Matemáticas, 4º de ESO, opción B Ejercicios de repaso para las recuperaciones. (junto con los explicados en clase)

Transcripción

1 Matemáticas, 4º de ESO, opción B Ejercicios de repaso para las recuperaciones. (junto con los eplicados en clase) Unidad : Trigonometría Ejercicio. Dado el siguiente triángulo obtén (sin utilizar Pitágoras) los lados y ángulos que faltan 7º 5 m Ejercicio. Un triángulo rectángulo tiene por lados 5 cm, cm y cm. Halla las tres razones trigonométricas principales del ángulo pequeño y los ángulos Ejercicio. Calcula la altura de una montaña sabiendo que la sombra que proyecta es de 90 metros cuando el Sol está elevado un ángulo de 60º sobre el horizonte Ejercicio.4 Completa con la calculadora. Si procede, redondea hasta decimales 0º sen cos a 0 4 tg

2 Ejercicio.5 Calcula la altura de un árbol, sabiendo que desde un punto del terreno se observa su copa bajo un ángulo de 60º y si retrocedemos 0 m, bajo un ángulo de 0º Ejercicio.6 Una escalera de metros se apoya contra una pared formando con el suelo un ángulo de 45 grados, a qué altura de la pared llegará el etremo superior? Ejercicio.7 Teniendo en cuenta que mediante las relaciones fundamentales sen, halla el valor de cos y tg Ejercicio.8 Demuestra que se verifica la siguiente igualdad cos cotg

3 Unidad : Resolución de triángulos Ejercicio. Halla el radio (r) y la apotema (a) de un pentágono regular de lado 0 cm Ejercicio. Calcula : Ejercicio. Halla el área del siguiente triángulo: (ángulo C = 59º; b = m; a = 8 m). Si eliges la altura adecuada, el problema es muy simple C b a

4 Ejercicio.4 Se ha colocado un cable sobre un mástil que lo sujeta como muestra el dibujo; cuánto miden el mástil y el cable? Ejercicio.5 Tres antenas A, B y C deben dar cobertura a los pueblos de la zona. La distancia de A a B es de 9 Km. y la de B a C 6 Km. El ángulo que forman las carreteras de B a C y de C a A es de 0º. Cuánto distan las antenas A y C? C A B Ejercicio.6 En el siguiente triángulo, rectángulo en A, calcula las medidas de los segmentos desconocidos indicados por letras

5 Ejercicio.7 Resuelve el triángulo del que conocemos C = 0º, b 5 cm, c 8 cm. Unidad : Vectores Ejercicio. Realiza el producto escalar de los vectores u y v u = (-,), v = (0,-) Ejercicio. Calcula el ángulo que forman estos dos vectores u = (, ), v = (4,) Ejercicio. Calcula a para que sean ortogonales u 5, a ( ) y v = -, 4

6 Ejercicio.4 Sean u = (,); v = (, 0); w= (,) a) Realiza u- v + w de forma analítica,: b) Realiza u- v + w de forma gráfica,: Ejercicio.5 Calcula el módulo y el ángulo que forma cada uno de estos vectores con el eje de abscisas u (0, ) ; v (, ) Ejercicio.6. Calcula un vector w opuesto a u (0, ) de u y el de w. Qué relación tienen el módulo

7 Unidad 4: Raíces y logaritmos Ejercicio 4. Simplifica a log 000 b log 0'000 c log 0 d log e log f log 9 Ejercicio 4. Calcula aplicando propiedades 5 log log5 log5 Ejercicio 4. Calcula los siguientes logaritmos decimales (con base 0), sin calculadora, usando la definición (pasando a ecuación eponencial) a 000 log 0'00 5 b log 0 c log 0'00 d log 00

8 7 log 0 e f log0 Ejercicio 4.4 Calcula los siguientes logaritmos, sin calculadora, usando la definición (pasando a ecuación eponencial) a log 49 7 b log 0 00 c log 6 d log 9 e 5 log 5 f log Ejercicio 4.5 Simplifica, aplicando propiedades 6 log 5 log log 00 Ejercicio 4.6 Toma logaritmos en las siguientes epresiones y desarrolla A a c b B 0 y

9 Ejercicio 4.7 Pasa a forma algebraica las siguientes epresiones indicando todos los pasos a log G log log y b log J log log z 4.8 Opera y simplifica: a) y b) c) Simplifica: a) 8 8

10 b) c) Racionaliza y simplifica al máimo: a) ab a b) a b 5 c) 4 5

11 Unidad 5: Ecuaciones logarítmicas y eponenciales Ejercicio 5. Resuelve y comprueba los resultados log log Ejercicio 5. Resuelve la siguiente ecuación eponencial Ejercicio 5. Resuelve el siguiente sistema y 70 log log y Ejercicio 5.4 Resuelve log log log

12 Ejercicio 5.5 Resuelve y comprueba resultados log + log y = üï ý log - log y = 5 þï Ejercicio 5.6 Resuelve Ejercicio 5.7 Resuelve 7 Ejercicio 5.8 Resuelve y comprueba los resultados y y

13 Unidad 6: Inecuaciones 6.. Resuelve algebraicamente la siguiente inecuación de er grado Resuelve la siguiente inecuación algebraicamente (con la recta) Resuelve la siguiente inecuación de º grado gráficamente (dibujando la parábola)

14 6.4. Resuelve el siguiente sistema. Epresa la solución con intervalos Resuelve de forma gráfica la siguiente inecuación, indicando todos los pasos: a) y b) y Ejercicio 6.6 Resuelve algebraicamente. Cuida que tu solución no permita una división por cero 5 0 0

15 Unidad 7: Límites de sucesiones Ejercicio 7. Calcula los siguientes límites resolviendo, si cabe, la indeterminación que puedan presentar a lim n n n b lim n n n 0 c n 5 lim nn 4 n d) e) lim f)i

16 g) h) Usando la definición del número e, resuelve: lim n n 4n Ejercicio 7. Resuelve a 6 lim b) lim c) lim d) lim n n n n n

17 Unidad 8: Estudio de funciones Ejercicio 8. Completa la siguiente tabla. Dom f() y y 5 y y 5 y Ejercicio 8. Averigua la posible simetría de las funciones siguientes: a f 4 b f c f d f Ejercicio 8. Realiza las siguientes composiciones de funciones Siendo f y g a f g

18 b g f c f f 8.4 Siendo f y g d f g, calcula: e g f f g g Ejercicio 8.5 Obtén la función inversa de: a f b f 4 c f

19 8.6. Realiza un estudio detallado de la siguiente función Corte con eje X: Corte con eje Y: Crecimiento: Dominio: Decrecimiento: Máimo/s(relativos y/o absoluto): Recorrido: Mínimo/s (relativos y/o absoluto): Algún periodo constante? Continuidad: 8.7. Realiza un estudio completo de la siguiente función (los mismos apartados que el ejercicio anterior)

20 Unidad 9. Tipos de funciones Ejercicio 9. Calcula las asíntotas oblicuas y verticales de estas funciones. Justifica la respuesta. a) f 4 b) y Ejercicio 9. Calcula las asíntotas horizontales y verticales de estas funciones. Justifica la respuesta a) g 4 b) y

21 Ejercicio 9.. Representa con precisión la siguiente función a trozos. Usa regla si procede 5 si si y si, f 4, ( ), 9.4 Representa con precisión las siguientes funciones a) f( ) b) f( ) c) f ( ) d) f ( ) e) f( ) f) f( )

22 Unidad 0: Cálculo de derivadas Ejercicio 0. Obtén la derivada de primer orden de las siguientes funciones a f f ; ln b f c f d f sen 5 e f cos f f e ln, h f cos g f 0.. Calcula los puntos máimos y mínimos de las siguientes funciones: g) h) f ( ) f 4 ( ) 8