14 Probabilidad. 1. Experimentos aleatorios

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1 Probabilidad. Eperimentos aleatorios Ordena las siguientes epresiones de menos probable a más probable: casi seguro, poco probable, seguro, casi imposible, probable, imposible, bastante probable. Imposible, casi imposible, poco probable, probable, bastante probable, casi seguro, seguro. P I E N S A Y C A L C U L A Clasifica los siguientes eperimentos como deterministas o de azar: a) Lanzar una moneda al aire. b) Pinchar un globo. c) Frenar un coche. d) Sacar una carta de una baraja. Determinista: b) y c) De azar: a) y d) Escribe dos eperimentos deterministas. a) Pesar un melón. b) Medir la longitud de una mesa. a) E = {C, X} b) = {Que se obtengan copas} A P L I C A L A T E O Í A En el eperimento de lanzar al aire un dado en forma de dodecaedro con las caras numeradas del al, halla: a) El espacio muestral. b) Los sucesos elementales. c) El suceso A formado por los múltiplos de d) El suceso contrario A e) El suceso B formado por los números pares. f) El suceso A B g) El suceso A B. Los sucesos A y B son compatibles o incompatibles? Escribe dos eperimentos de azar. a) Sacar una carta de una baraja. b) Jugar a la lotería. En el eperimento de lanzar una moneda al aire, halla: a) El suceso seguro. b) Un suceso imposible. a) E = {,,,,,, 7, 8, 9, 0,, } b) {}, {}, {}, {}, {}, {}, {7}, {8}, {9}, {0}, {} y {} c) A = {,, 9, } d) A = {,,,, 7, 8, 0, } e) B = {,,, 8, 0, } f) A B = {,,,, 8, 9, 0, } g) A B = {, } A y B compatibles. 8 SOLUCIONAIO

2 . egla de Laplace a) Si lanzamos una moneda al aire, qué resultado es más probable, cara o cruz? b) Si lanzamos una chincheta al aire, qué resultado es más probable, que quede con la punta hacia arriba o con la punta hacia abajo? P I E N S A Y C A L C U L A a) Son igualmente probables. b) Es más probable que la punta quede hacia arriba. Lanzamos al aire una chincheta veces. De ellas, 0 veces queda con la punta hacia abajo y veces hacia arriba. Halla: a) La frecuencia absoluta de que quede con la punta hacia arriba. b) La frecuencia relativa de que quede con la punta hacia arriba. a) n = b) f = / = / = 0, 7 Aplicando la regla de Laplace, calcula la probabilidad de obtener un número impar al lanzar un dado cúbico con las caras numeradas del al E = {,,,,, } A = {,, } P(A) = / = = 0, 8 Si en un eperimento P(A) = /, calcula P( A) P( A) = / = / 0 Calcula las frecuencias relativas de obtener un en el lanzamiento de un dado de quinielas, y dibuja el gráfico lineal correspondiente. Un dado de quinielas tiene tres, dos X y un. Qué probabilidad de que salga un deduces que tiene? P() = Frecuencias relativas N n f N n 0,7 0,70 0, 0,0 0, 0,0 0, 0,0 0 0 Y A P L I C A L A T E O Í A Dado de quinielas 00 f 0,7 0, 0, 0, 0, Nº de tiradas X 00 9 Si los sucesos A y B son incompatibles con: P(A) = y P(B) = / calcula P(A B) P(A B) = P(A) + P(B) = + / = / Si los sucesos A y B son compatibles con: P(A) =, P(B) = y P(A B) = / calcula P(A B) P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) = = + / = / UNIDAD. POBABILIDAD 9

3 . Eperimentos simples P I E N S A Y C A L C U L A Calcula la probabilidad de obtener una bola roja de cada una de las siguientes urnas, y asocia cada una de estas probabilidades con las siguientes epresiones: casi seguro, poco probable, seguro, casi imposible, probable, imposible, bastante probable. a) P() = 0, imposible. b) P() = /, casi imposible. c) P() = /, poco probable. d) P() =, probable. e) P() = /, bastante probable. f) P() = /, casi seguro. g) P() =, seguro. Calcula la probabilidad de obtener cruz, X, al lanzar al aire una moneda de un euro. E = {C, X} A = {X} P(A) = = 0, Calcula la probabilidad de obtener una bola de color azul al etraer una bola de una urna que tiene bolas rojas, azules y verdes. E = {, A, V} A = {A} P(A) = /0 = = 0, Calcula la probabilidad de obtener un número par al lanzar al aire un dado de forma cúbica y con las caras numeradas del al E = {,,,,, } A = {,, } P(A) = / = = 0, 7 Calcula la probabilidad de obtener un número múltiplo de al lanzar al aire un dado con forma de dodecaedro y con las caras numeradas del al E = {,,,,,, 7, 8, 9, 0,, } A = {, 8, } P(A) = / = / = 0, Calcula la probabilidad de obtener una copa al etraer una carta de una baraja española de 0 cartas. E = {O, O, O,, B, B} A = {C, C, C,, C, C} P(A) = 0/0 = / = 0, Calcula la probabilidad de obtener una K al etraer una carta de una baraja francesa. E = {C, C, C,, QNT, KNT} A = {KC, KD, KNP, KNT} P(A) = / = / = 0,077 A P L I C A L A T E O Í A 70 SOLUCIONAIO

4 8 En una caja hay 80 tornillos, de los que son defectuosos, y se etrae uno al azar. Calcula la probabilidad de que sea uno de los defectuosos. E = {80 tornillos} A = { defectuosos} P(A) = /80 = / = 0,0 9 El delantero de un equipo de fútbol mete dos goles de cada balones que tira a puerta. Cuál es la probabilidad de que la próima vez que tire a puerta meta gol? E = { balones} A = { goles} P(A) = / = 0,. Eperimentos compuestos Una familia tiene dos hijos. Calcula mentalmente: a) La probabilidad de que los dos sean varones. b) La probabilidad de que los dos sean mujeres. c) La probabilidad de que uno sea varón, y el otro, mujer. P I E N S A Y C A L C U L A a) / b) / c) 0 Haz un diagrama cartesiano para el eperimento de lanzar al aire dos monedas, y calcula la probabilidad de obtener: a) Dos caras. b) Dos cruces. c) Una cara y una cruz. C X C (C, C) (C, X) X (X, C) (X, X) a) P(C) = P(C, C) = / b) P(X) = P(X, X) = / c) P(C y X) = P(C, X) + P(X, C) = / + / = Haz un diagrama en árbol para el eperimento de lanzar al aire tres monedas, y calcula la probabilidad de obtener: a) Tres caras. b) Dos caras y una cruz. c) Una cara y dos cruces. d) Tres cruces. c c c A P L I C A L A T E O Í A ccc cc cc a) P(C) = P(CCC) = = /8 = 0, b) P(C y X) = P(CCX) + P(CXC) + P(XCC) = = /8 + /8 + /8 = /8 = 0,7 c) P(C y X) = P(CXX) + P(XCX) + P(XXC) = = /8 + /8 + /8 = /8 = 0,7 d) P(X) = P(XXX) = = /8 = 0, c c c c c cc c c UNIDAD. POBABILIDAD 7

5 Halla la probabilidad de obtener dos bolas azules al etraer dos bolas sin devolución de una urna que contiene bolas rojas y azules. Halla la probabilidad de obtener un y una X, o una X y un, al lanzar un dado de quinielas dos veces. A A /9 A /9 A /9 A A /9 A A A A P(A) = P(A) P(A) = /9 = /8 = /9 = 0, A A AA / / / / / / / / Halla la probabilidad de obtener dos ases al etraer dos cartas con devolución de una baraja española de 0 cartas. P(X o X) = P(X) + P(X) = = P() P(X) + P(X) P() = = / + / = = / + / = / = / Ases No ases As /0 no As Ases No ases As As As /0 no As Haz el diagrama cartesiano del eperimento de lanzar al aire una moneda y un dado de caras, y calcula la probabilidad de obtener cara y múltiplo de P( Ases) = P(As) P(As) = /0 /0 = /00 = 0,0 C (C, ) (C, ) (C, ) (C, ) (C, ) (C, ) X (X, ) (X, ) (X, ) (X, ) (X, ) (X, ) P(C y m()) = / = / 7 SOLUCIONAIO

6 Ejercicios y problemas. Eperimentos aleatorios Clasifica los siguientes eperimentos en deterministas o de azar: a) Dejar caer un libro desde una mesa. b) Lanzar un dado al aire. c) Etraer una bola de color de una bolsa sin ver el interior. d) Apagar el interruptor de la luz. Deterministas: a) y d) De azar: b) y c) 7 Escribe dos eperimentos de azar. a) Lanzar un dado de quinielas. b) Jugar al bingo. a) E = {,,,,,, 7, 8} b) {}, {}, {}, {}, {}, {}, {7} y {8} c) A = {, 8} d) A = {,,,,, 7} e) B = {,,, 7} f) A B = {,,,, 7, 8} g) A B = A y B son incompatibles.. egla de Laplace Lanzamos 00 veces al aire una moneda y se obtiene cara veces. Halla: a) La frecuencia absoluta de obtener cruz. b) La frecuencia relativa de obtener cruz. a) n = b) f = /00 = 0, 8 9 Escribe dos eperimentos deterministas. a) Abrir una puerta. b) Hallar el área de un cuadrado de m de lado. En el eperimento de lanzar al aire un dado con forma de cubo, con las caras numeradas del al, halla: a) El suceso seguro. b) Un suceso imposible. En el lanzamiento de un dado cúbico con las caras numeradas del al, calcula las frecuencias relativas de obtener un número impar, y dibuja el gráfico lineal correspondiente. Qué probabilidad de que salga un número impar deduces que tiene? N n f a) E = {,,,,, } b) = {Que salga cruz} 0 En el eperimento de lanzar al aire un dado con forma de octaedro y con las caras numeradas del al 8, halla: a) El espacio muestral. b) Los sucesos elementales. c) El suceso A, formado por los múltiplos de d) El suceso contrario A e) El suceso B, formado por números impares. f) El suceso A B g) El suceso A B. Los sucesos A y B son compatibles o incompatibles? P(Impar) = Frecuencias relativas N n 0,7 0,70 0, 0,0 0, 0,0 0, 0,0 0 Y Dado Nº de tiradas Aplicando la regla de Laplace, calcula la pro f 0, 0, 0,7 0, 0,8 X UNIDAD. POBABILIDAD 7

7 Ejercicios y problemas babilidad de obtener un número múltiplo de al lanzar un dado con forma de dodecaedro, con las caras numeradas del al 9 Calcula la probabilidad de obtener un número múltiplo de al lanzar al aire un dado con forma de icosaedro, con las caras numeradas del al 0 E = {,,,,,, 7, 8, 9, 0,, } A = {,, 9, } P(A) = / = / = 0, Si en un eperimento P(A) = /, calcula P( A) P( A) = P(A) = / = / Si los sucesos A y B son incompatibles con: P( A) = / y P(B) = /, calcula: P(A B) P(A) = P( A) = / = / P(A B) = P(A) + P(B) = / + / = 9/0 Si los sucesos A y B son compatibles con: P(A) = /, P(B) = / y P(A B) = /9, calcula P(A B) P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) = = / + / /9 = 7/80. Eperimentos simples 7 Calcula la probabilidad de obtener cara, C, al lanzar al aire una moneda de E = {C, X} A = {C} P(A) = E = {,,,, 0} A = {, 0,, 0} P(A) = /0 = / = 0, 0 Calcula la probabilidad de obtener un as al etraer una carta de una baraja española de 0 cartas. E = {O, O, O,, B, B} A = {As O,AS C,As E,As B} P(A) = /0 = /0 = 0, Calcula la probabilidad de obtener una carta roja al etraer una carta de una baraja francesa. E = {C, C, C,, QNT, KNT} A = {C, C,, KC, D, D,, KD} P(A) = / = = 0, En el equipo de música de un coche hemos metido 0 CD: cuatro son de rock; tres, de música clásica; y tres, de música flamenca. Si elegimos uno al azar, calcula la probabilidad de que sea de rock. E = {, C, F} A = {} P(A) = /0 = / = 0,. Eperimentos compuestos Calcula la probabilidad de obtener dos números que sumen al lanzar al aire dos dados. 8 Calcula la probabilidad de obtener una bola de color rojo al etraer una bola de una urna que tiene bolas rojas, 7 azules y verdes. E = {, 7A, V} A = {} P(A) = / = / = 0, P(Suma ) = / = /9 = 0, SOLUCIONAIO

8 Halla la probabilidad de obtener dos bastos al etraer con devolución dos cartas de una baraja española de 0 cartas. Halla la probabilidad de obtener dos bolas de distinto color al etraer dos bolas con devolución de una urna que contiene bolas rojas y azules. 0 B 0 no B B / no B 0 B 0 no B 0 B B 0 no B / no B P(BB) = P(B) P(B) = / / = / = 0,0 BB A /8 A /8 A /8 A /8 /8 A A /8 A A A A A A AA Halla la probabilidad de obtener un y un, o un y un, al lanzar dos veces un dado de quinielas. / / / P() + P() = P() P() + P() P() = = / + / = / / / / / / P(Distinto color) = P(A) + P(A) = = /8 /8 + /8 /8 = = / = 0,7 7 Calcula la probabilidad de obtener cara y un número par al lanzar al aire una moneda y un dado. C (C, ) X (X, ) (C, ) (X, ) (C, ) (X, ) P(C y par) = / = / = 0, (C, ) (X, ) (C, ) (X, ) (C, ) (X, ) Para ampliar 8 En el eperimento de lanzar una moneda al aire, halla: a) El espacio muestral. b) Los sucesos elementales. c) Si A = {C}, el suceso contrario A d) Si B = {X}, el suceso A B e) El suceso A B. Los sucesos A y B son compatibles o incompatibles? a) E = {C, X} b) {C}, {X} c) A = {X} d) A B = {C, X} = E e) A B = A y B son incompatibles. UNIDAD. POBABILIDAD 7

9 Ejercicios y problemas 9 Si P(Z) =, cuál es el suceso Z? Z = E, es el suceso seguro. 0 Si P(Y) = 0, cuál es el suceso Y? Y =, es el suceso imposible. Si P(A) = 0,, cuál es más probable,a o A? P( A) = 0, Son igualmente probables, es decir, equiprobables. Si P(A) = /, P(B) = y P(A B) = /, cómo son los sucesos A y B, compatibles o incompatibles? P(A) + P(B) = / + = / Como P(A B) = P(A) + P(B),A y B son incompatibles. Aplicando la regla de Laplace, calcula la probabilidad de obtener una bola de color azul al etraer una bola de una urna que contiene bolas azules. Qué puedes decir del suceso «etraer bola azul»? E = {A} A = {A} P(A) = / = El suceso «etraer bola azul» es el suceso seguro. Al lanzar al aire una moneda de, qué es más probable, que salga cara o que salga cruz? Son igualmente probables, es decir, equiprobables. En un dado de quinielas, cuál de los signos, X, es el más probable? E = {,,, X, X, } Es más probable el Calcula la probabilidad de obtener una bola de color rojo o verde al etraer una bola de una urna que contiene bolas rojas, azules y 7 verdes. E = {, A, 7V} A = {, 7V} P(A) = /8 = / = 0,7 Calcula la probabilidad de obtener un número múltiplo de y de al lanzar al aire un dado con forma de icosaedro, con las caras numeradas del al 0 E = {,,,, 0} A = {,, 8} P(A) = /0 = 0, Calcula la probabilidad de obtener un as o un rey al etraer una carta de una baraja española de cartas. E = {O, O, O,, B, B} A = {As O,As C,As E,As B, O, C, E, B} P(A) = 8/ = / = 0, Calcula la probabilidad de obtener una carta de corazones al etraer una carta de una baraja francesa. E = {C, C, C,, QNT, KNT} A = {C, C, C,, QC, KC} P(A) = / = / = 0, Calcula la probabilidad de que, en una familia con tres hijos, sean los tres del mismo seo. H M H M H M H M HHH HHM HMH P(Mismo seo) = P(HHH) + P(MMM) = = /8 + /8 = / H M H M H M HMM MHH MHM MMH MMM 7 SOLUCIONAIO

10 Con calculadora Si A y B son sucesos incompatibles y P(A) = /7, P(B) = 7/, calcula P(A B) P(A B) = P(A) + P(B) = /7 + 7/ = = 79/0 = 0,7 Si P(A) = /9, P(B) = / y P(A B) = /8, calcula P(A B) P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) = = /9 + / /8 = /0 = 0,70 Problemas En el eperimento de lanzar al aire un dado con forma de cubo, con las caras numeradas del al, halla: a) El espacio muestral. b) Los sucesos elementales. c) El suceso A formado por los números pares. d) El suceso contrario A e) El suceso B, formado por los números impares. f) El suceso A B g) El suceso A B. Los sucesos A y B son compatibles o incompatibles? a) E = {,,,,, } b) {}, {}, {}, {}, {} y {} c) A = {,, } d) A = {,, } e) B = {,, } f) A B = {,,,,, } = E g) A B = A y B son incompatibles. Aplicando la regla de Laplace, calcula la probabilidad de obtener una bola de color rojo al etraer una bola de una urna que contiene bolas verdes y rojas. E = {V, } A = {} P(A) = / = 0, 7 8 Aplicando la regla de Laplace, calcula la probabilidad de obtener una carta de oros al etraer una carta de una baraja española de 0 cartas. E = {O, O, O,, B, B} A = {O, O, O, O, O} P(A) = 0/0 = / = 0, Si P(A) = 0,, P(B) = 0,7 y P(A B) = 0,, calcula P(A B) P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) = = 0, + 0,7 0, = 0,8 Calcula la probabilidad de obtener un número primo al lanzar al aire un dado de forma cúbica con las caras numeradas del al E = {,,,,, } A = {,, } P(A) = / = = 0, Calcula la probabilidad de obtener un número múltiplo de y al lanzar al aire un dado con forma de icosaedro con las caras numeradas del al 0 E = {,,,, 0} A = {} P(A) = 0 = 0,0 UNIDAD. POBABILIDAD 77

11 Ejercicios y problemas Calcula la probabilidad de obtener una figura al etraer una carta de una baraja española de 0 cartas. E = {O, O, O,, B, B} A = {0O, 0C, 0E, B, B} P(A) = /0 = /0 = 0, Calcula la probabilidad de obtener un as o una K al etraer una carta de una baraja francesa. E = {C, C, C,, QNT, KNT} A = {C, D, NP, NT, KC, KD, KNP, KNT} P(A) = 8/ = / = 0, Cuatro niños y cinco niñas forman un círculo. En el centro está Lola, con los ojos tapados. Calcula la probabilidad de que coja a un niño. E = {OS, AS} A = {OS} P(A) = /9 = 0, Un dado trucado tiene las siguientes probabilidades P() = P() = P() = 0,; P() = 0, y P() = P() = 0,. Calcula la probabilidad de obtener número par. P(Par) = P() + P() + P() = 0, + 0, + 0, = 0,7 P() + P(V) + P(A) = = / / + / / + / / = / = 0, 7 7, V, A Halla la probabilidad de obtener dos figuras al etraer sin devolución dos cartas de una baraja española de 8 cartas. F no F P(F) = P(F) P(F) = / /7 = /88 = 0,0 Se lanzan dos dados al aire. Calcula la probabilidad de que el producto de los dos números obtenidos sea /, V, A / /, V, A, V, A F / no F F no F / / / / / / / / / V, A, V, A, V, A, V, A, A, V, A, V, A, V, A, V V A V VV VA A AV AA 0 F no F FF F /7 no F 7 Sonia tiene en un cajón totalmente desordenado un par de calcetines de color rojo, otro par de color verde y otro par de color azul. Un día se viste a oscuras. Calcula la probabilidad de que se haya puesto los dos calcetines del mismo color P(Producto ) = / = /9 = 0, 78 SOLUCIONAIO

12 7 Halla la probabilidad de obtener dos cartas rojas al etraer de una vez dos cartas de una baraja francesa. 77 no no no no / no P() = P() P() = / = /0 = 0, Halla la probabilidad de obtener tres oros al etraer con devolución tres cartas de una baraja española de 0 cartas Si A y B son sucesos compatibles, puede ser P(A) = 0,, P(B) = 0, y P(A B) = 0,? No, porque la probabilidad de A B no puede ser mayor que la de A Aplicando la regla de Laplace, calcula la probabilidad de obtener una bola de color negro al etraer una bola de una urna que contiene bolas rojas y azules. (El enunciado de este problema es correcto). E = {, A} A = {N} = P(A) = 0 P(O) = P(O) P(O) P(O) = / / / = / = = 0,0 Para profundizar O 0 no O O / no O 0 O 0 no O Si A y B son sucesos incompatibles, puede ser P(A) = y P(B) = /? No porque la suma, + / = /, es mayor que uno. Aplicando la regla de Laplace, calcula la probabilidad de obtener un cinco al etraer una carta de una baraja española de 0 cartas. E = {O, O, O,, B, B} A = {O, C, E, B} P(A) = /0 = /0 = 0, 0 O 0 no O OOO O 0 O / O 0 no O no O / no O Calcula la probabilidad de obtener una bola de color rojo o azul al etraer una bola de una urna que tiene bolas rojas, azules y verdes. E = {, A, V} A = {, A} P(A) = 9/ = / = 0,7 Calcula la probabilidad de obtener un número par y múltiplo de al lanzar al aire un dado con forma de dodecaedro y con las caras numeradas del al E = {,,,,,, 7, 8, 9, 0,, } A = {, } P(A) = / = / = 0,7 Calcula la probabilidad de no obtener una figura al etraer una carta de una baraja española de 8 cartas. E = {O, O, O,, B, B} A = {0O, 0C, 0E, B, B} P(A) = /0 = /0 = 0, P( A) = 0, = 0,7 UNIDAD. POBABILIDAD 79

13 Ejercicios y problemas 8 Un dado trucado tiene las siguientes probabilidades P() =, P() =, P() =, P() =, P() =, P() =. Calcula la probabilidad de obtener número impar. 88 En una urna tenemos bolas marcadas con el signo + y bolas marcadas con el signo. Etraemos dos bolas con devolución. Calcula la probabilidad de que las dos bolas tengan el mismo signo = = = P(Impar) = P() + P() + P() = = + / + / = 9/ = /7 = 0, 8 87 Halla la probabilidad de obtener dos ases al etraer con devolución dos cartas de una baraja francesa. As 8 no As P( Ases) = P(As) P(As) = / / = /9 Halla la probabilidad de obtener tres ases al etraer de una vez tres cartas de una baraja española de 8 cartas. Ases no Ases As / no As As / no As Ases no Ases As 8 no As Ases no Ases As /7 no As As 8 no As As As / no As As Ases no Ases no As As As As P(Mismo signo) = P(++) + P( ) = = / / + / / = = / = 0, 89 + Una fábrica tiene tres máquinas,a, B y C. La máquina A hace 00 piezas cada hora, la B hace 00 y la C hace 00. Mediante los controles de calidad, se sabe que la máquina A hace un % de piezas defectuosas, la B un % y la C un %. Calcula el tanto por ciento de piezas defectuosas que produce la fábrica. + / / A 00 B 00 C , 0, 0, + / / + / / ,0 D S + + P(Defectuosa) = 0, 0,0 + 0, 0,0 + 0, 0,0 = = 0,09 =,9 % A B C 0,0 0,0 D S D S + + P( Ases) = P(As) P(As) P(As) = = / /7 = / 80 SOLUCIONAIO

14 Aplica tus competencias 90 Un laboratorio farmacéutico crea dos medicamentos, A y B. El medicamento A se ensaya en 0 pacientes, y mejoran de ellos; el medicamento B se ensaya en 7 pacientes, y de ellos mejoran. Cuál de los dos medicamentos es más eficaz? 9 Un laboratorio farmacéutico crea dos medicamentos (A y B) contra el SIDA. El medicamento A se ensaya en 80 pacientes, y mejoran de ellos; el medicamento B se ensaya en 0 pacientes, y de ellos mejoran. Cuál de los dos medicamentos es más eficaz? Medicamento A E = {0 personas} A = { mejoran} P(A) = /0 = 7/0 = 0,7 Medicamento B E = {7 personas} B = { mejoran} P(B) = /7 = / = 0, Es más eficaz el medicamento A Medicamento A E = {80 personas} A = { mejoran} P(A) = /80 = / = 0, Medicamento B E = {0 personas} B = { mejoran} P(B) = /0 = / = 0, Es más eficaz el medicamento A 9 En un grupo de alto riesgo, compuesto por 0 personas, se prueba una vacuna A contra la gripe; contraen la enfermedad de ellas. En otro grupo de alto riesgo, formado por 0 personas, se prueba otra vacuna B contra la gripe; contraen la enfermedad de ellas. Cuál de las dos vacunas es más eficaz? Medicamento A E = {0 personas} A = { no enferman} P(A) = /0 = / = 0,7 Medicamento B E = {0 personas} B = {8 no enferman} P(B) = 8/0 = 9/ = 0,7 Es ligeramente más eficaz la vacuna B UNIDAD. POBABILIDAD 8

15 Comprueba lo que sabes Escribe la regla de Laplace y pon un ejemplo. La regla de Laplace dice: la probabilidad de un suceso A, de un espacio muestral E, formado por sucesos elementales equiprobables es igual al número de casos favorables dividido por el número de casos posibles. N de casos favorables al suceso A P(A) = N de casos posibles Ejemplo Halla la probabilidad de obtener un múltiplo de al lanzar un dado de caras. Espacio muestral: E = {,,,,, } Suceso A = {, } P(A) = = = 0, Clasifica los siguientes eperimentos como deterministas o de azar: a) Sacar una bola de una urna con bolas de distintos colores. b) Poner un helado al sol. c) Salir de paseo sin paraguas mientras está lloviendo. d) Lanzar al aire un dado de quinielas. Deterministas: b) y c) Azar: a) y d) Lanzamos 80 veces un dado defectuoso y sale veces el número. Halla: a) La frecuencia absoluta de obtener b) La frecuencia relativa de obtener 7 Si los sucesos A y B son compatibles y P(A) = /, P(B) = /, P(A B) = /, calcula P(A B) P(A B) = / + / / = 9/0 = 0,8 Calcula la probabilidad de obtener un múltiplo de al lanzar al aire un dado de ocho caras numeradas del al 8 E = {,,,,,, 7, 8} A = {, } P(A) = /8 = / = 0, Calcula la probabilidad de que, al lanzar al aire dos dados con forma de tetraedro y con las caras numeradas del al, los números obtenidos sumen P(Suma ) = / = 0,87 Halla la probabilidad de obtener dos bolas del mismo color al etraer sin devolución dos bolas de una urna que contiene bolas rojas y verdes a) n = b) f = /80 = /0 = 0, V /9 V /9 V V V /8 V /8 V V V V P() + P(VV) = /9 + /9 /8 = = /9 = 0, V V VV 8 SOLUCIONAIO

16 8 Calcula la probabilidad de obtener dos figuras al etraer dos cartas con devolución de una baraja española de 0 cartas. F 8 no F F /0 no F F 8 no F F /0 no F F 8 no F FF P(F) = /0 /0 = 9/00 = 0,09 UNIDAD. POBABILIDAD 8

17 Windows Ecel Paso a paso 9 Investiga sobre la Ley de los grandes números: simula el lanzamiento de un dado con forma de tetraedro y con las caras numeradas del al. Haz distintos lanzamientos, cuenta el número de lanzamientos y las frecuencias absolutas de obtener una de las caras, por ejemplo el. Calcula las frecuencias relativas y represéntalas en un gráfico de líneas. esuelto en el libro del alumnado. Practica 9 En la Hoja del mismo libro, investiga sobre la Ley de los grandes números: simula el lanzamiento de un dado de forma cúbica, con las caras numeradas del al. ealiza distintos lanzamientos y cuenta el número de lanzamientos y las frecuencias absolutas de obtener una de las caras, por ejemplo, el. Calcula las frecuencias relativas y represéntalas en un gráfico de líneas. La fórmula que hay que introducir en la celda A es: = + ENTEO( * ALEATOIO()) 9 En la Hoja del mismo libro, haz otro estudio análogo al anterior para un dado de forma octaédrica, con las caras numeradas del al 8, y relativo a obtener, por ejemplo, el La fórmula que hay que introducir en la celda A es: = + ENTEO(8 * ALEATOIO()) 8 SOLUCIONAIO

18 Linu/Windows Calc 9 En la Hoja del mismo libro, haz otro estudio análogo al anterior para un dado con forma de dodecaedro, con las caras numeradas del al, y relativo a obtener, por ejemplo, la cara 9 La fórmula que hay que introducir en la celda A es: = + ENTEO( * ALEATOIO()) 97 En la Hoja del mismo libro, haz otro estudio análogo al anterior para un dado con forma de icosaedro, con las caras numeradas del al 0, y relativo a obtener, por ejemplo, el La fórmula que hay que introducir en la celda A es: = + ENTEO(0 * ALEATOIO()) 98 Al final, guarda el libro Probabilidad completo con todas las hojas de cálculo. Haz clic en el icono Guardar 99 Internet. Abre la web: y elige Matemáticas, curso y tema. UNIDAD. POBABILIDAD 8

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