ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN FÍSICA 2º BACHILLERATO

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1 ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN FÍSICA º BACHILLERATO REPASO DE MECÁNICA.- Puede ser negativa la energía potencial gravitatoria? a) Sí. De hecho, siempre es negativa. b) En ocasiones. c) Nunca. Siempre es positiva..- Clasifica las siguientes acciones según se realice o no trabajo, justificando tu respuesta: estudiar, caminar, estar apoyados contra la pared, golpear una pelota de tenis, dar una patada a un balón de goma, estar sentado en un tren en marcha. 3.- Un cuerpo de 0 kg de masa se mueve a una velocidad de 0 m s -. En cierto instante, se le comunican 00 J de energía en forma de trabajo. Calcula la velocidad con que se moverá el cuerpo tras este aporte energético. 4.- Un muelle, de constante elástica k 00 N m -, se comprime cm. En un extremo del muelle hay situada una bola de masa m, que sale despedida con una velocidad de m s - cuando se deja el sistema en libertad. Cuál es el valor de m? 5.- Calcula el valor de F', sabiendo que, para trasladar el cuerpo de la posición a la posición se ha requerido un trabajo de 80 J. Datos: d m; α Un cuerpo de kg de masa desliza por una superficie horizontal rugosa y recorre 50 m hasta detenerse. Sabiendo que su velocidad inicial era 0 m s -, calcula el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el suelo. Considera g 0 m s Señala cuál de las siguientes esferas tiene mayor energía potencial respecto al origen de potenciales, que hemos situado en el techo.

2 8.- Una bola de 00 g se mueve en línea recta a 36 km/h, sin rozamiento. Si sobre ella actúa una fuerza de N durante dos segundos, en dirección perpendicular al movimiento, calcula: a) La velocidad y rapidez de la bola después del impulso, y el ángulo que forma la nueva dirección de movimiento con la dirección inicial. b) El trabajo realizado por esa fuerza en los dos segundos que actúa. 9.- Un cuerpo se mueve con movimiento rectilíneo uniforme. Qué gráfico muestra la variación que experimenta la energía cinética en función del tiempo? 0.- Un muelle horizontal de 0 cm de longitud y constante elástica k 000 N m -, se comprime cm cuando una bola golpea en él. La bola, de 50 g de masa, desliza sin rozamiento. Con esta información, calcula el radio del cuarto de circunferencia por la que desliza la bola. Considera g 0 m s -..- Dada la fuerza F xiˆ+ 0 ˆj : se desea saber el trabajo que realiza al actuar sobre un cuerpo desde el punto (,0) al (4,6) en línea recta. a) Calcúlalo y razona si crees que se tratará de una fuerza conservativa b) Suponiendo que el cuerpo poseía una masa de 00 g y velocidad inicial nula, qué velocidad alcanzará al final del recorrido? c) Responde a las cuestiones a) y b) si la fuerza hubiese sido F iˆ+ 0 ˆj d) Responde a las cuestiones a) y b) si la fuerza hubiese sido F iˆ+ 0xj ˆ REPASO DE MVAS.- Un cuerpo de 0 kg de masa cuelga de un muelle cuya constante elástica es de 000 N m -. En cierto instante, la masa se separa 5 cm hacia abajo respecto a su posición de equilibrio, de forma que el sistema comienza a oscilar libremente. Calcula la ecuación de posición del movimiento armónico simple. Calcula la amplitud, la frecuencia angular y la fase inicial en grados. 3.- En su dominio elástico, un muelle almacena una energía potencial de 0 J cuando lo estiramos 8 cm. En cuál de las gráficas que se muestran coincide la pendiente de la recta con el valor de la constante elástica del muelle?

3 4.- Un muelle situado en un plano horizontal vibra describiendo un movimiento armónico simple que responde a la ecuación: π 0,5 senπ t + 3 Uno de los instantes en que su energía potencial es máxima es: a) t 0,67 s b) t 0, s c) t π/3 s d) t π s e) t /3 s Justifica tu respuesta. 5.- En su dominio elástico, el comportamiento de un muelle es el que se muestra en la figura. Calcula la energía potencial que almacena el muelle cuando lo estiramos 5 cm. Expresa el resultado en unidades S.I. 6.- Un muelle, cuya constante elástica es k 00 N m -, se comprime cm. En un extremo del muelle hay apoyada una bola de 0 gramos. En cierto instante, el sistema del muelle se deja en libertad y la bola sale despedida. Calcula la velocidad con que sale despedida, suponiendo que no existe rozamiento. 7.- Una bolita de 500 g pende de un hilo de m de largo fijo al techo por uno de sus extremos. Calcula la energía mecánica de este sistema cuando oscila verticalmente con movimiento armónico simple de 0 cm de amplitud. Considera como origen de potencial gravitatorio el punto en que se encuentra la bolita cuando está en reposo, antes de comunicarle energía. g 0 m s Una masa de 5 kg cuelga de un muelle cuyo comportamiento se describe en la figura. Se separa de su posición de equilibrio y se la deja oscilar libremente. Calcula la frecuencia y el período de las oscilaciones. Expresa el resultado en unidades S.I. 9.- Una masa puntual de kg, situada sobre un plano horizontal en el que el rozamiento es nulo, está unida a un muelle como indica la figura. En cierto instante, se produce un desplazamiento horizontal de 5 cm respecto a la posición de equilibrio, iniciándose un

4 movimiento armónico simple que tiene por ecuación: π 0,05 sen0 π t + 6 En esta expresión, y se mide en metros si t se mide en segundos. Calcula la energía potencial del sistema en el instante t s. 0.- Un punto se mueve con MVAS siendo su elongación, en función del tiempo: 0,04 sen 0t (S). Calcula la aceleración con que se mueve el cuerpo en el instante inicial..- Un punto se mueve con movimiento armónico simple, siendo su elongación, en función del tiempo: π 0,0 sen0 π t + 3 En esta expresión, y se expresa en metros si t se mide en segundos. Calcula la velocidad del cuerpo en el instante t s..- Sobre un muelle, inicialmente en reposo, apoyado verticalmente sobre un plano horizontal, se deja caer desde una altura de 0,5 m una masa de kg. Debido a ello, el muelle se comprime 0 cm y la bola queda enganchada, comenzando el sistema a oscilar periódicamente. Calcula el período de las oscilaciones del muelle. Considera g 0 m s -. REPASO MOVIMIENTO ONDULATORIO 3.- La ecuación de onda de cierta onda armónica es: x t x, 0,06 sen π 0,4 En esta expresión, x e y se expresan en metros y t en segundos. Calcula la distancia que separa dos puntos consecutivos cuya diferencia de fase sea π/ radianes. 4.- Un movimiento ondulatorio viene dado por la ecuación: x, 0, sen5 π t x En esta expresión, x e y se expresan en metros y t en segundos. Calcula el instante en que la velocidad de propagación es nula para un punto que dista m del foco. 5.- Dos ondas armónicas tienen las siguientes ecuaciones de propagación: y y 0, sen(4 π t π x 0, sen(4 π t π x ) ) En estas expresiones, x e y se miden en metros si t se expresa en segundos.

5 Calcula la diferencia de caminos que corresponde a la primera interferencia en que la amplitud es máxima (interferencia constructiva). 6.- Si dos puntos forman parte de un mismo frente de ondas, poseen: a) La misma elongación. b) La misma velocidad. c) La misma aceleración. d) La misma elongación y velocidad. e) La misma elongación, velocidad y aceleración. 7.- La ecuación de una onda armónica que viaja por una cuerda es: x, 0, sen π 6 t x En esta expresión, x e y se expresan en metros y t en segundos. Calcula: a) La frecuencia angular. b) La elongación del punto x en el instante inicial. c) La distancia que separa dos puntos consecutivos que vibran en oposición de fase. 8.- Se arroja una piedra al agua. Como consecuencia de ello, se producen oscilaciones de 3 Hz de frecuencia y una onda de 3 cm de amplitud que avanza por la superficie del agua a 30 cm/s de velocidad. Suponiendo que la onda se propaga en una sola dimensión, obtén: a) La expresiones de movimiento, velocidad y aceleración para el foco y para un punto situado a 0 cm del mismo. b) Determina los instantes en los que una partícula situada en x0 cm posee velocidades máximas.

6 ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN FÍSICA º BACHILLERATO REPASO DE MECÁNICA.- Puede ser negativa la energía potencial gravitatoria? a) Sí. De hecho, siempre es negativa. b) En ocasiones. c) Nunca. Siempre es positiva. El valor que corresponde a la energía potencial gravitatoria de un cuerpo situado en un punto depende del origen de potenciales que se establezca. Si situamos el origen de potenciales en la superficie de la Tierra, un objeto situado dentro de un pozo tendrá una energía potencial negativa, ya que para extraerlo del pozo y llevarlo a la superficie de potencial nulo (la superficie de la Tierra) deberemos hacer trabajo sobre él. Sin embargo, si colocamos el origen de potenciales en el fondo del pozo, un objeto situado en dicho punto tendrá energía potencial nula y su energía potencial en la superficie de la Tierra será positiva. Dependiendo del sistema de referencia, la energía potencial puede ser positiva o negativa..- Clasifica las siguientes acciones según se realice o no trabajo, justificando tu respuesta: estudiar, caminar, estar apoyados contra la pared, golpear una pelota de tenis, dar una patada a un balón de goma, estar sentado en un tren en marcha. Para que se realice trabajo ha de existir una fuerza que provoque un desplazamiento del cuerpo. En las situaciones en que se aplica una fuerza, pero no se produce ningún desplazamiento, el trabajo es nulo. Teniendo esto en cuenta, en el caso que nos proponen la clasificación resulta:

7 3.- Un cuerpo de 0 kg de masa se mueve a una velocidad de 0 m s -. En cierto instante, se le comunican 00 J de energía en forma de trabajo. Calcula la velocidad con que se moverá el cuerpo tras este aporte energético. De acuerdo con el teorema de las fuerzas vivas, el trabajo que se realiza sobre un cuerpo coincide con la variación de energía cinética que dicho cuerpo experimenta: W E c Utilizando esta expresión, podemos calcular la energía cinética final: W E c E c _ final E c _ inicial E c _ final W + E c _ inicial Al sustituir los datos que conocemos, resulta: E c _ final W + m v inicial J Despejando en esta expresión, obtenemos la velocidad final que nos piden: E c _ final m v 600 v 0,95 m s final final m 4.- Un muelle, de constante elástica k 00 N m -, se comprime cm. En un extremo del muelle hay situada una bola de masa m, que sale despedida con una velocidad de m s - cuando se deja el sistema en libertad. Cuál es el valor de m? Si suponemos el sistema libre de rozamientos y aplicamos el principio de conservación de la energía mecánica, resulta: E p _ elástica k x E c m v Al despejar la velocidad y sustituir m, se obtiene: k x m v 00 0,0 0,0kg 0 g 5.- Calcula el valor de F', sabiendo que, para trasladar el cuerpo de la posición a la posición se ha requerido un trabajo de 80 J.

8 Datos: d m; α 60 F' no es la fuerza efectiva que impulsa el cuerpo; es la fuerza con que tiramos de la cuerda. Esta fuerza es superior a la fuerza efectiva que impulsa el cuerpo, F efectiva. La relación entre ambas es: F' cos α F efectiva A partir de la expresión que define el trabajo, podemos calcular F', que resulta ser: W F efectiva W 80 d F' cos α F' 80N d cos α cos Un cuerpo de kg de masa desliza por una superficie horizontal rugosa y recorre 50 m hasta detenerse. Sabiendo que su velocidad inicial era 0 m s -, calcula el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el suelo. Considera g 0 m s -. El cuerpo posee inicialmente cierta energía cinética que se va disipando, debido al rozamiento, hasta que se agota. El balance energético del proceso es: E c W roz Sustituyendo cada término por la expresión correspondiente: m v µ m g d Al despejar el coeficiente de rozamiento en la expresión anterior y sustituir valores, resulta: µ v g d , 7.- Señala cuál de las siguientes esferas tiene mayor energía potencial respecto al origen de potenciales, que hemos situado en el techo.

9 El problema muestra la importancia que reviste la elección del sistema de referencia cuando estudiamos la energía potencial gravitatoria. Si escogemos el origen de potenciales en el techo, todas las alturas que queden por debajo del nivel del techo serán negativas y, por tanto, corresponderán a energías potenciales negativas. En el primer caso, la energía potencial es: E P m g h 5 0 ( 3) 50 J Mientras que para la segunda esfera dicha energía es: Y para la tercera: E P E P m g h 5 0 ( 4) 00 J m g h 5 0 ( 5) 50 J 3 La primera esfera tiene, por tanto, más energía potencial. 8.- Una bola de 00 g se mueve en línea recta a 36 km/h, sin rozamiento. Si sobre ella actúa una fuerza de N durante dos segundos, en dirección perpendicular al movimiento, calcula: a) La velocidad y rapidez de la bola después del impulso, y el ángulo que forma la nueva dirección de movimiento con la dirección inicial. b) El trabajo realizado por esa fuerza en los dos segundos que actúa.

10 9.- Un cuerpo se mueve con movimiento rectilíneo uniforme. Qué gráfico muestra la variación que experimenta la energía cinética en función del tiempo? Un cuerpo que se mueve con m.r.u. se desplaza con velocidad constante. Por tanto, su energía cinética se mantiene constante a lo largo del tiempo, ya que: E cinética m v Por tanto, el gráfico correcto es el c).

11 0.- Un muelle horizontal de 0 cm de longitud y constante elástica k 000 N m -, se comprime cm cuando una bola golpea en él. La bola, de 50 g de masa, desliza sin rozamiento. Con esta información, calcula el radio del cuarto de circunferencia por la que desliza la bola. Considera g 0 m s -. En principio, la bola posee solamente energía potencial gravitatoria. Sin embargo, cuando la bola impacta con el muelle, le cede toda esa energía que se acumula en forma de energía potencial elástica. El balance energético entre la situación inicial y final es: E p E _ gravitatoria + p _ elástica Sustituyendo cada término en la expresión anterior, resulta: 0 k x m g h Observa que la altura inicial a que se encuentra la bola es igual al radio de la circunferencia. Por tanto: h R k x m g R Despejando el radio en la expresión anterior y de acuerdo con los datos del enunciado, resulta: R k x m g 000 0,0 0,05 0 0,4m 40 cm.- Dada la fuerza F xiˆ+ 0 ˆj : se desea saber el trabajo que realiza al actuar sobre un cuerpo desde el punto (,0) al (4,6) en línea recta. a) Calcúlalo y razona si crees que se tratará de una fuerza conservativa b) Suponiendo que el cuerpo poseía una masa de 00 g y velocidad inicial nula, qué velocidad alcanzará al final del recorrido? c) Responde a las cuestiones a) y b) si la fuerza hubiese sido F iˆ+ 0 ˆj d) Responde a las cuestiones a) y b) si la fuerza hubiese sido F iˆ+ 0xj ˆ

12 REPASO DE MVAS.- Un cuerpo de 0 kg de masa cuelga de un muelle cuya constante elástica es de 000 N m -. En cierto instante, la masa se separa 5 cm hacia abajo respecto a su posición de equilibrio, de forma que el sistema comienza a oscilar libremente. Calcula la ecuación de posición del movimiento armónico simple. Calcula la amplitud, la frecuencia angular y la fase inicial en grados. La amplitud del movimiento será de 5 cm, ya que la masa no podrá impulsarse verticalmente más allá de donde fue separada inicialmente. Teniendo en cuenta cómo se define el período de las oscilaciones para un muelle, la frecuencia angular de la onda resulta: T π ω π f m k ω k m 0 rad s Para hallar la fase inicial, debemos tener en cuenta que en el instante inicial (t 0) la amplitud es máxima. Por tanto: A sen( ω t + ϕ) 0) A 0,05 sen(0 t + ϕ) Despejando en esta última expresión, obtenemos la fase inicial:

13 sen(0 t + ϕ) sen(0 0 + ϕ) ϕ arcsen() π 90 Por tanto, la ecuación de posición que describe este movimiento armónico simple es: π 5 sen0 t + donde la amplitud está expresada en centímetros. 3.- En su dominio elástico, un muelle almacena una energía potencial de 0 J cuando lo estiramos 8 cm. En cuál de las gráficas que se muestran coincide la pendiente de la recta con el valor de la constante elástica del muelle? La energía que almacena un muelle viene dada por la expresión: E p ( x) k x Al sustituir valores y despejar, obtenemos el valor de la constante elástica, k: k p 0 35 N m x E 0,08 Por otra parte, de acuerdo con la ley de Hooke, la constante elástica de un muelle es: F k x Por tanto, la pendiente de alguna de las gráficas ha de coincidir con el resultado anterior, k 3 5 N m - ; esto es lo que ocurre en la gráfica d), ya que: k N m 0, 4.- Un muelle situado en un plano horizontal vibra describiendo un movimiento armónico simple que responde a la ecuación: π 0,5 senπ t + 3 Uno de los instantes en que su energía potencial es máxima es:

14 a) t 0,67 s b) t 0, s c) t π/3 s d) t π s e) t /3 s Justifica tu respuesta. La energía potencial que posee una partícula que vibra con movimiento armónico simple se calcula a partir de la expresión: E p m ω x m A sen ( ω t + ϕ) Esta energía potencial será máxima en el instante en que la parte senoidal, en la expresión anterior, sea igual a la unidad: E E p p _ máx m A sen ω sen ( ω t + ϕ) ( ω t + ϕ) Aplicando este razonamiento al problema, podemos despejar el tiempo: sen ( ω t + ϕ) π π π sen π t + senπ t + ± π t π + n π n N Para n 0, obtenemos: t π π 3 π s 0,67 s 6 Por tanto, la respuesta correcta es la a). 5.- En su dominio elástico, el comportamiento de un muelle es el que se muestra en la figura. Calcula la energía potencial que almacena el muelle cuando lo estiramos 5 cm. Expresa el resultado en unidades S.I.

15 Como se aprecia en la gráfica, para alargar el muelle 0 cm, hemos de realizar una fuerza de 0 N. Conocido ese dato, es posible calcular la constante elástica, k, que permite resolver el problema: F k x k F x 0 00 N m 0, Ahora estamos en condiciones de calcular la energía almacenada cuando el muelle está estirado 5 cm. Para ello, basta sustituir en la expresión: E p ( x) k x 00 0,05 0,5 J 6.- Un muelle, cuya constante elástica es k 00 N m -, se comprime cm. En un extremo del muelle hay apoyada una bola de 0 gramos. En cierto instante, el sistema del muelle se deja en libertad y la bola sale despedida. Calcula la velocidad con que sale despedida, suponiendo que no existe rozamiento. Si suponemos el sistema libre de rozamientos y aplicamos el principio de conservación de la energía mecánica, resulta: E p _ elástica k x Al despejar la velocidad y sustituir, se obtiene: E c m v v k x m 00 0,0 0,0 m s 7.- Una bolita de 500 g pende de un hilo de m de largo fijo al techo por uno de sus extremos. Calcula la energía mecánica de este sistema cuando oscila verticalmente con movimiento armónico simple de 0 cm de amplitud. Considera como origen de potencial gravitatorio el punto en que se encuentra la bolita cuando está en reposo, antes de comunicarle energía. g 0 m s -. El sistema consiste en un péndulo que oscila armónicamente. La energía mecánica de un sistema que realiza un movimiento armónico es: E mec m A ω k A La frecuencia angular del movimiento que describe el péndulo es: ω π π g g 0 T π l l 3,6 rad s Por tanto, la energía mecánica resulta:

16 E mec 0,5 0, ( 0 ) 0,05 J 8.- Una masa de 5 kg cuelga de un muelle cuyo comportamiento se describe en la figura. Se separa de su posición de equilibrio y se la deja oscilar libremente. Calcula la frecuencia y el período de las oscilaciones. Expresa el resultado en unidades S.I. A partir de la gráfica, calculamos, en primer lugar, la constante elástica del muelle. Para ello debemos tener en cuenta que, de acuerdo con la ley de Hooke, F r - k x, siendo F r la fuerza recuperadora que ejerce el muelle y x, la deformación que sufre. Si tenemos en cuenta la fuerza que deforma el muelle, F, de sentido opuesto a la fuerza recuperadora, resulta: F k k x F x N m 0, Conocida la constante elástica del muelle, podemos averiguar el período y la frecuencia de las oscilaciones: T π m k π f,59 Hz T 0, π , π 0,63 s 9.- Una masa puntual de kg, situada sobre un plano horizontal en el que el rozamiento es nulo, está unida a un muelle como indica la figura. En cierto instante, se produce un desplazamiento horizontal de 5 cm respecto a la posición de equilibrio, iniciándose un movimiento armónico simple que tiene por ecuación: π 0,05 sen0 π t + 6 En esta expresión, y se mide en metros si t se mide en segundos. Calcula la energía potencial del sistema en el instante t s. La expresión que permite calcular la energía potencial elástica asociada a un m.a.s. es: E p m ω x m A ω sen ( ω t + ϕ)

17 En nuestro caso, para t s resulta: E ( p m A E ( t ) 0,3J p ω sen ( ω t + ϕ) 0,05 (0 π) sen π 0 π t Un punto se mueve con MVAS siendo su elongación, en función del tiempo: 0,04 sen(0 En esta expresión, y se expresa en metros si t se mide en segundos. Calcula la aceleración con que se mueve el cuerpo en el instante t 0 s. Para hallar la aceleración de un cuerpo, hemos de derivar dos veces la ecuación de posición. De este modo, resulta: 0,04 sen(0 d( ) v( 0,04 0 cos(0 dt d( v( ) a( 0, sen(0 4 sen(0 dt Ahora tan solo queda sustituir en la expresión de la aceleración el valor t 0. Con ello, obtenemos el siguiente resultado: a( 4 sen(0 4 sen(0 0) 0 m s.- Un punto se mueve con movimiento armónico simple, siendo su elongación, en función del tiempo: π 0,0 sen0 π t + 3 En esta expresión, y se expresa en metros si t se mide en segundos. Calcula la velocidad del cuerpo en el instante t s. Hemos de hallar la ecuación de la velocidad en función del tiempo. Para ello, derivamos la ecuación de la posición: d( ) π π v( 0,0 0 π cos0 π t + 0,4 π cos0 π t + dt 3 3 A continuación, sustituimos t s en la ecuación de la velocidad:

18 π v( 0,4 π cos0 π t + 3 v( t π ) 0,4 π cos0 π + 0,4 π 3 0, π 0,6 m s.- Sobre un muelle, inicialmente en reposo, apoyado verticalmente sobre un plano horizontal, se deja caer desde una altura de 0,5 m una masa de kg. Debido a ello, el muelle se comprime 0 cm y la bola queda enganchada, comenzando el sistema a oscilar periódicamente. Calcula el período de las oscilaciones del muelle. Considera g 0 m s -. La energía potencial gravitatoria de la masa que cae se convierte en energía potencial elástica al comprimirse el muelle. Mientras comprime el muelle, la masa sigue cediendo energía potencial gravitatoria al sistema, ya que sigue descendiendo. El balance energético del sistema es el siguiente: E p _ gravitatoria E p _ elástica m g ( h + x) k x De aquí podemos despejar la constante elástica del muelle: k m g ( h + x) 0 (0,5 + 0,) N m x 0, 0,0 Conocida la constante elástica y la masa del muelle, estamos en condiciones de averiguar el período del movimiento armónico: T π m k T π 400 0,8 s REPASO MOVIMIENTO ONDULATORIO 3.- La ecuación de onda de cierta onda armónica es: x t x, 0,06 sen π 0,4 En esta expresión, x e y se expresan en metros y t en segundos.

19 Calcula la distancia que separa dos puntos consecutivos cuya diferencia de fase sea π/ radianes. Debemos calcular la distancia que separa dos puntos que, en un mismo instante t, vibran desfasados uno del otro π/ radianes. Por tanto: x t x t π π π + 0,4 0,4 Despejando la distancia, x - x, que separa ambos puntos, resulta: x x + x x 0,5 m 4.- Un movimiento ondulatorio viene dado por la ecuación: x, 0, sen5 π t x En esta expresión, x e y se expresan en metros y t en segundos. Calcula el instante en que la velocidad de propagación es nula para un punto que dista m del foco. En primer lugar, hemos de particularizar la ecuación para el punto pedido, x m. x, 0, sen(5 π t ) Para obtener la velocidad en este punto, derivamos la expresión anterior respecto al tiempo: v v dy dt A ω cos( ω t + ϕ) 0, 5 π cos(5 π t ) La velocidad será nula cuando el coseno se anule. Por tanto: π + π cos( 5 π t ) 0 (5 π t ) t 0,64 s 5 π 5.- Dos ondas armónicas tienen las siguientes ecuaciones de propagación: y y 0, sen(4 π t π x 0, sen(4 π t π x ) )

20 En estas expresiones, x e y se miden en metros si t se expresa en segundos. Calcula la diferencia de caminos que corresponde a la primera interferencia en que la amplitud es máxima (interferencia constructiva). Si tenemos dos ondas armónicas, cuyas ecuaciones de propagación son: y A sen ( ω t k x ) y A sen ( ω t k x ) y hacemos: k x k x ϕ ϕ resulta: ϕ π k ( x x) ( x ) λ ϕ x La amplitud será máxima cuando: cos ( ϕ ϕ ) lo que ocurre cuando: ϕ ϕ n π n N es decir, siempre que: π n π ( x x) ( x x) λ n n N λ En nuestro problema, la longitud de onda la obtenemos a partir del número de onda, que, por comparación con la ecuación general de un movimiento ondulatorio, sabemos que es: k π Por tanto: λ π k π π m De ese modo, para la primera interferencia constructiva (n ), resulta: ( x x ) λ m 6.- Si dos puntos forman parte de un mismo frente de ondas, poseen: a) La misma elongación. b) La misma velocidad. c) La misma aceleración. d) La misma elongación y velocidad. e) La misma elongación, velocidad y aceleración.

21 Todos los puntos que forman parte del mismo frente de ondas vibran con la misma elongación, velocidad y aceleración. Decimos, por tanto, que vibran en fase. La respuesta correcta es la e). 7.- La ecuación de una onda armónica que viaja por una cuerda es: x, 0, sen π 6 t x En esta expresión, x e y se expresan en metros y t en segundos. Calcula: a) La frecuencia angular. b) La elongación del punto x en el instante inicial. c) Calcula la distancia que separa dos puntos consecutivos que vibran en oposición de fase. a) Al comparar la ecuación de propagación de una onda armónica: x, t A sen π T x + θ λ 0 con la que proporciona el enunciado, obtenemos los valores de λ m y /T 6 s -. Conocidos estos datos, la frecuencia angular resulta: ω π f π T π 6 π 37,7 rad s b) Para hallar la elongación de ese punto en el instante inicial, hemos de calcular la elongación en x, t 0: x x, 0, sen π 6 t,0) 0, sen π 6 0 0, sen( π) 0 m 8.- Se arroja una piedra al agua. Como consecuencia de ello, se producen oscilaciones de 3 Hz de frecuencia y una onda de 3 cm de amplitud que avanza por la superficie del agua a 30 cm/s de velocidad. Suponiendo que la onda se propaga en una sola dimensión, obtén: a) La expresiones de movimiento, velocidad y aceleración para el foco y para un punto situado a 0 cm del mismo. b) Determina los instantes en los que una partícula situada en x0 cm posee velocidades máximas.

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