Opción A ( ) ( ) Examen. 2ª evaluación 4/03/2008. Obtener el valor del siguiente límite: ab entonces la función. t ln 1 4t dt x ln 1 4x ln 1 4x 2

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1 Eamn. ª valuación //8 Opción A Ejrcicio. Puntuación máima: puntos Obtnr l valor dl siguint límit: lim + t ln t dt 5 Aplicación dl torma fundamntal dl cálculo intgral: Si f s continua n [, ] f t dt s drivabl n [ ab, ] y A f para todo [ ab, ] A a ab ntoncs la función Como s una indtrminación dl tipo, stamos n las condicions dl torma d L Hôpital t ln t dt ln ln 8 lim lim lim lim + lim 5 indica qu aplicamos la rgla d L Hopital ˆ + Ejrcicio. Puntuación máima: puntos Calcula las intgrals indfinidas: a d Es una intgral racional, factorizamos l dnominador y sparamos n fraccions simpls + 5 A B C + + A + B + C A+ B + A B+ C + A A+ B A 5 A B+ C B A 5 C d d + d + d 5 d d + d 5ln ln + c IES Pdro d Tolosa Matmáticas II

2 Eamn. ª valuación //8 b sn d sn d aplicamos la intgración por parts u sn du coss d / dv d v d * snd sn sn+ cos snd sn cos snd u cos du sn d / dv d v d sn + cos cos d sn d + c sn + sn d co os d * sn d sn cos Ejrcicio. Puntuación máima: puntos Calcular l ára dl rcinto limitado por las curvas y, y. Rprsntamos las funcions para visualizar l ára pdida Calculamos los puntos d cort ntr las curvas y y A d + 5+ d IES Pdro d Tolosa Matmáticas II

3 Eamn. ª valuación //8 Ejrcicio. Puntuación máima: puntos Dtrmina l ára comprndida ntr la curv rprsntando para llo las funcions dadas. f vas + y g. Dibuja la situación La función f tin dominio todos los númros rals, corta a los js n l orign d coordnadas, así mismo s simétrica pusto qu f f, tin una asíntota horizontal n la rcta y pusto qu lim lim +. Drivando obtnmos qu f +, vmos qu + f n los puntos 8 8 y. Drivamos otra vz f y dduci imos qu n hay + un mínimo ya qu f >, dl mismo modo n,,, hay puntos d inflión. hay un máimo; admás c como f n El ára pdida srá igual a A, para calcularla dbmos ncontrar los puntos d cort d las dos funcions ± + A + Entoncs l ára pdida s d A d + + d + + IES Pdro d Tolosa Matmáticas II

4 Eamn. ª valuación //8 Opción B Ejrcicio. Puntuación máima: puntos Dtrmina l ára dl rcinto plano limitado por las gráficas d las trs funcions siguints: y, y, y +. Rprsntamos las funcions paraa tnr una ida clara d la rgión d la qu dbmos calcular l ára. Calculamos los puntos d cort ntr las curvas: y y ± y + y + ntoncs l ára pdida s: A + d + + d + + d d d+ + + d IES Pdro d Tolosa Matmáticas II

5 Eamn. ª valuación //8 Ejrcicio. Puntuación máima: puntos Sa la funció ón f. Esboza la gráfica d la curva y f y calculaa un númro p > para qu l ára limitada por la curva y l j d abscisas nt y p sa. La función f tin dominio todos los númros rals, corta a los js n l orign d coordnadas, no s simétrica y tampoco tin asíntotas vrticals ni oblicuas, sin mbargo y s asíntota horizontal cuando lim lim lim Drivamos igualamos a cro para buscar los trmos d la función f f f + + f > + > > ; f + f ; n, f + ; f f > hay un crc + n + punto d inflión. hay un mínimo. y n, dcrc. A, pro también A p d Aplicamos la fórmula d intgración por parts para calcular una primitiva d f u du d d dv d v d d p d p p p Igualando la intgral dfinida al valor dl ára obtnmos p p p + p p p p IES Pdro d Tolosa Matmáticas II

6 Eamn. ª valuación //8 Ejrcicio. Puntuación máima: puntos D la función f s sab qu pasa por l orign d coordnadas y qu su drivada s la función f. Encontrar la prsión d + f. f srá una primitiva d f y admás cumpl qu f. dt d dt dt ln t ln t + ln ln + ln t t t t+ t t+ dt dt cambio t d dt d d t A B At + + Bt A+ Bt + A A+ B B + t t + t t + t t + t t + A ln + +, ln + ln f c pro f c c f ln + + ln Ejrcicio. Puntuación máima: puntos Calcula las intgrals: sn sn a d d ln 5 cos c 5 cos + 5 cos b d * + d d + d d + d A+ M M 8 A M + N A + A + M + N A+ M + N+ A + N A8 A d d d arctg * 8 d ln + ln + + arctg + c + IES Pdro d Tolosa Matmáticas II

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