x 4 1 x 2 T2)a) Analice si alguna de las siguientes integrales es impropia. Justifique. Si encuentra alguna que lo sea, resuélvala:

Transcripción

1 Asigatura : Aálisis Matemático I Fecha: Eame Fial T) a)defia cotiuidad e u puto y e u itervalo cerrado. ) Eucie algua propiedad de las fucioes cotiuas e u itervalo cerrado. c) Defia ua fució f: [-,], que sea cotiua e (-, ) pero que o lo sea e [-,] tal que o verifique la propiedad euciada e ). Eplique. se( ) si > 4 d) Sea f: defiida por f () = a si =. Ecuetre a y para que + e si < f sea cotiua e =. Justifique. Co esta úica iformació, puede asegurar la eistecia de recta tagete al gráfico de f e (;a). Por qué? T)a) Aalice si algua de las siguietes itegrales es impropia. Justifique. Si ecuetra algua que lo sea, resuélvala: d d i) l().d ii) iii) + ) Eucie el teorema fudametal del Cálculo Itegral y aplíquelo para calcular g () siedo g() t = e.dt. Eplique. c) Eucie la codició ecesaria para la covergecia de series y muestre co u ejemplo que o es suficiete. P) Sea f : A / f() = Se pide: + a) Ecuacioes de las asítotas. ) Itervalos de crecimieto, decrecimieto y etremos relativos. c) Itervalos de cocavidad, coveidad y putos de ifleió. d) Gráfico aproimado oteido a partir de los ítems a),) y c). P) Resuelva: a) se. cos 9 + cos d ) P) a) Calcule el área de la regió limitada por ) Estudie la covergecia de la serie: = +. y = 6( ) y = 4 4 y = + d

2 Asigatura : Aálisis Matemático I Fecha:/7/7 Eame Fial T) Aalice si cada ua de las siguietes afirmacioes es verdadera o falsa. Si es falsa, muestre u cotraejemplo; si es verdadera, demuestre euciado las propiedades pertietes: cos() a) li m =. ) Si f (a)=, etoces f(a) es u etremo relativo de f. c) Si lim a =, etoces a coverge. = T) a) Eucie el Teorema fudametal del Cálculo Itegral (Derivada de la fució área o fució itegral). ) Deduzca la Regla de Barrow. c) Si f y su derivada f so fucioes cotiuas e [a,], es cierto que: f ().f ()d = [f ()] [f (a)]? Por qué? a 4 P) Sea f : A / f() = 4. Se pide: a) Itervalos de crecimieto, decrecimieto y etremos relativos. ) Itervalos de cocavidad, coveidad y putos de ifleió. c) Gráfico aproimado oteido a partir de los ítems a) y ).(Puede ayudarse oteiedo el cojuto de ceros) P) Resuelva: a) 4 d ).sec ( ) 8 + P) a) Calcule el área de la regió limitada por ) Dada la serie: + = 5, se pide: 4 y y d i) Muestre que es geométrica, idique el primer térmio y la razó. ii) Aalice su covergecia y, si correspode, determie su suma. Requisitos míimos de aproació: Deerá estar correctamete resueltos ítems correspodietes a la parte teórica y la mitad de los ítems de cada puto práctico.

3 Asigatura : Aálisis Matemático I Fecha:7/8/7 Eame Fial T)a)Eucie y demuestre la relació etre cotiuidad y derivailidad. ) Ecuetre para que f: sea derivale si < f () = si c) Eplique porqué es verdadera la siguiete afirmació: Si la recta de ecuació y = + es tagete al gráfico de f e el puto de ascisa =, f () etoces lim =. Ta) Eucie e iterprete geométricamete el Teorema del Valor Medio del Cálculo Itegral. )Sea f:[a,d] la fució cuyo gráfico se muestra aajo. y c Si la medida del área rayada es 9, f ()d =, a c d Eplique su razoamieto y eucie todas las propiedades que utiliza para justificarlo. P) a) Derive como fucioes implícitas y compruee que las rectas tagetes e el puto (,) a las curvas defiidas por : =, y + = so perpediculares. ) Ecuetre las asítotas de f: A / f() =, siedo A=(, ] [, + ) P) a) Resuelva: se.cos.d ) Aalice la covergecia de: d ( ) P) a) Calcule el área de la regió limitada por 4 + y = y + 4 = ) Estudie utilizado el criterio de comparació la covergecia de la serie: + se( ) = Requisitos míimos de aproació: Deerá estar correctamete resueltos ítems correspodietes a la parte teórica y la mitad de los ítems de cada puto práctico. y f ()d =, calcule d f ()d. a

4 Asigatura : Aálisis Matemático I Fecha:6//7 Eame Fial T)a)Defia derivada de ua fució e u puto y eplique su iterpretació geométrica. ) Defia diferecial de ua fució e u puto y deduzca su iterpretació geométrica. c) Calcule usado difereciales el valor aproimado de 7. Ta) Eucie y demuestre el Teorema Fudametal del Cálculo Itegral. ) Aplique el Teorema fudametal del cálculo itegral para calcular h () siedo t h() = dt t + 4 c) Defia serie geométrica y deduzca cuádo ua serie geométrica es covergete. P) a) Ecuetre las asítotas de f: A defiida por f()= ) Ecuetre las dimesioes de u rectágulo cuya diagoal mide. cm para que el área sea máima. P) a) Resuelva: d d ) Aalice la covergecia de: e P) a) Calcule el área de la regió limitada por la paráola y = , su recta tagete e (,-) y la recta =. ) Estudie la covergecia de la serie: = + 4. Requisitos míimos de aproació: Deerá estar correctamete resueltos ítems correspodietes a la parte teórica y la mitad de los ítems de cada puto práctico.

5 Asigatura : Aálisis Matemático I Fecha://7 Eame Fial Requisitos míimos de aproació: Deerá estar correctamete resueltos ítems correspodietes a la parte teórica y la mitad de los ítems de cada puto práctico. JUSTIFIQUE TODOS LOS PROCEDIMIENTOS Y AFIRMACIONES T) a) Pruee que si ua fució f: es derivale e = a y y f(a) es máimo local, etoces f (a) =. Es válida la propiedad recíproca?. Justifique. ) Eucie el teorema de los ceros de Bolzao y eplique porqué o se puede aplicar a f: A defiida por f()= e [,4]. Esto sigifica que f o tiee ceros e ese itervalo?. Justifique. Ta) Demuestre la regla de Barrow ) Aplique el Teorema fudametal del cálculo itegral para calcular h () siedo t h() = dt t + 4 c) Defia serie geométrica y deduzca e qué casos ua serie geométrica es covergete. P) a) Ecuetre el domiio y las ecuacioes de las asítotas para f: A defiida por f()=. )Determie itervalos de crecimieto y decrecimieto e idetifique, si eiste, etremos relativos o locales para g: B defiida por g()= +. c) Cómo podría utilizar la iformació oteida e ) para coocer los itervalos de crecimieto y decrecimieto de f? P) a) Resuelva: d ) Aalice la covergecia de: d P) a) Calcule el área de la regió limitada por y= e, su recta tagete e el puto de ascisa y la recta =. ) Estudie la covergecia de la serie: = +.

6 Asigatura : Aálisis Matemático I Fecha://7 Eame Fial Requisitos míimos de aproació: Deerá estar correctamete resueltos ítems correspodietes a la parte teórica y la mitad de los ítems de cada puto práctico. JUSTIFIQUE TODOS LOS PROCEDIMIENTOS Y AFIRMACIONES T) a) Saiedo que el poliomio de Taylor asociado a f e u etoro de =5 es p ()= --4(-5) : f () + i) Calcule lím 5 se ( 5) ii)escria la ecuació de la recta ormal al gráfico de f e (5;y ). iii)aalice si f(5) es o o etremo local. Si lo es, decida si es máimo o míimo. ) Muestre co cotraejemplos adecuados porqué so falsas las siguietes afirmacioes: a, : f () < 5, etoces f es cotiua e [a,]. i) Si [ ] ii) Si f es ua fució defiida e [,] y f().f()<, etoces eiste c (,)/f(c)= < iii)sea f()=. f es cotiua e =5 si y sólo si g es cotiua e =5 Ta) Eucie e iterprete geométricamete el Teorema del Valor Medio del Cálculo Itegral y aplíquelo para demostrar que si h es cotiua e [a,] y h()d =, etoces eiste (a,) tal que h( )= k ) Eplique porqué la siguiete serie es covergete y otega su suma: k k= P) a) Ecuetre el domiio y los itervalos de crecimieto y decrecimieto de f : A / f () = ) Sea g ua fució cotiua y derivale tal que la recta tagete a su gráfico e el puto de ascisa = tiee ecuació - 6y=. Ecuetre la ecuació de la recta g( ) tagete al gráfico de f()= e + e (, f()). P) Resuelva: ( ) d a) d ) ( + ) P) a) Calcule el área de la regió limitada por las gráficas de f() y g() siedo: si f () = y g() = - si < ) Aalice la covergecia de = +! a

7 Asigatura : Aálisis Matemático I Fecha: //8 Eame Fial Requisitos míimos de aproació: Deerá estar correctamete resueltos ítems correspodietes a la parte teórica y la mitad de los ítems de cada puto práctico. JUSTIFIQUE TODOS LOS PROCEDIMIENTOS Y AFIRMACIONES T) Eplicar porqué so verdaderas las siguietes afirmacioes: a) Si a es ua serie covergete y para todo : < < a, etoces la = tamié coverge. = serie ( 5a + ) ) Si el poliomio de Taylor de segudo grado asociado a f e = es ( ) = +, etoces: i) = es la recta ormal al gráfico de f e =. ii) f()= - es u míimo local de f. c) Si f: es ua fució par y derivale e todo su domiio, etoces su fució derivada es impar. T a)euciar y demostrar el teorema fudametal del cálculo itegral. t ) Si F()= e dt, mostrar que lím F () = + + P) Sea f : f : / f() = Se pide: + a) Domiio, ceros y asítotas. ) Itervalos de crecimieto, decrecimieto y etremos relativos. c) Itervalos de cocavidad, coveidad y putos de ifleió. d) Gráfico aproimado oteido a partir de los ítems a),) y c). P) Resolver: a) ) P) a) Calcular el área de la regió plaa limitada por = = = = ) Aalizar la covergecia de ( ) = +

8 Asigatura : Aálisis Matemático I Fecha:9//8 Eame Fial Requisitos míimos de aproació: Deerá estar correctamete resueltos ítems correspodietes a la parte teórica y la mitad de los ítems de cada puto práctico. JUSTIFIQUE TODOS LOS PROCEDIMIENTOS Y AFIRMACIONES T) Eplique porqué so verdaderas las siguietes afirmacioes: a) Ua sucesió acotada puede o ser covergete. ) Si f: es cotiua co derivada cotiua y lím f () =, etoces + + f ()d coverge. Ta) Eucie e iterprete geométricamete el teorema del valor medio del cálculo itegral. ) Eplique porqué la siguiete serie es covergete: + k 5 k= 5 k. c) Eucie el teorema de los ceros de Bolzao. Muestre co u ejemplo que ua fució f: [-,] que sea cotiua e (-, ) pero que o lo sea e [-,], que cumpla co la codició f(-).f()<, puede o teer ceros e el itervalo (-,). Cotradice el teorema? Por qué? P) El gráfico de aajo correspode a la fució f: defiida por f() = k a) Ecuetre k para que la fució tega u puto de ifleió e =. ) Co el valor de k hallado, calcule el área de la regió del plao limitada por y= f(), y=, = a, y =, siedo f(a) y f() los etremos relativos de f. P) Resuelva:. d a) ) d + + P) a) Ecuetre el poliomio de segudo grado de Mac Lauri para f() = ) Aalice la covergecia de = + (+ t) l(+ t)dt

9 Asigatura : Aálisis Matemático I Fecha:6//8 Eame Fial T)a) Defia fució derivada y muestre co u ejemplo que ua fució y su fució derivada puede o teer el mismo domiio. ) Si es u umero compredido etre los reales positivos a y c, calcule f ( ). d saiedo c a que ( ). d = a Justifique. f y que ( f ( ) ). d = a T) Idique si las siguietes afirmacioes so verdaderas o falsas. Justifique a) Si eiste lím f ().g(), etoces es igual a f(a).g(a). a ) No se puede aplicar el teorema de los ceros de Bolzao a ua fució que cumple co las hipótesis del teorema de Rolle. cos t c) Si f()= + dt etoces f ()=4 + t P) a) Halle dos úmeros o ulos, cuya suma sea y de forma que el producto P de uo de ellos por el cuadrado del otro sea máimo. ) Sea f : defiida por f()= + 4a Determie a y para que y=+5 sea tagete al gráfico de f e (;f()) P) Resuelva: a) Requisitos míimos de aproació: Deerá estar correctamete resueltos ítems correspodietes a la parte teórica y la mitad de los ítems de cada puto práctico. JUSTIFIQUE TODOS LOS PROCEDIMIENTOS Y AFIRMACIONES.e d cos se ) d + P) Calcule el área de la regió plaa limitada por los gráficos de las fucioes f()= 6 y g()=. c ) Eplique por qué la siguiete serie es covergete y calcule su suma: =

10 Asigatura : Aálisis Matemático I Fecha: 6/5/8 Eame Fial Corrigió: Requisitos míimos de aproació: Deerá estar correctamete resueltos ítems correspodietes a la parte teórica y la mitad de los ítems de cada puto práctico. T.a)Defia ua fució f:[-,] a la que pueda aplicarse el Teorema de los ceros de Bolzao pero a la que o pueda aplicarse el Teorema de Lagrage ( o del valor medio del cálculo diferecial). Justifique. )Eucie e iterprete geométricamete el Teorema del valor medio del cálculo itegral. T.a) Eplique porqué está mal resuelta la siguiete itegral: d. Justifique. ) Saiedo que p ()= -+5(-) es el poliomio de Taylor de segudo grado asociado a ua fució f e =: i) Calcule lim f(). Justifique. ii)ecuetre la ecuació de la recta ormal al gráfico de f e (;y ). Justifique. iii) Aalice si f() es etremo local de f. Si la respuesta es afirmativa, idique si es máimo o míimo local. Justifique. P. a) Calcule el área de la regió del plao uicada e el º cuadrate, limitada por:.y y y 4 4 )Estudie la covergecia de:. Eplique P. Resuelva: a) e l(e ) d ) se () d P.a) Dada f : A / f(), determie el domiio y, si es posile,. ecuacioes para las rectas que so sus asítotas. ) Ecuetre ecuacioes para las rectas tagete y ormal a la curva defiida por y 4 y e el puto (;)