Fundamentos y Aplicaciones del Método de Reserva Mínima para Seguros de Vida ( Parte I )

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Fundamentos y Aplicaciones del Método de Reserva Mínima para Seguros de Vida ( Parte I )"

Transcripción

1 Fundamenos y Alicaciones del Méodo de Reserva Mínima ara Seguros de Vida ( Pare I ) Por: Ac. Pedro Aguilar Belrán * Ac. Jorge Oilio Avendaño Esrada* Resumen Se resenan los fundamenos del méodo de reserva mínima, su alicación en casos eseciales de seguros de vidas múliles y decremenos múliles, las razones or las que no se ueden rooner esquemas de amorización disinos a los revisos en la regulación, y la forma en que se ueden consruir méodos alernaivos de amorización en los casos en que la alicación del méodo de reserva mínima reviso en la regulación sea comleja. Anecedenes En Méico, igual que en oros aíses del mundo, la reserva de riesgos en curso (reserva maemáica), en el caso de los seguros de vida de largo lazo, se consiuye mediane un sisema denominado sisema modificado de reserva. Los sisemas modificados de reserva son rocedimienos acuariales de cálculo de reserva que oman en cuena la érdida que ienen las comañías en los rimeros años debido a los alos cosos que resulan sueriores al recargo nivelado cobrado en la rima. Tales rocedimienos acuariales ermien comensar una are o el oal de dichas érdidas mediane la disosición de una orción o de la oalidad de las rimas de ahorro que forman la reserva maemáica, misma que se va reoniendo mediane un mecanismo de amorización que esá imlício jusamene en denominado sisema modificado de reserva. El mecanismo consise en ir reoniendo la are que se omó de la reserva, durane los años siguienes a aquellos en que se resenaron las érdidas, que es cuando la comañía obiene una uilidad derivada de que los cosos reales son inferiores a los recargos nivelados incluidos en las rimas. La mayor are de los sisemas modificados de reserva corresonden a rocedimienos acuariales del siglo asado, cuando muchas formas de seguro que hoy en día conocemos no eisían, or lo cual resenan limiaciones frene a esos nuevos ios de seguro. * Acuarios y rofesores de la licenciaura en acuaría de la Faculad de Ciencias de la Universidad Nacional Auónoma de Méico. Encargados del diseño y fundamenos del sisema modificado de reserva de seguros de vida de largo lazo denominado méodo de reserva mínima (SIMAX).

2 Durane muchos años, en Méico se alicó ara esos regulaorios el méodo denominado Año Temoral Preliminar. En la rácica de deecaron inconsisencias y limiaciones en la alicación de ese méodo, or lo que en 2004 fue susiuido or un méodo creado eresamene ara efecos de la regulación meicana. El nuevo méodo denominado Méodo de Reserva Mínima, roueso en la regulación, suera las diversas limianes del méodo Año Temoral Preliminar. Una rimera caracerísica del nuevo méodo es que es más eaco, ya que ermie reconocer el valor eaco de la érdida del rimer año, lo cual no hace el méodo Año Temoral Prelimiar. Ora venaja es que acoa la érdida del rimer año al valor de la rima de ahorro del lan, lo cual le da congruencia écnica, ya que de lo conrario la reserva uede resular negaiva en los rimeros años y, una ercera caracerísica, es que su fórmula resula alicable a cualquier io de seguro, lo cual es una venaja fundamenal frene al méodo ATP que debido a ciera ambigüedad, no ermiía eender su alicación a formas medianamene comlejas de seguro que hoy en día son comunes. Por esas razones se uede decir que el nuevo méodo iene las caracerísicas de ser Eaco, Congruene y General. En al senido nos referiremos a ese nuevo méodo como Sisema Modificado de Amorización Eaca y se hará referencia a él como méodo SIMAX. Lo indicado en la regulación, reseco del méodo SIMAX es sólo ara los lanes radicionales, sin embargo eisen lanes en los que udiera no quedar clara la alicación de dicho méodo a menos que se comrenda el fundameno del mismo y la mecánica de alicación. Por lo anerior, a coninuación se elican los fundamenos y asecos avanzados de alicación del méodo, que ermiirán conocer en forma clara su esencia y alicación. Análisis de la siuación del méodo ATP A coninuación se resena un análisis breve de las razones y fundamenos que dieron origen al cambio del méodo ATP, or el méodo SIMAX. El cambio se debió fundamenalmene a res razones:. El méodo denominado Año Temoral Preliminar (ATP), no resula alicable en muchos casos, donde el beneficio o las coberuras, son disinos a los radicionales. 2. El méodo ATP y oros sisemas modificados de reservas no son eacos en el senido de que el financiamieno no es congruene con la érdida del rimer año. 3. Cuando las insiuciones no conocen la forma en que se uede alicar el ATP, en algunos ios de seguros, lanean la alicación del ATP en los mismos érminos que aarece en la lieraura, conduciendo a errores, ya que en ésos érminos sólo es alicable en los seguros radicionales de muere y en doales íicos. Sin embargo, no esá documenado en la lieraura la forma en cómo alica dicho méodo en el caso de cieros ios de seguros no radicionales, lo que crea confusión.

3 En érminos resumidos, la forma en que funciona el méodo ATP es la siguiene:. El méodo ATP, ara efecos de deerminar el résamo con que se financiará la érdida del rimer año, se basa en la comaración de la rima nivelada del seguro que se rae, con la rima de un seguro doal a 20 años calculado con la misma suma asegurada. 2. En caso de que la rima nivelada del lan de que se rae, sea menor a la rima de un seguros doal a 20 años con el mismo mono de suma asegurada, enonces la comañía odrá disoner de oda la rima de ahorro, sin imorar el mono de la érdida. 3. En caso el conrario (cuando la rima nivelada del lan de que se rae, sea mayor a la rima de un seguros doal a 20 años con el mismo mono de suma asegurada), la comañía odrá disoner de la rima de ahorro, menos la diferencia enre la rima del doal y la rima nivelada. El méodo ATP iene dos modalidades de alicación, según sea el caso:.- Año Temoral Preliminar Comleo Cuando la rima nea nivelada del lan de que se rae, sea menor o igual a la rima nea nivelada de un seguro doal con emoralidad 20 corresondiene a la misma edad y al mismo mono de suma asegurada, enonces la comañía odrá disoner de oda la rima de ahorro, sin imorar el mono de la érdida. Es decir: si PN PND : n :20 La Prima Nea de Primer Año del seguro en cuesión es: PPA v q La Prima de Renovación del seguro en cuesión es: La Reserva Terminal es: PRE A PPA (, n) v && a + : m V ( V + PRE ) ( + i) P + q + >

4 2.- Año Temoral Preliminar Modificado Cuando la rima nea nivelada del lan de que se rae, sea suerior a la rima nea nivelada del seguro doal con emoralidad 20 corresondiene a la misma edad y el mismo mono de suma asegurada, la comañía odrá disoner de la rima de ahorro, menos la diferencia enre la rima del doal y la rima nivelada. si PN PND : n :20 La Prima Nea de Primer Año del seguro en cuesión es: PPA v q + ( PN PN ) :20 La Prima de renovación del seguro en cuesión es: La Reserva Terminal es: PRE A PPA (, n) && : m v a + V ( V + PRE ) ( + i) P + q + > A coninuación se muesran ejemlos del funcionamieno del Méodo ATP reseco del méodo SIMAX idenificado como CNSF. Caso: Seguro Doal a 0 años Edad 45 Plazo de Coberura 0 Plazo de ago 0 Doal/Temoral D Inerés écnico 5% Inerés rimas 6% Gaso Adq. Año 55% Prima de ahorro 74.2 PT %CA (α) 5.28% CA-nivelado 3.35 CA-real Pérdida Financ. ATPM Financ. CNSF Financ. ATPC 74.2 Año óliza Prima N ATPM CNSF ATP comleo Prima nea Prima nea D Prima ahorro 74.2

5 Reservas Prima N ATPM CNSF ATP comleo Caso 2: Seguro emoral a 25 años con 25 agos. Año ( ) Nivelada ATP Mínima Var % Mín/ATP N/A % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % Nivelada ATP Mínima

6 El Coneo Regulaorio del Méodo SIMAX. Las insiuciones de seguros en Méico deben consiuir la reserva de riesgos en curso de los seguros de vida bajo los rocedimienos que marca la regulación de seguros. El cálculo de la reserva de riesgos en curso se hace dando alicación a los méodos de valuación de reserva regisrados or las roias comañías de seguros a los cuales se les conoce como Méodos de Suficiencia, denominación que roviene de que dichos méodos ienen como objeo calcular la reserva como el mono suficiene ara el cumlimieno de las obligaciones fuuras de la comañía omando en cuena sus roios arones de siniesralidad. Esecíficamene, en el caso de seguros de largo lazo, la regulación esablece que debe calcularse un nivel mínimo de reserva (Reserva Mínima), lo que significa que aún bajo la alicación de los méodos de suficiencia, el nivel que debe ener la reserva de riesgos en curso de los seguros de vida de largo lazo, no uede ser inferior al mono que resule al calcular la Reserva Mínima. Conforme a lo elicado, con indeendencia de la alicación de los méodos de suficiencia, debe alicarse el méodo SIMAX ara calcular el nivel mínimo de la reserva maemáica de lanes de seguros de vida de largo lazo a rima nivelada. La Pérdida del Primer Año Conforme a lo indicado en la regulación, ara alicar el méodo SIMAX es necesario calcular rimero la érdida del rimer año, la cual es la diferencia enre el coso de adquisición que esima agar la comañía, en el rimer año de vigencia del lan de que se rae (CAdq NT ) y la orción de rima de arifa (α) del rimer año, corresondiene al recargo or conceo de gasos de adquisición. Eso es: donde: PE CAdq NT PTα PE reresena la érdida del rimer año y rimer año. PT es la rima de arifa corresondiene al La eresión dada en la regulación es la diferencia enre el coso de adquisición no nivelado (eserado) y el coso nivelado (recargo de rima). Para hacer ese cálculo es necesario que la comañía defina, a riori, el coso de adquisición que esera ener en el rimer año y el gaso nivelado. Normalmene el coso de adquisición real, así como el nivelado, se encuenran definidos en érminos de un orcenaje de la rima de arifa, sin embargo, uede darse el caso en que sean simlemene canidades absoluas no definidas en érminos de la rima de arifa. En ales casos, la érdida del rimer año será la diferencia enre la canidad que reresene el gaso del rimer año (coso eserado C eserado ) y la que

7 reresene el coso nivelado (C nivelado ). En esos casos la érdida del rimer año uede ser eresada como: PE C eserado C nivelado Si el méodo de cálculo de la arifa de la comañía es mediane recargos fijos a la rima de riesgos, el coso nivelado se calcula como: C nivelado α PT PR PT α β μ donde PT es la rima de arifa anual del año de vigencia del lan, α reresena el recargo ara cosos de adquisición, β es el recargo ara gasos de adminisración y μ es el margen de uilidad. Ejemlo: En la siguiene abla se muesran los valores corresondienes a un seguro emoral a 25 años con lazo de ago de rimas de 25 años, calculado con una asa de inerés écnico del 5% y con la abla de moralidad Eeriencia Meicana Modificada ara una ersona de edad 35. CA CA real P. nivelada P. naural P. ahorro Pérdida nivelado

8 Cosos CA real CA nivelado Pérdida de rimer año Año Lo más correco en la alicación del méodo sería que el coso eserado corresonda al coso real, al momeno en que se suscribe el conrao, de lo conrario la érdida del rimer año no sería eaca. Alicar el gaso real ermiirá calcular la érdida real del rimer año, sin embargo es oeraivamene comlejo ya que se requiere que los sisemas comuen el coso de adquisición real en cada óliza suscria, considerando que muchas veces las comañías ienen olíicas de comisiones variables de una óliza a ora, or diversas causas. Por lo anerior en susiución al coso real, se uede alicar el méodo mediane coso eserado del rimer año, el cual debe aroimarse, en romedio, a los gasos reales de la comañía, es decir: Creal Ceserado n C real n i i C real, i donde C real.i es el gaso real realizado en cada óliza i, y suscrias. La Pérdida Amorizable n es el número de ólizas Para resarcir la érdida del rimer año, en cada óliza, la comañía sólo cuena con la rima de ahorro de dicha óliza, de manera que si la érdida de rimer año es suerior a la rima de ahorro del rimer año, la comañía sólo odrá financiar la érdida con el mono de la rima de ahorro. Por ello surge el conceo de érdida amorizable, la cual corresonde al mono que la comañía deberá amorizar, omando en cuena que iene como límie la rima de ahorro.

9 Para calcular la érdida amorizable la regulación esablece lo siguiene : i) Se calculará la rima de ahorro del rimer año ( PAH ) como la diferencia enre la rima nea nivelada ( PN ) y la rima naural (el coso eserado de siniesralidad del rimer año). Eso es: Donde: PAH PN CS. CS : es el valor resene del coso eserado de siniesralidad del rimer año. El valor resene del coso eserado de siniesralidad del rimer año ara el caso aricular de seguros de muere es: CS q SA + i ii) Una vez deerminada la érdida eserada del rimer año y la rima de ahorro, se deberá deerminar la érdida amorizable ( PA ) como la érdida eserada, siemre que no resule suerior a la rima de ahorro, es decir: ( PE ) PA. Min, PAH Como se uede observar, es necesario calcular la rima de ahorro del rimer año, como la diferencia enre la rima de riesgo del rimer año y la rima naural del rimer año. Con frecuencia, se conocerá la forma de cálculo de la rima naural del rimer año, sin embargo ueden surgir comlicaciones en el caso de cieros ios de seguros. En ales casos resula de mucha ayuda hacer uso de la definición de rima naural ya que dicha definición da la aua a la solución. La rima naural del rimer año en cualquier seguro se define como el valor resene de la siniesralidad eserada del rimer año, y la siniesralidad eserada del rimer año será la robabilidad de que se ague el beneficio reviso, mulilicada or el mono de dicho beneficio, es decir, PNA v b Pr ( s), Donde Pr (s) es la robabilidad de que se ague el beneficio en el año y b es el mono del beneficio que se habrá de agar en el año. Circular S-0..7., de fecha de seiembre de 2003, ublicada en el diario Oficial de la Federación el día 30 del mismo mes y año.

10 Suongamos, or ejemlo, que se raa de un seguro que consise en agar a la ersona una rena vialicia (mienras esé con vida), si se roduce el fallecimieno de la ersona y. Suoniendo que los fallecimienos se roducen al final del año y que la rena que se habrá de agar es aniciada, enonces la rima naural ara ese seguro será: Nóese que PNA & v qy a+ Pr ( s) q y b a& + En oro caso comlejo, suonga or ejemlo que se raa de un seguro que consise en agar una suma SA en caso de que ocurra el fallecimieno de alguna de las res ersonas (, y, z ). En ese caso, la robabilidad de que se roduzca algún fallecimieno en el rimer año es: Pr ( s) * * En ano que y z yz Por lo que la rima naural será: b SA PNA v SA ( yz ) Oro ejemlo es que se rae de un seguro que consise en agar una rena vencida de mono R mienras se encuenre con vida al menos una de dos ersonas (, y ). En ese caso, De manera que la rima naural será: Pr ( s) b + R y y PNA v R ( + y y Si la rena fuera aniciada en lugar de vencida, enonces: PNA R Pr ( s ) b R )

11 De esa manera queda ejemlificada la forma en que debe calcularse la rima naural que ermiirá calcular la rima de ahorro del rimer año, y en consecuencia, la érdida amorizable, en casos de seguros no son radicionales. La Anualidad de Amorización La denominada anualidad de amorización se refiere al roceso mediane el cual la comañía irá reoniendo gradualmene el résamo que omó de la rima de ahorro ara financiar la érdida de rimer año, roducida or los gasos de adquisición. Es necesario elicar la nauraleza del roceso ara enconrar la forma en que se uede alicar al meodología en el caso de seguros que or su nauraleza imliquen que el méodo deba ser modificado. El roceso de amorización en esencia iene como objeo que mediane el eriodo de ago de rimas, se reonga el mono omado de la rima de ahorro, denominado érdida amorizable. Eisen diversas formas en que acuarialmene uede reonerse a la reserva maemáica la érdida amorizable. Lo que variará en odos los caso es la velocidad con que se hace al reosición. No eisen elemenos que ermian afirmar que sólo eise un único roceso que sea el correco o el más reciso de odos. La reosición del saldo odría hacerse, or ejemlo, de manera lineal, reinegrando una canidad consane a cada año, equivalene a dividir la érdida amorizable enre el número de años en que se debe reoner la érdida; en ese caso, la anualidad de amorización sería: De manera que El facor de amorización sería: [ ] AM n PA PA AM n Facor n n n Tal vez esa sea la forma más simle o rimiiva de un sisema modificado de reserva. Aunque no iene las caracerísicas comlejas que orodoamene se uilizan en los rocedimienos acuariales, el méodo funciona correcamene, ya que al final del lazo de ago de rimas el facor iende a cero, lo que significa que la érdida del rimer año quedó amorizada al 00% y la reserva ha vuelo a su nivel naural. El méodo de amorización creado ara efecos regulaorios uiliza un facor de amorización que oma en cuena el valor resene acuarial de las obligaciones fuuras al momeno ( a && + m : ), en relación a el valor resene acuarial de las obligaciones al inicio del lazo de amorización ( a && + : m ). Lo anerior se roduce considerando que al rinciio

12 del lazo de amorización, el valor resene acuarial de obligaciones fuuras or conceo de las conribuciones anuales que debe hacer la comañía de seguros ara reoner la are de la reserva maemáica de que disuso ara financiar la érdida, es equivalene a la érdida amorizable, or lo que: && * a + : m R v PA De donde se deseja la orción anual de amorización que es: R ( + i) PA a && + : m A medida que ranscurre el iemo, el lazo ara reoner la érdida disminuirá, de manera que en el año el valor resene acuarial de las aoraciones endienes de amorizar ( MAF ) será de: MAF R a + m : && Si eso lo comaramos con el saldo inicial de la érdida amorizable, enonces enemos el orcenaje que hasa ese momeno queda endiene de amorizar, es decir Porcenaje a R R && + m : + m : + : m + : m Considerando que el valor de la érdida amorizable al inicio de vigencia del seguro, esimada en érminos acuariales fue de: PA Enonces el orcenaje de érdida amorizable que esá endiene al momeno será de: AM ( + i) + m : PA + : m El méodo esablecido en la regulación indica que la reserva mínima modificada, durane el lazo de amorización será de: V V AM mín

13 V V mín AM De esa forma queda elicada la esencia del méodo de amorización del sisema modificado de reserva roueso or la regulación meicana. Una vez elicada su esencia, es relaivamene fácil alicarlo a esquemas de seguros más comlejos. Para ello es necesario hacer las siguienes unualizaciones:. El facor de amorización se deducirá a arir de esimar el valor resene acuarial de las aoraciones anuales fuuras (R). 2. El valor resene acuarial de las aoraciones anuales fuuras debe esimarse en función del valor resene de las aoraciones y de las robabilidades anuales de que dichas aoraciones lleguen a darse or ermanecer vigene el seguro. 3. Mienras no se diga ora cosa, el mono de las aoraciones anuales, or su roia consrucción deben suonerse de mono consane en el iemo. Sin embargo, dado que la reserva mínima iene el carácer de coa inferior ara la reserva de riesgos en curso, se ueden rooner modificaciones en, al menos, dos senidos: amorización mediane aoraciones no homogéneas, o bien, reducción del eríodo de amorización. En ambos casos, se resará aención a que la rouesa de modificación no derive en una reserva inferior a la que resule del roceso de amorización consane. 4. Las robabilidades anuales fuuras se calculan en función de la robabilidad de que la condición de ago de rimas siga vigene y, or ano, se aguen las rimas. Las aoraciones anuales se esiman en forma similar a una rima nivelada, es decir, dividiendo el mono oal de la obligación enre una anualidad coningene, lo que imlica aoraciones consanes.

14 Casos de Alicación a Seguros de Vidas Múliles y Decremenos Múliles Para ilusrar la alicación avanzada del méodo SIMAX, analicemos los siguienes casos. Caso Suonga que se raa de un seguro a n años que consise en agar la suma asegurada si es que fallece alguna de las dos ersonas (,y). El eriodo de ago de rimas es igual a la emoralidad del seguro. Suonga que la rima de arifa es de $,000 y que el recargo ara gasos de adquisición es del 0% de la rima de arifa, equivalene a un mono de $00. Suonga que el gaso real de adquisición es de $500, de manera que la érdida del rimer año es de $400. Para calcular la rima de ahorro, es necesario esimar la rima naural. La rima naural es igual al valor resene acuarial de las obligaciones en el rimer año. En nuesro, caso la rima naural se debe calcular como: PN SA v ( q + q q q ) y y La eresión enre arénesis eresa la robabilidad de que se roduzca el rimer fallecimieno en el rimer año, de acuerdo a las écnicas acuariales de vidas múliles. La robabilidad de que no se roduzca ningún fallecimieno en el rimer año es. De manera que la rima de ahorro será igual a la rima de riesgo nivelada menos la rima naural. Suonga que la rima de riesgo nivelada es de 600, enonces la rima de ahorro es: PH 600 SA v ( q + q q q ) y y Suoniendo que q 0.003, q y 0.005, SA 20,000, i 0.05, enonces la rima de naural es de 52., con lo que la rima de ahorro resula de: PH La érdida amorizable, en érminos de lo que indica la regulación es: ( ) PA Min PE, PAH Min(400, 447.9) 400 CS PAH PN CS ( q + qy qqy) SA i El equivalene al esquema de amorización laneado en la normaividad como: AM PA F a && + m : ( ) + : m y y

15 En ese caso debe ser F a && AM PA F a ( + i) + : y+ : m ( ) && + : y+ : m F ( + i) y m Con lo que queda ilusrada la forma en que debe alicarse el méodo SIMAX al caso laneado. Caso 2 Ahora ilusraremos la alicación del méodo a un seguro emoral a n años, que cubre el ago de la suma asegurada en caso de que ocurra la muere o la invalidez de una ersona de edad. La rima nea nivelada esá dada como: PN SA n 0 n 0 v v + / q La rima naural será q q m + q q i m PNA SA v ( q + q Por lo que la rima de ahorro queda dada como: m PAH PN PNA PN SA v ( q + q Por lo ano, la érdida amorizable elegida como el mínimo enre la rima de ahorro y la érdida del rimer año será: i ) i )

16 m i ( PE PAH ) Min( PE, PN SA v ( q q )) PA Min +, PE C eserado C nivelado Por ora are la anualidad de amorización imlica enconrar la fórmula acuarial del valor resene acuarial de aoraciones fuuras. Si arimos que las aoraciones sólo serán osibles mienras el seguro se manenga vigene y dicha condición sólo se cumle si a la ersona no le ocurre la invalidez o la muere, enonces la anualidad de amorización será: + m : ( ) && donde AM PA F a + : m F ( + i) m a && v m : 0 q De esa manera, queda ilusrada la forma en que el méodo SIMAX iene fleibilidad ara alicarse de manera universal a odo io de seguro, cualquiera que sea su comlejidad con al que se alique bajo los rinciios que se indicaron. Un ejemlo de amorización con aoraciones no consanes Como se ha mencionado, el roceso de amorización de la érdida amorizable de rimer año no necesariamene debe conducir a que la aoración anual sea consane en el eríodo de devolución del résamo. En el caso que analizaremos a coninuación se ilusra el roceso de amorización mediane aoraciones que crecerán linealmene. Plan: Seguro emoral a 20 años con suma asegurada creciene linealmene; las rimas se agan durane 0 años y crecen en la misma roorción que la suma asegurada. Si denoamos con SA la suma asegurada del año óliza, enonces SA SA (+( )f), donde SA es la suma asegurada inicial y f la razón de incremeno. Si P es la rima a agar al inicio del año óliza, enonces, or el rinciio de equivalencia, 0 20 Pv SAv q ( ) + ( ) + P f v SA f v q

17 De aquí, la rima de rimer año es 20 SA + ( ) f v q+ 0 + ( ) f v P Suongamos que la érdida se va a amorizar mediane 9 agos coningenes que crecerán linealmene a razón f. Lo rimero que habrá de lanearse es la ecuación PA E 9 9 j j A jv j + A ( j ) f v j + + j j de la cual se obiene el valor de la aoración inicial, A : A 9 + ( ) j PA E j f v j j + Para efecos de la valuación de las reservas erminales o eacas, será necesario deerminar los valores de las rimas modificadas, los cuales son, simlemene, P mdf P PA, P + A, 2,3,,0 { K } Para jusificar la eresión anerior, recurrimos al rinciio de equivalencia: el valor resene acuarial de las rimas no modificadas debe ser igual al valor resene acuarial de rimas modificadas, es decir, se debe verificar o bien, 0 0 mdf Pv P v ( ) + + ( ) + + ( ) 2 P f v P PA P f v A f v El miembro derecho de esa úlima ecuación es

18 ( ) + + ( ) 2 P PA P f v A f v 9 ( ) 0 f v E + P ( ) f v PA 9 + ( ) f v + 0 ( ) P + f v + PA ( ) P + f v 9 ( ) PA + f v 9 v ( ) + f v + PA En oda rouesa de esquema de amorización disina a la de aoraciones consanes, será necesario, además de demosrar su viabilidad écnica, verificar que no se esá conraviniendo la normaividad, es decir, que las reservas no sean inferiores a las que resulan del méodo de reserva mínima. En el gráfico siguiene, se ueden areciar, ara un seguro emoral a 0 años con suma asegurada creciene linealmene, la rima naural (reresenada or la línea gruesa) y las rimas bajo los esquemas nivelado y creciene. Si se calculan las reservas bajo ambas modalidades, se uede ver que, al menos ara los dos rimeros años, las reservas de rima nivelada son sueriores a las que se obienen bajo el esquema de rima creciene. Por lo ano, una rouesa de amorización en ese úlimo senido esaría conraviniendo la normaividad vigene, no obsane ser écnicamene correco

19 Acoaciones Sueriores al méodo SIMAX En esa sección se eone la forma en que se ueden enconrar acoaciones al méodo SIMAX. Una acoación suerior al méodo SIMAX consise en enconrar un méodo modificado de reserva que en forma general se uede asegurar que los resulados serán, en odos los casos, sueriores o, al menos, iguales a los resulados que daría el méodo SIMAX. Si se encuenra una acoación suerior del Méodo SIMAX, esa se uede alicar ya que el méodo SIMAX es un méodo de reserva mínima or lo que cualquier méodo que sea una acoación suerior de ése, uede ser alicado según la regulación. La alicación de una acoación suerior es imorane cuando resula más simle alicar dicha acoación que el méodo SIMAX, ofreciendo una solución a la comlejidad oeraiva que uede, en un deerminado caso, reresenar la alicación del méodo SIMAX. Una acoación suerior al méodo SIMAX y en general a odos los sisemas modificados de reserva, es definir que la anualidad de amorización es cero desde el rimer año. Sin embargo eso uede ser una coa suerior muy agresiva ya que imlica eliminar la modificación al méodo y hacer que la comañía asuma la erdida del rimer año conra sus roios resulados. Ora acoación suerior más modesa, ero que odría ayudar a simlificar la alicación del méodo SIMAX sería rooner que, ara odos los efecos, Ya que De donde resula que: Y, en consecuencia, F ( + i) ( + i) ( + i) Pr ( s) + m : + m : + : m + : m AM ( PA ) F ( PA ) ( + i) a + && min + : m V V AM V ( PA ) ( i) + : m De esa manera uno uede rooner alicar la acoación suerior en lugar del méodo de reserva mínima ya que la acoación suerior es oeraivamene más fácil de alicar. La are más comleja del méodo SIMAX es la anualidad de amorización or lo que resula ineresane enconrar una acoación suerior que simlifique la anualidad de amorización sin llegar al eremo de eliminarla. Aunque, en general, los rocesos de simlificación que se roonen en ese aarado ueden ser de gran uilidad a la hora de imlemenar los algorimos en un sisema, no hay que erder de visa que el definir de manera arbiraria la anualidad de amorización uede anular el rinciio de equivalencia.

20 Si se raa de una anualidad de una sola vida, se ienen las siguienes acoaciones: m m m : m : m : m ä v v v ä Esas acoaciones sueriores e inferiores de la anualidad, susiuyen a la anualidad coningene or una anualidad ciera, lo cual uede ser una venaja oeraiva. Mediane esas acoaciones odemos enconrar una acoación inferior ara la anualidad de amorización. En efeco, && + m + m + : m a m + : m + : m De manera que una cuoa inferior ara la anualidad de amorización sería: ( PA ) F AM ( PA ) F + m + : m m + : m Por lo que una acoación suerior de méodo SIMAX sería + m V V AM V ( PA ) F, min m Esa acoación ejemlifica la forma en que se uede rooner un méodo alernaivo al méodo SIMAX y que a la vez simlifica su alicación. Alicar el roceso de acoación suerior del méodo SIMAX es fundamenal ara resolver casos comlejos de alicación y rogramación del méodo en casos de seguros de vidas múliles y decremenos múliles.

Modelo de planificación agregada de la producción, la plantilla, el tiempo de trabajo y la tesorería

Modelo de planificación agregada de la producción, la plantilla, el tiempo de trabajo y la tesorería Modelo de lanificación agregada de la roducción, la lanilla, el iemo de rabajo y la esorería Orlando ane Boieux, Alber Corominas Subias, Amaia Lusa García EOLI Enginyeria d Organizació i Logísica Indusrial

Más detalles

Análisis de inversiones y proyectos de inversión

Análisis de inversiones y proyectos de inversión Análisis de inversiones y proyecos de inversión Auora: Dra. Maie Seco Benedico Índice 5. Análisis de Inversiones 1. Inroducción. 2. Crierios para la valoración de un proyeco. 3. Técnicas de valoración

Más detalles

Valor de Rescate. Elementos Actuariales para su Determinación Por: Pedro Aguilar Beltrán. Octubre de 2008

Valor de Rescate. Elementos Actuariales para su Determinación Por: Pedro Aguilar Beltrán. Octubre de 2008 alor de escae Elemeos Acuariales ara su Deermiació Por: Pedro Aguilar Belrá Ocubre de 28 El alor de rescae es u coceo que se refiere al moo que le oorgará la aseguradora al asegurado o beeficiario, e caso

Más detalles

Solvencia II. Los Conceptos Básicos. Por: P. Aguilar. Febrero de 2008

Solvencia II. Los Conceptos Básicos. Por: P. Aguilar. Febrero de 2008 Solvencia II Los Concepos Básicos Por: P. Aguilar Febrero de 2008 El esquema regulaorio de Solvencia II planea un impaco relevane en el ejercicio de la prácica acuarial. Tal esquema se caraceriza por descansar

Más detalles

1 Introducción... 2. 2 Tiempo de vida... 3. 3 Función de fiabilidad... 4. 4 Vida media... 6. 5 Tasa de fallo... 9. 6 Relación entre conceptos...

1 Introducción... 2. 2 Tiempo de vida... 3. 3 Función de fiabilidad... 4. 4 Vida media... 6. 5 Tasa de fallo... 9. 6 Relación entre conceptos... Asignaura: Ingeniería Indusrial Índice de Conenidos 1 Inroducción... 2 2 Tiempo de vida... 3 3 Función de fiabilidad... 4 4 Vida media... 6 5 Tasa de fallo... 9 6 Relación enre concepos... 12 7 Observaciones

Más detalles

Métodos de Previsión de la Demanda Datos

Métodos de Previsión de la Demanda Datos Daos Pronósico de la Demanda para Series Niveladas Esime la demanda a la que va a hacer frene la empresa "Don Pinzas". La información disponible para poder esablecer el pronósico de la demanda de ese produco

Más detalles

Modelo de regresión lineal simple

Modelo de regresión lineal simple Modelo de regresión lineal simple Inroducción Con frecuencia, nos enconramos en economía con modelos en los que el comporamieno de una variable,, se puede explicar a ravés de una variable X; lo que represenamos

Más detalles

RESOLUCIÓN 34-03 SOBRE COMISIONES DE LAS ADMINISTRADORAS DE FONDOS DE PENSIONES

RESOLUCIÓN 34-03 SOBRE COMISIONES DE LAS ADMINISTRADORAS DE FONDOS DE PENSIONES RESOLUCIÓN 34-03 SOBRE COMISIONES DE LAS ADMINISTRADORAS DE FONDOS DE PENSIONES CONSIDERANDO: Que el arículo 86 de la Ley 87-01 de fecha 9 de mayo de 2001, que crea el Sisema Dominicano de Seguridad Social,

Más detalles

METODOLOGÍA PARA EL AJUSTE DE LAS TASAS DE ESCOLARIZACIÓN A PARTIR DE LA INFORMACIÓN DEL CENSO NACIONAL DE POBLACIÓN, HOGARES Y VIVIENDA DE 2001

METODOLOGÍA PARA EL AJUSTE DE LAS TASAS DE ESCOLARIZACIÓN A PARTIR DE LA INFORMACIÓN DEL CENSO NACIONAL DE POBLACIÓN, HOGARES Y VIVIENDA DE 2001 METODOLOGÍA PARA EL AJUSTE DE LAS TASAS DE ESCOLARIZACIÓN A PARTIR DE LA INFORMACIÓN DEL CENSO NACIONAL DE POBLACIÓN, HOGARES Y VIVIENDA DE 2001 Insiuo Nacional de Esadísica y Censos (INDEC) Dirección

Más detalles

Metodología de cálculo del diferencial base

Metodología de cálculo del diferencial base Meodología de cálculo del diferencial base El diferencial base es el resulado de expresar los gasos generales promedio de operación de las insiuciones de seguros auorizadas para la prácica de los Seguros

Más detalles

TEMA 1 INTRODUCCIÓN A LA ELECTRÓNICA DIGITAL. 1. Sistemas analógicos y digitales.

TEMA 1 INTRODUCCIÓN A LA ELECTRÓNICA DIGITAL. 1. Sistemas analógicos y digitales. T-1 Inroducción a la elecrónica digial 1 TEMA 1 INTRODUCCIÓN A LA ELECTRÓNICA DIGITAL El raamieno de la información en elecrónica se puede realizar de dos formas, mediane écnicas analógicas o mediane écnicas

Más detalles

Índice de Precios y Cotizaciones de la Bolsa Mexicana de Valores S.A.B. de C.V. (en adelante IPC y BMV respectivamente).

Índice de Precios y Cotizaciones de la Bolsa Mexicana de Valores S.A.B. de C.V. (en adelante IPC y BMV respectivamente). Auorización SHCP: 09/11/2010 Fecha de publicación úlima modificación: 29/08/2014 Fecha de enrada en vigor: 05/09/2014 Condiciones Generales de Conraación del Conrao de Fuuro sobre el Índice de Precios

Más detalles

UNA APROXIMACION A LA SOSTENIBILIDAD FISCAL EN REPUBLICA DOMINICANA Juan Temístocles Montás

UNA APROXIMACION A LA SOSTENIBILIDAD FISCAL EN REPUBLICA DOMINICANA Juan Temístocles Montás UNA APROXIMACION A LA SOSTENIBILIDAD FISCAL EN REPUBLICA DOMINICANA Juan Temísocles Monás Puede el comporamieno acual de la políica fiscal sosenerse sin generar una deuda pública que crezca sin límie?

Más detalles

Cobertura de una cartera de bonos con forwards en tiempo continuo

Cobertura de una cartera de bonos con forwards en tiempo continuo Coberura de una carera de bonos con forwards en iempo coninuo Bàrbara Llacay Gilber Peffer Documeno de Trabajo IAFI No. 7/4 Marzo 23 Índice general Inroducción 2 Objeivos......................................

Más detalles

TEMA 9: LA TASA NATURAL DE DESEMPLEO Y LA CURVA DE PHILLIPS

TEMA 9: LA TASA NATURAL DE DESEMPLEO Y LA CURVA DE PHILLIPS TEMA 9: LA TASA NATURAL DE DESEMPLEO Y LA CURVA DE PHILLIPS 9.2 La asa naural de desempleo y la curva de Phillips La relación enre el desempleo y la inflación La curva de Phillips, basada en los daos aneriores

Más detalles

4. INDICADORES DE RENTABILIDAD EN CERTIDUMBRE

4. INDICADORES DE RENTABILIDAD EN CERTIDUMBRE Evaluación de Proyecos de Inversión 4. INDICADORES DE RENTABILIDAD EN CERTIDUMBRE La generación de indicadores de renabilidad de los proyecos de inversión, surge como respuesa a la necesidad de disponer

Más detalles

IGEP Tema 2. Leyas financieras básicas: estudio usando aplicaciones informáticas.

IGEP Tema 2. Leyas financieras básicas: estudio usando aplicaciones informáticas. IGEP Tema 2. Leyas financieras básicas: esudio usando aplicaciones informáicas. onenido. apial financiero... 2. Leyes financieras: capialización y descueno...4 2. Leyes de capialización...4 2.2 Leyes de

Más detalles

Foundations of Financial Management Page 1

Foundations of Financial Management Page 1 Foundaions of Financial Managemen Page 1 Combinaciones empresarias: decisiones sobre absorciones y fusiones de empresas Adminisración financiera UNLPam Faculad de Ciencias Económicas y Jurídicas Profesor:

Más detalles

Tema 1: La autofinanciación

Tema 1: La autofinanciación Tema : La auofinanciación.. Concepo y ipos de auofinanciación..2. La amorización de los elemenos parimoniales.3. Los beneficios reenidos.4. Venajas e inconvenienes de la auofinanciación irección Financiera

Más detalles

1.- ALGORITMOS RÁPIDOS PARA LA EJECUCIÓN DE FILTROS DE PILA

1.- ALGORITMOS RÁPIDOS PARA LA EJECUCIÓN DE FILTROS DE PILA hp://www.vinuesa.com 1.- ALGORITMOS RÁPIDOS PARA LA EJECUCIÓN DE FILTROS DE PILA 1.1.- INTRODUCCIÓN Los filros de pila consiuyen una clase de filros digiales no lineales. Un filro de pila que es usado

Más detalles

Contenido. Intervenciones en el mercado. Impuestos. Impuestos. Tema 7. Impuestos

Contenido. Intervenciones en el mercado. Impuestos. Impuestos. Tema 7. Impuestos Conenido Tema 7 Inervenciones en el mercado Imuesos Incidencia Pérdida irrecuerable de eficiencia Precios mínimos y recios máximos osenimieno de recios Resricciones en la canidad y cuoas 2 Imuesos Los

Más detalles

La Conducción de la Política Monetaria del Banco de México a través del Régimen de Saldos Diarios

La Conducción de la Política Monetaria del Banco de México a través del Régimen de Saldos Diarios La Conducción de la Políica Monearia del Banco de México a ravés del Régimen de Saldos Diarios INDICE I. INTRODUCCIÓN...2 II. LA OPERACIÓN DEL BANCO DE MÉXICO EN EL MERCADO DE DINERO...3 III. IV. II.1.

Más detalles

LÍNEAS DE FASES. Fig. 1. dx (1) dt se llama Ecuación Diferencial Ordinaria (E.D.O.) de Primer Orden definida en Ω.

LÍNEAS DE FASES. Fig. 1. dx (1) dt se llama Ecuación Diferencial Ordinaria (E.D.O.) de Primer Orden definida en Ω. LÍNEAS DE FASES E. SÁEZ Sea el dominio Ω R R y la función F : Ω R. F R Ω Una epresión de la forma Fig. 1 d (1) = F(,), o bien, ẋ = F(,) se llama Ecuación Diferencial Ordinaria (E.D.O.) de Primer Orden

Más detalles

Y t = Y t Y t-1. Y t plantea problemas a la hora de efectuar comparaciones entre series de valores de distintas variables.

Y t = Y t Y t-1. Y t plantea problemas a la hora de efectuar comparaciones entre series de valores de distintas variables. ASAS DE VARIACIÓN ( véase Inroducción a la Esadísica Económica y Empresarial. eoría y Pácica. Pág. 513-551. Marín Pliego, F. J. Ed. homson. Madrid. 2004) Un aspeco del mundo económico que es de gran inerés

Más detalles

TEMA: FUNCIONES: Cuadrantes 3 er cuadrante, x 0, 4º cuadrante, x 0,

TEMA: FUNCIONES: Cuadrantes 3 er cuadrante, x 0, 4º cuadrante, x 0, TEMA: FUNCIONES: ÍNDICE:. Inroducción.. Dominio y recorrido.. Gráficas de funciones elemenales. Funciones definidas a rozos. 4. Coninuidad.. Crecimieno y decrecimieno, máimos y mínimos. 6. Concavidad y

Más detalles

Práctica 20. CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR ELÉCTRICO

Práctica 20. CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR ELÉCTRICO Prácica 20. CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR ELÉCTRICO OBJETIVOS Esudiar los procesos de carga y de descarga de un condensador. Medida de capacidades por el méodo de la consane de iempo. MATERIAL Generador

Más detalles

CINEMÁTICA: MOVIMIENTO RECTILÍNEO, CONCEPTOS BÁSICOS Y GRÁFICAS

CINEMÁTICA: MOVIMIENTO RECTILÍNEO, CONCEPTOS BÁSICOS Y GRÁFICAS CINEMÁTICA: MOVIMIENTO RECTILÍNEO, CONCEPTOS BÁSICOS Y GRÁFICAS Dada la dependencia de la velocidad con la posición en un movimieno recilíneo mosrada por la siguiene gráfica, deerminar la dependencia con

Más detalles

13.0 COSTOS Y VALORACIÓN ECONÓMICA

13.0 COSTOS Y VALORACIÓN ECONÓMICA 13.0 COSTOS Y VALORACIÓN ECONÓMICA 13.1 INTRODUCCIÓN En esa sección, se calcula el valor económico de los impacos ambienales que generará el Proyeco Cruce Aéreo de la Fibra Ópica en el Kp 184+900, el cual

Más detalles

Las derivadas de los instrumentos de renta fija

Las derivadas de los instrumentos de renta fija Las derivadas de los insrumenos de rena fija Esrella Peroi, MBA Ejecuivo a cargo Capaciación & Desarrollo Bolsa de Comercio de Rosario eperoi@bcr.com.ar Como viéramos en el arículo el dilema enre la asa

Más detalles

6. ALGEBRAS DE BOOLE

6. ALGEBRAS DE BOOLE 6.1. Relaciones de orden Relación de orden Se llama relación de orden sobre un conjuno A a cualquier relación R enre sus elemenos que verifica las siguienes res propiedades: 1. Refleiva: ara, para cualquier

Más detalles

Investigación y Técnicas de Mercado. Previsión de Ventas TÉCNICAS CUANTITATIVAS ELEMENTALES DE PREVISIÓN UNIVARIANTE.

Investigación y Técnicas de Mercado. Previsión de Ventas TÉCNICAS CUANTITATIVAS ELEMENTALES DE PREVISIÓN UNIVARIANTE. Invesigación y écnicas de Mercado Previsión de Venas ÉCNICAS CUANIAIVAS ELEMENALES DE PREVISIÓN UNIVARIANE. (II) écnicas elemenales: Modelos Naive y Medias Móviles. Medición del error de previsión. Profesor:

Más detalles

ESQUEMAS DE REESTRUCTURACION DE PASIVOS ANTE DIVERSOS ESCENARIOS DE TASAS DE INTERES Y DE INFLACION

ESQUEMAS DE REESTRUCTURACION DE PASIVOS ANTE DIVERSOS ESCENARIOS DE TASAS DE INTERES Y DE INFLACION ESQUEMAS DE REESTRUCTURACION DE PASIVOS ANTE DIVERSOS ESCENARIOS DE TASAS DE INTERES Y DE INFLACION Abdón Sánchez Arroyo Julio 995 Documeno de Invesigación No. 9503 El auor es Invesigador Económico en

Más detalles

2 El movimiento y su descripción

2 El movimiento y su descripción El movimieno y su descripción EJERCICIOS PROPUESTOS. Una malea descansa sobre la cina ransporadora de un aeropuero. Describe cómo ve su movimieno un pasajero que esá: parado en la misma cina; en una cina

Más detalles

AJUSTES DE MODELOS DINÁMICOS APLICADOS A RECURSOS PESQUEROS. Fernando Brito 1 ; María Saravia 2

AJUSTES DE MODELOS DINÁMICOS APLICADOS A RECURSOS PESQUEROS. Fernando Brito 1 ; María Saravia 2 AJUSTES DE MODELOS DINÁMICOS APLICADOS A RECURSOS PESQUEROS Fernando Brio 1 ; María Saravia RESUMEN El ajuse de modelos dinámicos de Biomasa de Schaefer (1954) alicados a recursos esqueros es ejemlificado

Más detalles

MACROECONOMIA II. Grado Economía 2013-2014

MACROECONOMIA II. Grado Economía 2013-2014 MACROECONOMIA II Grado Economía 2013-2014 PARTE II: FUNDAMENTOS MICROECONÓMICOS DE LA MACROECONOMÍA 3 4 5 Tema 2 Las expecaivas: los insrumenos básicos De qué dependen las decisiones económicas? Tipo de

Más detalles

Tema 3. El modelo neoclásico de crecimiento: el modelo de Solow-Swan

Tema 3. El modelo neoclásico de crecimiento: el modelo de Solow-Swan Tema 3. El modelo neoclásico de crecimieno: el modelo de Solow-Swan Inroducción Esquema El modelo neoclásico SIN progreso ecnológico a ecuación fundamenal del modelo neoclásico El esado esacionario Transición

Más detalles

VALUE AT RISK: TEORIA Y APLICACIONES*

VALUE AT RISK: TEORIA Y APLICACIONES* Value Esudios a Risk: de Economía. Teoría y Vol. alicaciones 8 - Nº, / Chrisian Diciembre A. 00. Johnson Págs. 7-47 7 VALUE AT RISK: TEORIA Y APLICACIONES* CHRISTIAN A. JOHNSON Absrac This aricle describes

Más detalles

Anexo SNIP 22 Lineamientos para PIP mediante APP cofinanciada

Anexo SNIP 22 Lineamientos para PIP mediante APP cofinanciada Lineamienos para PIP mediane APP cofinanciada Se provee el presene insrumeno meodológico con el objeo de conribuir a mejorar la oma de decisiones respeco a la modalidad de ejecución de un proyeco de inversión

Más detalles

Condiciones Generales de Contratación de los Contratos de Futuro sobre Acciones (Liquidación en Especie)

Condiciones Generales de Contratación de los Contratos de Futuro sobre Acciones (Liquidación en Especie) Condiciones Generales de Conraación de los Conraos de Fuuro sobre Acciones (Liquidación en Especie) I. OBJETO. 1. Acivo Subyacene. Las Acciones, Cerificados de Paricipación Ordinarios emiidos sobre Acciones

Más detalles

3 Aplicaciones de primer orden

3 Aplicaciones de primer orden CAÍTULO 3 Aplicaciones de primer orden 3.2. Modelo logísico El modelo de Malhus iene muchas limiaciones. or ejemplo, predice que una población crecerá exponencialmene con el iempo, que no ocurre en la

Más detalles

Ecuaciones diferenciales, conceptos básicos y aplicaciones

Ecuaciones diferenciales, conceptos básicos y aplicaciones GUIA 1 Ecuaciones diferenciales, concepos básicos y aplicaciones Las ecuaciones diferenciales ordinarias son una herramiena básica en las ciencias y las ingenierías para el esudio de sisemas dinámicos

Más detalles

Solución: El sistema de referencia, la posición del cuerpo en cada instante respecto a dicha referencia, el tiempo empleado y la trayectoria seguida.

Solución: El sistema de referencia, la posición del cuerpo en cada instante respecto a dicha referencia, el tiempo empleado y la trayectoria seguida. 1 Qué es necesario señalar para describir correcamene el movimieno de un cuerpo? El sisema de referencia, la posición del cuerpo en cada insane respeco a dicha referencia, el iempo empleado y la rayecoria

Más detalles

Técnicas cualitativas para las Ecuaciones diferenciales de primer orden: Campos de pendientes y líneas de fase

Técnicas cualitativas para las Ecuaciones diferenciales de primer orden: Campos de pendientes y líneas de fase Lección 5 Técnicas cualiaivas para las Ecuaciones diferenciales de primer orden: Campos de pendienes y líneas de fase 5.. Técnicas Cualiaivas Hasa ahora hemos esudiado écnicas analíicas para calcular,

Más detalles

FONTANERÍA TEMA VIII. CÁLCULO DE CALDERA Y ACUMULADOR. DEPARTAMENTO DE CONSTRUCCION ARQUITECTONICA ESCUELA TECNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA

FONTANERÍA TEMA VIII. CÁLCULO DE CALDERA Y ACUMULADOR. DEPARTAMENTO DE CONSTRUCCION ARQUITECTONICA ESCUELA TECNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DEARTAMENTO DE CONSTRUCCION ARQUITECTONICA ESCUELA TECNICA SUERIOR DE ARQUITECTURA LAS ALMAS DE GRAN CANARIA FONTANERÍA TEMA VIII. CÁLCULO DE CALDERA Y ACUMULADOR. MANUEL ROCA SUÁREZ JUAN CARRATALÁ FUENTES

Más detalles

Reflexiones acerca de la Esperanza de Vida y una implementación en una hoja de cálculo Rodrigo Silva, ASA

Reflexiones acerca de la Esperanza de Vida y una implementación en una hoja de cálculo Rodrigo Silva, ASA Refeiones acerca de a Eseranza de Vida y una imemenación en una hoja de cácuo Rodrigo Siva, ASA Rodrigo es físico, ingeniero eécrico y M.Sc. en invesigación de oeraciones y esadísica de a Universidad de

Más detalles

DERECHOS BÁSICOS DE APRENDIZAJE matemáticas - grado 9

DERECHOS BÁSICOS DE APRENDIZAJE matemáticas - grado 9 4 Reconoce el significado de los eponenes racionales posiivos negaivos uiliza las lees de los eponenes. Por ejemplo: 7 7 7 + 7 4 7 7 7 7 40 ( 7 / ) / 7 / / 7 /0 0 7,... Uiliza la noación cienífica para

Más detalles

PROCESOS ESTOCÁSTICOS PROCESOS ESTOCÁSTICOS INTEGRAL ESTOCÁSTICA ECUACIONES DIFERENCIALES ESTOCASTICAS: LEMA DE ITO

PROCESOS ESTOCÁSTICOS PROCESOS ESTOCÁSTICOS INTEGRAL ESTOCÁSTICA ECUACIONES DIFERENCIALES ESTOCASTICAS: LEMA DE ITO PROCESOS ESOCÁSICOS PROCESOS ESOCÁSICOS INEGRAL ESOCÁSICA ECUACIONES DIFERENCIALES ESOCASICAS: LEMA DE IO Procesos esocásicos Un proceso esocásico describe la evolución emporal de una variable aleaoria.

Más detalles

6 METODOLOGÍA PROPUESTA PARA VALORAR USOS IN SITU DEL AGUA

6 METODOLOGÍA PROPUESTA PARA VALORAR USOS IN SITU DEL AGUA 38 6 METODOLOGÍA PROPUESTA PARA VALORAR USOS IN SITU DEL AGUA 6.1 Méodo general Para valorar los usos recreacionales del agua, se propone una meodología por eapas que combina el uso de diferenes écnicas

Más detalles

UNIDAD IX. Técnicas de Suavización

UNIDAD IX. Técnicas de Suavización UNIDAD IX Técnicas de Suavización UNIDAD IX La esadísica demuesra que suele ser más fácil hacer algo bien que explicar por qué se hizo mal. Allen L. Webser, 1998 Cuál es el objeivo de la Técnica de suavización?

Más detalles

Capítulo 4 Sistemas lineales de primer orden

Capítulo 4 Sistemas lineales de primer orden Capíulo 4 Sisemas lineales de primer orden 4. Definición de sisema lineal de primer orden Un sisema de primer orden es aquel cuya salida puede ser modelada por una ecuación diferencial de primer orden

Más detalles

Keywords: seguro de vida, provisión matemática, probabilidad, función de distribución, solvencia, value at risk, VAT, valor actual neto, VAN.

Keywords: seguro de vida, provisión matemática, probabilidad, función de distribución, solvencia, value at risk, VAT, valor actual neto, VAN. El seguro de vida como variable aleaoria. Cómo calcular su función de disribución. Nieo Ranero, Armando Universiy of Valencia, Spain Do. Maemáicas Económico Empresarial, Edificio Deparamenal Orienal, Av.

Más detalles

RE01 DIFERENCIA DEL LOGRO PROMEDIO EN COMPRENSIÓN LECTORA Y MATEMÁTICAS PARA 6 DE PRIMARIA Y 3 DE SECUNDARIA ENTRE 2000 Y 2005

RE01 DIFERENCIA DEL LOGRO PROMEDIO EN COMPRENSIÓN LECTORA Y MATEMÁTICAS PARA 6 DE PRIMARIA Y 3 DE SECUNDARIA ENTRE 2000 Y 2005 RESULTADOSEDUCATIVOS RE01 DIFERENCIA DEL LOGRO PROMEDIO EN COMPRENSIÓN LECTORA Y MATEMÁTICAS PARA 6 DE PRIMARIA Y 3 DE SECUNDARIA ENTRE 2000 Y 2005 FÓRMULA RE01 NOMBREdelINDICADOR Diferencia del loro promedio

Más detalles

Matemática financiera

Matemática financiera UNDAD 2 Maemáica financiera L a necesidad de efecuar numerosos y complicados cálculos dio origen a los logarimos. Los más usados son los logarimos neperianos, llamados así en honor de John Neper (156 1617),

Más detalles

Aplicaciones de la Probabilidad en la Industria

Aplicaciones de la Probabilidad en la Industria Aplicaciones de la Probabilidad en la Indusria Cuara pare Final Dr Enrique Villa Diharce CIMAT, Guanajuao, México Verano de probabilidad y esadísica CIMAT Guanajuao,Go Julio 010 Reglas para deección de

Más detalles

TEMA 4. TRANSISTOR DE EFECTO DE CAMPO DE POTENCIA

TEMA 4. TRANSISTOR DE EFECTO DE CAMPO DE POTENCIA INTROUCCIÓN. Transisor de Efeco de Camo de eñal TEMA 4. TRANITOR E EFECTO E CAMPO E POTENCIA Fuene () Puera () renador () Conaco meálico 4.1. INTROUCCIÓN 4.1.1. Transisor de Efeco de Camo de eñal 4.2.

Más detalles

UD: 3. ENERGÍA Y POTENCIA ELÉCTRICA.

UD: 3. ENERGÍA Y POTENCIA ELÉCTRICA. D: 3. ENEGÍA Y OENCA ELÉCCA. La energía es definida como la capacidad de realizar rabajo y relacionada con el calor (ransferencia de energía), se percibe fundamenalmene en forma de energía cinéica, asociada

Más detalles

MÉTODO DE DEFLACIÓN DE VARIABLES ECONÓMICAS: CUENTAS ECONÓMICAS Y TABLAS INPUT-OUTPUT CRISTINA PRADO

MÉTODO DE DEFLACIÓN DE VARIABLES ECONÓMICAS: CUENTAS ECONÓMICAS Y TABLAS INPUT-OUTPUT CRISTINA PRADO MÉTODO DE DEFLACIÓN DE VARIABLES ECONÓMICAS: CUENTAS ECONÓMICAS Y TABLAS INPUT-OUTPUT CRISTINA PRADO EUSKAL ESTATISTIKA ERAKUNDEA INSTITUTO VASCO DE ESTADISTICA Donosia-San Sebasián, 1 01010 VITORIA-GASTEIZ

Más detalles

La Conducción de la Política Monetaria del Banco de México a través del Régimen de Saldos Acumulados

La Conducción de la Política Monetaria del Banco de México a través del Régimen de Saldos Acumulados La Conducción de la Políica Monearia del Banco de México a ravés del Régimen de Saldos Acumulados INDICE I. INTRODUCCIÓN...2 II. LA OPERACIÓN DEL BANCO DE MÉXICO EN EL MERCADO DE DINERO...3 II.1. ETIVOS

Más detalles

Criterios de evaluación y selección de los proyectos de inversión en Cuba

Criterios de evaluación y selección de los proyectos de inversión en Cuba Crierios de evaluación y selección de los proyecos de inversión en Cuba Auor: Msc. Eliover Leiva Padrón E-Mail: eleyva@ucfinfo.ucf.edu.cu Insiución: Universidad de Cienfuegos Carlos Rafael Rodríguez Carreera

Más detalles

2.1.a. Tasa neta de matrícula en educación primaria

2.1.a. Tasa neta de matrícula en educación primaria Ficha Técnica Caálogo de Indicadores de Objeivos de odo el mundo puedan erminar un ciclo compleo de 2.1.a. Tasa nea de marícula en educación primaria Es la proporción enre el número de niños en edad escolar

Más detalles

CINEMÁTICA: MOVIMIENTO RECTILÍNEO, OTROS DATOS.

CINEMÁTICA: MOVIMIENTO RECTILÍNEO, OTROS DATOS. CINEMÁTICA: MOVIMIENTO RECTILÍNEO, OTROS DATOS. Una parícula se muee en la dirección posiia del eje X, de modo que su elocidad aría según la ley = α donde α es una consane. Teniendo en cuena que en el

Más detalles

TEMA 3 EXPECTATIVAS, CONSUMO E INVERSIÓN

TEMA 3 EXPECTATIVAS, CONSUMO E INVERSIÓN TEMA 3 EXPECTATIVAS, CONSUMO E INVERSIÓN En el Tema 2 analizamos el papel de las expecaivas en los mercados financieros. En ése nos cenraremos en los de bienes y servicios. El papel que desempeñan las

Más detalles

APUNTE: ELECTRICIDAD-1 INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA

APUNTE: ELECTRICIDAD-1 INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA APUNTE: EECTRICIDAD- INDUCCIÓN EECTROMAGNÉTICA Área de EET Página de 3 Derechos Reservados Tiular del Derecho: INACAP N de inscripción en el Regisro de Propiedad Inelecual #. de fecha - -. INACAP 00. Página

Más detalles

= Δx 2. Escogiendo un sistema de referencia común para ambos móviles x A

= Δx 2. Escogiendo un sistema de referencia común para ambos móviles x A Ejemplos de solución a problemas de Cinemáica de la parícula Diseño en PDF MSc. Carlos Álvarez Marínez de Sanelices, Dpo. Física, Universidad de Camagüey. Carlos.alvarez@reduc.edu.cu Acividad # C1. Un

Más detalles

MEDICIÓ N DEL VALOR ECONÓ MICO AGREGADO: INVERSIÓ N RECUPERADA Y VALOR AGREGADO IRVA

MEDICIÓ N DEL VALOR ECONÓ MICO AGREGADO: INVERSIÓ N RECUPERADA Y VALOR AGREGADO IRVA MEDICIÓ N DEL VALOR ECONÓ MICO AGREGADO: INVERSIÓ N RECUPERADA Y VALOR AGREGADO IRVA (Borrador) Ignacio Vélez-Pareja Deparameno de Adminisración Universidad Javeriana, Bogoá, Colombia Abril de 2000 Resumen

Más detalles

La transformada de Laplace

La transformada de Laplace Capíulo 8 La ransformada de Laplace 8.. Inroducción a las ransformadas inegrales En ese aparado aprenderemos un méodo alernaivo para resolver el problema de valores iniciales (4.5.) y (x) + py (x) + qy(x)

Más detalles

Sistemade indicadores compuestos coincidentey adelantado julio,2010

Sistemade indicadores compuestos coincidentey adelantado julio,2010 Sisemade indicadores compuesos coincideney adelanado julio,2010 Sisema de Indicadores Compuesos: Coincidene y Adelanado SI REQUIERE INFORMACIÓN MÁS DETALLADA DE ESTA OBRA, FAVOR DE COMUNICARSE A: Insiuo

Más detalles

MECANISMOS DE TRANSMISIÓN

MECANISMOS DE TRANSMISIÓN MECANISMOS DE TRANSMISIÓN DE LA POLÍTICA MONETARIA EN MÉXICO MIGUEL MESSMACHER LINARTAS* * Las opiniones expresadas en ese documeno son exclusivamene del auor y no necesariamene reflejan las del Banco

Más detalles

{ 3} Nota. La raíz no impone condiciones al dominio por ser de índice impar.

{ 3} Nota. La raíz no impone condiciones al dominio por ser de índice impar. . Esudia el dominio de las siguienes unciones: a ( : Función Racional, el dominio son odos los números reales ecepo los que anulen el denominador. R / 0 : 0 : : ± [ ( ] { } R ± { } b ( : Función Racional,

Más detalles

Aplicaciones del Ampli cador Operacional

Aplicaciones del Ampli cador Operacional Aplicaciones del Ampli cador Operacional J.I.Huircan Universidad de La Fronera January 6, 202 Absrac Exisen muchas aplicaciones con el Ampli cador Operacional (AO). El análisis en aplicaciones lineales

Más detalles

CAPÍTULO 4: FIJACIÓN DE LAS PRIMAS Y ANÁLISIS DE LA VARIABLE BORROSO ALEATORIA

CAPÍTULO 4: FIJACIÓN DE LAS PRIMAS Y ANÁLISIS DE LA VARIABLE BORROSO ALEATORIA arte III: Análisis de la determinación de las rimas en los seguros de vida y de la solvencia dinámica del asegurador cuando los tios de interés de valoración vienen estimados a través de números borrosos

Más detalles

TEMA 2 LOS MODELOS ECONOMETRICOS Y SU PROBLEMATICA

TEMA 2 LOS MODELOS ECONOMETRICOS Y SU PROBLEMATICA TEMA 2 LOS MODELOS ECONOMETRICOS Y SU PROBLEMATICA 1. CONCEPTO DE MODELO El ermino modelo debe de idenificarse con un esquema menal ya que es una represenación de la realidad. En ese senido, Pulido (1983)

Más detalles

Matemáticas 1 1 EJERCICIOS RESUELTOS: Funciones de varias variables. Elena Álvarez Sáiz. Dpto. Matemática Aplicada y C.

Matemáticas 1 1 EJERCICIOS RESUELTOS: Funciones de varias variables. Elena Álvarez Sáiz. Dpto. Matemática Aplicada y C. Maemáicas 1 1 EJERCICIOS RESUELTOS: Funciones de varias variables Elena Álvarez Sáiz Dpo. Maemáica Aplicada C. Compuación Universidad de Canabria Ingeniería de Telecomunicación Ejercicios: Func. varias

Más detalles

Medición del tiempo de alza y de estabilización.

Medición del tiempo de alza y de estabilización. PRÁCTICA # 2 FORMAS DE ONDA 1. Finalidad Esudiar la respuesa de configuraciones circuiales simples a diferenes formas de exciación. Medición del iempo de alza y de esabilización. Medición del reardo. Medición

Más detalles

INSTITUTO NACIONAL DE PESCA

INSTITUTO NACIONAL DE PESCA INSTITUTO NACIONAL DE PESCA Dirección General de Invesigación Pesquera en el Pacífico Nore Subdirección de Tecnología en el Pacífico Nore. Indicadores económico-financieros para la capura de camarón y

Más detalles

Dispositivos semiconductores

Dispositivos semiconductores Deparameno de Telecomunicaciones Disposiivos semiconducores 3 Inroduccion Veremos los disposiivos semiconducores más básicos: los diodos. Veremos las variables más comunes de esos semiconducores; El diodo

Más detalles

COMPARACION DE PLANES DE PENSIONES DESDE LA PERSPECTIVA DEL INVERSOR

COMPARACION DE PLANES DE PENSIONES DESDE LA PERSPECTIVA DEL INVERSOR COMPARACION DE PLANES DE PENSIONES DESDE LA PERSPECTIVA DEL INVERSOR Monserra Guillén 1, Jens Perch Nielsen 2 y Ana M. Pérez-Marín 3 RESUMEN En ese rabajo se comparan res producos básicos de ahorro exisenes

Más detalles

UNA MODELIZACIÓN PARA LOS ACCIDENTES DE TRABAJO EN ESPAÑA Y ANDALUCÍA

UNA MODELIZACIÓN PARA LOS ACCIDENTES DE TRABAJO EN ESPAÑA Y ANDALUCÍA UNA MODELIZACIÓN PARA LOS ACCIDENTES DE TRABAJO EN ESPAÑA Y ANDALUCÍA Por Mónica Orega Moreno Profesora Esadísica. Deparameno Economía General y Esadísica RESUMEN El aumeno de la siniesralidad laboral

Más detalles

EQUIVALENCIA Y SIGNIFICADO DE LAS FORMULAS PARA VALORAR EMPRESAS POR DESCUENTO DE FLUJOS Pablo Fernández 1 INDICE

EQUIVALENCIA Y SIGNIFICADO DE LAS FORMULAS PARA VALORAR EMPRESAS POR DESCUENTO DE FLUJOS Pablo Fernández 1 INDICE EQUIVALENCIA Y SIGNIFICADO DE LAS FORMULAS PARA VALORAR EMPRESAS POR DESCUENTO DE FLUJOS Pablo Fernández INDICE. Fórmulas de valoración. Definiciones de cash flow disponible para las acciones y de free

Más detalles

Guía de Ejercicios Econometría II Ayudantía Nº 3

Guía de Ejercicios Econometría II Ayudantía Nº 3 Guía de Ejercicios Economería II Ayudanía Nº 3 1.- La serie del dao hisórico del IPC Español desde enero de 2002 hasa diciembre de 2011, esá represenada en el siguiene gráfico: 115 110 105 100 95 90 85

Más detalles

SUPERINTENDENCIA DE BANCA Y SEGUROS INCONSISTENCIA TEMPORAL EN LOS SEGUROS DE SALUD DE LARGO PLAZO PARA ENFERMEDADES CATASTROFICAS

SUPERINTENDENCIA DE BANCA Y SEGUROS INCONSISTENCIA TEMPORAL EN LOS SEGUROS DE SALUD DE LARGO PLAZO PARA ENFERMEDADES CATASTROFICAS SBS Documeno de Trabao Copyrigh SBS 1999 Ese documeno expresa el puno de visa del auor y no necesariamene la opinión de la Superinendencia de Banca y Seguros. DT/01/1999 SUPERINTENDENCIA DE BANCA Y SEGUROS

Más detalles

Resolución Prueba Oficial

Resolución Prueba Oficial JUEVES 6 DE sepiembre DE 01 en n 1 on el maerial de esa edición podrás revisar ocho pregunas del Área emáica de Funciones siee de Geomería. El jueves 1 de sepiembre publicaremos la ercera pare de la resolución

Más detalles

BASES TÉCNICAS ACTUARIALES DEL SISTEMA PARA LA VALORACIÓN DE LOS DAÑOS Y PERJUICIOS CAUSADOS A LAS PERSONAS EN ACCIDENTES DE CIRCULACIÓN.

BASES TÉCNICAS ACTUARIALES DEL SISTEMA PARA LA VALORACIÓN DE LOS DAÑOS Y PERJUICIOS CAUSADOS A LAS PERSONAS EN ACCIDENTES DE CIRCULACIÓN. BASES TÉCNICAS ACTUARIALES DEL SISTEMA PARA LA VALORACIÓN DE LOS DAÑOS Y PERJUICIOS CAUSADOS A LAS PERSONAS EN ACCIDENTES DE CIRCULACIÓN. INSTITUTO DE ACTUARIOS ESPAÑOLES. 5 de junio de 2014. 0 Inroducción

Más detalles

Estadística de Valor Tasado de Vivienda

Estadística de Valor Tasado de Vivienda Esadísica de Valor Tasado de Vivienda Meodología Subdirección General de Esudios y Esadísicas Madrid, enero de 2016 Índice 1 Inroducción 2 Objeivos 3 Ámbios de la esadísica 3.1 Ámbio poblacional 3.2 Ámbio

Más detalles

Fundamentos de Electrónica - Análisis de Circuitos en Corriente Alterna 2

Fundamentos de Electrónica - Análisis de Circuitos en Corriente Alterna 2 Fundamenos de Elecrónica - Análisis de Circuios en Corriene Alerna 1 Análisis de Circuios en Corriene Alerna 1. Inroducción: Coninuando con el esudio de los principios básicos que rigen el comporamieno

Más detalles

Tema 8: SERIES TEMPORALES

Tema 8: SERIES TEMPORALES Inroducción a la Economería Tema 8: ERIE TEMPORALE Tema 8: ERIE TEMPORALE. Concepo y componenes de una serie emporal. Definiremos una serie emporal como cualquier conjuno de N observaciones cuaniaivas

Más detalles

LA VELOCIDAD DE CIRCULACION DE DINERO EN EL ECUADOR

LA VELOCIDAD DE CIRCULACION DE DINERO EN EL ECUADOR 1 LA VELOCIDAD DE CIRCULACION DE DINERO EN EL ECUADOR José Luis Moncayo Carrera 1 Ec. Manuel González 2 RESUMEN El presene documeno iene como objeivo, presenar la aplicación de écnicas economéricas en

Más detalles

Capítulo 5 Sistemas lineales de segundo orden

Capítulo 5 Sistemas lineales de segundo orden Capíulo 5 Sisemas lineales de segundo orden 5. Definición de sisema de segundo orden Un sisema de segundo orden es aquel cuya salida y puede ser descria por una ecuación diferencial de segundo orden: d

Más detalles

PRÁCTICA 3: Sistemas de Orden Superior:

PRÁCTICA 3: Sistemas de Orden Superior: PRÁCTICA 3: Sisemas de Orden Superior: Idenificación de modelo de POMTM. Esabilidad y Régimen Permanene de Sisemas Realimenados Conrol e Insrumenación de Procesos Químicos. . INTRODUCCIÓN Esa prácica se

Más detalles

Tema 4: Fuentes y generadores

Tema 4: Fuentes y generadores Tema 4: Fuenes y generadores Fuenes de alimenación: : convieren ensión ac en ensión dc E. Mandado, e al. 995 Generadores de funciones: Fuene de señal calibrada y esable Aplicaciones: obención de respuesa

Más detalles

Fijación de primas de seguros bajo técnicas de robustez bayesiana

Fijación de primas de seguros bajo técnicas de robustez bayesiana Fijación de primas de seguros bajo écnicas de robusez bayesiana Gómez Déniz E. Deparameno de Méodos Cuaniaivos en Economía y Gesión. Universidad de Las Palmas de G.C. Fac. CC. Económicas. Módulo D. Campus

Más detalles

UNA PROPUESTA DE MODELO INMUNIZADOR PRÁCTICO PARA FONDOS DE PENSIONES DE EMPLEO Y PRESTACIÓN DEFINIDA EN EL MERCADO ESPAÑOL

UNA PROPUESTA DE MODELO INMUNIZADOR PRÁCTICO PARA FONDOS DE PENSIONES DE EMPLEO Y PRESTACIÓN DEFINIDA EN EL MERCADO ESPAÑOL UNA PROPUESTA DE MODELO INMUNIZADOR PRÁCTICO PARA FONDOS DE PENSIONES DE EMPLEO Y PRESTACIÓN DEFINIDA EN EL MERCADO ESPAÑOL Amancio Bezuen; J. Iñaki de La Peña; Rosalía E. Gómez y Ana Tª Herrera ( ) Universidad

Más detalles

UNIDAD 5: MATRICES Y DETERMINANTES

UNIDAD 5: MATRICES Y DETERMINANTES UNIDD 5: MTRICES Y DETERMINNTES ÍNDICE DE L UNIDD - INTRODUCCIÓN - MTRICES CONCEPTOS BÁSICOS TIPOS DE MTRICES 3- OPERCIONES CON MTRICES 4 4- TRNSFORMCIONES ELEMENTLES EN UN MTRIZ6 5- MTRIZ INVERS 7 6-

Más detalles

ECONOMÍA DE LA EMPRESA: INVERSIONES. Tema 1: Métodos de selección de inversiones en condiciones de certeza... 1

ECONOMÍA DE LA EMPRESA: INVERSIONES. Tema 1: Métodos de selección de inversiones en condiciones de certeza... 1 ECONOMÍA DE LA EMPRESA: INVERSIONES Tema 1: Méodos de selección de inversiones en condiciones de cereza.... 1 Tema : Cálculo de las variables de un proyeco de inversión.... 13 Tema 3: Valoración de las

Más detalles

Indicadores de la educación. Especificaciones técnicas

Indicadores de la educación. Especificaciones técnicas Indicadores de la educación Especificaciones écnicas Noviembre2009 1 SUMARIO Tasa de alfabeización de adulos o Tasa de analfabeismo...3 Número de adulos analfabeos...5 Tasa brua de ingreso en el primer

Más detalles

J.1. Análisis de la rentabilidad del proyecto... 3

J.1. Análisis de la rentabilidad del proyecto... 3 Esudio de la implanación de una unidad produciva dedicada a la Pág 1 abricación de conjunos soldados de aluminio J.1. Análisis de la renabilidad del proyeco... 3 J.1.1. Desglose del proyeco en coses ijos

Más detalles

Unidades Vinculadas al PBI:

Unidades Vinculadas al PBI: Unidades Vinculadas al PBI: Meodología y Valuación. Tesina de Licenciaura en Economía Mercedes Mac Mullen Universidad Caólica Argenina, 2007 TUTOR: Francisco Ciocchini I. Inroducción En el rabajo se provee

Más detalles

MODELO PARA EL CÁLCULO DE TARIFAS DE EMPRESAS ELÉCTRICAS DE DISTRIBUCIÓN CONSIDERANDO ASPECTOS ECONÓMICO-FINANCIEROS

MODELO PARA EL CÁLCULO DE TARIFAS DE EMPRESAS ELÉCTRICAS DE DISTRIBUCIÓN CONSIDERANDO ASPECTOS ECONÓMICO-FINANCIEROS MODELO PARA EL CÁLCULO DE TARIFAS DE EMPRESAS ELÉCTRICAS DE DISTRIBUCIÓN CONSIDERANDO ASPECTOS ECONÓMICO-FINANCIEROS Marcos Facchini (*), Albero Andreoni (*), Andrés Koleda (**), Ángel Garay (**), María

Más detalles

Metodología de Cálculo Mensual de los Índices de Precios de Comercio Exterior

Metodología de Cálculo Mensual de los Índices de Precios de Comercio Exterior Meodología de Cálculo Mensual de los Índices de Precios de Comercio Exerior Dirección Técnica de Indicadores Económicos Dirección Ejecuiva de Índices de Precios LIMA PERÚ Ocubre de 2013 1 ÍNDICE Pág. Inroducción

Más detalles

TEMA I: FUNCIONES ELEMENTALES

TEMA I: FUNCIONES ELEMENTALES TEMA I: FUNCIONES ELEMENTALES. Función Logarimo Todos conocemos la definición de logarimo en base b, siendo b un número enero posiivo disino de. u = log b x x = b u y la propiedad fundamenal log b (xy)

Más detalles