INSTITUTO NACIONAL DE MEXICO (CAMPUS ORIZABA) ADMINISTRACION DE PROYECTOS

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1 PAG. 1 a 25 INSTITUTO NACIONAL DE MEXICO (CAMPUS ORIZABA) UNIDAD 2: REPRESENTACION DE UN PROYECTO MEDIANTE UNA RED INTEGRANTES: ROMAN CHIPULE JORGE ALEJANDRO FERNANDA CID CONTRERAS ALVARO OMAR ROMANO BETANZOS GRUPO 5b1D

2 INDICE 2. REPRESENTACION DE UN PROYECTO MEDIANTE UNA RED REDES DE ACTIVIDADES... 3 ELEMENTOS DE UNA RED... 3 Red de Actividades de Nodos... 4 Diagrama con actividades en Flechas... 4 Diagrama de Redes... 5 Diagramas de Gantt ANALISIS DE REDES DE ACTIVIDADES... 6 DISEÑO DEL DIAGRAMA DE RED EL MÉTODO CPM... 9 Aplicación del método CPM... 9 CPM... 9 EJEMPLO DE CPM LIMITACIONES DEL CPM EL MÉTODO PERT TIEMPOS DE ESTIMACIÓN DE ACTIVIDAD VENTAJAS DEL PERT CALCULO DE LA RUTA CRÍTICA DETERMINAR LA RUTA CRITICA Rutas críticas en proyect DETERMINACIÓN DE HOLGURAS ESTIMACION DE PROBABILIDADES DE CUMPLIMIENTOS DE METAS Estimación de tiempos y costos B) PERT C) Probabilidad de cumplimiento FUENTES DE INFORMACION... 25

3 2. REPRESENTACION DE UN PROYECTO MEDIANTE UNA RED 2.1 redes de actividades Una red de actividades o proyecto es un conjunto de actividades interrelacionadas entre sí, cada una con una duración y unos recursos necesarios para llevarla a cabo. Las técnicas PERT (Program Evaluation and Review Technique) y CPM (Critical Path Method) son dos herramientas desarrolladas para resolver el problema del tiempo mínimo que hoy en dia sigue siendo esencial en lo que a la dirección de proyectos se refiere, por lo que el estudio de sus características y propiedades sigue vigente, incluyendo situaciones más complejas y reales. Las actividades de un proyecto, clasificadas según el grado de conocimiento de su duración, pueden ser de tres tipos: Actividades de duración constante, cuya duración se conoce con exactitud. Actividades de duración aleatoria cuya duración no se conoce con exactitud. Sin embargo, en algunos casos se dispone de datos históricos de duración por lo que para este tipo de actividades se puede ajustar una distribución de probabilidad conocida. En los casos en los que esto no sea posible se propone como modelo de distribución de los datos una ley Beta de parámetros (p,q) en un intervalo [a,b]. Actividades de duración desconocida o imprecisa cuya duración es de naturaleza determinista pero desconocida, y para la que no se dispone de datos históricos. En este tipo de actividades se requiere la opinión de expertos, que normalmente la manifestarán en forma de intervalos y es necesario el uso de lógica borrosa. El objetivo del proyecto es establecer una herramienta que integre la opinión de expertos y permita obtener información más flexible, pero más útil, que la proporcionada por el método PERT-CPM convencional y al tiempo, desarrollar un programa que trabaje con actividades cuyas duraciones sean, no solo de tipo vago, sino también deterministas y aleatorias. Elementos de una Red a) Actividad: Representa el trabajo que tiene que ser realizado, el cual forma parte del proyecto integral: Se representa con una fecha. No tiene magnitud, pero sí dirección ya que debe ir siempre de izquierda a derecha. Consume tiempo y recursos b) Evento: Es la concurrencia en un punto del tiempo, en el cual se inician o se terminan una o varias actividades: Se representa por un círculo.

4 Es un punto de control en el plan Ocupa sólo un instante en el tiempo. c) Principio de dependencia. Un evento no puede alcanzarse hasta que la actividad que lo precede no se haya completado. Una actividad no puede empezar hasta que el evento que le precede no se haya consumado. Todo evento lleva antes una actividad, excepto el primero. d) Tipos de actividad: Las actividades pueden considerarse de acuerdo con el principio de dependencia, como: Precedentes o Sucesoras. Las cuales pueden ser reales, virtuales o de espera. Red de Actividades de Nodos Elaboración de una red con actividades en los nodos: El sistema de actividades en los nodos es exactamente lo inverso del otro, esto es, los nodos representan las actividades y las flechas se vuelven conectores para denotar las relaciones precedentes. Se basa en la utilización de una red en la que figuran las actividades en los nodos y los arcos representan demoras de tiempo entre los puntos (comienzo o fin de nodo) que unen, a la vez que muestran las dependencias. Permiten reflejar distintas relaciones de precedencia entre tareas esta definición se refiere a: En algunos casos, al trazar la red, es necesario indicar la relación de una actividad con otro u otras, para lo cual es necesario dibujar flechas que indiquen dicha relación; este tipo de flechas, al no representar consumo de tiempo y/o recursos, se dibujan en forma punteada. Diagrama con actividades en Flechas Las flechas entre los nodos indican el orden en que deben ejecutarse las actividades. En un diagrama de red de actividad en flecha cada actividad se representa mediante una flecha que conecta dos nodos. En estas redes sólo existe un comienzo y un final para el proyecto. El diagrama de flechas representa las interdependencias y relaciones de precedencia entre las actividades del proyecto. Se utiliza comúnmente una flecha para representar una actividad, y la punta indica el sentido de avance del proyecto. La relación de precedencia

5 entre las actividades se especifica utilizando eventos. Un evento representa un punto en el tiempo y significa la terminación de algunas actividades y el comienzo de nuevas. Las actividades que originan un cierto evento no pueden comenzar hasta que las actividades que concluyen en el mismo evento hayan terminado. En la terminología de la teoría de redes cada actividad está representada por un arco dirigido y cada evento está simbolizado por un nodo. La longitud del arco no tiene que ser proporcional a la duración de la actividad ni tiene que dibujarse como línea recta. Las reglas para construir el diagrama de flechas se resumirán ahora: 1. Cada actividad está representada por una y un solo una flecha en la red. Ninguna actividad puede representarse dos veces en la red. 2. Dos actividades diferentes no pueden identificarse por el mismo evento terminal y de inicio. 3. Al fin de asegurar la relación de precedencia correcta el diagrama de flechas, las siguientes preguntas deben responderse cuando se agrega cada actividad a la red: Qué actividad debe terminarse inmediatamente antes de que esta actividad pueda comenzar? Qué actividades deben seguir a esta actividad? Qué actividades deben efectuarse simultáneamente? Diagrama de Redes Cuando el proyecto se ha dividido en un conjunto de actividades y se han creado los paquetes de trabajo, los planeadores del proyecto desarrollan un programa preliminar. Para poder desarrollarlo, es necesario establecer las relaciones de precedencia entre las actividades del proyecto. Estas relaciones indican qué actividades deben completarse antes de comenzar otras, y cuáles deben ejecutarse al mismo tiempo. En el proyecto del libro mayor principal, los requerimientos del sistema deben completarse antes de empezar a trabajar en los programas de computador. Cuando se han desarrollado los programas de computador, debe redactarse el manual del usuario y prepararse el material para el entrenamiento. Si existen suficientes recursos disponibles el manual del usuario y el material para entrenamiento pueden desarrollarse al mismo tiempo. Elaborar un diagrama de red del proyecto puede ayudar a que los administradores del proyecto separen y comprendan estas relaciones. Los diagramas de red constan de una serie de círculos o nodos conectados por flechas. En un diagrama de red de actividad en nodo cada actividad se representa mediante un círculo o un nodo.

6 Diagramas de Gantt El diagrama de Gantt es un diagrama de barras horizontales en el cual la lista de actividades va debajo del eje vertical y las fechas se colocan a lo largo del eje horizontal. En el eje Horizontal corresponde al calendario, o escala de tiempo definido en términos de la unidad más adecuada al trabajo que se va a ejecutar: hora, día, semana, mes, etc. En el eje Vertical se colocan las actividades que constituyen el trabajo a ejecutar. A cada actividad se hace corresponder una línea horizontal cuya longitud es proporcional a su duración en la cual la medición efectúa con relación a la escala definida en el eje horizontal conforme se ilustra. En el cuadro aparece un diagrama de Gantt que representa el proyecto del libro mayor principal. Las actividades que comienzan más temprano se localizan en la parte superior del diagrama, y las que comienzan después se colocan de modo progresivo, empezando por la que empiece primero, en el eje vertical. De este modo, el diagrama parece la vista lateral de una corriente que fluye de una montaña, lo cual explica por qué los diagramas de Gantt también se conocen como diagramas en "cascada". Además, el flujo desde la parte superior izquierda hacia la parte inferior derecha puede dar la idea de secuencia al colocar el número o la letra de la actividad precedente inmediata a la izquierda del extremo de la barra que representa la actividad. Los diagramas de Gantt son herramientas prácticas muy utilizadas en la administración de proyectos porque no sólo son económicas y fáciles de aplicar, sino que también presentan gran cantidad de información, donde el administrador puede descubrir de inmediato cuáles actividades van adelantadas en la programación y cuáles están atrasadas. En general, cuanto más grande sea el proyecto, más difícil será desarrollar y mantener actualizados los diagramas de Gantt. Sin embargo, en los grandes proyectos, pueden ser útiles para representar las diversas tareas en que se descompone la actividad o dar una idea amplia del proyecto. Otra desventaja más grave es que no indican cuáles actividades pueden retardarse o dilatarse sin que se afecte la duración del proyecto. 2.2 ANALISIS DE REDES DE ACTIVIDADES DISEÑO DEL DIAGRAMA DE RED Para aplicar CPM o PERT se requiere conocer la lista de actividades que incluye un proyecto. Se considera que el proyecto está terminado cuando todas las actividades han sido completadas. Para cada actividad, puede existir un conjunto de actividades predecesoras que deben ser completadas antes de que comience la nueva actividad. Se construye una malla o red del proyecto para graficar las relaciones de precedencia entre

7 las actividades. En dicha representación gráfica, cada actividad es representada como un arco y cada nodo (etapa) ilustra la culminación de una o varias actividades. Consideremos un proyecto que consta de solo dos actividades A y B. Supongamos que la actividad A es predecesora de la actividad B. La representación gráfica de este proyecto se muestra en la figura. Así, el nodo 2 representa la culminación de la actividad A y el comienzo de la actividad B. Si suponemos ahora que las actividades A y B deben ser terminadas antes que una actividad C pueda comenzar, la malla del proyecto queda como se muestra en la ilustración 2. En este caso, el nodo representa que las actividades A y B se han terminado, además del inicio de la actividad C. Si la actividad A fuera predecesora de las actividades B y C, la red quedara como se muestra en la ilustración 3. Dado un conjunto de actividades y sus relaciones de pre decisión o sucesión, se puede construir una representación gráfica de acuerdo a las siguientes reglas: El nodo 1 representa el inicio del proyecto. Por lo tanto, las actividades que parten del nodo 1 no pueden tener predecesoras. El nodo Terminal o final del proyecto debe representar el término de todas las actividades incluidas en la red. Una actividad no puede ser representada por más de un arco en la red. Dos nodos deben estar conectados como máximo por un arco. Para no violar las reglas 3 y 4, a veces es necesario introducir una actividad ficticia o dummy que posee tiempo de duración nulo. Por ejemplo, supongamos que las actividades A y B tienen como actividad sucesora a la actividad C y además comienzan al mismo tiempo o en la misma etapa. En este caso, una primera representación podría ser la indicada en la figura siguiente.

8 Sin embargo, la red de la ilustración 4 viola el cuarto punto. Para corregir este problema, se introduce una actividad ficticia indicada con un arco segmentado en la figura. La red de la ilustración 5 refleja el hecho de que la actividad C tiene como predecesoras a A y B, pero sin violar el punto 4. En otros casos, se deben agregar actividades dummy para no violar la regla 3. En la siguiente figura se muestra la lógica para construir un diagrama de red.

9 2.2.1 EL MÉTODO CPM Aplicación del método CPM Los pasos a seguir para plantear un proyecto con el método del camino crítico CPM son: Especificar las actividades individuales. Se realiza una lista de todas las actividades de las que se compone el proyecto. En este listado se puede añadir un identificador a cada actividad y una descripción de la misma. Es obligado estimar la duración de cada actividad, modelarla según la función de probabilidad a la que se ajuste o representarla mediante un número borroso que se explicara en el siguiente apartado del proyecto. Determinar la secuencia de las actividades. Algunas actividades son dependientes en la terminación de otras, es decir son las sucesoras de otras actividades que necesitan completarse antes de que éstas empiecen. Un listado de los precursores inmediatos de cada actividad o un listado de los sucesores de cada actividad es útil para construir el diagrama de la red del CPM. Dibujar el diagrama de la red. Una vez que se hayan definido las actividades, el diagrama del CPM puede ser dibujado. El CPM fue desarrollado originalmente como actividad en red del nodo (AON), pero algunos planificadores del proyecto prefieren especificar las actividades en los arcos. Hay que tener en cuenta las reglas para la construcción del diagrama descritas anteriormente. Añadir la información al diagrama de red. La información recopilada para cada actividad es aconsejable añadirla en el diagrama. La etapa inicial se numerará con un uno. Se irán numerando las diferentes etapas hasta llegar a la final del proyecto que tendrá el número mayor. En la figura siguiente se representa la información que debería contener el diagrama en este apartado.

10 Fase hacia delante. En esta fase se pretende determinar los instantes más tempranos o la fecha prevista para cada etapa o nodo. Para ello se asigna al nodo inicial la fecha prevista cero. Luego se elige un nodo tal que todos los anteriores que estén unidos directamente a él por una actividad ya tengan fecha prevista. Se etiqueta el nodo elegido con la duración máxima de la suma de la duración cada actividad más la fecha prevista del nodo del que proviene. Por tanto, usando la notación tk para la fecha prevista del nodo k y ti, k para la duración de la actividad que va del nodo i al k, la formula a emplear es: Este paso se repite hasta etiquetar el nodo final, entonces esta será la duración mínima del proyecto. Fase hacia atrás. En esta fase se pretende determinar los instantes más tardíos o la fecha límite para cada etapa o nodo. Para ello se asigna al nodo final la fecha límite, siendo esta la misma que su fecha prevista. Luego se elige un nodo tal que todos los siguientes que estén unidos directamente a él por una actividad ya tengan fecha límite. Se etiqueta el nodo elegido con la duración mínima de la resta de la fecha límite del nodo al que llega menos la duración de la actividad que los une. Por tanto, usando la notación ti* para la fecha límite del nodo i y ti,k para la duración de la actividad que va del nodo i al k, la formula a emplear es: Este paso se repite hasta etiquetar el nodo inicial, debiendo ser éste igual a su fecha prevista, es decir, cero. Identificar las actividades críticas. Habiendo determinado las fechas previstas y límites de todos los nodos de la red, la identificación del camino crítico es sencilla. Las actividades críticas de la red serán aquellas que unan aquellos nodos cuyas fechas previstas y límites sean iguales (las etapas con intervalo de flotamiento igual a cero). Estos nodos también forman parte del camino crítico. Calcular los márgenes de cada actividad. Los márgenes u holguras de cada actividad son los retrasos que puede tener cada actividad. Se calcula tanto el margen libre como el total denotándolos con Li,k y Si,k respectivamente. Por tanto el margen libre de la actividad que va del nodo i al k será el retraso que puede existir en el comienzo o en la ejecución de la actividad que va de i a k sin modificar la fecha prevista de la etapa k. El margen total de la actividad que va del nodo i al k será el retraso que puede existir en el comienzo o en la ejecución de una actividad que va de i a k

11 sin modificar la fecha prevista de finalización del proyecto. Cabe destacar que las actividades que formen parte de la ruta crítica tendrán ambos márgenes iguales a cero. Los datos ahora de los cuales se compone el diagrama y los lugares donde se sitúan se muestran en la imagen 8. Realizar el diagrama de Gantt. El diagrama de es una popular herramienta gráfica cuyo objetivo es el de mostrar el tiempo de dedicación previsto para diferentes actividades a lo largo de un tiempo total determinado. A pesar de que, en principio, el diagrama de Gantt no indica las relaciones existentes entre actividades, la posición de cada tarea a lo largo del tiempo hace que se puedan identificar dichas relaciones e interdependencias. En gestión de proyectos, el diagrama de Gantt muestra el origen y final de las diferentes actividades y las dependencias entre las mismas. Desde su introducción los diagramas de Gantt se han convertido en una herramienta básica en la gestión de proyectos de todo tipo, con la finalidad de representar las diferentes actividades programadas como parte de un proyecto o para mostrar una línea de tiempo en las diferentes actividades haciendo el método más eficiente. Aunque un diagrama de Gantt es fácilmente comprensible para proyectos pequeños en los que el diagrama cabe en una única hoja de papel o en una pantalla, puede ser bastante engorroso para proyectos con más de unas 30 actividades. Actualizar el diagrama según progresa el proyecto. Los tiempos reales de la terminación de la tarea serán sabidos y el diagrama de la red se puede poner al día para incluir esta información. Una trayectoria crítica nueva puede emerger, y los cambios estructurales se pueden realizar en la red si los requisitos del proyecto cambian. EJEMPLO DE CPM A continuación se muestra un ejemplo siguiendo los pasos para resolver una red de actividades CPM: Especificar las actividades individuales y determinar la secuencia de las actividades.

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14 LIMITACIONES DEL CPM El CPM fue desarrollado para proyectos bastante rutinarios con incertidumbre mínima en los tiempos de la terminación del proyecto. Para otros proyectos menos rutinarios hay más incertidumbre en los tiempos de terminación, ello trae consigo las limitaciones del modelo determinista del CPM al introducir incertidumbre. Una alternativa al CPM es el modelo del planeamiento del proyecto del PERT, que permite que una gama de duraciones sea especificada para cada actividad. EL MÉTODO PERT En CPM se asume que la duración de cada actividad es conocida con certeza. Claramente, en muchas ocasiones este supuesto no es válido. PERT intenta corregir este error suponiendo que la duración de cada actividad es una variable aleatoria. TIEMPOS DE ESTIMACIÓN DE ACTIVIDAD Para cada activad, se requiere estimar las siguientes cantidades: a = Tiempo Optimista. Duración de la actividad bajo las condiciones más favorables b = Tiempo Pesimista. Duración de la actividad bajo las condiciones más desfavorables m = Tiempo Normal. El valor más probable de la duración de la actividad. La forma de la distribución se muestra en la Ilustración 15. El tiempo más probable es el tiempo requerido para completar la actividad bajo condiciones normales. Los tiempos optimistas y pesimistas proporcionan una medida de la incertidumbre inherente en la actividad, incluyendo desperfectos en el equipo, disponibilidad de mano de obra, retardo en los materiales y otros factores. Con la distribución definida, la media (esperada) y la desviación estándar, respectivamente, del tiempo de la actividad para la actividad Z puede calcularse por medio de las fórmulas de aproximación:

15 El tiempo esperado de finalización de un proyecto es la suma de todos los tiempos esperados de las actividades sobre la ruta crítica. De modo similar, suponiendo que las distribuciones de los tiempos de las actividades son independientes (una suposición fuertemente cuestionable), la varianza del proyecto es la suma de las varianzas de las actividades en la ruta crítica. Si Tij es la variable aleatoria asociada a la duración de la actividad (i,j), PERT asume que Tij sigue una distribución Beta. Sin entrar en mayores detalles de esta distribución, se puede demostrar que el valor esperado y la varianza de la variable aleatoria Tij quedan definidas por: Por lo tanto, el valor esperado y la varianza de una ruta pueden ser estimadas según: VENTAJAS DEL PERT El PERT es útil porque proporciona la información siguiente: Tiempo previsto de la terminación del proyecto. Probabilidad de la terminación antes de una fecha especificada. Las actividades de la trayectoria crítica que afectan directamente el tiempo de la terminación. Las actividades que tienen tiempo flojo y que pueden prestar recursos a las actividades de la trayectoria crítica. Fechas del comienzo y de fin de la actividad. LIMITACIONES A continuación se describen algunas de las debilidades del PERT:

16 Las estimaciones del tiempo de la actividad son algo subjetivas y dependen del juicio. En casos donde hay poca experiencia en la ejecución de una actividad, los números pueden ser solamente una conjetura. Incluso si se estiman correctamente los tiempos de la actividad, el PERT asume una distribución beta para éstos aunque la distribución real puede ser diferente. El PERT asume que la distribución de la probabilidad del tiempo de la terminación del proyecto es igual que el de la ruta crítica. Otras trayectorias pueden convertirse en la ruta crítica si se retrasan sus actividades asociadas, el PERT subestima constantemente el tiempo previsto de la terminación del proyecto. Calculo de la ruta crítica La ruta crítica se refiere a la secuencia de actividades que deben ser completadas de acuerdo al cronograma para todo el proyecto de manera que se concluya de acuerdo éste. Si la fecha de terminación del proyecto se ha recorrido, es porque al menos una actividad de la ruta crítica no se completó a tiempo. Es importante tener clara la secuencia de la ruta crítica para saber dónde tenemos flexibilidad y donde no. Podemos tener una serie completa de actividades que se terminen retrasadas, a pesar de ello el proyecto total se completará a tiempo, esto debido a que las actividades rezagadas están fuera de la ruta crítica. Determinar la ruta critica La ruta crítica determina el tiempo total del calendario requerido para el proyecto. Si las actividades fuera de la ruta cítrica aceleran o retrasaron el tiempo (dentro de los límites), entonces el tiempo total de proyecto no varía. Al tiempo de una actividad no crítica de la ruta, que no altera la duración del proyecto, se denomina tiempo flojo. Si la ruta crítica del proyecto no resulta obvia, entonces puede ser provechoso determinar las cuatro cantidades siguientes para cada actividad: ES, principio temprano. EF, principio tardío. LS, terminación temprana. LF, terminación tardía. Se calculan estos tiempos usando la duración prevista para las actividades relevantes. Los tiempos más tempranos del comienzo y del final de cada actividad son determinados trabajando adelante a través de la red y determinando el tiempo más temprano en el cual una actividad puede comenzar y acabar a considerar sus actividades del precursor. Los tiempos más tardíos del comienzo y del final son los tiempos más tardíos en que una actividad puede comenzar y acabar sin variar el proyecto. El LS y el LF son encontrados trabajando al revés a través de la red. La diferencia en el final más tardío y más temprano de cada actividad es holgura de esa actividad. La ruta crítica entonces es la trayectoria a través de la red en la cual ningunas de las actividades tienen holgura.

17 La variación en el tiempo de la terminación del proyecto puede ser calculada sumando las variaciones en los tiempos de la terminación de las actividades en la ruta crítica. Dado esta variación, se puede calcular la probabilidad que el proyecto será terminado por cierta fecha si se asume que una distribución normal de la probabilidad para la trayectoria crítica. Sea CP la variable aleatoria asociada a la duración total de las actividades de la ruta crítica determinadas mediante CPM. PERT asume que la ruta crítica encontrada a través de CPM contiene suficientes actividades para emplear el Teorema Central del Límite y concluir que CP se distribuye normalmente. Puesto que la ruta crítica determina la fecha de la terminación del proyecto, el proyecto puede ser acelerado agregando los recursos requeridos para disminuir la duración para las actividades en la ruta crítica. Rutas críticas en proyect Por defecto, Microsoft Project sólo mostrará una ruta crítica simple por todos tus sub proyectos. En la pestaña de Cálculo, ubicada debajo del menú "Herramientas" en "Opciones", selecciona "Calcular ruta críticas múltiples" y luego haz clic en "Aceptar". Microsoft Project ahora mostrará una ruta crítica detallada por cada uno de tus proyectos, permitiéndose verificar qué aspectos de los mismos se deben completar para dejar que el siguiente pasó del sub proyecto progrese. Por defecto, las rutas críticas se muestran en rojo. Determinación de holguras La determinación de las holguras en la red se efectúa a través de las diferencias entre los momentos de comienzo más temprano y más tardíos, así como entre los tiempos de finalización más temprano y más tardío. La tarea de dirección de la ejecución de las actividades de un proyecto, queda pues restringida a la distribución de las tareas dentro de estos espacios de tiempo (superiores a la duración de las actividades) El parámetro Holgura permite a los gestores del proyecto dirigir su atención principal hacia las tareas de acuerdo con su mayor o menor carácter crítico e influir o variar un amplio porcentaje de la ejecución del proyecto, sin afectar a la duración final del proyecto. En las técnicas de programación que se basan en el modelo del camino crítico existen cinco tipos de holguras: Holgura total, Holgura libre, Holgura independiente Holgura de seguridad y Holgura de interferencia. Holgura total es la duración empleada por muchos administradores para identificar aquellas tareas que deben observar con más cuidado con objeto de que el proyecto avance a tiempo. La Holgura total nos indica el tiempo que puede retrasarse la ejecución de una actividad sin afectar el plazo de ejecución de un contrato.

18 Este tipo se calcula descontando al tiempo de finalización más tardío del evento final, el tiempo de comienzo más temprano del evento inicial y la duración de la actividad, se define algebraicamente como sigue: Holgura total de la tarea i = TLi ICi ti Nota: toda tarea cuya holgura total es igual a cero es una tarea crítica y que se encuentra, por lo tanto, en la ruta crítica. Existen otras medidas de holguras además de la holgura total. Una medida útil se conoce como holgura libre; esta medida supone que todas las tareas deben comenzar con su tipo de inicio más próximo. Para definir la holgura libre, se definirá un valor ICi min, donde ICi min= mínimo inicio cercano de todas las tareas sucesoras inmediatas de la tarea i. Entonces, la holgura libre (HLi) puede definirse como Holgura libre i = (ICi min - ICi) ti = ICi min TCi La holgura libre es una medida útil por varias razones. Primero, muchos administradores sienten aversión al riesgo y quieren iniciar todas las tareas en sus tiempos de inicio más próximos posibles. La holgura libre es entonces una buena medida de la importancia de las tareas no críticas. Una tercera medida de holgura es la llamada holgura de seguridad. Esta medida supone que todas las tareas inician en sus tiempos de inicio más lejanos y se define como: Holgura de seguridad i = (ICi min - ICi) ti = ICi min TCi Donde LFi máx. = máxima terminación lejana de todas las tareas predecesoras inmediatas de la tarea i Una cuarta holgura se llama holgura independiente. Note que las otras tres medidas de holgura son medidas que dependen de la ruta; esto es, modificar la duración de una tarea afectará las medidas de holgura de las otras tareas. Sin embargo, en algunos casos la duración de una tarea se puede modificar sin afectar las otras tareas del proyecto. Esta información puede ser útil para un administrador de proyectos, que deben considerar estos efectos de interacción. El tiempo que puede aumentarse la duración de una tarea sin afectar la duración de otras se conoce como holgura independiente y se define como sigue: Holgura independiente i = máx. [0, (ICi min, - TLi máx. ti)] Donde ICi min y TLi máx. Se definieron para las holguras libres y de seguridad. LA definición de holgura independiente requiere que el valor sea no negativo; como el valor (ICi min, - TLi máx. ti) puede ser negativo, se define HIi igual a cero de manera arbitraria.

19 Holgura de interferencia es la diferencia entre holgura total y holgura libre de una actividad. Si existe este tipo de holguras en una actividad indica que la realización de la misma dentro de este intervalo no altera la duración del proyecto pero consume las holguras de las actividades subsiguientes. Si se consume toda la holgura de interferencia, las actividades siguientes en la cadena se convertirán en críticas y si se consume más tiempo, la duración del proyecto se incrementará. Holgura de interferencia = HT HL Holgura negativa se utiliza este término, cuando un proyecto es incapaz de ejecutarse según lo planificado, porque una o varias actividades no pueden realizarse con la duración asignada, extendiendo el tiempo de las holguras y aumentando el tiempo de ejecución del proyecto. ESTIMACION DE PROBABILIDADES DE CUMPLIMIENTOS DE METAS El arranque del proyecto se da en el momento en que se da inicio con las actividades asociadas con él; por su parte, el nivel de esfuerzo se incrementa paulatinamente para posteriormente descender y desaparecer en el momento en que el proyecto concluye. Las múltiples actividades que integran a los proyectos tienen características distintas; sin embargo, deben estar sujetas, al menos, a dos condiciones: tiempos y costos. El tiempo se descompone para propósitos analíticos en el tiempo requerido para completarlos componentes del proyecto que es, a su vez, descompuesto en el tiempo requerido para completar cada tarea que contribuye a la finalización de cada componente. Cuando se realizan tareas utilizando gestión de proyectos, es importante partir el trabajo en pedazos menores para que sean fáciles de seguir. El costo de desarrollar un proyecto depende de múltiples variables incluyendo costos de mano de obra, costos de materiales, administración de riesgo, infraestructura (edificios, máquinas, entre otros.), equipo y utilidades. Las estimaciones, tanto de tiempo como de costos, son fundamentales para la elaboración de los programas de trabajo y responsabilidades; la determinación de la duración y costo del proyecto; los requerimientos de flujos de efectivo; la definición de rutas críticas de progreso en las fases del proyecto; entre otros. Frecuentemente, las estimaciones son realizadas a partir de experiencias similares precedentes, las cuales permiten hacer inferencias relacionadas con los tiempos y costos requeridos en la ejecución de los proyectos; sin embargo, es necesario añadir técnicas de estimación que permitan perfeccionar la información histórica.

20 Según Gray y Larson (2009) el líder del proyecto deberá considerar las siguientes premisas en los procesos de estimación de recursos, tiempos y costos, a fin de que las estimaciones sean útiles y contribuyan en el cumplimiento exitoso del proyecto: a) Responsabilidad. Es importante que se involucre en la estimación a las personas encargadas de realizar las tareas; de lo contrario, será complicado responsabilizarlas por el cumplimiento fuera de tiempo de las actividades asignadas. En este aspecto es importante definir los criterios de selección de las personas que participarán en la planeación de las actividades, la experiencia en el desarrollo de las tareas específicas podría ser un parámetro a considerar. b) Utilización de diversas personas para realizar la estimación. Esto permitirá que los tiempos y costos estimados tengan mayores probabilidades de asemejarse a los reales; aunque la participación de un grupo de personas en estas actividades implica que cada una integrante del equipo anteponga sus prejuicios a partir de sus propias experiencias; sin embargo, es posible concretar consensos. c) Condiciones normales. Los supuestos en los que se soporta la estimación de tiempos y costos para cada actividad del proyecto deben estar directamente relacionados con las condiciones habituales y cotidianas asociadas con el entorno del mismo; por ejemplo, si en una empresa se cuenta con una jornada laboral de ocho horas diarias, entonces el tiempo asignado a cada tarea deberá considerar esa condición; también debe considerarse la cantidad de recursos, financieros, humanos y materiales a con los cuales podrá contar la organización. d) Unidades de tiempo. Es importante que las estimaciones consideren unidades de tiempo estándar; por ejemplo, semanas, días hábiles, horas, minutos. e) Independencia. El grupo de personas encargadas de hacer las estimaciones deben considerar a cada tarea como independiente. Esto permite asegurar que el total de tiempo y costos asignados a una actividad serán exclusivos para ésta y no para otras. De esta manera se garantiza el control y supervisión del desarrollo de cada una de las tareas.

21 f) Contingencias. Las estimaciones deben asumir condiciones normales; por lo que los dueños del proyecto deberán crear un fondo para cualquier contingencia que pudiera presentarse. g) Identificación de riesgos. Es de gran utilidad la identificación de riesgos en cada una de las actividades que conforman el proyecto; esto permitirá implementar mecanismos de medición y control para cada uno de los riesgos que pudieran presentarse. La administración de los riesgos del proyecto debe iniciar desde la planeación del mismo. Estimación de tiempos y costos Existen distintos tipos de métodos que permiten estimar tiempos en la administración de un proyecto. Es imprescindible considerar: la duración total del proyecto, fecha de inicio y fin de cada una de las actividades así como el conocimiento que tendrá el atraso o desfase en realización de las tareas individuales que forman parte del proyecto. Los atrasos en las actividades individuales del proyecto tienen incidencias directas en los costos presupuestados. Para calcular las probabilidades debemos saber cómo se comportan los tiempos. Utilizando conceptos estadísticos, afirmamos que estos tiempos se comporta según una función normal de distribución y la podemos formular su estadístico como: Entendemos como Ts el tiempo objetivo, es decir aquel tiempo en el que pretendemos llegar a un acontecimiento determinado. Cuando el estadístico Z tiene un valor igual a 0, la probabilidad de cumplir los plazos es del 50%,; cuando Z>0, la probabilidad de cumplir los plazos es superior al 50%; y cuando Z<0, la probabilidad de cumplir los plazos es menor del 50%. Si la probabilidad es inferior al 25% la aceptación del plazo temporal fijado supone mucho riesgo, una probabilidad del 50% significa que es fácil terminar en la fecha programada y,

22 por último, probabilidades superiores al 60% muestran la utilización de excesivos recursos en esa fase del proyecto. Ejemplos: A) Se trata de efectuar la programación del proyecto de diseño y desarrollo de un nuevo producto utilizando una red CPM. Datos: RC= = 19

23 B) PERT

24 C) Probabilidad de cumplimiento

25 FUENTES DE INFORMACION (elementos-de-una-red,-con-nodos-y-flechas)-/page/ b7af-c20fc97ab5a3?ui=es-es&rs=es-mx&ad=mx