1.- DETERMINANTE DE UNA MATRIZ CUADRADA
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- Laura Carmona Sevilla
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1 1 Calcule los siguientes determinantes: a) Resuelva la ecuación 1.- DETERMINANTE DE UNA MATRIZ CUADRADA Solución : 7 b) x x = Solución : c) Solución : (Propuesto PAU Andalucía 003) Solución : x = Calcule la matriz adjunta de cada matriz: a) Solución : b) 1 0 : Solución c) 1 3 : Solución MATRIZ INVERSA 4 Usando la definición, calcule, si es posible, la inversa de cada matriz: a) : 6 Solución b) 1 Solución : Sean las matrices A= 6 y B= 1 0 Razone cuáles de las siguientes operaciones pueden realizarse e indique, en su caso, la dimensión de la matriz resultante: AB, AB t, BA, B t A + A. (Propuesto PAU Andalucía 016) Solución : Sólo se puede realizar (AB) x3 3 m 6 Sea la matriz A =. Calcule los valores de m para que dicha matriz sea invertible. 1 m m+ 1 Solución : A esinvertibleparatodo valor dem Sea la matriz A= 1 a a) Halle la matriz inversa de A para a = 8. : Solución b) Tiene inversa A cuando a = 7? Solución : No,porquedet A= 0 (Propuesto PAU Andalucía 000) 1 8 Sea la matriz A= 0 m 6 3. Calcule los valores de m para que dicha matriz tenga m+ 1 0 inversa. (Propuesto PAU Andalucía 00) Solución : m 5 y Calcule la matriz inversa de. (Propuesto PAU Andalucía 008) Solución : Sean las matrices A= y B= 0 4. Calcule A 1 (B A t ). Solución : 0 4 (Propuesto PAU Andalucía 006) - Página 1 -
2 3.- ECUACIONES MATRICIALES a b 11 Sean las matrices A= 3 0 y B= 6 1 Para a = 1 y b = 0, resuelva la ecuación matricial XB A = I. (Propuesto PAU Andalucía 017) 1 Solución :X = Sean las matrices A= 3 B= y C= 3 Resuelva la ecuación matricial A X + C = B. (Propuesto PAU Andalucía 016) Solución : Calcule la matriz X que verifica (A t A)X = I n en el caso en que A= 1 1 y calcule, si es posible, el producto A(A t 8 8 t A). (Propuesto PAU Andalucía 016) :X AA A Solución = = Sean las matrices A= 1, B= ( 3) y C=. Calcule la matriz X en la ecuación AX + B t 3 = 4C. (Propuesto PAU Andalucía 016) Solución :X = Sean las matrices A= 1 0 B= 1 1 C= 3. Resuelva la ecuación AX + BX = C 1 (Propuesto PAU Andalucía 015) Solución :X = Sean las matrices A= 1 B= 5 1. Calcule las matrices X e Y si X + Y = A y X + B = Y. (Propuesto PAU Andalucía 015) 5 1 Solución :X = Y = Sean las matrices A= B 1 0 = 3 1. Resuelva la ecuación matricial AX + I = 5B t A (Propuesto PAU Andalucía 013) Solución :X = Sean las matrices A B 0 4 = = 0 1. Halle la matriz X que verifique ABX = 1 (Propuesto PAU Andalucía 005) Solución :X = Página -
3 1 19 Dadas las matrices A= y B 3 4 = 4 a) Existen las matrices inversas de A y B? Justificar la respuesta. Solución : A porquedet A= 0 pero B porquedetb= 0 b) Si es posible, calcular dichas matrices inversas. 1 4 Solución :A = 3 1 = 3 c) Resolver la ecuación matricial AXA t = B (Siendo A t la matriz traspuesta de la matriz A). (Propuesto PAU Andalucía 1999) 0 4 Solución :X = Sean las matrices A= 0 3, B = y C= Resuelva la ecuación matricial 3 3 CBX AX = A t. (Propuesto PAU Andalucía 016) Solución :X = ACTIVIDADESCOMPLEMENTARIAS 1 Calcule los siguientes determinantes: a) b) Solución : a)0 b)63 c)85 c) Calcule la matriz adjunta de cada matriz: a) b) c) : a) b) c) 0 1 Solución Sea la matriz A=. Determine la matriz inversa de A. (Propuesto PAU Andalucía 007) Solución : A = Dada la matriz M= 1 1 calcule la matriz (M 1 M t ). (Propuesto PAU Andalucía 008) 8 3 Solución : 3 - Página 3 -
4 1 x 5 Se considera la matriz A= a) Calcule los valores de x para los que no existe la inversa x x 0 de A. Solución : x = 0, x = 1 b) Para x = 3, calcule, si es posible, A 1. (Propuesto PAU Andalucía 001) 3 Solución : A = Se consideran las matrices A= 3 B= 1 4. a) Determine la matriz X tal que A + X = B 1 3 Solución :X = 3 b) Calcule la matriz Y, sabiendo que BY = 6 (Propuesto PAU Andalucía 015) 9 3 Solución :Y = Sean las matrices A= B= C= a) Calcule A 4. Solución : 3 b) Resuelva la ecuación matricial AX + 4B = C t. (Propuesto PAU Andalucía 015) 4 6 Solución : X = Resuelva la ecuación matricial X I 1 + =. (Propuesto PAU Andalucía 015) 0 Solución : X= a 9 Se consideran las matrices A= B= ( 1) 0 1 Para a =, resuelva la ecuación matricial XA = B. (Propuesto PAU Andalucía 014) Solución :X = (1 3) 0 10 Sean las matrices A= ( 1 3) B= 1 C = Resuelva, si es posible, la ecuación matricial BA + X = C. (Propuesto PAU Andalucía 013) 7 Solución : X = Página 4 -
5 Se consideran las matrices A= B 5 = 3 a) Determine la matriz X que verifica BX = 3A + A t 8 8. Solución : X= b) Calcule la matriz Y que verifica 1 5 Y 1 =. (Propuesto PAU Andalucía 013) 6 Solución : Y = Sean las matrices A= B C 3 D 3 5 = = = a) Calcule A Solución : b) Determine la matriz X para que AX + BC = D. (Propuesto PAU Andalucía 013) 1 Solución : X= Sea la matriz A= 4. Resuelva la ecuación matricial AX A = I. 1 4 (Propuesto PAU Andalucía 01) Solución : X = Halle la matriz X que verifique la ecuación matricial A X = A BC, siendo A, B y C las matrices A= B y C 1 1 = = (Propuesto PAU Andalucía 01) : X 4 Solución = Sea la matriz A=. Resuelva la ecuación matricial AX + A t = I. 1 4 (Propuesto PAU Andalucía 01) Solución : X = Sean las matrices A= y B = 1. Resuelva la siguiente ecuación matricial AA t X = B. (Propuesto PAU Andalucía 011) 3 Solución : X = Página 5 -
6 Sean las matrices A= B 1 y C 0 3 = = Determine X en la ecuación matricial XA B = C. (Propuesto PAU Andalucía 009) 9 1 : X Solución = Dadas las matrices A= B= y C= 1 0, calcule la matriz X que verifique la ecuación XA B = C. (Propuesto PAU Andalucía 008) Solución : X = Halle la matriz X que verifica la ecuación X = ( 3 4) 1 3. (Propuesto PAU Andalucía 008) 5 7 Solución : X = Sean A y B las matrices siguientes: A= B 0 1 = 4 Determine la matriz X, cuadrada de orden, en la ecuación matricial (A+ B) X = 3I. 3 0 (Propuesto PAU Andalucía 008) Solución : X = Sean las matrices A= y B= Halle la matriz X que verifica (AAt )X = B. 0 (Propuesto PAU Andalucía 007) Solución : X = 1 9 Sean las matrices A= B= ( 1 ) 5 4. Explique qué dimensión debe tener la matriz X para que tenga sentido la ecuación matricial XA + B = (1 0). Resuelva dicha ecuación. 7 (Propuesto PAU Andalucía 006) Solución : Xx1 = Sean las matrices A= B C 1 = = 1 0 Calcule la matriz P que verifica BP A = C t. (Propuesto PAU Andalucía 004) 8 3 Solución : P= Determine la matriz X, de orden, que verifica la igualdad X 0 1 = (Propuesto PAU Andalucía 003) Solución : X = Página 6 -
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