CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO

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1 CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO - -

2 MARCO TEÓRICO El marco teórco de este trabajo propoe los métodos heurístcos factbles que resolverá este problema. Co lo que se buscará cubrr las egecas de los datos dspobles para ecotrar ua solucó cercaa al óptmo. 2. Defcó de Ivestgacó de Operacoes E la actualdad los mercados de cosumo so muy dversos y compettvos por lo cual el área de vestgacó de operacoes adquere ua relevaca úca para lograr ua vetaja compettva e relacó co otros marcos estratégcos. Es por ello que el Grupo Embotelladora BRET S.A. co su plata Embotelladora Tropcal Orzaba S.A., requere de ua ueva técca heurístca para el mejorameto de sus rutas, y así cosoldarse como uo de lo prcpales embotelladores del sstema Peps e la zoa oretal del país. Las raíces de la vestgacó de operacoes se remota a muchas décadas atrás, cuado se hcero los prmeros tetos de utlzar el método cetífco e la admstracó de ua empresa. E su co fue aplcado a las estrategas bélcas e los servcos mltares, solctados a prcpos de la seguda guerra mudal. La vestgacó de operacoes se defe como u efoque cetífco de toma de decsoes que la operacó de sstemas orgazacoales requere. Se aplca a problemas que se refere a la coduccó y coordacó de operacoes y/o actvdades detro de ua orgazacó, trata de resolverlos medate ua perspectva dferete. [] - 2 -

3 2.2 Algortmos Heurístcos La vestgacó de operacoes utlza algortmos heurístcos para facltar la plaeacó y solucó de problemas detro de la empresa. U algortmo es ua secueca de pasos que coduce a la realzacó de ua tarea. També es u cojuto ordeado fto y be defdo de etapas que coduce a la obtecó de u resultado. [2] Los procedmetos heurístcos so a f de cueta herrametas que os srve para obteer solucoes efcetes a problemas reales, es por ello que uo de sus propóstos es ecotrar ua solucó cercaa al óptmo e u tempo razoable. Embotelladora Tropcal Orzaba S.A. vede grades catdades de productos e ua red de Cetro de Dstrbucó (CeDs) localzados e comudades y cudades del Estado de Veracruz. Es por esa razó que se precsa establecer rutas de trasportacó que permta dstrbur efcetemete sus productos medate las flota de vehículos dspobles. 2.3 Qué es el TSP? U problema clásco de la vestgacó de operacoes es el problema del agete vajero (TSP, por sus sglas e glés, Travelg Salesma Problem), y se formula de la sguete maera. U agete vajero, partedo de la cudad orge, debe vstar por lo meos ua vez cada cudad o clete de u cojuto de ellas (prevamete especfcados), y retorar al puto de partda. U recorrdo co estas característcas es llamado tour. El - 3 -

4 problema cosste e ecotrar el tour para el cual la dstaca total recorrda sea míma. Se asume que se cooce, para cada par de cudades, la dstacas etre ellas. [3] E la sguete fgura 3. se muestra u tour e u TSP de ocho cudades. Fgura Problema de Trasporte El problema geeral de trasporte se refere a la dstrbucó de cualquer be desde cualquer grupo de cetros de sumstro, llamados orígees, a cualquer grupo de cetros de recepcó, llamados destos, de tal forma que se mmce los costos totales de dstrbucó. Cada uo de los orígees precsa certa catdad de udades que debe ser dstrbudas a los destos. Cada desto tee certa demada de udades que debe recbrse de los orígees. La formulacó del problema de trasporte se preseta a cotuacó: Mmzar - 4 -

5 m Z = c = Sujeta a: j = = S, para =,2,..., m. (Restrccó de Oferta) m = = b j, para j =,2,...,. (Restrccó de Demada) 0 ( =,2,..., m. ; j =,2,...,. ) 2.5 Flujo de Costo Mímo Etre los modelos de optmzacó de redes, el problema de flujo de costo mímo ocupa ua poscó mportate, ya que abarca ua ampla clase de aplcacoes y su solucó es muy postva. Al gual que los problemas de flujo mámo, toma u flujo e la red co capacdades lmtadas e sus arcos. Lo msmo sucede co los problemas de la ruta más corta y de trasporte o de asgacó, dode se cosdera u costo o dstaca para el flujo a través de u arco, y puede maejar varos orígees y varos destos co costos asocados. A cotuacó se descrbe el problema del flujo de costos mímo. La red es ua red drgda y coea. Al meos uo de los odos es u odo fuete

6 Al meos uo de los odos es u odo demada. El resto de los odos so odos de trasbordo. Se permte el flujo a través de u arco solamete e la dreccó dcada por la flecha, dode la catdad máma de flujo está dado por la capacdad del arco. S el flujo ocurre e ambas dreccoes se represeta co u par de arcos e dreccó opuesta. La red tee sufcetes arcos co sufcetes capacdades para permtr que todos los flujos geerados por los odos fuete llegue a los odos demada. El costo del flujo a través del arco es proporcoal a la catdad de ese flujo, dode se cooce el costo por udad. El objetvo es mmzar el costo total de evar el sumstro dspoble a través de la red para satsfacer la demada. [] Para la formulacó del modelo, se cosderara ua red coea e la que al meos odos cluya u odo orge y otro desto. Las varables de decsó so las sguetes: = flujo a través del arco j, y la formacó cluye c = costo por udad de flujo a través del arco j, u = capacdad del arco j, b j = flujo eto geerado e el odo. El valor de b j depede de la aturaleza del odo, e dode - 6 -

7 b > 0, s es u odo fuete, b < 0, s es u odo demada, b = 0, s es u odo trasbordo. El objetvo del modelo es mmzar el costo total de evar los recursos dspobles a través de la red para satsfacer la demada dada. Utlzado la covecó de que las sumas se toma sólo sobre arcos estetes, la formulacó de programacó leal es Mmzar Z = = c Sujeta a j = b, para cada odo de la oferta j = b, para cada odo de la demada j = 0, para cada odo de trasbordo 0 u, para cada arco j

8 La prmera sumatora de las restrccoes represeta el flujo total que sale del odo, la seguda, el flujo total que etra al odo ; la dfereca es el flujo eto geerado e este odo. E alguos casos es ecesara ua cota feror a f de que o se obtega valores egatvos: L > 0, para el flujo que pasa por cada arco j, L = Flujo mímo. Cuado se requere de cota ferores o superores se debe crear restrccoes de seleccó co varables de decsó y para evtar el flujo forzado por ese arco: y L, y U, y = 0,. 2.6 Cobertura de Cojutos E el modelo d cobertura de cojutos todas las varables so baras, para cada restrccó, todos los coefcetes del lado zquerdo so 0 o y el lado derecho es de la forma ( ). La fucó objetvo sempre mmza c + c c 2 2, e dode c j >0 para todas las,2,.,. Su objetvo es dar servco a todos los elemetos del prmer cojuto, utlzado la meor catdad de elemetos posbles del segudo cojuto. E este proyecto el prmer cojuto so el CeDs y el segudo cojuto las rutas de reparto

9 2.7 Veco más Cercao Es el heurístco utlzado para resolver el problema de ecotrar el camo más corto (el camo de logtud míma) desde cada odo haca cualquer otro odo e la red que o haya sdo cludo au e la ruta que está creádose, co el objetvo de dsmur el costo o la dstaca total de la ruta. [4] E este proyecto fue utlzado este heurístco, modfcádose al veco más lejao por razoes de coveeca que será descrtas más adelate e el capítulo IV