GUIA PARA EXAMEN EXTRAORDINARIO ASIGNATURA: MATEMATICAS IV

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1 GUIA PARA EXAMEN EXTRAORDINARIO ASIGNATURA: MATEMATICAS IV 1.- DADA LA SIGUIENTE FUNCION f() = , EVALUA LOS SIGUIENTES VALORES DE X: a) f(2) = b) f( + 5) = c) f( 3) = 2.- DE LAS SIGUIENTES GRAFICAS COMPRUEBA Y ESCRIBE SI SON FUNCIONES (PRUEBA DE LA RECTA VERTICAL) Y DE LAS QUE SEAN FUNCIONES COMPRUEBA Y ESCRIBE DE QUE TIPO SON UNO A UNO Ó SOBREYECTIVA (CRITERIO DE LA LINEA HORIZONTAL). y y y y ES FUNCION: TIPO: 3.- DADA LA SIGUIENTE GRAFICA DE UNA FUNCION f() COMO SE MUESTRA CONTESTA LO QUE SE TE PIDE. Dominio Intervalos donde crece y/o decrece: Rango f(0) = Dominio Intervalos donde crece y/o decrece: Rango f( 4) = f(5) =

2 4.- DETERMINA EL DOMINIO DE LAS SIGUIENTES FUNCIONES: a) f() = Dominio: b) f() = +7 7 Dominio: c) f() = 2 8 Dominio: 5.- DADAS LAS SIGUIENTES FUNCIONES ALGEBRAICAS Y TRASCENDENTES, CLASIFICALAS ESCRIBIENDO EN LA COLUMNA DE LA DERECHA, EL NOMBRE QUE LE CORRESPONDA A CADA UNA DE ELLAS. CONSTANTES IDENTIDAD LINEALES CUBICA BIYECTIVA RACIONAL TRIGONOMETRICA CUARTA h() = f() = cos y = y = 2 2 g() = 3 2 f() = DADAS LAS SIGUIENTES FUNCIONES ENCUENTRAS LA FUNCION INVERSA a) f() = ( 5) 3 b) f() = 1 3 f 1 3 () = + 5 c) f() = 3 5 f 1 () = ó 1+3 f 1 () = 3 5

3 7.- DADA LA GRAFICA f() = 2, DETERMINA EL VERTICE Y DIBUJA LA GRAFICA APROXIMADA DE LAS FUNCIONES QUE SE TE PIDEN, UTILIZANDO LOS CONCEPTOS DE TRASLACION, ALARGAMIENTO Y REFLEXION: f() = 2 f() = f() = ( 2) 2 f() = ( + 3) 2 VERTICE ( 0, 0 ) VERTICE (, ) VERTICE (, ) VERTICE (, ) f() = ( 4) 2 f() = ( 2) f() = ( + 2) f() = ( + 3) 2 4 VERTICE (, ) VERTICE (, ) VERTICE (, ) VERTICE (, ) f() = 3 2 f() = f() = 2( 2) 2 f() = VERTICE (, ) VERTICE (, ) VERTICE (, ) VERTICE (, )

4 8.- RELACIONA LAS FUNCIONES Y GRAFICAS DADAS COLOCANDO DENTRO DEL PARENTESIS LA LETRA QUE CORRESPONDA CON EL GRADO DE SU FUNCION (SE REPITEN): 0) Función grado cero f() = ( ) 1) Función grado uno y = 4 + ( ) 2) Función grado dos f() = ( + 1)( 1)( ( ) 3) Función grado tres + 4) y = 3 ( ) 4) Función grado cuatro y = ( 2) ( ) y = + 2 ( ) f() = ( ) y = ( + 3) ( ) 9.- DE LAS SIGUIENTES FUNCIONES O GRAFICAS CONTESTA LO QUE SE TE PIDE f() = y = + 6 Grafica m= b= Creciente o decreciente= m= b= Creciente o decreciente= 10.- DADAS LAS SIGUIENTES FUNCIONES CUADRATICAS, ENCUENTRA SU VALOR MAXIMO O MINIMO (h = b 2a ), EXPRESALAS EN SU FORMA ESTANDAR [a( h)2 + k], DETERMINA SU VERTICE Y GRAFICALA SIN TABULAR. d) f() = h = k = f(h) = Mínimo o máimo: Forma estándar: Vértice:

5 11.- DADA LAS GRAFICAS f() = 3, f() = 4 Y, DETERMINA EL VERTICE Y DIBUJA LA GRAFICA APROXIMADA DE LAS FUNCIONES QUE SE TE PIDEN, UTILIZANDO LOS CONCEPTOS DE TRASLACION, ALARGAMIENTO Y REFLEXION A PARTIR DE SU FORMA ESTANDAR [a( h) 2 + k]. VERTICE O CENTRO (h,k) f() = 3 f() = 4 f() = ( 2) 3 f() = ( + 3) 4 VERTICE ( 0, 0 ) VERTICE ( 0, 0 ) VERTICE (, ) VERTICE (, ) f() = ( 4) 4 f() = ( + 2) f() = ( + 2) f() = ( + 3) 3 4 VERTICE (, ) VERTICE (, ) VERTICE (, ) VERTICE (, ) 12.- DADA LAS SIGUIENTES FUNCIONES FACTORIZADAS, DETERMINA LOS CEROS O INTERSECCIONES EN EL EJE X Y DIBUJA LA APROXIMACION DE SU GRAFICA SIN TABULAR. a) y = ( + 2)( 2) b) y = 2 ( + 3)( 4) c) y = ( + 1)( + 3)( 4) Ceros= Ceros= Ceros= d) y = ( + 3) 2 ( + 2) 2 e) y = ( 4) 2 f) y = ( + 2)( + 5)( 1) Ceros= Ceros= Ceros=

6 13.- DADA LAS SIGUIENTES FUNCIONES FACTORIZA, ENCUENTRA LOS CEROS O INTERSECCIONES EN EL EJE X, Y DIBUJA LA APROXIMACION DE SU GRAFICA SIN TABULAR. a) y = Ceros= b) y = Ceros= 14.- FACTORIZA LAS SIGUIENTES FUNCIONES Y ENCUENTRA LOS CEROS PARA CADA UNA: 1) y = ) y = 2 4 3) y = ) y = ) y = ) y = ) y = ) y = ) y = Aplicando el TEOREMA DEL RESIDUO determina el residuo de las siguientes divisiones P() Residuo = P(c) c a) Residuo=

7 b) Residuo= 16.- Realiza las siguientes divisiones utilizando la DIVISION SINTETICA y epresa la factorización de P() en su forma P() = (divisor)(cociente) + residuo a) P()= b) P()= c) P()= 17.- Utiliza el TEROREMA DE LOS CEROS RACIONALES, encuentra todos los ceros y epresa la factorización del polinomio. a) Polinomio Posibles ceros Factorización b) Polinomio Posibles ceros Factorización

8 18.- Determina las intersecciones con los ejes, las asíntotas y su grafica de las siguientes funciones. f() = +5 2 f() Intersecciones en el eje Intersecciones en el eje y Asíntotas verticales Asíntotas f() = f() Intersecciones en el eje Intersecciones en el eje y Asíntotas verticales Asíntotas

9 19.- ESCRIBA EN EL PARENTESIS DE LA DERECHA LA LETRA QUE CORRESPONDA A LA RESPUESTA CORRECTA DE LA ORACION DADA (1 punto c/u) 1.- Es un ejemplo de una función eponencial ( ) 3 a) f ( ) 3 c) f ( ) d) f ( ) 1 b) f ( ) El dominio de la función eponencial son.....( ) a) Los números negativos b) Los números entre el 0 y 10 c) Todos los números reales d) Los números positivos 3.- El Rango de la función logaritmica ( ) a) Todos los números negativos b) Los números positivos c) Todos los números reales d) Desde el 0 hasta infinito 4.- La población de cierta ciudad es de habitantes. Se estima que la población crecerá a una tasa anual continua de 5.5%.Por lo tanto la población estimada dentro de 15 años será....( ) a) 593, b) 520,920.6 c) 430,042 d) 502, El conteo inicial de bacterias en un cultivo es de 700. Posteriormente un biològo hace un nuevo conteo de la muestra y encuentra que la tasa relativa de crecimiento es 40% por hora. El conteo estimado de bacterias despuès de 3 hr es...( ) a) b) c) 2100 d) Se invierten $5000 a una tasa de interés anual r = 5% que se capitaliza trimestralmente. Cuánto dinero se acumulará después de tres años?... ( ) a) b) c) d) El valor de que satisface la siguiente ecuación log 256 = 4 es......( ) a) = 2 b) = 81 c) = 3 d) = El valor de que satisface la función e 3 es ( ). a) = 1.09 b) = 1.09 c) = 0.47 d) =

10 9.- La grafica de la siguiente función f() = ln ( 2) es... ( ) a) b) c) d) 10.- La base de la función eponencial no puede ser negativa, ni cero ni..... ( ) a) dos b) uno c) cuatro d) tres 11.- El periodo de la siguiente función es y = 3cos2 ( π).. ( ) a) b) 2 c) 3 d) 2 FORMULARIO: n( t) n e rt o A rt Pe A P 1 r n nt y logb b y P 2 k y = ACosk( + b)