1) Halla La ecuación del lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia a P(1,2) es doble que su distancia a Q(-1,8).

Transcripción

1 ÓNIS º BHILLERTO ) Hll L uión lugr gométrio los untos lno u istni P(,) s ol qu su istni Q(-,). ( R, P) ( R, Q) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) Enuntr l irunfrni irunsrit l triángulo vértis (-,); B(-,); (-,). lul ntro rio ih irunfrni. N MitrizB n n ( ) B tr minn un triángulo. Lirunfrni us slirunsritstriángulo ntro s untoonsor tnlsmitrisstriángulo. lulmos os lstrsmitris M unto mio B M, MitrizB m B m untomiob N, B (, ) ( ) ntro ( ) slirtr sión rioslis tnintro ulquirosuntos ( ) ( ) (, 7) (, ) s vtornormlm ( ) 7 m (, ) n irunfrni s vtornormln stsosmitris r (, ) (, ) ) omru qu ls siguints irunfrnis son onéntris lul ár l oron irulr qu trminn: ; ( ) ( ) r B B r ; ; ; (, ) ( ) r r r ; ; ; ( ) r r r (,) Ár ( R r ) π ( ) 7π u π R π r π

2 ) Euión l irunfrni qu s or los untos (, ) B (, ) tin su ntro n l rt s ntro stánlmitrizb M untomiob M, (, ) MitrizB m B s vtornormlm m m (, ) ( ) ntro sl intr siónsrts ; (, ), (, ) ( ) ( ) ( ) ( ) r ( (, ) ) Euión l irunfrni qu tin su ntro n (-,) s tngnt l rt s. r (, s) ( ) ( ) ( ) ( ) ) Euión l irunfrni qu tin su ntro n (-,) s tngnt l j siss. Dirtmnt Mint l l figur fórmul r (, jox ) ( ) ( ) ( jox u ) 7) lul l istni ntro l irunfrni l rt s. uál s l osiión s rsto l irunfrni ; ; s ; qu r (,) r r r (, s) ( ) < l rt s snt l irunfrni ) Los vértis l is son (,); (,) ; B (, ) ; B (, ) uión l is, l ntrii los foos. (, ) ; B(, ) ; ; Euión : (, ) ; (, ). Dtrmin l

3 ) Si s s qu B (,) B (, ) son vértis un is qu l istni fol s, lul l uión l is toos sus mntos. B, ; ( ) Euión : (, ) ; (, ) ; (, ) ; (, ) ) Euión l is sino qu s or unto P(,-) qu su j mor s igul l ol mnor. P(, ) Euión : ) Euión l is uo j mor, qu stá sor j OY, vl l ntrii, j mor stá sor j OY,, s is invrti,7 (,),,7 Euión : ) Euión l is foos (,) (,-) u onstnt s igul. Por l osiión los foos s u qu l is stá invrti no ntr. L istni ntr los foos s unto mio j fol s ntro l is Euión : ( ) ) D un is uo ntro s (,) s onon los vértis B(,) (,). Dtrmin rsto los mntos su uión. (, ) Por l osiión, B s un los vlors ; (,) (, ) ; (, ) (, ) (, ) (, ) B (, ) (, ) ( ) ( ) Euión :

4 ) Dtrmin l uión l is foos (, ) (,) onoino más qu unto B(,-) s uno sus vértis. Por l osiión los foos s u qu l is no stá ntr. L istni ntr los foos s unto mio j fol s ntro l is. L osiión vérti B rmit lulr omo l istni B l ntro l is Euión : ) lul toos los mntos l is E (, ) (,) ( ) ( ), (,) E (, ) ; (, ) ; B(, ); B (, ); (, ); ( ; ) ) Hll toos los mntos l hiérol H 7 H (, ) ; (, ) ; B(, ) ; B (, ) ; (, ); ( ; ) síntots ± 7) Los foos l hiérol son (,) (,) smij r mi, trmin su uión toos sus mntos. (, ) ; smij r Euión (, ); (, ); B(, ); B (, ); síntots ± ±,7

5 ) Euión l hiérol síntots ± qu s or unto P(,) síntots ± P(,) Euión : ) Euions l hiérol quilátr uos foos son (,) (,). Esri ls os uions: rfri los js rfri sus síntots. (, ) ; K or sr Euión Euión ) lul ls uions ls ráols toos sus mntos, n los siguints sos: ) Su foo s (,) su irtriz s l rt uión vérti s j ) D foo (,) irtriz l quilátr s s l rt l l unto is tni ntr j uión ( rt hiérol qu ( is tni ntr qu hiérol mio foo ontin vérti ( unto mio rfri rfri ntr l foo foo ls ( ) ( ) foo ontin uión los js síntots l irtriz ntr l foo l irtriz V (, ) l vérti foo l irtriz) l irtriz) V (, ) l vérti) ) D vérti V(,) irtriz L is tni L is tni j ( rt ntr vérti l irtriz s ntr vérti foos ) D vérti V(,) foo (,) j ( rt ( ) ( ) (, ) quontin l foo l vérti) uión ( ) ( ) L is tni ntr vérti foos L is tni ntr vérti l irtriz s quontin l foo l vérti) uión

6 ) L ráol tin or foo unto (,). Enuntr su irtriz. ( k ) ( h) k k h ) Dsri ls ónis siguints otén toos sus mntos: ) ( ) ( ) ( ) ( ) ELIPSE ; B k k ( ) onntron (, ) (, ) ; (, ) (, ) (, ) (, ) ; B (, ) (, ) ( ; ) ( 7, ) ; (, ) (, ) h k k k k k h V, k h h h L irtriz stá un is tni vérti L uión ráol s (, ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ; B ) ( ) ( ) ) ELIPSE (, ) (, ) ; (, ) (, 7) (, ) ( ) ; B (, ) (, ) ( ; ) (, ) ; (, ) (, ) invrtionntron (,) (, ) B(, ) B (, ) HIPÉRBOL uión rfri ( ) ( ) ; B EQUILÁTER (, ) (, ) ( 7, ) ; (, ) (, ) (, ) (, ) ; B (, ) (, ) ( ; ) ; (, ) síntots ± ( los js HIPÉRBOL ( rfri ls síntots k ; onntron ( ) ±,( ) ; (, ) ; (, ) B(, ); B (, ) ( ; ) ; (, ) síntots ± ) ) (, )

7 ) ; ELIPSE (, ) ; (, ) ; B(, ); B (, ); (, ); (, ) ntr n orign f) PRÁBOL onvértinv (, ) n osiión vrtil : irthi smij (, ); ositivooy irtriz ; g) ( ) ( ) j ( ) ( ) PRÁBOL onvértinv (, ) n osiión horizontlirthi smij ositivo OX, irtriz ; j h), ; ( k) ( h) k k h k k k k k k k h V (, ) k h h h Lirtriz stá unis tni vérti foostá unis tni vérti,, ; j L uión ráols ( ) ( ) h ) Hll lugr gométrio los untos lno qu quiistn l rt r unto (,) S trt l finiión un ráol foo unto irtriz l rt r rámtro ráols L irtrizs un rt rniulr ( oo, Dirtriz) ljox l ráolstá nosiiónhorizontl foo stálrhirtrizl vérti stá un istni js l uión foov ráol stá irtl (, ) (, ) smij ositivoox

8 ) Hllr vérti, foo, irtriz j ls ráols ) (r vitr l frión multili l uión or ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ),,, V ) 7 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ),,, 7 7 V ) ) Euión l is qu s or (,) su ntrii s ( ) ;, P ) Estui l osiión rtiv ntr l rt l irunfrni qu s n n so. (u: Rsuv sistm r lulr los untos ort) ) r ; ( ) nt soluions os s > ) r ; ( ) ( ) trior soluión < sin ) r ; ( ) ( ) nt soluions os s > ( ) ( ) ( ),,, j OX hi horizontl osiión n V