3 x. x, escribe el coeficiente de x 3.

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1 MATEMÁTICAS I ACTIVIDADES REFUERZO VERANO Ejercicio 1. Resuelve utilizando el método de Gauss y clasifica los siguientes sistemas de ecuaciones: + z = a) { y + z = 8 + y z = 1 9y + 5z = b) { + y z = 9 y + z = 5 + y + z = c) { y z = y = 1 + z = d) { y + z = 8 + y z = 1 + y + z = 5 e) { y + z = + y + z = 8 + y + z = f) + y + z = 1 } y 8z = 7 Ejercicio. Halla el término en del desarrollo de 5. Ejercicio. Del desarrollo del binomio Ejercicio. Resuelve: 1 7, escribe el coeficiente de. a) log log = 1 b) ln( ) + ln( + 1) = ln + ln( 1) 10 9 c) log log 1 10 d) = e) = 6 f) = 0 h) i) = j) sen cos 6sen = 0 y g) + 7 = l) y Ejercicio 5. Epresa en forma de intervalo la solución de las siguientes inecuaciones: k) ln() ln(y) 1 1y a) b) +6 (+) ( )(+) 1 5( 1) 1 + c) Ejercicio 6. Para hallar la altura de un globo, realizamos las mediciones indicadas en la figura. Cuánto dista el globo del punto A? Cuánto del punto B? A qué altura está el globo?

2 Ejercicio 7. Calcula los valores de a, b para que la siguiente función sea continua: f() = { + a si si 0 < < 1 b si 1 Ejercicio 8. Halla la longitud de las diagonales de un paralelogramo ABCD cuyo lado AB mide 16 cm y el lado AD mide 1 cm y el ángulo A = 0º 1. Ejercicio 9. Dado el triángulo de vértices A(-1, -1), B(7, 5), C(, 7), calcula las ecuaciones de dos de sus alturas y determina el ortocentro del triángulo. Ejercicio 10. En el triángulo cuyos vértices son O(0, 0), A(, ) y B(6, -), calcula: a) La longitud del lado OB. b) La distancia de A al lado OB. c) El área del triángulo. Ejercicio 11. Calcula la altura h, de la figura: Ejercicio 1. Sea f la función definida para 1 por f() = 1 (a) Calcula las asíntotas de la gráfica de f. (b) Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los etremos relativos de f y estudia la curvatura y la eistencia de puntos de infleión. (c) Esboza la gráfica de f. Ejercicio 1. Calcula a y b sabiendo que la función f: definida por a 5 si f() = es derivable. a b si Ejercicio 1. Escribe las ecuaciones de las rectas tangentes a la curva y = que sean paralelas a la recta y = -. Ejercicio 15. Calcula y simplifica las funciones derivadas de las siguientes: L a) f ( ) ( L indica logaritmo neperiano de ) b) g( ) (1 ) cos e) h () = ( 1) ( + ) 1 e c) h( ) 5 y e f) 1 d) y 9 Ejercicio 16. Sabiendo que ln R = 0.8, calcula el valor de: g) g() = L( +1)

3 R a)ln b)ln e R c) ln R e e Ejercicio 17. Calcula, aplicando la definición de logaritmo: a) log log 7 + log 7 9 b) log c) ln e 7 d) log 81 e) log (1/9) + log 1/ 8 + log 6 6 f) log g) log 1/ 16 h) ln e Ejercicio 18. En una progresión geométrica de primer término 5 y de razón, un cierto término es 510. Qué lugar ocupa dicho término en la progresión? Ejercicio 19. Sabiendo que log =.8, calcula: 1 a) log 9 b) log 81 c) log Ejercicio 0. Calcula y simplifica: 6 a) b) 6 1 d) 1 e) c) 5 + f ) a a : a g) j) h) 5 i) Ejercicio 1. Los números 1,, 5, 7, 9,... forman una progresión aritmética. Cuánto suman los 75 primeros términos? y sus n primeros términos? Ejercicio. Los números 1/, 1/6, 1/1, 1/, 1/8,... forman una progresión geométrica. Calcula la suma de los veinte primeros términos y, si es posible, la suma de todos los términos de la misma. Ejercicio. Halla la suma de los 9 primeros términos de la sucesión:, 5, 10, 10 5, Ejercicio. Dados los puntos A(-, -), B(1, 6) y C(, -). a) Determina el área del triángulo que forman. b) Obtén la ecuación de la mediatriz correspondiente al lado AB.

4 Ejercicio 5. Dada la recta r: y + = 0, halla la recta paralela a ella que pasa por el punto A(-, 1). Ejercicio 6. Obtén las coordenadas de los vértices del triángulo cuyos lados están sobre las rectas r 1: + y 1 = 0 r : y + 1 = 0 r : y + 10 = 0. Ejercicio 7. Halla la distancia del punto A(-, ) a las rectas: (a) r: - + y 7 = 0 (b) s: y = ( 1) Ejercicio 8. Representa gráficamente las siguientes funciones: a) f() = log (Indica, al menos, tres características de la gráfica de esta función) b) f() = { 1 si si < si > c) f() = Ejercicio 9. Determina el dominio de definición de las funciones: (a) f() = log 5 ( ) 9 (b) g() = 5 (c) h() = tg (d) (e) y = (f) y = y = log( ) Ejercicio 0. a) Dadas las funciones f() = + 7 y g() = + 10, obtén, de la manera más simplificada posible, las epresiones analíticas de las funciones (gof)() y (fog)(). b) Considera la función f()= 1 +. Determina, si es posible, la función f-1 (). Ejercicio 1. Representa gráficamente las siguientes funciones: a) f ( ) si si si b) g() = 6 Ejercicio. Considera las funciones f() = y g() = 1 +. Calcula: a) g -1 () b) g[f(5)] Ejercicio. a) Representa gráficamente la función f() = ln indicando al menos tres de sus características.

5 b) A partir de la gráfica anterior obtén las gráficas de: i) y = ln ( + 1) ii) y = + ln iii) y = ln (-) Ejercicio. Sea f la función definida para - por f() = (a) Halla las asíntotas de la gráfica de f y estudia la posición relativa de las mismas con la función. (b) Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento, y los etremos locales de f. (c) Teniendo en cuenta los resultados de los apartados anteriores, haz un esbozo de la gráfica de f. Ejercicio 5. Dada la función f() = +, a) Determina los puntos de corte con los ejes de coordenadas (si es posible). b) Determina los intervalos de monotonía y los etremos relativos de f. c) Determina las ramas infinitas de f. d) Determina los intervalos de curvatura y puntos de infleión de f. e) Teniendo en cuenta estos resultados, realiza un esbozo de la gráfica de f. Ejercicio 6. Considera la función f:, dada por f() =. a) Estudia su monotonía. b) Indica las coordenadas de los máimos y mínimos relativos de f. c) Determina, si es posible, los puntos de corte con los ejes de coordenadas. d) Estudia su curvatura y determina las coordenadas de los puntos de infleión de f. e) Determina las ramas infinitas de f. f) Teniendo en cuenta estos resultados, realiza un esbozo de la gráfica de f. Ejercicio 7. Considera la función f : definida para por la relación (a) Halla sus asíntotas. (b) Determina sus etremos locales. (c) Dibuja la gráfica de f indicando su posición respecto de las asíntotas. Ejercicio 8. Cuánto mide el radio de la circunferencia circunscrita a un triángulo de lado 6 cm?

6 Ejercicio 9. Sea la función f : definida por f() = a) Halla la ecuación de la recta tangente en el punto de abscisa correspondiente al máimo relativo de la función. b) Determina los puntos de corte con los ejes. c) Estudia la monotonía, curvatura y puntos de infleión de la función. d) Realiza un esbozo de la gráfica de f. Ejercicio 0. Determina los valores de b, c y d para que la función f() = + b + c + d tenga un máimo en el punto de abscisa = -, un mínimo en el punto de abscisa = 0 y para que tome el valor 1 para = 1.