OBJETIVOS. Parámetros vs Estadísticos. Descripción de datos: Medidas numéricas. Capítulo 3

Transcripción

1 Lind,Douglas; William G. Marchal y Samuel A. Wathen (2012). Estadística aplicada a los negocios y la economía, 15 ed., McGraw Hill, China. UAMX Descripción de datos: Medidas numéricas Capítulo 3 FVela/McGraw-Hill/Irwin Copyright 2010 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. OBJETIVOS Calcular la media aritmética, la media ponderada, la mediana, la moda y la media geométrica. 2. Explicar las características, usos, ventajas y limitaciones de cada medida de localización. 3. Identificar las medidas de posición de la media, mediana y la moda tanto para distribuciones simétricas y asimétricas. 4. Calcular e interpretar el rango, la desviación media, la varianza y la desviación estándar. 5. Entender las características, usos, ventajas y limitaciones de cada medida de dispersión. 6. Entender el teorema de Chebyshevy la Regla Empírica y cómo se relacionan a un conjunto de observaciones. Parámetros vs Estadísticos PARÁMETRO Una característica medible de una población. ESTADÍSTICO Una característica medible de una muestra. 3-3

2 Media poblacional Para datos no agrupados, la media poblacional es la suma de todos los valores poblacionales dividido entre el número total de valores poblacionales. La media muestral es la suma de todos los valores muestrales divididos entre el número total de valores de la muestra. 3-4 La mediana MEDIANA. El punto medio de los valores después que se han ordenado en forma ascendente o descendente. PROPIEDADES DE LA MEDIANA 1. Existe una sola mediana para cada conjunto de datos. 2. No esta afectada por los valores extremos y por lo tanto es una medida de tendencia central más confiable. 3. Puede ser calculada para datos con nivel de medición de razón, intervalo y ordinal. 4. Puede ser calculada para una distribución de frecuencias abierta solo si la mediana no cae en el grupo abierto. EJEMPLOS: Las edades de cinco estudiantes son: 21, 25, 19, 20, 22 Ordenando en forma ascendente se tiene: 19, 20, 21, 22, 25. Así, la mediana es 21. Las alturas de cuatro jugadores de basquetbol, en pulgadas, son: 76, 73, 80, 75 Ordenando en forma ascendente se tiene: 73, 75, 76, 80. Así, la mediana es La moda MODA. Es el valor de la observación que aparece más frecuentemente. 3-6

3 Las posiciones relativas de la media, la mediana y la moda Skewness= asimetría 3-7 La media geométrica Útil para encontrar el promedio de los cambios en porcentaje, razones, indíces o tasas de crecimiento. Tiene una amplia aplicación en la economía y los negocios. La media geométrica siempre será menor o igual a la media aritmética. La formula de la media aritmética es la que se muestra arriba. Suponga que recibe un incremento del 5 por ciento en su sueldo este año y recibirá 15 por ciento el año siguiente. El incremento promedio anual es de 9.886, no de Por qué? Calcule la media geométrica: GM = ( )( 115. ) = Medidas de dispersión Una medida de localización, tal como la media o la mediana, solo describe el centro de los datos.. Desde ese punto de vista, es importante, pero no nos dice nada de la dispersión de los datos. Por ejemplo, si su instinto le dijera que un río tiene en promedio 3 pies de profundidad, quisiera usted andar a través del ríos sin ninguna información adicional? Probablemente no. Usted quisiera saber algo sobre la variación de la profundidad. Una segunda razón para estudiar a la dispersión en un conjunto de datos es comprara la dispersión en dos o más distribuciones. RANGO DESVIACIÓN MEDIA VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR 3-9

4 EJEMPLO Desviación media El número de cappuccinos vendidos por uno de los Starbucks localizado en el aeropuerto entre las 4 y las 7 p.m., en los últimos 5 días fueron 20, 40, 50, 60, y 80. Determine la variación media del número de cappuccinos vendidos. Paso 1: Calcule la media x x = = = 50 n 5 Paso 2: reste la media (50) de cada observación, tome el valor absoluto de la diferencia Paso 3: Sume las diferencias absolutas encontradas en el paso 2 y divida entonces por el número de observaciones 3-10 Varianza y desviación estándar VARIANZA. El media aritmética de las desviaciones respecto a la media al cuadrado. DESVIACIÓN ESTÁNDAR. La raíz cuadrada de la varianza. La varianza y la desviación estándar no son negativas y son iguales a cero solamente si todas las observaciones son iguales. Para las poblaciones cuyos valores están cerca de la media, la varianza y de desviación estándar es un valor pequeño. Para las poblaciones cuyos valores se dispersan de la media, la varianza de población y la desviación estándar son grandes. La varianza supera la debilidad del rango usando todos los valores en la población 3-11 EJEMPLO Varianza y desviación estándar de la población El número de multas de tráfico emitidas durante los últimos cinco meses pasados en el condado de Beaufort, Carolina del Sur, se muestra abajo: Cuál es la varianza de la población? Paso 1: Encuentre la media. x µ = = = = 29 N Paso 2: Encuentre la diferencia entre cada observación y la media, y eleve al cuadrado a esa diferencia. Paso 3: Sume todas las diferencias encontradas en el paso anterior. Paso 4: Divida la suma de las diferencias ajustadas por el número de artículos en la población. 2 ( X µ ) 2 1,488 σ = = = 124 N

5 2 Varianza muestral y desviación estándar Where : s is the sample variance X is the value of each observation in the sample X is the mean of the sample n is the number of observations in the sample EJEMPLO Los salarios por hora para una muestra de empleados de medio tiempo en Home Depot fue de: $12, $20, $16, $18 y $19. Cuál es la varianza muestral? 3-13 El teorema de Chebyshev y la regla empírica La media aritmética bisemanal del monto contribuido por los empleados de la pintura Dupree al plan de la participación en los beneficios de la compañía es $51.54, y la desviación estándar es $7.51. Al menos qué porcentaje de las contribuciones cae dentro de más de 3.5 desviaciones estándar y menos 3.5 desviaciones estándar de la media? 3-14 La media aritmética y la desviación estándar para datos agrupados EXAMPLE: Determine the arithmetic mean vehicle selling price given in the frequency table below. EXAMPLE Compute the standard deviation of the vehicle selling prices in the frequency table below. 3-15