Mecánica de Fluidos GIEAI 2016/17

Transcripción

1 Mecánica de Fluidos GIEAI 016/17

2 Mecánica de Fluidos º curso GIEAI 016/17 Resumen Flujo viscoso incompresible interno Número de Reynolds régimen laminar Flujos planos: flujo de Couette Flujo en conductos de sección circular: Flujo de Hagen-Poiseuille Pérdida de carga por fricción Coeficiente de fricción de Darcy en régimen laminar Coeficiente de fricción en régimen turbulento: Fórmula de Colebrook y Diagrama de Moody

3 Mecánica de Fluidos º curso GIEAI 016/17 Flujo de Couette Condición de no deslizamiento

4 Mecánica de Fluidos º curso GIEAI 016/17 Aceptamos que: El flujo es estacionario No hay dependencia del tiempo El flujo está completamente desarrollado La velocidad no cambia en la dirección de la corriente La viscosidad prevalece sobre los términos inerciales Régimen laminar número de Reynolds relativamente bajo Re ud ud

5 Mecánica de Fluidos º curso GIEAI 016/17 Flujos internos planos Hipótesis aplicable en capas de fluido de espesor mucho menor que su radio de curvatura.

6 Mecánica de Fluidos º curso GIEAI 016/17 Flujos internos planos

7 Mecánica de Fluidos º curso GIEAI 016/17 Flujos internos en conductos de sección circular Flujo de Hagen - Poiseuille L Ley de Poiseuille Q v = π p 8μL a4

8 Mecánica de Fluidos º curso GIEAI 016/17 Flujos internos en conductos de sección circular Flujo de Hagen - Poiseuille L (1) () Δp p 1 p

9 Mecánica de Fluidos º curso GIEAI 016/17

10 Mecánica de Fluidos º curso GIEAI 016/17 Flujos internos en conductos de sección circular Flujo de Hagen - Poiseuille u(r) Δp 4μL (a r ) Perfil parabólico de velocidades L Velocidad máxima en el eje Velocidad media u máx u media Δp u(r 0 ) a 4μL Q umáx u a Esfuerzo cortante sobre la pared p u r ra p L a p 4L D diámetro

11 Mecánica de Fluidos º curso GIEAI 016/17 De nuevo aceptamos que: El flujo es estacionario No hay dependencia del tiempo El flujo está completamente desarrollado La velocidad no cambia en la dirección de la corriente La viscosidad prevalece sobre los términos inerciales Régimen laminar número de Reynolds relativamente bajo Re ud ud

12 Mecánica de Fluidos 3er curso GIEAI 01/13 El flujo está completamente desarrollado La velocidad no cambia en la dirección de la corriente A la entrada en un conducto, hay una región de transición hasta que se establece el flujo de Poiseuille L e D 0.06Re

13 v v v

14 Mecánica de Fluidos º curso GIEAI 016/17 Flujos internos en conductos de sección circular Flujo de Hagen - Poiseuille L () (1) Δp p 1 p Δz z1 z Lsen

15 Mecánica de Fluidos º curso GIEAI 016/17 Flujos internos en conductos de sección circular Flujo de Hagen - Poiseuille u(r) Δp gz (a 4μL r ) Q v u(r)da ( Δp gz) 8μL a 4 ( Δp gz) 18μL D 4 18μL gz Q 4 D 3μL D Δp v u

16 Mecánica de Fluidos º curso GIEAI 016/17

17 Mecánica de Fluidos º curso GIEAI 016/17

18 L Mecánica de Fluidos º curso GIEAI 016/17 ) 1 ( ) 1 ( u gz p u gz p z g Δp ) ( ) ( 1 1 gz p gz p z g Δp Factor de corrección de la energía cinética Se cancelan mutuamente 0 Pérdidas

19 Mecánica de Fluidos º curso GIEAI 016/ μL ( p1 gz1 1 u1 ) ( p gz u ) D p1 u1 p u 3μL ( z1 1 ) ( z ) g g g g gd Pérdida de carga por fricción h f u u gh f (J/m 3 ) Disipación de energía por unidad de volumen en el flujo gh f Q v (W) Potencia disipada (y que debe aportarse para mantener el caudal entre los puntos 1 y )

20 Mecánica de Fluidos º curso GIEAI 016/17 Coeficiente de fricción de Darcy Comparando con Obtenemos L u h f f D g (definición) h 3μL L 64μ u L 64 u u f gd D ud g D Re g f 64 Re Coeficiente de fricción en régimen laminar

21 Mecánica de Fluidos 3er curso GIEAI 01/13 Cambio de comportamiento al incrementarse Re transición a régimen turbulento Re crítico 300

22 Mecánica de Fluidos º curso GIEAI 016/17 Régimen turbulento Intensas fluctuaciones aleatorias en la velocidad Uniformización del perfil en la parte central del conducto Entra en juego un nuevo factor: la rugosidad (m) elevación media de las protuberancias de la superficie del conducto Característica del material

23 Mecánica de Fluidos 3er curso GIEAI 01/13 Régimen turbulento Intensas fluctuaciones aleatorias en la velocidad Uniformización del perfil en la parte central del conducto Entra en juego un nuevo factor: la rugosidad (m) elevación media de las protuberancias de la superficie del conducto Característica del material

24 Mecánica de Fluidos º curso GIEAI 016/17 Coeficiente de fricción en régimen turbulento g u f D L h f Mantenemos la definición de Darcy Y la pérdida de carga sigue siendo: f D f Re log 1 ) ( ) ( g u z g p g u z g p h f No disponemos ahora de una solución analítica como en el caso laminar. Debemos recurrir a elementos empíricos, como el Diagrama de Moody o la fórmula de Colebrook

25 Mecánica de Fluidos 3er curso GIEAI 01/13 Diagrama de Moody