Vectores y campos

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "www.fisicaeingenieria.es Vectores y campos"

Transcripción

1 Vectoes y campos

2 ) Dados los vectoes a = 4$ i + 3$ j + k$ y c = $ i + $ j 7k$, enconta las componente de oto vecto unitaio, paa que los tes vectoes sean mutuamente pependiculaes. Paa que los tes vectoes sean mutuamente pependiculaes, se tiene que veifica simultáneamente que a, además c y po último que a c, es deci que sean pependiculaes a, la condición de que dos vectoes sean pependiculaes es que el poducto escala de amos sea nulo. El poducto vectoial de los dos vectoes del enunciado es nulo, como se puede compoa fácilmente: a c = = 0 Planteando que los vectoes del enunciado tienen que se pependiculaes al vecto, otenemos las siguientes ecuaciones: c = + 7 = 0 La ota ecuación la sacamos del hecho de que el vecto que nos piden es unitaio, po lo tanto: + + = Lo cual nos popociona un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas: = 0 Opeando y esolviendo nos queda: + 7 = = y z z = 0, = 0,5 = 0,86 ) La ecta de acción del vecto pasa po los puntos (0,,) y (3,0,4), saiendo que el módulo del vecto es 5. Detemina: a) El momento del vecto especto del oigen de coodenadas ) La distancia ente la ecta de acción del vecto y el oigen de coodenadas. c) El momento del vecto x y especto del eje que tiene po ecuación = = z 3 Paa detemina el momento del vecto especto del oigen de coodenadas, deemos tene pimeo las componentes catesianas del vecto. Paa ello y puesto que conocemos el módulo del vecto, podemos otene las coodenadas catesianas del vecto multiplicando el módulo del vecto po un vecto unitaio en la diección de la ecta de acción del vecto, el vecto unitaio en la diección de la ecta dada, se calcula deteminando el vecto unitaio en la diección del vecto que va de uno a oto punto. El vecto que pasa po los dos puntos viene dado po. uuu AB = B A = ( 0,, ) ( 3,0, 4) = ( 3,, ) uuu 3,, 3 AB = uuu = =,, AB AB ( ) Po lo tanto, las componentes del vecto seán: = 5,, =,,

3 El momento del vecto especto del oigen de coodenadas viene dado po el poducto vectoial de un vecto que va desde el oigen de coodenadas hasta cualquiea de los puntos de la ecta de acción del vecto, po el popio vecto, en este caso, usaemos el vecto que va desde el oigen de coodenadas hasta el pime punto que va el polema, usando el hecho de que el vecto que va desde un punto a oto es el esultado de esta las coodenadas el extemo menos las del oigen: = (0,, ) (0, 0, 0) = (0,, ) uu M = = = 5,, =,, Haciendo el poducto vectoial, tenemos: uu M = = 0 =,, La distancia ente la ecta de acción y el oigen de coodenadas es una de las aplicaciones que tiene el momento de un vecto especto a un punto, se define la distancia ente el oigen de coodenadas y la ecta de acción del vecto como el cociente ente el módulo del momento especto del oigen de coodenadas patido po el módulo del vecto en cuestión: uu M d = = 4,35 El momento de un vecto especto de un eje, se define como el poducto escala del momento especto a un punto del eje, que este caso seá el (0,,) po un vecto unitaio en la diección del eje, que en este caso seá: u = = 4 $ 3 u =,, Po lo tanto, el valo del momento especto del eje, vendá dado po: uu $ M eje = M u =,,,, 0, = ) Si v = a cost + sin t, donde a y son vectoes constantes y t una vaiale, detemina: a) Cuántos planos definen los tes vectoes ) Qué oientación tiene a dv d v c) Otene el valo de v dt dt Dos vectoes definen un plano, dicho plano viene dado po el poducto vectoial de un vecto po el oto, po lo tanto, y en pincipio 3 vectoes definiían 3 planos, sin emago, en este caso solo definiían, ya que el vecto v es cominación lineal de los otos dos, po lo que los tes vectoes definen solo un plano, o lo que es lo mismo son coplanaios

4 La oientación que tiene un poducto vectoial de dos vectoes es un vecto pependicula a los dos vectoes que se multiplican y en el sentido que maca la ley del sacacochos. Paa otene el valo de la expesión que se indica en el enunciado, en pime luga, vamos a deiva el vecto v : dv = asin t + cost dt d v = a cost sin t dt Haciendo el poducto vectoial de estos dos vectoes: dv d v = ( asin t + cost) ( a cost sin t) = dt dt = a asin t cost + a sin t a cos t cost sin t = = 0 + a sin t + cos t + 0 = a Po último, tenemos que multiplica este esultado po el vecto en cuestión, nos queda el esultado final de que: dv d v v = ( a cost + sin t) a = cos t ( a ( a ) ) + sin t ( ( a ) ) = 0 dt dt Ya que tenemos un poducto mixto de tes vectoes en los que dos de ellos son iguales, en este caso el esultado es nulo, se puede azona esto desde el punto de vista geomético, es deci, el poducto mixto epesenta el volumen enceado po el paalelepípedo que deteminan los tes vectoes, si dos de ellos son iguales, no deteminaán ningún paalelepípedo y, po lo tanto el volumen, y consiguientemente el poducto mixto, seá nulo. 4) Un vecto de modulo 4 tiene cosenos diectoes -/, ½, y el estante es desconocido, peo saemos que es meno que ceo. Oto vecto de módulo 6 es u u pependicula a los vectoes m = i + 3 j + 4k y n = 5i j + 3k y sentido de m n, un tece vecto c, unitaio tiene cosenos diectoes positivos e iguales ente si. Halla: a) Los vectoes a, y c. u ) La ecuación de la ecta sopote R = a + + c, saiendo que pasa po el punto (3,- 4,) Paa calcula las componentes catesianas del vecto que nos dan, tenemos que multiplica su módulo po sus cosenos diectoes, de estos cosenos diectoes conocemos dos, peo desconocemos el oto, po lo tanto, podemos usa la elación que hay ente ellos: cos α + cos β + cos γ = + + cos γ = cos γ = 0,5 cosγ = 0, 707 Po lo tanto el vecto vendá dado po: v = 4,,0'707 = (,,'83) El segundo vecto nos dice que es pependicula a dos dados y que lleva la diección y sentido de su poducto vectoial, po lo tanto, el vecto llevaá la diección del vecto poducto vectoial mxn

5 u Pm n = 3 4 = 7$ i + 4$ j 9k$ $ = =,, Po lo tanto el vecto pedido vendá dado po la expesión: = $ = 6,, = ( 3'5, '9, 3'93) El tece vecto, lo hallaemos usando el dato que nos dan, es deci que los tes cosenos diectoes del vecto son iguales ente si, po lo tanto, podemos escii que: cos α + cos β + cos γ = cos α + cos β + cos γ = x + x + x = x = 3 Si además es unitaio, saemos que su módulo es, po lo tanto, paa halla sus coodenadas catesianas, solo tenemos que multiplica el módulo del vecto po un vecto cuyas componentes sean los cosenos diectoes del vecto. c =,, ) Paa calcula la ecuación de la ecta sopote, tendemos en cuenta que necesitamos un punto po el que pasa la ecta, que nos lo popociona el enunciado, y un vecto diecto de la misma que seá el vecto suma de los tes vectoes hallados, conociendo estos datos, la ecuación de la ecta viene dada po: Donde: x x y y z z = = v v v ( x, y, z ) = ( 3, 4, ) ( vx, vy, vz ) = ( '0,5'48,0'53) x 3 y + 4 z = =,0 5, 48 0'53 5) Sea un vecto de módulo 5 y cuya ecta de acción pasa po los puntos A (3,6,4) y B (0,6,8). a) halla el momento del vecto especto al punto C (,,8). ) Halla el momento del vecto especto a un eje que pasa po C y es paalelo al vecto (análogo al polema ) 6) Dado el campo v = 3( x y) i + y j 4x zk, a. compoa que es consevativo. Calcula div (ot v ) Paa compoa que el campo es consevativo, es condición necesaia y suficiente que el otacional del campo sea nulo, po lo tanto, hay que calcula el otacional del campo vectoial que nos da el polema y compoa que el esultado es idénticamente igual a ceo:

6 v = x y z v v v Sustituyendo las coodenadas del campo vectoial que nos popociona el polema tenemos el siguiente deteminante v = x y z 3( ) 4 x y y x z El esultado nos queda: ( 4x z) ( y) $ ( 4x z) ( 3( x y) ) v = = $ i j + x y z y z x z 3( x y) y 4x z $ y + k ( 3( x y) ) 0 x y Po lo tanto el campo no seá consevativo: ) Paa ealiza el segundo apatado, necesitamos, en pime luga, conoce el valo del otacional del campo, que lo tenemos del apatado anteio: ( 4x z) ( y) $ ( 4x z) ( 3( x y) ) v = = $ i j + x y z y z x z 3( x y) y 4x z $ y + k ( 3( x y) ) = 0$ i + 8x $ j + 6( x y) k $ x y Tenemos que calcula la divegencia del campo otenido, usando la definición de divegencia, según la cual, la divegencia de un campo vectoial viene dada po la siguiente expesión: u E E x y Ez E = + + x y z Haciendo que las componentes del campo u E sean las componentes del campo vectoial otenido en el apatado anteio como esultado de calcula el otacional del campo v, tenemos que: u E E 0 ( 8 ) ( 6 y x ( x y) ) x Ez E = + + = + + = 0 x y z x y z Siendo esta una popiedad geneal de los campos vectoiais, es deci, que la divegencia de un otacional es siempe idénticamente igual a ceo. 7) Halla el gadiente del campo escala U = x + y + z. Halla la divegencia del gadiente anteiomente calculado y el otacional del mismo

7 El gadiente de un campo escala tansfoma un campo escala, como el que tenemos en un campo vectoial como el que otendemos una vez que calculemos el gadiente. La definición de gadiente es: U U $ U U = $ i + j + k$ x y z Aplicado al campo que nos da el enunciado: U U $ U $ x y $ z U = $ i + j + k = $ i + j + k$ = xi $ + y j + zk$ x y z x y z Ahoa tenemos que calcula la divegencia y el otacional del campo anteiomente calculado, esto es: E E ( ) ( ) ( x y E x y z z ) ( U ) = + + = + + = + + = 6 x y z x y z El otacional del campo otenido seá: z ( y) $ ( z) ( x) $ ( y) ( x) v = = $ i j + k = 0 x y z y z x z x y x y z Po lo tanto, el campo otenido al hace el gadiente del campo escala U dado en el polema es un campo consevativo. u 8) Halla la ciculación del campo $ 3 E = xyi $ + y z j + z k$ ente los puntos (0,0,0) y (,,), a lo lago de la cuva de ecuaciones paaméticas x=t, y=t z=t, y a lo lago del segmento que une amos puntos, Se puede deci que el campo es consevativo? La ciculación del campo vectoial se define como: C f = 0 u Ed En el caso del campo vectoial que nos da el polema, la ciculación quedaá como: f f $ 3$ $ $ 3 C = ( xyi $ + y z j + z k ) ( dxi $ + dy j + dzk ) = ( xydx + y zdy + z dz) 0 0 Ahoa usaemos las ecuaciones paaméticas de la cuva que ecoe la patícula paa tansfoma la integal en 3 vaiales (x,y,z) en una integal en una sola vaiale (t) x = t y = t z = t Sustituyendo en la integal teniendo en cuenta que las difeenciales son: x = t dx = dt y t dy tdt = = z = t dz = dt y que los límites de la integal son 0 y, esto se compuea sin más que sustitui los puntos inicial y final en las ecuaciones paaméticas compoando que en el punto (0,0,0) t=0 y en el punto (,,) t=.

8 t t t C = t dt + t tdt + t dt = + + = + + = Si ahoa calculamos la ciculación a lo lago de la línea que une los puntos dados en el polema, en pime luga, tenemos que tene en cuenta que la ecuación de la ecta que une los dos puntos dados en el polema es: x = y = z dx = dy = dz Esto lo vamos a utiliza paa pone la integal de la ciculación, que en pincipio está dada en 3 vaiales (x,y,z) en función de solo una vaiale, po ejemplo x: x x x 5 C = x dx + x dx + x dx = + + = + + =

A r. 1.5 Tipos de magnitudes

A r. 1.5 Tipos de magnitudes 1.5 Tipos de magnitudes Ente las distintas popiedades medibles puede establecese una clasificación básica. Un gupo impotante de ellas quedan pefectamente deteminadas cuando se expesa su cantidad mediante

Más detalles

Apéndice 4. Introducción al cálculo vectorial. Apéndice 2. Tabla de derivadas y de integrales inmediatas. Ecuaciones de la trigonometría

Apéndice 4. Introducción al cálculo vectorial. Apéndice 2. Tabla de derivadas y de integrales inmediatas. Ecuaciones de la trigonometría Apéndices Apéndice 1. Intoducción al cálculo vectoial Apéndice. Tabla de deivadas y de integales inmediatas Apéndice 3. Apéndice 4. Ecuaciones de la tigonometía Sistema peiódico de los elementos Apéndice

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Junio de 2014 (Modelo 1) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna. Opción A. Ejercicio 2 opción A, modelo_1 Junio 2014

IES Fco Ayala de Granada Junio de 2014 (Modelo 1) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna. Opción A. Ejercicio 2 opción A, modelo_1 Junio 2014 IES Fco Ayala de Ganada Junio de 014 (Modelo 1) Soluciones Gemán-Jesús Rubio Luna Opción A Ejecicio 1 opción A, modelo_1 Junio 014 Sea f : R R definida po f(x) x + ax + bx + c. [1 7 puntos] Halla a, b

Más detalles

PROBLEMAS DE ELECTROESTÁTICA

PROBLEMAS DE ELECTROESTÁTICA PBLMAS D LCTSTÁTICA I CAMP LCTIC N L VACI. Cagas puntuales. Cagas lineales. Cagas supeficiales 4. Flujo le de Gauss 5. Distibuciones cúbicas de caga 6. Tabajo enegía electostática 7. Poblemas Pof. J. Matín

Más detalles

VECTORES, DERIVADAS, INTEGRALES

VECTORES, DERIVADAS, INTEGRALES Física Tema 0-1 º Bachilleato Vectoes, deivadas, integales Tema 0 VECTORES, DERIVADAS, INTEGRALES 1.- Vectoes. Componentes de un vecto.- Suma y difeencia de vectoes 3.- Poducto de un vecto po un númeo

Más detalles

MAGNITUDES VECTORIALES:

MAGNITUDES VECTORIALES: Magnitudes ectoiales MAGNITUDES VECTORIALES: Índice 1 Magnitudes escalaes ectoiales Suma de ectoes libes Poducto de un escala po un ecto 3 Sistema de coodenadas ectoiales. Vectoes unitaios 3 Módulo de

Más detalles

Deflexión de rayos luminosos causada por un cuerpo en rotación

Deflexión de rayos luminosos causada por un cuerpo en rotación 14 Defleión de ayos luminosos causada po un cuepo en otación 114 Intoducción Cuando un ayo luminoso pasa po la cecanía de un cuepo se ve obligado a abandona su tayectoia ectilínea y cuvase más o menos

Más detalles

avance de un sacacorchos que gira como lo hacemos para llevar el primer vector sobre el segundo por el

avance de un sacacorchos que gira como lo hacemos para llevar el primer vector sobre el segundo por el /5 Conceptos pevios PRODUCTO VECTORIAL DE DO VECTORE. Es oto vecto cuyo módulo viene dado po: a b a b senα. u diección es pependicula al plano en el ue se encuentan los dos vectoes y su sentido viene dado

Más detalles

Potencial eléctrico. Trabajo y energía potencial en el campo eléctrico. Potencial de una carga puntual: Principio de superposición

Potencial eléctrico. Trabajo y energía potencial en el campo eléctrico. Potencial de una carga puntual: Principio de superposición Potencial eléctico Intoducción. Tabajo y enegía potencial en el campo eléctico Potencial eléctico. Gadiente. Potencial de una caga puntual: Pincipio de supeposición Potencial eléctico de distibuciones

Más detalles

Ecuación de Laplace y Ecuación de Poisson Teorema de Unicidad. Métodos de las Imágenes. Campos y Ondas UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA ARGENTINA

Ecuación de Laplace y Ecuación de Poisson Teorema de Unicidad. Métodos de las Imágenes. Campos y Ondas UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA ARGENTINA Electostática táti Clase 3 Ecuación de Laplace y Ecuación de Poisson Teoema de Unicidad. Métodos de las Imágenes Campos y Ondas FACULTAD DE INGENIERÍA UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA ARGENTINA 2 E V m

Más detalles

Universidad de Tarapacá Facultad de Ciencias Departamento de Física

Universidad de Tarapacá Facultad de Ciencias Departamento de Física Univesidad de Taapacá Facultad de Ciencias Depatamento de Física Aplica el álgea de vectoes: Poducto escala Poducto vectoial Magnitudes físicas po su natualeza Escalaes Vectoiales Es un escala que se

Más detalles

0.2.4 Producto de un escalar por un vector. Vector unitario. 0.3 Vectores en el sistema de coordenadas cartesianas.

0.2.4 Producto de un escalar por un vector. Vector unitario. 0.3 Vectores en el sistema de coordenadas cartesianas. VECTORES, OPERCIONES ÁSICS. VECTORES EN EL SISTEM DE C. CRTESINS 0.1 Vectoes escalaes. 0. Opeaciones básicas: 0..1 Suma de vectoes. 0.. Vecto opuesto. 0..3 Difeencia de vectoes. 0..4 Poducto de un escala

Más detalles

6.5 ECUACIÓN DE LA RECTA QUE PASA POR DOS PUNTOS

6.5 ECUACIÓN DE LA RECTA QUE PASA POR DOS PUNTOS 6.. Gáficas de ectas usando m b Po ejemplo, paa gafica la ecta Maca el valo de b (odenada al oigen) sobe el eje, es deci el punto (0,). A pati de ese punto, como la pendiente es, se toma una unidad a la

Más detalles

El Espacio Afín. I. E. S. Siete Colinas (Ceuta) Departamento de Matemáticas

El Espacio Afín. I. E. S. Siete Colinas (Ceuta) Departamento de Matemáticas I. E. S. Siete Colinas (Ceuta) Depatamento de Matemáticas Matemáticas de º de Bachilleato El Espacio Afín Po Javie Caoquino CaZas Catedático de matemáticas del I.E.S. Siete Colinas Ceuta 005 El Espacio

Más detalles

INTRODUCCION AL ANALISIS VECTORIAL

INTRODUCCION AL ANALISIS VECTORIAL JOSÉ MILCIDEZ DÍZ, REL CSTILLO, ERNNDO VEG PONTIICI UNIVERSIDD JVERIN, DEPRTMENTO DE ÍSIC INTRODUCCION L NLISIS VECTORIL Intoducción Pate Pate 3 Pate 4 (Pate ) Donde encuente el símbolo..! conduce a una

Más detalles

Parametrizando la epicicloide

Parametrizando la epicicloide 1 Paametizando la epicicloide De la figua se obseva que cos(θ) = x 0 + ( 0 + ) cos(θ) = x sen(θ) = y 0 + ( 0 + ) sen(θ) = y po tanto las coodenadas del punto A son: A = (( 0 + ) cos(θ), ( 0 + ) sen(θ))

Más detalles

TEMA3: CAMPO ELÉCTRICO

TEMA3: CAMPO ELÉCTRICO FÍIC º BCHILLERTO. CMPO ELÉCTRICO. TEM3: CMPO ELÉCTRICO o Natualeza eléctica de la mateia. o Ley de Coulomb vs Ley de Newton. o Pincipio de supeposición. o Intensidad del campo elético. o Líneas del campo

Más detalles

Elementos de la geometría plana

Elementos de la geometría plana Elementos de la geometía plana Elementos de la geometía plana El punto Los elementos básicos de la geometía plana El punto es el elemento mínimo del plano. Los otos elementos geométicos están fomados po

Más detalles

TRABAJO DE LABORATORIO Nº 2: Potencial Eléctrico Mapa de Campo Eléctrico

TRABAJO DE LABORATORIO Nº 2: Potencial Eléctrico Mapa de Campo Eléctrico Univesidad Nacional del Nodeste Facultad de Ingenieía Cáteda: Física III Pofeso Adjunto: Ing. Atuo Castaño Jefe de Tabajos Pácticos: Ing. Cesa Rey Auiliaes: Ing. Andés Mendivil, Ing. José Epucci, Ing.

Más detalles

CONTENIDO PROLOGO I PARTE I FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA PARA LA INGENIERÍA Y DINÁMICA DE LA PARTÍCULA EN MOVIMIENTO PLANO

CONTENIDO PROLOGO I PARTE I FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA PARA LA INGENIERÍA Y DINÁMICA DE LA PARTÍCULA EN MOVIMIENTO PLANO V CONTENIDO PROLOGO I PRTE I FUNDMENTOS DE L MECÁNIC PR L INGENIERÍ Y DINÁMIC DE L PRTÍCUL EN MOVIMIENTO PLNO 1. Fundamentos de la Mecánica paa la Ingenieía. 1.1 Intoducción. 1 1. Conceptos básicos. 1.3

Más detalles

5 Procedimiento general para obtener el esquema equivalente de un transformador

5 Procedimiento general para obtener el esquema equivalente de un transformador Pocedimiento geneal paa obtene el esquema equivalente de un tansfomado 45 5 Pocedimiento geneal paa obtene el esquema equivalente de un tansfomado En este capítulo se encontaá el esquema equivalente de

Más detalles

UNIDAD Nº 2 VECTORES Y FUERZAS

UNIDAD Nº 2 VECTORES Y FUERZAS UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE DEPARTAMENTO DE FISICA FISICA EXPERIMENTAL PLAN ANUAL INGENIERIA FISICA 1 e SEMESTRE 2012 UNIDAD Nº 2 VECTORES Y FUERZAS OBJETIVOS Medi el módulo de un vecto fueza usando

Más detalles

I.E.S. Mediterráneo de Málaga Modelo5_09_Soluciones Juan Carlos Alonso Gianonatti. Opción A. Ejercicio 1A

I.E.S. Mediterráneo de Málaga Modelo5_09_Soluciones Juan Carlos Alonso Gianonatti. Opción A. Ejercicio 1A Opción A Ejecicio A [ 5 puntos] Se sabe que la función f: R R definida po f ( - +b+ si ) =, es deiable. a -5+a si > Detemina los aloes de a y b Paa se deiable debe de se, pimeamente, función continua,

Más detalles

Leyes de Kepler. Ley de Gravitación Universal

Leyes de Kepler. Ley de Gravitación Universal Leyes de Keple y Ley de Gavitación Univesal J. Eduado Mendoza oes Instituto Nacional de Astofísica Óptica y Electónica, México Pimea Edición onantzintla, Puebla, México 009 ÍNDICE 1.- PRIMERA LEY DE KEPLER

Más detalles

CAMPO GRAVITATORIO FCA 10 ANDALUCÍA

CAMPO GRAVITATORIO FCA 10 ANDALUCÍA CMPO GRVIORIO FC 0 NDLUCÍ. a) Explique qué se entiende po velocidad de escape y deduzca azonadamente su expesión. b) Razone qué enegía había que comunica a un objeto de masa m, situado a una altua h sobe

Más detalles

TEMA PRELIMINAR. Los sistemas de representación son objeto de estudio en la geometría descriptiva, la cual se fundamenta en la geometría proyectiva.

TEMA PRELIMINAR. Los sistemas de representación son objeto de estudio en la geometría descriptiva, la cual se fundamenta en la geometría proyectiva. TEMA PRELIMINAR 1. Sistemas de Repesentación y Geometía. En esta pate de la intoducción, se tata de encuada el estudio de los sistemas de epesentación dento de lo que es la geometía. Paa ello se va a intenta

Más detalles

Teoría Electromagnética

Teoría Electromagnética José Moón Fundamentos de Teoía Electomagnética I. Campos Estáticos 3 Índice Geneal CAPÍTULO Intoducción al Análisis Vectoial. Intoducción. Escalaes Vectoes.3 Multiplicación Vectoial 5.4 Vectoes Base Componentes

Más detalles

Actividades del final de la unidad

Actividades del final de la unidad Actividades del final de la unidad. Indica cuál de las siguientes afimaciones es falsa: a) En la época de Aistóteles ya se aceptaba que la iea ea esféica. b) La estimación del adio teeste que llevó a cabo

Más detalles

5.2 Capítulo 5. FUERZAS CENTRALES Y ÓRBITAS GRAVITATORIAS

5.2 Capítulo 5. FUERZAS CENTRALES Y ÓRBITAS GRAVITATORIAS 5.2 Capítulo 5. FUERZAS CENTRALES Y ÓRBITAS GRAVITATORIAS descitos en una efeencia inecial (I) po sus vectoes de posición 0 y 1 espectivamente. I m 1 1 F 10 1 F 01 m 1 0 0 0 Figua 5.1: Sistema binaio aislado

Más detalles

Leyes de Kepler Movimiento de masas puntuales en las proximidades de la superficie terrestre Satélites. Velocidad orbital y velocidad de escape.

Leyes de Kepler Movimiento de masas puntuales en las proximidades de la superficie terrestre Satélites. Velocidad orbital y velocidad de escape. TEM : INTERCCIÓN GRVITTORI PRTE Genealización del concepto de tabajo a una fueza vaiable. Teoema del tabajo y la enegía cinética. Fuezas consevativas. Enegía potencial asociada a una fueza consevativa.

Más detalles

La fuerza gravitatoria entre dos masas viene dada por la ley de gravitación universal de Newton, cuya expresión vectorial es

La fuerza gravitatoria entre dos masas viene dada por la ley de gravitación universal de Newton, cuya expresión vectorial es LGUNS CUESTIONES TEÓICS SOE LOS TEMS Y.. azone si las siuientes afimaciones son vedadeas o falsas a) El tabajo que ealiza una fueza consevativa sobe una patícula que se desplaza ente dos puntos, es meno

Más detalles

Sustituyendo los valores que nos da el problema obtenemos el siguiente valor para la fuerza:

Sustituyendo los valores que nos da el problema obtenemos el siguiente valor para la fuerza: 1. Caga eléctica 2. Fueza electostática 3. Campo eléctico 4. Potencial electostático 5. Enegía potencial electostática 6. Repesentación de campos elécticos 7. Movimiento de cagas elécticas en el seno de

Más detalles

CUESTIONES Y PROBLEMAS DE CAMPO ELÉCTRICO. Ejercicio nº1 Cómo se manifiesta la propiedad de la materia denominada carga eléctrica?

CUESTIONES Y PROBLEMAS DE CAMPO ELÉCTRICO. Ejercicio nº1 Cómo se manifiesta la propiedad de la materia denominada carga eléctrica? UESTIONES Y POBLEMAS DE AMPO ELÉTIO Ejecicio nº ómo se manifiesta la popiedad de la mateia denominada caga eléctica? La popiedad de la mateia denominada caga eléctica se manifiesta mediante fuezas de atacción

Más detalles

Aplicación 2: Diversificación de las inversiones (problema de selección de cartera)

Aplicación 2: Diversificación de las inversiones (problema de selección de cartera) Aplicación : Divesificación de las invesiones (poblema de selección de catea) Hecho empíico: Cuanto mayo es el valo espeado (endimiento) de una invesión NO es cieto que sea más apetecible. (Si invesoes

Más detalles

+ + h. 8 v A. = = 2026 m s 1 3 1,3 10 6 m

+ + h. 8 v A. = = 2026 m s 1 3 1,3 10 6 m m A + ( ) G P m ( ) 0 + G P m R P + h R P h A B R P eniendo en cuenta que h R P /, la anteio expesión queda como: G A P 8 A 3 Sustituyendo datos numéicos, esulta: 6,67 0 N m kg, 0 3 kg A 06 m s 3,3 0 6

Más detalles

Interacción gravitatoria

Interacción gravitatoria Inteacción gavitatoia H. O. Di Rocco I.F.A.S., Facultad de Cs. Exactas, U.N.C.P.B.A. June 5, 00 Abstact Tatamos en esta clase de oto de los modelos fundamentales de la Física toda: el movimiento en campos

Más detalles

CONTENIDO Capítulo II.2 Campo y Potencial Eléctrico...2

CONTENIDO Capítulo II.2 Campo y Potencial Eléctrico...2 CONTENIDO Capítulo II. Campo y Potencial Eléctico... II.. Definición de campo eléctico... II.. Campo poducido po vaias cagas discetas...4 II..3 Campo eléctico poducido po una distibución de caga continua...4

Más detalles

I MAGNITUDES Y MEDIDAS

I MAGNITUDES Y MEDIDAS I MAGNITUDES Y MEDIDAS 1. MAGNITUDES Se llama magnitud a cualquie caacteística de un cuepo que se puede medi y expesa como una cantidad. Así, son magnitudes la altua de un cuepo, la tempeatua, y no son

Más detalles

C. E. C. y T. No. 11 WILFRIDO MASSIEU PÉREZ

C. E. C. y T. No. 11 WILFRIDO MASSIEU PÉREZ C E C T No WILFRIDO MASSIEU PÉREZ Altua A Recta paalela a BC C Distancia (0, 0) Bisectiz B Ing J Ventua Ángel Felícitos Academia de Matemáticas C E C T No WILFRIDO MASSIEU PÉREZ La unidad de Apendizaje

Más detalles

2.7 Cilindros, conos, esferas y pirámides

2.7 Cilindros, conos, esferas y pirámides UNIDAD Geometía.7 Cilindos, conos, esfeas y piámides 58.7 Cilindos, conos, esfeas y piámides OBJETIVOS Calcula el áea y el volumen de cilindos, conos, esfeas y piámides egulaes Resolve poblemas de solidos

Más detalles

Tema 2. Sistemas conservativos

Tema 2. Sistemas conservativos Tema. Sistemas consevativos Tecea pate: Fueza gavitatoia A Campo gavitatoio Una masa M cea en su vecindad un campo de fuezas, el campo gavitatoio E, dado po E u siendo u el vecto unitaio adial que sale

Más detalles

EL ESPACIO VECORIAL MAGNITUDES VECTORIALES

EL ESPACIO VECORIAL MAGNITUDES VECTORIALES EL ESPACIO VECORIAL MAGNITUDES VECTORIALES Son las que paa queda pefectamente definidas es necesaio da: - Punto de aplicación - Diección - Sentido - Módulo o valo del VECTOR MODULO Y COSENOS DIRECTORES

Más detalles

Capitulo 9: Leyes de Kepler, Gravitación y Fuerzas Centrales

Capitulo 9: Leyes de Kepler, Gravitación y Fuerzas Centrales Capitulo 9: Leyes de Keple, Gavitación y Fuezas Centales Índice. Las 3 leyes de Keple 2. Campo gavitacional 4 3. Consevación de enegía 6 4. Movimiento cicula 8 5. Difeentes tayectoias 0 6. Demosta Leyes

Más detalles

Parte 3: Electricidad y Magnetismo

Parte 3: Electricidad y Magnetismo Pate 3: Electicidad y Magnetismo 1 Pate 3: Electicidad y Magnetismo Los fenómenos ligados a la electicidad y al magnetismo, han sido obsevados y estudiados desde hace muchos siglos. No obstante ello, las

Más detalles

Campo gravitatorio: cuestiones PAU

Campo gravitatorio: cuestiones PAU Campo gavitatoio: cuestiones PU 3. Descibe bevemente las teoías que se han sucedido a lo lago de la histoia paa explica la estuctua del sistema sola. La obsevación del cielo y sus astos ha sido, desde

Más detalles

CONTENIDO FUERZAS CONSERVATIVAS Y NO CONSERVATIVAS. Campos escalares y vectoriales. Gradiente y rotacional. Campos conservativos.

CONTENIDO FUERZAS CONSERVATIVAS Y NO CONSERVATIVAS. Campos escalares y vectoriales. Gradiente y rotacional. Campos conservativos. CONTENIDO FUERZS CONSERVTIVS Y NO CONSERVTIVS Campos escalaes y vectoiales Gadiente y otacional Campos consevativos. Potencial Tabajo ealizado po una fueza consevativa Fuezas no consevativas: Fueza de

Más detalles

Tema 6: Campo Eléctrico

Tema 6: Campo Eléctrico Física º Bachilleato Tema 6: Campo Eléctico 6.1.- Intoducción En el capítulo anteio vimos que cuando intoducimos una patícula en el espacio vacío, ésta lo modifica, haciendo cambia su geometía, de modo

Más detalles

FÍSICA UNIDAD TEMÁTICA I: Introducción a la Física. Conceptos Elementales. 1.3.- Unidades y Medidas. Sistemas de Unidades.

FÍSICA UNIDAD TEMÁTICA I: Introducción a la Física. Conceptos Elementales. 1.3.- Unidades y Medidas. Sistemas de Unidades. UNIDAD TEMÁTICA I: Intoducción a la Física. Conceptos Elementales. 1.- ÍNDICE. 1.1.- Intoducción a la Física. 1.2.- Magnitudes Físicas. 1.3.- Unidades y Medidas. Sistemas de Unidades. 1.4.- Ecuación de

Más detalles

CAMPO ELÉCTRICO 7.1. FENÓMENOS DE ELECTRIZACIÓN 7.2. LEY DE COULOMB

CAMPO ELÉCTRICO 7.1. FENÓMENOS DE ELECTRIZACIÓN 7.2. LEY DE COULOMB 7 CAMPO ELÉCTRICO 7.. FENÓMENOS DE ELECTRIZACIÓN. Un péndulo electostático es un dispositivo fomado po una esfea ligea, de mateial aislante, suspendida de un hilo de masa despeciable. Utilizando ese dispositivo,

Más detalles

TEMAS DE MATEMÁTICAS (Oposiciones de Secundaria)

TEMAS DE MATEMÁTICAS (Oposiciones de Secundaria) TEMS DE MTEMÁTICS (Oposiciones de Secndaia) TEM 41 MOVIMIENTOS EN EL PLNO. COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS. PLICCIÓN L ESTUDIO DE LS TESELCIONES DEL PLNO. FRISOS Y MOSICOS. 1. Intodcción. 2. Conceptos Básicos.

Más detalles

Los cosenos de estos tres ángulos son los llamados cosenos directores del vector A r.

Los cosenos de estos tres ángulos son los llamados cosenos directores del vector A r. MECÁNICA RACIONAL ING. LINO SPAGNOLO Capítulo 1 Intoducción a vectoes y tensoes La Física es una ciencia que equiee de mediciones muy pecisas de las múltiples magnitudes obsevables en la natualeza, paa

Más detalles

VII.- EQUILIBRIO DE LAS TRANSFORMACIONES REALES pfernandezdiez.es

VII.- EQUILIBRIO DE LAS TRANSFORMACIONES REALES pfernandezdiez.es VII.- EQUILIBRIO DE LAS RANSFORMACIONES REALES VII..- SISEMAS ERMODINÁMICOS La masa de los sistemas que evolucionan puede veni en moles, kg, etc., y po eso indicamos los potenciales temodinámicos con mayúsculas.

Más detalles

Examen de Selectividad de Física. Septiembre 2008. Soluciones.

Examen de Selectividad de Física. Septiembre 2008. Soluciones. Depatamento de Física y Química. I. E.. Atenea (.. Reyes, Madid) Examen de electividad de Física. eptiembe 2008. oluciones. Pimea pate Cuestión 1. Calcule el módulo del momento angula de un objeto de 1000

Más detalles

2.4 La circunferencia y el círculo

2.4 La circunferencia y el círculo UNI Geometía. La cicunfeencia y el cículo. La cicunfeencia y el cículo JTIVS alcula el áea del cículo y el peímeto de la cicunfeencia. alcula el áea y el peímeto de sectoes y segmentos ciculaes. alcula

Más detalles

POSICIONES RELATIVAS de RECTAS y PLANOS

POSICIONES RELATIVAS de RECTAS y PLANOS POSICIONES RELATIVAS de RECTAS y PLANOS MATEMÁTICAS II 2º Bachilleato Alfono González IES Fenando de Mena Dpto. de Matemática Supongamo, po ejemplo, que queemo etudia la poición elativa de una ecta que

Más detalles

Es el producto escalar de la fuerza aplicada al cuerpo por el vector r r Por lo tanto es una magnitud escalar.

Es el producto escalar de la fuerza aplicada al cuerpo por el vector r r Por lo tanto es una magnitud escalar. TRABAJO Y ENERGÍA TRABAJO Es el poducto escala de la fueza aplicada al cuepo po el vecto desplazamiento. Po lo tanto es una magnitud escala. W = F.D = F.D. cos a Su unidad en el sistema intenacional es

Más detalles

GEOMETRÍA. punto, la recta y el plano.

GEOMETRÍA. punto, la recta y el plano. MISIÓN 011-II GEMETRÍ STUS GEMETRÍ a geometía es la ama de las Matemáticas que tiene po objeto el estudio de las figuas geométicas. Se denomina figua geomética a cualquie conjunto no vacío de puntos del

Más detalles

PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN DE FUNCIONES

PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN DE FUNCIONES PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN DE FUNCIONES.- Halla dos númeos que sumados den cuo poducto sea máimo. Sean e los númeos buscados. El poblema a esolve es el siguiente: máimo Llamamos p al poducto de los dos

Más detalles

CINEMÁTICA DE LA PARTICULA

CINEMÁTICA DE LA PARTICULA CAPITULO I CINEMÁTICA DE LA PARTICULA "La natualeza es una esfea infinita cuyo cento está en todas pates y su cicunfeencia en ninguna" Blas Pascal Pensamientos. "No definié tiempo, espacio y movimiento

Más detalles

CAPITULO VI FUERZAS CENTRALES. " Qué es lo que hace que los planetas giren en torno al Sol?

CAPITULO VI FUERZAS CENTRALES.  Qué es lo que hace que los planetas giren en torno al Sol? FUEZAS CENALES CAPIULO VI " Qué es lo que hace que los planetas gien en tono al Sol? En los tiempos de Keple algunas pesonas contestaban esta pegunta diciendo que había ángeles detás de ellos, agitando

Más detalles

Ejercicios resueltos

Ejercicios resueltos Ejecicios esueltos Boletín 2 Campo gavitatoio y movimiento de satélites Ejecicio 1 En el punto A(2,0) se sitúa una masa de 2 kg y en el punto B(5,0) se coloca ota masa de 4 kg. Calcula la fueza esultante

Más detalles

2. CINEMATICA EL MOVIMIENTO Y SU DESCRIPCIÓN

2. CINEMATICA EL MOVIMIENTO Y SU DESCRIPCIÓN 19. CINEMATICA La descipción matemática del movimiento constituye el objeto de una pate de la física denominada cinemática. Tal descipción se apoya en la definición de una seie de magnitudes que son caacteísticas

Más detalles

CAMPO GRAVITATORIO FCA 04 ANDALUCÍA

CAMPO GRAVITATORIO FCA 04 ANDALUCÍA CAPO GAVIAOIO FCA 04 ANDALUCÍA. a) Al desplazase un cuepo desde una posición A hasta ota B, su enegía potencial disminuye. Puede aseguase que su enegía cinética en B es mayo que en A? azone la espuesta.

Más detalles

IES Al-Ándalus. Dpto. Física y Química. F.Q. 1º Bachillerato. Tema 6: Descripción del movimiento - 1 -

IES Al-Ándalus. Dpto. Física y Química. F.Q. 1º Bachillerato. Tema 6: Descripción del movimiento - 1 - IES Al-Ándalus. Dpto. Física y Química. F.Q. 1º Bachilleato. Tema 6: Descipción del movimiento - 1 - TEMA 6: DESCRIPCIÓN DEL MOVIMIENTO DE UNA PARTÍCULA 6.1 Concepto de movimiento. Sistema de efeencia.

Más detalles

Solución a los ejercicios de vectores:

Solución a los ejercicios de vectores: Tema 0: Solución ejecicios de intoducción vectoes Solución a los ejecicios de vectoes: Nota : Estas soluciones pueden tene eoes eatas (es un ollo escibios las soluciones bonitas con el odenado), así que

Más detalles

[1] que podemos escribir como:

[1] que podemos escribir como: ema 3 abajo y Enegía 3.1. abajo, enegía y otencia. 3.1.1. Enegía y tabajo mecánico. En Mecánica los concetos de tabajo y enegía son muy útiles aa esolve oblemas dinámicos en los que las fuezas vienen dadas

Más detalles

I. E. S. ATENEA. SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES EXAMEN. TERCERA EVALUACIÓN. GEOMETRÍA MATERIA: MATEMÁTICAS II OPCIÓN A

I. E. S. ATENEA. SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES EXAMEN. TERCERA EVALUACIÓN. GEOMETRÍA MATERIA: MATEMÁTICAS II OPCIÓN A Examen de Evaluación. Geometía. Matemática II. Cuo 009-00 I. E. S. ATENEA. SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES EXAMEN. TERCERA EVALUACIÓN. GEOMETRÍA Cuo 009-00 -V-00 MATERIA: MATEMÁTICAS II INSTRUCCIONES GENERALES

Más detalles

El campo eléctrico(i):ley de Coulomb

El campo eléctrico(i):ley de Coulomb El campo eléctico(i):ley de Coulomb La ley que ige el compotamiento de las cagas elécticas, es la ley de Coulomb, es como la ley de gavitación, una fueza a distancia ya que no se necesita ligadua física

Más detalles

Física General III Ley de Gauss Optaciano Vásquez García CAPITULO III LEY DE GAUSS

Física General III Ley de Gauss Optaciano Vásquez García CAPITULO III LEY DE GAUSS Física Geneal III Ley de Gauss Optaciano Vásquez Gacía CAPITULO III LY D GAUSS 9 Física Geneal III Ley de Gauss Optaciano Vásquez Gacía 3.1 INTRODUCCIÓN n el capitulo anteio apendimos el significado del

Más detalles

100 Cuestiones de Selectividad

100 Cuestiones de Selectividad Física de º Bachilleato 100 Cuestiones de Selectividad 1.- a) Explique qué se entiende po velocidad de escape y deduzca azonadamente su expesión. (And-010-P1) La velocidad de escape es la mínima velocidad

Más detalles

I.E.S. Ana Mª Matute FÍSICA Y QUÍMICA 4º E.S.O.

I.E.S. Ana Mª Matute FÍSICA Y QUÍMICA 4º E.S.O. I.E.S. Ana Mª Matute FÍSICA Y QUÍMICA 4º E.S.O. Índice 1. Cálculo vectoial... 1 2. Cinemática... 10 3. Dinámica del punto mateial... 21 4. Estática de fluidos... 30 5. Tabajo y enegía... 38 6. Caloimetía...

Más detalles

a = G m T r T + h 2 a = G r T

a = G m T r T + h 2 a = G r T www.clasesalacata.com Ley de la Gavitación Univesal 0.- Gavitación Univesal y Campo Gavitatoio Esta ley fomulada po Newton, afima que la fueza de atacción que expeimentan dos cuepos dotados de masa es

Más detalles

PROBLEMAS CAPÍTULO 5 V I = R = X 1 X

PROBLEMAS CAPÍTULO 5 V I = R = X 1 X PROBLEMAS APÍULO 5.- En el cicuito de la figua, la esistencia consume 300 W, los dos condensadoes 300 VAR cada uno y la bobina.000 VAR. Se pide, calcula: a) El valo de R,, y L. b) La potencia disipada

Más detalles

UNIVERSIDAD DE LA LAGUNA

UNIVERSIDAD DE LA LAGUNA ESCUEL UNIVERSIDD DE L LGUN TÉCNIC SUPERIOR DE INGENIERÍ INFORMÁTIC Tecnología de Computadoes Páctica de pogamación, cuso 2010/11 Pofeso: Juan Julian Meino Rubio Enunciado de la páctica: Cálculo de una

Más detalles

PAUTA ACTIVIDADES: COMENZANDO CON EL LENGUAJE ALGEBRAICO

PAUTA ACTIVIDADES: COMENZANDO CON EL LENGUAJE ALGEBRAICO PAUTA ACTIVIDADES: COMENZANDO CON EL LENGUAJE ALGEBRAICO Joaquín ha comenzado a utiliza letas paa epesenta distintas situaciones numéicas. Obseve lo que ealiza con el siguiente enunciado: A Matías le egalaon

Más detalles

Electrostática. Ley de Coulomb. r r (E.1) r r

Electrostática. Ley de Coulomb. r r (E.1) r r ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO v.1.4 Notas de clase del Pof. D. R.Tinivella. Se ponen a disposición de los alumnos como una guía de estudio peo no eemplazan el uso de un libo de texto. Se agadeceá al lecto

Más detalles

INTERACCIÓN ELECTROMAGNÉTICA ELECTROMAGNETISMO. Campo magnético creado por un conductor

INTERACCIÓN ELECTROMAGNÉTICA ELECTROMAGNETISMO. Campo magnético creado por un conductor TERACCÓ ELECTROMAGÉTCA ELECTROMAGETSMO ES La Magdalena. Avilés. Astuias La unión electicidad-magnetismo tiene una fecha: 180. Ese año Oested ealizó su famoso expeimento (ve figua) en el cual hacía cicula

Más detalles

ELECTRICIDAD MODULO 2

ELECTRICIDAD MODULO 2 .Paniagua Física 20 ELECTRICIDD MODULO 2 Enegía Potencial Eléctica nalicemos la siguiente situación física: una patícula q 0 cagada elécticamente se mueve desde el punto al punto B. Estos puntos están

Más detalles

b) La velocidad de escape se calcula con la siguiente expresión:

b) La velocidad de escape se calcula con la siguiente expresión: ADID / JUNIO 0. LOGSE / FÍSICA / CAPO GAVIAOIO PIEA PAE CUESIÓN Un planeta esféico tiene un adio de 000 km, y la aceleación de la gavedad en su supeficie es 6 m/s. a) Cuál es su densidad media? b) Cuál

Más detalles

Primer Periodo ELEMENTOS DE TRIGONOMETRIA

Primer Periodo ELEMENTOS DE TRIGONOMETRIA Matemática 10 Gado. I.E. Doloes Maía Ucós de Soledad. INSEDOMAU Pime Peíodo Pofeso: Blas Toes Suáez. Vesión.0 Pime Peiodo ELEMENTOS DE TRIGONOMETRIA Indicadoes de logos: Conveti medidas de ángulos en adianes

Más detalles

El modelo ahorro-inversión Función de consumo: Función de inversión:

El modelo ahorro-inversión Función de consumo: Función de inversión: Capítulo 4 El lago plazo: el modelo ahoo-invesión con pleno empleo En este capítulo se estudia el equilibio ingeso-gasto en el modelo clásico de pecios flexibles y el equilibio ahoo-invesión. Asimismo,

Más detalles

UNIVERSIDAD DE ZARAGOZA

UNIVERSIDAD DE ZARAGOZA Reflectometía en el dominio del tiempo UNIERIDAD DE ZARAGOZA FACUTAD DE CIENCIA DEPARTAMENTO DE FIICA APICADA AREA DE EECTROMAGNETIMO CARACTERIZACIÓN DIEÉCTRICA POR T. D. R. DE UNA MEZCA REINA EPOXY TITANATO

Más detalles

BLOQUE II - CUESTIONES Opción A Explica mediante un ejemplo el transporte de energía en una onda. Existe un transporte efectivo de masa?

BLOQUE II - CUESTIONES Opción A Explica mediante un ejemplo el transporte de energía en una onda. Existe un transporte efectivo de masa? EXAMEN COMPLETO El alumno ealizaá una opción de cada uno de los bloques La puntuación máxima de cada poblema es de puntos, y la de cada cuestión es de 1,5 puntos. BLOQUE I Un satélite atificial de 500

Más detalles

5. Sistemas inerciales y no inerciales

5. Sistemas inerciales y no inerciales 5. Sistemas ineciales y no ineciales 5.1. Sistemas ineciales y pincipio de elatividad de Galileo El conjunto de cuepos especto de los cuales se descibe el movimiento se denomina sistema de efeencia, y

Más detalles

RECTAS Y ÁNGULOS. SEMIRRECTA.- Un punto de una recta la divide en dos semirrectas. La semirrecta tiene principio pero no tiene fin.

RECTAS Y ÁNGULOS. SEMIRRECTA.- Un punto de una recta la divide en dos semirrectas. La semirrecta tiene principio pero no tiene fin. RECTAS Y ÁNGULOS 5º de E. Pimaia RECTAS Y ÁNGULOS -TEMA 5 RECTA.- Es una sucesión infinita de puntos que tienen la misma diección. La ecta no tiene ni pincipio ni fin. Po dos puntos del plano pasa una

Más detalles

MECÁNICA DE FLUIDOS. pfernandezdiez.es. Pedro Fernández Díez

MECÁNICA DE FLUIDOS. pfernandezdiez.es. Pedro Fernández Díez MEÁNIA DE FLUIDOS Pedo Fenández Díez I.- INTRODUIÓN A LOS FLUIDOS I..- PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS Los fluidos son agegaciones de moléculas, muy sepaadas en los gases y póximas en los líquidos, siendo la

Más detalles

Tema 7: El Mercado de divisas y la cobertura del riesgo de cambio

Tema 7: El Mercado de divisas y la cobertura del riesgo de cambio TÉCNICAS DE COMERCIO EXTERIOR Tema 7: El Mecado de divisas y la cobetua del iesgo de cambio 7..- Intoducción al mecado de cambios. Convetibilidad : Existe un mecado libe que define su pecio. Resticciones

Más detalles

Física General 1 Proyecto PMME - Curso 2008 Instituto de Física Facultad de Ingeniería UdelaR

Física General 1 Proyecto PMME - Curso 2008 Instituto de Física Facultad de Ingeniería UdelaR Física Geneal Poecto PMME - Cuso 8 Instituto de Física Facultad de Inenieía UdelaR TÍTULO MOVIMIENTO RELATIVO MOVIMIENTO E PROYECTIL. EL ALEGRE CAZAOR QUE VUELVE A SU CASA CON UN FUERTE OLOR ACÁ. AUTORES

Más detalles

GRAFICANDO EN COORDENADAS POLARES

GRAFICANDO EN COORDENADAS POLARES GRAFICANDO EN COORDENADAS POLARES Maía Guadalupe Amado Moeno, Ángel Gacía Velázquez Instituto Tecnológico de Meicali, Baja Califonia, Méico lupitaamado@hotmail.com, angel.g0@hotmail.com RESUMEN El tabajo

Más detalles

BLOQUE 1: INTERACCIÓN GRAVITATORIA

BLOQUE 1: INTERACCIÓN GRAVITATORIA BLOQUE 1: INTERACCIÓN GRAVITATORIA 1.-EL MOVIMIENTO DE LOS PLANETAS A TRAVÉS DE LA HISTORIA La inteacción gavitatoia tiene una gan influencia en el movimiento de los cuepos, tanto de los que se encuentan

Más detalles

UNIDAD IV: CAMPO MAGNETICO

UNIDAD IV: CAMPO MAGNETICO UNNE Facultad de Ingenieía UNIDAD IV: CAMPO MAGNETICO Antecedentes. Inducción magnética. Líneas de inducción. Flujo magnético. Unidades. Fuezas magnéticas sobe una caga y una coiente eléctica. Momento

Más detalles

Cómo funcionan los dispositivos que utilizan energía espacial? Una explicación a partir de la Teoría de Einstein-Cartan-Evans

Cómo funcionan los dispositivos que utilizan energía espacial? Una explicación a partir de la Teoría de Einstein-Cartan-Evans 1 Cómo funcionan los dispositivos que utilizan enegía espacial? Una explicación a pati de la Teoía de Einstein-Catan-Evans Host Eckadt Munich, Alemania Alpha Institute fo Advanced Study (www.aias.us) Resumen

Más detalles

La transmisión de calor por conducción puede realizarse en cualquiera de los tres estados de la materia: sólido líquido y gaseoso.

La transmisión de calor por conducción puede realizarse en cualquiera de los tres estados de la materia: sólido líquido y gaseoso. II. RANSFERENCIA DE CALOR POR CONDUCCIÓN II.1. MECANISMO La tansmisión de calo po conducción puede ealizase en cualquiea de los tes estados de la mateia: sólido líquido y gaseoso. Paa explica el mecanismo

Más detalles

d AB =r A +r B = 2GM

d AB =r A +r B = 2GM Física de º Bachilleato Campo gavitatoio Actividad 1 [a] Enuncia la tecea ley de Keple y compueba su validez paa una óbita cicula. [b] Un satélite atificial descibe una óbita elíptica alededo de la Tiea,

Más detalles

a) Si t es el tiempo de caída de la piedra, 3,5-t será el tiempo de subida. El espacio recorrido por 1 2 1 la piedra y el sonido son iguales: ssonido

a) Si t es el tiempo de caída de la piedra, 3,5-t será el tiempo de subida. El espacio recorrido por 1 2 1 la piedra y el sonido son iguales: ssonido PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Diciembe de 006 Cantabia, Oviedo, Castilla-León UNIVERSIDAD DE CANTABRIA - LOGSE - JUNIO 00 F Í S I C A INDICACIONES AL ALUMNO 1. El alumno elegiá tes de las cinco cuestiones

Más detalles

Universidad Nacional del Sur Departamento de Ciencias e Ingeniería de la Computación Elementos de Bases de Datos 2do. Cuatrimestre de 2004

Universidad Nacional del Sur Departamento de Ciencias e Ingeniería de la Computación Elementos de Bases de Datos 2do. Cuatrimestre de 2004 2do. Cuatimeste de 2004 Elementos de Bases de Datos Dpto.Ciencias e Ingenieía de la Computación Univesidad Nacional del Su Lic. Maía Mecedes Vittuini [mvittui@cs.uns.edu.a] Clase 6 1e. Cuatimeste de 2004

Más detalles

7. Estabilidad de sistemas termodinámicos. Principio de le Chatelier

7. Estabilidad de sistemas termodinámicos. Principio de le Chatelier 7. Estabilidad de sistemas temodinámicos. incipio de le Chatelie * Hasta ahoa hemos tabajado ecuentemente con la condición de equilibio d = a = cte o d = a =cte. imilamente mediante otas unciones temodinámicas.

Más detalles

Alquiler o Hipoteca?: Un Modelo Simple de Tenencia de Vivienda. Marisol Rodríguez Chatruc UdeSA

Alquiler o Hipoteca?: Un Modelo Simple de Tenencia de Vivienda. Marisol Rodríguez Chatruc UdeSA Alquile o Hipoteca?: Un Modelo Simple de Tenencia de Vivienda Una aplicación del método de pogamación dinámica a vaiable dicotómica Maisol Rodíguez Chatuc UdeSA 4 CNEPE - 28 y 29 de mayo de 2009 Motivación

Más detalles

AUTOMATIZACIÓN DEL CORTE TRIDIMENSIONAL DE PIEZAS MEDIANTE UN ROBOT MANIPULADOR A PARTIR DE UN DISEÑO CAD

AUTOMATIZACIÓN DEL CORTE TRIDIMENSIONAL DE PIEZAS MEDIANTE UN ROBOT MANIPULADOR A PARTIR DE UN DISEÑO CAD AUTOMATIZACIÓN EL CORTE TRIIMENSIONAL E PIEZAS MEIANTE UN ROBOT MANIPULAOR A PARTIR E UN ISEÑO CA M. Gómez Langley pto. Ing. Sistemas y Automática, Univesidad de Sevilla, email: mglangley@supecable.es

Más detalles

Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN

Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN Física P.A.U. GRAVIACIÓN 1 GRAVIACIÓN INRODUCCIÓN MÉODO 1. En geneal: Se dibujan las fuezas que actúan sobe el sistema. Se calcula la esultante po el pincipio de supeposición. Se aplica la ª ley de Newton

Más detalles