Actividades de recuperación
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- Mariano Rojo Córdoba
- hace 6 años
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1 Actvdades de recuperacón 1.- Para cada uno de los sguentes complejos, se pde 1 Señala cuál es su parte real y su parte magnara e ndca cuáles se corresponden con números reales y cuáles son magnaros puros. Halla el opuesto, nverso y conjugado de cada uno de ellos. Representa gráfcamente sus afjos. b 1 5 c 5 d 15 e 1 f Completar la sguente tabla: Arg( Efectúa las sguentes operacones: ( + ( + (- + b ( ( ( c ( ( d ( ( ( + e ( + ( + ( ( f ( ( g + h Smplfca: 5 + c ( ( b ( + d ( 1 + ( 1 + Actvdades de recuperacón 1
2 5.- Dados los complejos: = 5 ; w =. Se pde: 1 Calcular: + w ; w ; 1 1 w b Determnar la parte real y la parte magnara de ( 1 c Hallar: + w; w y w 6.- Probar las sguentes gualdades: + Re( = b Im ( = c = 1 1 d w = w e = w w 7.- Sean los complejos: = ; v = y w =. Hallar el complejo u, que cumple: u ( w = v 8.- Calcula el módulo y el argumento de los sguentes números complejos: b - c 1 d 1 + e + f ( cos0º + sen0º 9.- Calcula los valores de x e y para que se cumpla los ndcado en cada apartado. + 5 x + = y + ( ( ( b + x sea un número real. c + x sea un magnaro puro. d El complejo = x + verfque: 1 = x e El afjo de = esté en la bsectr del prmer y tercer cuadrante. x + f El complejo = 1 verfque: =. ( x g El complejo = x sea un número real Hallar el valor de x para que se verfquen las condcones ndcadas en cada caso: El complejo 1 x sea magnaro puro. + b La parte real y la parte magnara de 1 + x sean guales Determnar los complejos 1 y, sabendo que: es un número real. 1 Actvdades de recuperacón
3 b ( Re = 1 c 1 = Hallar los complejos tales que: = b = c = Escrbe en forma bnómco los sguentes complejos: 5º b π c 180º Escrbr en las formas polar y trgonométrca los números complejos: 1 + b 1 c -1 + d Representa los sguentes números complejos, sus opuestos y sus conjugados, y exprésalos en forma polar: 1 b -1 + c d e + f Efectúa las sguentes operacones dando los resultados en forma polar y bnómco: ( ( cos º + sen0º ( cos15º + sen15º 5 cos º + senº b ( 57º + 1 c ( 180º 17.- Calcula el nverso de los sguentes complejos: π b -0,5 c Smplfca: 5º 15º 6 0º b 5º 15º 90º c ( 0º 19.- Calcular las sguentes potencas: ( 0 º 6 b (- 65 c (1-8 d ( (cos 70º + sen 70º 5 e ( f 5 g ( S =, calcular: + b ( + h ( 6 0º Actvdades de recuperacón
4 c + d.- Hallar: 17 b Calcular las raíces sguentes: 7 Sol.: 60º ; 180º ; 00º b c d 16 e 1 + f ( cos60º sen60º.- Dado ( cos15º sen15º = +, se pde: determnar el argumento de. b Hallar: y + g Calcular sen " y cos " con ayuda de la fórmula de Movre..- Dados los complejos: 1 = +, = 1 -. Se pde: ( Demostrar que el producto de 1 por su conjugado es gual al cuadrado del módulo de 1. (b Hallar w = 1 - ( 1/. (c Hallar las raíces cúbcas de w. 5.- Determna la regón del plano defnda por: Todos los complejos que tenen la parte real gual a -. b Parte magnara gual a 0. c Módulo gual a 1. d Argumento gual a 5º. e * - * = Representa en el plano las regones de puntos defndas por: = b < c < < d = e Re( = f Re( = Im ( g Im ( h < Re( * + * = j * - + * = 1 k * * < l * + * # 7.- Probar que los números + y son raíces de la ecuacón: x x + 5 = 0 Actvdades de recuperacón
5 8.- Hallar las solucones reales o magnaras de las sguentes ecuacones: 6-1 = 0 b + 1 = 0 c = Resolver las ecuacones que se ndcan: ( 0 + = Sol.: = 5 b + = 0 c = 0 d + 1 = Halla las ecuacones de segundo grado cuyas solucones son: 1 = ; = + Sol.: + 5 = 0 = ; = b 1 10º 0º c 1 = + = d 1 ; = cos 0º + sen0º; = cos 0º + sen0º 1.- Un cuadrado tene sus vértces por encma del eje real. S dos vértces consecutvos del cuadrado son + y 5 +, determna las coordenadas de los otros dos vértces. Sol.: Medda del lado: 1, medda de la dagonal: afjo de = x + y, entonces ( + = 1 y ( 6, sea uno de los vértces el 5 + = 6 de donde formamos un sstema para calcular las coordenadas x e y. De forma análoga para el otro vértce..- Un hexágono regular con centro en el orgen de coordenadas tene un vértce en el afjo del número complejo = +. Calcula las coordenadas de los otros vértces del hexágono. Sol.: = + = 5º ; V = ; V = = ; V = = ; V = ; V = ; V = 1 5º 5º + 60º 105º 105º + 60º 165º 5º 5 85º 6 5º.- Un trángulo equlátero tene su centro en el orgen y un vértce en el afjo del complejo +. Determna las coordenadas de los vértces restantes. Actvdades de recuperacón 5
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