OPERACIONES MATEMÁTICAS CON MATRICES. Vicerrectoria Administrativa

Transcripción

1 OPERACIONES MATEMÁTICAS CON MATRICES Vicerrectoria Administrativa

2 SUMA Y RESTA La suma y resta de matrices o vectores, se realiza con elementos de la misma dimensión y elemento a elemento (A11 + B11) + = A=[ ; ; ] B=[ ; ; ] C=A+B F=[ ; ; ]-[ ; ; ] G=[1:2:10]+[2:2:10] H =[1:2:10]-[ ]

3 MULTIPLICACIÓN MATLAB realiza la multiplicación de matrices y vectores con las mismas reglas del álgebra lineal. # Columnas de A = # Filas de B A*B= # Filas de A y # Columnas de B A B A*B * =

4 MULTIPLICACIÓN A=[1 0 2; ] B=[3 1;2 1;1 0] C=A*B E=[1 0 2; ]*[3 1;2 1;1 0] La misma solución

5 MULTIPLICACIÓN Sólo se pueden realizar operaciones de potenciación con matrices cuadradas ya que A^2=A*A y por reglas del algebra lineal las columnas de A= filas de A. A=[ ; ; ] B=A^2 La multiplicación de dos vectores sólo se puede realizar si tienen el mismo # de elementos y si uno es vector fila y el otro vector columna, el resultado es un escalar y la operación es llamada producto punto o producto escalar. Matlab tiene la función dot(a,b), en este caso no es necesario que uno sea vector fila y el otro vector columna. A=[ ] B=[ ] B=B D=A*B 211 C=dot(A,B) Con la función No importa que B no sea Vector columna

6 DIVISIÓN MATLAB realiza la división de matrices y vectores con las mismas reglas del álgebra lineal. Resolver el sistema de ecuaciones Transpuesta A * X = B X * C = D

7 DIVISIÓN AX=B XC=D A=[ ; ; ] B=[8; 4; 0] X=inv(A)*B X1=A\B C=[ ; ; ]' D=[8 4 0] X=D*inv(C) X1=D/C

8 OPERACIONES CON ESCALARES A=[ ] 2+A A-3 3*A -A A/3 B=[ ; ; ] B B 5*B -B B/2

9 OPERACIONES ELEMENTO A ELEMENTO Son operaciones que no siguen las reglas generales del algebra lineal tales como: la multiplicación, la división y la exponenciación punto a punto, dichas operaciones se realizan posición a posición como lo hacen la suma y la resta de matrices. La multiplicación punto a punto (.* ) [ ; ].* [ ; 6 7 4] La división derecha punto a punto (./ ) [ ; ]./ [ ; 6 7 4] La división izquierda punto a punto (.\ ) [ ; ].\ [ ; 6 7 4] La exponenciación punto a punto (.^ ) [ ; ].^2

10 FUNCIONES PREDEFINIDAS DE MATLAB APLICADAS SOBRE VECTORES Y MATRICES Las funciones predefinidas de MATLAB están diseñadas para recibir como argumento un vector o matriz y por tanto realizan las operaciones para cada uno de los elementos del vector. A=[ ] sqrt(a) log(a) x=0:90:360 y=sind(x) y1=cosd(x) y2=tand(x)

11 EJERCICIOS Para los valores de x desde -5 hasta 5 incrementándose de uno en uno, calcular el valor de y para para las siguientes funciones:

12 FUNCIONES PREDEFINIDAS PARA MANIPULACIÓN DE VECTORES Y MATRICES rref(a) Calcula la forma reducida por filas de una matriz. rrefmovie(a) Calcula la forma reducida por filas de una matriz, mostrando iteración por iteración. Resolver el sistema de ecuaciones: A=[ ; ; ] rref(a) rrefmovie(a) Gauss Jordan

13 FUNCIONES PREDEFINIDAS PARA MANIPULACIÓN DE VECTORES Y MATRICES B=inv(A) A^-1 Retorna la inversa de una matriz. Una matriz tiene inversa solo si es cuadrada y su determinante es diferente de cero. A=[ 2 1 4; 4 1 8; 2-1 3] B=inv(A) A*B B*A B=det(A) Retorna la determinante de una matriz A=[6 5; 3 9] B=det(A)

14 FUNCIONES PREDEFINIDAS PARA MANIPULACIÓN DE VECTORES Y MATRICES B=mean(A) B=mean(A,1) B=mean(A,2) Retorna el valor medio de los elementos. Si es vector, retorna un escalar. Si es Matriz, retorna un vector con los promedios por columna o fila. A=[ ] B=mean(A) X = [0 1 2;3 4 5] Y=mean(X) Y1=mean(X,1) Y2=mean(X,2) B=max(A) B=max(A,[],1) B=max(A,[],2) Retorna el máximo elemento. Si es vector, retorna un escalar. Si es Matriz, retorna un vector con los máximos por columna o fila. A=[ ] B=max(A) X = [2 8 4 ; 7 3 9] Y= max (X) Y1=max(X,[],1) Y2=max(X,[],2)

15 FUNCIONES PREDEFINIDAS PARA MANIPULACIÓN DE VECTORES Y MATRICES B=min(A) B=min(A,[],1) B=min(A,[],2) Retorna el mínimo elemento. Si es vector, retorna un escalar. Si es Matriz, retorna un vector con los mínimos por columna o fila. A=[ ] B=min(A) X = [2 8 4 ; 7 3 9] Y=min(X) Y1=min(X,[],1) Y2=min(X,[],2)

16 FUNCIONES PREDEFINIDAS PARA MANIPULACIÓN DE VECTORES Y MATRICES B=sum(A) B=sum(A,1) B=sum(A,2) Retorna la suma de sus elementos. A=[ ] B=sum(A) B=prod(A) B=prod(A,1) B=prod(A,2) Retorna el producto de sus elementos. A=[ ] B=prod(A)

17 FUNCIONES PREDEFINIDAS PARA MANIPULACIÓN DE VECTORES Y MATRICES B=sort(A) B=sort(A,1) B=sort(A,2) B=sort(A,2,'descend') Ordena un vector de forma ascendente. A=[ ] >> X = [2 8 4 ; 7 3 9] B=sort(A) >>B=sort(X,1) B=sort(A, 'descend') >>B=sort(X,2) B=median(A) B=median(A,1) B=median(A,2) Retorna la mediana de los elementos. A=[ ] B=median(A)

18 FUNCIONES PREDEFINIDAS PARA MANIPULACIÓN DE VECTORES Y MATRICES C=dot (A,B) Calcula el producto punto de dos vectores. A=[1 2 3] B =[3 4 5] C=dot(A,B) C=cross (A,B) producto cruz

19 >> U=[1 2 3], V=[-1 1 2] >> UXV=cross(U,V)