Fundamentos y Aplicaciones del Método de Reserva Mínima para Seguros de Vida ( Parte I )

Transcripción

1 Fundamenos y Alicaciones del Méodo de Reserva Mínima ara Seguros de Vida ( Pare I ) Por: Ac. Pedro Aguilar Belrán * Ac. Jorge Oilio Avendaño Esrada* Resumen Se resenan los fundamenos del méodo de reserva mínima, su alicación en casos eseciales de seguros de vidas múliles y decremenos múliles, las razones or las que no se ueden rooner esquemas de amorización disinos a los revisos en la regulación, y la forma en que se ueden consruir méodos alernaivos de amorización en los casos en que la alicación del méodo de reserva mínima reviso en la regulación sea comleja. Anecedenes En Méico, igual que en oros aíses del mundo, la reserva de riesgos en curso (reserva maemáica), en el caso de los seguros de vida de largo lazo, se consiuye mediane un sisema denominado sisema modificado de reserva. Los sisemas modificados de reserva son rocedimienos acuariales de cálculo de reserva que oman en cuena la érdida que ienen las comañías en los rimeros años debido a los alos cosos que resulan sueriores al recargo nivelado cobrado en la rima. Tales rocedimienos acuariales ermien comensar una are o el oal de dichas érdidas mediane la disosición de una orción o de la oalidad de las rimas de ahorro que forman la reserva maemáica, misma que se va reoniendo mediane un mecanismo de amorización que esá imlício jusamene en denominado sisema modificado de reserva. El mecanismo consise en ir reoniendo la are que se omó de la reserva, durane los años siguienes a aquellos en que se resenaron las érdidas, que es cuando la comañía obiene una uilidad derivada de que los cosos reales son inferiores a los recargos nivelados incluidos en las rimas. La mayor are de los sisemas modificados de reserva corresonden a rocedimienos acuariales del siglo asado, cuando muchas formas de seguro que hoy en día conocemos no eisían, or lo cual resenan limiaciones frene a esos nuevos ios de seguro. * Acuarios y rofesores de la licenciaura en acuaría de la Faculad de Ciencias de la Universidad Nacional Auónoma de Méico. Encargados del diseño y fundamenos del sisema modificado de reserva de seguros de vida de largo lazo denominado méodo de reserva mínima (SIMAX).

2 Durane muchos años, en Méico se alicó ara esos regulaorios el méodo denominado Año Temoral Preliminar. En la rácica de deecaron inconsisencias y limiaciones en la alicación de ese méodo, or lo que en 2004 fue susiuido or un méodo creado eresamene ara efecos de la regulación meicana. El nuevo méodo denominado Méodo de Reserva Mínima, roueso en la regulación, suera las diversas limianes del méodo Año Temoral Preliminar. Una rimera caracerísica del nuevo méodo es que es más eaco, ya que ermie reconocer el valor eaco de la érdida del rimer año, lo cual no hace el méodo Año Temoral Prelimiar. Ora venaja es que acoa la érdida del rimer año al valor de la rima de ahorro del lan, lo cual le da congruencia écnica, ya que de lo conrario la reserva uede resular negaiva en los rimeros años y, una ercera caracerísica, es que su fórmula resula alicable a cualquier io de seguro, lo cual es una venaja fundamenal frene al méodo ATP que debido a ciera ambigüedad, no ermiía eender su alicación a formas medianamene comlejas de seguro que hoy en día son comunes. Por esas razones se uede decir que el nuevo méodo iene las caracerísicas de ser Eaco, Congruene y General. En al senido nos referiremos a ese nuevo méodo como Sisema Modificado de Amorización Eaca y se hará referencia a él como méodo SIMAX. Lo indicado en la regulación, reseco del méodo SIMAX es sólo ara los lanes radicionales, sin embargo eisen lanes en los que udiera no quedar clara la alicación de dicho méodo a menos que se comrenda el fundameno del mismo y la mecánica de alicación. Por lo anerior, a coninuación se elican los fundamenos y asecos avanzados de alicación del méodo, que ermiirán conocer en forma clara su esencia y alicación. Análisis de la siuación del méodo ATP A coninuación se resena un análisis breve de las razones y fundamenos que dieron origen al cambio del méodo ATP, or el méodo SIMAX. El cambio se debió fundamenalmene a res razones:. El méodo denominado Año Temoral Preliminar (ATP), no resula alicable en muchos casos, donde el beneficio o las coberuras, son disinos a los radicionales. 2. El méodo ATP y oros sisemas modificados de reservas no son eacos en el senido de que el financiamieno no es congruene con la érdida del rimer año. 3. Cuando las insiuciones no conocen la forma en que se uede alicar el ATP, en algunos ios de seguros, lanean la alicación del ATP en los mismos érminos que aarece en la lieraura, conduciendo a errores, ya que en ésos érminos sólo es alicable en los seguros radicionales de muere y en doales íicos. Sin embargo, no esá documenado en la lieraura la forma en cómo alica dicho méodo en el caso de cieros ios de seguros no radicionales, lo que crea confusión.

3 En érminos resumidos, la forma en que funciona el méodo ATP es la siguiene:. El méodo ATP, ara efecos de deerminar el résamo con que se financiará la érdida del rimer año, se basa en la comaración de la rima nivelada del seguro que se rae, con la rima de un seguro doal a 20 años calculado con la misma suma asegurada. 2. En caso de que la rima nivelada del lan de que se rae, sea menor a la rima de un seguros doal a 20 años con el mismo mono de suma asegurada, enonces la comañía odrá disoner de oda la rima de ahorro, sin imorar el mono de la érdida. 3. En caso el conrario (cuando la rima nivelada del lan de que se rae, sea mayor a la rima de un seguros doal a 20 años con el mismo mono de suma asegurada), la comañía odrá disoner de la rima de ahorro, menos la diferencia enre la rima del doal y la rima nivelada. El méodo ATP iene dos modalidades de alicación, según sea el caso:.- Año Temoral Preliminar Comleo Cuando la rima nea nivelada del lan de que se rae, sea menor o igual a la rima nea nivelada de un seguro doal con emoralidad 20 corresondiene a la misma edad y al mismo mono de suma asegurada, enonces la comañía odrá disoner de oda la rima de ahorro, sin imorar el mono de la érdida. Es decir: si PN PND : n :20 La Prima Nea de Primer Año del seguro en cuesión es: PPA v q La Prima de Renovación del seguro en cuesión es: La Reserva Terminal es: PRE A PPA (, n) v && a + : m V ( V + PRE ) ( + i) P + q + >

4 2.- Año Temoral Preliminar Modificado Cuando la rima nea nivelada del lan de que se rae, sea suerior a la rima nea nivelada del seguro doal con emoralidad 20 corresondiene a la misma edad y el mismo mono de suma asegurada, la comañía odrá disoner de la rima de ahorro, menos la diferencia enre la rima del doal y la rima nivelada. si PN PND : n :20 La Prima Nea de Primer Año del seguro en cuesión es: PPA v q + ( PN PN ) :20 La Prima de renovación del seguro en cuesión es: La Reserva Terminal es: PRE A PPA (, n) && : m v a + V ( V + PRE ) ( + i) P + q + > A coninuación se muesran ejemlos del funcionamieno del Méodo ATP reseco del méodo SIMAX idenificado como CNSF. Caso: Seguro Doal a 0 años Edad 45 Plazo de Coberura 0 Plazo de ago 0 Doal/Temoral D Inerés écnico 5% Inerés rimas 6% Gaso Adq. Año 55% Prima de ahorro 74.2 PT %CA (α) 5.28% CA-nivelado 3.35 CA-real Pérdida Financ. ATPM Financ. CNSF Financ. ATPC 74.2 Año óliza Prima N ATPM CNSF ATP comleo Prima nea Prima nea D Prima ahorro 74.2

5 Reservas Prima N ATPM CNSF ATP comleo Caso 2: Seguro emoral a 25 años con 25 agos. Año ( ) Nivelada ATP Mínima Var % Mín/ATP N/A % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % Nivelada ATP Mínima

6 El Coneo Regulaorio del Méodo SIMAX. Las insiuciones de seguros en Méico deben consiuir la reserva de riesgos en curso de los seguros de vida bajo los rocedimienos que marca la regulación de seguros. El cálculo de la reserva de riesgos en curso se hace dando alicación a los méodos de valuación de reserva regisrados or las roias comañías de seguros a los cuales se les conoce como Méodos de Suficiencia, denominación que roviene de que dichos méodos ienen como objeo calcular la reserva como el mono suficiene ara el cumlimieno de las obligaciones fuuras de la comañía omando en cuena sus roios arones de siniesralidad. Esecíficamene, en el caso de seguros de largo lazo, la regulación esablece que debe calcularse un nivel mínimo de reserva (Reserva Mínima), lo que significa que aún bajo la alicación de los méodos de suficiencia, el nivel que debe ener la reserva de riesgos en curso de los seguros de vida de largo lazo, no uede ser inferior al mono que resule al calcular la Reserva Mínima. Conforme a lo elicado, con indeendencia de la alicación de los méodos de suficiencia, debe alicarse el méodo SIMAX ara calcular el nivel mínimo de la reserva maemáica de lanes de seguros de vida de largo lazo a rima nivelada. La Pérdida del Primer Año Conforme a lo indicado en la regulación, ara alicar el méodo SIMAX es necesario calcular rimero la érdida del rimer año, la cual es la diferencia enre el coso de adquisición que esima agar la comañía, en el rimer año de vigencia del lan de que se rae (CAdq NT ) y la orción de rima de arifa (α) del rimer año, corresondiene al recargo or conceo de gasos de adquisición. Eso es: donde: PE CAdq NT PTα PE reresena la érdida del rimer año y rimer año. PT es la rima de arifa corresondiene al La eresión dada en la regulación es la diferencia enre el coso de adquisición no nivelado (eserado) y el coso nivelado (recargo de rima). Para hacer ese cálculo es necesario que la comañía defina, a riori, el coso de adquisición que esera ener en el rimer año y el gaso nivelado. Normalmene el coso de adquisición real, así como el nivelado, se encuenran definidos en érminos de un orcenaje de la rima de arifa, sin embargo, uede darse el caso en que sean simlemene canidades absoluas no definidas en érminos de la rima de arifa. En ales casos, la érdida del rimer año será la diferencia enre la canidad que reresene el gaso del rimer año (coso eserado C eserado ) y la que

7 reresene el coso nivelado (C nivelado ). En esos casos la érdida del rimer año uede ser eresada como: PE C eserado C nivelado Si el méodo de cálculo de la arifa de la comañía es mediane recargos fijos a la rima de riesgos, el coso nivelado se calcula como: C nivelado α PT PR PT α β μ donde PT es la rima de arifa anual del año de vigencia del lan, α reresena el recargo ara cosos de adquisición, β es el recargo ara gasos de adminisración y μ es el margen de uilidad. Ejemlo: En la siguiene abla se muesran los valores corresondienes a un seguro emoral a 25 años con lazo de ago de rimas de 25 años, calculado con una asa de inerés écnico del 5% y con la abla de moralidad Eeriencia Meicana Modificada ara una ersona de edad 35. CA CA real P. nivelada P. naural P. ahorro Pérdida nivelado

8 Cosos CA real CA nivelado Pérdida de rimer año Año Lo más correco en la alicación del méodo sería que el coso eserado corresonda al coso real, al momeno en que se suscribe el conrao, de lo conrario la érdida del rimer año no sería eaca. Alicar el gaso real ermiirá calcular la érdida real del rimer año, sin embargo es oeraivamene comlejo ya que se requiere que los sisemas comuen el coso de adquisición real en cada óliza suscria, considerando que muchas veces las comañías ienen olíicas de comisiones variables de una óliza a ora, or diversas causas. Por lo anerior en susiución al coso real, se uede alicar el méodo mediane coso eserado del rimer año, el cual debe aroimarse, en romedio, a los gasos reales de la comañía, es decir: Creal Ceserado n C real n i i C real, i donde C real.i es el gaso real realizado en cada óliza i, y suscrias. La Pérdida Amorizable n es el número de ólizas Para resarcir la érdida del rimer año, en cada óliza, la comañía sólo cuena con la rima de ahorro de dicha óliza, de manera que si la érdida de rimer año es suerior a la rima de ahorro del rimer año, la comañía sólo odrá financiar la érdida con el mono de la rima de ahorro. Por ello surge el conceo de érdida amorizable, la cual corresonde al mono que la comañía deberá amorizar, omando en cuena que iene como límie la rima de ahorro.

9 Para calcular la érdida amorizable la regulación esablece lo siguiene : i) Se calculará la rima de ahorro del rimer año ( PAH ) como la diferencia enre la rima nea nivelada ( PN ) y la rima naural (el coso eserado de siniesralidad del rimer año). Eso es: Donde: PAH PN CS. CS : es el valor resene del coso eserado de siniesralidad del rimer año. El valor resene del coso eserado de siniesralidad del rimer año ara el caso aricular de seguros de muere es: CS q SA + i ii) Una vez deerminada la érdida eserada del rimer año y la rima de ahorro, se deberá deerminar la érdida amorizable ( PA ) como la érdida eserada, siemre que no resule suerior a la rima de ahorro, es decir: ( PE ) PA. Min, PAH Como se uede observar, es necesario calcular la rima de ahorro del rimer año, como la diferencia enre la rima de riesgo del rimer año y la rima naural del rimer año. Con frecuencia, se conocerá la forma de cálculo de la rima naural del rimer año, sin embargo ueden surgir comlicaciones en el caso de cieros ios de seguros. En ales casos resula de mucha ayuda hacer uso de la definición de rima naural ya que dicha definición da la aua a la solución. La rima naural del rimer año en cualquier seguro se define como el valor resene de la siniesralidad eserada del rimer año, y la siniesralidad eserada del rimer año será la robabilidad de que se ague el beneficio reviso, mulilicada or el mono de dicho beneficio, es decir, PNA v b Pr ( s), Donde Pr (s) es la robabilidad de que se ague el beneficio en el año y b es el mono del beneficio que se habrá de agar en el año. Circular S-0..7., de fecha de seiembre de 2003, ublicada en el diario Oficial de la Federación el día 30 del mismo mes y año.

10 Suongamos, or ejemlo, que se raa de un seguro que consise en agar a la ersona una rena vialicia (mienras esé con vida), si se roduce el fallecimieno de la ersona y. Suoniendo que los fallecimienos se roducen al final del año y que la rena que se habrá de agar es aniciada, enonces la rima naural ara ese seguro será: Nóese que PNA & v qy a+ Pr ( s) q y b a& + En oro caso comlejo, suonga or ejemlo que se raa de un seguro que consise en agar una suma SA en caso de que ocurra el fallecimieno de alguna de las res ersonas (, y, z ). En ese caso, la robabilidad de que se roduzca algún fallecimieno en el rimer año es: Pr ( s) * * En ano que y z yz Por lo que la rima naural será: b SA PNA v SA ( yz ) Oro ejemlo es que se rae de un seguro que consise en agar una rena vencida de mono R mienras se encuenre con vida al menos una de dos ersonas (, y ). En ese caso, De manera que la rima naural será: Pr ( s) b + R y y PNA v R ( + y y Si la rena fuera aniciada en lugar de vencida, enonces: PNA R Pr ( s ) b R )

11 De esa manera queda ejemlificada la forma en que debe calcularse la rima naural que ermiirá calcular la rima de ahorro del rimer año, y en consecuencia, la érdida amorizable, en casos de seguros no son radicionales. La Anualidad de Amorización La denominada anualidad de amorización se refiere al roceso mediane el cual la comañía irá reoniendo gradualmene el résamo que omó de la rima de ahorro ara financiar la érdida de rimer año, roducida or los gasos de adquisición. Es necesario elicar la nauraleza del roceso ara enconrar la forma en que se uede alicar al meodología en el caso de seguros que or su nauraleza imliquen que el méodo deba ser modificado. El roceso de amorización en esencia iene como objeo que mediane el eriodo de ago de rimas, se reonga el mono omado de la rima de ahorro, denominado érdida amorizable. Eisen diversas formas en que acuarialmene uede reonerse a la reserva maemáica la érdida amorizable. Lo que variará en odos los caso es la velocidad con que se hace al reosición. No eisen elemenos que ermian afirmar que sólo eise un único roceso que sea el correco o el más reciso de odos. La reosición del saldo odría hacerse, or ejemlo, de manera lineal, reinegrando una canidad consane a cada año, equivalene a dividir la érdida amorizable enre el número de años en que se debe reoner la érdida; en ese caso, la anualidad de amorización sería: De manera que El facor de amorización sería: [ ] AM n PA PA AM n Facor n n n Tal vez esa sea la forma más simle o rimiiva de un sisema modificado de reserva. Aunque no iene las caracerísicas comlejas que orodoamene se uilizan en los rocedimienos acuariales, el méodo funciona correcamene, ya que al final del lazo de ago de rimas el facor iende a cero, lo que significa que la érdida del rimer año quedó amorizada al 00% y la reserva ha vuelo a su nivel naural. El méodo de amorización creado ara efecos regulaorios uiliza un facor de amorización que oma en cuena el valor resene acuarial de las obligaciones fuuras al momeno ( a && + m : ), en relación a el valor resene acuarial de las obligaciones al inicio del lazo de amorización ( a && + : m ). Lo anerior se roduce considerando que al rinciio

12 del lazo de amorización, el valor resene acuarial de obligaciones fuuras or conceo de las conribuciones anuales que debe hacer la comañía de seguros ara reoner la are de la reserva maemáica de que disuso ara financiar la érdida, es equivalene a la érdida amorizable, or lo que: && * a + : m R v PA De donde se deseja la orción anual de amorización que es: R ( + i) PA a && + : m A medida que ranscurre el iemo, el lazo ara reoner la érdida disminuirá, de manera que en el año el valor resene acuarial de las aoraciones endienes de amorizar ( MAF ) será de: MAF R a + m : && Si eso lo comaramos con el saldo inicial de la érdida amorizable, enonces enemos el orcenaje que hasa ese momeno queda endiene de amorizar, es decir Porcenaje a R R && + m : + m : + : m + : m Considerando que el valor de la érdida amorizable al inicio de vigencia del seguro, esimada en érminos acuariales fue de: PA Enonces el orcenaje de érdida amorizable que esá endiene al momeno será de: AM ( + i) + m : PA + : m El méodo esablecido en la regulación indica que la reserva mínima modificada, durane el lazo de amorización será de: V V AM mín

13 V V mín AM De esa forma queda elicada la esencia del méodo de amorización del sisema modificado de reserva roueso or la regulación meicana. Una vez elicada su esencia, es relaivamene fácil alicarlo a esquemas de seguros más comlejos. Para ello es necesario hacer las siguienes unualizaciones:. El facor de amorización se deducirá a arir de esimar el valor resene acuarial de las aoraciones anuales fuuras (R). 2. El valor resene acuarial de las aoraciones anuales fuuras debe esimarse en función del valor resene de las aoraciones y de las robabilidades anuales de que dichas aoraciones lleguen a darse or ermanecer vigene el seguro. 3. Mienras no se diga ora cosa, el mono de las aoraciones anuales, or su roia consrucción deben suonerse de mono consane en el iemo. Sin embargo, dado que la reserva mínima iene el carácer de coa inferior ara la reserva de riesgos en curso, se ueden rooner modificaciones en, al menos, dos senidos: amorización mediane aoraciones no homogéneas, o bien, reducción del eríodo de amorización. En ambos casos, se resará aención a que la rouesa de modificación no derive en una reserva inferior a la que resule del roceso de amorización consane. 4. Las robabilidades anuales fuuras se calculan en función de la robabilidad de que la condición de ago de rimas siga vigene y, or ano, se aguen las rimas. Las aoraciones anuales se esiman en forma similar a una rima nivelada, es decir, dividiendo el mono oal de la obligación enre una anualidad coningene, lo que imlica aoraciones consanes.

14 Casos de Alicación a Seguros de Vidas Múliles y Decremenos Múliles Para ilusrar la alicación avanzada del méodo SIMAX, analicemos los siguienes casos. Caso Suonga que se raa de un seguro a n años que consise en agar la suma asegurada si es que fallece alguna de las dos ersonas (,y). El eriodo de ago de rimas es igual a la emoralidad del seguro. Suonga que la rima de arifa es de $,000 y que el recargo ara gasos de adquisición es del 0% de la rima de arifa, equivalene a un mono de $00. Suonga que el gaso real de adquisición es de $500, de manera que la érdida del rimer año es de $400. Para calcular la rima de ahorro, es necesario esimar la rima naural. La rima naural es igual al valor resene acuarial de las obligaciones en el rimer año. En nuesro, caso la rima naural se debe calcular como: PN SA v ( q + q q q ) y y La eresión enre arénesis eresa la robabilidad de que se roduzca el rimer fallecimieno en el rimer año, de acuerdo a las écnicas acuariales de vidas múliles. La robabilidad de que no se roduzca ningún fallecimieno en el rimer año es. De manera que la rima de ahorro será igual a la rima de riesgo nivelada menos la rima naural. Suonga que la rima de riesgo nivelada es de 600, enonces la rima de ahorro es: PH 600 SA v ( q + q q q ) y y Suoniendo que q 0.003, q y 0.005, SA 20,000, i 0.05, enonces la rima de naural es de 52., con lo que la rima de ahorro resula de: PH La érdida amorizable, en érminos de lo que indica la regulación es: ( ) PA Min PE, PAH Min(400, 447.9) 400 CS PAH PN CS ( q + qy qqy) SA i El equivalene al esquema de amorización laneado en la normaividad como: AM PA F a && + m : ( ) + : m y y

15 En ese caso debe ser F a && AM PA F a ( + i) + : y+ : m ( ) && + : y+ : m F ( + i) y m Con lo que queda ilusrada la forma en que debe alicarse el méodo SIMAX al caso laneado. Caso 2 Ahora ilusraremos la alicación del méodo a un seguro emoral a n años, que cubre el ago de la suma asegurada en caso de que ocurra la muere o la invalidez de una ersona de edad. La rima nea nivelada esá dada como: PN SA n 0 n 0 v v + / q La rima naural será q q m + q q i m PNA SA v ( q + q Por lo que la rima de ahorro queda dada como: m PAH PN PNA PN SA v ( q + q Por lo ano, la érdida amorizable elegida como el mínimo enre la rima de ahorro y la érdida del rimer año será: i ) i )

16 m i ( PE PAH ) Min( PE, PN SA v ( q q )) PA Min +, PE C eserado C nivelado Por ora are la anualidad de amorización imlica enconrar la fórmula acuarial del valor resene acuarial de aoraciones fuuras. Si arimos que las aoraciones sólo serán osibles mienras el seguro se manenga vigene y dicha condición sólo se cumle si a la ersona no le ocurre la invalidez o la muere, enonces la anualidad de amorización será: + m : ( ) && donde AM PA F a + : m F ( + i) m a && v m : 0 q De esa manera, queda ilusrada la forma en que el méodo SIMAX iene fleibilidad ara alicarse de manera universal a odo io de seguro, cualquiera que sea su comlejidad con al que se alique bajo los rinciios que se indicaron. Un ejemlo de amorización con aoraciones no consanes Como se ha mencionado, el roceso de amorización de la érdida amorizable de rimer año no necesariamene debe conducir a que la aoración anual sea consane en el eríodo de devolución del résamo. En el caso que analizaremos a coninuación se ilusra el roceso de amorización mediane aoraciones que crecerán linealmene. Plan: Seguro emoral a 20 años con suma asegurada creciene linealmene; las rimas se agan durane 0 años y crecen en la misma roorción que la suma asegurada. Si denoamos con SA la suma asegurada del año óliza, enonces SA SA (+( )f), donde SA es la suma asegurada inicial y f la razón de incremeno. Si P es la rima a agar al inicio del año óliza, enonces, or el rinciio de equivalencia, 0 20 Pv SAv q ( ) + ( ) + P f v SA f v q

17 De aquí, la rima de rimer año es 20 SA + ( ) f v q+ 0 + ( ) f v P Suongamos que la érdida se va a amorizar mediane 9 agos coningenes que crecerán linealmene a razón f. Lo rimero que habrá de lanearse es la ecuación PA E 9 9 j j A jv j + A ( j ) f v j + + j j de la cual se obiene el valor de la aoración inicial, A : A 9 + ( ) j PA E j f v j j + Para efecos de la valuación de las reservas erminales o eacas, será necesario deerminar los valores de las rimas modificadas, los cuales son, simlemene, P mdf P PA, P + A, 2,3,,0 { K } Para jusificar la eresión anerior, recurrimos al rinciio de equivalencia: el valor resene acuarial de las rimas no modificadas debe ser igual al valor resene acuarial de rimas modificadas, es decir, se debe verificar o bien, 0 0 mdf Pv P v ( ) + + ( ) + + ( ) 2 P f v P PA P f v A f v El miembro derecho de esa úlima ecuación es

18 ( ) + + ( ) 2 P PA P f v A f v 9 ( ) 0 f v E + P ( ) f v PA 9 + ( ) f v + 0 ( ) P + f v + PA ( ) P + f v 9 ( ) PA + f v 9 v ( ) + f v + PA En oda rouesa de esquema de amorización disina a la de aoraciones consanes, será necesario, además de demosrar su viabilidad écnica, verificar que no se esá conraviniendo la normaividad, es decir, que las reservas no sean inferiores a las que resulan del méodo de reserva mínima. En el gráfico siguiene, se ueden areciar, ara un seguro emoral a 0 años con suma asegurada creciene linealmene, la rima naural (reresenada or la línea gruesa) y las rimas bajo los esquemas nivelado y creciene. Si se calculan las reservas bajo ambas modalidades, se uede ver que, al menos ara los dos rimeros años, las reservas de rima nivelada son sueriores a las que se obienen bajo el esquema de rima creciene. Por lo ano, una rouesa de amorización en ese úlimo senido esaría conraviniendo la normaividad vigene, no obsane ser écnicamene correco

19 Acoaciones Sueriores al méodo SIMAX En esa sección se eone la forma en que se ueden enconrar acoaciones al méodo SIMAX. Una acoación suerior al méodo SIMAX consise en enconrar un méodo modificado de reserva que en forma general se uede asegurar que los resulados serán, en odos los casos, sueriores o, al menos, iguales a los resulados que daría el méodo SIMAX. Si se encuenra una acoación suerior del Méodo SIMAX, esa se uede alicar ya que el méodo SIMAX es un méodo de reserva mínima or lo que cualquier méodo que sea una acoación suerior de ése, uede ser alicado según la regulación. La alicación de una acoación suerior es imorane cuando resula más simle alicar dicha acoación que el méodo SIMAX, ofreciendo una solución a la comlejidad oeraiva que uede, en un deerminado caso, reresenar la alicación del méodo SIMAX. Una acoación suerior al méodo SIMAX y en general a odos los sisemas modificados de reserva, es definir que la anualidad de amorización es cero desde el rimer año. Sin embargo eso uede ser una coa suerior muy agresiva ya que imlica eliminar la modificación al méodo y hacer que la comañía asuma la erdida del rimer año conra sus roios resulados. Ora acoación suerior más modesa, ero que odría ayudar a simlificar la alicación del méodo SIMAX sería rooner que, ara odos los efecos, Ya que De donde resula que: Y, en consecuencia, F ( + i) ( + i) ( + i) Pr ( s) + m : + m : + : m + : m AM ( PA ) F ( PA ) ( + i) a + && min + : m V V AM V ( PA ) ( i) + : m De esa manera uno uede rooner alicar la acoación suerior en lugar del méodo de reserva mínima ya que la acoación suerior es oeraivamene más fácil de alicar. La are más comleja del méodo SIMAX es la anualidad de amorización or lo que resula ineresane enconrar una acoación suerior que simlifique la anualidad de amorización sin llegar al eremo de eliminarla. Aunque, en general, los rocesos de simlificación que se roonen en ese aarado ueden ser de gran uilidad a la hora de imlemenar los algorimos en un sisema, no hay que erder de visa que el definir de manera arbiraria la anualidad de amorización uede anular el rinciio de equivalencia.

20 Si se raa de una anualidad de una sola vida, se ienen las siguienes acoaciones: m m m : m : m : m ä v v v ä Esas acoaciones sueriores e inferiores de la anualidad, susiuyen a la anualidad coningene or una anualidad ciera, lo cual uede ser una venaja oeraiva. Mediane esas acoaciones odemos enconrar una acoación inferior ara la anualidad de amorización. En efeco, && + m + m + : m a m + : m + : m De manera que una cuoa inferior ara la anualidad de amorización sería: ( PA ) F AM ( PA ) F + m + : m m + : m Por lo que una acoación suerior de méodo SIMAX sería + m V V AM V ( PA ) F, min m Esa acoación ejemlifica la forma en que se uede rooner un méodo alernaivo al méodo SIMAX y que a la vez simlifica su alicación. Alicar el roceso de acoación suerior del méodo SIMAX es fundamenal ara resolver casos comlejos de alicación y rogramación del méodo en casos de seguros de vidas múliles y decremenos múliles.