Ecuaciones Diferenciales Lineales y Espacios Vectoriales
|
|
- Cristián Cortés Peña
- hace 6 años
- Vistas:
Transcripción
1 Ecuacione Diferenciale Lineale y Epacio Vecoriale Reumen El conjuno de la funcione coninua obre un inervalo forman un epacio vecorial, e decir que la combinación lineal de olucione a la ecuacione diferenciale lineale homogénea conforma al conjuno olución que a u vez e un epacio vecorial, e argumena ea idea morando lo concepo de combinación lineal, bae, dimenión para lo vecore olución a la EDO lineale homogénea y al final e preena la ranformada de Laplace como una aplicación lineal y má epecíficamene como un iomorfimo Inroducción: El conjuno olución a una ecuación diferencial lineal homogénea iene la caraceríica de que la combinación lineal de lo y n y ecalare del campo forman a odo el conjuno olución, y ambién la olucione pariculare on linealmene independiene, eo da la idea de que forman un epacio vecorial, dado que on funcione coninua obre un inervalo (inervalo de olución) en efeco forman un epacio vecorial, olo e verifican que cumpla la 8propiedade de un epacio vecorial. Aimimo e muera que ela ranformada de Laplace e una aplicación lineal biyeciva, e decir, e un iomorfimo enre epacio vecoriale, al final e preena un ejemplo con un ocilador armónico forzado reuelo por el iomorfimo de la ranformada de Laplace y ambién que la ecuación homogénea aociada forma un epacio vecorial. #1. Ecuación Diferencial Ordinaria: Son ecuacione que conienen una o má derivada de una función deconocida (primera, egunda,, derivada de orden n) y no coniene derivada parciale. #2.EDO lineal: Se dice que e lineal i iene la forma: a n x dn y dx n + a n 1 x dn 1 y dx n a x y = g(x) 2.1. La ecuacione diferenciale pueden ecribire en forma de un operador lineal de la forma:l y = g x, i g x = e dice que e EDO homogénea. Si g x e no homogénea. #3.Solución a una EDO: Cualquier función φ definida en el inervalo I y que iene al meno n derivada coninua en I, la cuale cuando e uiuyen en una ecuación diferencial ordinaria de n-éimo orden reducen la ecuación a una idenidad, e dice que e una olución de la ecuación en el inervalo. (1) #4. Familia de Solucione: Cuando e reuelve ecuacione diferenciale de orden n, F x, y, y, y y n = e buca una familia de olucione n-paramérica G x, y, c 1, c 2 c n = cuando una olución no perenece a la familia de olucione e dice que e una olución ingular Teorema; Principio de Superpoición: Sean y 1, y 2,, y k olucione de la ecuacione homogénea de n-éimo orden en un inervalo I. Enonce la combinación lineal y = c 1 y 1 + c 2 y c k y k dondec i, i = 1,2,3, k on conane arbiraria, ambién e una olución en el inervalo. (1) 4.2 Corolario:a. Un múliplo conane y = c 1 y 1 de la olución c 1 y 1 e olución de la EDO. b. Una ecuación diferencial lineal homogénea iene iempre la olución rivial y=. #5. Wronkiano:Sean f 1 x, f 2 x f n x funcione con n-1 derivada, el wronkiano e:
2 W f 1, f 2 f n = f 1 f n f 1 n 1 f n n Crierio: Sean y 1, y 2 y n, n olucione a una EDO lineal homogénea de n-éimo orden en el inervalo I. El conjuno de olucione e linealmene independiene en I iw y 1, y 2 y n para oda x en el inervalo. (1) Dearrollo De una ecuación diferencial ordinaria (EDO) lineal homogénea de la forma: F x, y, y, y y n = o bien dn y dx n = f x, y, y, y y n 1 Se puede reecribir como L y = g x, y i e homogénea L y =. Demorar que el conjuno olución (y(x)) de una ecuación diferencial lineal homogénea e un epacio vecorial. Denoado con y(x) con fine prácico. Para ello demoraremo cerradura y la 8 propiedade que caracerizan a un epacio vecorial. (2) *Cerradura: Sean y 1, y 2 ε y(x) por el principio de uperpoición (4.1 de lo fundameno) la combinación y 1 + y 2 (omando c 1 = c 2 = 1) e ambién olución, por lo ano y (x) e cerrada. * Campo: Lo número reale (R). Propiedade bajo la uma de vecore (uilizando propiedade de uma de funcione definida en el inervalo de olución) Propiedad 1.Aociaividad. Sean y 1, y 2, y 3 ε y(x) y 1 + y 2 + y 3 = y 1 + y 2 + y 3 = y 1 + y 2 + y 3 y 1 + y 2 + y 3 = y 1 + y 2 + y 3 Propiedad 2. Elemeno Neuro Sean y, y 1 ε y(x) de al forma que y + y 1 = y 1 + y Donde y repreena al vecor cero que e preciamene y= y por el corolario 4.2.b. y ε y(x) Propiedad 3. Simérico con repeco a la uma
3 Sea y 1 ε y(x) exie el elemeno y 1 ε y(x), al que y 1 + y 1 = y Propiedad 4.Conmuaividad Sean y 1, y 2 ε y(x), e iene que y 1 + y 2 = y 2 + y 1 Produco por un ecalar del campo (uilizando propiedade de produco por un ecalar de funcione definida obre el inervalo de olución) Propiedad 5.Diribuividad del produco de do vecore por un ecalar con repeco a la uma. Sean y 1, y 2 ε y x y k R, e iene que k y 1 + y 2 = ky 1 + ky 2 Propiedad 6.Diribuividad del produco de do ecalare por un vecor con repeco a la uma. Sean k 1, k 2 ε R y y 1 y(x), e iene que y 1 k 1 + k 2 = y 1 k 1 + y 1 k 2 Propiedad 7.Aociaividad del produco de do ecalare y un vecor. Sean k 1, k 2 ε R y y 1 y(x), enonce k 1 k 2 y 1 = k 1 k 2 y 1 Propiedad 8. Ecalar neuro. Sean 1 ε R (1 e el número 1) y y 1 y(x), enonce 1 y 1 = y 1 Por 1-8 el conjuno olución de la EDO lineal homogénea e un epacio vecorial. ** Para la argumenación e omó en cuena que la olucione y n on funcione coninua en el inervalo de olución y la propiedade de funcione aifacen 1-8 de un epacio vecorial, de hecho por demoracione aneriore e moró que la funcione coninua obre un inervalo forma un epacio vecorial. Si el conjuno olución forma un epacio vecorial enonce iene dimenión, bae, ec.
4 * Combinación Lineal: Lo elemeno del conjuno olución ienen la forma: y = c 1 y 1 + c 2 y c n y n Son una combinación lineal y generan a odo el epacio vecorial. * Bae: Por el argumeno anerior la combinación lineal genera a odo el epacio y por definición de olucione a la ED lo y 1, y 2,, y n on linealmene independiene, por lo ano y 1, y 2,, y n forman una bae de n elemeno. * Dimenión: Como y 1, y 2,, y n forman una bae de n elemeno, enonce la olucione a la EDO lineal homogénea on de dimenión n, e decir un conjuno olución con do funcione en la bae e de dimenión do aimimo el orden de la EDO lineal homogénea indica lo érmino LI que forman la bae y por lo ano indican la dimenión del epacio olución. a n x dn y dx n + a n 1 x dn 1 y dx n a x y = el conjuno olución e de dimenión "n" Ane de dar un ejemplo e muera que la ranformada de laplace e una aplicación lineal. La ranformada de laplace como una aplicación lineal y un iomorfimo. Se define la ranformada de laplace como: Sea f una función definida para >. Enonce e dice que la inegral L f = e f d E la ranformada de laplace de f, iempre que la inegral converja. Enonce e iene una aplicación de la forma: L: F F f L f = F () Demorar que L e un iomorfimo. (a) Primero moramo que L e una aplicación lineal, morando que: L af +bg = al f + bl g Para odo lo a,b pereneciene al campo.
5 L af +bg = e af + bg d = e af d + e bg d = a e f d + b e g d Por definición. Por propiedade de la inegral. = al f + bl g Por lo ano L e una aplicación lineal. (b) Ahora e muera que L e un iomorfimo morando que e inyeciva y obreyeciva. Inyecividad: Moramo que el ker(l) e olo el vecor cero (y=) Sea y ε y(x) u ranformada e: L = e d = d = Por definición la imagen del vecor cero bajo L e el vecor cero en el conjuno imagen. Lo cual e cumple olo para el vecor cero (en cualquier oro cao la inegral reula en una función repeco a ) en el conjuno de parida, ningún oro valor vuelve a la expreión e f e decir e f = Si f = = y (vecor cero), por lo ano L e inyeciva. Sobreyecividad: por definición del laplaciano, i la inegral converge exie una ranformada de laplace, e decir que para cada ranformación de laplace exiió una función (preimagen) que volvía la inegral convergene, enonce L e obreyecivo. Siendo inyecivo y obreyecivo enonce L e biyecivo, e decir exiel 1 enre epacio vecoriale. y L e un iomorfimo *Tranformada de una derivada: Sea f al que exia el laplaciano, enonce. L f = e f d = e f + e f d Al inegrar por pare y reolver. L f = f + F () L f = e f d = e f + e f d L f = f + L f
6 L f = f f + 2 F () En general: L f n = f n 1 f n 2 2 f n 1 n 1 f + n F () Ejemplo: (3) Suponga que un reore iene una maa m y conane de reore k y ea ω = k/m. Suponga que la conane de amoriguamieno e an pequeña que la fuerza de amoriguamieno e inignificane. Si e aplica una fuerza exerna F = FoCo ω, demorar que la ecuación del movimieno eá dada por x = c 1 coω + c 2 enω + Fo/2mω enω Planeando la EDO lineal no homogénea m d2 x + kx = FoCo ω d2 En lugar de reolverla por coeficiene indeerminado, anuladore, variación de parámero e ejemplificará el iomorfimo del laplaciano llevándolo al epacio imagen del laplaciano (ranformada de laplace) y regreando al epacio original con la aplicación invera. Aplicando la ranformada de laplace: d 2 x d 2 + ω2 x = Fo Co ω m Por linealidad: L d 2 x Tranformando (al reolver la inegrale) Depejando F() y umando la fraccione: = L d 2 +ω 2 x Fo m Co ω L d 2 x d 2 + ω2 L x = Fo m L Co ω x x + 2 F () + ω 2 F () = Fo m 2 + ω 2 F = Fo m 2 +ω 2 + x + x 2 + ω 2 = Fo m 2 + ω 2 + x ω 2 + x 2 + ω 2
7 Aplicando ranformada invera y por linealidad. L 1 F = Fo m L 1 + x L x 2 +ω ω 2 L 1 Uilizando ranformacione conocida y abla de ranformada invera. Por lo ano: 2 +ω 2 x = Fo m 1 2ω enω + x 1 ω enω + x coω x = c 1 coω + c 2 enω + Fo/2mω enω Eo muera un ejemplo del uo de ranformada de laplace en la reolución de EDO lineal, en ee cao no e homogénea pero i e homogénea la olucione formaría un epacio vecorial, aí: m d2 x d 2 + kx = iene como olución a x = c 1coω + c 2 enω Por el principio de uperpoición y veremo u relación con lo epacio vecoriale. Su inervalo de olución e odo R y la conane n-paramérica perenecen al campo. Se demoró que x() cumple 1-8 propiedade de un epacio vecorial, moraremo u independencia lineal uilizando el wronkiano. W coω, enω = coω ωenω enω ωcoω W = ωco 2 ω + ωen 2 ω = ω Con eo x() neceia do bae para generar odo el epacio (y on LI) por lo ano ee epacio e de dimenión 2, en general una EDO lineal homogénea de orden n e de dimenión n. y algo inereane ambién e que una ola bae formaría un ubepacio (EDO de primer orden cuya olución ea cow y oro epacio generado por enw) y la uma de eo ubepacio e uma direca porque generan a odo el epacio y olo ienen en común a y=. Referencia: (1) Zill, Denni. Cullen Michael. Ecuacione Diferenciale con problema de valore en la fronera, épima edición. CENGAGE Learning. (2) SergeLang. Algebra Lineal, egunda edición. Yale Univeriy. Addion-Weley Iberoamericana. (3) Sewar, Jame. Cálculo de una variable, Tracendene Temprana. Sexa edición.
Transformada de Laplace
Capíulo 7 Tranformada de Laplace En ea ección inroduciremo y eudiaremo la ranformada de Laplace, dearrollaremo alguna de u propiedade ma báica y úile. Depué veremo alguna aplicacione. 7. Definicione y
Más detallesω ω ω y '' + 3 y ' y = 0 en la que al resolver se debe obtener la función y. dx = + d y y+ m = mg k dt d y dy dx dx = x y z d y dy u u x t t
E.D.O para Ingenieros CAPITULO INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES Las ecuaciones diferenciales son ecuaciones en las que conienen derivadas, Por ejemplo: '' + ' = en la que al resolver se debe
Más detalles6.6 Aplicaciones 403 } { 10 si t < 2 0 si t Œ; 2/ ; con x.0/ D x 0.0/ D 0: 10e. 5e 2s s.s 2 C 2s C 5/ 5e s s.s 2 C 2s C 5/ : D 12.s C 1/ 2 C 4.
6.6 Aplicacione 403 6.6 Aplicacione Ejemplo 6.6. Conideremo un iema maa-reore con m kg, c 4 Nm/ y k 0 N/m. Supongamo que el iema eá inicialmene en repoo y en equilibrio por lo cual x.0/ x 0.0/ 0 y que
Más detallesPRÁCTICA TRANSFORMADA DE LAPLACE CURSO CÁLCULO II. Práctica 11 (19/05/2015)
PRÁCTICA TRANSFORMADA DE LAPLACE CURSO 4-5 CÁLCULO II Prácica Malab Prácica (9/5/5) Objeivo o Calcular ranformada de Laplace y ranformada invera de Laplace, uilizando cálculo imbólico. o Comprobar propiedade
Más detallesIES CASTELAR BADAJOZ Examen Junio de 2011(General) Solución Antonio Mengiano Corbacho
IES CASTELAR BADAJOZ Eamen Junio de (General) Anonio Mengiano Corbacho PRUEBA DE ACCESO (LOGSE) UNIVERSIDAD DE BALEARES JUNIO (GENERAL) MATEMÁTICAS II Tiempo máimo: horas y minuos Conese de manera clara
Más detallesEJERCICIOS DE VECTORES
EJERCICIOS DE ESPACIOS VECTORIALES CURSO 0-0 CONCEPTO DE ESPACIO VECTORIAL EJERCICIOS DE VECTORES. En el conjuno se definen las operaciones siguienes: x y x y x x y y x y x Suma + :, ', ' ', ' Produco
Más detallesTRANSFORMADAS. Dolores Blanco, Ramón Barber, María Malfaz y Miguel Ángel Salichs
Univeridad Carlo III de Madrid Señale y Siema TRANSFORMADAS OBJETIVOS Reviión de la herramiena maemáica que e uilizan para la obención del modelo maemáico en forma de función de ranferencia. Reviión de
Más detallesCAPITULO VI LA TRANSFORMADA DE LAPLACE
CAPITULO VI LA TRANSFORMADA DE LAPLACE 6. Definición. Tranformada de Laplace Suponga que la función eá definida para y la inegral impropia Converge para exie para. Enonce la ranformada de Laplace de. y
Más detalles4.2 Solución de un sistema de ecuaciones diferenciales lineales con condiciones iniciales por medio de la trasformada de Laplace
. Solución de un iema de ecuacione diferenciale lineale con condicione iniciale por medio de la raformada de Laplace 0. Solución de un iema de ecuacione diferenciale lineale con condicione iniciale por
Más detallesLa transformada de Laplace
Capíulo 8 La ransformada de Laplace 8.. Inroducción a las ransformadas inegrales En ese aparado aprenderemos un méodo alernaivo para resolver el problema de valores iniciales (4.5.) y (x) + py (x) + qy(x)
Más detallesLA TRANSFORMADA DE LAPLACE
7 LA TRANSFORMADA DE LAPLACE 7 Definición de la ranformada de Laplace 7 Tranformada invera y ranformada de derivada 7 Tranformada invera 7 Tranformada de derivada 73 Propiedade operacionale I 73 Tralación
Más detallesSistemas lineales con ruido blanco
Capíulo 3 Sisemas lineales con ruido blanco 3.1. Ruido Blanco En la prácica se encuenra procesos esocásicos escalares u con media cero y la propiedad de que w( 1 ) y w( 2 ) no esán correlacionados aún
Más detallesNº de actividad Contenido 1 Calcular la transformada de Laplace, usando calculadora
Univeridad Diego Portale Primer Semetre 007 Facultad de Ingeniería Intituto de Ciencia Báica Aignatura: Ecuacione Diferenciale Laboratorio Nº 7 Definición de tranformada de Laplace Propiedad de la tranformada
Más detallesTEMA 3: Métodos para el análisis de sistemas
Dinámica de Siema TEM : Méodo para el análii de iema..- Inroducción...- Solución de ecuacione diferenciale lineale...- Tranformada de Laplace..4.- Diagrama de bloque..- Mariz de Tranferencia.6.- Méodo
Más detallesEl método operacional de Laplace
Deparameno de ngeniería Elécrica Univeridad Nacional de Mar del Plaa rea Elecroecnia El méodo operacional de Laplace uor: ngeniero Guavo Lui Ferro Prof. duno Elecroecnia EDCÓN 6 . nroducción al méodo operacional
Más detallesSERIE DE ECUACIONES DIFERENCIALES
SERIE DE ECUACIONES DIFERENCIALES PROFESOR: PEDRO RAMÍREZ MANNY TEMA ) Clasifique cada una de las ecuaciones diferenciales siguienes indicando orden (O), grado (G) y si es lineal (L) o no (NL). a) ( y)
Más detallesSUPERINTENDENCIA DE BANCOS Y SEGUROS REPUBLICA DEL ECUADOR
SUPERINTENDENCI DE NCOS Y SEGUROS REPULIC DEL ECUDOR Inrucivo para la aplicación del Concepo de Valor en Riego (Var), para la eimación de la Liquidez erucural requerida por la Iniucione Financiera OCTURE
Más detallesFlujo en Redes de Transporte
Flujo en Rede de Tranpore Eduardo Urei Flujo en Rede de Tranpore p./55 Red de Tranpore Una Red de Tranpore e un grafo dirigido con peo (V, E, c) donde hay do vérice diinguido: uno llamado fuene y oro llamado
Más detallesParte I 1. Modelación Matemática de Sistemas Físicos. Capítulo Introducción. 1.2 Respuesta Impulsiva
apíulo Pare I.. Inroducción Modelación Maemáica de Siema Fíico En el análii y dieño de iema de conrol, un pao umamene imporane; e la modelación maemáica del proceo fíico a er conrolado. La modelación conie
Más detallesy + y = tan(x) + 3x 1. Solución: Primero resolvamos la ecuación diferencial homogénea: y + y = 0
Semesre Primavera Jueves, 4 de Noviembre PAUTA SOLEMNE N ECUACIONES DIFERENCIALES Encuenre la solución general de la ecuación y + y an(x) + 3x Solución: Primero resolvamos la ecuación diferencial homogénea:
Más detallesFigura 1. Coordenadas de un punto
1 Tema 1. Sección 1. Diagramas espacio-iempo. Manuel Guiérrez. Deparameno de Álgebra, Geomería y Topología. Universidad de Málaga. 2971-Málaga. Spain. Marzo de 21. En la mecánica es usual incluir en los
Más detalles6.4 Propiedades de la TL 359. y D f 2.t/ 1. Cuáles de las siguientes funciones cumplen las condiciones suficientes para la existencia de la TL?.
f hg kj kj kj kj 6.4 Propiedade de la TL 359 Ejemplo 6.3.4 Oberve que la funcione. f./ ; i I. f./ i I i no e enero; 3. f 3./ i ; ; ; 3; ienen oda la mima TL, a aber F./. La gráfica de ea funcione e preenan
Más detallesMODELOS DE REGIMENES CAMBIANTES ESTOCÁSTICOS Markov switching regimes
MODELOS DE REGIMENES CAMBIANES ESOCÁSICOS Markov wiching regime Comporamieno dinámico de la variable dependen del eado de la economía Modelo AR y SAR: vario regímene en función del valor de una variable
Más detalles( ) V t. I t C U R S O: FÍSICA MENCIÓN MATERIAL: FM-07 DINÁMICA II
C U R S O: FÍSICA MENCIÓN MATERIAL: FM-07 DINÁMICA II En la nauraleza exien leye de conervación. Una de ea leye e la de Conervación de la Canidad de Movimieno, la cual erá analizada en ea guía. El concepo
Más detallesLección 8: Demodulación y Detección Paso-Banda. Parte II
Lección 8: Demodulación y Deección ao-banda. are II Gianluca Cornea, h.d. Dep. de Ingeniería de Siema de Información y Telecomunicación Univeridad San ablo-cu Conenido nvolvene Compleja Tolerancia al rror
Más detalles1. Derivadas de funciones de una variable. Recta tangente.
1. Derivadas de funciones de una variable. Reca angene. Derivadas Vamos a ver en ese capíulo la generalización del concepo de derivada de funciones reales de una variable a funciones vecoriales con varias
Más detallesMarch 2, 2009 CAPÍTULO 3: DERIVADAS PARCIALES Y DIFERENCIACIÓN
March 2, 2009 1. Derivadas Parciales y Funciones Diferenciables En ese capíulo, D denoa un subconjuno abiero de R n. Definición 1.1. Consideremos una función f : D R y sea p D, i = 1,, n. Definimos la
Más detalles= A, entonces A = 0. Y si A es una matriz. y comprobar el resultado. ,, ;,, es el mismo que el generado
EJERCICIOS. APLICACIONES DE LOS DETERMINANTES. 1. Calcular el siguiene deerminane de orden n: 1 n n n n n n n n n n n n n. Demosrar que si A es una mariz al que n n, se verifica lo anerior? A = A, enonces
Más detallesFlujo en Redes. Algoritmos y Estructuras de Datos III
Flujo en Rede Algorimo y Erucura de Dao III Flujo en Rede Definicione: Una red N = (V, X ) e un grafo orienado conexo que iene do nodo diinguido una fuene, con grado de alida poiivo y un umidero, con grado
Más detallesIncremento de v. Incremento de t
MOVIMIENTO RECTILÍNEO Y UNIFORMEMENTE ACELERADO Vao a coniderar ahora oviieno en lo que u velocidad varíe. Lo priero que neceiao conocer e cóo varía la velocidad con el iepo. De odo lo oviieno variado
Más detallesPropiedades de la Transformada de Laplace
Propiedade de la Tranformada de Laplace W. Colmenare Univeridad Simón Bolívar, Departamento de Proceo y Sitema Reumen En eto apunte demotramo alguna de la propiedade de la tranformada de Laplace y hacemo
Más detallesMOVIMIENTO RECTILÍNEO Y UNIFORMEMENTE ACELERADO
FQ 4 Eo MOVIMIENTO RECTILÍNEO Y UNIFORMEMENTE ACELERADO Vao a coniderar ahora oviieno en lo que u velocidad varíe. Lo priero que neceiao conocer e cóo varía la velocidad con el iepo. De odo lo oviieno
Más detallesÍndice de Precios Hoteleros (IPH). Base 2001 (desde enero de 2001 a diciembre 2008) Nota metodológica
Índice de Precio Hoelero (. Bae 20 (dede enero de 20 a diciembre 2008 Noa meodológica adrid, marzo 2009 El Índice de Precio Hoelero,, e una medida eadíica de la evolución menual del conjuno de la principale
Más detallesTEMA 2: CINETICA DE LA TRASLACIÓN
TEMA 2: CINETICA DE LA TRASLACIÓN 1.1. Inroducción. Para ener caracerizado un movimieno mecánico cualquiera, hay que esablecer primero respeco a que cuerpo (s) se va a considerar dicho movimieno. Ese cuerpo
Más detallesSeries de Fourier. Roberto S. Costas Santos. October 10, Durante este capítulo analizaremos el comportamiento de la serie 1
Series de Fourier Robero S. Cosas Sanos Ocober, 3 Inroducción Serie de Fourier en forma exponencial compleja Durane ese capíulo analizaremos el comporamieno de la serie k= Si enemos en cuena la idenidad
Más detallesT R lbf pie I I 3, Solution is: I slug pie 2
Univeridad de Valparaío 1 Ejercicio de Dinámica de Roación: 1.- Un peo de 12 lbf cuelga de una cuerda enrollada en un ambor de 2 pie de io, giraorio alrededor de un eje fijo O. La aceleración angular del
Más detalles7 Lugares geométricos en el espacio
7 Lugare geomérico en el epacio ACTIVIDADES INICIALES 7.I Ecribe una ecuacione paramérica de la reca que paa por lo puno A(,, ) B(,, ). Calcula, ademá, un par de ecuacione implícia que la deerminen. AB
Más detalles2 ECUACIONES DE BALANCE
DINÁMI Y ONRO DE ROESOS 2 EUIONES DE NE alance egral y balance diferencial o balance de maa y/o energía on en general la ecuacione de arida ara lo modelo de roceo. En condicione dámica elocidad de elocidad
Más detallesCURSO REDES ELECTRICAS I 1 CAPITULO 5 IMPEDANCIAS SÍNCRONAS DE LOS ELEMENTOS DE LA RED.
CURSO REDES ELECTRICAS I CAPITULO 5 IMPEDANCIAS SÍNCRONAS DE LOS ELEMENTOS DE LA RED. En ee curo, eamo uoniendo que en la red rifáica coniderada, la 3 corriene que circulan or la red forman un iema equilibrado
Más detallesEjemplo. Consideremos el sistema de retraso unitario dado por
Tema 2: Descripción de Sisemas - Pare I - Virginia Mazzone Inroducción Los sisemas que esudiaremos, ienen alguna enrada y alguna salida, 1. Suponemos que si aplicamos una enrada obenemos una salida única.
Más detallesSolucionario. Cuaderno de Física y Química 3
Solucionario Cuaderno de Fíica y Quíica 3 UNIDAD 7.. El iea de referencia e fundaenal para conocer la poición exaca de un cuerpo y por ano u rayecoria y u velocidad.. Por ejeplo i eao enado en un ren en
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 3: ESPACIO AFÍN Y EUCLÍDEO
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 6 MATEMÁTICAS II TEMA : ESPACIO AFÍN Y EUCLÍDEO Junio, Ejercicio 4, Opción A Junio, Ejercicio 4, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio 4, Opción
Más detallesMaterial sobre Diagramas de Fase
Maerial sobre Diagramas de Fase Ese maerial esá dedicado a los esudianes de Conrol 1, para inroducirse a los diagramas de fase uilizados para el Análisis de Esabilidad de los punos de equilibrio del sisema
Más detallesTema 2. Descripción externa de sistemas
de Sitema y Automática Tema. Decripción externa de itema Automática º Curo del Grado en Ingeniería en Tecnología Indutrial de Sitema y Automática Contenido Tema.- Decripción externa de itema:.1. Introducción.
Más detallesTécnicas analíticas para las Ecuaciones diferenciales de primer orden: Ecuaciones Exactas y Cambios de Variables
Lección 3 Técnicas analíicas para las Ecuaciones diferenciales de primer orden: Ecuaciones Exacas y Cambios de Variables 3.1. Ecuaciones Exacas Las ecuaciones exacas esán relacionadas con las llamadas
Más detallesE s t r u c t u r a s
t r u c t u r a epartamento de tructura de dificación cuela Técnica Superior de Arquitectura de adrid iagrama de efuerzo de una viga quebrada uo: 4,5 k/m I AA 15/16 12-4-2016 jemplo peo propio: 4,5 k/m
Más detallesLección 13 Introducción a los sistemas no lineales de ecuaciones diferenciales
Lección Inroducción a los sisemas no lineales de ecuaciones diferenciales Un modelo de Gierer-Meinhard para ecuaciones de ipo Acivador-Inhibidor Modelo G-M: con = [A], = [B]. k = k = k = k 4 = A B A +
Más detallesSistemas de coordenadas en movimiento relativo
Capíulo 4 Sisemas de coordenadas en movimieno relaivo 4.1 Sisemas de coordenadas acelerados y Principio de Equivalencia Para complear la descripción de los sisemas de coordenadas no inerciales, consideremos
Más detalles5. ESPACIOS VECTORIALES EUCLÍDEOS. PROYECCIONES ORTOGONALES. MÍNIMOS CUADRADOS.
Espacios vesoriales euclídeos. Proyecciones orogonales. Mínimos cuadrados. 5. ESPACIOS VECTORIALES EUCLÍDEOS. PROYECCIONES ORTOGONALES. MÍNIMOS CUADRADOS. SUMARIO: INTRODUCCIÓN OBJETIVOS INTRODUCCIÓN TEÓRICA.-
Más detallesUNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA CENTRO NACIONAL DE ESTUDIOS GENERALES MODALIDAD SABATINA
UNIVERSIDAD NACINAL DE INGENIERIA CENTR NACINAL DE ESTUDIS GENERALES MDALIDAD SABATINA UNIDAD II CINEMATICA: MVIMIENT RECTILINE GUIA DE TRABAJ CLASE PRÁCTICA MVIMIENT RECTILINE UNIFRME. Pr.Nr. El movimieno
Más detallesLección 3. Curvas. 4. Curvas parametrizadas: ejemplos.
GRADO DE INGENIERÍA AEROESPACIAL. CURSO 011 1. 4. Curvas paramerizadas: ejemplos. La descripción más direca y flexible de una curva es una represenación paramérica. En lugar de considerar una de las coordenadas
Más detallesTransformadas de Laplace Funciones de Transferencia
Tranformada de aplace Funcione de Tranferencia 1.-Introducción. 2.-Tranformada de aplace. 3.-Tranformada Invera de aplace. 4.-Análii de Circuito en el dominio de aplace. 4.1.-Circuito Tranformado. 4.2.-Aplicación
Más detallesGUÍA DE EJERCICIOS II
Faculad de Ingeniería UCV Álgebra ineal Geomería Analíica Ciclo Básico GUÍA DE Encuenre las ecuaciones de la reca que a) iene vecor direcor v (,, ) pasa por el puno P ( 4, 5, ) b) pasa por los punos A
Más detallesConvolución. Dr. Luis Javier Morales Mendoza Procesamiento Analógico de Señales FIEC - UV
Dr. Luis Javier Morales Mendoza Procesamieno Analógico de Señales FIEC - UV Índice.. Inroducción.. La función dela de Dirac.3. Definición de la convolución.3.. propiedades de la convolución.3.. Méodo Gráfico
Más detallesLaboratorio 4. Piezoelectricidad.
Laboratorio 4. Piezoelectricidad. Objetivo Analizar el comportamiento de un material piezoeléctrico ometido a un campo eléctrico de frecuencia variable. Etudiar el modelo eléctrico equivalente, determinado
Más detallesMA26A, Auxiliar 5, 26 de Abril, 2007
MA26A, Auxiliar 5, 26 de Abril, 27 Profeor Cátedra: Raúl Manaevich Profeor Auxiliar : Alfredo Núnez. Tranformada de Laplace... Sea f : [, ) R función continua a trozo y de orden exponencial. Demuetre que
Más detallesCI_UII Más ejercicios de Transformada de Laplace y Transformada inversa de Laplace 511
CI_UII Má ejercicio de Tranformada de aplace y Tranformada invera de aplace 5 Apéndice CI_UIII Má ejercicio de Tranformada de aplace y Tranformada invera de aplace Ejemplo de la Sección.6, propiedade de
Más detallesVIGAS DE PARED DELGADA
Compendio de Cálculo Erucural FCEFyN UNC.Maa-.Giro-.Giudici - 5 Capíulo VGS DE PED DELGD NODUCCÓN Ee capíulo eá dedicado al eudio de viga de pared delgada. El objeivo e deerminar la enione y la deformacione,
Más detallesGRÁFICA DE CURVAS EN FORMA PARAMÉTRICA
GRÁFICA DE CURVAS EN FORMA PARAMÉTRICA Una curva C se dice definida paraméricamene por medio de un parámero, si las coordenadas afines de sus punos M se expresan en función de ese parámero, cuando varía
Más detallesEcuaciones de Primer Orden e Intervalo Maximal
2 Ecuaciones de Primer Orden e Inervalo Maximal 2.1 Algunos Méodos de Resolución En general, es muy difícil resolver ecuaciones diferenciales de primer orden. Pero hay cieros ipos canónicos de ésas para
Más detallesEjemplo DII.1 Resolver el sistema formado por dx x y dt = + y dy. dx =, para. Transformando ambas ecuaciones (1) (2)
traformada de Laplace 5 Apéndice DII_UIV Má Ejercicio de Solución de un itema de ecuacione diferenciale lineale con condicione iniciale por medio de la traformada de Laplace. (ecc. 4.) [4] Ejemplo DII.
Más detallesREPRESENTACIÓN DE CURVAS PLANAS DADAS EN FORMA PARAMÉTRICA
Represenación de curvas planas dadas en forma paramérica REPRESENTACIÓN DE CURVAS PLANAS DADAS EN FORMA PARAMÉTRICA PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Sean x e y dos funciones reales de variable real, de dominios
Más detallesY K AN AN AN MODELO SOLOW MODELO
MODELO SOLOW MODELO Rendimienos consanes a escala decrecienes en uso de facores. Tasa de ahorro exógena, s. Crecimieno exógeno, a asa g, de eficiencia del rabajo. Equilibrio mercado de bienes de facores.
Más detallesRELACIÓN ENTRE LA RAZÓN DE CAMBIO INSTANTÁNEA Y LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN. Razón de cambio instantánea y la derivada de una función
RELACIÓN ENTRE LA RAZÓN DE CAMBIO INSTANTÁNEA Y LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN Razón de cambio insanánea y la derivada de una función anerior Reomemos nuevamene el problema del proyecil esudiado en la secuencia
Más detalles( ) = T. Onda senoidal que avanza en dirección +x. v f T = f k. Se puede reescribir la función de onda de varias formas distintas:
Se puede reecribir la unción de onda de aria orma diina: T 1 T coπ Si deinimo el número de onda: π π π co Onda enoidal que aanza en dirección + Onda enoidal que aanza en dirección - co co co T π π + +
Más detallesCuando la integral (1) converge, el resultado es una función de s. La transformada de Laplace se puede escribir también como F(s).
Unidad 5. a ransformada de aplace Inroducción. En nuesro curso de cálculo elemenal aprendimos que la derivación y la inegración son ransformadas, es decir, que esas operaciones ransforman una función en
Más detallesALGUNOS PROBLEMAS DE GEOMETRÍA PROPUESTOS EN LAS PRUEBAS DE SELECTIVIDAD DE 2015
GEOMETRÍA (Selecividad 15) 1 ALGUNOS PROBLEMAS DE GEOMETRÍA PROPUESTOS EN LAS PRUEBAS DE SELECTIVIDAD DE 15 1 Andalucía, junio 15 Sean los punos A(, 1, 1), B(, 1, ), C( 1,, ) y D(, 1, m) a) [,75 punos]
Más detallesC cos x sen x 0 x sen x x cos x x sen x cos x x C 1 x 0. Calculamos la matriz adjunta de C: sen x 0 cox 0 cos x sen x. sen x x 1 x 1 sen x
Prueba de Acceso a la Universidad. SEPTIEMBRE. Maemáicas II. Insrucciones: Se proponen dos opciones A y B. Debe elegirse una y conesar a sus cuesiones. La punuación de cada cuesión aparece en la misma.
Más detallesESQUEMA DE DESARROLLO
Movimieno oscilaorio. Inroducción ESQUEM DE DESRROLLO 1.- Inroducción..- Cinemáica del movimieno armónico simple. 3.- Dinámica del movimieno armónico simple. 4.- Energía de un oscilador armónico. 5.- Ejemplos
Más detallesFunción Longitud de Arco
Función Longitud de Arco Si al extremo final de la curva Lt = t f t dt e deja variable entonce el límite uperior de la a integral depende del parámetro t y e tiene que la longitud de arco de una curva
Más detallesAnexo 1.1 Modelación Matemática de
ELC-3303 Teoría de Control Anexo. Modelación Matemática de Sitema Fíico Prof. Francico M. Gonzalez-Longatt fglongatt@ieee.org http://www.giaelec.org/fglongatt/tic.html Modelación de Sitema Fíico Francico
Más detallesDERIVACIÓN BAJO EL SIGNO INTEGRAL. 1. Hallar el punto del intervalo [0,2] en el que la función =
DERIVACIÓN BAJO EL SIGNO INTEGRAL. Hallar el puno del inervalo [,] en el que la función F () d alcanza su valor mínimo. El mínimo de una función se alcanza en los punos donde su primera derivada es nula
Más detallesResolviendo la Ecuación Diferencial de 1 er Orden
Resolviendo la Ecuación Diferencial de er Orden J.I. Huircán Universidad de La Fronera February 6, 200 bsrac El siguiene documeno planea disinos méodos para resolver una ecuación diferencial de primer
Más detallesEcuaciones diferenciales, conceptos básicos y aplicaciones
GUIA 1 Ecuaciones diferenciales, concepos básicos y aplicaciones Las ecuaciones diferenciales ordinarias son una herramiena básica en las ciencias y las ingenierías para el esudio de sisemas dinámicos
Más detallesSolución: En ambos casos se observa que los determinantes de las matrices de coeficientes son distintos de cero. Veamos: a)
Resolver el siguiene sisema: 9 Primero hallaremos los rangos de la marices formadas por los coeficienes del sisema de la mari formada por los coeficienes los érminos independienes después. sí: 9 rang Ya
Más detallesPATRON = TENDENCIA, CICLO Y ESTACIONALIDAD
Pronósicos II Un maemáico, como un pinor o un poea, es un fabricane de modelos. Si sus modelos son más duraderos que los de esos úlimos, es debido a que esán hechos de ideas. Los modelos del maemáico,
Más detallesAMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS Ingeniería Técnica Industrial. Especialidad en Electrónica Industrial Boletín n o 4
AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS Ingeniería Técnica Indutrial. Epecialidad en Electrónica Indutrial Boletín n o. Hallar la tranformada de Laplace de cada una de la iguiente funcione: a) n Ch n + Sh n) b) en c)
Más detallesALGUNOS PROBLEMAS DE SELECTIVIDAD PROPUESTOS EN 2013
GEOMETRÍA (Selecividad ) ALGUNOS PROBLEMAS DE SELECTIVIDAD PROPUESTOS EN Aragón junio a) Pueden eisir vecores u v ales que u v u v = 8? Jusifica la respuesa b) Deermina odos los posibles vecores u = (a
Más detallesAUTOCORRELACIÓN. Autocorrelación. Contraste de Hipótesis. Test de Durbin-Watson para. autocorrelación de tipo AR(1)
Auocorrelación AUTOCORRELACIÓN Auore: Ángel Alejandro Juan Pérez (ajuanp@uoc.edu), Renaa Kizy (rkizy@uoc.edu), Lui María Manzanedo Del Hoyo (lmanzanedo@uoc.edu). ESQUEMA DE CONTENIDOS Mariz Var[U] en modelo
Más detallesCAPÍTULO 5. INTEGRACIÓN DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS 5.1. Introducción 5.2. Cambios de variable 5.3. Transformación en sumas 5.4. Problemas resueltos
CAPÍTULO 5. INTEGRACIÓN DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS 5.. Inroducción 5.. Cambios de variable 5.3. Transformación en sumas 5.4. Problemas resuelos 5.5. Inegración por recurrencia Capíulo 5 Inegración de
Más detallesEcuaciones integrales fraccionarias: su solución mediante la transformación de Laplace.
Ecuaciones inegrales fraccionarias: su solución mediane la ransformación de Laplace. Cerui, Rubén A. Deparameno de Maemáica Faculad de Ciencias Exacas y Naurales y Agrimensura Universidad Nacional del
Más detalles2. Independencia del camino. Campos conservativos.
GRADO DE INGENIERÍA AEROESPAIAL. URSO. Lección. álculo vecorial.. Independencia del camino. ampos conservaivos. Ha ocasiones en las que la inegral de un campo vecorial F, definido en una región U, a lo
Más detallesLos Procesos de Poisson y su principal distribución asociada: la distribución exponencial
Los Procesos de Poisson y su principal disribución asociada: la disribución exponencial Lucio Fernandez Arjona Noviembre 2004. Revisado Mayo 2005 Inroducción El objeivo de esas noas es inroducir al esudio
Más detallesCURVAS PLANAS, ECUACIONES PARAMETRICAS Y COORDENADAS POLARES 2.1 CURVAS PLANAS Y ECUACIONES PARAMETRICAS
CURVAS PLANAS, ECUACIONES PARAMETRICAS Y COORDENADAS POLARES.1 CURVAS PLANAS Y ECUACIONES PARAMETRICAS Hasa ahora conocemos la represenación de una grafica mediane una ecuación con dos variables. En ese
Más detallesPROCESOS ESTOCÁSTICOS PROCESOS ESTOCÁSTICOS INTEGRAL ESTOCÁSTICA ECUACIONES DIFERENCIALES ESTOCASTICAS: LEMA DE ITO
PROCESOS ESOCÁSICOS PROCESOS ESOCÁSICOS INEGRAL ESOCÁSICA ECUACIONES DIFERENCIALES ESOCASICAS: LEMA DE IO Procesos esocásicos Un proceso esocásico describe la evolución emporal de una variable aleaoria.
Más detallesTEMA 47. GENERACIÓN DE CURVAS POR ENVOLVENTES
Tema 47. Generación de curvas por envolvenes. TEMA 47. GENERACIÓN DE CURVAS POR ENVOLVENTES. Inroducción. Una curva o supericie es envolvene de un conjuno de curvas o supericies si es angene en cada puno
Más detalles( ) [ ab, ] definidas como ( ) ( ) ( ) 1.2. Curvas paramétricas. funciones continuas de R R para un intervalo. Definición.
1.. urvas paraméricas. Definición. Sean x 1, x,, xn funciones coninuas de R R para un inervalo [ ab, ] definidas como con [ a, b]. ( ( ( x1 = f1, x = f,, xn = fn El conjuno de punos ( x1, x,, xn = ( f1(,
Más detallesTEMA I: FUNCIONES ELEMENTALES
TEMA I: FUNCIONES ELEMENTALES. Función Logarimo Todos conocemos la definición de logarimo en base b, siendo b un número enero posiivo disino de. u = log b x x = b u y la propiedad fundamenal log b (xy)
Más detallesFlujo en Redes. Algoritmos y Estructuras de Datos III
Flujo en Rede Algorimo y Erucura de Dao III Flujo en Rede Definicione: Una red N = (V, X ) e un grafo orienado conexo que iene do nodo diinguido una fuene, con grado de alida poiivo y un umidero, con grado
Más detallesPRIMER EXAMEN EJERCICIOS RESUELTOS
MATEMÁTICAS II (G. I. T. I.) PRIMER EXAMEN 03 04 EJERCICIOS RESUELTOS EJERCICIO. Dada la curva cuya ecuación en coordenadas polares es r θ para 0 θ, se pide: () Deermina la ecuación de la reca angene a
Más detallesFUNCIONES VECTORIALES CON DERIVE.
FUNCIONES VECTORIALES CON DERIVE. Las operaciones de cálculo de Dominio, adición susracción, muliplicación escalar y vecorial de funciones vecoriales, se realizan de manera similar a las operaciones con
Más detallesTransformada de Laplace
Tranformada de Laplace Ing. Juan Sacerdoi Faculad de Ingeniería Deparameno de Maemáica Univeridad de Bueno Aire 5 V. Agradecemo al Sr. Alejandro Quadrini por la rancripción de ee documeno. Índice. Inroducción..
Más detallesOPCIÓN A MATEMÁTICAS 2º BACHILLERATO B
MTEMÁTICS º BCHILLERTO B -5-11 OPCIÓN 1.- 1 Dadas las funciones f( x) = x x+, gx ( ) = x+ 1 a) Esboza sus gráficas y calcula su puno de core b) Señala el recino limiado por las gráficas de ambas funciones
Más detallesERROR EN ESTADO ESTACIONARIO. TIPOS DE SISTEMAS. COEFICIENTES DE ERROR.
ERROR EN ESTADO ESTACIONARIO. TIPOS DE SISTEMAS. COEFICIENTES DE ERROR. Ojeivo: Analizar el error en eado eacionario para iema con realimenación uniaria y no uniaria. Como aí amién definir el ipo de iema,
Más detallesNo Idealidades en Reactores de Flujo
No Idealidade en Reacore de Flujo Caua principale y no idealidade ípica: Mezclado imperfeco de lo agiadore debido a la preencia de muy baja velocidad denro del iema de reacción (zona muera): Canalización:
Más detallesTema 13 Modelos de crecimiento exógeno básicos
Tema 13 Modelo de crecimieno exógeno báico 13.1 Reolución del modelo con la función genérica de roducción. 13.2 Lo modelo de Harrod-Domar y de Kaldor. 13.3 El modelo de Solo. Bibliografía: Sala i Marin
Más detalles4. Modelos de series de tiempo
4. Modelos de series de iempo Los modelos comunes para el análisis de series de iempo son los que se basan en modelos auorregresivos y modelos de medias móviles o una combinación de ambos. Es posible realizar
Más detallesCálculo estocástico. David Nualart Universitat de Barcelona
Cálculo esocásico David Nualar Universia de Barcelona 1 Variación cuadráica heorem Para cada > la variación cuadráica del movimieno Browniano en el inervalo [, ] coincide con Corollary Casi seguramene,
Más detalles6 La transformada de Laplace
CAPÍTULO 6 La tranformada de Laplace 6. efinición de la tranformada de Laplace 6.. efinición y primera obervacione En la gran mayoría de lo itema de interé para la fíica y la ingeniería e poible (al meno
Más detallesLaboratorio N 3, Funciones vectoriales, Curvas. Introducción.
Universidad Diego Porales Faculad de Ingeniería Insiuo de Ciencias Básicas Asignaura: Cálculo III Laboraorio N, Funciones vecoriales, Curvas Inroducción En la primera pare de ese laboraorio vamos a esudiar
Más detalles