Números naturales. Introducción Múltiplos Múltiplos comunes Múltiplos infinitos Divisores Divisores finitos Divisores comunes.

Transcripción

1 MATEMÁTICAS años Números naturales Historia de los números Sistemas de numeración Base de un sistema de numeración Números indios y base 10 Los números naturales Operaciones básicas Suma Propiedad conmutativa Propiedad asociativa Elemento neutro Resta Multiplicación Propiedad distributiva División Potencias Cuadrados y cubos Potencias de 10 Operaciones con potencias Raíz cuadrada Cuadrados perfectos Jerarquía de las operaciones Divisibilidad Múltiplos Múltiplos comunes Múltiplos infinitos Divisores Divisores finitos Divisores comunes Divisibilidad Criterios de divisibilidad Números compuestos Números primos Descomposición factorial Método de descomposición en árbol Método de la división sucesiva Mínimo común múltiplo (m.c.m.) Máximo común divisor (m.c.d.) MATEMáticaS 1

2 Números enteros Números negativos Números enteros Valor absoluto Ordenación Operaciones básicas Suma y resta Multiplicación y división Potencias Potencias de base y exponente naturales Potencias de base negativa y exponente natural Operaciones con potencias Potencias de potencias Raíces cuadradas Fracciones Significado de una fracción Fracciones unitarias Fracciones propias Fracciones impropias Fracciones equivalentes Amplificación y simplificación Comparación y ordenación de fracciones Operaciones con fracciones Números decimales Números racionales Números irracionales Números decimales Representación de los números decimales en la recta Comparación y ordenación de números decimales Operaciones con números decimales Notación científica Tipos de números decimales De la fracción al número decimal (representación de racionales) Aproximaciones (representación de números irracionales) MATEMáticaS 2

3 Ecuaciones de primer grado El lenguaje algebraico Monomios Operaciones con monomios Igualdades, identidades y ecuaciones Ecuaciones equivalentes Soluciones de una ecuación de primer grado Resolución de problemas con ecuaciones de primer grado El enigma de Diofanto Polinomios Monomios Operaciones con monomios Polinomios Operaciones con polinomios Factor común Igualdades notables Ecuaciones y sistemas de primer grado Ecuaciones Resolución de ecuaciones de primer grado y una incógnita Resolución de problemas con ecuaciones de primer grado y una incógnita Sistemas de ecuaciones lineales de dos incógnitas Resolución de sistemas de ecuaciones lineales de dos incógnitas Discusión de sistemas Resolución de problemas con sistemas de ecuaciones de dos incógnitas Sistemas de medida Magnitudes y unidades Unidades de longitud Unidades de superficie Unidades de volumen y capacidad Unidades de masa Factores de conversión Instrumentos de medida Forma compleja e incompleja MATEMáticaS 3

4 FUNDAMENTOS de geometría plana Qué es la geometría? El plano y sus objetos fundamentales como abstracciones Puntos Segmentos Longitud Distancia Semirrectas y rectas Posiciones y relaciones entre rectas en el plano Paralelas, secantes y perpendiculares Circunferencia y arco Ángulos Los ángulos como magnitudes Sistema sexagesimal Operaciones con ángulos Líneas poligonales y polígonos Líneas poligonales Clasificación Nomenclatura Polígonos Clases Nomenclatura Propiedades Triángulos Tipos de triángulos Relaciones entre ángulos y entre lados Rectas y puntos notables Cuadriláteros Clasificación Paralelogramos Definiciones Propiedades Trapecios y trapezoides Centro en los polígonos regulares Ángulo central Métodos de construcción geométrica Perímetros y áreas Magnitudes en polígonos Perímetro Área Perímetro MATEMáticaS 4

5 Área Perímetro en polígonos concretos En rectángulos En otros paralelogramos En triángulos En trapecios En otros polígonos regulares En polígonos irregulares Teorema de Tales y Teorema de Pitágoras Conmesurabilidad de segmentos Segmentos proporcionales Teorema de Tales Idea de semejanza al teorema de Pitágoras Teorema de Pitágoras Más detalles sobre semejanza Criterios de semenjanza entre triángulos Circunferencia y círculo La circunferencia El círculo Posiciones relativas Ángulos en la circunferencia Longitud de la circunferencia El número π Área del círculo Longitud de los arcos de circunferencia Área de los sectores circulares Área de otras partes del círculo Geometría en el espacio El espacio geométrico Posiciones relativas entre rectas Superficies y planos Cuerpos geométricos Poliedros Poliedros regulares Prismas Pirámides Cuerpos de revolución MATEMáticaS 5

6 INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD Experimentos aleatorios Eventos Espacio muestral Idea de probabilidad Regla de Laplace Propiedades de la probabilidad Eventos compuestos y suma de probabilidades Aplicaciones prácticas de la probabilidad Predicción meteorológica Genética Probabilidad y estadística Números reales El conjunto de los números reales Aproximaciones de números reales Recta real Semirrectas, intervalos y entornos Potencias y radicales Idea de potencia y de radical Radicales cuadrados Operaciones con radicales Radicales de orden superior Exponentes fraccionarios Logaritmos Definición de logaritmo Logaritmos decimales Propiedades de los logaritmos Expresiones algebraicas y logarítmicas Aplicaciones ECUACIONES Y SISTEMAS DE PRIMER GRADO Ecuaciones Resolución de ecuaciones de primer grado y una incógnita Resolución de problemas con ecuaciones de primer grado y una incógnita MATEMáticaS 6

7 Sistemas de ecuaciones lineales de dos incógnitas Resolución de sistemas de ecuaciones lineales de dos incógnitas Discusión de sistemas Resolución de problemas con sistemas de ecuaciones de dos incógnitas Polinomios Polinomios Operaciones con polinomios Raíces de un polinomio Factorización de polinomios Fracciones algebraicas La FUNCIÓN AFÍN Función lineal Función afín Significado de los coeficientes Forma explícita y forma implícita Determinación de la ecuación de una recta Dibujo de una recta Recta por un punto, con pendiente dada Recta por dos puntos Posición relativa entre dos rectas Intersección entre dos rectas Intersecciones con los ejes La parábola Función cuadrática La parábola y = ax 2 La parábola y = ax 2 + k La parábola y = a(x - h) 2 Ecuación estándar Vértice Dibujo de una parábola Puntos de corte con los ejes Líneas poligonales y polígonos Líneas poligonales Clasificación Nomenclatura Polígonos MATEMáticaS 7

8 Triángulos Tipos Relaciones entre ángulos y entre lados Rectas y puntos notables Cuadriláteros Clasificación Paralelogramos Definiciones Propiedades Trapecios y trapezoides Centro en los polígonos regulares Ángulo central Métodos de construcción geométrica Perímetros y áreas Magnitudes en polígonos Perímetro Área Perímetro Perímetro en polígonos concretos Área En rectángulos En otros paralelogramos En triángulos En trapecios En otros polígonos regulares En polígonos irregulares Circunferencia y círculo La circunferencia El círculo Posiciones relativas Ángulos en la circunferencia Longitud de la circunferencia El número π Área del círculo Longitud de los arcos de circunferencia Área de los sectores circulares Área de otras partes del círculo MATEMáticaS 8

9 TRIGONOMETRÍA Sistema sexagesimal Radianes Triángulos rectángulos Relaciones entre razones trigonométricas de un mismo ángulo Teoremas trigonométricos Geometría en el espacio El espacio geométrico Posiciones relativas entre rectas Superficies y planos Cuerpos geométricos Poliedros Poliedros regulares Prismas Pirámides Cuerpos de revolución Volúmenes y Áreas de cuerpos geométricos Área de cuerpos geométricos Expresiones concretas para el área Volumen de cuerpos geométricos Ortoedro Prismas en general Principio de Cavalieri Pirámides Cilindros y conos Pirámides elongadas y bipirámides Troncos de pirámide Poliedros regulares Esfera Recapitulación Estadística Repaso de estadística unidimensional Variables estadísticas bidimensionales Dependencia y aleatoriedad Covariancia y correlación Regresión lineal MATEMáticaS 9

10 Ecuaciones de segundo grado Ecuaciones de segundo grado Resolución de ecuaciones de segundo grado y una incógnita Problemas con ecuaciones de segundo grado Factorización de un trinomio de segundo grado MATEMáticaS 10