PRODUCTO ESCALAR. r r r

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "PRODUCTO ESCALAR. r r r"

Transcripción

1 PRODUCTO ESCALAR Defnón de pdt esl de vetes. Se denmn pdt esl de ds vetes ( ) y ( ) p l núme: s y l epesentms En el pdt esl se mltpln ds vetes pe el esltd es n núme (esl). S ls vetes peteneen l esp vetl V n el pdt esl sí defnd es n plón de V n V n en R. f: V n V n R L peón sí defnd es n ley de mpsón eten y qe ds vetes se les he espnde n núme el y n n vet. Intepetón gemét. Ppeddes geméts. OC s OC OBs pyeón de OB se OA py v w OB v w v w s v py v w 44 OC El vl slt del pdt esl es gl l módl de n de ells mltpld p l pyeón del t se él. De está gldd se pede despe l pyeón de n vet se t. v v py v nlgmente py v v Ppeddes del pdt esl. I) El pdt esl es nl s l mens n de ls vetes es el vet nl s ls vetes sn pependles II) El pdt esl de ds vetes es nmttv. III) Astv ente elements de V y elements de R. K ( v) ( K) v ( Kv) IV) Dsttv de pdt espet de l sm v w v Módl y nm de n vet. w El pdt esl de n vet p s msm es: n v V : v v v v v s º v : v v p nsgente Nm: Pdt esl del vet p s msm l qe es l msm módl del vet l dd. v v v v

2 Módl: Ríz dd pstv del pdt esl de n vet p s msm. v v v Vetes nts. Se llmn vetes nts ls vetes y módl es l ndd. P nmlz n vet st dvdl p s módl. v v N v El pdt esl de vetes nts pede pesent tes ss: ) S sn pependles s pdt esl seá nl. ) S sn plels s pdt esl seá sí sn de gl sentd ó sí tene sentd pest ) S n sn pependles n plels s pdt esl seá gl l sen del ángl qe fmen. Bses. Bse de n esp vetl es n fml de vetes les en fnón de ls les se peden epes tds ls demás vetes m mnón lnel de ells. Ls ndnes qe dee en n snnt B de vetes de V p se n se de V sn: ) Dee se n sstem gened de V ) Ls vetes qe l fmn deen se lnelmente ndependentes. Ls se se peden lsf en fnón del ángl ente ls vetes y del módl de ests. Tp de se Ángl Módl LIBRE Sn estón Sn estón NORMALIZADA Sn estón ORTOGONAL 9º Sn estón ORTONORMAL 9º L se tnml tmén ee el nme de se nón ó se mét. En V² est fmd p ls vetes ( ). En V est fmd p ls vetes Epesón nlít del pdt esl. Se { } B n se del esp vetl V. En dh se ns defnen ds vetes : tenend en ent ls ppeddes del pdt esl de vetes ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) plnd l defnón de pdt esl de ds vetes:

3 s s epesón de pdt esl en n se le. S l se { } B es nmd (módl ndd y ángl le) s p l qe l epesón del pdt esl se smplf n p s s s S l se { } B es tgnl (módl le y ángl ente vetes 9º) s 9º n l qe l epesón del pdt esl qed S el sstem efeen está fmd p l se nón { } B l epesón nte se smplf stnte y qe: p se vetes nts y tgnles ente sí. Aplnes de l epesón nlít del pdt esl de vetes. I) Módl de n vet Bse le s s s s s s

4 Bse Nmd s s s Bse Otgnl Bse nón II) Vetes nmlzds. N Bse nón N El vet nt se pede epes en fnón de ls sens detes N III) Pyeón de n vet se t Cm plón de l ntepetón gemét del pdt esl de vetes py Bse nón py En lqe t se se ssttye l epesón del mdl del vet y l epesón del pdt esl en se nón p l epesón del módl y del pdt esl en l se qe se este tlznd.

5 IV) Ángl ente vetes De l epesón de defnón del pdt esl de vetes se pede despe el sen del ángl qe fmn ls vetes. s se pede despe el ángl qe fmn ls vetes tenéndse: s Bse nón s En lqe t se se ssttyen ls epesnes del mdl del vet y del pdt esl en se nón p ss epesnes en l se qe se este tlznd.

6 PRODUCTO VECTORIAL Se defne el pdt vetl de ds vetes y m t vet pependl ms. Vet pdt vetl de ds vetes. Sen y ds vetes de R³ lnelmente ndependentes y se el vet pdt vetl de y tds defnds en l se nón { } B. S es el pdt vetl de y dee se pependl ms y p tnt s pdt esl n d n de ells dee se nl. ssttyend y pend se tene n sstem de ds enes y tes nógnts ( ) mptle ndetemnd dd qe ls vetes y sn lnelmente ndependentes y p tnt ga ga * n. P eslve el sstem se tm n vle m pámet p eempl λ y se despe: λ λ λ : eslvend p Cme: λ λ λ λ λ λ λ : : dnd λ el vl se tene el vet en fnón de ls mpnentes de ls vetes y plnd ls ppeddes de ls detemnntes ls ds pme mpnentes del vet se tene: qe espnde l desll del detemnnte p ls dnts de l pme fl.

7 Ppeddes del pdt vetl. () v () ( ) ( ) ( ) () es tgnl y (4) ( ) (5) sen( ) (6) y sn lnelmente dependentes (7) Sí y nsttyen n se de V. sn lnelmente ndependentes { } Intepetón gemét. S y sn lnelmente ndependentes detemnn n plelgm P tgnmetí ssttyend en l eón del áe S h h sen ; h sen S h sen Áe de n tángl. S A B y C sn pnts n lneds del esp detemnn n tángl y áe pede llse m plón del módl del pdt vetl. S ( A B C) AB AC

8 PRODUCTO MIXTO Se defne el pdt mt de tes vetes m el pdt esl de n de ells p el vet pdt vetl de ls ts ds. [ ] El pdt mt de tes vetes espnde l desll del detemnnte de den tes fmd p ls mpnente de ls vetes: Ppeddes del pdt mt. () () [ ] () ' ' (4) sn lnelmente dependentes Intepetón gemét. S tes vetes esples sn lnelmente ndependentes detemnn n plelepíped. h S(se) V tenend en ent ls elnes Tgnméts del ángl s h h s ssttyend en l eón del vlmen s V P gemetí elementl el vlmen del teted fmd p t pnts es 6 del vlmen del plelepíped. 6 V

PRODUCTO ESCALAR. r r r

PRODUCTO ESCALAR. r r r PRODUCTO ESCALAR Defncón de pdct escl de ectes. Se denmn pdct escl de ds ectes (, ) y (, ), l núme: cs α y l epesentms p En el pdct escl se mltplcn ds ectes, pe el esltd es n núme (escl). S ls ectes petenecen

Más detalles

( ) ( ) ( ) El producto escalar de dos vectores puede ser negativo. La información que se obtiene del signo del producto escalar es:

( ) ( ) ( ) El producto escalar de dos vectores puede ser negativo. La información que se obtiene del signo del producto escalar es: . Hll el pdct escl de ls ectes ( ) y ( ). Slción. P est definids en l se cnónic ( ) ( ) ( ) El pdct escl de ds ectes pede se negti. L infmción qe se tiene del sign del pdct escl es > 0 El ángl ente ls

Más detalles

2, 3 1, 3 1, 3 , 3 , 3

2, 3 1, 3 1, 3 , 3 , 3 . Dd el et ( ) hll t en s mism dieión qe se niti. Cll tmién t et de módl de igl dieión qe sentid pest. Slión. En l pime pte del plem se pide ll el et niti de. n ± ± ± dieión sentid pest Igl ' dieión sentid

Más detalles

VECTORES EN EL ESPACIO

VECTORES EN EL ESPACIO Tem Vectes Ejecicis eselts Mtemátics II º Bchillet VECTORES EN EL ESPACIO DEPENDENCIA E INDEPENDENCIA LINEAL COMBINACIÓN LINEAL BASE EJERCICIO : Dds ls vectes ( ) b( ) c ( ) d ( ): ) Fmn n bse de R? Expes

Más detalles

ESPACIO VECTORIAL. 1. VECTORES EN EL ESPACIO Un vector fijo AB es un segmento orientado que va del punto A (origen) al punto B (extremo).

ESPACIO VECTORIAL. 1. VECTORES EN EL ESPACIO Un vector fijo AB es un segmento orientado que va del punto A (origen) al punto B (extremo). ESPACIO VECTORIAL. Vetores en el espo. Estrtr de espo etorl. Dependen e ndependen lnel. ses. Prodto eslr 5. Prodto etorl. Prodto mxto. VECTORES EN EL ESPACIO Un etor fo AB es n segmento orentdo qe del

Más detalles

Vectores. Bases. Producto escalar, vectorial y mixto; y aplicaciones

Vectores. Bases. Producto escalar, vectorial y mixto; y aplicaciones Mtemátics II Geometí del espcio Vectoes. Bses. Podcto escl vectoil mixto; plicciones Obsevción: L moí de los poblems eseltos continción se hn popesto en los exámenes de Selectividd.. Ddos los vectoes (

Más detalles

VECTORES. En este apartado vamos a trabajar exclusivamente con los vectores en el espacio a los que vamos a llamar F 3.

VECTORES. En este apartado vamos a trabajar exclusivamente con los vectores en el espacio a los que vamos a llamar F 3. Edcaga.com VECTORES En este apatado amos a tabaa eclsamente con los ectoes en el espaco a los qe amos a llama F. VECTOR FIJO Lo pmeo tendemos qe sabe qe es n ecto. Así qe llamamos ecto fo AB a n ecto qe

Más detalles

VECTORES INGENIERO: PERCY ALFREDO AGRAMONTE LIMACHE

VECTORES INGENIERO: PERCY ALFREDO AGRAMONTE LIMACHE FILIL - REQUIP VECTORES INGENIERO: PERCY LFREDO GRMONTE LIMCHE En el tem nteror hímos menondo qe ls mgntdes físs según s ntrle peden ser lsfds omo eslres o etorles MGNITUD ESCLR: Es qell mgntd qe qed en

Más detalles

TEMA 0: FÍSICA DE 2º DE BACHILLERATO. CONTENIDOS PREVIOS DE MATEMÁTICAS.

TEMA 0: FÍSICA DE 2º DE BACHILLERATO. CONTENIDOS PREVIOS DE MATEMÁTICAS. TEMA 0: FÍSICA DE º DE BACHILLERATO. CONTENIDOS PREVIOS DE MATEMÁTICAS.. TRIGONOMETRÍA.. Raones tgonométcas de n ánglo agdo.. Raones tgonométcas de n ánglo calqea.. Relacones ente las aones tgonométcas.4.

Más detalles

X X 1. MECÁNICA GENERAL 1.4. FUNDAMENTOS DE ANÁLISIS TENSORIAL. 1.4.1. Introducción

X X 1. MECÁNICA GENERAL 1.4. FUNDAMENTOS DE ANÁLISIS TENSORIAL. 1.4.1. Introducción Fndmentos y eoís Físcs ES Aqtect. MECÁNCA GENERAL.4. FUNDAMENOS DE ANÁLSS ENSORAL.4.. ntodccón L myoí de ls mgntdes físcs y elcones mtemátcs ente ls msms qedn pefectmente defnds tbjndo con escles y ectoes.

Más detalles

DEFINICIÓN: Un vector es un segmento orientado. Todo vector posee un punto origen y un punto extremo. Si por ejemplo su origen es el punto a

DEFINICIÓN: Un vector es un segmento orientado. Todo vector posee un punto origen y un punto extremo. Si por ejemplo su origen es el punto a VECTORES EN EL ESPACIO En Fís mhs sn ls nepts, tles m ferzs, elddes, desplzments, qe n peden ser determnds pr n ún númer rel qe es neesr ner s dreón sentd. Ests mgntdes, llmds mgntdes etrles, sn representds

Más detalles

LOS PRINCIPIOS DEL ANÁLISIS VECTORIAL EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO

LOS PRINCIPIOS DEL ANÁLISIS VECTORIAL EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO UMS EISPDM FISI DIDÁTI PLID LOS PRINIPIOS DEL NÁLISIS VETORIL EN EL PLNO Y EN EL ESPIO. DEFINIIÓN. Un vet es un element mtemát que tene tes elements: Módul tmñ Deón Sentd. REPRESENTIÓN ESQUEMÁTI. Td vet

Más detalles

VECTORES EN EL PLANO

VECTORES EN EL PLANO VECTORES EN EL PLANO ) Defncón de ector fo y ector lre. Vector de poscón de n pnto. ) Módlo de n ector. Dstnc entre dos pntos. c) Opercones áscs con ectores. d) Prodcto esclr. Expresón nlítc. e) Propeddes

Más detalles

Teoría y ejercicios de Matemáticas II. Geometría

Teoría y ejercicios de Matemáticas II. Geometría Teorí eeros de Mtemáts II. Geometrí Vetores 4. VECTORES En rsos nterores hemos sto l ent qe tene pr el estdo de l geometrí nlít del plno el onomento del állo etorl En este tem nos ntrodmos en el állo de

Más detalles

VECTORES PRODUCTO ESCALAR. Ejercicio nº 1.- Ejercicio nº 2.- b) Son linealmente independientes los tres vectores anteriores? Forman una base de 3?

VECTORES PRODUCTO ESCALAR. Ejercicio nº 1.- Ejercicio nº 2.- b) Son linealmente independientes los tres vectores anteriores? Forman una base de 3? VECTORES Ejercici nº.- Cnsiderams la base de frmada pr ls ectres a( ) b( ) c( ). a) Halla las crdenadas de ( 4 7 4) respect de la base anterir. b) Expresa si es psibleel ectr c cm cmbinación lineal de

Más detalles

VECTORES. Copia en un papel cuadriculado los cuatro vectores siguientes:

VECTORES. Copia en un papel cuadriculado los cuatro vectores siguientes: a c VECTORES Página REFLEXIONA Y RESUELVE Mltiplica vectores por números Copia en n papel cadriclado los catro vectores sigientes: d Representa: a a c Expresa el vector d como prodcto de no de los vectores

Más detalles

UNIDAD 3: CONFIGURACIONES COMPUESTAS

UNIDAD 3: CONFIGURACIONES COMPUESTAS 4/5/009 Undad 3 lectónca UNA 3: ONFGUAONS OMPUSTAS OJTO PATULA l alumn estudaá ls dfeentes tps de cnfguacnes y su análss 3. nexnes en cascada, cascde y alngtn 3. Pa etalmentad 3.3 cut MOS, de fuente de

Más detalles

Energía del campo eléctrico.

Energía del campo eléctrico. Enegía del camp eléctc. Cagas puntuales en el vací. Enegía ptencal de un pa de cagas (I). En el ema, dms ue la enegía ptencal de una caga puntual, en pesenca de ta caga puntual es:,, O Dnde, es el ptencal

Más detalles

LECCIÓN 2 - MOMENTOS Y SISTEMAS DE VECTORES

LECCIÓN 2 - MOMENTOS Y SISTEMAS DE VECTORES LCCIÓN 2 - NTS Y SISTAS D VCTRS 2.. Clsfccó de vectes. 2.2. met cetl de u vect. Cmb del cet de mmets. 2.3. met áxc de u vect. 2.4. Sstems de vectes deslztes. 2.4.. Sstems de vectes ccuetes. 2.4.2. P de

Más detalles

Regla del Triángulo. (a) (b) (c) 1 Física General I Paralelos 05 y 22. Profesor RodrigoVergara R 0101) Repaso de Vectores

Regla del Triángulo. (a) (b) (c) 1 Física General I Paralelos 05 y 22. Profesor RodrigoVergara R 0101) Repaso de Vectores 1 Físc Genel I Plelos 5. Pofeso RodgoVeg R 11) Repso de Vectoes 1) Repso de Opecones Vectoles Us l sum ectol, usndo l egl del tángulo l del plelogmo. Clcul l mgntud deccón de l sum usndo teoem del seno

Más detalles

Circulación sobre contornos cerrados

Circulación sobre contornos cerrados Elet Mgnetsmo - Gpo. so / Tem : Intoón onepto e mpo Repso e álge vetol stems e ooens tesno vlínes genels: líno esféo. Opeoes vetoles. Gente Dvegen Rotonl Dev tempol omnón e opeoes: Lpln Epesones on opeoes

Más detalles

AB se representa por. CD y

AB se representa por. CD y 1.- VECTORES. OPERACIONES Vector fijo Un ector fijo AB es n segmento orientado con origen en el pnto A y extremo en B Todo ector fijo AB tiene tres elementos: Módlo: Es la longitd del segmento AB. El módlo

Más detalles

PLANOS. Ecuación vectorial de un plano. Expresando los vectores en forma cartesiana:

PLANOS. Ecuación vectorial de un plano. Expresando los vectores en forma cartesiana: PLNOS L eión el Pln Se efine n ln m el lg geméti e ls nts el esi et e siión ee eesse m minión linel el et e siión e n nt el ln s etes linelmente ineenientes lels l ln tnt l mínim eteminión linel e n ln

Más detalles

TEMAS 6 Y 7 GEOMETRÍA EN EL ESPACIO

TEMAS 6 Y 7 GEOMETRÍA EN EL ESPACIO Tems Geometí en el espcio Mtemátics II º Bchilleto TEMAS Y GEOMETRÍA EN EL ESACIO ECUACIONES DE RECTAS Y LANOS EJERCICIO es plelo plno que contiene l ect Escibe l ecución del. s hll l ecución de un plno,

Más detalles

Contador Manual 5 OS 406 M 38-29, TM 421 M 39 24,7 63,2 12, NP 620 M 37 82,5 10,3 7,

Contador Manual 5 OS 406 M 38-29, TM 421 M 39 24,7 63,2 12, NP 620 M 37 82,5 10,3 7, TABLA DE RECOLECCIÓN DE DATOS DE LA TESIS: EXACTITUD Y PRECISIÓN DEL ESTUDIO DIFERENCIAL DE LEUCOCITOS UTILIZANDO LA TÉCNICA MANUAL Y UN CONTADOR AUTONÓMICO EN PACIENTES DE 25 A 40 AÑOS DEL HOSPITAL DE

Más detalles

Catálogo de cilindros neumáticos. Diseños Automatizaciones y Montajes

Catálogo de cilindros neumáticos. Diseños Automatizaciones y Montajes Diseños Automatizaciones y Montajes Indice Página con montaje básico 2 con montaje flanche 6 con montaje pies 11 y pivote posterior con montaje balancín 14 Medidas punta eje 19 Horquilla 21 Soporte macho

Más detalles

Rito de la Comunión/Communion Rite. Pa Our. dre. Do C. Nom name; thy. Do C. Fa F 3. tie heav. rra en,

Rito de la Comunión/Communion Rite. Pa Our. dre. Do C. Nom name; thy. Do C. Fa F 3. tie heav. rra en, Ri l munión/mmunin Re ( = c. 88) s4 s4 Tecl/ Kebrd sn há ne ti fi c hl g n th v s lwed lun td SMPLE l tie h P Our Nm nme; rr, dre bre; nues tr, que es tás th, wh s v g kg c m s4 s4 m trs cme; rt s4 s4

Más detalles

Vectores en el espacio 2º Bachillerato. Ana Mª Zapatero

Vectores en el espacio 2º Bachillerato. Ana Mª Zapatero Vectores en el espcio º Bchillerto An Mª Zptero El conjunto R Es un conjunto de terns ordends de números reles R { ( x, y, z ) / x R, y R, z R } Primer componente Segund componente Tercer componente Iguldd

Más detalles

! "# #$ % &$'# $ ( #) * +,,,,,,,,

! # #$ % &$'# $ ( #) * +,,,,,,,, !!" ! " $ % &$' $ ( ) * +,,,,,,,, ! "!!$ $ %&'()% - " ) %*+, $ - $ ',,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, *),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,-. % ',,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, / 0'! 1$+$,,,,,,, 20"*)3.!),,,,,,,,,4 20"+$)%

Más detalles

VECTORES - PRODUCTO ESCALAR - 1 -

VECTORES - PRODUCTO ESCALAR - 1 - VECTORES - PRODUCTO ESCALAR - - Observa el rombo de la figra y calcla: B a) AB + BC b) OB + OC c) OA + OD d) AB + CD A O C e) AB + AD f) DB CA Expresa los resltados tilizando los vértices del rombo. D

Más detalles

TEMA 5 VECTORES EN EL ESPACIO MATEMÁTICAS II 2º Bach. 1

TEMA 5 VECTORES EN EL ESPACIO MATEMÁTICAS II 2º Bach. 1 TEMA 5 VECTORES EN EL ESPACIO MATEMÁTICAS II º Bach. TEMA 5 VECTORES EN EL ESPACIO 5. LOS VECTORES Y SUS OPERACIONES DEINICIÓN Un ector es n segmento orientado. Un ector extremo B. Elementos de n ector:

Más detalles

Espacio Euclídeo. a b = a b. a b = b a c)

Espacio Euclídeo. a b = a b. a b = b a c) .- Un hiperplano de R es: a) Una recta. b) Un plano. c) {0}..- Sean a y b dos vectores de R, si a es ortogonal a b, entonces: a) a b = 0 b) a b = b a c) a b = a b.- Sea F una recta vectorial de R y F un

Más detalles

LINEA 6020. Alecar Cilindros

LINEA 6020. Alecar Cilindros Alecar Cilindros LINEA 600 CILINDROS HIDRAULICOS DE DOBLE EFECTO DIMENSIONES SEGÚN ISO 600/ Y DIN 4 PRESION NOMINAL: 0 BAR PRESION MAX. DE SERVICIO: 10 BAR DISEÑO COMPACTO Y ROBUSTO FACIL MANTENIMIENTO

Más detalles

PROYECTO DE TEORIA DE MECANISMOS.

PROYECTO DE TEORIA DE MECANISMOS. Nmbe: Mecnism: PROYECTO DE TEORIA DE MECANISMOS. Análisis cinemátic y dinámic de un mecnism pln ticuld cn un gd de libetd. 7. Cálcul de ls celecines cn el métd de ls celecines eltivs gáfic y nlític 7.1.

Más detalles

Tema 10: Variables aleatorias

Tema 10: Variables aleatorias Análss de Dtos I Esquem del Tem Tem : Vrbles letors. VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS FUNCIÓN DE PROBABILIDAD, f(x ) FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN, F(x ) CARACTERÍSTICAS DE LAS VARIABLES DISCRETAS UNA VARIABLE:

Más detalles

EL ESPACIO AFÍN. Respecto del sistema de referencia, las coordenadas del punto A= a, a, a

EL ESPACIO AFÍN. Respecto del sistema de referencia, las coordenadas del punto A= a, a, a Geometí Anlític: El Espcio Afín Pofeso:Mí José Sánchez Queedo. EL ESPACIO AFÍN SISTEMA DE REFERENCIA EN EL ESPACIO AFÍN Un sistem de efeenci del espcio fín está compuesto po un punto fijo O del espcio

Más detalles

CÁLCULO VECTORIAL 1.- MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES. Llamamos magnitud a toda propiedad física susceptible de ser medida.

CÁLCULO VECTORIAL 1.- MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES. Llamamos magnitud a toda propiedad física susceptible de ser medida. CÁLCULO VECTORIAL.- MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES. Llmms mgtud td prpedd físc susceptle de ser medd. Al lr ls mgtudes físcs pdems cmprr que este ds clses e dferecds: ) Mgtudes esclres: s quells que

Más detalles

VECTORES EN EL ESPACIO

VECTORES EN EL ESPACIO VECTORES EN EL ESPACIO (,4,3) MATEMÁTICAS II º Bachillerato Alfonso Gonále IES Fernando de Mena Dpto. de Matemáticas I. DEFINICIONES 1 Módlo: Indica la intensidad, iene dado por la longitd de la flecha

Más detalles

Masa y composición isotópica de los elementos

Masa y composición isotópica de los elementos Masa y composición isotópica de los elementos www.vaxasoftware.com Z Sím A isótopo Abndancia natral Vida Prodcto 1 H 1 1,00782503207(10) 99,9885(70) 1,00794(7) estable D 2 2,0141017780(4) 0,0115(70) estable

Más detalles

Álgebra Manuel Hervás Curso

Álgebra Manuel Hervás Curso Álgebra Manel Herás Crso 0-0 ESPACIO EUCLÍDEO Introdcción El estdio de los espacios ectoriales es na generalización de los ectores geométricos a otros casos qe responden también a la estrctra de espacio

Más detalles

GEOMETRÍA ANALÍTICA EJERCITARIO DE FACULTAD DE INGENIERÍA CURSO PREPARATORIO DE INGENIERÍA (CPI) UNIVERSIDAD NACIONAL DE ASUNCIÓN

GEOMETRÍA ANALÍTICA EJERCITARIO DE FACULTAD DE INGENIERÍA CURSO PREPARATORIO DE INGENIERÍA (CPI) UNIVERSIDAD NACIONAL DE ASUNCIÓN UNIVERSIDAD NACIONAL DE ASUNCIÓN FACULTAD DE INGENIERÍA CURSO PREPARATORIO DE INGENIERÍA (CPI) EJERCITARIO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA (ÁLGEBRA VECTORIAL - TEORÍA) AÑO 2014 ÁLGEBRA VECTORIAL - EJERCICIOS TEÓRICOS

Más detalles

CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS Tema 2.1 Electrostática

CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS Tema 2.1 Electrostática TS. Ingenieí e Teleomniión Dto. Teoí e l Señl y Comniiones CMPOS LCTROMGNÉTICOS Tem. letostáti P.- n los véties e n tiánglo eqiláteo e los s están sits tes ts ositivs igles e vlo q. Cál es l fez qe tú

Más detalles

φ = P + Qx + Ry (3.4.1) φ i = P + Qx i + Ry i φ j = P + Qx j + Ry j

φ = P + Qx + Ry (3.4.1) φ i = P + Qx i + Ry i φ j = P + Qx j + Ry j .4 MÉTOO E LOS ELEMENTOS FNTOS Se presenta el desarrll para el cas sótrp, de dnde se puede deducr el ansótrp. Para reslver un prblema de flu cn el métd de elements fnts, se dvde en tránguls la regón dnde

Más detalles

b sen A = a sen B = b sen C = c sen B =

b sen A = a sen B = b sen C = c sen B = T3: TRIGONOMETRÍ 1º T 9. TEOREM EL SENO emstrión: 2R sen sen R Trzms l ltur rrespndiente l vértie : En el triángul se verifi: h h h En el triángul se verifi: h sen h sen Igulnd ms expresines result l iguldd:

Más detalles

VECTORES EN EL ESPACIO

VECTORES EN EL ESPACIO VECTORES EN EL ESPACIO (,4,3) MATEMÁTICAS II º Bachillerato Alfonso Gonále IES Fernando de Mena Dpto. de Matemáticas I. DEFINICIONES Módlo: Indica la intensidad, iene dado por la longitd de la flecha

Más detalles

TEMA 7 VECTORES MATEMÁTICAS 1

TEMA 7 VECTORES MATEMÁTICAS 1 TEMA 7 VECTORES MATEMÁTICAS TEMA 7 VECTORES 7. LOS VECTORES Y SUS OPERACIONES DEFINICIÓN Un ector es n segmento orientado. Un ector AB qeda determinado por dos pntos, origen A y extremo B. Elementos de

Más detalles

SESION 6 RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS

SESION 6 RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS SESION 6 RESOLUIÓN DE TRIÁNGULOS OBLIUÁNGULOS I. ONTENIDOS: 1. Triánguls liuánguls.. Leyes de sens. 3. Leyes de sens. 4. Sluión de prlems n triánguls liuánguls. II. OBJETIVOS: l términ de l lse, el lumn:

Más detalles

Testamento de Ryan Ray

Testamento de Ryan Ray : / 2 0 1 7 é : Cá L M: Ob Pí / Of y M VS Plí m mb jg h j y m gl, m l m l mg: m wh L "g" m Al l hb h, m mg, á g L g E lg l ñm hj m b, bm l N mj Hz l L m l fml mh g m y ml, m f, m má l l ém, jgm l áb C,

Más detalles

Inductancias propias y mutuas de una línea de transmisión

Inductancias propias y mutuas de una línea de transmisión ductcs pps y mutus de u íe de tsmsó E su fm más básc, ductc es u pámet que pemte ec cete que ccu e u ccut c u cmp mgétc: este pámet ec pp cete c e pp cmp, se hb de ductc pp utductc de ccut. ductc ec cete

Más detalles

actividades propuestas en la unidad vectores

actividades propuestas en la unidad vectores actiidades propestas en la nidad ectores Las respestas feron elaboradas por las Profesoras Lciana Calderón y María de los Ángeles Fernandez qienes realizan na adscripción en la Cátedra. Propesta.3: 1)

Más detalles

dq de x r CAMPO DE UN ANILLO CON CARGA UNIFORME r α P de y de x

dq de x r CAMPO DE UN ANILLO CON CARGA UNIFORME r α P de y de x y a dsdq AMPO D UN ANILLO ON AGA UNIFOM P d y l campo d debdo a dq es: d dq dq a d d Un segmento en la pate nfeo del anllo cea un capo eléctco d con componente d y gual y opuesta, así que sólo contbuyen

Más detalles

1: El producto escalar de un vector consigo mismo coincide con el cuadrado de su módulo

1: El producto escalar de un vector consigo mismo coincide con el cuadrado de su módulo UNIDAD : Geometrí eclíde. Prodcto esclr. PRODUCTO ESCALAR DE DOS VECTORES LIBRES Definición: Se llm prodcto esclr de los ectores y y se not por l nº rel qe se obtiene de l sigiente form: = es decir el

Más detalles

CÁLCULO VECTORIAL 1.- MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES. 2.- VECTORES. pág. 1

CÁLCULO VECTORIAL 1.- MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES. 2.- VECTORES. pág. 1 CÁLCL ECTRIAL 1. Magntudes escalares y vectorales.. ectores. Componentes vectorales. ectores untaros. Componentes escalares. Módulo de un vector. Cosenos drectores. 3. peracones con vectores. 3.1. Suma.

Más detalles

TEMAS DE MATEMÁTICAS (Oposiciones de Secundaria)

TEMAS DE MATEMÁTICAS (Oposiciones de Secundaria) TEMS DE MTEMÁTICS (Opsiies e Sei) TEM 5 RELCIONES MÉTRICS: PERPENDICULRIDD DISTNCIS ÁNGULOS ÁRES VOLÚMENES ETC.... Itió... Pt Esl... Nm e Vet... Ágls..4. Otgli..5. Ptiliió el Pt Esl V..6. Pt Vetil e s

Más detalles

Una viga se encuentra sometida a Flexión Pura cuando el momento Flector es la única fuerza al interior de la sección.

Una viga se encuentra sometida a Flexión Pura cuando el momento Flector es la única fuerza al interior de la sección. 3. FLEXÓ E VGS RECTS 3.1.- Conceptos Báscos Una ga se encentra sometda a Fleón Pra cando el momento Flector es la únca fera al nteror de la seccón. Ejemplo: Una ga smplemente apoada de l L solctada por

Más detalles

GEOMETRÍA: VECTORES 1 TEMA 7: VECTORES

GEOMETRÍA: VECTORES 1 TEMA 7: VECTORES GEOMETRÍA: VECTORES 1 Definición de ector: TEMA 7: VECTORES Un ector es n segmento orientado qe qeda determinado por dos pntos, A y B, el primero de los pntos se denomina origen y el segndo es el extremo,

Más detalles

RESOLUCIÓN DE ALCALDÍA APROBANDO LA LISTA PROVISIONAL

RESOLUCIÓN DE ALCALDÍA APROBANDO LA LISTA PROVISIONAL Resolución de Alcaldía Aprobando la Lista Provisional N. º Resolución: Expediente nº: 890/2017 Asunto: Convocatoria y bases para la selección de tres plazas de Policía Local, mediante concurso-oposición.

Más detalles

CAMPO MAGNÉTICO. r r r

CAMPO MAGNÉTICO. r r r CAMPO MAGNÉTICO Camp magnétic Se dice que existe un camp magnétic en un punt, si una caga de pueba que se muee cn una elcidad p ese punt es desiada p la acción de una fueza que se denmina magnética. La

Más detalles

Tomamos el menor formado por las dos primeras columnas y la primera y tercera filas. 1 1

Tomamos el menor formado por las dos primeras columnas y la primera y tercera filas. 1 1 Blu I. Álg Mtmátis II Autvluión Págin D l mti M m m : ) Hll ls vls m u ls vts il M sn linlmnt innints. ) Estui l ng M sgún ls vls m. ) P m, lul l invs M. ) P u ls vts il M sn linlmnt innints, n (M ) tin

Más detalles

SOBRE LAS APLICACIONES DE R n EN R m UTILIZANDO EL JACOBIANO

SOBRE LAS APLICACIONES DE R n EN R m UTILIZANDO EL JACOBIANO OBE LA APLICACIOE E E UTILIZAO EL ACOBIAO Ce ÁCHEZ ÍEZ Estdos qí ls codcoes báscs de deecbldd de ls coes deds desde e P ello seos l t cob costtd po ls deds pcles de ls coes copoetes de l plccó dd ls popeddes

Más detalles

55 EJERCICIOS DE VECTORES

55 EJERCICIOS DE VECTORES 55 EJERCICIOS DE VECTORES 1. ) Representr en el mismo plno los vectores: = (3,1) b = ( 1,5) c = (, 4) d = ( 3, 1) i = (1,0) j = (0,1) e = (3,0) f = (0, 5) b) Escribir ls coordends de los vectores fijos

Más detalles

VECTORES. A cada clase de vectores equipolentes se denomina vector libre.!

VECTORES. A cada clase de vectores equipolentes se denomina vector libre.! VECTORES Vectres libres tridimensinales Definicines Sean A y B ds punts del espaci de la gemetría elemental. Se llama vectr AB al par A, B. El punt A se denmina rigen y al punt B extrem. rdenad ( ) Se

Más detalles

Planes en los que aplica la promoción. COD_PLANTARIF DES_PLANTARIF Plan Mi Grupo (GSM)

Planes en los que aplica la promoción. COD_PLANTARIF DES_PLANTARIF Plan Mi Grupo (GSM) Planes en los que aplica la promoción COD_PLANTARIF DES_PLANTARIF R0 Plan Mi Grupo 4 (GSM) R1 Plan Mi Grupo (GSM) CP1 Pago x Consumo Multicolor Abie CP2 Pago x Consumo Multicolor 25 CP3 Pago x Consumo

Más detalles

Campos Eléctricos estáticos

Campos Eléctricos estáticos Cpos éctcos estátcos cucones de Mxwe p e cso estátco. S os cpos son estátcos s funcones ue os descben no dependen de be tepo t ueo se efc en todos os csos ue s cones de os sos seán nus es dec ue t ntoducendo

Más detalles

Resuelve. Unidad 7. Vectores. BACHILLERATO Matemáticas I. Descomposición de una fuerza. Página 171

Resuelve. Unidad 7. Vectores. BACHILLERATO Matemáticas I. Descomposición de una fuerza. Página 171 Resele Página 171 Descomposición de na ferza I. Una cerda de 10 m de larga celga de dos escarpias, A y B, sitadas a la misma altra y a m de distancia entre sí. De ella se celga na pesa de 0 kg de masa

Más detalles

Observa que : OA + AB = OB a + AB = b AB = b a

Observa que : OA + AB = OB a + AB = b AB = b a .- PUNTOS EN EL ESPACIO Sistema de referencia Un sistema de referencia en el espacio es un conjunto formado por un punto de referencia O y la base ortonormal canónica B = i, j, k. Se representa así:. En

Más detalles

I.E.S. Mediterráneo de Málaga Septiembre 2015 Juan Carlos Alonso Gianonatti OPCIÓN DE EXAMEN Nº 1

I.E.S. Mediterráneo de Málaga Septiembre 2015 Juan Carlos Alonso Gianonatti OPCIÓN DE EXAMEN Nº 1 I.E.S. editeáneo de álg Septiembe Jn Clos lonso Ginontti OCIÓN DE EXEN Nº Considee el sigiente sistem de ecciones dependiendo del pámeto [7 UNTOS] Clcle los loes de p qe el sistem teng solción. b [ UNTOS]

Más detalles

TEMA: CAMPO ELÉCTRICO

TEMA: CAMPO ELÉCTRICO TEMA: CAMPO ELÉCTRICO C-J-06 Una carga puntual de valor Q ocupa la posición (0,0) del plano XY en el vacío. En un punto A del eje X el potencial es V = -120 V, y el campo eléctrico es E = -80 i N/C, siendo

Más detalles

Características de una fuente de poder regulada

Características de una fuente de poder regulada UNERSDAD DEL ALLE ESCUELA DE NGENERA ELECTRCA Y ELECTRONCA 1 Caacteístcas de una fuente de pode egulada Aslamento galanco ente la almentacón y la caga Entada Salda UNERSDAD DEL ALLE ESCUELA DE NGENERA

Más detalles

Romance de la alondra desahuciada

Romance de la alondra desahuciada Romnce l dr shd Orqt Co olfóc demb 2012 on 400.000 ls e hcrs rzds pñ. 400.000 fls shds, nds jstm r ton n tm drmtsmo, qe tá pcn rmedbm nmess trgeds como l qe h sr mnce. Contr fr hcro, p cho l d! oprno lgt

Más detalles

PROBLEMAS MÉTRICOS. Página 183 REFLEXIONA Y RESUELVE. Diagonal de un ortoedro. Distancia entre dos puntos. Distancia de un punto a una recta

PROBLEMAS MÉTRICOS. Página 183 REFLEXIONA Y RESUELVE. Diagonal de un ortoedro. Distancia entre dos puntos. Distancia de un punto a una recta PROBLEMAS MÉTRICOS Página 3 REFLEXIONA Y RESUELVE Diagonal de un ortoedro Halla la diagonal de los ortoedros cuyas dimensiones son las siguientes: I) a =, b =, c = II) a = 4, b =, c = 3 III) a =, b = 4,

Más detalles

A C T I N O M IC O S I S Ó r g a n o : M u c o s a b u c a l T é c n i ca : H / E M i c r o s c o p í a: L o s c o r t e s h i s t o l ó g i c oms u e

A C T I N O M IC O S I S Ó r g a n o : M u c o s a b u c a l T é c n i ca : H / E M i c r o s c o p í a: L o s c o r t e s h i s t o l ó g i c oms u e T R A B A J O P R Á C T I C O N º 4 I N F L A M A C I Ó N E S P E C Í F I C A. P A T O L O G Í A R E G I O N A L P r e -r e q u i s i t o s : H i s t o l o g ída e l t e j i d oc o n e c t i v o( c é l

Más detalles

VECTORES. Copia nun papel cuadriculado os catro vectores seguintes: Expresa o vector b como produto dun dos vectores a, b ou c por un número.

VECTORES. Copia nun papel cuadriculado os catro vectores seguintes: Expresa o vector b como produto dun dos vectores a, b ou c por un número. a c VECTORES Páxina REFLEXIONA E RESOLVE Mltiplica vectores por números Copia nn papel cadriclado os catro vectores segintes: d Representa: a a c Expresa o vector como prodto dn dos vectores a, o c por

Más detalles

s S ä k E l e k t r i s k s ä k e r h e t I n s t a l l a t i o n s s ä k e r h e t R e n g ö r i n g s s ä k e r h e t S p l k L C D d s k ä P l l k P l a c e r i n g I n s t a l l a t i o n E x t e r

Más detalles

TEMA 11: PROBLEMAS MÉTRICOS

TEMA 11: PROBLEMAS MÉTRICOS Alonso Fernánde Glián TEMA PROBLEMAS MÉTRICOS Finlmente vmos ocprnos de clclr ánglos distncis entre rects plnos de resolver problems relciondos con estos conceptos.. ÁNGULOS ENTRE RECTAS Y PLANOS Vemos

Más detalles

teniendo en cuenta que la relación de equipolencia es una relación de igualdad: ( ) ( )

teniendo en cuenta que la relación de equipolencia es una relación de igualdad: ( ) ( ) Jni. Ejeii B. (Pntión máim pnts Ls pnts A( B( C( sn tes éties nsetis de n plelgm. Se pide (pnt Hll ls dends del t étie D ll el áe de dih plelgm. ( pnt Clsifi el plelgm p ss lds p ss ángls. Slión Si t pnts

Más detalles

Universidad de Los Andes Álgebra lineal 1. Parcial 3 - Tema A. 20 de abril 2013 MATE 1105

Universidad de Los Andes Álgebra lineal 1. Parcial 3 - Tema A. 20 de abril 2013 MATE 1105 Universidad de Los Andes Álgebra lineal Parcial 3 - Tema A de abril 3 MATE 5 Esto es un examen individual. No se permite el uso de libros, apuntes, calculadoras o cualquier otro medio electrónico. Los

Más detalles

Evolución de los recursos nivales (ASTER)

Evolución de los recursos nivales (ASTER) ó d s ss s (TR) Cfdó Hdáf d d f d 13 s ss sjs só IP: 8-13-4-X 1 3 4 5 6 7 8 9 1 13 1 14 15 16 17 11 sd Rss s s j Bj m h: //13 sd Rss s Cfdó Hdáf d PRGR RHI Pm RHI VLUCIÓ L RRV IV Y PRTCI L ÁBIT L CRCIÓ

Más detalles

Tema 0: Introducción al Cálculo Vectorial

Tema 0: Introducción al Cálculo Vectorial I.E. Jn Rmón Jméne Tem 0: Intodccón l Cálclo Vectol 1.- Mgntdes escles ectoles.- Vecto. Opecones con Vectoes 3.- Podcto escl 4.- Podcto ectol 5.- Decón Vectol 6.- Integcón Vectol 7.- Momento de n Vecto

Más detalles

YMAGIS. 7LFNHW.'0 Herramienta para la gestión de KDM 4XLFN'&3 Herramienta para que HO ([KLELGRU FUHH VX SURSLR '&3

YMAGIS. 7LFNHW.'0 Herramienta para la gestión de KDM 4XLFN'&3 Herramienta para que HO ([KLELGRU FUHH VX SURSLR '&3 ! d t b g h D x E e Cn s es YMAGIS Ymgs es únc empes eupe dedcd excusvmente Cne Dgt. Desde 2007 estms ptnd sucnes p e Cne Dgt. Ymgs está fmd p un equp de ejecutvs y expets de s ndusts de cne y de nfmátc.

Más detalles

RESOLVIENDO PROBLEMAS DE MATEMÁTICA

RESOLVIENDO PROBLEMAS DE MATEMÁTICA Mtemát Fís Astoomí shom 6 ESOLVIENDO POBLEMAS DE MATEMÁTICA ESOLUCIÓN DE LOS POBLEMAS POPUESTOS POBLEMA 8 (6 Hll l eó el lg geométo e los tos ese oe se ee tz os tgetes qe fome ete sí áglo eto l v: SOLUCIÓN:

Más detalles

Tema 1. VECTORES (EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO)

Tema 1. VECTORES (EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO) Vectores Tema. VECTORES (EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO Definición de espacio vectorial Un conjunto E es un espacio vectorial si en él se definen dos operaciones, una interna (suma y otra externa (producto

Más detalles

A) Se considera el problema de contorno bidimensional constituido por la ecuación diferencial

A) Se considera el problema de contorno bidimensional constituido por la ecuación diferencial Elemetos tos bdmesoles. U vsó pelm A Se cosde el poblem de cotoo bdmesol costtdo po l eccó deecl (, e el domo, smplemete coeo ls codcoes de cotoo: (, coocd e α coocd e Recédese qe qe, s se deom l ccdte

Más detalles

EJERCICIOS NÚMEROS COMPLEJOS. 3+4i 20º

EJERCICIOS NÚMEROS COMPLEJOS. 3+4i 20º EJERCICIOS NÚMEROS COMPLEJOS Represent gráfcmente pr: --- -- - -- - - / - Hll ls rones trgonométrcs del ángulo AOB sendo que A es el fjo del complejo ε B el fjo del complejo σ O ˆ â B - ε ; ˆ rg sen ˆ

Más detalles

AIP DE MEXICO SCT-DGAC-SENEAM

AIP DE MEXICO SCT-DGAC-SENEAM JS 6.7 JS 6.7 JS 6.7 JS 6.7 JS 6.7 KEYLO 07 0' 06 30' 05 30' 05 0' 29 30' 29 0' HX 24 EN 5. HMO 2.8 HMO 2.8 PPE 4.9 36 ETOS 3 5000 8 EDG INDY 285223N 065738W 28 0' 65 EVDIN D-50 E LSE G LSE E GDR 27573N

Más detalles

MATEMÁTICAS Y CULTURA B O L E T Í N No. 262 COORDINACIÓN DE MATEMÁTICAS

MATEMÁTICAS Y CULTURA B O L E T Í N No. 262 COORDINACIÓN DE MATEMÁTICAS MTEMÁTIC Y CULTUR O L E T Í N..009 No. COORDINCIÓN DE MTEMÁTIC MTEMÁTIC MTEMÁTIC OPERDORE: DJUNTO Y NORML En n espco V con prodcto nterno cd operdor lnel tene n operdor llmdo s djnto tmén lnel qe representmos

Más detalles

APUNTES DE MATEMÁTICAS TEMA 4: VECTORES 1º BACHILLERATO

APUNTES DE MATEMÁTICAS TEMA 4: VECTORES 1º BACHILLERATO APUNTES DE MATEMÁTICAS TEMA 4: VECTORES 1º BACHILLERATO ÍNDICE VECTORES EN EL PLANO... 3 Vector Fijo... 3 VECTOR LIBRE... 3 Operaciones con Vectores... 3 Suma de vectores... 3 Producto de un número por

Más detalles

MODELIZACIÓN SECUENCIACIÓN TAREAS

MODELIZACIÓN SECUENCIACIÓN TAREAS DS-70-ngement Scence ODELIZACIÓN SECUENCIACIÓN TAREAS B. Adenso Díz Unversdd de Ovedo DS-70-ngement Scence Dsyuncones entre restrccones Supongmos que tenemos dos restrccones y queremos que se ctve solo

Más detalles

Coordenadas Curvilíneas

Coordenadas Curvilíneas Departamento: Físca Aplcada III Mecánca Raconal (Ingenería Industral) Curso 007-08 Coordenadas Curvlíneas 1. Introduccón a. Obetvo: Generalar los tpos de coordenadas conocdos. Cartesanas. Clíndrcas, Esfércas,

Más detalles

INSTITUCIÓN EDUCATIVA HÉCTOR ABAD GÓMEZ

INSTITUCIÓN EDUCATIVA HÉCTOR ABAD GÓMEZ INSTITUIÓN EDUATIVA HÉTR AAD GÓMEZ Pces: GESTIN URRIULAR Nmbe del Dcument: GUÍA DE APRENDIZAJE GEMETRÍA NVEN Vesión 0 Página de 5 Dcente: Sanube López Mnte Gads: 9. 9. 9.3 9.4 PERID: Ds FEHA: Del 8 de

Más detalles

Se traza la paralela al lado a y distancia la altura h a.

Se traza la paralela al lado a y distancia la altura h a. Hojs de Problems Geometrí IV 56. Construir un triángulo conocido el ldo, l medin reltiv l ldo b y l ltur reltiv l ldo. Tomndo como ldos de un rectángulo los ldos, b del triángulo nterior clculr los ldos

Más detalles

APUNTES DE CRISTALOGRAFÍA: RETÍCULO RECÍPROCO Màrius Vendrell RETÍCULO RECÍPROCO

APUNTES DE CRISTALOGRAFÍA: RETÍCULO RECÍPROCO Màrius Vendrell RETÍCULO RECÍPROCO RETÍCULO RECÍPROCO A pti el etíulo efinio nteiomente, en el que omo nuo oespone un motivo o llmemos etíulo ieto, es posible efini oto etíulo (que llmemos eípoo) en el ul los tes vetoes funmentles son:

Más detalles

Segundo de Bachillerato Geometría en el espacio

Segundo de Bachillerato Geometría en el espacio Segundo de Bachillerato Geometría en el espacio Jesús García de Jalón de la Fuente IES Ramiro de Maeztu Madrid 204-205. Coordenadas de un vector En el conjunto de los vectores libres del espacio el concepto

Más detalles

ggeg :3BF6 EfiE E fi. t i qs di$e$ Es*8 $ v, g;$ru 3 E'i 5A t S :E eil 5?fi pf I i# HE 2 F E I ih,? ;dq r g s 3> EP H EF:? s E H * g3e:-i o o *e 5 H

ggeg :3BF6 EfiE E fi. t i qs di$e$ Es*8 $ v, g;$ru 3 E'i 5A t S :E eil 5?fi pf I i# HE 2 F E I ih,? ;dq r g s 3> EP H EF:? s E H * g3e:-i o o *e 5 H "() r U r (5 P H.9 &H (5 (r (5 (..9 q '; ^ X {. 9 x '(/). e b b J ; x > (5 b # H 9', n 3 s??. ; JJ ul C), D + ; ; C. 9. r' '5 3; b l '. s..y J s Hr 9.., ll) u ) r s b ).9 0 q. 9 ) H. v. 3 q q (,. ; r r

Más detalles

! "#$ #% AC: CN=AC DNIE 003,OU=DNIE,O=DIRECCION GENERAL DE LA POLICIA,C=ES. Firmado por: GARCIA TELLO, JESUS (FIRMA)

! #$ #% AC: CN=AC DNIE 003,OU=DNIE,O=DIRECCION GENERAL DE LA POLICIA,C=ES. Firmado por: GARCIA TELLO, JESUS (FIRMA) #$ #% &'() )*+,-**. / *( ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( 0 *(*( 1 ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((

Más detalles

Capitán de fragata ingeniero AGUSTÍN E. GONZÁLEZ MORALES. ÁLGEBRA PARA INGENIEROS (Solucionario)

Capitán de fragata ingeniero AGUSTÍN E. GONZÁLEZ MORALES. ÁLGEBRA PARA INGENIEROS (Solucionario) Capitán de fragata ingeniero AGUSTÍN E. GONZÁLEZ MORALES ÁLGEBRA PARA INGENIEROS (Solucionario) 2 Í N D I C E CAPÍTULO : MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CAPÍTULO 2: ESPACIOS VECTORIALES

Más detalles