ÁLGEBRA 1º E.S.O. LETRAS EN VEZ DE NÚMEROS. Representar números en clave: a = 20 b = 5 c = 1. a + a + a = 60 a + b + b = 30 a + a + b + c + c = 47

Transcripción

1 LETRAS EN VEZ DE NÚMEROS ÁLGEBRA 1º E.S.O. Representar números en clave: a 0 b 5 c 1 Epresar un número cualquiera: a + a + a 60 a + b + b 0 a + a + b + c + c n n n + n + LETRAS EN VEZ DE NÚMEROS Generalizar relaciones o propiedades numéricas: El orden de los sumandos no altera el resultado: a + b b + a e La velocidad es el espacio dividido por el tiempo: v t Epresar y manejar números desconocidos: La edad de Juan La edad que tendrá dentro de 10 años + 10 Cinco veces la edad que tiene 5 La edad que tenía hace 5 años 5 5 La mitad de la edad que tenía hace 5 años LETRAS EN VEZ DE NÚMEROS Codificar matemáticamente un problema y facilitar su resolución: La edad de Juan dentro de 16 años será de 0 años. Cuál es su edad actual? edad de Juan edad dentro de 16 años Tiene 1 años

2 Las epresiones algebraicas surgen al traducir a lenguaje matemático situaciones en las que aparecen datos desconocidos o indeterminados que se representan por letras. Ejemplos: Un número cualquiera El número anterior 1 El número siguiente El cociente entre el anterior y el siguiente + 1 ( + ) ( + ) a 1 b t Monomios: Son las epresiones algebraicas más simples, formadas por productos de letras y números. a 5 y coeficiente Parte literal coeficiente Parte literal Monomios: Son las epresiones algebraicas más simples, formadas por productos de letras y números. Grado de un monomio: a a a Monomio de segundo grado 5 y y y Monomio de cuarto grado

3 Valor numérico de un monomio: El valor numérico de una epresión algebraica es el número que se obtiene al sustituir las letras de la epresión por números determinados y hacer las operaciones indicadas en ella. Valor numérico de un monomio: El valor numérico de una epresión algebraica es el número que se obtiene al sustituir las letras de la epresión por números determinados y hacer las operaciones indicadas en ella. a 1 ab 1 1 b El valor numérico de ab es 1 y y 1 El valor numérico de 5 y + 6 es Observa el cuadrado de lado. Su área es. Si el lado midiera cm tendríamos: A 16 A 16 Monomios semejantes: Son los que tienen la misma parte literal. a a 1 5 y y Suma y resta de Monomios: Sólo se pueden sumar y restar los monomios semejantes, es decir, los que tienen la misma parte literal. La longitud de un segmento es 5, y la de otro,. Si unimos los dos segmentos, la longitud total será 8.

4 Suma y resta de Monomios: Sólo se pueden sumar y restar los monomios semejantes, es decir, los que tienen la misma parte literal. La longitud de un segmento es 5, y la de otro,. La diferencia de las longitudes de estos elementos será. Suma y resta de Monomios: Sólo se pueden sumar y restar los monomios semejantes, es decir, los que tienen la misma parte literal. Ψ + Ψ Ψ + Ψ + Ψ + Ψ + Ψ 5Ψ Ψ Ψ a + 5a a + a + a + a + a + a + a + a 8a a 5a Suma y resta de Monomios: Sólo se pueden sumar y restar los monomios semejantes, es decir, los que tienen la misma parte literal. 8 5 Queda indicada IGUALDADES: ECUACIONES O IDENTIDADES Una igualdad algebraica (o ecuación) está formada por un signo igual () y una epresión algebraica a cada uno de sus lados. Una identidad algebraica es una igualdad que se verifica para cualquier valor que se les asigne a las letras. 8a + 5b Queda indicada Identidad. Vale para cualquier valor de. + Ψ Ψ + Ψ + Ψ + Ψ Queda indicada Ψ 1 Igualdad. Sólo sirve para 8

5 ECUACIONES. SIGNIFICADO Y UTILIDAD Una ecuación epresa, en lenguaje algebraico, una relación entre cantidades cuyo valor, de momento, se desconoce. Ejemplo: La mitad de un número es igual a su quinta parte mas seis unidades Un número Su mitad Ecuación Su quinta parte 5 ECUACIONES. SIGNIFICADO Y UTILIDAD Una ecuación epresa, en lenguaje algebraico, una relación entre cantidades cuyo valor, de momento, se desconoce. Ejemplo: La edad de Laura coincide con la quinta parte de la que tendrá dentro de 8 años Edad de Laura + 8 Ecuación Edad dentro de 8 años ECUACIONES. SIGNIFICADO Y UTILIDAD Una ecuación epresa, en lenguaje algebraico, una relación entre cantidades cuyo valor, de momento, se desconoce. ECUACIONES. ELEMENTOS Y NOMENCLATURA Primer miembro Segundo miembro Ejemplo: Una habitación rectangular es tres metros más larga que ancha, y su superficie es de 8 m Ancho Ecuación ( + ) 8 Largo Términos Incógnita

6 ECUACIONES EQUIVALENTES Dos ecuaciones son equivalentes cuando tienen las mismas incógnitas y las mismas soluciones Son equivalentes. Las tres tienen como solución Una solución de una ecuación es el valor, o los valores, que debe tomar la incógnita para que se verifique la igualdad. Resolver una ecuación es encontrar sus soluciones. Ejemplos: SOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN Una solución de una ecuación es el valor, o los valores, que debe tomar la incógnita para que se verifique la igualdad. Resolver una ecuación es encontrar sus soluciones. Ejemplos: SOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN REGLA DE LA SUMA Si a los dos miembros de una ecuación se les suma o resta un número o una epresión algebraica, se obtiene otra ecuación equivalente

7 REGLA DE LA SUMA En la práctica: Los términos que están sumando pasan al otro lado restando. Los términos que están restando pasan al otro lado sumando REGLA DEL PRODUCTO Si los dos miembros de una ecuación se multiplican o dividen por un número distinto de cero, se obtiene otra ecuación equivalente REGLA DEL PRODUCTO En la práctica: Los términos que están multiplicando pasan al otro lado dividiendo. Los términos que están dividiendo pasan al otro lado multiplicando RESOLUCIÓN DE ECUACIONES SENCILLAS

8 RESOLUCIÓN DE ECUACIONES SENCILLAS PROBLEMAS CON ECUACIONES Al sumar el triple de un número con su doble, se obtiene 0. De qué número se trata? 1º Número Triple Doble º + 0 º Solución: El número es º La pandilla ha entrado a merendar. Un bocadillo cuesta un euro más que un sándwich. Por tres sándwich y dos bocadillos, pagan 11 euros. Cuánto cuesta un sándwich? Y un bocadillo? 1º º º PROBLEMAS CON ECUACIONES Coste un sándwich Coste un bocadillo +11 ( ) Solución: Un sándwich cuesta 1,80 Y un bocadillo cuesta,80 º ( ) , 80 5 PROBLEMAS CON ECUACIONES La base de un rectángulo es 8 cm más larga que la altura, y el perímetro mide 56. Cuáles son las dimensiones del rectángulo? 1º º + 8 Lado menor Lado mayor + 8 Perímetro 56cm ( ) ( ) º º ( ) ( ) Solución: Las dimensiones son 8 cm el lado menor y 18 cm el lado mayor.