Profesor: Joaquín Zueco Jordán Área de Máquinas y Motores Térmicos

Transcripción

1 Comportamiento p-v-t en gases Profesor: Joaquín Zueco Jordán Área de Máquinas y Motores Térmicos

2 _ P T v R Ecuación de estado en gases ideales _ lim P v J P 0 = R=8,3143 _ T mol k P v = R _ T PV = nrt v V P = n m n = M m PV = RΤ M R R = M PV = mr T. V V v = =. m m Pv = R T.. P V = mr T

3 Ecuaciones de estado en gases reales Factor de compresibilidad Z _ P P v Z = v lim = 1 RT R T P 0 Ζ = 1 Coeficientes del Virial Z = 1 + B(T) P + C(T) P + D(T) P PV = Z n RT Pv = Z R T PV = Z mr T.. PV = Z mr T Ecuación de Van der Waals a _ P + _ v b = RT a, b => constantes v

4 Factor de compresibili idad Z Ley de los estados correspondientes Conocidas dos variables reducidas Variables reducidas está determinada la tercera. P v T f (P P r = v r = T r = r, v r, T r ) = T r =1.0 Pc vc Presión reducida Pr Tr Tc Diagrama de elson-obert

5 Factor de compre esibilidad Z Ley de los estados correspondientes Inexactitud en la cercanía del punto crítico T r =1.0 Gráfica no muy exacta Z crítico = 0,7 En realidad (0,3-0,33) Presión reducida Pr

6 Propiedades críticas Fuente: Termodinámica Técnica, Moran & Shapiro, 1993

7 Constantes de van der Waals de algunos gases

8 Experimento de Joule (1843) termómetro A gas idealgas ideal V agua Aplicando el primer principio: Q 1 = U 1 + W 1 U 1 =0 U 1 = U B vacio V u =u(t) U =U(T) Modelo de gas ideal Estado inicial (P,V,T) Estado final (P/, V,T) du c v (T) = dt u - u 1 = c v (T) dt h = u + P v u(t) + RT = h(t) dh c P (T)= dt h - h 1 = c p (T) dt

9 Modelo de gas ideal - Ecs. Virial P v Z = = 1 RΤ P V = n R T P v = R T P V = m R T.. P V = m R T Z = 1 + B(T) P + C(T) P + D(T) P Z = 1 + B (T)/V + C (T)/V + D (T)/V Cuando P 0 o V las fuerzas de interacción entre las moléculas de un gas se debilitan y Z=1 en el límite

10 Es el vapor de agua un gas ideal? T 100 bar 50 bar 5,0 17,6 10 bar 1 bar 0,1 bar 49,5,4 7,4 5,7 0,5 0,8, 7,6 1,6 0,1 0, 0 0,1 0 0 Error = (v tabla -v ideal )/v tabla 0 0 0,1 0 0 GAS IDEAL Error <1% Adecuado: Acondicionamiento de aire, presión es muy baja o adecuado: Centrales térmicas v

11 Vapor sobrecalentado: T=cte, p h Gas ideal: T=cte, h=cte h s

12 Signo de los calores específicos Proceso adiabático: c = 0 Proceso isotermo: c = ± 1 δq δq c = = m dt dt P Calores específicos negativos Proceso 1-: -/+ = - 4 Proceso 1-3: +/- = isoterma Calores específicos positivos Proceso 1-4: +/+ = + adiabática v Proceso 1-5: -/- = +

13 Calor específico c p para algunos gases según la Tª c p c v γ c p c v γ c p c v γ Fuente: Termodinámica Técnica, Moran & Shapiro, 1993

14 Ecuación polinómica para obtener el calor específico c p para algunos gases según la Tª c p = R [α + β T + γ T + δ T 3 + ε T 4 ] GAS α β 10 3 γ 10 6 δ 10 9 ε 10 1 O Aire H CO 3,66 3,675 3,653 3,057 3,710-1,878-1,08-1,337,677-1,619 7,055,34 3,94-5,810 3,69-6,764-0,63-1,913 5,51 -,03,156-0,6 0,76-1,81 0,40

15 Tabla de gases ideales Estado de referencia: 0K, h=0 T h(t) = h ref + c p (T) dt T ref T h(t) = c p (T) dt 0 u(t) = h(t) R T T h P o r u v r s (K) ,97 300,19 400,98 503,0 607,0 713,7 81,95 93, , ,56 14,07 86,16 359,49 434,78 51,33 59,30 674,58 758,94

16 Modelo de un gas perfecto c p 1 c p,m c p (T) Es un gas ideal con calores específicos constantes (valores medios) c p,m = (c p,1 +c p, )/ T 1 T T u u 1 = c v,m (T T 1 ) h h 1 = c P,m (T T 1 )

17 Ley de Mayer du = c v (T) dt dh = c p (T) dt h = u + P v P v = R T diferenciando dh du = + R dt dτ (gases ideales) c p (Τ) = c v (Τ) + R γ(τ) c p (Τ) (Τ) = c v (Τ) v γ(τ) exponente adiabático En general varía con la Tª, disminuyendo al aumentar ésta Para gases perfectos J R = c p - c v mol k J R = c p - c v kg k R = c p - c v c p γ = c v γ R c p = γ 1 R c v = γ 1

18 Valores de los calores específicos y de γ para el aire T (K) c p (kj/kgk) c v (kj/kgk) γ c p > c v ya que a p=cte el gas se dilata realizando cierto trabajo para vencer la presión exterior, y entonces se necesita absorber una cantidad de energía equivalente a ese trabajo

19 Procesos politrópicos P v n = K n => (,+ ) n = exponente politrópico P v n = K P 1 v n 1 = P v n (cualquier sustancia) v dv 1 = Pdv = Κ 1 w 1 = ( P v P 1 v 1 ) v n 1 n w 1 1 v1 Pv n = K P 1 v n 1 = P v n P v P 1 v 1 P v = R = T T 1 T (GAS IDEAL) n-1 T P n v = = 1 T 1 P 1 v n-1 R w 1 = ( T T 1 ) 1 n

20 Procesos isócoros e isobáricos P 1 Isócoros Si n =± P v ± = K P 0 v = K v = K P Isóbaros 1 Si n =0 P v 0 = K P= K w 1 w 1 1 v 1 = Pdv = 0 v = K P 1 v 1 P v = T 1 T v w w 1 = 0 1 = P (v v 1 ) GAS IDEAL GAS IDEAL P = K v 1 v P 1 v 1 P v = P 1 P T = = 1 T T 1 T T 1 T w 1 = P (v v 1 ) = R ( T T 1 )

21 En un proceso cuasiestático: dh = du + Pdv + vdp Procesos adiabáticos δq = du + Pdv δq = 0 Adiabático c v dt =-Pdv (1) du = c v dt dh = c p dt δq = 0 Gas perfecto c p dt = vdp () GAS IDEAL Dividiendo () por (1) c p dt vdp = c v dt -Pdv dp dv + γ = 0 P v ln P + γ ln v = C Pv γ = K n = γ P Pv γ = K Si n = γ γ-1 γ T P v = = 1 T 1 P 1 v γ-1 1 v w 1 R w 1 = ( T T 1 ) 1-γ

22 Procesos isotérmicos GAS IDEAL P Si n = 1 P v = K 1 P 1 v 1 = P v v w 1 P 1 v 1 P v = T 1 T T 1 = T isotérmico P 1 v 1 = P v 1 v dv v v P 1 1 = Pdv = Κ = Κ ln = R Τ ln = R Τ ln v v 1 v 1 P w 1 v 1

23 Procesos politrópicos, resumen P n=1 n= n=0 n=- n= γ v Isoentrópicos n = γ Procesos politrópicos Isotérmicos n = 1 T = cte Isócoros n =± V = cte Isóbaros n = 0 P = cte

24 Comparación: Trabajo de expansión y compresión 1 w 1 = ( P v P 1 v 1 ) 1 n Procesos politrópicos P Trabajo extra P Ahorro en consumo n=1 n=1 n= γ n= γ v 1 Expansión v v v v 1 Compresión v Interesa que ambos procesos se hagan sin variación de T