MATEMÁTICAS 2º E.S.O. TEMA 4 ÁLGEBRA

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1 MATEMÁTICAS º E.S.O. TEMA 4 ÁLGEBRA 4.1. Expresión algebraica. Valor numérico. 4.. Monomios. Operaciones con monomios Polinomios. Operaciones con polinomios Extracción de factor común Identidades notables. 1

2 1. Qué es una expresión algebraica? Pon ejemplos de expresiones algebraicas.. Escribe estos enunciados como expresión algebraica. a) El doble de un número. b) El doble de la suma de dos números. c) El cuadrado de un número más 4 unidades. d) El producto de dos números. e) El doble de un número más tres unidades. f) El doble de un número más ocho g) Un número disminuido en 3 unidades. h) La mitad de un número. i) El cuadrado de un número. j) El triple de un número menos cinco. k) Un número aumentado en 5 unidades. l) La diferencia entre a y b es igual a 10 m) La cuarta parte de x es 6 3. Relaciona cada enunciado con su expresión algebraica. a) El doble de un número más dos unidades. x - 5 b) Un número disminuido en cinco unidades. x³ c) La tercera parte de un número. x + d) El cubo de un número. x + 10 e) El doble de un número. x f) Un número aumentado en diez unidades. x/ 3 g) La diferencia de dos números. x + 1 h) El número siguiente a un número entero. x y 4. Si x es la edad de Juan, expresa en lenguaje algebraico: a) Los años que tenía el año pasado b) Los años que tendrá dentro de un año c) La edad que tenía hace 5 años d) La edad que tendrá dentro de 5 años e) Los años que faltan para que cumpla 70 años f) Escribe estos enunciados como expresión algebraica g) Escribe estos enunciados como expresión algebraica

3 5. a) Cómo se halla el valor numérico de una expresión algebraica? b) Halla el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas para los valores indicados. x²+3 cuando x = 3 a cuando a = -3 4x² + x -1 cuando x = -3x³ - uando x = Qué es un monomio? A qué se llama grado de un monomio? 7. Completa la siguiente tabla: Monomio Coeficiente Parte literal Grado Valor numérico para: 4x²y x=, y = -3 5a³y² a = -, y = 6xyz x= 3, y = 4, z = -1 a²bc³ a = -1, b = 3, c= - 16x 4 y² x = 1/, y = - 7 xy³ x = 1/, y = - 8. Cuándo se dice que dos monomios son semejantes? Escribe dos monomios semejantes a: a) 4x²y c) xya b) x² d) xy² 9. Suma los siguientes monomios: a) x + 5x - 4x = g) x 3 + 5x 3 + 4x 3 = b) 7a 5a + a = h) 7x 4-5x 4 - x 4 = c) 6xy + 9xy = i) 6x 3-9x 3 + 5x 3 - x 3 = d) 4x 3 + 5x = j) 1 x 3 x x = e) 5x + 3x - 8x = k) 5x x x = f) 3ab + 5ab = l) 1 x³ 6x3 + 3 x3 1 4 x³= 3

4 10. Reduce todo lo que sea posible: a) x x - = g) x 3 + 5x² + 4x³-x² = b) 7a 3 +5a + = h) 7x x 4 +3 = c) 6x + 9x -3 +x = i) 6x x 3 = d) 4x² + 3x + 5x² - 5x= j) 4 + 5x 7 +x = e) 5x + 3-8x +11 = k) 5x + 3x - 8x +3x - = f) 3a + 5b +7a + 7b = l) 3a+5-7a +7 = 11. Multiplica o divide los siguientes monomios: a) 3x x= k) 14x 7 : (-x 3 )= b) -3a (-4a )= l) 1x 6 : 6x 4 = c) 3x (-5x )= m) 15x 1 : 3x 3 = d) -5x 7x 3 = n) 8x 3 : x = e) x x x 3 = ñ) 8x 7 : 4x 3 = f) -x 5x 3x = o) 6x³y : 3xy = g) -a 5a = p) -15x 4 : 3x = h) xy 3x y = q) 5 x³: i) x³ 3 6 r) 4 3 x7 : 5x² j) 4 3 x² 5x² = s) -10x : 5 4 x = 1. Quita paréntesis y reduce: a) 3x (x ) + 4 b) (4x ) + (x 3) c) (5x ) (x + 3) d) x (3x + 1) + 4x e) (7x 4) + (3x + ) (5x 5) f) 4x + (x 1) (3x + ) 13. Realiza las siguientes operaciones combinadas con monomios: a) 8x² (5x 3 + x 3 ): x + 5x (x + 3x) = b) 10x 7 : (x³ 6x³) + x³ 4x (4x 4x ) = c) 8x 4 : (x 3 4x 3 ) + (3x + 5x ): 4x = d) 4x² x² 6x²: ( 8x) + 5x (4x 4 + x x ) = e) 3x 4 6x 4 x x 10 : x 3 = 4

5 14. Qué es un polinomio? Define grado, término principal y término independiente de un plolinomio. 15. Completa la siguiente tabla: Polinomio Término Término Grado Valor numérico del Principal independiente polinomio para: 6 3 x X = x 5x x x 1 X = 3 x x x 5 x x x 8 X = - 7x 4 11x³ 94x + 7 X = 3 x² + 3x 8 X = Calcula el valor numérico de los siguientes polinomios: a) A(x) = 6x 5 +3x 3-7x +4 para x= b) P(x) = 5x -4x+3 para x=-1 c) B(x) = 3x 3 -x +5x+6 para x= d) Q(x) = 5x 4-4x 3 +5x para x=1 17. Indica cómo se hace la suma y la multiplicación de polinomios. 18. Dados los polinomios P(x) = x 3-5x+4, Q(x)=3x +x+6 y R(x)=x 3 -x² + 4x-8. Calcula: a) P(x) + Q(x) = b) P(x) + R(x) = c) P(x) - Q(x) = d) P(x) - R(x) = 19. Dados los polinomios P(x) = x 3-5x+4, Q(x)=3x +x+6 y R(x)=x 3-4x-8. Calcula: a) P(x) = b) 3 Q(x) = c) 4 P(x) + R(x) = d) P(x) + Q(x) R(x) = 5

6 0. Multiplica: a) (3x 1) (4x + x + 3) = b) (4x + x + 3) (x 3) = c) ( x + 4) (x x ) = d) (x 3 + 3x + 4x ) (3x + 1) = e) (x² + x 3) ( x + 3x ) = 1. Considera los polinomios A(x) = 5x + x - 9, B(x) = - 3x 3 + 4x + 6x - 7 y C(x) = 6x 3 + 4x x + 7. Calcula: a) Indica el grado, el coeficiente principal y término independiente de A(x). b) Calcula el valor numérico del polinomio B(x) para x = 0, x = 1, x = -1 c) Calcula A(x) + B(x), B(x) C(x), A(x) B(x) C(x) y C(x) A(x) + B(x). Dados A(x) = 5x - x + 4, B(x) = 3x 4 + 5x 3-4x + x - y C(x) = x 3 - x - x. a) Indica el grado, el coeficiente principal y término independiente de C(x). b) Calcula el valor numérico del polinomio C(x) para x = 0, x = - y x =-10. c) Calcula A(x) B(x)+C(x), B(x) - A(x) y C(x) A(x) B(x). 3. Dados los polinomios P(x) = 5x 4 + x 6, Q(x) = x x 8 y R(x) = 3x + calcula: a) P(x) Q(x) = b) Q(x) R(x) = c) P(x) Q(x) = d) P(x) + 4 Q(x) = e) P(x ) [R(x) Q(x) ] = 4. Si P(x) = x² + 3x -5, Q(x) = -3x²-6x + 4 y R(x) = x +4, calcula: a) P(x) + Q(x) = b) Q(x) P(x) = c) 3 P(x) Q(x) = d) P(x) + 4 Q(x) = e) P(x ) R(x) = f) Q(x ) R(x) = g) [P(x) + Q(x)] R(x) = h) P(x) Q(x) = i) P(x) [Q(x) + R(x)] = 5. Realiza las siguientes divisiones de polinomios entre monomios: a) (15x³ - 10x²) : 5x = b) (x 4 + 5x - 6x) : x = c) (x x 3 ) : x = 6

7 d) (30x 6-5x 5 +0x 4 +5x³) : 5x² = e) (35x³ + 49x³ -14x) : 5x 6. Indica los pasos que hay que seguir para dividir dos polinomios. Veamos cómo se hace la división de 6x 4 +9x²+7x+40 entre x²-4x+5: 6x 4 +9x² + 7x + 40 x² - 4x + 5-6x 4 + 1x 3-15x 3x + 6x + 9 1x 3-6x + 7x x 3 + 4x -30x 18x -3x x +36x x Divide los siguientes polinomios: 3 a) 4x x 6x 1 : x 3x 4 b) x 3 3x 5x 10 : x 3 c) (8x 5 38x 3 + x + 35x + 7): (x 7) 4 3 d) x x x 5 : x x e) (x 5 7x x 3 4x + 14x + ): (x 3x + ) f) (6x 5 + 7x 4 5x 3 + 0x 10x + 10): (3x x + ) g) (3x 6 17x 4 9x 3 + x + 6x 7): (x 4 5x 3x + 4) 4 3 h) 1x 18x 8x 7x 6 : 6x 3x i) 5x 15x 8x 33x 15x : 5 x 3x 8. Saca factor común en los siguientes polinomios: a) 4x 3 + 1x + 6x = b) 7x + 14x 8x 3 = c) 3x + 3y 6z = d) 3x 3 + x 4x + 3x 5 = e) 8x³ 16x + 40x 80 = f) 5x 9 30x 6 + 5x 3 = g) 6x 4 1x 3 3x + 18x = h) 6x + 3x³ 1x x² = i) x 5 + x 4 + x³ + x² + x = j) 1x x x³ + 4x² + 8x = 7

8 Identidades notables Cuadrado de una suma Cuadrado de una resta (a + b) = a + b + ab (a b) = a + b ab Suma por diferencia (a + b) (a b) = a b 9. Demuestra las igualdades anteriores. 30. Desarrolla los siguientes cuadrados: a) (x + 3) = b) (x - ) = c) (x + ) = d) (x + 1) = e) (x - 4) = f) (x + 4) = g) (x + 6) = h) (x - 5) = i) (3x + 1) = j) (x + 5) = k) (x + ) = l) (a + b) = m) (a - b) = n) (x - ) = o) (3x + 5y) = 31. Escribe como diferencia de cuadrados: a) (x + 1)(x - 1)= g) (5 + x)(5 - x)= b) (x + )(x - )= h) (x + 4)(x - 4)= c) (x + 3)(x - 3)= i) (a + 10)(a - 10)= d) (x + 5)(x - 5)= j) (a + 3)(a - 3)= e) (6x + 1)(6x - 1)= k) (4x + )(4x - )= f) (x + 7)(x - 7)= l) (3x + 3)(3x - 3)= 8

9 3. Escribe como cuadrado de un binomio o como suma por diferencia: a) x 4x 4 g) x x 1 b) 5 16x h) 9x 6x 1 c) x x 1 i) 9 16x d) x 6x 9 j) 9 1x 4x e) x² + 4x + 4 k) 5x² + 40x + 16 f) x 4 16 l) 1x² Reduce las siguientes expresiones: a) (x + 1) (x + 3) (x + 1) = b) (x 5) (x + ) + 3x (x + ) = c) (x 3) (x + 1) (x + 5) (x ) = d) (4x + 3) (4x 3) (6x 10x 10) = e) (x + 3) (x 1) (x + 1) (x + 4) = f) 6(3x 4x 4) + (x + 3) (x 3) = g) (5x + 6x 7) (4x 1) (x 3x) = h) (3x 5) 3x(3x 5)(5(3x + 5) = i) (4x 3 ) 4(x 3 3)(x 3 + 3) = 34. Dados P(x) = 8x² 3x + 1, Q(x) = x³ + x + 5 y R(x) = x² +. a) P(x) Q(x) = b) P(x) 3 R(x) = c) P(x) R(x) = d) Q(x) [P(x) + R(x)] = 35. 9