( x) ( ) = D) k( x) ( ) = es una función: 3 x. = + + es una función: h x e + = C) ( ) g x A) B) Sesión 2

Transcripción

1 Sesión Unidad I Clasificación dibujo de gráfica de funciones. D. Clasificación de funciones. h ( ) 0.- La función es una función: Creciente Trascendente Irracional Constante Logarítmicas.- Una función creciente en todo su dominio es: + 7 ( )( )( ).- La función + + es una función: 9 Racional Polinomial Implícita Constante Irracional La función es una función: Polinomial Constante Implícita eponencial irracional.- Un ejemplo de una función algebraica es: ( ) tan ( + ) h( ) g + cos f ( ) + k( ) ( ) N( ) log ( ) 6.- Un ejemplo de una función trascendental es: f( ) + 8 g ( ) h ( ) log( + ) P ( ) La función f( ) 7 + es una función: Polinomial Eponencial Racional Irracional Constante 8.- Un ejemplo de una función eponencial es: g ( ) cos ( 9) h( ) e J( ) Arctan ( ) k( ) + 9 ( f ( ) log ) La función f ( ) es una función: Creciente Polinomial Algebraica Trascendental Constante 0.- La función ( ) f es una función: Logarítmica Implícita Eponencial Cúbica Idéntica.- Un ejemplo de una función logarítmica es: ( ) + 6 g( ) ln ( ) ( ) k( ) 6 J( ) cos( ) f h e +.- Un ejemplo de una función irracional es: h tan + 0 ( ) ( ) f + g( ) ( ) I ( ) ( ).- Un ejemplo de una función lineal, es: 0 + h( ) g( ) f ( ) 6 K( ) Un ejemplo de una función par es: f ( ) + f ( ) + f ( ) f ( ) f ( ) + 7

2 .- Cuál de las siguientes funciones es impar? ( ) f ( ) + f ( ) f f ( ) f ( ) Cuál de las siguientes funciones es par? + ( ) f ( ) 0 f ( ) + f ( ) 6 7 f ( ) 7 f Al epresar en su forma eplícita se obtiene Una función Par es: log ( + ) cos( ) sen( ) 0.- El dibujo de una función inectiva es :.- Indica cual de las siguientes funciones es inectiva: f ( ) f ( ) π f ( ) f 6 + f ( ) ( ).- Indica cual de las siguientes funciones es inectiva: f ( ) f ( ) π f ( ) ( ) 6 f ( ) f.- Indica las funciones inectivas en su dominio : (a) (b) (c) (d) (f) (e) (g) (h) + i) (b), (e), (d) (g) (a), (c), (d), (e) (f) Solo (b) (a), (b), (c), (d) e (i) (a), (c), (e), (h) e (i).- Suponiendo que el contradominio de las siguientes funciones son el conjunto de los Reales, indica las funciones subraectivas en su dominio (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) + (i) (b), (e), (f) (g) (a), (c), (d) (f) (a),(c),(d) (h) (c), (d), (f) e (i) (a), (b) (h) 6.- Siendo el dominio la base del rectángulo el codominio la altura,. - Una función no inectiva es: f ( ) ( ) + f f ( ) f ( ) f ( ) + () () () () 8

3 .- El dibujo de gráfica corresponde a: () (6) (7) (8) El ó los dibujos de una función inectiva pero no supraectiva es ó son: 8 Solo El dominio donde f ( ) cos( ) π π ; π 0; es inectiva: ( 0;π ) ( ) 8.- El dominio que debe tener la función ( ) ( ) inectiva es: ( ;] ( ;0) π 0; π ;π f + para que sea [ ; ) [ ; ) ( ; ] 9.- Si g( ) dada por + es biectiva entonces la función inversa de g está g ( ) igual a: ( ).- Si el dibujo de gráfica de es entonces es : E. Dibujo de gráfica de funciones. es:. 0.- La intercepción con el eje X de g( ) 6 { (, 0 ), ( 0, 0 ) } { ( 0, 0 ), ( /, 0) } { ( /, 0 ), (, 0 ) } { ( 0, 0 ) } No tiene 9

4 .- El dibujo de gráfica de la función g( ) es: 6.- El dibujo de gráfica de la función f ( ) para [ ;].- El dibujo de gráfica de la función f ( ) 6 es: 7.- El dibujo de gráfica de + es: a..- El dibujo de gráfica corresponde a: A( ) 0

5 8.- Si la de gráfica de f ( ) se muestra en la siguiente figura F. Aplicación de funciones. entonces la gráfica de g ( ) es: 0.- La función que determina el área de un triángulo equilátero en términos de su perímetro p está dada por A( p ) p p 6 p p 6 p 6.- El dibujo de gráfica de la función que determina el cobro de un estacionamiento, tal que por la primera hora cobra $0 pesos por cada media hora (o fracción menor de tiempo) ecedente $ Al dibujar la gráfica de ( ) ( ) + si < f si queda si < :

6 .- Un estudio ambiental de cierta comunidad sugiere que el nivel medio diario de monóido de carbono en el aire será C( p) 0.p + partes por millón, cuando la población sea de p miles. Se estima que dentro de t años la población de la comunidad será P() t 0 ( 0.) + t. El nivel de monóido de carbono en el aire como una función de tiempo t es C() t t t t t t Se tiene un predio de forma cuadrada cua área es de 8, calcula su perímetro P(. 6m 8m 6m 6m m.- Se tiene un alambre de m de largo se forma un rectángulo con ancho longitud. Epresa el área A del rectángulo como función de : A ) A( ) A( ) ( A( ) + ( ) A.- El triángulo ABC está inscrito en un semicírculo de diámetro. Si denota la longitud del lado AC entonces la longitud del lado BC como función de es: + + m 6.- La altura de un trapecio isósceles es de cm. Si d es su diagonal entonces la función A(d) que representa su área es: d d 7.- Se desea hacer un contenedor de forma cilíndrica con capacidad de 6π cm. La cantidad de material que se requiere en función del radio de la base es: r 6 π r r 6 π r 6 π + r r 6 r π r r π + 6 r 8.- La epresión que define el volumen de un cilindro inscrito en un cono con base circular de radio m una altura de m, en función del radio del cilindro es: π r π r π r ( 60 + r) ( r ) ( r) π r ( + r ) π r ( r) 9.- Un cohete de juguete se dispara directamente hacia arriba con una velocidad V o m/s. Si su altura sobre el piso después de t segundos está S t 6t + Vot. Si el cohete llega al suelo después de dada por ( ) segundos, entonces la altura máima alcanzada por el cohete es: Se pretende hacer una caja de cartón abierta a partir de una hoja de 0 0 cm, cortando cuadrados iguales en cada esquina doblando los bordes para formar las caras laterales de la caja. La epresión del volumen de la caja en función de su altura es: ( ) d d d + ( ) + d d

7 π pies / min.- El volumen de un montón cónico de arena aumenta a la altura del montón siempre es igual al radio r de la base. Si r 0 cuando t 0 entonces al epresar r en función del tiempo t (en min) es: t 7t t 9 t t 9 t - El perímetro de un triángulo equilátero como una función de su altura es : ( ) h h h ( ) h.- Para construir seis jaulas de un zoológico se necesita metros de enrejado. El diseño de las jaulas se muestra en la figura. Eprese el ancho como función de la longitud h Un huerto de manzanas tiene 0 árboles por hectárea con un rendimiento promedio de 00 mza por árbol. Si por cada árbol adicional que se plante por hectárea, además de los 0 que eisten, el rendimiento promedio se reduce en media docena de manzanas por árbol. Entonces la función que representa el rendimiento al plantar n árboles adicionales es 0, n+ 6n 0, n 0, 000 0n ( ) R n 0, n 6n 0, 000 6n 6.- Una población de peces pasa de 0,000 a,000 peces en un año. Suponiendo que el crecimiento sigue la siguiente le eponencial t P( t) Pa 0 donde t está dado en años P 0 es población inicial. Calcula la población al cabo de años., 0,000 9,000, El cólera es una enfermedad intestinal causada por una bacteria que se multiplica eponencialmente por la división de células modelada por.86 t N N0e donde N es el número de bacterias presentes después de t horas N 0 es el número de bacterias presentes cuando t 0. Si se empieza con una bacteria, cuántas bacterias habrá en horas?.- Se desea construir un tanque horizontal de acero para almacenar gas propano, que tenga forma de cilindro circular recto de m de largo con una semiesfera en cada etremo. El radio r no esta aun determinado. El volumen V del tanque como una función de r es V ( r ) r π r r + ( r 9) π r π r + ( r + 9 ) + 6 π r + π r Una célula se biparte cada hora; es decir en una hora se tienen dos células, en dos horas se tienen células, en tres horas se tienen 8 células, etc. La función que describe el número de células que eisten transcurridas t horas es: () t f ( t) t f ( t) f ( t ) t f ( t) t + f t t

8 9.- Un cono de papel con diámetro de pulgadas altura de pulgadas está inicialmente lleno de agua. Se le hace un pequeño hoo en el fondo el agua comienza a fluir. Sean h r la altura el radio, respectivamente del agua en el cono t minutos después de que el agua comienza a fluir. ht Si la altura del agua después de t minutos está dada por () entonces la función V como función de t es: V () t V () t π t V () t πt 6 V () t π t πt t 96 t Tarea sesión.- Cuál de las siguientes funciones es impar? ( ) + f ( ) ( ) f ( ) + ( ) f f.- Una función algebraica es: + cos( ) f log ( + ) e +.- El dibujo de una función inectiva es: V () t πt t 8. - Indica cual de las siguientes funciones no es inectiva: f ( ) f ( ) ( ).- La función f ( ) f ( ) ( ) sin ( ) f Par Sec ( ) en el intervalo f π π es: Decreciente Impar Par e Impar ( ) ( ) f para 6.- El dominio que debe tener la función que sea inectiva es: ( ;] ( 0; ) [ ; ) [ ; ) ( ;]

9 7.- La intercepción con el eje X de g( ) 6 + es: { (, 0 ), ( 0, 0 ) } { ( -0, 0 ), (, 0) } { ( /, 0 ), (, 0 ) } { ( 0, 0 ) } No tiene 8.- El dibujo de gráfica de la función h( ) es: 0.- La epresión que representa el dibujo de gráfica siguiente es: h() + k() g() + N() f() si <.- Al dibujar la gráfica de f ( ) si ( ) si < queda: 9.- Si el dibujo de gráfica de es entonces es :.- La función que determina el área de un triángulo rectángulo isósceles en términos de su perímetro p está dada por A( p ) No eiste Dibujo de gráfica

10 p ( + ) p ( + ) p p ( + ) p ( + ).- Un rectángulo está inscrito en una circunferencia de radio 0 cm. Si es la longitud del lado más largo entonces la función A() que representa su área es: Se infla un globo esférico a globo inflado es π pies /min, es decir el volumen del 9 V π t. La longitud del radio del globo como función R t V π r t πt t t del tiempo t ( en minutos) es () Nota : Volumen de una esfera es π.- Una computadora fue comprada por una compañía en $ 0,000 se supone que tiene un valor de rescate de $,000 al cabo de 0 años. Si el valor se deprecia linealmente de $ 0,000 a $,000, entonces el valor de la computadora después de 6 años es: $ 8,00 $ 9,00 $ 0,00 $,00 $, Si el producto de un número por el triple de otro es 60 entonces la suma de estos dos números en función del primero es: Una huerta de aguacates tiene 0 árboles por hectárea el promedio de producción es de 00 aguacates por árbol en un año. Si por cada árbol que se plante por hectárea, además de los 0 que eisten, la producción promedio por árbol disminue en aguacates. Entonces la función que representa la producción al plantar n árboles adicionales es P( n ), n n 0, n+ n, n, 000 n,000 00n 8.- EL área de la superficie de un cubo de hielo como una función de su volumen es S(V) V 6 V V 6V V 9.- Para construir seis jaulas de un zoológico se necesita 000 metros de enrejado. El diseño de las jaulas se muestra en la figura. Eprese el ancho como función de la longitud

11 Tarea sesión.- A B C D E.- A B C D E.- A B C D E.- A B C D E.- A B C D E Aciertos: de 6.- A B C D E 7.- A B C D E 8.- A B C D E Calificación: 9.- A B C D E 0.- A B C D E.- A B C D E.- A B C D E.- A B C D E.- A B C D E.- A B C D E 6.- A B C D E 7.- A B C D E 8.- A B C D E 9.- A B C D E 0.- A B C D E 7