INSTITUCIÓN EDUCATIVA TÉCNICA SAGRADO CORAZÓN Aprobada según Resolución No NIT DANE SOLEDAD ATLÁNTICO.

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1 Página 1 de 18 GUÍA N 2 ÁREA: MATEMATICAS GRADO: Docente: NANCY DE ALBA PERIODO: SEGUNDO IH (en horas): 4 EJE TEMÁTICO NUMEROS FRACCIONARIOS DESEMPEÑO Identifica comprensivamente la fracción como parte de un conjunto. Realiza conversiones de fracciones impropias a numero0s mixtos. Establece, con propiedad, relaciones de orden entre fracciones. Resuelve con fluidez operaciones aditivas y multiplicativas con números fraccionarios NÚCLEO TEMÁTICO: Las fracciones Elementos de una fracciones Interpretación del concepto de fracción Clases de fracciones Los números mixtos Conversión de un numero mixto a fracción Representación en la recta numérica Fracciones equivalentes Relación de orden entre fraccionarios Operaciones entre fracciones Adicción y sustracción de fracciones Operaciones combinadas Multiplicación de fracciones e inverso multiplicativos (división) Polinomios aritméticos con fracción Potenciación y radicación con fracciones HABILIDAD(ES) DE PENSAMIENTO Codificar Y Descodificar INDICADOR(ES) DE DESEMPEÑO(S) Identifica los términos de una fracción. Escribe y lee fracciones. Representa gráficamente fracciones en la recta numéricas. Clasifica fracciones en propias, impropias e igual a la unidad Aplica la simplificación o la amplificación para encontrar fracciones equivalentes Ordena fracciones de mayor a menor y viceversa. Encuentra las fracciones de un número Suma y resta fracciones homogéneas y heterogéneas Multiplica y divide fracciones Resuelve polinomios aritméticos con fracciones SITUACIÓN(ES) PROBLEMA(S): La edad de Claudia es 5/6 de la edad de Felipe. Cuánto suman las dos edades si Felipe tiene 42 años? FASE AFECTIVA O MOTIVACIONAL Actividades: Juego lúdico con el tangram (construye figuras) Diagnóstico: Se juega con circuitos de potencias, para repasar y analizar el conocimiento adquirido en las fracciones

2 Página 2 de 18 Glosario: consultar conceptos sobre porción, repartir. FASE COGNITIVA O DE ELABORACIÓN FRACCIONES Una fracción es una expresión de la forma donde a y b son números naturales y b 0 ELEMENTOS DE UNA FRACCION Una fracción o número fraccionario se puede representar de la forma y tiene tres elementos: el numerador, el denominador y el vínculo o barra. El numerador, representado por a, indica el número de partes de la unidad que se van a tomar o usar. El denominador, representado por b, indica el número de partes en el que se debe dividir la unidad. La línea del fraccionario llamado vinculo o barra representa una división entre el numerador y el denominador. En muchos casos se usan figuras geométricas para representar las fracciones. INTERPRETACIONES DEL CONCEPTO DE FRACCION Las fracciones se pueden interpretar como una razón, como operador de un número o como un cociente dependiendo el contexto que se trabaje. Fracción como razón Las fracciones se pueden usar para presentar la relación de dos cantidades que tienen una característica común. Por ejemplo: en un grupo de 15 personas hay 7 mujeres. La cantidad de mujeres que hay con respecto a la cantidad total de personas se puede representar mediante la fracción, lo cual se lee como 7 de 15. Fracción como cociente Una fracción también se puede definir como el cociente indicado entre dos cantidades, donde el numerador es el dividendo y el denominador es el divisor. Por ejemplo, la operación 250 dividido 13 se puede expresar como. Fracción como operador de un numero En muchos casos, surge la necesidad de calcular la fracción de un numero dado, para lo cual se multiplica el numerador de la fracción por el número y el resultado se divide entre el denominador de la fracción. Por ejemplo, para calcular los de 35, se realiza 3 X 35 = 105. Este resultado se divide entre 7, de donde se obtiene 105 / 7 = 15. Luego, los de 35 equivalen a 15. EJEMPLO 1. Resolver. Natalia rompió su alcancía y conto las monedas de ahorro. Si conto 60 monedas en total y dos tercios de las monedas son de $1.000 y el resto son de $500 pesos, Cuánto dinero ahorro Natalia? Primero, se calculan los dos tercios de X 60 = 120 y 120 / 3 = 40

3 Página 3 de 18 Se tiene que ahorro 40 monedas de $ Segundo, se resta de la cantidad total de monedas la cantidad de monedas de $ = 20; se tiene que ahorro 20 monedas de $500. Tercero, se calcula el dinero ahorrado multiplicando la cantidad de monedas por su valor correspondiente y se suman estos resultados. 40 X = X 500 = = Natalia ahorro $ en su alcancía.

4 Página 4 de 18 ACTIVIDADES

5 Página 5 de 18 CLASES DE FRACCIONES Las fracciones se clasifican en: Fracciones propias son las que representan un número menor que la unidad y se caracterizan porque el numerador es menor que el denominador. Por ejemplo o. Fracciones unidad son las que representan una unidad completa y se reconocen porque el numerador y el denominador tienen el mismo valor. Por ejemplo, o... Fracciones impropias son aquellas que tienen el numerador mayor que el denominador, en este caso el número representa más de una unidad completa. Por ejemplo, o. Fracciones enteras son aquellas cuyo denominador es múltiplo del denominador. Estos casos la fracción representa un número exacto de unidades completas. Por ejemplo, corresponde al número 5 ya que ese es el resultado de realizar 45 dividido entre 9. EJEMPLO 1. Clasificar la fracción representada en cada caso. Luego, escribir el número correspondiente. a. Es una fracción entera. Corresponde a. Que equivale a 3 unidades completas. LOS NUMEROS MIXTOS Las fracciones impropias se pueden representar también como la suma de un numero natural t un numero fraccionario. Por ejemplo, en el siguiente gráfico, se tienen representados. Con esta representación se puede ver que corresponde a tres unidades completas y de otra unidad, es decir: = 3 +, lo cual se puede escribir como 3. CONVERSION DE UN FRACCIONARIO A NUMERO MIXTO Para convertir una fracción impropia a un número mixto, se deben realizar los siguientes pasos: Primero, se divide el numerador de la fracción entre el denominador. Segundo, se determina el cociente y el residuo de la división anterior. Por último, se escribe la fracción como un número mixto, tomando como parte entera el cociente de la división y como parte fraccionario, la fracción propia que tiene como numerador el residuo de la división y como denominador el mismo de la fracción original. Por ejemplo, para convertir a mixto debemos realizar 37 dividido 5. Esta operación tiene como cociente 7 y residuo 2. Luego, el número mixto equivalente a es 7. CONVERSION DE UN NUMERO MIXTO A FRACCIONARIO

6 Página 6 de 18 Para convertir un nuero mixto en una fracción se debe multiplicar la parte entera por el denominador del fraccionario que conforma el número mixto, y al resultado se suma el numerador de la fracción. Este resultado es el numerador de la fracción impropia y el denominador corresponde al mismo denominador que tenía la fracción en el número mixto. Por ejemplo, para convertir 18 en fracción se realiza lo siguiente: 18 = = = Es importante tener en cuenta que, en todos los casos, al convertir un número mixto en fracción e obtiene una fracción impropia que mantiene el denominador de la fracción que forma el número mixto. REPRESENTACION EN LA RECTA Para representar fracciones sobre la recta numérica, se deben realizar los siguientes pasos: Primero, se traza una línea recta, se ubica el número 0, y luego se localizan los números naturales. Segundo, se divide cada unidad en tantas partes iguales como lo indica el denominador de la fracción que se va a representar. Finalmente, desde el número 0 se cuentan tantas partes como lo indique el numerador de la fracción y se marca un punto sobre la línea. Dicho punto es la representación de la fracción sobre la recta numérica. EJEMPLO 1. Clasificar y representar cada fracción sobre la recta numérica a. como esta es una fracción unidad se dibuja un punto en la recta numérica con el 7 número

8 Página 8 de 18 FRACCIONES EQUIVALENTES Cuando dos o más fracciones representan la misma cantidad se denominan fracciones equivalentes. Si dos fracciones son equivalentes, se debe cumplir que el producto del numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción debe ser igual al producto del denominador de la primera fracción por l numerador de la segunda fracción. RELACION DE ORDEN ENTRE FRACCIONARIOS Cuando se comparan dos fracciones y solo puede ocurrir que sea mayor; que sea mayo, o que las fracciones sean equivalentes. Para comparar dos fracciones se multiplica el numerador de la primera de ellas por el denominador de la otra y el denominador de la segunda por el denominador de la primera; así se cumple una de las siguientes posibilidades: > si a X d > c X b < si a X d < c X b = si a X d = c X b Cuando se desea ordenar varias fracciones, lo mejor es complificarlas de tal manera que queden con un mismo denominador; posteriormente, se ordenan teniendo en cuenta el orden de los numeradores.

10 Página 10 de 18 OPERACIONES ENTRE FRACCIONES Al igual que en los números naturales, entre las fracciones también se pueden realizar las mismas operaciones ADICCION Y SUSTRACCION DE FRACCIONES Para sumar o restar fracciones se deben tener en cuenta los siguientes casos: Suma o resta de fracciones homogéneas (fracción de igual denominador) Para sumar o restar fracciones homogéneas se suman o restan los numeradores y se deja el mismo denominador Suma o resta de fracciones heterogéneas (fracciones de diferente denominador) Para sumar o restar fracciones de diferente denominador se realiza el siguiente procedimiento: Primero, se halla el denominador común de todas las fracciones. Este se determina con mínimo común múltiplo de los denominadores. Segundo, se complifican las fracciones de tal manera que tengan el mismo denominador común, así se obtienen todas las fracciones homogéneas. Tercero, se suman o restan los numeradores de las fracciones homogéneas y se deja el mismo denominador. Finalmente, se simplifica el resultado si es posible. OPERACIONES COMBINADAS Para resolver expresiones en las que se manejan sumas y restas de fracciones, es necesario surgir algunos pasos, así: Primero, si la expresión tiene números mixtos, se convierten estos números como fracciones impropias. Segundo, se busca el denominador común de todas las fracciones y se expresa cada fracción con ese denominador común. Tercero, se resuelven las sumas o restas de derecha a izquierda teniendo en cuenta que cada número conserva el signo de la fracción. Finalmente, se simplifica si es posible.

12 Página 12 de 18 MULTIPLICACION DE FRACCIONES Para multiplicar dos o más fracciones, se halla el producto de los numeradores y el producto de los denominadores; luego, se simplifica el resultado obtenido. En general, se puede expresar que: Si a, b, c, d son números naturales, donde b y d son diferentes de cero, se tiene que: X = INVERSO MULTIPLICATIVO DE UNA FRACCION El inverso multiplicativo de una fracción, también conocido como reciproco, es la fracción que tiene por numerador el denominador de la primera fracción y por denominador, su numerador. Si a, b son números naturales, con a y b diferentes de cero, el inverso multiplicativo de es. Si a Es un número natural distinto de cero, el inverso multiplicativo de a es.

14 Página 14 de 18 DIVISION DE FRACCIONES Para realizar la división de dos fraccionarios se debe resolver la multiplicación de la primera fracción (dividendo) por el reciproco de la segunda fracción (divisor). Si a, b, c, d son números naturales, donde b, c y d son diferentes de cero, se tiene que: / = X = POLINOMIOS ARITMETICOS CON FRACCIONES Al igual que en las operaciones combinadas con números naturales, un polinomio aritmético con fracciones es una expresión en la cual aparecen diferentes operaciones para realizar. Cuando se quiere simplificar un polinomio aritmético con fracciones, se debe tener en cuenta que: Si hay operaciones entre paréntesis, se deben realizar primero, posteriormente, se realizan las multiplicaciones y las divisiones y, por último, las sumas o restas. Para resolver problemas en los que se requiere emplear operaciones con números fraccionarios es importante seguir los siguientes pasos: Primero, se lee el problema varias veces, hasta determinar claramente la información suministrada y los datos que se quieres averiguar. Segundo, se determinan las operaciones que se van a efectuar lo que representa el resultado de cada una de esas operaciones. Tercero, se realizan las operaciones previstas. Finalmente, se analiza si el resultado obtenido es coherente con los datos planteados y se responde la pregunta que se busca resolver.

16 Página 16 de 18 POTENCIACION DE FRACCIONES La potenciación entre fracciones es una operación que consiste en multiplicar por sí mismo el número de la base tantas veces como lo indica el exponente. Sean a, b, c, d y n números naturales con b y d diferentes de cero, se tiene que: = X X X = = PROPIEDADES DE LA POTENCIA DE FRACCIONES Las propiedades de la potenciación de fracciones permiten simplificar algunas expresiones que involucran multiplicación y división con potencias. Si a, b, c, d, m y n son números naturales, entonces, la potenciación de fracciones cumple con las siguientes propiedades. Propiedad Producto de potencias de igual base Cociente de potencias de igual base Potencia de una potencia Potencia de un producto Fracción con exponente 0 Fracción con exponente 1 Descripción Para multiplicar dos o más potencias de igual base, se deja la misma base y se suman los exponentes. Para dividir potencias de igual base, se mantiene la misma base y se restan los exponentes. Para elevar una potencia a otra potencia, se deja la misma base y se multiplican los exponentes. La potencia de un producto es el producto de las potencias de cada una de las fracciones que se multiplican. Toda fracción elevada al exponente cero da como resultado 1, excepto el cero. Toda fracción elevada al exponente uno da como resultado el mismo número. RADICACION DE FRACCIONES Al igual que para los números naturales, la radicación entre fracciones se puede interpretar como una operación inversa a la potenciación que permite hallar la base cuando se conoce el exponente y la potencia. Es decir: Si =, entonces =. Para encontrar cualquier raíz de una fracción se debe hallar la raíz correspondiente del numerador y del denominador de la fracción.

18 Página 18 de 18 FASE SOCIAL O DE SALIDA Actividades: (Mesa redonda, socio-drama, trabajo escrito, dibujos, mapa conceptual, carteleras, exposiciones, etc., donde el estudiante demuestre el manejo de habilidades y de lo estudiado) Compromiso: (Después de la auto-evaluación el estudiante se fija un compromiso para mejorar su desempeño o para profundizar la temática) Evaluación: (Cuestionario evaluativo tipo ICFES, lista de chequeo, rúbrica, etc., lo que debe dar respuesta a la situación problema planteada al inicio de la clase)