6. [ARAG] [JUN-A] Sea F(x) = 7. [ARAG] [JUN-B] Calcular
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- Lorenzo Rivero Ortiz de Zárate
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1 MasMatscom Slctividad CCNN 7 [ANDA] [JUN-A] San f: y g: las funcions dfinidas mdiant: f() = + y g() = + a) Esboza la gráfica d f y d g calculando sus puntos d cort b) Calcula l ára d cada uno d los dos rcintos limitados ntr las gráficas d f y g [ANDA] [JUN-B] Dada la función f: dfinida por f() = Ln +, halla la primitiva d f cuya gráfica pasa por l orign d coordnadas (Ln dnota la función logaritmo npriano) [ANDA] [SEP-A] Sa f: la función dfinida por f() = - a) Estudia la drivabilidad d f n = b) Esboza la gráfica d f c) Calcula l ára dl rcinto limitado por la gráfica d f y l j d abscisas [ANDA] [SEP-B] Dtrmina una función f: sabindo qu su drivada vin dada por f'() = +-6 y qu l valor qu alcanzaf n su punto máimo (rlativo) s l tripl dl valor qu alcanza n su punto mínimo (rlativo) 5 [ANDA] [SEP-B] Sa f:(-,+ ) la función dfinida por f() = ln(+) (ln dnota logaritmo npriano) a) Dtrmina la cuación d la rcta tangnt a la gráfica d f n l punto d abscisa = b) Calcula l ára dl rcinto limitado por la gráfica d f, la rcta tangnt obtnida n l apartado antrior y la rcta = 6 [ARAG] [JUN-A] Sa F() = lnt dt, con Calcular F'() Es F''() una función constant? Justificar la rspusta 7 [ARAG] [JUN-B] Calcular ln d / +, < 8 [ARAG] [SEP-A] Sa f() = +acos(), < a +b, a) Estudiar los valors d a y b para los qu la función f() s continua para todo valor d b) Dtrminar la drivada d f() n l intrvalo (, ) c) Calcular f()d 9 [ARAG] [SEP-A] Calcular un polinomio d trcr grado p() = a +b +c+d qu satisfac: i) p() = ii) Tin un máimo rlativo n = y un punto d inflión n = iii) p()d = 9 [ARAG] [SEP-B] Utilizando l cambio d variabl t = ln, calcular d (-ln) [ASTU] [JUN] Dada la función f() = a +bcos+c dtrmina las constants a, b, c d manra qu simúltanamnt: Su gráfica pas por l punto (,) La rcta tangnt n s punto (,) sa paralla a la rcta y = S vrifiqu qu f()d = d dicimbr d 9 Página d 5
2 MasMatscom Slctividad CCNN 7 [ASTU] [SEP] Sa la función f() = - a) Su gráfica dtrmina con l j d abscisas un rcinto limitado D Calcula su ára b) La gráfica d la función g() = divid a D ntrs parts D, D y D Haz un dibujo d los trs rcintos c) Calcula l ára dl rcinto D qu contin al punto, [C-LE] [JUN-A] Sa la función f() = - a) Hallar los intrvalos d crciminto y dcrciminto, los d concavidad y convidad, los puntos d inflión y las asíntotas Esbozar su gráfica b) Calcular l ára d la rgión limitada por dicha gráfica y las rctas = -, = - [C-LE] [JUN-B] Hallar l ára dl rcinto limitado por las curvas d cuacions y = -, y = -6 5 [C-LE] [SEP-A] Calcular l ára dl rcinto limitado por la curva d cuación y = ln, l j O y las rctas = y = 6 [C-LE] [SEP-B] Sa la función f() = + S pid hallar: a) Los intrvalos d crciminto y dcrciminto d f, los máimos y mínimos rlativos y las asíntotas Esbozar su gráfica b) El ára d la rgión limitada por la gráfica d f, l j O y las rctas = - y = 7 [C-MA] [JUN] Calcula la siguinbt intgral: + d (Indicación: Pud ayudart ralizar un cambio d variabl adcuado) 8 [C-MA] [JUN] Dadas las funcions f() = y g() = -+5, s pid: a) Esboza sus gráficas y sombra l rcinto ncrrado ntr llas b) Calcula l ára d dicho rcinto 9 [C-MA] [SEP] Calcula la siguint intgral: (+) d [C-MA] [SEP] Esboza las gráficas d las parábolas f() = y g() = - +, sombrando l rcinto crrado qu dtrminan Calcula l ára d dicho rcinto [CANA] [JUN-A] Hallar l ára d la rgión acotada comprdida ntr las gráficas d las funcions y =, y = y l j O + 6 [CANA] [JUN-B] Dada la función f() = -+ a) Halla la cuación d la rcta tangnt a la gráfica d f n l punto d abscisa = b) Calcula l ára dl rcinto acotado limitado por la gráfica d f, la rcta tangnt obtnida n l apartado a) y l j O 5 d dicimbr d 9 Página d 5
3 MasMatscom Slctividad CCNN 7 [CANA] [SEP-A] S sab qu la gráfica d la función f() = +a +b+c s la qu aparc n l dibujo a) Dtrmina la función b) Calcula l ára d la rgión sombrada [CANA] [SEP-B] a) Calcular l valor d a para qu la intgral ntr y a d la función sa igual a b) Rsolvr la intgral indfinida d [CATA] [SEP] Dadas las funcions f() = -a- y g() = +b: a) Calcul a y b d manra qu los gráficos d f() y d g() san tangnts n l punto d abscisa =, s dcir, qu tngan la misma rcta tangnt n dicho punto b) Hall la cuación d la rcta tangnt mncionada n l apartado antrior c) Para l valor d a obtnido n l primr apartado, calcul l valor dl ára d la rgión limitada por l j d abscisas O y la función f() 6 [CATA] [SEP] La función drivada F'() d una función continua f: qu pasa por l orign s una función a trozos formada por las smirrctas dl dibujo Escriba la prsión d la función F() como una función a trozos 7 [ETR] [JUN-A] Rprsnta gráficamnt l rcinto plano limitado por las parábolas y = - y = y calcula su ára 8 [ETR] [JUN-B] Calcula l valor d la intgral: (-) / d 9 [ETR] [SEP-A] Rprsnta gráficamnt la figura plana limitada por la curva y =, su rcta tangnt n l orign d coordnadas y la rcta = Calcula su ára [ETR] [SEP-B] a) Enuncia l Torma dl valor mdio dl Cálculo Intgral b) Calcula l punto al qu s rfir dicho torma para la función f() = + n l intrvalo, [MADR] [JUN-B] Dada la función f() = -, calcular l ára d la rgión acotada ncrrada por su gráfica y l j O + [MADR] [SEP-A] a) Hallar los máimos y mínimos rlativos y los puntos d inflión d la función f() = ++ + b) Dtrminar una función F() tal qu su drivada sa f() y admás F() = [MADR] [SEP-B] Sa g() una función continua y drivabl para todo valor d, d la qu s conoc la siguint información: i) g'() >, para todo -,,+, mintras qu g'() < para todo, 5 d dicimbr d 9 Página d 5
4 MasMatscom Slctividad CCNN 7 ii) g''() >, para todo, y g''() < para todo -,,+ iii) g(-) =, g() =, g() = iv) lim g() = - y lim g() = - + Tnindo n cunta los datos antriors, s pid: a) Analizar razonadamnt la posibl o no istncia d asíntotas vrticals, horizontals u oblicuas b) Dibujar d manra squmática la grafica d g() c) Si G() = g(t)dt, ncontrar un valor tal qu su drivada G' = [MURC] [JUN] i) Enunciar l torma fundamntal dl cálculo intgral ii) Calcular la drivada d la función f() = cos t dt iii) Calcular la intgral ln d 5 [MURC] [JUN] Calcular l ára ncrrada por la función f() = - y los js + 6 [MURC] [SEP] Calcul la intgral + d ++ 7 [MURC] [SEP] Calcular l ára ncrrada por l j y la función f() = cos ntr = - y = 8 [RIOJ] [JUN] Calcula + d + 9 [RIOJ] [JUN] Calcula l ára limitada por la curva y = +, la rcta y = y la rcta = Prviamnt haz un squma dl rcinto cuya ára hay qu calcular [RIOJ] [SEP] Halla una primitiva d la intgral - d qu s anul n = [RIOJ] [SEP] Halla l ára limitada por la curva y = -, l j d abscisas, y la rcta = a, sindo a la abscisa dl punto máimo d la curva [VALE] [JUN] S considran las funcions rals f() = y g() = 6-7+ S pid: a) Dtrminar las cuacions d las asíntotas a la gráfica d la función f() g() b) Calcular la función H() = f() qu cumpl H() = g() [VALE] [SEP] Dadas las funcion rals f() = ++ y g() = , s pid: a) Dtrminar las cuacions d las asíntotas a la gráfica d la función f() g() 5 d dicimbr d 9 Página d 5
5 MasMatscom Slctividad CCNN 7 b) Calcular la función H() = f() g() qu cumpl H() = Solucions a) b) y F() = Ln + -+arctag a) No s drivabl b) - - c) f()= a) y= b) -ln 6 F'() = ; F''() = ln a) a=, b=- b) f'() = -sn c) 5-9 p() = ln a=, b=, c= a) b) c) a) Crcint: Conva: -,,+ Asíntotas: = -; = ; y = Gráfica: - - b) ln ln- 6 a) Crcint: -, - Máimo: Mínimo: - Asíntotas: y = Gráfica: - - b) ln 7 -ln + +c 8 a) b) 5 -ln (+) +c - 8 a) y = -7 b) 9 a) f() = -+ b) 7 a) b) ln ++ +c 5 a) b) y = -5 c) si < - si a) Mínimo: -, 5 Máimo:,7 P inflión:,, -,-,, + b) F() = + ln + + a) A horizontal a la drcha: y = b) c) - ii) f'() = cos iii) 5 -ln- 6 6ln-5ln ln + +c 9 F() = a) = ; = ; y = + b) ++ln + +ln + - a) = -; y = b) ln + +ln -5 -ln5 5 d dicimbr d 9 Página 5 d 5
f (x)dx = f (x) dx. Si la respuesta es afirmativa justifíquese, si es negativa,
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