Entiende la probabilidad

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1 Entiende la probabilidad Matemáticas en la vida diaria A cara y escudo! Una probabilidad es un número entre 0 y 1 que indica la posibilidad de que ocurra un evento. Entre más cerca esté la probabilidad de 0, menos posibilidad hay de que suceda el evento. Cuál es la posibilidad de que ocurran algunos eventos cotidianos? Si lanzas una moneda para responder para una prueba de 10 preguntas de verdadero y falso, la probabilidad de que 1 todas tus respuestas estén correctas es 1,0 24 ó unas Si lanzas una moneda para hallar la respuesta para una prueba de 10 preguntas de verdadero y falso, la probabilidad de que todas tus respuestas estén 1 correctas es 27, 000 ó más o menos Piensa al respecto Para comprender mejor la improbabilidad de estos eventos, compara estas probabilidades con la probabilidad de que llueva mañana en tu ciudad.

2 Carta a la familia Estimados alumno(a) y familiares: Terminamos este emocionante año de matemáticas estudiando la probabilidad. La probabilidad indica que las posibilidades de ganar el premio gordo de la lotería estatal son casi nulas. Supongamos que jugar la lotería consiste en escoger 6 números diferentes de un total de 54 y que, para ganar el premio gordo, los seis números escogidos deben ser idénticos a los seleccionados al azar durante el sorteo. Las probabilidades de ganar bajo estas condiciones son sólo 1 en 25,827,165 ó La probabilidad de que ocurra un evento se puede describir con un número entre 0 y 1. Una probabilidad de 0 significa que un evento no tiene posibilidad de ocurrir. (De modo que la probabilidad de ganar la lotería es muy cercana a 0.) Una probabilidad de 1 significa que el evento ocurrirá con seguridad. Una probabilidad de 1 2 ó 50% significa que la posibilidad de que el evento ocurra es igual a la posibilidad de que el evento no ocurra. Para ilustrar, si el pronóstico del tiempo indica que la probabilidad de lluvia para el día de mañana es de 90%, entonces sería muy recomendable salir con el paraguas el día siguiente, aunque no llueva. Pero si la probabilidad de lluvia es de 10%, entonces es muy poco probable que llueva. En este capítulo, usarán razonamientos matemáticos para calcular probabilidades en situaciones simples, como lanzar una moneda o sacar un nombre dado de un sombrero. También harán algunos experimentos en que lanzarán monedas o sacarán papeles con nombres de un sombrero para comparar los resultados con las probabilidades calculadas. Vocabulario A través de este capítulo, aprenderán este nuevo vocabulario: equiprobable probabilidad teórica probabilidad simulacro probabilidad teórica Qué pueden hacer en el hogar? Busquen situaciones cotidianas en las que se aplique la probabilidad, como por ejemplo, la probabilidad de que llueva o las posibilidades en los deportes. Pueden explorar la probabilidad con su hijo(a) participando en juegos de azar. Pídanle a su hijo(a) que les enseñe los juegos que jugamos en clase y que les describa cómo se aplica la probabilidad en cada juego. impactmath.com/family_letter 603

3 El lenguaje de las posibilidades Con frecuencia se oyen comentarios como: Es posible que no llueva mañana. Supongo que tendré mucha tarea esta semana. Nuestro equipo tiene buenas posibilidades de ganar el juego. Es improbable que ella se coma ese pastel entero. Las posibilidades son 50/50 de que iremos al cine esta noche. Hay 40% de probabilidad de que llueva mañana. Datos de interés A algunos gorilas se les ha enseñado a comunicarse con los humanos usando el lenguaje de señas. Uno de estos gorilas, Koko, tiene un vocabulario de más de 1,000 palabras. Las palabras probablemente, esperar, azar, posibilidades y probable se usan cuando alguien hace una predicción. & Piensa comenta Cuáles son otras palabras o frases que la gente usa cuando predice las posibilidades de que algo suceda? A continuación se enumeran seis eventos. Qué probabilidad de ocurrir crees que tenga cada evento? Habla de ellos con tu clase y lleguen a un acuerdo acerca de si cada evento no tiene la posibilidad de suceder podría suceder pero es improbable es equiprobable es probable que suceda es seguro que suceda Evento 1: Nuestra clase tendrá tarea para mañana. Evento 2: Mañana nevará. Evento 3: Si lanzo un centavo al aire, saldrá cara. Evento 4: Un gorila almorzará con nosotros hoy. Evento 5: Seleccionas un nombre de un sombrero que contiene los nombres de todos los alumnos de tu clase y te sale el nombre de una niña. Evento 6: Sacas un número de un sombrero que contiene los números del 1 al 5 y te sale el CAPÍTULO 10 Entiende la probabilidad

4 Investigación 1 Probabilidad en la vida diaria V O C A B U L A R I O probabilidad La probabilidad o posibilidad de que ocurra un evento se puede describir con un número entre 0 y 1: Una probabilidad de 0 ó 0%, significa que el evento no tiene posibilidad de suceder. Una probabilidad de 1 2 ó 50%, significa que el evento tiene tanto la posibilidad de suceder como de no suceder. Una probabilidad de 1 ó 100%, significa que es seguro que el evento suceda. Por ejemplo, la probabilidad de que una moneda caiga en cara es 1 2 ó 50%. Esto significa que supones que caerá en cara 1 2 ó 50% de las veces. Recuerda La probabilidad P de un evento E es la razón que compara el número de resultados favorables f al número de resultados posibles n. P(E) = f - n Mientras mayor sea la posibilidad de que suceda un evento, la probabilidad es mayor. Si el pronóstico del tiempo dice que la probabilidad de lluvia es del 90%, sería una buena idea que lleves tu paraguas cuando salgas. Por supuesto, después de todo podría no llover. Por otra parte, si el pronóstico del tiempo dice que la probabilidad de lluvia es del 10%, podrías dejar tu paraguas en casa. Aunque, te podrías mojar! Puedes representar la probabilidad de un evento marcándolo en una recta numérica como ésta: Imposible 0 0% Posibilidad % Seguro 1 100% Por ejemplo, la siguiente recta numérica muestra las probabilidades de lanzar una moneda y sacar cara, de que un pececillo de color camine a través de un cuarto y de que caiga nieve en Alaska este invierno. Pez dorado que camine Caer cara Nieve en Alaska 0% 50% 100% Serie de problemas A 1. Describe un evento que pienses tiene la posibilidad dada de suceder. a. El evento no tiene posibilidad de suceder. b. El evento podría suceder, pero es improbable. c. El evento tiene tanta posibilidad de suceder como de no suceder. d. El evento es probable que suceda. e. El evento es seguro que suceda. LECCIÓN 10.1 El lenguaje de las posibilidades 605

5 2. Copia esta recta numérica. Rotula la recta numérica con tus eventos del Problema 1. Puedes usar las letras de los eventos para los rótulos. Datos de interés La Liga Infantil de béisbol empezó en 1939 en Williamsport, Pennsylvania, con tres equipos y 45 jugadores. Hoy en día, más de 2.5 millones de niños en todo el mundo, juegan en la Liga Infantil de béisbol. V O C A B U L A R I O probabilidad experimental 0% 50% 100% En la Serie de problemas A, usaste tu experiencia para calcular las posibilidades de que ocurrieran ciertos eventos. Por ejemplo, sabes por experiencia que cuando lanzas una moneda, sale escudo casi la mitad de las veces. En algunas situaciones, puedes usar datos para ayudarte a calcular probabilidades. Serie de problemas B El sábado, el equipo de béisbol de Caroline, los Rockets, juega contra el equipo de Jahmal, los Lions. Caroline decide revisar los resultados de las últimas seis veces que jugaron sus equipos uno contra el otro. Lions Rockets Cuántas veces ganaron los Rockets? 2. Qué equipo crees que tiene más posibilidades de ganar el siguiente juego? 3. Caroline puede calcular la probabilidad de que gane su equipo, dividiendo el número de veces que los Rockets ganaron entre el número de veces que jugaron. Qué probabilidad podrías calcular basándote en los resultados de los seis juegos? Da tu respuesta como fracción y porcentaje. 4. Supón que Caroline sabe los resultados de sólo los primeros tres juegos. Cuál sería su cálculo de probabilidad? Si ella sabe los resultados de sólo los tres últimos juegos, cuál sería su cálculo de probabilidad? 5. Estos dos equipos han jugado seis veces uno en contra del otro. Supón que han jugado ocho veces y cada equipo ha ganado más de un juego. Qué cálculo de probabilidad darías para que los Rockets ganen el siguiente juego? Las probabilidades que encontraste en la Serie de problemas B son ejemplos de probabilidades experimentales. Las probabilidades experimentales siempre son cálculos y pueden variar dependiendo del conjunto de datos particulares que uses. Supón que quieres calcular una probabilidad experimental cuando no tienes datos disponibles. En esos casos, podrías realizar experimentos para crear los datos. 606 CAPÍTULO 10 Entiende la probabilidad

6 MATERIALES vaso desechable Serie de problemas C Muy parecido a un experimento científico, un experimento de probabilidad consiste en tratar de ver qué sucede con algo. Puedes tener alguna idea de lo que puede ocurrir, pero los verdaderos resultados pueden sorprenderte. 1. Lanza un vaso desechable para que gire en el aire. Anota cómo cae: boca arriba, boca abajo o de lado. Ésta es una prueba del experimento. Boca arriba Boca abajo De lado Lanza el vaso 29 veces más, es decir, haz un total de 30 lanzamientos. Anota la posición en que cae cada vez. Usa marcas para contar cómo se muestra abajo. Datos de interés Muchas estadísticas deportivas se pueden pensar como probabilidades experimentales. Por ejemplo, el porcentaje de tiros libres de un jugador de básquetbol es la probabilidad de que anote en su siguiente tiro libre. Boca arriba Boca abajo De lado 2. Cuántas pruebas realizaste en tu experimento? 3. Cuántas veces cayó el vaso boca arriba? Boca abajo? De lado? 4. Calcula la porción de pruebas para las cuales el vaso cayó boca arriba, da tu respuesta como fracción o porcentaje. Tu respuesta es una probabilidad experimental de que el vaso cae boca arriba cuando lo lanzas. 5. Ahora, calcula una probabilidad experimental de que el vaso caiga boca abajo y una probabilidad experimental de que caiga de lado. 6. Comparte tus resultados con la clase y considera los resultados encontrados por tus compañeros. Sugiere al menos una manera de usarlos para calcular una probabilidad experimental de toda la clase para el vaso que cae boca arriba. Comparte & resume 1. Qué significa decir que la probabilidad de un evento es 1? 2. Conor está en la liga de básquetbol. Cierta tarde, practicó tiros libres y encestó 32 de 50 tiros. Calcula la probabilidad que haga un tiro libre, expresándola como fracción y porcentaje. 3. Supón que haces y pruebas de un experimento y un evento en particular sucedió x veces. Calcula la probabilidad experimental de que ocurra ese evento. LECCIÓN 10.1 El lenguaje de las posibilidades 607

7 Investigación 2 Probabilidad teórica V O C A B U L A R I O probabilidad teórica equiprobable Datos de interés En 2001, los nombres de niñas más populares en EE.UU. eran Emily, Hannah, Madison, Samantha, Ashley, Sarah, Elizabeth, Kayla, Alexis y Abigail. En algunas situaciones, todas las posibilidades para una situación, llamadas resultados, tienen la misma probabilidad de ocurrir. Por ejemplo, lanzar una moneda tiene dos resultados posibles: cara o escudo. Si la moneda es limpia, casi en la mitad de los lanzamientos caerá en cara y en la otra mitad escudo. En situaciones como ésta, los resultados son equiprobables. Cuando los resultados son equiprobables, puedes calcular las posibilidades al razonar la situación. Como estas probabilidades teóricas no dependen de experimentos, siempre son las mismas para un evento en particular. E J E M P L O En una competencia de clase, cinco alumnos: Althea, Conor, Hannah, Luke y Rosita están empatados en primer lugar. Para desempatar, escribirán sus nombres en tiras de papel y las pondrán en un tazón. Un juez escogerá una tira sin ver y el alumno cuyo nombre esté en esa tira recibirá el primer premio. Cuál es la probabilidad de que el nombre que escoja tenga tres sílabas? Althea Conor Hannah Luke Rosita Hay cinco nombres. El juez seleccionó un nombre al azar, es decir, una manera en que los cinco nombres tienen la misma oportunidad de ser seleccionados. Althea y Rosita son los únicos nombres con tres sílabas. Como hay cinco resultados equiprobables y dos de ellos son nombres de tres sílabas, esperarías que un nombre de tres sílabas fuera seleccionado 2 5 de las veces. Así, la probabilidad de seleccionar un nombre con tres sílabas es 2 5 ó 40%. Serie de problemas D 608 CAPÍTULO 10 Entiende la probabilidad Piensa en la situación descrita en el Ejemplo. Determina la probabilidad de cada uno de los siguientes eventos y su probabilidad teórica. Explica tus respuestas. 1. El nombre seleccionado no empieza con R. 2. El nombre seleccionado empieza con J. 3. El nombre seleccionado tiene cuatro letras o más. 4. El nombre seleccionado tiene exactamente cuatro letras.

8 & Piensa comenta 5. El nombre seleccionado termina con A. 6. El nombre seleccionado no termina en A. 7. Suma las probabilidades que encontraste en los Problemas 5 y 6. Por qué esta suma tiene sentido? Cuando la gente habla sobre probabilidades implicadas en juegos, al lanzar dados o monedas, por lo general, se refiere a probabilidades teóricas más que experimentales. En el resto de esta investigación, considerarás la relación entre estos dos tipos de probabilidad. Si lanzas una moneda, la mitad de las veces te debe salir cara y la otra mitad debe salir escudo. Jing lanzó una moneda y le salió cara. En su próximo lanzamiento debe sacar escudo. No, ella tiene la misma posibilidad de que le salga cara o escudo. Debes lanzar la moneda muchas veces para estar seguro de que los lanzamientos sean aproximadamente mitad caras y mitad escudos,. Jing Conor Rosita Miguel Comenta sobre lo que los alumnos están diciendo. Con cuáles estás de acuerdo? Datos de interés En 2001, los nombres más populares para los niños nacidos en EE.UU. fueron Jacob, Michael, Joshua, Matthew, Andrew, Joseph, Nicholas, Tyler y Daniel. LECCIÓN 10.1 El lenguaje de las posibilidades 609

9 MATERIALES moneda Datos de Desde 1793 hasta 1857, Estados Unidos acuñó monedas de medio centavo. Datos de interés interés Lincoln es el único presidente cuya cara aparece en una moneda viendo hacia la derecha. Serie de problemas E 1. Si lanzas una moneda 12 veces, cuántas veces crees que salga cara? Explica. 2. Haz un experimento para calcular la probabilidad experimental de que salga cara. Lanza la moneda 12 veces y anota los resultados. Escribe H para cada cara y T para cada escudo. a. Cuántas caras sacaste? b. Usa tus resultados para calcular la probabilidad experimental de que salga cara cuando lanzas una moneda. 3. Compara los resultados teóricos con tus resultados experimentales. a. Es el resultado en la Parte A del Problema 2 la misma respuesta que calculaste en el Problema 1? b. Es tu probabilidad experimental igual a la probabilidad teórica? 4. Combina ahora tus resultados experimentales con los de los otros alumnos. Haz una tabla como ésta, que muestre cuántas veces de 12 salió cara en la moneda de cada uno de los alumnos. 5. Calcula el número total de lanzamientos que hizo tu clase. Cuántas caras esperarías para ese número de lanzamientos? Alumno Número de caras James 7 Ali 5 6. Ahora suma las entradas en la columna de Número de caras. Coinciden los resultados con tus expectativas? 7. Cuál fue el porcentaje de caras del número total de lanzamientos? En otras palabras, cuál es la probabilidad experimental de sacar cara basándote en los datos de toda la clase? 8. Cuál probabilidad experimental está más cerca de la probabilidad teórica: la que calculaste para la Parte b del Problema 2 ó la que calculaste para el Problema 7? Es normal que las probabilidades experimentales sean diferentes a las probabilidades teóricas. De hecho, cuando repites un experimento pocas veces, es posible que las probabilidades teóricas y experimentales no coincidan del todo. 610 CAPÍTULO 10 Entiende la probabilidad

10 Sin embargo, cuando repites un experimento muchas veces, por ejemplo, al combinar todos los lanzamientos de moneda de cada persona en tu clase o al realizar más lanzamientos, la probabilidad experimental por lo general se acercará a la probabilidad teórica. MATERIALES dado La probabilidad teórica indica lo que es probable que suceda a la larga, es decir, si intentas algo muchas veces. No revela exactamente que sucederá cada vez. Serie de problemas F Un dado típico tiene 6 caras, cada una indica un número diferente del 1 al 6. Cuando lanzas un dado, el resultado es el número superior que muestra el dado. 1. Lanza un dado 12 veces y anota cada número que salga. Cuántos 3 sacaste? 2. Usa los resultados para calcular una probabilidad experimental de que salga Reúne resultados de otros compañeros de tu clase y haz una tabla con estas columnas: Alumno Número de 3 4. Calcula el número total de lanzamientos y el número total de 3 para todos los alumnos de tu clase. Después calcula una probabilidad experimental al lanzar Ahora piensa en la probabilidad teórica de que salga 3. a. Cuántos resultados posibles hay para un sólo lanzamiento? Son todos equiprobables? b. En cada lanzamiento del dado, cuál es la probabilidad de que salga 3? c. Si lanzas un dado 12 veces, cuántas veces esperarías que saliera 3? 6. Compara los resultados teóricos del Problema 5 con tus propios resultados experimentales del Problema 2 y con los resultados experimentales del Problema 4 de tu clase. Cuál resultado experimental está más cerca del resultado teórico? LECCIÓN 10.1 El lenguaje de las posibilidades 611

11 Comparte & resume 1. En la fiesta de cumpleaños de Jenna, su madre asignó a cada uno de los asistentes, incluyendo a Jenna y sus dos hermanas, un número del 1 al 10. Para ver quién jugaría Ponle la cola al burro primero, el padre de Jenna sacó de una caja una de las diez pelotas, las cuales estaban numeradas del 1 al 10. La persona cuyo número fuera seleccionado, jugaría primero a. Cuál es la probabilidad de que el número seleccionado fuera el de Jenna o el de una de sus hermanas? b. Cuál es la probabilidad de que el número seleccionado no fuera el de Jenna o una de sus hermanas, es decir, cuál es la probabilidad de que el número perteneciera a uno de los siete invitados? Explica cómo encontraste la respuesta. 2. Chris tiene un girador dividido en cinco secciones del mismo tamaño, numeradas del 1 al 5. Giró la flecha 100 veces y anotó el resultado cada vez. a. Cuántas veces esperarías que la flecha parara en la Sección 4? 1 2 b. Si el número real de números 4 anotados es diferente al número que contestaste en la Parte a, significa que tu cálculo estuvo equivocado? Explica. 3. Supón que realizas un experimento 20 veces y un amigo hace el mismo experimento 200 veces. Los dos usan los resultados para calcular una probabilidad experimental. De quién esperarías que fuera la probabilidad experimental que coincide más con la probabilidad teórica? Explica CAPÍTULO 10 Entiende la probabilidad

12 Investigación de laboratorio El juego del trompo El juego del trompo se juega con un trompo de cuatro esquinas que contiene cuatro símbolos. Existen muchas variaciones de este juego. En esta investigación, estudiarás las probabilidades para una de las versiones más populares del juego del trompo. MATERIALES trompo de cuatro esquinas con lados marcados DN, TA, TH y P1 fichas Juega Jugarás en un grupo de cuatro. Éstas son las reglas: Cada jugador empieza con diez fichas. Cada jugador pone una ficha en el centro de la mesa. Los jugadores se turnan para hacer bailar el trompo. Una de estos cuatro símbolos caerá boca arriba: DN TA TH P1 La letra que cae boca arriba le indica al jugador qué hacer: DN TA TH P1 No hagas nada. Toma todas las fichas del centro. Toma la mitad de las fichas del centro. (Redondea hacia abajo. Por ejemplo, si el número de fichas es cinco, toma dos.) Paga uno colocando una ficha en el centro. Antes de cada turno, cada jugador pone otra ficha en el centro. Un jugador sin fichas está fuera del juego. El juego continúa hasta que sólo uno de los jugadores tenga fichas o tu maestro(a) diga que se acabó el tiempo. Gana el jugador que tenga más fichas. 1. Juega con tu grupo llevando la cuenta de los símbolos que sacan los jugadores. LECCIÓN 10.1 El lenguaje de las posibilidades 613

13 2. Cuántas veces salió cada símbolo en todo el juego? DN TA TH P1 3. Dibuja una gráfica de barras para mostrar el número de veces que salió cada símbolo. Calcula probabilidades Ahora que tienes un poco de experiencia jugando al trompo, puedes calcular las probabilidades de ciertos resultados. 4. Empieza por calcular una probabilidad experimental de cada letra, basándote en los resultados del juego. Supón que es equiprobable que salga cada símbolo. 5. Calcula la probabilidad teórica de que salga cada símbolo. 6. En qué se diferencian las probabilidades teóricas que calculaste en la Pregunta 5 con tus probabilidades experimentales de la Pregunta 4? 7. Cuál es la probabilidad (teórica) de ganar fichas en un turno? Explica. 8. Cuál es la probabilidad de perder fichas en un turno? Explica. 9. Jahmal dijo que el primer jugador tiene una mejor posibilidad de ganar todas las fichas del centro que los otros jugadores. Estás de acuerdo con Jahmal? Explica tu respuesta. 10. Supón que el primer jugador gana todas las fichas en su primera ronda. Cuál es la probabilidad de que el segundo jugador gane también todas las fichas? Explica tu respuesta. Qué has aprendido? 11. Si es equiprobable que obtengas cada uno de los cuatro lados del trompo, por qué no es equiprobable ganar fichas que perderlas? 12. Cambia las reglas del juego del trompo de manera que la probabilidad de ganar fichas en cada turno sea 1 4 y la probabilidad de perder fichas sea CAPÍTULO 10 Entiende la probabilidad

14 Ejercicios por tu cuenta Practica & aplica 1. Copia esta recta numérica. En las Partes a hasta la d, agrega un rótulo a tu recta numérica que indique la probabilidad de que ocurra el evento, según lo creas tú. 0% 50% 100% a. Escucharé la radio esta noche. b. Iré al cine en algún momento esta semana. c. Todos en mi clase de matemáticas sacarán una calificación perfecta en la próxima prueba. d. Me levantaré antes de las 7:00 A.M. mañana. 2. Calcula la probabilidad de cada evento y explica tu razonamiento. a. El almuerzo de la escuela tendrá un buen sabor mañana. b. Todos en nuestra clase vendrán a la escuela el próximo lunes. c. Una jirafa vendrá a la escuela el próximo lunes. 3. Deportes Jahmal está practicando sus destrezas de arquería. Dio en el centro del blanco con 3 de las primeras 12 flechas que tiró. Usa estos resultados para calcular una probabilidad experimental de que Jahmal dé en el centro del blanco en su próximo tiro. 4. Consigue una cuchara (de preferencia de plástico) y haz este experimento: Para cada prueba, deja caer la cuchara y anota cómo cae: boca arriba (que pueda contener agua) o boca abajo. Haz 30 pruebas para tu experimento. Usa los resultados para calcular una probabilidad experimental de que la cuchara caiga boca arriba. 5. De libro, papel, lápiz y borrador se selecciona una palabra al azar. a. Cuál es la probabilidad de que la palabra tenga sólo una sílaba? b. Cuál es la probabilidad de que la palabra empiece con L? c. Cuál es la probabilidad de que la palabra termine con L? impactmath.com/self_check_quiz LECCIÓN 10.1 El lenguaje de las posibilidades 615

15 Datos de interés Estados Unidos acuñó monedas de plata de tres centavos de 1851 a 1873 y monedas de níquel de tres centavos de 1865 a Recuerda Un número primo es un número entero mayor que 1 con sólo dos factores, él mismo y el 1. Conecta & amplía 6. Lupe lanzó una moneda 10 veces y sacó 6 caras. Jing lanzó una moneda 1,000 veces y sacó 530 caras. a. Basándote en los resultados de Lupe, cuál es una probabilidad experimental de que salga cara? Expresa tu respuesta como porcentaje. b. Usando probabilidades teóricas, cuántas caras esperarías sacar al lanzar 10 veces una moneda? Estuvo el resultado de Lupe cerca o lejos de ese número? c. Basándote en los resultados de Jing, cuál es una probabilidad experimental de que salga cara? Expresa tu respuesta como porcentaje. d. Usando probabilidades teóricas, cuántas caras esperarías sacar al lanzar 1,000 veces la moneda? Estuvo el resultado de Jing cerca o lejos de ese número? e. Reto La diferencia entre el número real de caras y el número anticipado de caras es mucho más grande para Jing que para Lupe. Cómo es posible que la probabilidad experimental de Jing esté más cerca de la probabilidad teórica? 7. Marika tiene un girador dividido en 10 secciones iguales, numeradas del 1 al 10. Piensa en un solo giro de la flecha. a. Cuál es la probabilidad de que la flecha apunte hacia la sección 1? b. Cuál es la probabilidad de que la flecha apunte hacia un número impar? 1 2 c. Cuál es la probabilidad de que la flecha apunte hacia un número par? d. Cuál es la probabilidad de que la flecha apunte hacia un número primo? 8. Ciencia terrestre Imelda y un grupo de amigos piensan ir a la playa cierto día. El servicio meteorológico local dijo que había 20% de posibilidad de lluvia ese día. Cuando llegó el día, llovió y el viaje se canceló Imelda dijo que el servicio meteorológico se había equivocado cuando dieron un pronóstico de lluvia del 20%. Dijeron que no iba a llover, pero llovió. a. Estás de acuerdo con Imelda? Explica tu respuesta. b. Si el pronóstico del servicio meteorológico no significó que no llovería, qué piensas que quería decir? 616 CAPÍTULO 10 Entiende la probabilidad

16 propias En t us palabras Da un ejemplo para ilustrar la diferencia entre una probabilidad experimental y una probabilidad teórica. 9. El reloj despertador de Miguel se apaga a las 6:37 cada mañana. Él se quejó de que, casi cada mañana, cuando se despierta oye más comerciales que música. Describe un experimento que podría hacer para calcular la probabilidad de que se despierte con un comercial. Explica cómo usarías el resultado para calcular una probabilidad experimental. 10. Describe una situación para la cuál la probabilidad de que algo ocurra sea Un número entero se seleccionó al azar de los números del 1 al 10. a. Cuál es la probabilidad de que el número sea impar? b. Cuál es la probabilidad de que el número sea primo? c. Cuál es la probabilidad de que el número sea un cuadrado perfecto? d. Cuál es la probabilidad de que el número sea un factor de 36? 12. Un número entero se seleccionó al azar de los números del 10 al 20. a. Cuál es la probabilidad de que el número sea impar? b. Cuál es la probabilidad de que el número sea primo? c. Cuál es la probabilidad que el número sea un cuadrado perfecto? d. Cuál es la probabilidad de que el número sea un factor de 36? 13. Deportes Dos alumnos de sexto año y dos de séptimo tienen un torneo de damas. Decidieron seleccionar al azar quiénes serán los primeros dos jugadores y quién usará qué color. Considera los posibles arreglos. Por ejemplo, el primer juego podría ser un alumno de séptimo año jugando con el negro y el de sexto año con el rojo. a. Qué otros posibles arreglos hay? Supón que cada uno de los arreglos es equiprobable de ocurrir. b. Cuál es la probabilidad de que los alumnos de séptimo año jueguen en el primer juego? c. Cuál es la probabilidad de que al menos un alumno de séptimo grado juegue en el primer juego? d. Cuál es la probabilidad de que exactamente un alumno de sexto año juegue en el primer juego? LECCIÓN 10.1 El lenguaje de las posibilidades 617

17 14. La clase de Rubén fue a un carnaval. Había un juego de azar que él quería jugar, pero la maestra le dijo que sólo un jugador de cada cuatro ganaba un premio en ese juego. Rubén se paró en la cola de todas maneras, detrás de otras tres personas. Mientras esperaba, Rubén se percató de que ninguna de las tres personas delante de él ganó el premio. Estaba muy emocionado, porque estaba seguro de que eso significaba que ganaría. Estaba en lo correcto? Explica. 15. Sinopsis Corta o rasga una hoja de papel para hacer cuatro tiras lo más idénticas una a la otra que puedas. Enumera las tiras de papel del 1 al 4, dóblalas una vez y ponlas en un sombrero o una bolsa Después haz este experimento al menos 40 veces: Sin mirar, saca una tira de papel y ve el número que sacaste. Pon la tira otra vez en el sombrero o la bolsa, mézclalas y saca otra. Lleva una cuenta de cuántas veces los números fueron los mismos y cuántas veces fueron diferentes. a. Basándote en tus resultados, calcula la probabilidad de que dos números seleccionados sean los mismos. b. Es la probabilidad que calculaste una probabilidad experimental o una probabilidad teórica? 618 CAPÍTULO 10 Entiende la probabilidad

18 Repaso mixto Calcula una solución para cada ecuación m z p 5p x 2 5x (v 2) (3c 12) 6 8 Calcula la factorización prima de cada número , , ,872 Usa el hecho de que = 19,575 para calcular cada producto sin usar calculadora , Datos de interés Los Estados Unidos colindantes son todos aquellos estados que limitan con otro, esto quiere decir que todos los Estados Unidos son colindantes, con excepción de Alaska y Hawai. Usa el hecho de que 7, para calcular cada producto sin usar la calculadora , Ciencia biológica La tabla muestra el número de parejas de águilas calvas en Estados Unidos colindantes, en años pares entre 1982 y a. Grafica los datos en una cuadrícula como la siguiente. b. Describe el cambio completo en la población de parejas de águilas calvas. c. Usa tu gráfica para predecir el número de parejas de águilas calvas en 1995 y en Parejas de Año águilas calvas , , , , , , , , ,748 Fuente: U.S. Fish and Wildlife Service Parejas de águilas calvas Parejas de águilas calvas 6,000 5,000 4,000 3,000 2,000 1, Año LECCIÓN 10.1 El lenguaje de las posibilidades 619

19 Analiza juegos En la Lección 10.1, consideraste eventos como sacar un número específico al lanzar un dado o salir cara cuando lanzas una moneda. Algunas veces más de un resultado puede causar que ocurra un evento. Por ejemplo, cuando lanzas un dado, hay tres resultados para los cuales puede salir un número primo: 2, 3 y 5. Para calcular la probabilidad de un evento, tienes que saber el número de resultados posibles y cuáles resultados causan que suceda el evento. Datos de interés El medio dólar conmemorativo Booker T. Washington fue la primera moneda de EE.UU. en la que apareció un afroamericano. Para lanzar un dado, puedes ver fácilmente que hay seis resultados posibles. Para algunas situaciones, es más difícil identificar el número de posibilidades. Explora Al lanzar dos monedas, un resultado posible es CC. Enumera todos los resultados posibles. Cuántos son? Cuando lanzas dos dados, un resultado posible es 1-1. Enumera todos los resultados posibles. Cuántos son? En el caso de los dados, cómo te puedes asegurar de que has encontrado todos los resultados posibles? Para algunos experimentos, calcular todos los resultados posibles puede ser un verdadero problema de organización. Podrías olvidar una posibilidad o contar la misma dos veces. Hacer una tabla te puede ayudar sistemáticamente a contar todos los resultados. Esta tabla muestra los resultados posibles cuando lanzas dos monedas: Moneda B Moneda A C E C CC EC E CE EE 620 CAPÍTULO 10 Entiende la probabilidad

20 Investigación 1 Quie n es mayor? MATERIALES dado con lados rotulados 5, 5, 5, 5, 0, 0 dado con lados rotulados 1, 2, 3, 4, 4, 4 Datos de interés En tumbas egipcias que datan del año 2000 a.c., se han encontrado dados en forma de cubo, con marcas semejantes a los dados modernos. Probablemente has participado en juegos de azar con dados estándar. En esta investigación, jugarás con diferentes tipos de dados. Serie de problemas A Quién es mayor? es un juego para dos jugadores. Para jugar, necesitas dos dados. El dado A deberá tener el 5 en cuatro de sus lados y 0 en los otros dos. El dado B debe tener l, 2 y 3 en tres de sus lados y 4 en los lados restantes. Cada jugador usa uno de los dados. Un jugador usa el mismo dado en todo el juego. En un turno, cada jugador lanza su dado y el que obtenga el número mayor anota 1 punto. El ganador es la primera persona en anotar 10 puntos. 1. Juega Quién es mayor? con tu compañero(a). Anota el dado que cada jugador usó y la puntuación final del juego. 2. Cuál dado usó el ganador? 3. Usa tus resultados para calcular una probabilidad experimental de que, en un solo turno, el jugador que use el dado A anote un punto. 4. Cuál dado preferirías para jugar? Da razones para tu selección LECCIÓN 10.2 Analiza juegos 621

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