Prof. Karina G. Rizzo

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1 MATEMÁTICA Ecuaciones Guía Nº 8 APELLIDO: Prof. Karina G. Rizzo. 3. Recordar la resolución de ecuaciones de la guía Nº Trabajar igual que en el ejerc. de la guía anterior Luego despejar la incógnita y resolver 6 a) M.C.M = Recordar que, el común denominador M.C.M), se divide por el denominador de cada fracción y, el resultado obtenido, se multiplica por el numerador de la misma fracción En este caso, la división entre los denominadores, es una división entre monomios ver ejercicio Nº 6 de la guía de repaso o ejerc. Nº 3 de la guía 6 ).6 ). ) =. 8 + = 8 = 0 =. Resolver las siguientes ecuaciones : a) ) ) ).. ). ) + + =. + ) ) + + =. ) = ) = ). + ) M.C.M = ). + ) División de denominadores: ). + ) = + ) ) ). + ) = ) + ) + + = 8 + = 8 = 8 = 0 Ecuaciones Prof. Karina G. Rizzo

2 Ecuaciones Prof. Karina G. Rizzo c) = + ) + = + ) M.C.M = + ) d) 3 ) ). 3 ) )..3 ). ) ). 3 ) ). =. + ). ) Se simplifican los factores ) = + ) = + = + = 3 = 3 : ) = 3/ + = + ) = ). + ) M.C.M = ). + ) g) 6 En este caso conviene, primero, pasar el sumando para el otro lado o el que también pasa sumando) y, así, queda una epresión más sencilla 6 6 sólo buscamos el común denominador de las fracciones que tenemos que sumar o restar) = ). + ) + = + ) M.C.M = ). + )

3 6 ) 6 ) ). ). ) ). ) ). ) ) ). ) 3 Se simplifican los factores ) : 6. ) + ),que está dividiendo, se pasa multiplicando : 6 ). ) 3. se resuelven las multiplicaciones 6 ). ) = = 0 = 0/7 8 3 l) = 3 ) = - + = -) ) 8 = ) M.C.M = 3. -).. ) = -). ). a) 8.30 hs b) min c) min d) Hasta D e) Sale de B a las 0. hs f) Toma el Nº 3 hasta B y hace con el Nº g) El Nº ; tarda h m h) No, porque no se detiene. Debe tomar el Nº o el Nº 6. a) 8000 m ; minutos b) 6 min c) 000 m d) Dos veces e) A partir de min hasta los 0 min de la partida y, luego, desde los 0 min hasta los 6 min f) Tres veces Ecuaciones Prof. Karina G. Rizzo 3

4 7. a) Se realiza la tabla para graficar siendo: = kw ; y = $ y Para el gráfico, una escala conveniente es eje : cm = 0 kw/h ; eje y : cm = $0 b) $ 30 c) $ 0 d) 00 kw e) 80 kw 8. a) y = y = y = ½ y = + 3 y = + ½ y = y = y = 3 y = + y = ½ + 3 b) La ecuación de una recta es una función polinómica de primer grado, es decir, es una función lineal. d) e) Ecuación de la recta m b y = 0 y = y = y = 0 y = + ½ ½ y = 3 3 y = ½ ½ 0 y = y = + y = ½ + 3 ½ 3 el coeficiente del término de er. grado se lo simboliza con la letra m y se lo denomina pendiente el término de grado cero o término independiente es b y se lo denomina ordenada al origen f) para calcular la pendiente de estas rectas observar, en el gráfico, el triángulo que forma la recta con la línea del cuadriculado de la hoja pendiente de y = cateto opuesto cateto adyacente m = Ecuaciones Prof. Karina G. Rizzo

5 pendiente de y = pendiente de y 3 = cateto opuesto cateto adyacente cateto opuesto cateto adyacente m = / m = / observando el gráfico, quién es o qué representa la ordenada al origen? Es el punto donde la recta corta al eje y 0. er. gráfico : b = ; m = / = y = + y = + ecuación pedida) do. gráfico : b = ; m = /3 y = /3 + y = /3 + 3er. gráfico : b = ; m = /3 y = /3 y = /3. m b ecuación m b ecuación m b ecuación -3 y = 3-3/ y = - ¾ y = 3 / y = ½ + - y = - + / y = + ½. Obtener la ecuación de la recta a partir de la siguiente tabla : y 0 a) Hallamos la ordenada al origen b = 3 b) Para calcular la pendiente elegimos algún par ordenado cualquiera) de la tabla, por ejemplo : 3 = 3 y = y los reemplazamos en la ecuación de la recta y = m. + b = m.3 + b recordamos que b = = m.3 + realizamos los pasajes de términos para despejar la pendiente m : = m.3 3 = m.3 m = 3 : 3 m = por lo tanto la ecuación correspondiente a esta recta es : y = + 3. a) ordenada al origen : b = - pendiente : y = m. + b y = m. + - ) para = 3 ; y = : = m = m. 3 6 = m. 3 6 : 3 = m m = ecuación de la recta : y = Recordar que si se trabaja con otro par de valores de y de y de la tabla, la pendiente da el mismo resultado. Ecuaciones Prof. Karina G. Rizzo

6 . a) Observar la tabla de valores realizada y trabajar como en el ejercicio anterior. La ecuación que se obtiene es y = 0, + b) Calcular, usando la fórmula y = 0, +, las situaciones propuestas en el ejercicio Nº 7. Hay que obtener los mismos resultados que se obtuvieron con la lectura del gráfico. Cuánto debo pagar por 0 kw? = 0 kw y = $. es lo que hay que calcular la fórmula es : y = 0, + reemplazar por los datos : y = 0,. 0 + resolver : y = $ 30 c) mismo procedimiento que en el punto anterior para 0 kw d) Cuál fue nuestro consumo si debemos pagar una factura de $? =. kw, es lo que hay que calcular y = $ la ecuación es y = 0,. + reemplazar por los datos : = 0,. + resolver : = 0,. 0 : 0, = = 00 kw e) mismo procedimiento que en el punto anterior para $00 9. b) Quedaron los puntos aproimadamente alineados? Sí c) Si trabajamos con los primeros valores de la tabla, la ecuación obtenida será y = Con otros valores, las pendientes diferirán de la anterior en algunos decimales m = -.98 ; m = -.0 ; etc). Estas diferencias son mínimas y sus errores por diferencia de decimales son despreciables. e) Continuar la recta graficada hasta el día 0 0. a) Para graficar, armamos una tabla, por ejemplo : = t y = v Observando el gráfico, vemos que en horas el móvil alcanza la velocidad pedida. Ecuaciones Prof. Karina G. Rizzo 6

7 b) Otra forma de obtener el resultado es resolver la ecuación : v = v 0 + a. t reemplazamos por los datos : 70 = t 70 0 = 0.t 0 : 0 = t t = h c) Utiliza la fórmula para calcular la velocidad que alcanzará el móvil en 0 hs. v = v 0 + a. t v = v = 0 k/h d) En qué tiempo, el móvil, alcanzará una velocidad de 00 km/h? v = v 0 + a. t 00 = t 00 0 = 0.t 80 = 0.t 80 : 0 = t t = 8 h. a) = cantidad de tornillos ; y = tiempo Si = 0 y = 0 b = 0 Si = y = 8 para hacer un tornillo demora 8 min y se le suma el tiempo de la puesta a punto) Siendo : y = m. + b 8 = m. + 0 m = 8 La ecuación pedida es : y = b) c) reemplazar en la ecuación obtenida : = 0 ; y = es la incógnita. Luego resolver la ecuación planteada. reemplazar en la ecuación obtenida : = es la incógnita ; y = 30 min. Luego resolver la ecuación planteada.. Para graficar con este método, la pendiente debe estar epresada en forma de fracción. Si no es así, hay que pasarla a fracción. Ecuaciones Prof. Karina G. Rizzo 7

8 a) y = ½ m = / ; b = º) se ubica el punto b = en el eje y º) a partir de ese primer punto ya marcado se cuentan unidades para la derecha y a continuación, unidad para arriba pues la pendiente, en este caso, es positiva) obteniendo el segundo punto. 3º) se unen los dos puntos marcados trazando, así, la recta pedida. b) y = -/3 + m = - /3 ; b = º) se ubica el punto b = en el eje y º) a partir de ese primer punto ya marcado se cuentan 3 unidades para la derecha y a continuación, unidad para abajo pues la pendiente, en este caso, es negativa) obteniendo el segundo punto. 3º) se unen los dos puntos marcados trazando, así, la recta pedida. d) y = m = - / ; b = 3 e) y = - m = - / ; b = 0. a) que pasa por el punto ; 3) significa que los valores = e y = 3 pertenecen a la recta, es decir, que están en su tabla de valores. Se sabe que la ecuación de cualquier recta es y = m. + b Tenemos el valor de la pendiente m =, hay que calcular la ordenada al origen b. Reemplazamos en la ecuación los datos : y = m. + b 3 =. + b resolvemos : 3 = 8 + b 3 8 = b b = la ecuación pedida es : y =. a) que pasa por el punto - ; ) significa que los valores = - ; y = están en su tabla de valores recordar que ordenada al origen es el valor de y cuando es cero. Por lo tanto hay que trabajar igual que en el ejercicio Nº 7. Las rectas paralelas tienen pendientes iguales. 8. A // C y B // D porque tienen pendientes iguales 30. Las rectas perpendiculares tienen pendientes opuestas e invertidas Ecuaciones Prof. Karina G. Rizzo 8