetro es el de la esfera se llama sector esférico. 8 cm 0 Cuál es el volumen de este sector esférico? PRIMERO. Se calcula el volumen de la esfera. = πr = π 8 =. 6, 6 cm SEGUNDO. Se plantea una regla de tres en función de los grados que tenga el sector esférico. le corresponden Si a 60.6,6 cm le corresponderán a 0 x cm 0.6,6 x = =. 7, 96 cm 60 6

14 SOLUCIONARIO 07 Calcula el volumen de estos sectores esféricos. a) r = 8 cm α=6 o b) r = 5 m α=0 o α r c) r = 0 dam α=90 o d) r = cm α=50 o a) b) c) d) Esfera Sector Esfera Sector Esfera Sector Esfera Sector = π 8 =.,57 cm Esfera 6 = =,57 cm 60 = π 5 = 5, m Esfera 0 = = 7, m 60 = π 0 =.86,66 dam Esfer 90 = =.06,66 dam 60 = π = 7.,56 cm Esfera 50 = =.0, cm 60 a Una naranja de 0 cm de diámetro tiene 8 gajos iguales. Calcula el volumen de cada gajo. Esfera = π 5 = 5, cm Esfera Gajo = = 65, cm 8 El consumo anual de agua en una vivienda ha sido 0 m 56 dm. Cuánto tienen que pagar si el metro cúbico cuesta 0,90? El consumo anual es 0 m 56 dm = 0,5 6 m. Por tanto, el gasto anual es: 0,56 0,90 = 6,. Un bote lleno de agua destilada pesa 80 g y vacío pesa 0 g. Cuál es su capacidad en decilitros y en centilitros? El peso del agua que hay en el bote es: 80 0 = 60 g, por lo que su capacidad es 60 ml = 6 cl =,6 dl. Un grifo vierte 80 litros por hora y tarda hora y 6 minutos en llenar una barrica. Qué volumen tiene la barrica? Los litros que caben en la barrica son: 80,6 = 8 litros, siendo el volumen de la barrica de 8 dm. 6

15 olumen de cuerpos geométricos 079 Una bomba de agua que achica 0 dm /min, tarda horas y media en vaciar un depósito. Cuántos litros caben en el depósito? Los litros de agua que desaloja son: 0 50 =.500 litros, que es la capacidad del depósito. 080 HAZLO ASÍ CÓMO SE RESUELEN PROBLEMAS DE LLENADO Y ACIADO CON DISTINTAS UNIDADES? Un grifo mana 0 /mm. Cuánto tarda en llenar un depósito de 9 m 800 dm? PRIMERO. Se transforman todas las cantidades a las mismas unidades. Se transforma en dm : Grifo 0 /min = 0 dm /min Depósito 9 m dm = (9.000) dm dm = dm SEGUNDO. Se resuelve la regla de tres. Si 0 dm se llenan en min dm se llenarán en x min x = = 70 min 0 08 Un grifo mana, /min. Cuánto tarda en llenar un depósito de,75 m 60 dm? La capacidad del depósito es.90 litros. Tardará en llenarse:.90 :, =.0,6 minutos. 08 El desagüe de un estanque de 80 dm desaloja 5 /min. Cuánto tardará en vaciarse? Tardará en vaciarse: 80 : 5 = 5, minutos. 6

16 SOLUCIONARIO 08 Un pantano contiene.5 millones de m de agua. En verano pierde por día. a) Cuántos m perderá en 60 días? b) Cuántos m le quedarán después de 0 días? a) litros = 875 m En 60 días perderá: = m. b) Después de 0 días quedarán: = m 08 En un depósito caben.700 de agua. Si un grifo tarda en llenarlo 5 minutos, cuántos metros cúbicos mana por minuto? Consideramos que.700 litros equivalen a,7 m. En un minuto mana:,7 : 5 = 0,06 m /min. 085 Una piscina tiene 5 m de largo, m de ancho y,6 m de profundidad. Cuánto tiempo tarda en llenarla un grifo que vierte 00 /min? El volumen de la piscina es: 5,6 = 80 m = dm. Tardará en llenarse: : 00 =.800 minutos = 80 horas. 086 Cuántas cajas de m de largo, 8 dm de ancho y 6 dm de altura se pueden apilar en una sala de, m de planta y, m de altura? olumen de cada caja: Caja = 0,8 0,6 = 0,8 m. olumen de la sala: Sala =,, = 0,7 m. El número de cajas que podemos almacenar es: 0,7 : 0,8 = 6 cajas. 087 En un día las precipitaciones de lluvia fueron de 60 /m. Qué altura alcanzó el agua en un recipiente cúbico de dm de arista? El agua que recogió el recipiente fue: dm x = 0, x dm La altura que alcanzó es: = A Base h 0, = h h = 0,06 dm = 6 mm. 65

17 olumen de cuerpos geométricos 088 Halla el volumen del capirote de un cofrade de Semana Santa, sabiendo que tiene 9 cm de radio y 60 cm de altura. = π 9 60 = 5.086,8 cm 089 Para inflar 00 balones de radio cm, qué volumen de aire se necesita? olumen de un balón: = π = 7.,56 cm. olumen de 00 balones: = 7.,56 00 =.6.9 cm Calcula el volumen de material que se necesita para fabricar un balón de 5 cm de radio y cm de espesor. El volumen de material que se necesita es igual al volumen de la esfera exterior menos el volumen de la esfera interior. = Exterior Interior = π ( 5 ) = π 6 =.6,79 cm El radio de la Tierra mide 6.70 km y el de Marte mide.00 km. a) Cuántas veces es mayor el radio de la Tierra que el de Marte? b) Cuántas veces mayor es el volumen de la Tierra que el de Marte? a) El radio de la Tierra es: = 87, veces mayor que el de Marte.. 00 b) olumen de la Tierra: = π = ,67 km. olumen de Marte: = π. 00 = ,67 km ,67 El volumen de la Tierra es 6,58 veces ,67 = 658, mayor que el de Marte. 09 Una empresa que fabrica bolas de cristal las envasa como ves en la figura. a) Halla el volumen comprendido entre el cilindro del envase y la bola inscrita en él. b) Si se rellena el hueco entre la bola y el envase con un material que cuesta,50 /m, cuánto costará el relleno de 00 envases? c) Contesta a las preguntas anteriores, suponiendo que el envase fuera un cilindro de radio cm y altura 5 cm. d) Cuál de las dos opciones es más económica? 5 cm 66

18 SOLUCIONARIO a) = Cubo Esfera = 5 π, 5 = 7.7,9 cm = 0,00779 m b) El coste es: 00,50 0,00779 = 6,70. c) = Cilindro Esfera = π 5 π, 5 = = 5.089, cm = 0, m El coste es: 00,50 0, =,58. d) Es más económica la opción del cilindro. 09 Un cono de m de altura y una esfera de m de radio tienen el mismo volumen. Cuál es el radio de la base del cono? Cono Esfera = πr πr = π r = r = =,6 cm = π 09 Si un cono y un cilindro tienen igual base y volumen, qué relación hay entre sus alturas? Cono Cilindro = πr h πrh= πr H h= H = r H π La altura del cono es el triple de la altura del cilindro. 095 Un cono y un cilindro tienen la misma altura y el mismo volumen. Qué relación existe entre los diámetros de sus bases? Cono Cilindro = πr h πrh= πr h r = R r= R = R h π El diámetro del cono es del diámetro del cilindro. 096 El radio del cono de la figura es igual a su altura y ambos segmentos son idénticos al radio de la esfera. Cuántos conos de agua se necesitan para llenar la esfera? r r Cono Esfera = πr r = πr Esf era Cono πr = = πr Se necesitan conos de agua para llenar la esfera. 67

19 olumen de cuerpos geométricos 097 Cuántas veces aumenta el volumen de un prisma hexagonal si duplicamos su altura? Y si duplicamos las dimensiones de la base? Y si duplicamos sus tres dimensiones? olumen del prisma original: P a = A h = Base h olumen del prisma con doble altura: P a = A h = Base h = P a h El volumen del prisma con doble altura es el doble del original. olumen del prisma con doble base: ( P) ( a) = ABase h = h = P a h El volumen del prisma con doble base es el cuádruple del original. olumen del prisma con dimensiones duplicadas: ( P) ( a) = ABase h = h = P a h El volumen del prisma con sus dimensiones duplicadas es 8 veces mayor que el original. 098 Dentro de una esfera está inscrito un cubo y, dentro de él, hay inscrita una esfera. Qué relación existe entre el volumen de la esfera interior y la exterior? Radio de la esfera exterior: r. Lado del cubo: l. Diagonal del lado del cubo: l + l = l. Diagonal del cubo: l + l = l. El diámetro de la circunferencia coincide con la diagonal del cubo: r = l l = l l Radio de la circunferencia menor: r' = = r. olumen de la esfera mayor: = πr. olumen de la esfera menor: = π r. πr Relación de los volúmenes:. π = = r 68

20 SOLUCIONARIO EN LA IDA COTIDIANA 099 En BOMBONES BOMBAY cuidan mucho el diseño de los bombones que fabrican. Por eso, opinan que la calidad de las materias primas que utilizan es esencial: cacao, vainilla, menta Pero también dan una especial importancia a la forma de los bombones. G,5 cm,6 cm,5 cm cm 0,6 cm G,5 cm G 0 cm,6 cm G,6 cm,5 cm,5 cm,5 cm G,5 cm,6 cm G cm cm,5 cm,5 cm,5 cm Los bombones son macizos y se fabrican con una mezcla de diferentes chocolates a los que se les añaden distintos aromas. Una armoniosa composición de estos bombones en la caja en la que se comercializan, hace que el producto final se considere una auténtica obra de arte. Qué cantidad de chocolate se necesita para fabricar una caja como esta? olumen del prisma cuadrangular: =,5 =,5 cm. olumen del cono: =. 5, 6, = 7,5cm olumen de la esfera: = π, = 9,cm. olumen del cilindro: =π 0, 0 =,8 cm. 69

21 olumen de cuerpos geométricos olumen del prisma triangular: a = = =, 9 5,,9 cm 5 5, = 5,5 cm olumen del cono: 6 = π 5, 5, = 5,7 cm. El volumen del tronco de pirámide es el volumen total de la pirámide menos el volumen de la pirámide que se le ha quitado. h 0,75 cm cm,5 h + 0,75 h = 5 5, 5, = 8,7 cm 7,5 cm 5, 075, h h 5, h h + =,5 h = 0,75 + = cm La caja de bombones tiene prismas cuadrangulares, pirámides, esferas, cilindros, prismas triangulares, cono y troncos de pirámide. =,5 + 7,5 + 9, +,8 + 5,5 + 5,7 + 8,7 = = 08,5 cm de chocolate 00 En una famosa cadena de restaurantes anuncian la siguiente oferta. Jannyburguer litro de tu refresco favorito por 0,80 En esta oferta usan vasos como el que ves en el cartel, con forma de cono cortado por un plano paralelo a la base. 0 cm G En ellos introducen ocho hielos cúbicos de cm de lado y, después, los llenan de refresco hasta cm del borde. 6 cm Teniendo en cuenta que del volumen 0 de los hielos flota en el refresco, quedando fuera del vaso, cuál es el volumen de refresco G que contienen? 8 cm G 70

22 SOLUCIONARIO 6 cm h G cm x cm 5 cm 5 h = 5h = h + 6 h = 6 cm h h + 6 h x 6 = x =,875 cm x 78 olumen del vaso: = π, π 6 = 868, cm. olumen de los cubitos: 8 = 6 cm. olumen sumergido de los cubitos: 90 % de 6 = 9, cm. El volumen de refresco es: 868, 9, = 67,0 cm = 0,670 litros. 0 Hemos recibido el encargo de fabricar 5 m de tuberías por las que circularán 0 de agua y que tendrán un grosor de mm. Cuántas placas de plomo de 8,56 kg necesitaremos, si su densidad es, g/cm? R h r El volumen interior de la tubería es: =π r 5. =π r 50 0 = π r 50 r = 0,0 dm = cm El volumen del material de la tubería es: =π.500 (R r ) = =π.500 (5 ) = cm El peso del plomo de la tubería es: 5.600, =..80 g =.,8 kg., 8 Por tanto, necesitaremos: = 9, 9 placas de plomo. 8, 56 7