( ) ( ) DEPARTAMENTO DE ECONOMÍA Examen Final (sólo 2ª parte) de Análisis Matemático 21-Mayo-2015 GRADOS ECO y ENI NOMBRE: D.N.I.

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "( ) ( ) DEPARTAMENTO DE ECONOMÍA Examen Final (sólo 2ª parte) de Análisis Matemático 21-Mayo-2015 GRADOS ECO y ENI NOMBRE: D.N.I."

Transcripción

1 DEPARTAMENTO DE ECONOMÍA Emen Finl (sólo ª prte) de Análisis Mtemático -Mo-05 GRADOS ECO ENI NOMBRE: DNI TURNO: TEST 45 PUNTOS (Cd pregunt contestd correctmente sum 05 puntos, contestd errónemente rest 0 puntos) L ecución del plno tngente l supericie dd por (, ) = cos( + ), en el punto (, ) es: ) + z+ 6= 0 b) + 4z+ = 0 c) + z+ 4= 0 L ecución de l rect tngente l curv = (), deinid implícitmente por l ecución ( ) ( ) F(, ) = 0, en el punto (, ) es: ) + 6 = 0 b) + = ( ) + p L unción (, ) = grdo : ) Sólo si p = 0 b) Pr culquier vlor de p 4 Dd (, ) 00 ( ) 4 es homogéne de = + se veriic: ) Su dominio de deinición son todos los puntos del plno R b) L curv de nivel c = 6 es l circunerenci con centro en el origen rdio 8 5 L derivd direccionl de (, ) = e, en el punto (, 4), en l dirección del vector v = (, ) vle: ) 6 b) 6 L pendiente de l curv de nivel que ps por el punto (, ), del cmpo (, ) = ln ( + ) + 8, vle: ) 5/ b) c) 5 El módulo del vector grdiente de l unción (, ) = 5 +, en el punto (, ), vle: ) / 8 b) 0 8 L dirección de máimo crecimiento del cmpo (, ) = cos( ), en el punto (, ), puede venir dd por el vector: ) (, ) b) (4, ) c) (, 0) 9 El vlor de que veriic que 5 d = es: ) = b) = c) Ningun de ls nteriores, el vlor de debe ser: PROBLEMAS 5,5 PUNTOS P (,5 puntos) Dd l unción (, ) = e, se pide: ) (0,5 puntos) Dibuj l curv de nivel b) (,5 punto) Su polinomio de Tlor de grdo en el punto (, ) c) (0,5 puntos) Desrroll l epresión nterior hst su orm polinómic P ( puntos) Hll clsiic los puntos estcionrios de l unción (, ) = P (,5 puntos) Clcul el áre delimitd por l prábol de ecución = l rect = + 4

2 SOLUCIONES TEST L ecución del plno tngente l supericie dd por (, ) = cos( + ), en el punto (, ) es: ) + z+ 6= 0 b) + 4z+ = 0 c) + z+ 4= 0 (, ) sin ( = + ) (, ) = sin 0 = ( ) (, ) sin ( = + ) + (, ) = sin 0 + = ( ) Como (, ) = cos 0 = 4, se tiene que l ecución del plno tngente es: ( ) z 4= ( ) + ( + ) + z+ 4= 0 L respuest es c) L ecución de l rect tngente l curv = (), deinid implícitmente por l ecución ( ) ( ) F(, ) = 0, en el punto (, ) es: ) + 6 = 0 b) + = ( ) Prciles: F (, ) = ( ) + ; F (, ) = ( + 4 ) + L pendiente de l rect tngente viene dd por d F ( ) + 4 = = (en (, )) = = d F ( + 4) + + Por tnto, l rect tngente es + = ( ) + 6 = 0 L respuest es ) 4 + p L unción (, ) = es homogéne de grdo : ) Sólo si p = 0 b) Pr culquier vlor de p Pr que se homogéne de grdo debe cumplir que ( t, t) = t (, ) ( ) 4 t pt t t t + p 4 + t + p + ( t, t) = = = ; t (, ) = t t t t t ( ) p Ambs epresiones son igules sólo cundo p = 0 L respuest es )

3 4 Dd (, ) 00 ( ) = + se veriic: ) Su dominio de deinición son todos los puntos del plno R b) L curv de nivel c = 6 es l circunerenci con centro en el origen rdio 8 L unción está deinid cundo + 00: conjunto de los puntos del plno interiores o de ronter del círculo con centro en (0, 0) rdio 0 L curv de nivel 6 es (, ) = 00 ( + ) = 6 00 ( + ) = 6 + = 64, que es l circunerenci con centro en el origen rdio 8 L respuest es b) 5 L derivd direccionl de (, ) = e, en el punto (, 4), en l dirección del vector v = (, ) vle: ) 6 b) 0 0 = e + e = e + e (, 4) 4 = e + e = 9 = e 0 (, 4) = e = v Un vector unitrio en el sentido de v = (, ) es =, v Luego, ((, 4), v) = 9 + = L respuest es b) 6 L pendiente de l curv de nivel que ps por el punto (, ), del cmpo (, ) = ln ( + ) + 8, vle: ) 5/ b) c) 5 El punto (, ) está en l curv de nivel 0, pues: (, ) = ln ( + ) + ( ) 8 = 0 Prciles: (, ) = + (, ) = = 5 ; + (, ) = (, ) = 4 = + Si l ecución de l curv de nivel uese = g ( ), l pendiente de es curv de nivel en el punto (, d (, ) 5 5 ) será: = = = d (, ) L respuest es )

4 El módulo del vector grdiente de l unción (, ) = 5 +, en el punto (, ), vle: ) / 8 b) ( ) (, ) = 5 + (, ) = Luego: ( ) ( 5 + ) 4 (, ) =, 8 8 L respuest es ) (, ) = ( ) ( ) 4 (, ) = = 8 ( 5+ + ) 4 (, ) = + = L dirección de máimo crecimiento del cmpo (, ) cos( ) =, en el punto (, ), puede venir dd por el vector: ) (, ) b) (4, ) c) (, 0) (, ) = cos( ) sin ( ) ; (, ) = sin ( ) ; (, ) = 4cos 0 4sin 0 = 4; (, ) = 4sin 0 = 0 ; (, ) = 4 ; (, ) = 0 (, ) = (4, 0) L dirección de máimo crecimiento es l del grdiente Es dirección puede venir dd por el vector (4, 0); tmbién por el vector (, 0) L respuest es c) 9 El vlor de que veriic que 5 d = es: ) = b) = c) Ningun de ls nteriores, el vlor de debe ser: d = = + L respuest es c) = 5 + = = =

5 PROBLEMAS P (,5 puntos) Dd l unción (, ) = e, se pide: ) (0,5 puntos) Dibuj l curv de nivel b) (,5 punto) Su polinomio de Tlor de grdo en el punto (, ) c) (0,5 puntos) Desrroll l epresión nterior hst su orm polinómic ) L curv de nivel viene dd por: e = = 0 = Su gráic es l de l prábol djunt b) e =, e = e + 4e ; = = e ; = e = e (, ) = e + = Grdiente en (, ) (, ) (, ) = 6 Hessin en (, ) H (, ) = Por tnto: 6 P(, ) = + (, ) (, + ) + (, + ) + c) Desrrollo de l epresión nterior: P (, ) = + + ( 6 6, ) + P (, ) = + ( 6 8, + + ) + P(, ) = + ( ( ) ) P(, ) =

6 P ( puntos) Hll clsiic los puntos estcionrios de l unción (, ) = Condiciones de primer orden: = = 0 = ( ) = 0 = 0; = = 4 = 0 = 4 = 0 Si = 0 = 0; si = = ± Los puntos estcionrios son: (0, 0), (, ) (, ) Condiciones de segundo orden: = ; = H (, ) = = ; = 4 4 Luego: 0 En (0, 0) H (0,0) = [Deinid negtiv] H (0,0) > 0 (0, 0) = < (0, 0) es un máimo 0 4 En (, ) H (,) = [Indeinid] H (,) < 0 (, ) es PS En (, ) H (,) = [Indeinid] H (,) < 0 (, ) es PS 4 4 P (,5 puntos) Clcul el áre delimitd por l prábol de ecución = l rect = + 4 = L rect cort l prábol en ls soluciones del sistem: = + 4 = + 4 4= 0 = ; = El recinto limitdo por mbs gráics es el coloredo en l igur djunt Su áre viene dd por l integrl: ( 4 ) = S = + d 6 = = 9 u + 4 =

DERIVADAS PARCIALES DE UNA FUNCIÓN N DE VARIAS VARIABLES

DERIVADAS PARCIALES DE UNA FUNCIÓN N DE VARIAS VARIABLES DERIVADAS PARCIALES DE UNA FUNCIÓN N DE VARIAS VARIABLES Deinición de derivd prcil en un punto lim + Se : A R con A R se un punto interior de A. Se denominn derivds prciles de respecto ls vriles e en el

Más detalles

dx x 2 dx 22. x2 +x-2 dx cos 2 x+cosx senx

dx x 2 dx 22. x2 +x-2 dx cos 2 x+cosx senx Integrles Clculr l integrl: +e + -+ + sen(+) 6-7 - 8 9 - + ln - 9- + (-)cos 6 ln 7 e 8 sen 9 e - + + + +- +- -6 - ++ () Describir el método de integrción por cmbio de vrible () Usndo el cmbio de vrible

Más detalles

MATE 3013 LA FUNCIÓN DERIVADA

MATE 3013 LA FUNCIÓN DERIVADA MATE 3013 LA FUNCIÓN DERIVADA Se quiere hllr l rect tngente l curv en el punto ( ; f()) = f() 8 Se tom un punto rbitrrio ( ; f()) se trz l rect secnte que ps por esos dos puntos (; f()) (; f()) 8 Cuál

Más detalles

Tema 6: LA DERIVADA. Índice: 1. Derivada de una función.

Tema 6: LA DERIVADA. Índice: 1. Derivada de una función. LA DERIVADA Tem 6: LA DERIVADA Índice:. Derivd de un unción... Derivd de un unción en un punto... Interpretción geométric.3. Derivds lterles..4. Función derivd. Derivds sucesivs.. Derivbilidd y continuidd.

Más detalles

INTEGRAL DEFINIDA. 6.1 Aproximación intuitiva al concepto de integral definida. Propiedades con respecto al integrando y al intervalo de integración.

INTEGRAL DEFINIDA. 6.1 Aproximación intuitiva al concepto de integral definida. Propiedades con respecto al integrando y al intervalo de integración. INTEGRAL DEFINIDA Apuntes de A. Cñó Mtemátics II 6. Aproimción intuitiv l concepto de integrl definid. Propieddes con respecto l integrndo y l intervlo de integrción. 6. El teorem fundmentl del cálculo

Más detalles

Aplicaciones de la Integral.

Aplicaciones de la Integral. Seminrio 2 Aplicciones de l Integrl. 2.1. Áre de figurs plns. Definición 2.1.1. Se f : [, b] R continu y f(x) 0 x [, b]. El áre del recinto {(x, y) R 2 : x b, 0 y f(x)} viene dd por l integrl: A = f(x)

Más detalles

2. [ANDA] [JUN-B] Considera la función f: definida por f(x) = e

2. [ANDA] [JUN-B] Considera la función f: definida por f(x) = e Selectividd CCNN 5. [ANDA] [JUN-A] Se sbe que ls dos gráfics del dibujo corresponden l función f: definid por f() = e y su función derivd f'. ) Indic, rzonndo l respuest, cuál es l gráfic de f y cuál l

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2016 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2016 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 06 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserv, Ejercicio, Opción A Reserv, Ejercicio, Opción B Reserv, Ejercicio,

Más detalles

Teorema de Green. 6.1 Introducción

Teorema de Green. 6.1 Introducción SESIÓN 6 6.1 Introducción En est sesión se revis el primero de los 3 teorem clves del cálculo vectoril: el. Este teorem estblece que un integrl doble sobre un región del plno es igul un integrl de líne

Más detalles

Tema 11: Integrales denidas

Tema 11: Integrales denidas Tem : Integrles denids My 9, 7 Denición y propieddes Denición. Si f ) es un función continu en un intervlo [, b] y denid positiv, f ), l integrl denid en ese intervlo l denimos como: f ). Si f ) > l integrl

Más detalles

PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN

PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN Plntemiento y resolución de los problems de optimizción Se quiere construir un cj, sin tp, prtiendo de un lámin rectngulr de cm de lrg por de nch. Pr ello se recortrá un cudrdito

Más detalles

Funciones trascendentes

Funciones trascendentes Cálculo 1 _Comisión -3 Año 017 Funciones trscendentes I) Funciones trigonométrics Son quells unciones cuys regls de deinición corresponden relciones trigonométrics (seno, coseno, tngente, cotngente, secnte

Más detalles

Diremos que lim f(x) b si podemos lograr que los valores de f( x) como queramos, con tal de tomar valores de x tan próximos a a como sea preciso.

Diremos que lim f(x) b si podemos lograr que los valores de f( x) como queramos, con tal de tomar valores de x tan próximos a a como sea preciso. Límite de un unción en un punto Diremos que () b si podemos logrr que los vlores de ( ) sen tn próimos b como quermos, con tl de tomr vlores de tn próimos como se preciso. Podemos dr un deinición más orml

Más detalles

O(0, 0) verifican que. Por tanto,

O(0, 0) verifican que. Por tanto, Jun Antonio González Mot Proesor de Mtemátics del Colegio Jun XIII Zidín de Grnd SIMETRIA RESPECTO DEL ORIGEN. FUNCIONES IMPARES: Un unción es simétric respecto del origen O, su simétrico respecto de O

Más detalles

Ficha 4. Funciones lineales y cuadráticas

Ficha 4. Funciones lineales y cuadráticas Fich 4. Funciones lineles y cudrátics ) Deinición de unción linel Sen A y B dos conjuntos no vcíos y un unción deinid de A hci B ( : A B ), entonces se le llm un unción linel si su criterio es de l orm

Más detalles

TREN DE PASAJEROS TREN DE MERCANCÍAS (en horas)

TREN DE PASAJEROS TREN DE MERCANCÍAS (en horas) Unidd. L integrl definid Resuelve Págin Dos trenes Un tren de psjeros un tren de mercncís slen de l mism estción, por l mism ví en idéntic dirección, uno trs otro, csi simultánemente. Ests son ls gráfics

Más detalles

SELECTIVIDAD CASTILLA Y LEÓN/ MATEMÁTICAS / ANÁLISIS DE FUNCIONES

SELECTIVIDAD CASTILLA Y LEÓN/ MATEMÁTICAS / ANÁLISIS DE FUNCIONES Junio 009 SELECTIVIDAD CASTILLA Y LEÓN/ MATEMÁTICAS / ANÁLISIS DE FUNCIONES PR-.- Un cmpo de tletismo de 00 metros de perímetro consiste en un rectángulo y dos semicírculos en dos ldos opuestos, según

Más detalles

Nombre: Carnet Sección: TERCER EXAMEN PARCIAL MA-1111 (40%) Conteste las siguientes preguntas justificando detalladamente sus respuestas.

Nombre: Carnet Sección: TERCER EXAMEN PARCIAL MA-1111 (40%) Conteste las siguientes preguntas justificando detalladamente sus respuestas. Universidd Simón Bolívr. Deprtmento de Mtemátics Purs Aplicds. MA-.Tipo A Nombre: Crnet Sección: TERCER EXAMEN PARCIAL MA- (0% Conteste ls siguientes pregunts justiicndo detlldmente sus respuests..- (

Más detalles

Función Cuadrática. 1. Si f ( x) x x 2, determine su forma canónica

Función Cuadrática. 1. Si f ( x) x x 2, determine su forma canónica Función Cudrátic. Si f ( ), determine su form cnónic. Determine el ámbito de l función ( 4). Hlle l ecución de l prábol que tiene vértice V (,) y cort l eje y en el punto (0,5). 4. Grfique l función f

Más detalles

Modelo 5 de sobrantes de Opción A

Modelo 5 de sobrantes de Opción A Ejercicio. [ puntos] Se f : R l función dd por Modelo de sobrntes de 6 - Opción. Ln f siendo Ln l función logrito neperino. Estudi l eistenci de síntot horiontl pr l gráfic de est función. En cso de que

Más detalles

UNIDAD 6: DERIVADAS. 1. TASA DE VARIACIÓN MEDIA. Se define la tasa de variación media de una función f ( x) y = en un intervalo [ b] a, como: = siendo

UNIDAD 6: DERIVADAS. 1. TASA DE VARIACIÓN MEDIA. Se define la tasa de variación media de una función f ( x) y = en un intervalo [ b] a, como: = siendo IES Pdre Poved (Gudi UNIDAD 6: DERIVADAS.. TASA DE VARIACIÓN MEDIA. Se deine l ts de vrición medi de un unción y en un intervlo [ b] T. M. [, b] ( b (, como: b (,, B,, Si considero l rect que une A ( b

Más detalles

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD 8 Pág. Págin 88 PRACTICA Vectores y puntos Ddos los puntos A 0 B0 C y D hll ls coordends de los vectores AB BC CD DA AC y BD. AB = 0 0 = DA = 0 = BC = 0 = AC = 0 = 7 CD = = 6 BD = 0 = 8 Ls coordends del

Más detalles

LA INTEGRAL DEFINIDA: ÁREAS Y VOLÚMENES

LA INTEGRAL DEFINIDA: ÁREAS Y VOLÚMENES LA INTEGRAL DEFINIDA: ÁREAS Y VOLÚMENES L integrl definid Se y f un función definid en el intervlo,, se llm integrl definid de f en n el intervlo, y se denot por fd lim fc i i i. n i y se llmn límites

Más detalles

Grado en Biología Tema 3 Integración. La regla del trapecio.

Grado en Biología Tema 3 Integración. La regla del trapecio. Grdo en Biologí Tem Integrción Sección.: Aproximción numéric de integrles definids. Hy funciones de ls que no se puede hllr un primitiv en términos de funciones elementles. Esto sucede, por ejemplo, con

Más detalles

CÁLCULO. Ingeniería Industrial. Curso Departamento de Matemática Aplicada II. Universidad de Sevilla.

CÁLCULO. Ingeniería Industrial. Curso Departamento de Matemática Aplicada II. Universidad de Sevilla. CÁLCULO Ingenierí Industril. Curso 9-1. Deprtmento de Mtemátic Aplicd II. Universidd de Sevill. Lección. Métodos numéricos en un vrible. Resumen de l lección..1. Método de Newton pr l resolución de ecuciones.

Más detalles

2. [ANDA] [JUN-B] Determinar b sabiendo que b > 0 y que el área de la región limitada por la curva y = x 2 y la recta y = bx es igual

2. [ANDA] [JUN-B] Determinar b sabiendo que b > 0 y que el área de la región limitada por la curva y = x 2 y la recta y = bx es igual MsMtes.com Integrles Selectividd CCNN. [ANDA] [JUN-A] De l función f:(-,+ ) se se que f (x ) = y que f() =. (x+) () Determinr f. () Hllr l primitiv de f cuy gráfic ps por el punto (,).. [ANDA] [JUN-B]

Más detalles

b) Calcule el área del recinto limitado por la gráfica de la función f(x) y el eje de abscisas entre x = 1 e y x = e.

b) Calcule el área del recinto limitado por la gráfica de la función f(x) y el eje de abscisas entre x = 1 e y x = e. MsMtescom Integrles Selectividd CCNN Murci [] [EXT-A] ) Clcule l integrl indefinid rctgd, donde rctg denot l función rco-tngente de ) De tods ls primitivs de l función f() = rctg, encuentre l que ps por

Más detalles

OBTENCIÓN DEL DOMINIO DE DEFINICIÓN A PARTIR DE LA GRÁFICA

OBTENCIÓN DEL DOMINIO DE DEFINICIÓN A PARTIR DE LA GRÁFICA . DOMINIO inio de o cmpo de eistenci de es el conjunto de vlores pr los que está deinid l unción, es decir, el conjunto de vlores que tom l vrible independiente. Se denot por. { R / y R con y } OBTENCIÓN

Más detalles

INTEGRALES DOBLES SOBRE REGIONES GENERA- LES.

INTEGRALES DOBLES SOBRE REGIONES GENERA- LES. INTEGRALES DOBLES SOBRE REGIONES GENERA- LES. 6. En l integrl dole f(, ), colocr los límites de integrción en mos órdenes, pr los siguientes recintos: i) trpecio de vértices (, ), (, ), (, ) (, ). ii)

Más detalles

Cálculo de áreas de figuras planas. Cálculo de volúmenes de sólidos de revolución. Cálculo de áreas de superficies de revolución.

Cálculo de áreas de figuras planas. Cálculo de volúmenes de sólidos de revolución. Cálculo de áreas de superficies de revolución. APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA Cálculo de áres de figurs plns. Cálculo de volúmenes de sólidos de revolución. Cálculo de longitud de rco de curv. Cálculo de áres de superficies de revolución. Cálculo

Más detalles

Modelo 6 Opción A. Como me dicen que es y = 1 me están dando las condiciones

Modelo 6 Opción A. Como me dicen que es y = 1 me están dando las condiciones Modelo 6 Opción A Ejercicio º [ puntos] Deterin l función f : R R sbiendo que f ( que l rect tngente l gráfic de f en el punto de bscis es l rect. L rect tngente de f( en es " f( f (( " Coo e dicen que

Más detalles

f p) 2 3x f q) f r) 4 x f s) x 6 f t) f u) x 3x f v) x 7x x x 9x

f p) 2 3x f q) f r) 4 x f s) x 6 f t) f u) x 3x f v) x 7x x x 9x .- Halla el dominio de deinición de las siguientes unciones polinómicas y racionales: a) ( ) b) ( ) 8 j) ( ) 9 4 d) ( ) 6 9 l) 7 ( ) 5 ( ) ( ) 4 p) q) r) 7 9 ( ) 8 ( ) 7 9 ( ) 4 6 ( ) 4 ( ) ( ) s) 5 (

Más detalles

R. Puede. a) f alcanza sus valores máximo y mínimo absolutos en R. X b) f es diferenciable en todo punto de R. ' ' , para algún punto

R. Puede. a) f alcanza sus valores máximo y mínimo absolutos en R. X b) f es diferenciable en todo punto de R. ' ' , para algún punto Etremos de unciones de dos variables Etremos de unciones de dos variables 1.- Sea z = (, ) una unción cuas derivadas parciales son continuas en airmarse que: a) alcanza sus valores máimo mínimo absolutos

Más detalles

TEMA 8. DERIVADAS. Derivadas laterales: Derivada por la derecha: Derivada por la izquierda:

TEMA 8. DERIVADAS. Derivadas laterales: Derivada por la derecha: Derivada por la izquierda: I.E.S. Tierr de Ciudd Rodrio TEMA 8. DERIVADAS Deinición de derivd de un unción en un punto. Consideremos un unción, se un punto de su dominio. Se llm derivd de l unción en el punto se desin por l siuiente

Más detalles

LÍMITES DE FUNCIONES

LÍMITES DE FUNCIONES LÍMITES DE FUNCIONES IDEA INTUITIVA DE LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO. Ejemplo : Consideremos l gráic de l unción: si < si > Si tom vlores próimos, distintos de y menores que ej.: 9, 99, 999,, se not

Más detalles

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES CAPÍTULO 6 Curso preprtorio de l prueb de cceso l universidd pr myores de 5 ños curso 1/11 Nuri Torrdo Robles Deprtmento de Estdístic Universidd Crlos III de Mdrid

Más detalles

PRIMITIVA E INTEGRACIÓN INDEFINIDA

PRIMITIVA E INTEGRACIÓN INDEFINIDA TEMA CÁLCULO DE PRIMITIVAS. - PRIMITIVA E INTEGRACIÓN INDEFINIDA PRIMITIVA DE UNA FUNCIÓN f(): F() es un primitiv de f() si F () = f() Ejemplos: función: f() Primitiv: F() sen - cos Not: Un función tiene

Más detalles

Inecuaciones con valor absoluto

Inecuaciones con valor absoluto Inecuciones con vlor soluto El vlor soluto de un número rel se denot por y está definido por:, si 0 si 0 Propieddes Si y son números reles y n es un número entero, entonces: 1.. 3. n 4. n L noción de vlor

Más detalles

FUNCIONES ELEMENTALES

FUNCIONES ELEMENTALES FUNCIONES ELEMENTALES.- FUNCIONES POLINÓMICAS.- Funciones Lineles Son funciones cu le es un polinomio de primer grdo, es decir, f() m + n Sus gráfics son rects pr representrls bst con obtener dos puntos

Más detalles

LA ELIPSE DEFINICIÓN ELEMENTOS DE LA ELIPSE

LA ELIPSE DEFINICIÓN ELEMENTOS DE LA ELIPSE 1 LA ELIPSE DEFINICIÓN L elipse es el lugr geométrico de todos los puntos P del plno cuy sum de distncis dos puntos fijos, F 1 y F, llmdos focos es un constnte positiv. Es decir: L elipse es l curv cerrd

Más detalles

UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO

UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO MODELO Curso / MATERIA MATEMATICAS II INSTRUCCIONES GENERALES Y VALORACIÓN El lumno

Más detalles

1.4. Sucesión de funciones continuas ( )

1.4. Sucesión de funciones continuas ( ) 1.4. Sucesión de funciones continus (18.04.2017) Se {f n } un sucesión de funciones f n, definids en I. Si {f n } converge uniformemente f en I y ls f n son continus en I, entonces f es continu en I. D:

Más detalles

7.10. Calcular el desarrollo de Taylor de grado 2 en x = 0 de la función. Cálculo integral: funciones reales de variable real.

7.10. Calcular el desarrollo de Taylor de grado 2 en x = 0 de la función. Cálculo integral: funciones reales de variable real. 7.. Clculr el desrrollo de Tylor de grdo en = de l función f () = te t dt, y utilizrlo pr clculr proimdmente, te t dt. Dr un estimción del error cometido. ( 997). 7.. Clculr el siguiente ite funcionl cos

Más detalles

Aplicaciones de la derivada (II)

Aplicaciones de la derivada (II) UNIVERSIDAD DEL CAUCA Fcultd de Ciencis Nturles, Ects de l Educción Deprtmento de Mtemátics CÁLCULO I Ejercicios Rects tngentes Aplicciones de l derivd (II) 1. Se l curv gráfic de l ecución ( ) =. Encuentre

Más detalles

CÁLCULO Primer curso de Ingeniero de Telecomunicación Examen, 7 de Septiembre de 2004 Primera parte

CÁLCULO Primer curso de Ingeniero de Telecomunicación Examen, 7 de Septiembre de 2004 Primera parte CÁLCULO Primer curso de Ingeniero de Telecomunicción Exmen, 7 de Septiembre de 24 Primer prte Ejercicio. Clculr ls coordends de los puntos P y Q de l prábol y x 2, tles que el triángulo formdo por el eje

Más detalles

2. Derivada: tangente a una curva. Los teoremas de Rolle y Lagrange.

2. Derivada: tangente a una curva. Los teoremas de Rolle y Lagrange. . Derivd: tngente un curv. Los teorems de Rolle y Lgrnge. Se f : x I f( x) un función definid en un intervlo I y se un punto interior del intervlo I. L pendiente de l rect tngente l curv y f( x), f( )

Más detalles

Resolución del examen de Matemáticas II de Selectividad Andalucía Junio de 2006

Resolución del examen de Matemáticas II de Selectividad Andalucía Junio de 2006 Resolución del emen de Mtemátics II de Selectividd Andlucí Junio de 6 Antonio Frncisco Roldán López de Hierro * de junio de 6 Opción A Ejercicio [ 5 puntos] Determin un punto de l curv de ecución y e pendiente

Más detalles

Integrales de Superficie y sus Aplicaciones

Integrales de Superficie y sus Aplicaciones iclo Básico Deprtmento de Mtemátic Aplicd álculo Vectoril (054) Junio 01 UNIVERIDAD ENTRAL DE VENEZUELA FAULTAD DE INGENIERÍA Integrles de uperficie y sus Aplicciones José Luis Quintero 1. Encuentre un

Más detalles

Optimización de funciones

Optimización de funciones Tem 5 Optimizción de funciones 5.1. Extremos de funciones de vris vribles Definición 5.1.1. Sen f : D R n R, x 0 D y el problem de optimizción: mximizr / minimizr f(x 1, x,, x n ), (x 1, x,, x n ) D en

Más detalles

Campos Vectoriales. = 2(x2 + y 2 ) = 1. θ = arc cos 2

Campos Vectoriales. = 2(x2 + y 2 ) = 1. θ = arc cos 2 Unidd Integrl de Líne. Integrl de funciones vectoriles Cmpos Vectoriles Denición. Un cmpo vectoril en el plno R es un función F : R R que sign cd vector x D R un único vector F (x) R con F (x) = P (x)i

Más detalles

FUNCIONES ELEMENTALES

FUNCIONES ELEMENTALES FUNCIONES ELEMENTALES.- FUNCIONES POLINÓMICAS.- Funciones Lineles Son funciones cu le es un polinomio de primer grdo, es decir, f() = m + n Sus gráfics son rects pr representrls bst con obtener dos puntos

Más detalles

Z ξ. g(t)dt y proceda como sigue:

Z ξ. g(t)dt y proceda como sigue: Prolems Prolem.9. Sen f(x) y g(x) funciones continus en [,] y f (x) continu y de signo constnte en [,]. demuestre que (,) tl que f(x)g(x)dx = f() g(x)dx+ f() g(x)dx. R Pr esto considere l función G(x)

Más detalles

Extremos de funciones de dos variables 1.- Sea z = f(x, y) una función cuyas derivadas parciales son continuas en afirmarse que:

Extremos de funciones de dos variables 1.- Sea z = f(x, y) una función cuyas derivadas parciales son continuas en afirmarse que: Etremos de unciones de dos variables 1.- Sea z = (, ) una unción cuas derivadas parciales son continuas en airmarse que: a) alcanza sus valores máimo mínimo absolutos en R. b) es dierenciable en todo punto

Más detalles

AREA DE CIENCIAS BÁSICAS - CÁLCULO INTEGRAL INTEGRAL DEFINIDA

AREA DE CIENCIAS BÁSICAS - CÁLCULO INTEGRAL INTEGRAL DEFINIDA GUIA DE INTEGRALES DEFINIDAS INTEGRAL DEFINIDA. APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA Teorem Fundmentl del Cálculo Áre jo l curv de un región Áre entre dos regiones COMPETENCIA: Resolver integrles plicndo

Más detalles

Cálculo Diferencial e Integral - Longitud de una curva. Prof. Farith J. Briceño N.

Cálculo Diferencial e Integral - Longitud de una curva. Prof. Farith J. Briceño N. Cálculo Diferencil e Integrl - Longitud de un curv. Prof. Frith J. Briceño N. Objetivos cubrir Longitud de un curv. Áre de un superficie de revolución. Ejercicios Código : MAT-CDI. resueltos Ejemplo :

Más detalles

1.- Cálculo del coeficiente de autoinducción.

1.- Cálculo del coeficiente de autoinducción. Trbjo Práctico 8 1.- Cálculo del coeficiente de utoinducción. Describ el fenómeno de utoinducción en un bobin. Encuentre l expresión del coeficiente de utoinducción en un solenoide lrgo de N s = 1 espirs

Más detalles

CÁLCULO DIFERENCIAL. Lím h. Definición: Se dice que f(x) es derivable en A cuando es derivable en todo punto de A.

CÁLCULO DIFERENCIAL. Lím h. Definición: Se dice que f(x) es derivable en A cuando es derivable en todo punto de A. CÁLCULO DIFERENCIAL MATEMÁTICAS II Deprtmento de Mtemátics I.E.S. Vlle del Jerte Plsenci 1.- CONCEPTO DE DERIVADA. Se un unción rel deinid en un entorno del punto. Deinición: Se dice que es derivle en

Más detalles

el blog de mate de aida.: ECUACIONES 4º ESO pág. 1 ECUACIONES

el blog de mate de aida.: ECUACIONES 4º ESO pág. 1 ECUACIONES el blog de mte de id.: ECUACIONES º ESO pág. ECUACIONES ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO Un ecución de segundo grdo tiene l form generl: +b+c=0. (El primer sumndo del primer miembro no puede ser nunc nulo,

Más detalles

CURSOSO. MóduloIV: Continuidadyderivabilidad MATEMÁTICASESPECIALES(CAD) M.TeresaUleciaGarcía RobertoCanogarMcKenzie

CURSOSO. MóduloIV: Continuidadyderivabilidad MATEMÁTICASESPECIALES(CAD) M.TeresaUleciaGarcía RobertoCanogarMcKenzie CURSOSO CURSOSO MATEMÁTICASESPECIALESCAD MóduloIV: Continuiddyderivbilidd MTeresUleciGrcí RobertoCnogrMcKenzie DeprtmentodeMtemáticsFundmentles FcultddeCiencis Curso de Mtemátics Especiles Introducción

Más detalles

Tema 5. Trigonometría y geometría del plano

Tema 5. Trigonometría y geometría del plano 1 Tem. Trigonometrí y geometrí del plno 1. Rzones trigonométrics de un ángulo gudo Ddo un ángulo culquier, si desde un punto, A, de uno de sus ldos se trz su proyección, A, sobre el otro ldo se obtiene

Más detalles

Descomposición elemental (ajustes por constantes)

Descomposición elemental (ajustes por constantes) Descomposición elementl (justes por constntes) OBSERVACIONES. Ls primers integrles que precen se hn obtenido del libro de Mtemátics I (º de Bchillerto) McGrw-Hill, Mdrid 007.. Otros problems se hn obtenido

Más detalles

2. Estimar el área debajo de la gráfica de f(x) = cosx desde x = 0 hasta x = π/2, usando cuatro rectángulos

2. Estimar el área debajo de la gráfica de f(x) = cosx desde x = 0 hasta x = π/2, usando cuatro rectángulos 1. Estimr el áre debjo de l gráfic de f(x) = cosx desde x = hst x = π/2, usndo cutro rectángulos de proximción y como puntos muestr, los extremos derechos de los intervlos. Dibuje l curv y los rectángulos

Más detalles

Contenido: Integral definida: (1º) Aplicación: Área entre dos curvas. Matemática II Sección F Semestre 2 Lcdo Eliezer Montoya

Contenido: Integral definida: (1º) Aplicación: Área entre dos curvas. Matemática II Sección F Semestre 2 Lcdo Eliezer Montoya REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NÚCLEO BARINAS Contenido: Integrl definid: (1º) Aplicción:

Más detalles

Examen de Admisión a la Maestría 8 de Enero de 2016

Examen de Admisión a la Maestría 8 de Enero de 2016 Exmen de Admisión l Mtrí 8 de Enero de 1 Nombre: Instruccion: En cd rectivo seleccione l rput correct encerrndo en un círculo l letr corrpondiente. Puede hcer cálculos en ls hojs que se le proporcionron.

Más detalles

3. FUNCIONES VECTORIALES DE UNA VARIABLE REAL

3. FUNCIONES VECTORIALES DE UNA VARIABLE REAL 3. FUNCIONES VECTORIALES DE UNA VARIABLE REAL INDICE 3.1. Definición de función vectoril de un vrile rel, dominio y grficción.2 3.2. Límites y continuidd..3 3.3. Derivción de funciones vectoriles y sus

Más detalles

Matemáticas II TEMA 7 Repaso del conjunto de los números reales y de funciones reales

Matemáticas II TEMA 7 Repaso del conjunto de los números reales y de funciones reales Mtemátics II TEMA 7 Repso del conjunto de los números reles y de funciones reles El conjunto de los números reles El conjunto de los números reles, R, es el más mplio de los números usules Puede considerrse

Más detalles

INTEGRALES Curso , 2 tal que f(c) = k? ), para algún punto [a, b].

INTEGRALES Curso , 2 tal que f(c) = k? ), para algún punto [a, b]. INTEGRALES Curso 9-.- ) Enuncir el Teorem del vlor medio integrl y dr un interpretción del mismo. Cundo f(), cómo puede interpretrse geométricmente? cos si [-, ] ) Se f () = 4 + sen si (, ] ) Hllr I =

Más detalles

Portal Fuenterrebollo XXXVI OLIMPIADA MATEMÁTICA ESPAÑOLA, PALMA DE MALLORCA (2000)

Portal Fuenterrebollo XXXVI OLIMPIADA MATEMÁTICA ESPAÑOLA, PALMA DE MALLORCA (2000) Portl Fuenterrebollo XXXVI OLIMPIADA MATEMÁTIA ESPAÑOLA, PALMA DE MALLORA (000) Problem. Sen los polinomios: P(x) = x 4 + x + bx + cx + ; Q(x) = x 4 + cx + bx + x +. Hll ls condiciones que deben cumplir

Más detalles

2.3.1 Cálculo de primitivas

2.3.1 Cálculo de primitivas Mtemátics I.3 Lists de ejercicios de Cálculo Integrl.3 Lists de ejercicios de Cálculo Integrl.3. Cálculo de primitivs 75. Encontrr l epresión de ls siguientes integrles indefinids: ) p) tg b) e sen cos

Más detalles

LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA

LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA.- Definición.- Se denomin ritmo en bse de un número, l eponente que es preciso elevr pr que resulte. debe ser un número positivo y distinto de l unidd. Pr epresr que y es el ritmo

Más detalles

PRUEBA DE ACCESO (LOGSE) UNIVERSIDAD DE ZARAGOZA SEPTIEMBRE (RESUELTOS por Antonio Menguiano)

PRUEBA DE ACCESO (LOGSE) UNIVERSIDAD DE ZARAGOZA SEPTIEMBRE (RESUELTOS por Antonio Menguiano) ES CSTELR DJOZ Menguino PRUE DE CCESO (LOGSE) UNVERSDD DE ZRGOZ SEPTEMRE (RESUELTOS por ntonio Menguino) MTEMÁTCS Tiempo máimo: hors Se vlorrá el uso del voulrio l notión ientíi Los errores ortográios,

Más detalles

EJERCICIOS DE GEOMETRÍA

EJERCICIOS DE GEOMETRÍA VECTORES EJERCICIOS DE GEOMETRÍA 1. Hllr un vector unitrio u r r r r de l mism dirección que el vector v = 8i 6j.Clculr otro vector ortogonl v r y de módulo 5.. Normliz los vectores: u r = ( 1, v r = (-4,3

Más detalles

Integral de línea de campos escalares.

Integral de línea de campos escalares. Integrl de líne de cmpos esclres. Sen f : R n R un cmpo esclr y un curv prmetrizd por σ : [, b] R n de modo que i) σ (1) [, b]. ii) σ([, b]) D(f). iii) f σ es continu en [, b]. Se define l integrl de f

Más detalles

TEOREMA 1 (Criterio de la segunda derivada para extremos relativos)

TEOREMA 1 (Criterio de la segunda derivada para extremos relativos) .. Problems de plicciones de máimos y mínimos En est sección se muestr como usr l primer y segund derivd de un función en l búsqued de vlores etremos en los llmdos: problems de plicciones o problems de

Más detalles

TEMA 1. NÚMEROS REALES

TEMA 1. NÚMEROS REALES TEMA. NÚMEROS REALES. El número que indic los dís del ño es un número muy curioso. Es el único número que es sum de los cudrdos de tres números nturles consecutivos y que demás es sum de los cudrdos de

Más detalles

Guía Semana 4 1. RESUMEN 2. EJERCICIOS PROPUESTOS. Universidad de Chile. Ingeniería Matemática

Guía Semana 4 1. RESUMEN 2. EJERCICIOS PROPUESTOS. Universidad de Chile. Ingeniería Matemática . RESUMEN Ingenierí Mtemátic FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS UNIVERSIDAD DE CHILE Cálculo en Vris Vriles 08- Ingenierí Mtemátic Universidd de Chile Guí Semn 4 Grdiente. Sen Ω Ê N un ierto, f

Más detalles

I.E.S. PADRE SUÁREZ Álgebra Lineal 1 TEMA I MATRICES. DETERMINANTES.

I.E.S. PADRE SUÁREZ Álgebra Lineal 1 TEMA I MATRICES. DETERMINANTES. I.E.S. PDRE SUÁREZ Álgebr Linel TEM I. Mtrices.. Operciones con mtrices. Determinnte de un mtriz cudrd.. Mtriz invers de un mtriz cudrd. MTRICES. DETERMINNTES.. MTRICES. Llmmos mtriz de números reles,

Más detalles

CALCULO VECTORIAL. Campos vectoriales

CALCULO VECTORIAL. Campos vectoriales mpos vectoriles ALULO VETORIAL Un cmpo vectoril o cmpo de vectores es un función que sign un vector un punto del plno o del espcio. Si M y N son funciones de vriles definids en un región R del plno, un

Más detalles

CÓNICAS ESTUDIO ANALÍTICO DE LAS CÓNICAS

CÓNICAS ESTUDIO ANALÍTICO DE LAS CÓNICAS ESTUDIO ANALÍTICO DE LAS CÓNICAS Definición: Cónic es el lugr geométrico de los puntos de un plno cu rzón de distncis un punto fijo (que llmremos foco) un rect fij (que llmremos directriz) es constnte.

Más detalles

5. ANÁLISIS MATEMÁTICO // 5.4. INTEGRACIÓN.

5. ANÁLISIS MATEMÁTICO // 5.4. INTEGRACIÓN. 5. ANÁLISIS MATEMÁTICO // 5.4. INTEGRACIÓN. COMPLEMENTOS PARA LA FORMACIÓN DISCIPLINAR EN MATEMÁTICAS Curso 2010-2011 5.4.1. El áre de un círculo medinte proximción por polígonos regulres. 5.4.1. El áre

Más detalles

Fórmulas de cuadratura.

Fórmulas de cuadratura. PROYECTO DE ANALISIS MATEMATICO I : Integrción numéric. Ojetivos: Aprender los métodos más sencillos de integrción númeric y plicrlos en diversos prolems. Fórmuls de cudrtur. Se (x un unción continu deinid

Más detalles

INSTRUCCIONES Y CRITERIOS GENERALES DE CALIFICACIÓN

INSTRUCCIONES Y CRITERIOS GENERALES DE CALIFICACIÓN UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A ESTUDIOS UNIVERSITARIOS (LOE) EXAMEN MODELOCURSO - MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II INSTRUCCIONES Y CRITERIOS GENERALES

Más detalles

5. Aplicación de la Integral de Riemann

5. Aplicación de la Integral de Riemann Ingenierí Mtemátic FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS UNIVERSIDAD DE CHILE Cálculo Diferencil e Integrl 8-2 Ingenierí Mtemátic Universidd de Chile SEMANA 9: APLICACIONES DE LA INTEGRAL 5. Aplicción

Más detalles

TEMA 2. DETERMINANTES

TEMA 2. DETERMINANTES TEMA. DETERMINANTES A cd mtriz cudrd de orden n se le puede signr un número rel que se obtiene operndo de ciert mner con los elementos de l mtriz. A dicho número se le llm determinnte de l mtriz A, y se

Más detalles

Llamaremos S a la superficie dada y D a su proyección sobre el plano XY (ver figura).

Llamaremos S a la superficie dada y D a su proyección sobre el plano XY (ver figura). TEOREMA E GAU. 15. Hllr el flujo del cmpo i + j + z k trvés de l superficie z 1 +, z 1. ) irectmente. b) Aplicndo el teorem de Guss. olución Llmremos l superficie dd su proección sobre el plno XY (ver

Más detalles

el blog de mate de aida. MATE I. Derivadas. Pág. 1

el blog de mate de aida. MATE I. Derivadas. Pág. 1 el blo de mte de id. MATE I. erivds. Pá. TASAS E VARIACIÓN L siuiente tbl orece el número de ncimientos en cd mes lo lro de un ño en un determind poblción: Meses 7 8 9 Ncimientos 7 8 98 9 8 7 Pr sber,

Más detalles

Ejercicios de optimización

Ejercicios de optimización Ejercicios de optimizción 1. Entre todos los triángulos isósceles de perímetro 0, cuál es el de áre máxim? Función mximizr: A yh Relcionr vribles: Estudimos l función: h h y x h x y x y 0 x 0y 0 y 0 0y

Más detalles

Aplicaciones del cálculo integral

Aplicaciones del cálculo integral Aplicciones del cálculo integrl Aplicciones del cálculo integrl Cálculo del áre de un función Pr clculr el áre encerrd por un función en un intervlo [,] con el eje X, dee utilizrse l integrl definid. Csos:

Más detalles

TEMA 5: INTEGRACIÓN. f(x) dx.

TEMA 5: INTEGRACIÓN. f(x) dx. TEMA 5: INTEGRACIÓN. L integrl indefinid En muchos spectos, l operción llmd integrción que vmos estudir quí es l operción invers l derivción. Definición.. L función F es un ntiderivd (o primitiv) de l

Más detalles

Práctica 12. Calcula de manera simbólica la integral indefinida de una función. Ejemplo:

Práctica 12. Calcula de manera simbólica la integral indefinida de una función. Ejemplo: PRÁCTICA APLICACIONES DE LA INTEGRAL Práctics Mtlb Práctic Objetivos Profundizr en l comprensión del concepto de integrción. Aplicr l integrl l cálculo de áres y volúmenes Comndos de Mtlb int Clcul de

Más detalles

Fundamentos Matemáticos de la Ingeniería. Tema 9: Cálculo integral de funciones de varias variables Curso

Fundamentos Matemáticos de la Ingeniería. Tema 9: Cálculo integral de funciones de varias variables Curso Fundmentos Mtemáticos de l Ingenierí. (Tem 9) Hoj Escuel Técnic Superior de Ingenierí Civil e Industril (Esp. en Hidrologí) Fundmentos Mtemáticos de l Ingenierí. Tem 9: Cálculo integrl de funciones de

Más detalles

10. Optimización no lineal sin restricciones

10. Optimización no lineal sin restricciones 10. Optimizción no linel sin restricciones 10. Optimizción no linel sin restricciones Conceptos básicos Optimizción sin restricciones en dimensión 1 Métodos numéricos pr dimensión 1 Optimizción sin restricciones

Más detalles

1 La recta principal, en el plano, mide 44 cm. Cuánto mide en la realidad?

1 La recta principal, en el plano, mide 44 cm. Cuánto mide en la realidad? PÁGIN 164 El director del equipo nliz un plno en el cul 1 cm corresponde 20 m en l relidd. Su mquet de l moto es l décim prte de lrg que l moto rel. L moto de l fotogrfí es l mism que se ve en l mquet.

Más detalles

MATEMÁTICAS II PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD DE OVIEDO. 5.- ANÁLISIS (1ª PARTE).- Límites, Continuidad, Derivadas y aplicaciones.

MATEMÁTICAS II PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD DE OVIEDO. 5.- ANÁLISIS (1ª PARTE).- Límites, Continuidad, Derivadas y aplicaciones. MATEMÁTICAS II PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD DE OVIEDO 5.- ANÁLISIS ª PARTE.- Límites, Continuidd, Derivds y plicciones..- MODELO DE PRUEBA Conceptos de unción continu en un punto y derivd de un unción

Más detalles

TEOREMA 1 (Criterio de la segunda derivada para extremos relativos)

TEOREMA 1 (Criterio de la segunda derivada para extremos relativos) .0. Problems de plicciones de máximos y mínimos En est sección se muestr como usr l primer y segund derivd de un función en l búsqued de vlores extremos en los llmdos: problems de plicciones o problems

Más detalles

TRIGONOMETRÍA Sistemas de Medición de Ángulos Equivalencia entre los tres Sistemas

TRIGONOMETRÍA Sistemas de Medición de Ángulos Equivalencia entre los tres Sistemas TRIGONOMETRÍA Sistems de Medición de Ángulos Equivlenci entre los tres Sistems Áre del Circulo =. r 360º = Rd = 400 G º = R = G 360º 400 G Longitud de l Circunferenci C =. rdio Áre de Anillo o Coron Circulr

Más detalles

CAPÍTULO 2. , para 0 p 1. [] x

CAPÍTULO 2. , para 0 p 1. [] x CAPÍTULO LAS CURVAS DE LORENZ Y EL SISTEMA DE PEARSON RAFAEL HERRERÍAS PLEGUEZUELO FEDERICO PALACIOS GONZÁLEZ JOSÉ CALLEJÓN CÉSPEDES Deprtmento de Métodos Cuntittivos pr l Economí y l Empres Fcultd de

Más detalles

Profesor José Arturo Barreto Caracas Venezuela

Profesor José Arturo Barreto Caracas Venezuela Profesor José Arturo Brreto joserturobrreto@hoo.com Crcs Venezuel www.brkdbr.com.ve www.bco.com.ve www.miprofe.com.ve Ejercicios propuestos (Pág. ). Identifique cules de ls siguientes funciones son polinómics.

Más detalles

Ecuaciones de 1 er y 2º grado

Ecuaciones de 1 er y 2º grado Ecuciones de 1 er y º grdo Antes de empezr resolver estos tipos de ecuciones hemos de hcer un serie de definiciones previs, que irán compñds por lgunos ejemplos. Un iguldd lgebric está formd por dos epresiones

Más detalles

pág CONTINUIDAD 1.1 FUNCIÓN CONTINUA EN UN PUNTO Decimos que f es continua en a si:

pág CONTINUIDAD 1.1 FUNCIÓN CONTINUA EN UN PUNTO Decimos que f es continua en a si: .- CONTINUIDAD TEMA 6 Continuidd, Cálculo Diferencil. FUNCIÓN CONTINUA EN UN PUNTO Decimos que f es continu en si: Lim f( ) f( ) Pr que un función se continu en un punto se h de cumplir: º f ( ) D º Lim

Más detalles