Control estadístico de procesos. Control de procesos. Definición de proceso bajo control estadístico. Causas de la variabilidad en un proceso

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Control estadístico de procesos. Control de procesos. Definición de proceso bajo control estadístico. Causas de la variabilidad en un proceso"

Transcripción

1 Cotrol de procesos Hstórcamete ha evolucoado e dos vertetes: Cotrol automátco de procesos (APC) empresas de produccó cotua (empresas químcas) Cotrol estadístco de procesos (SPC) e sstemas de produccó e sere (empresas metalmecácas). Vamos a cocetraros e el SPC. Cotrol estadístco de procesos Los objetvos so: Motorear y vglar el desempeño del proceso e cuato a las característcas de caldad crítcas del producto, para así mmzar la produccó defectuosa Gráfcos de Cotrol. Estmar los parámetros del proceso para comparar la produccó co las especfcacoes Estudos de Capacdad. E ambos casos, se trata de herrametas por y para la mejora cotua. Causas de la varabldad e u proceso Defcó de proceso bajo cotrol estadístco Causas Comues Suele ser muchas y cada ua produce pequeñas varacoes. So parte permaete del proceso So dfícles de elmar y forma parte del sstema. Afecta a todo el cojuto de máquas y operaros Causas Asgables Suele ser pocas pero co efectos mportates e la varabldad. Aparece esporádcamete. So relatvamete fácles de elmar Por lo geeral su efecto está localzado e ua(s) máqua(s) u operaro(s). Se dce que u proceso está bajo cotrol estadístco cuado solo está afectado por causas comues de varabldad. Esto sgfca que podemos predecr lo que va a suceder co el proceso y sus productos. A dfereca del APC, e el SPC el sgfcado de cotrol está más vculado co el motoreo del sstema que co la actuacó sobre el msmo. Gráfcos de cotrol Gráfcos de cotrol (cot) Se trata de dagramas e los que se represeta el comportameto de u proceso e el tempo a través de los valores de u estadístco asocado co ua característca de caldad del producto. Desde el puto de vsta estadístco, estos gráfcos permte realzar cotuamete pruebas de hpótess sobre ua de las característca del proceso. 5 El objetvo de los gráfcos de cotrol es facltar la vglaca del proceso para así detectar rápdamete la preseca de causas asgables y mmzar la produccó defectuosa. Los dagramas de cotrol está pesados para ser usados drectamete por los propos operadores, de modo que las accoes se tome rápdamete. 6

2 Gráfcos de cotrol (cot) Gráfcos de cotrol (cot) U gráfco de cotrol se costruye a partr de muestras tomadas regularmete e el tempo, para cada ua de las cuales se calcula u estadístco W asocado co u parámetro de la dstrbucó de la característca de caldad. Estos valores se grafca juto co ua líea cetral y u par de líeas de cotrol (superor e feror). Caracterstca de caldad Tempo LSC LIC 7 8 Gráfcos de cotrol (cot) Gráfcos de cotrol (cot) Para poder cosderar al proceso bajo cotrol, los putos del gráfco debe estar detro de los límtes de cotrol y presetar comportameto aleatoro. Por smplcdad, las líeas suele escogerse e base a ua aproxmacó ormal de W: LC = E( W ) LIC = E( W ) LSC = E( W ) + V ( W ) V ( W ) 9 Los valores de E(W) y V(W) puede estmarse de la muestra u obteerse de regstros hstórcos. E el segudo caso, es mportate recordar que los límtes se refere al proceso (lo que realmete sucede e plata) y o a las especfcacoes de produccó (lo que debería suceder e la plata). 0 Gráfcos de cotrol (cot) Las muestras que se obtee e cada puto de observacó debe ser subgrupos racoales. La seleccó de la frecueca de muestreo y del tamaño de los subgrupos debe estar basada e los coocmetos que se tega sobre proceso. Usualmete se recomeda tomar al meos 0 muestras para costrur los límtes de cotrol. Gráfcos de cotrol (cot) Dagramas para cotrol de varables: se utlza cuado la característca de caldad puede expresarse como ua medda umérca (dámetro de u cojete, logtud de u eje, etc.) Dagramas para cotrol de atrbutos: se utlza cuado la característca de caldad correspode a ua varable bara (preseca o o de defectos, etc.)

3 Gráfcos de cotrol para varables Se supoe que la dstrbucó de la característca de caldad es ormal(µ,σ), al meos aproxmadamete. De aquí que se requera dos gráfcos, uo para cada parámetro de la dstrbucó. Los pares más comues so los de medas y desvacoes estádar, los de medas y ragos, y los gráfcos para observacoes dvduales y ragos móvles. Gráfcos de medas y ragos ( X R ) Se costruye u gráfco para la evolucó de las medas de los grupos (asocado co la ubcacó de la característca µ) y otro para la evolucó de los ragos (asocado co la dspersó de la característca σ). Se utlza los ragos para medr la varabldad ya que so fácles de calcular y tee ua efceca smlar a la desvacó estádar para subgrupos pequeños. Pasos para la costruccó de gráfcos X R Se toma muestras de tamaño (usualmete costate y meor a 7). Se calcula la meda y el rago de cada muestra: X = xj R = max xj m xj j j j= Se estma los promedos poblacoales X = X R = R = = 5 Gráfcos de medas y ragos ( X R ) Para costrur los límtes de cotrol, recordemos que bajo la suposcó de ormaldad y cotrol estadístco se tee σ E( X ) = µ SD( X ) = E( X ) = µ E( R ) = d σ SD( R = d σ E R = d ) ( ) σ dode d y d so costates que depede solo de y puede ecotrarse e tablas como la que se preseta a cotuacó. 6 Gráfcos de medas y ragos ( ) X R Gráfcos de medas y ragos ( X R ) La tabla de la derecha muestra el valor de las costates d, d, A, D y D para dsttos tamaños de los subgrupos racoales. d A d D D,8,880 0,85 0,000,67,69,0 0,888 0,000,575,059 0,79 0,880 0,000,8 5,6 0,577 0,86 0,000,5 6,5 0,8 0,88 0,000,00 7,70 0,9 0,8 0,076,9 8,87 0,7 0,80 0,6,86 9,970 0,7 0,808 0,87,86 0,078 0,08 0,797 0,,777,7 0,85 0,787 0,56,7,58 0,66 0,778 0,8,76,6 0,9 0,770 0,08,69,07 0,5 0,76 0,9,67 5,7 0, 0,756 0,8,65 6,5 0, 0,750 0,60,66 7,588 0,0 0,7 0,79,6 8,60 0,9 0,79 0,9,608 9,689 0,87 0,7 0,0,596 0,75 0,80 0,79 0,,586,778 0,7 0,7 0,5,575,89 0,67 0,70 0,,566,858 0,6 0,76 0,,557,895 0,57 0,7 0,5,58 5,9 0,5 0,708 0,59,5 7 S se cooce µ y σ, estos se puede usarse para calcular los límtes de cotrol: Medas LSC = µ + Aσ LC = µ LIC = µ Aσ Ragos LSC = D R LC = d σ LIC = DR dode A = D = d d D = d + d 8

4 Gráfcos de medas y ragos ( X R ) S o se cooce µ y σ (lo más comú) debe estmarse a partr de los datos. Para las medas LSC = X + A R LC = X LIC = X A R Para los ragos LSC = D R LC = R LIC = DR dode d d A = D = D = + d d d 9 Gráfcos de medas y ragos ( X R ) Puede justfcar estas seleccoes para los límtes de cotrol? Lo más comú es trabajar co fjo para todos los subgrupos, s embargo e alguos casos esto o es posble. Cómo quedaría los límtes de cotrol e ese caso? 0 Gráfcos de medas y ragos (cot) Gráfcos de medas y ragos (cot) Ejemplo.- Se muestra datos correspodetes a la apertura del alabe (e mlímetros) para u compoete de la turba de u avó. Se puede ver los cálculos prelmares e la msma tabla. Observacoes e la muestra Meda Rago Promedos: Los límtes de cotrol so, e este caso, Para el gráfco de medas: LIC = X A R =, 0,577 5,8 = 9,95 LSC = X + A R =, + 0,577 5,8 = 6,65 LC =, Para el gráfco de ragos LSC = D R = 0 5,8 = 0 LC = 5,8 LIC = D R =,5 5,8 =,7 Gráfcos de medas y ragos (cot) Gráfcos de medas y ragos (cot) Apertura promedo del alabe Rago de apertura del alabe LSC=6.67 LC=. LIC=9.98 LSC=.7 LC= Las muestras 6, 8, y 9 está fuera de cotrol e gráfco de medas y la 9 lo esta e el gráfco de ragos. Cuado se estuda las causas asgables, estas lleva a ua herrameta defectuosa e el área de moldeo. Los límtes debe ser recalculados excluyedo estas observacoes atípcas, obteédose así u uevo gráfco

5 Gráfcos de medas y ragos (cot) Gráfcos de medas y desvacoes estádar ( X s) Apertura promedo del alabe Rago de apertura del alabe LSC=6.0 LC=. LIC=0. LSC=0.57 LC= El utlza el msmo gráfco de medas ateror, pero ahora se estuda la dspersó usado u gráfco de las desvacoes stadard de cada subgrupo. La desvacó muestral es u mejor estmador de la varabldad, pero más dfícl de calcular. Se prefere e procesos co subgrupos racoales grades (0 o más) o e procesos automatzados Pasos para la costruccó de gráfcos X s Se toma muestras de tamaño. Se calcula la meda y la desvacó stadard de cada muestra: ( xj X ) j= X = xj S = j= Se calcula los parámetros poblacoales. X = X S = S = = 7 Pasos para la costruccó de gráfcos X s Para calcular los límtes de cotrol ecestamos coocer la esperaza y la varaza de estos estmadores: σ E( X ) = µ SD( X ) = E( X ) = µ E( S ) = c σ SD( S ) = c σ E S = c ( ) σ dode de uevo c depede solo de puede obteerse de tablas. 8 Pasos para la costruccó de gráfcos X s S se cooce µ y σ el cálculo de los límtes de cotrol es muy secllo: A = Para las medas: LSC = µ + Aσ LC = µ LIC = µ Aσ Para las desvacoes estádar: LSC = B6 R LC = cσ LIC = B5R B 5 = c c B6 = c + c 9 Pasos para la costruccó de gráfcos X s Cuado o se cooce los valores de µ y σ los msmos se calcula a partr de los datos para obteer los límtes de cotrol Para el gráfco de medas: LSC = X + A S LC = X LIC = X A S Para el gráfco de desvacoes estádar: LSC = B S LC = S LIC = BS c c A = B = B = + c c c 0 5

6 Pasos para la costruccó de gráfcos X s Gráfcos para observacoes dvduales (I) Tabla.- La tabla de la derecha muestra el valor de las costates c, A, B y B para dsttos tamaños de los subgrupos racoales. c A B B 0,7979,6590 0,0000,670 0,886,950 0,0000,5680 0,9,680 0,0000, ,900,70 0,0000, ,955,870 0,000, ,959,80 0,80, ,9650,0990 0,850, ,969,00 0,90, ,977 0,9750 0,80,760 0,975 0,970 0,0,6790 0,9776 0,8860 0,50,660 0,979 0,8500 0,80,680 0,980 0,870 0,000, ,98 0,7890 0,80, ,985 0,760 0,80, ,985 0,790 0,660,50 8 0,985 0,780 0,80, ,986 0,6980 0,970, ,9869 0,6800 0,500,900 0,9876 0,660 0,50,770 0,988 0,670 0,50,660 0,9887 0,60 0,550,550 0,989 0,690 0,5550,50 5 0,9896 0,6060 0,5650,50 E geeral, es preferble utlzar más de ua observacoes para estmar el estado del proceso e cada state de tempo. Probabldad de detectar u cambo de varazas e la meda =.0 =.5 = Numero de elemetos e el supgrupo racoal Gráfcos para observacoes dvduales (I) (cot) Gráfcos para observacoes dvduales (I) (cot) S embargo, e alguos procesos o es posble obteer más de ua observacó: Debdo a la forma del proceso, dode las codcoes camba co cada producto. Dode se quere comparar cada producto co la especfcacó (se produce pocos artículos y so muy caros). E procesos cotuos, dode o hay dvduos. Cuado solo se dspoe de ua observacó e cada state es ecesaro modfcar los dagramas aterores ya que podemos promedar e cada puto es posble obteer estmacoes de la varabldad e cada state. Así, el gráfco de medas se susttuye por el gráfco de las observacoes y el de ragos por el de ragos móvles. Gráfcos para observacoes dvduales I (cot) El rago móvl utlza la formacó de las últmas w observacoes para estmar la varabldad Para w = Estos gráfcos so más susceptbles a alteracoes e la hpótess de ormaldad de la característca de caldad. Puede explcar por qué? 5 Pasos para la costruccó de gráfcos I Se toma ua observacó para cada uo de putos e el tempo. Para cada state se calcula el rago móvl basado e w observacoes, defdo por R = max x m x, w + j + w j j + w Se estma los parámetros poblacoales w+ X = x R = R w = + j = 6 6

7 Pasos para la costruccó de gráfcos I (cot) Los límtes de cotrol y líea cetral so: Para el gráfco de medas: LSC = X + R LC = X LIC = X R d d Para el gráfco de ragos: LSC = D R LC = R LIC = DR Para obteer d, D, D y se utlza la tabla co = w. Usualmete se escoge w = por smplcdad. 7 Otros gráfcos para cotrol de varables Dagramas de sumas acumulatvas (CUSUM), los cuales permte detectar más rápdamete cambos e la meda de ua varable. Gráfcos de medas móvles pesadas expoecalmete (EWMA), para procesos dode las observacoes o so depedetes (procesos cotuos). 8 Gráfcos de cotrol para atrbutos Se cosdera dos stuacoes: Nos teresa la preseca o auseca del atrbuto e el dvduo, o se trata de u atrbuto que solo puede presetarse ua vez (u fusble está quemado o o) Dagrama p. Nos teresa cotar el úmero de veces que se preseta el atrbuto e cada dvduo (poros e ua superfce plástca extruda) Dagramas u. Gráfcos para cotrol de proporcoes (p) Se utlza para atrbutos baros, y por tato el úmero de ocurrecas del msmo e u lote puede modelarse por ua v.a. Bomal. Así, basta co u gráfco que correspode a la proporcó p de defectuosos e la muestra. El otro parámetro de la dstrbucó (), puede ser costate o o y es coocdo. 9 0 Pasos para la costruccó de gráfcos p Se toma muestras cada ua de tamaño ( suele escogerse de maera que se presete por lo meos tres o cuatro defectos). Se calcula la fraccó de dvduos co el atrbuto e la muestra p. e Número de artículos defectuosos e el grupo p = = Número de artículos e el grupo Se grafca los valores de p e el tempo. Pasos para la costruccó de gráfcos p (cot) Se estma el parámetro poblacoal p = = p Total de artículos defectuos = Total de artículos muestreados = Se obtee y grafca los límtes de cotrol y la líea cetral. p( p) p( p) LSC = m p +, LIC = max p,0 LC = p 7

8 Gráfcos para cotrol para catdades (u) El terés se cetra ahora e c,el úmero de veces que el atrbuto se preseta e cada dvduo (o solo su preseca). S se supoe que la tasa de ocurreca de los evetos que geera el atrbuto es costate etoces es razoable asumr que la v.a. sgue ua dstrbucó de Posso, y por tato, hay que motorear u solo parámetro (λ). Pasos para la costruccó de gráfcos u Se toma dvduos (co tal que se presete el atrbuto alrededor de 0 veces) e cada uo de putos e el tempo. Se calcula el úmero promedo de defectos e cada state: c Veces e que se preseta el atrbuto e el grupo λ = = Número de artículos e el grupo Se grafca los valores de λ e el tempo. Pasos para la costruccó de gráfcos u (cot) Se estma el parámetro poblacoal λ = c = = = Total de defectos Total de artículos muestreados Se obtee y grafca los límtes de cotrol y la líea cetral. λ LSC = λ + LC = λ LIC = λ λ 5 Ejemplo de gráfcos u Ejemplo : E ua líea de estampado de telas, se toma rollos de 50 metros de tela y se cueta e cada uo de ellos el úmero de machas de ptura que se preseta. Los resultados para 0 muestras se muestra a cotuacó: Total Defectos Num de rollos 0,0 8,0,0 0,0 9,5 0,0,0 0,5,0,5 07,5 λ,0,50,5,0 0,7,00,75,5,58,8, 6 Ejemplo de gráfcos u (cot) Ejemplo de gráfcos u (cot) Tasa de defectos por rollo El gráfco muestra u proceso claramete bajo cotrol. Tempo E este caso ua udad correspode a u rollo de tela de 50 metros cuadrados. Otra eleccó adecuada para la udad sería smplemete los metros cuadrados. Cómo quedaría el gráfco de cotrol e ese caso? Provee la msma formacó ambos gráfcos? 7 8 8

9 Gráfcos u y el sstema de demértos E alguos casos o todos los tpos de defectos que puede presetar las pezas tee la msma gravedad. E ese caso hay dos opcoes: Costrur u gráfco u para cada uo de los tpos de defectos. Asgar u putaje a cada tpo de defecto depededo de su gravedad y luego grafcar u ídce promedado de los defectos. 9 Gráfcos p y el sstema de demértos (cot) Defecto Grave Normal Leve Demértos 0 5 #/udad x x x E este caso se costruye u gráfco muy smlar al gráfco u, pero dode la varable de terés o es el úmero de defectos so el total de demértos por udad: d = x + + 5x 0x cómo hallar la esperaza y la varaza de d? 50 Otros gráfcos para cotrol de atrbutos Gráfcos p para cotrol del úmero de defectuosos. Se utlza e las msmas crcustacas que los gráfcos p, pero ecesta que el úmero de dvduos muestreados sea costate e el tempo. Gráfcos c para cotrol de la catdad de defectos, que so u caso partcular de los gráfcos u. També supoe u úmero de dvduos fjo e el tempo 5 Varacoes sobre los gráfcos de cotrol Costruccó de límtes de cotrol e base a valores hstórcos de los parámetros. Costruccó probablístca de los límtes de cotrol. Auque e la mayor parte de los casos los límtes so aproxmadamete guales a los lmtes probablístcos, para muestras pequeñas es posble mejorar. 5 Iterpretacó de los gráfcos de cotrol Iterpretacó de los gráfcos de cotrol (cot) Necestamos determar s el proceso está bajo cotrol, lo cual se traduce e que los putos mostrados esté detro de los límtes de cotrol y presete u comportameto aleatoro. Para esto se utlza ua sere de reglas empírcas, cuya presetacó se faclta s el área detro de los límtes de cotrol se dvde e regoes guales. Característca de Caldad Zoa A Zoa B Zoa C Zoa C Zoa B Zoa A

10 Iterpretacó de los gráfcos de cotrol (cot) A las reglas empírcas que se utlza para determar s u proceso está bajo cotrol se les suele deomar reglas de parada. Correspode a sucesos que tee muy baja probabldad de ocurrr s el proceso está bajo cotrol. Cada ua de ellas provee formacó sobre el tpo de causa asgable que puede estar afectado al proceso. Reglas de parada U puto fuera de la zoa A. Correspode a u cambo repeto e la meda o la dspersó del proceso. Característca de Caldad Zoa A Zoa B Zoa C Zoa C Zoa B Zoa A Reglas de parada Sete putos e fla, todos crecetes o decrecetes. Se preseta cuado hay cambos paulatos e la meda, debda a desgastes e herrametas o persoal. Reglas de parada (cot) Catorce putos e fla alterado arrba y abajo. Idca correlacó egatva etre los datos (cuado hay excesos e ua, a la sguete peza es muy reducda y vceversa). Característca de Caldad Zoa A Zoa B Zoa C Zoa C Zoa B Zoa A Característca de Caldad Zoa A Zoa B Zoa C Zoa C Zoa B Zoa A Reglas de parada (cot) Reglas de parada (cot) Quce putos e fla e la zoa C. El proceso ha reducdo su varaza (hay sobreestabldad e el sstema). Es mportate vestgar la fuete de la mejora. Dos de tres putos cosecutvos e la zoa A o más allá. Idca u cremeto e la varaza del proceso. Característca de Caldad Zoa A Zoa B Zoa C Zoa C Zoa B Zoa A Característca de Caldad Zoa A Zoa B Zoa C Zoa C Zoa B Zoa A

11 Reglas de parada (cot) Estructuras peródcas. Estas está asocadas ormalmete co cambos de turos, operaros, días de la semaa, etc. Característca de Caldad Zoa A Zoa B Zoa C Zoa C Zoa B Zoa A Reglas de parada (cot) Nuca trate de explcar la flueca de todos y cada uo de los evetos que ocurre e la plata a través de gráfcos de cotrol. El procedmeto correcto es detectar ALARMAS y luego usar los regstros de evetos para determar s correspode a causas asgables o a causas comues Iterpretacó de los gráfcos de cotrol (cot) Ejemplos adcoales El calculo del vel de sgfcaca para las reglas de parada que se establezca es mportate para u correcto aálss. U puto que cumple ua regla de parada es ua ALARMA pero o ecesaramete sgfca que uestro proceso está fuera de cotrol, ya que s o podemos lgarlo a ua causa asgable puede tratarse del azar. Ejemplo.- Detro de u proceso de moldeo de PVC las pezas elaboradas puede presetar o o defectos superfcales. Cada día se toma 00 pezas al azar de la líea de produccó y se cueta el úmero de pezas defectuosas. Día Defectos Día Defectos Ejemplos adcoales (cot) També se dspoe de u regstro de evetos e la líea, que puede resumrse como: D ía Eve to 5 Reem plazo de la m ezcladora. 0 Nuevo em pleado asum e la operacó del proceso. 8 Se com ezó a utlzar resa (m atera prm a) de otro proveedor. Susttucó del sstem a de efram eto, lo que perm tó u crem eto e la tem peratura de yeccó de PVC. 65 Ejemplos adcoales (cot) El gráfco p correspodete a estos datos es el sguete Proporco de pezas co defectos superfcales Da LSC=0. LC= LIC=

12 Ejemplos adcoales (cot) S be el puto aparece fuera de los límtes, o exste e el regstro gú eveto que os haga creer que el proceso se ecotraba fuera de cotrol. Al llegar al puto 9 se preseta ua racha de 9 putos bajo la líea cetral (lo cual tee ua probabldad de 0,0095 e u proceso bajo cotrol). Esto se puede relacoar co el cambo e el sstema de Ejemplos adcoales (cot) Nuestra coclusó es que la temperatura de yeccó fluye sobre la frecueca e que aparece defectos superfcales. El cambo del sstema de eframeto permtó elevar la temperatura, lo cual redujo el úmero de defectos. Para avalar uestra observacó se podría haber realzado ua prueba de gualdad de proporcoes. eframeto (día ). El 0 es smlar Toleracas y capacdad La lteratura suele dstgur etre dos tpos de toleracas: Toleracas de dseño: las cuales so fjadas por el departameto de geería. Está relacoadas co el cocepto de caldad e el dseño. Toleracas de aturales: que vee dadas por las característcas de la máqua o proceso. 69 Toleracas y capacdad (cot) S las toleracas aturales de u proceso so más estrctas que las toleracas de dseño etoces es fácl obteer caldad de coformdad. S embargo, s las toleracas de dseño se vuelve compatbles co las toleracas aturales de uestro proceso, muy dfíclmete lograremos elaborar productos que las satsfaga. 70 Toleracas y capacdad (cot) Estudos de capacdad Mercado Toleracas de dseño Toleracas aturales Las toleracas de dseño debe ser realstas: debe represetar u compromso etre el mercado y uestro sstema de produccó. 7 Su objetvo es cuatfcar la varabldad herete a u proceso o a ua parte del msmo (determar toleracas aturales) y aalzar dcha varabldad e relacó co las especfcacoes del producto (toleracas de dseño). No tee setdo hablar de capacdad para procesos que o se ecuetra e estado de cotrol. 7

13 Estudos de capacdad (cot) Estudos de capacdad (cot) Los objetvos que se puede persegur a la hora de realzar u estudo de capacdad puede ser dversas: Determar s uestros procesos so capaces de elaborar productos co la caldad que requere el mercado. Esto permte detectar la ecesdad de accoes drástcas. Determar valores razoables para las especfcacoes de u producto uevo. Elegr etre dversos proveedores. 7 E la dustra a veces se habla de dos tpos de capacdad Capacdad de las máquas (u operaros) o capacdad a corto plazo. Capacdad del proceso o capacdad a largo plazo. Los requstos de capacdad a corto plazo suele ser más exgetes que los de largo plazo, puede decr por qué? 7 Estudos de capacdad (cot) Se dce que u proceso es capaz para producr u determado artículo a u vel de caldad α s la probabldad de que los productos que se elabora correspoda co las especfcacoes es al meos α. Está cocepcó está lgada a ua fucó de utlzada Estudos de capacdad (cot) El resultado de u estudo de capacdad suele presetarse e la forma de u hstograma al cual se le añade dcacoes sobre el valor objetvo de la característca de caldad y los límtes de especfcacó de la msma. També puede utlzarse los dagramas de cotrol. Además, suele utlzarse alguos ídces para facltar el aálss. 76 Idces de capacdad S los procesos está cetrados: Capacdad de máquas Capacdad de procesos LST LIT = 8σ Los valores de 6σ y 8σ se ha fjado de modo que la coformdad sea de al meos % y % s los datos provee de ua dstrbucó ormal. C m C p LST LIT = 6σ 77 Idces de capacdad (cot) Certas dustras (avacó, automóvles) utlza otros valores como 0σ y σ. Se desea que el ídce de capacdad sea ta grade como sea posble: S C p < se dce que el proceso o es capaz. S < C p <. el proceso es capaz, pero cualquer pequeño cambo e las codcoes puede hacer que perda esta cualdad. S C p >. el proceso es capaz y robusto. 78

14 Idces de capacdad (cot) Cuado el proceso o está cetrado se hace ecesaro redefr los ídces. Para máquas: LST X X LIT C m = m, σ σ Para procesos: C p LST X X LIT = m, σ σ 79 Idces de capacdad (cot) Puede comprobarse fáclmete que C m C m y y que la gualdad se cumple s y solo s el proceso está cetrado. Además, etre mayor es la dfereca, mayor es el descetrameto Los ídces C m y C p puede terpretarse como la capacdad hasta la toleraca más próxma. C p C p 80 Idces de capacdad (cot) Capacdad y falta de ormaldad De hecho, la msma dea sobre la que se basa estos ídces puede utlzarse e el caso de especfcacoes ulaterales. Cómo podría hacerlo? E alguos casos se estuda la evolucó de la capacdad del proceso e el tempo medate gráfcos de cotrol. 8 S la dstrbucó de los datos o es ormal, es posble que aparezca más defectos de los que se espera bajo u ídce de ormaldad. Ua forma de corregr el problema es hallar límtes uversales (desgualdad de Chebyshev), pero estos tederá a ser demasado amplos. Otra forma es ajustar ua dstrbucó. 8 Ejemplos Ejemplos (cot) Ejemplo 5: Se tee datos sobre la ressteca a la presó tera de botellas para gaseosas e 0 muestras de 5 observacoes cada ua. Los gráfcos de cotrol correspodetes puede verse a cotuacó. Las especfcacoes para el proceso establece que la ressteca debe ser superor a 00, y o se establece valores máxmos. Medas Ragos x x 8

15 Ejemplos (cot) De las gráfcas es claro que el proceso está bajo cotrol. Por tato podemos estmar la varabldad atural del proceso debda a causas comues como: R 77, σ = = =, d,6 y la localzacó del proceso como µ = X = 6,06 85 Ejemplos (cot) Nótese que el límte de especfcacó es ulateral (botellas co mucha ressteca o so de gú modo defectuosas). Así pues: µ LIT 6,06 00 C pl = = = 0,6 σ, Lo cual es u valor muy bajo, especalmete s cosderamos que se trata de u parámetro relacoado co la segurdad. 86 Ejemplos (cot) Ejemplos (cot) Frecueca absoluta LIE Ressteca tera La muestra preseta u % de observacoes fuera de especfcacó, e líea co el,6% que se espera de la aproxmacó ormal. Cómo se obtee este últmo úmero? 87 Este es u ejemplo de u proceso bajo cotrol (estable) pero que fucoa a u vel de caldad aceptable (capacdad sufcete). La produccó de artículos defectuosos e este caso o puede ser cotrolada por el operaro ya que solo está presetes causas comues. Es ecesara la tervecó de la gereca. 88 Ejemplos (cot) De hecho, es fácl calcular el vel de varabldad aceptable para el proceso. S se desea u ídce de capacdad de, etoces µ LIT 6,06 00 σ < = = 6,055,, es decr, se hace ecesaro cortar la dspersó a meos de la mtad. 89 5

MÉTODOS ESTADÍSTICOS PARA EL CONTROL DE CALIDAD

MÉTODOS ESTADÍSTICOS PARA EL CONTROL DE CALIDAD UNIVERSIDAD DE LOS ANDES. FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y SOCIALES DEPARTAMENTO DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS MÉRIDA ESTADO MÉRIDA Admstracó de la Produccó y las Operacoes II Prof. Mguel Olveros MÉTODOS

Más detalles

VARIABLE ALEATORIA Y FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN

VARIABLE ALEATORIA Y FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN VARIABLE ALEATORIA Y FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN - INTRODUCCIÓN E este tema se tratará de formalzar umércamete los resultados de u feómeo aleatoro Por tato, ua varable aleatora es u valor umérco que correspode

Más detalles

ANÁLISIS DE LA VARIANZA ANOVA COMPARACIONES MULTIPLES ENTRE MEDIAS MUESTRALES

ANÁLISIS DE LA VARIANZA ANOVA COMPARACIONES MULTIPLES ENTRE MEDIAS MUESTRALES ANÁLISIS DE LA VARIANZA COMPARACIONES MULTIPLES ENTRE MEDIAS MUESTRALES ANOVA Marta Alper Profesora Adjuta de Estadístca alper@fcym.ulp.edu.ar http://www.fcym.ulp.edu.ar/catedras/estadstca INTRODUCCION

Más detalles

IV. GRÁFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS

IV. GRÁFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS IV Gráfcos de Cotrol por Atrbutos IV GRÁFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS INTRODUCCIÓN Los dagramas de cotrol por atrbutos costtuye la herrameta esecal utlzada para cotrolar característcas de caldad cualtatvas,

Más detalles

TEMA 12 INFERENCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACIÓN DE LA MEDIA 12.1 DISTRIBUCIÓN NORMAL. REPASO DE TÉCNICAS BÁSICAS

TEMA 12 INFERENCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACIÓN DE LA MEDIA 12.1 DISTRIBUCIÓN NORMAL. REPASO DE TÉCNICAS BÁSICAS Tema 1 Ifereca estadístca. Estmacó de la meda Matemátcas CCSSII º Bachllerato 1 TEMA 1 INFERENCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACIÓN DE LA MEDIA 1.1 DISTRIBUCIÓN NORMAL. REPASO DE TÉCNICAS BÁSICAS UTILIZACIÓN DE

Más detalles

V Muestreo Estratificado

V Muestreo Estratificado V Muestreo Estratfcado Dr. Jesús Mellado 10 Certas poblacoes que se desea muestrear, preseta grupos de elemetos co característcas dferetes, s los grupos so pleamete detfcables e su peculardad y e su tamaño,

Más detalles

CÁLCULO Y COMENTARIOS SOBRE ALGUNAS MEDIDAS DESCRIPTIVAS. de una variable X, la denotaremos por x y la calcularemos mediante la fórmula:

CÁLCULO Y COMENTARIOS SOBRE ALGUNAS MEDIDAS DESCRIPTIVAS. de una variable X, la denotaremos por x y la calcularemos mediante la fórmula: CÁLCULO Y COMENTARIOS SOBRE ALGUNAS MEDIDAS DESCRIPTIVAS I Meddas de localzacó Auque ua dstrbucó de frecuecas es certamete muy útl para teer ua dea global del comportameto de los datos, es geeralmete ecesaro

Más detalles

MODELOS DE REGRESIÓN LINEALES Y NO LINEALES: SU

MODELOS DE REGRESIÓN LINEALES Y NO LINEALES: SU MODELOS DE REGRESIÓN LINEALES Y NO LINEALES: SU APLICACIÓN EN PROBLEMAS DE INGENIERÍA Clauda Maard Facultad de Igeería. Uversdad Nacoal de Lomas de Zamora Uversdad CAECE Bueos Ares. Argeta. maard@uolsects.com.ar

Más detalles

6. ESTIMACIÓN PUNTUAL

6. ESTIMACIÓN PUNTUAL Defcoes 6 ESTIMACIÓN PUNTUAL E la práctca, los parámetros de ua dstrbucó de probabldad se estma a partr de la muestra La fereca estadístca cosste e estmar los parámetros de ua dstrbucó; y e evaluar ua

Más detalles

III. GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES (1)

III. GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES (1) III. Gráfcos de Cotrol por Varables () III. GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES () INTRODUCCIÓN E cualquer proceso productvo resulta coveete coocer e todo mometo hasta qué puto uestros productos cumple co

Más detalles

PARTE 2 - ESTADISTICA. Parte 2 Estadística Descriptiva. 7. 1 Introducción

PARTE 2 - ESTADISTICA. Parte 2 Estadística Descriptiva. 7. 1 Introducción Parte Estadístca Descrptva Prof. María B. Ptarell PARTE - ESTADISTICA 7- Estadístca Descrptva 7. Itroduccó El campo de la estadístca tee que ver co la recoplacó, orgazacó, aálss y uso de datos para tomar

Más detalles

ANÁLISIS DE DATOS CUALITATIVOS. José Vicéns Otero Eva Medina Moral

ANÁLISIS DE DATOS CUALITATIVOS. José Vicéns Otero Eva Medina Moral ÁLISIS D DTOS CULITTIVOS José Vcés Otero va Meda Moral ero 005 . COSTRUCCIÓ D U TL D COTIGCI Para aalzar la relacó de depedeca o depedeca etre dos varables cualtatvas omales o actores, es ecesaro estudar

Más detalles

-Métodos Estadísticos en Ciencias de la Vida

-Métodos Estadísticos en Ciencias de la Vida -Métodos Estadístcos e Cecas de la Vda Regresó Leal mple Regresó leal smple El aálss de regresó srve para predecr ua medda e fucó de otra medda (o varas). Y = Varable depedete predcha explcada X = Varable

Más detalles

(Feb03-1ª Sem) Problema (4 puntos). Se dispone de un semiconductor tipo P paralepipédico, cuya distribución de impurezas es

(Feb03-1ª Sem) Problema (4 puntos). Se dispone de un semiconductor tipo P paralepipédico, cuya distribución de impurezas es (Feb03-ª Sem) Problema (4 putos). Se dspoe de u semcoductor tpo P paraleppédco, cuya dstrbucó de mpurezas es ( x a) l = A 0 dode A y 0 so mpurezas/volume, l es u parámetro de logtud y a la poscó de ua

Más detalles

RENTABILIDAD Y RIESGO DE CARTERAS Y ACTIVOS TEMA 3- I FUNTAMENTOS DE DIRECCIÓN FINANCIERA. Fundamentos de Dirección Financiera Tema 3- Parte I 1

RENTABILIDAD Y RIESGO DE CARTERAS Y ACTIVOS TEMA 3- I FUNTAMENTOS DE DIRECCIÓN FINANCIERA. Fundamentos de Dirección Financiera Tema 3- Parte I 1 RENTILIDD Y RIESGO DE CRTERS Y CTIVOS TEM 3- I FUNTMENTOS DE DIRECCIÓN FINNCIER Fudametos de Dreccó Facera Tema 3- arte I RIESGO y RENTILIDD ( decsoes de versó productvas) EXISTENCI DE RIESGO ( los FNC

Más detalles

Modelos de Regresión análisis de regresión diagrama de dispersión coeficientes de regresión

Modelos de Regresión análisis de regresión diagrama de dispersión coeficientes de regresión Modelos de Regresó E muchos problemas este ua relacó herete etre dos o más varables, resulta ecesaro eplorar la aturaleza de esta relacó. El aálss de regresó es ua técca estadístca para el modelado la

Más detalles

INTRODUCCIÓN AL CONCEPTO DE VALOR ESPERADO O ESPERANZA MATEMÁTICA DE UNA VARIABLE ALEATORIA

INTRODUCCIÓN AL CONCEPTO DE VALOR ESPERADO O ESPERANZA MATEMÁTICA DE UNA VARIABLE ALEATORIA INTRODUCCIÓN AL CONCEPTO DE VALOR ESPERADO O ESPERANZA MATEMÁTICA DE UNA VARIABLE ALEATORIA Lus Fraco Martí {lfraco@us.es} Elea Olmedo Ferádez {olmedo@us.es} Jua Mauel Valderas Jaramllo {valderas@us.es}

Más detalles

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA A. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL B. MEDIDAS DE VARIABILIDAD C. MEDIDAS DE FORMA RESUMEN: A. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL So estadígrafos de poscó que so terpretados como valores

Más detalles

Una Propuesta de Presentación del Tema de Correlación Simple

Una Propuesta de Presentación del Tema de Correlación Simple Ua Propuesta de Presetacó del Tema de Correlacó Smple Itroduccó Ua Coceptualzacó de la Correlacó Estadístca La Correlacó o Implca Relacó Causa-Efecto Vsualzacó Gráfca de la Correlacó U Idcador de Asocacó:

Más detalles

UNA PROPUESTA DE GRÁFICO DE CONTROL DIFUSO PARA EL CONTROL DEL PROCESO

UNA PROPUESTA DE GRÁFICO DE CONTROL DIFUSO PARA EL CONTROL DEL PROCESO UNA POPUESTA DE GÁFICO DE CONTOL DIFUSO PAA EL CONTOL DEL POCESO VIVIAN LOENA CHUD PANTOJA (UDV) vvalorea16@gmal.com NATHALY MATINEZ ESCOBA (UDV) atta10@gmal.com Jua Carlos Osoro Gómez (UDV) juacarosoro@yahoo.es

Más detalles

Estadística Contenidos NM 4

Estadística Contenidos NM 4 Cetro Educacoal Sa Carlos de Aragó. Sector: Matemátca. Prof.: Xmea Gallegos H. 1 Estadístca Cotedos NM 4 Udad: Estadístca y Probabldades. Apredzajes Esperados: * Recooce dferetes formas de orgazar formacó:

Más detalles

Guía práctica para la realización de medidas y el cálculo de errores

Guía práctica para la realización de medidas y el cálculo de errores Laboratoro de Físca Prmer curso de Químca Guía práctca para la realzacó de meddas y el cálculo de errores Medda y Error Aquellas propedades de la matera que so susceptbles de ser meddas se llama magtudes;

Más detalles

ESTADÍSTICA poblaciones

ESTADÍSTICA poblaciones ESTADÍSTICA Es la parte de las Matemátcas que estuda el comportameto de las poblacoes utlzado datos umércos obtedos medate epermetos o ecuestas. ESTADÍSTICA La Estadístca tee dos ramas: La Estadístca descrptva:

Más detalles

Estadística Descriptiva

Estadística Descriptiva Estadístca Descrptva Poblacoes y muestras Varables. Tablas de frecuecas Meddas de: tedeca cetral-dspersó ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: Tee por objetvo recoplar, orgazar y aalzar formacó referda a datos de u

Más detalles

Análisis estadístico de datos muestrales

Análisis estadístico de datos muestrales Aálss estadístco de datos muestrales M. e A. Víctor D. Plla Morá Facultad de Igeería, UNAM Resume Represetacó de los datos de ua muestra: tablas de frecuecas, frecuecas relatvas y frecuecas relatvas acumuladas.

Más detalles

CURSO BÁSICO DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

CURSO BÁSICO DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA CURSO BÁSICO DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA - 1 - ÍNDICE CAPÍTULO 1: INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA Tema 1: Itroduccó a la estadístca - 1.1. Itroducc ó a la estadístca descrptva - 1.2. Nocoes báscas o 1.2.1.

Más detalles

1.1 INTRODUCCION & NOTACION

1.1 INTRODUCCION & NOTACION 1. SIMULACIÓN DE SISEMAS DE COLAS Jorge Eduardo Ortz rvño Profesor Asocado Departameto de Igeería de Sstemas e Idustral Uversdad Nacoal de Colomba jeortzt@ual.edu.co 1.1 INRODUCCION & NOACION Clete Servdor

Más detalles

PROBANDO GENERADORES DE NUMEROS ALEATORIOS

PROBANDO GENERADORES DE NUMEROS ALEATORIOS PROBADO GRADORS D UMROS ALATORIOS s mportate asegurarse de que el geerador usado produzca ua secueca sufcetemete aleatora. Para esto se somete el geerador a pruebas estadístcas. S o pasa ua prueba, podemos

Más detalles

Simulación de sistemas discretos

Simulación de sistemas discretos Smulacó de sstemas dscretos Novembre de 006 Álvaro García Sáchez Mguel Ortega Mer Smulacó de sstemas dscretos. Presetacó... 4.. Itroduccó... 4.. Sstemas, modelos y smulacó... 4.3. Necesdad de la smulacó...

Más detalles

Estadística. Tema 2: Medidas de Tendencia Central.. Estadística. UNITEC Tema 2: Medidas de Tendencia Central Prof. L. Lugo

Estadística. Tema 2: Medidas de Tendencia Central.. Estadística. UNITEC Tema 2: Medidas de Tendencia Central Prof. L. Lugo Estadístca Tema : Meddas de Tedeca Cetral. Estadístca. UNITEC Tema : Meddas de Tedeca Cetral 1 Parámetros y Estadístcos Parámetro: Es ua catdad umérca calculada sobre ua poblacó La altura meda de los dvduos

Más detalles

Introducción a la simulación de sistemas discretos

Introducción a la simulación de sistemas discretos Itroduccó a la smulacó de sstemas dscretos Novembre de 6 Álvaro García Sáchez Mguel Ortega Mer Itroduccó a la smulacó de sstemas dscretos. Presetacó.. Itroduccó El presete documeto trata sobre las téccas

Más detalles

Técnicas básicas de calidad

Técnicas básicas de calidad Téccas báscas de caldad E esta udad aprederás a: Idetfcar las téccas báscas de caldad Aplcar las herrametas báscas de caldad Utlzar la tormeta de deas Crear dsttos tpos de dagramas Usar hstogramas y gráfcos

Más detalles

Algunas Recomendaciones para la Enseñanza de la Estadística Descriptiva o Análisis de Datos

Algunas Recomendaciones para la Enseñanza de la Estadística Descriptiva o Análisis de Datos Alguas Recomedacoes para la Eseñaza de la Estadístca Descrptva o Aálss de Datos Itroduccó Elemetos Báscos para Aplcar Estadístca Descrptva La Estadístca Descrptva o Formula Iferecas La Estadístca Descrptva

Más detalles

CURSO DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Y ANÁLISIS DE DATOS CON LA HOJA DE CÁLCULO EXCEL

CURSO DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Y ANÁLISIS DE DATOS CON LA HOJA DE CÁLCULO EXCEL CURSO DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Y ANÁLISIS DE DATOS CON LA HOJA DE CÁLCULO ECEL D. Fracsco Parra Rodríguez. Jefe de Servco de Estadístcas Ecoómcas y Socodemográfcas. Isttuto Cátabro de Estadístca. Dª.

Más detalles

TEMA 3. Medidas de variabilidad y asimetría. - X mín. X máx

TEMA 3. Medidas de variabilidad y asimetría. - X mín. X máx TEMA 3 Meddas de varabldad y asmetría 1. MEDIDAS DE VARIABILIDAD La varabldad o dspersó hace refereca al grado de varacó que hay e u cojuto de putuacoes. Por ejemplo: etre dos dstrbucoes que preseta la

Más detalles

Respuesta. Si 100 manzanas es una muestra suficientemente grande podemos ocupar el TCL. Por lo tanto:

Respuesta. Si 100 manzanas es una muestra suficientemente grande podemos ocupar el TCL. Por lo tanto: Curso: Estadístca Iferecal (ICO 8306) Profesores: Esteba Calvo, Pablo Huechapa y Omar Ramos Ayudates: José T. Meda, Fabo Salas y Daela Vlches PROBLEMA Cosdere que Ud. es dueño de u campo que produce mazaas,

Más detalles

ANÁLISIS DE REGRESIÓN Y CORRELACIÓN LINEAL

ANÁLISIS DE REGRESIÓN Y CORRELACIÓN LINEAL ANÁLISIS DE REGRESIÓN Y CORRELACIÓN LINEAL TIPOS DE RELACIONES ENTRE VARIABLES Dos varables puede estar relacoadas por: Modelo determsta Modelo estadístco Ejemplo: Relacó de la altura co la edad e ños.

Más detalles

V II Muestreo por Conglomerados

V II Muestreo por Conglomerados V II Muestreo por Coglomerados Dr. Jesús Mellado 31 Por alguas razoes aturales, los elemetos muestrales se ecuetra formado grupos, como por ejemlo, las persoas que vve e coloas de ua cudad, lo elemetos

Más detalles

La inferencia estadística es primordialmente de naturaleza

La inferencia estadística es primordialmente de naturaleza VI. Ifereca estadístca Ifereca Estadístca La fereca estadístca es prmordalmete de aturaleza ductva y llega a geeralzar respecto de las característcas de ua poblacó valédose de observacoes empírcas de la

Más detalles

ANÁLISIS DE LA VARIANZA Es coocdo que ua varable aleatora Y se puede cosderar como suma de ua costate μ de ua varable aleatora ε, que represeta el error aleatoro: μ ε Este modelo se adapta be a datos de

Más detalles

7.1. Muestreo aleatorio simple. 7.2 Muestreo aleatorio estratificado. 7.3 Muestreo aleatorio de conglomerados. 7.4 Estimación del tamaño poblacional.

7.1. Muestreo aleatorio simple. 7.2 Muestreo aleatorio estratificado. 7.3 Muestreo aleatorio de conglomerados. 7.4 Estimación del tamaño poblacional. 7 ELEMETOS DE MUESTREO COTEIDOS: OBJETIVOS: 7.. Muestreo aleatoro smple. 7. Muestreo aleatoro estratfcado. 7.3 Muestreo aleatoro de coglomerados. 7.4 Estmacó del tamaño poblacoal. Determar el dseño de

Más detalles

Guía para la Presentación de Resultados en Laboratorios Docentes

Guía para la Presentación de Resultados en Laboratorios Docentes Guía para la Presetacó de Resultados e Laboratoros Docetes Prof. Norge Cruz Herádez Departameto de Físca Aplcada I Escuela Poltécca Superor Uversdad de Sevlla Curso 0-03 6 de octubre de 0 I Itroduccó Las

Más detalles

INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE ENCUESTAS COMPLEJAS 1

INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE ENCUESTAS COMPLEJAS 1 63 ITRODUCCIÓ AL AÁLISIS DE ECUESTAS COMPLEJAS MARCELA PIZARRO BRIOES ISTITUTO ACIOAL DE ESTADÍSTICA (IE CHILE Para presetarse e el Taller Regoal del MECOVI: La Práctca del Muestreo para el Dseño de las

Más detalles

INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA PARA ECONOMISTAS

INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA PARA ECONOMISTAS Uverstat de les Illes Balears Col.leccó Materals Ddàctcs INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA PARA ECONOMISTAS Joaquí Alegre Martí Magdalea Cladera Muar Palma, 00 ÍNDICE INTRODUCCIÓN: Qué es...? Qué

Más detalles

MUESTREO EN POBLACIONES FINITAS. Antonio Morillas 1

MUESTREO EN POBLACIONES FINITAS. Antonio Morillas 1 MUESTREO E POBLACIOES FIITAS Atoo Morllas Coceptos estadístcos báscos Etapas e el muestreo 3 Tpos de error 4 Métodos de muestreo 5 Tamaño de la muestra e fereca 6 Muestreo e poblacoes ftas 6. Muestreo

Más detalles

4 METODOLOGIA ADAPTADA AL PROBLEMA

4 METODOLOGIA ADAPTADA AL PROBLEMA 4 MEODOLOGA ADAPADA AL PROBLEMA 4.1 troduccó Báscamete el problema que se quere resolver es ecotrar la actuacó óptma sobre las tesoes de los geeradores, la relacó de tomas de los trasformadores y el valor

Más detalles

1 Estadística. Profesora María Durbán

1 Estadística. Profesora María Durbán Tema 5: Estmacó de Parámetros Tema 5: Estmacó de Parámetros 5. Itroduccó y coceptos báscos 5. Propedades de los estmadores 5.4 Dstrbucó de u estmador e el muestreo Objetvos del tema: Al fal del tema el

Más detalles

División de Evaluación Social de Inversiones

División de Evaluación Social de Inversiones MEODOLOGÍA SIMPLIFICADA DE ESIMACIÓN DE BENEFICIOS SOCIALES POR DISMINUCIÓN DE LA FLOA DE BUSES EN PROYECOS DE CORREDORES CON VÍAS EXCLUSIVAS EN RANSPORE URBANO Dvsó de Evaluacó Socal de Iversoes 2013

Más detalles

VARIABLES ESTADÍSTICAS UNIDIMENSIONALES.

VARIABLES ESTADÍSTICAS UNIDIMENSIONALES. CONTENIDOS. VARIABLES ESTADÍSTICAS UNIDIMENSIONALES. Itroduccó a la Estadístca descrptva. Termología básca: poblacó, muestra, dvduo, carácter. Varable estadístca: dscretas y cotuas. Orgazacó de datos.

Más detalles

GRADO EN PSICOLOGIA INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS Código Asignatura: FEBRERO 2010 EXAMEN MODELO A

GRADO EN PSICOLOGIA INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS Código Asignatura: FEBRERO 2010 EXAMEN MODELO A Febrero 20 EAMEN MODELO A Pág. 1 GRADO EN PICOLOGIA INTRODUCCIÓN AL ANÁLII DE DATO Códgo Asgatura: 620137 FEBRERO 20 EAMEN MODELO A Tabla 1: Para estudar la relacó etre las putuacoes e u test () y el redmeto

Más detalles

Tema 2: Distribuciones bidimensionales

Tema 2: Distribuciones bidimensionales Tema : Dstrbucoes bdmesoales Varable Bdmesoal (X,Y) Sobre ua poblacó se observa smultáeamete dos varables X e Y. La dstrbucó de frecuecas bdmesoal de (X,Y) es el cojuto de valores {(x, y j ); j } 1,, p;

Más detalles

EVALUACION DEL AHUELLAMIENTO CON EQUIPO DE ALTO RENDIMIENTO

EVALUACION DEL AHUELLAMIENTO CON EQUIPO DE ALTO RENDIMIENTO EVALUACION DEL AHUELLAMIENTO CON EQUIPO DE ALTO RENDIMIENTO CRISTIAN CABRERA TORRICO, Igeero Cvl APSA Ltda. (crstacabrera@apsa.cl) ROBINSON LUCERO, Igeero Cvl Laboratoro Nacoal de Valdad, robso.lucero@moptt.gov.cl

Más detalles

EL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN Y CORRELACIONES ESPÚREAS Erick Lahura Enero, 2003

EL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN Y CORRELACIONES ESPÚREAS Erick Lahura Enero, 2003 8 EL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN CORRELACIONES ESPÚREAS Erck Lahura Eero, 3 DOCUMENTO DE TRABAJO 8 http://www.pucp.edu.pe/ecooma/pdf/ddd8.pdf EL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN CORRELACIONES ESPÚREAS Erck Lahura

Más detalles

TEMA 3.- OPERACIONES DE AMORTIZACION : PRESTAMOS A INTERES VARIABLE 3.1.-CLASIFICACIÓN DE LOS PRÉSTAMOS A INTERÉS VARIABLE :

TEMA 3.- OPERACIONES DE AMORTIZACION : PRESTAMOS A INTERES VARIABLE 3.1.-CLASIFICACIÓN DE LOS PRÉSTAMOS A INTERÉS VARIABLE : Dpto. Ecoomía Facera y otabldad Pla de Estudos 994 urso 008-09. TEMA 3 Prof. María Jesús Herádez García. TEMA 3.- OPERAIONES DE AMORTIZAION : PRESTAMOS A INTERES VARIABLE 3..-LASIFIAIÓN DE LOS PRÉSTAMOS

Más detalles

En esta sección estudiaremos el caso en que se usa un solo "Predictor" para predecir la variable de interés ( Y )

En esta sección estudiaremos el caso en que se usa un solo Predictor para predecir la variable de interés ( Y ) Regresó Leal mple. REGREIÓN IMPLE El aálss de regresó es ua herrameta estadístca la cual utlza la relacó, etre dos o más varables de modo que ua varable pueda ser predcha desde la (s) otra (s). Por ejemplo

Más detalles

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Probabldad y Estadístca Meddas de tedeca Cetral MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL E la udad ateror se ha agrupado la ormacó y además se ha dado ua descrpcó de la terpretacó de la ormacó, s embargo e ocasoes

Más detalles

ANÁLISIS ESTADÍSTICO DEL CONTROL DE CALIDAD EN LAS EMPRESAS

ANÁLISIS ESTADÍSTICO DEL CONTROL DE CALIDAD EN LAS EMPRESAS UNIVERIDAD de VALLADOLID ECUELA de INGENIERÍA INDUTRIALE INGENIERO TÉCNICO INDUTRIAL, EPECIALIDAD EN MECÁNICA PROYECTO FIN DE CARRERA ANÁLII ETADÍTICO DEL CONTROL DE CALIDAD EN LA EMPREA Autor: Galca Adrés,

Más detalles

Curso de Estadística Unidad de Medidas Descriptivas. Lección 2: Medidas de Tendencia Central para Datos Agrupados por Valor Simple

Curso de Estadística Unidad de Medidas Descriptivas. Lección 2: Medidas de Tendencia Central para Datos Agrupados por Valor Simple 1 Curso de Estadístca Udad de Meddas Descrptvas Leccó 2: Meddas de Tedeca Cetral para Datos Agrupados por Valor Smple Creado por: Dra. Noemí L. Ruz Lmardo, EdD 2010 Derechos de Autor 2 Objetvos 1. Calcular

Más detalles

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA E INFERENCIAL I

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA E INFERENCIAL I COLEGIO DE BACHILLERES ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA E INFERENCIAL I FASCÍCULO. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Autores: Jua Matus Parra COLEGIO DE BACHILLERES Colaboradores Asesoría Pedagógca Revsó de Cotedo Dseño

Más detalles

ESTRUCTURA Y TECNOLOGÍA A DE COMPUTADORES

ESTRUCTURA Y TECNOLOGÍA A DE COMPUTADORES Uversdad Rey Jua Carlos ESTRUCTURA Y TECNOLOGÍA A DE COMPUTADORES Lus Rcó Córcoles Lceso J. Rodríguez-Aragó Programa. Itroduccó. 2. Defcó de redmeto. 3. Meddas para evaluar el redmeto. 4. Programas para

Más detalles

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD RAFAEL URDANETA FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA QUÍMICA DERECHOS RESERVADOS

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD RAFAEL URDANETA FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA QUÍMICA DERECHOS RESERVADOS REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD RAFAEL URDANETA FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA QUÍMICA DETERMINACIÓN MEDIANTE EL ANÁLISIS REGRESIONAL DE LOS MODELOS MATEMATICOS POLINÓMICOS

Más detalles

CURSO BÁSICO DE ANÁLISIS ESTADÍSTICO EN SPSS. FRANCISCO PARRA RODRÍGUEZ JUAN ANTONIO VICENTE VÍRSEDA MAURICIO BELTRÁN PASCUAL

CURSO BÁSICO DE ANÁLISIS ESTADÍSTICO EN SPSS. FRANCISCO PARRA RODRÍGUEZ JUAN ANTONIO VICENTE VÍRSEDA MAURICIO BELTRÁN PASCUAL CURSO BÁSICO DE ANÁLISIS ESTADÍSTICO EN SPSS. FRANCISCO PARRA RODRÍGUEZ JUAN ANTONIO VICENTE VÍRSEDA MAURICIO BELTRÁN PASCUAL EL PROGRAMA ESTADÍSTICO SPSS . EL PROGRAMA ESTADÍSTICO SPSS. INTRODUCCIÓN El

Más detalles

Colegio Sagrada Familia Matemáticas 4º ESO ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

Colegio Sagrada Familia Matemáticas 4º ESO ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Colego Sagrada Famla Matemátcas 4º ESO 011-01 1.- TERMIOLOGÍA. TABLAS Y GRÁFICOS ESTADÍSTICOS ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA La poblacó es el cojuto de de todos los elemetos, que cumpledo ua codcó, deseamos estudar.

Más detalles

Estadística Espacial. José Antonio Rivera Colmenero

Estadística Espacial. José Antonio Rivera Colmenero Estadístca Espacal José Atoo Rvera Colmeero 1 Descrptores del patró putual Tedeca cetral 1. Meda cetral (Meda espacal). Meda cetral poderada 3. Medaa cetral (medaa espacal) o se utlza amplamete por su

Más detalles

I. ANÁLISIS DESCRIPTIVO DE UN CONJUNTO DE DATOS

I. ANÁLISIS DESCRIPTIVO DE UN CONJUNTO DE DATOS Estadístca Tema. Seres Estadístcas. Dstrbucoes de frecuecas. Pág. I. ANÁLISIS DESCIPTIVO DE UN CONJUNTO DE DATOS Seres Estadístcas. Dstrbucoes de frecuecas.. Defcó de Estadístca... Coceptos geerales...2

Más detalles

Experimento: TEORÍA DE ERRORES. UNIVERSIDAD DE ATACAMA Facultad de Ciencias Naturales Departamento de Física I. OBJETIVOS

Experimento: TEORÍA DE ERRORES. UNIVERSIDAD DE ATACAMA Facultad de Ciencias Naturales Departamento de Física I. OBJETIVOS Epermeto: I. OJETIVOS UNIVERSIDD DE TM Facultad de ecas Naturales Departameto de Físca TEORÍ DE ERRORES Idetfcar errores sstemátcos y accdetales e u proceso de medcó. ompreder los coceptos de eacttud y

Más detalles

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Métodos Estadísticos Aplicados a las Auditorías Sociolaborales

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Métodos Estadísticos Aplicados a las Auditorías Sociolaborales ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Métodos Estadístcos Aplcados a las Audtorías Socolaborales Fracsco Álvarez Gozález fracsco.alvarez@uca.es Bajo el térmo Estadístca Descrptva se egloba las téccas que os permtrá

Más detalles

DISTRIBUCIÓN DE LA MEDIA Y EL TEOREMA DEL LÍMITE CENTRAL

DISTRIBUCIÓN DE LA MEDIA Y EL TEOREMA DEL LÍMITE CENTRAL Smposo de Metrología 4 al 7 de Octubre DISTRIBUCIÓ DE LA MEDIA Y EL TEOREMA DEL LÍMITE CETRAL Wolfgag A. Schmd Cetro acoal de Metrología Tel.: (44) 4, e-mal: wschmd@ceam.mx Resume: De acuerdo al Teorema

Más detalles

Diseños muestrales en Inventarios Forestales Introducción... 1 Distribución de las unidades muestrales.... 3

Diseños muestrales en Inventarios Forestales Introducción... 1 Distribución de las unidades muestrales.... 3 Dseños muestrales e Ivetaros Forestales Itroduccó... Dstrbucó de las udades muestrales.... 3 Dstrbucó Aleatora... 3 Dstrbucó stemátca... 4 Dstrbucó de las UM e trasectos... 5 Estmadores para udades muestrales

Más detalles

REGRESIÓN LINEAL SIMPLE

REGRESIÓN LINEAL SIMPLE RGRIÓN LINAL IMPL l aálss de regresó es ua técca estadístca para vestgar la relacó fucoal etre dos o más varables, ajustado algú modelo matemátco. La regresó leal smple utlza ua sola varable de regresó

Más detalles

UNIDAD 14.- Distribuciones bidimensionales. Correlación y regresión (tema 14 del libro)

UNIDAD 14.- Distribuciones bidimensionales. Correlación y regresión (tema 14 del libro) UIDAD.- Dstrbucoes bdmesoales. Correlacó regresó (tema del lbro). VARIABLES ESTADÍSTICAS BIDIMESIOALES Vamos a trabajar sobre ua sere de feómeos e los que para cada observacó se obtee u par de meddas.

Más detalles

6.2.- Funciones cóncavas y convexas

6.2.- Funciones cóncavas y convexas C APÍTULO 6 PROGRAMACIÓN NO LINEAL 6..- Itroduccó a la Programacó No Leal E este tema vamos a cosderar la optmzacó de prolemas que o cumple las codcoes de lealdad, e e la fucó ojetvo, e e las restrccoes.

Más detalles

CAPÍTULO III. METODOLOGÍA. De acuerdo con la clasificación de Amartya Sen (2001), las medidas de desigualdad se

CAPÍTULO III. METODOLOGÍA. De acuerdo con la clasificación de Amartya Sen (2001), las medidas de desigualdad se CAPÍTULO III. METODOLOGÍA III. Tpos de Medcó De acuerdo co la clasfcacó de Amartya Se (200), las meddas de desgualdad se puede catalogar e u setdo objetvo o ormatvo. E el setdo objetvo se utlza algua medda

Más detalles

Curso de Estadística Unidad de Medidas Descriptivas. Lección 3: Medidas de Tendencia Central para Datos Agrupados por Clases

Curso de Estadística Unidad de Medidas Descriptivas. Lección 3: Medidas de Tendencia Central para Datos Agrupados por Clases Curso de Estadístca Udad de Meddas Descrptvas Leccó 3: Meddas de Tedeca Cetral para Datos Agrupados por Clases Creado por: Dra. Noemí L. Ruz Lmardo, EdD 2010 Derechos de Autor Objetvos 1. Der el cocepto

Más detalles

Valoración de opciones de compra y venta del quintal de café en el mercado ecuatoriano

Valoración de opciones de compra y venta del quintal de café en el mercado ecuatoriano Valoracó de opcoes de compra y veta del qutal de café e el mercado ecuatorao Adrá Morocho Pérez, Ferado Sadoya Sachez Igeero e Estadístca Iformátca 003 Drector de Tess, Matemátco, Escuela Poltécca Nacoal,

Más detalles

Matemáticas 1 1 EJERCICIOS RESUELTOS: Números Complejos. Elena Álvarez Sáiz. Dpto. Matemática Aplicada y C. Computación. Universidad de Cantabria

Matemáticas 1 1 EJERCICIOS RESUELTOS: Números Complejos. Elena Álvarez Sáiz. Dpto. Matemática Aplicada y C. Computación. Universidad de Cantabria Matemátcas EJERCICIOS RESUELTOS: Números Complejos Elea Álvare Sá Dpto. Matemátca Aplcada y C. Computacó Uversdad de Catabra Igeería de Telecomucacó Fudametos Matemátcos I Ejerccos: Números Complejos Iterpretacó

Más detalles

MUESTREO EN POBLACIONES FINITAS (1) Dos aspectos básicos de la inferencia estadística, no vistos aún:

MUESTREO EN POBLACIONES FINITAS (1) Dos aspectos básicos de la inferencia estadística, no vistos aún: A. Morllas - p. - MUESTREO E POBLACIOES FIITAS () Dos aspectos báscos de la fereca estadístca, o vstos aú: Proceso de seleccó de la muestra Métodos de muestreo Tamaño adecuado e poblacoes ftas Fabldad

Más detalles

1 Ce.R.P. del Norte Rivera Julio de 2010 Departamento de Matemática Notas para el curso de Fundamentos de la Matemática

1 Ce.R.P. del Norte Rivera Julio de 2010 Departamento de Matemática Notas para el curso de Fundamentos de la Matemática Ce.R.P. del Norte Rvera Julo de Departameto de Matemátca Notas para el curso de Fudametos de la Matemátca CONGRUENCIAS NUMÉRICAS Y ECUACIONES DE CONGRUENCIA. RECORDANDO CONCEPTOS: La cogrueca es ua relacó

Más detalles

REGRESIÓN NO LINEAL. Índice. 1. Cuándo existe regresión? Y = f X (figura 1d y 1e); es decir, los puntos del diagrama de dispersión

REGRESIÓN NO LINEAL. Índice. 1. Cuándo existe regresión? Y = f X (figura 1d y 1e); es decir, los puntos del diagrama de dispersión REGREIÓN NO LINEAL Ídce. CUÁNDO EXITE REGREIÓN?.... TIPO DE REGREIÓN... 3. REPREENTATIVIDAD DE LA CURVA DE REGREIÓN... 3 3.. Poder explcatvo del modelo... 3 3.. Poder explcatvo frete a poder predctvo...

Más detalles

GUÍA PRÁCTICA PARA LA VALIDACIÓN, EL CONTROL DE CALIDAD Y LA ESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE DE UN MÉTODO DE ANÁLISIS ENOLÓGICO ALTERNATIVO

GUÍA PRÁCTICA PARA LA VALIDACIÓN, EL CONTROL DE CALIDAD Y LA ESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE DE UN MÉTODO DE ANÁLISIS ENOLÓGICO ALTERNATIVO RESOLUCIÓN OENO 0/005 GUÍA PRÁCTICA PARA LA VALIDACIÓN, EL CONTROL DE CALIDAD Y LA ESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE DE UN MÉTODO DE ANÁLISIS ENOLÓGICO ALTERNATIVO LA ASAMBLEA GENERAL, Vsto el artículo, párrafo

Más detalles

MATEMÁTICA MÓDULO 4 Eje temático: Estadística y Probabilidades

MATEMÁTICA MÓDULO 4 Eje temático: Estadística y Probabilidades MATEMÁTICA MÓDULO 4 Eje temátco: Estadístca y Probabldades Empezaremos este breve estudo de estadístca correspodete al cuarto año de Eseñaza Meda revsado los dferetes tpos de gráfcos.. GRÁFICOS ESTADÍSTICOS

Más detalles

Estadística Descriptiva

Estadística Descriptiva Estadístca Descrptva Poblacó: Es u cojuto de elemetos co ua determada característca. Muestra: Es u subcojuto de la poblacó. Muestreo: Es el proceso para elegr ua muestra que sea represetatva de la poblacó.

Más detalles

INTEGRAL DE LÍNEA EN EL CAMPO COMPLEJO

INTEGRAL DE LÍNEA EN EL CAMPO COMPLEJO INTEGRAL DE LÍNEA EN EL AMPO OMPLEJO ARRERA: Igeería Electromecáca ASIGNATURA: DOENTES: Ig. Norberto laudo MAGGI Ig. Horaco Raúl DUARTE INGENIERÍA ELETROMEÁNIA INTEGRAL DE LÍNEA EN EL AMPO OMPLEJO ONEPTOS

Más detalles

TEMA 5.- LA DECISIÓN DE INVERTIR EN UN CONTEXTO DE RIESGO Introducción.

TEMA 5.- LA DECISIÓN DE INVERTIR EN UN CONTEXTO DE RIESGO Introducción. TEMA 5.- LA DECISIÓN DE INVERTIR EN UN CONTEXTO DE RIESGO 5..- Itroduccó. Stuacoes segú el vel de formacó: Certeza. Icertdumbre parcal o resgo: (Iversoes co resgo) Icertdumbre total: (Iversoes co certdumbre)

Más detalles

Gestión de operaciones

Gestión de operaciones Gestó de operacoes Modelado de restrccoes co varables baras Modelado de programacó o leal Pedro Sáchez pedro.sachez@upcomllas.es Cotedo Restrccoes especales Restrccoes lógcas Productos de varables Modelos

Más detalles

TEXTO DE PROBLEMAS DE INFERENCIA ESTADÍSTICA

TEXTO DE PROBLEMAS DE INFERENCIA ESTADÍSTICA UNIVERIDAD NACIONAL DEL CALLAO VICERECTORADO DE INVETIGACIÓN FACULTAD DE CIENCIA ECONÓMICA TETO DE PROBLEMA DE INFERENCIA ETADÍTICA AUTOR: JUAN FRANCICO BAZÁN BACA (Resolucó Rectoral 940-0-R del -9-) 0-09-

Más detalles

Los principales métodos para la selección y valoración de inversiones se agrupan en dos modalidades: métodos estáticos y métodos dinámicos

Los principales métodos para la selección y valoración de inversiones se agrupan en dos modalidades: métodos estáticos y métodos dinámicos Dreccó Facera Pág Sergo Alejadro Herado Westerhede, Igeero e Orgazacó Idustral 5. INTRODUCCIÓN Los prcpales métodos para la seleccó y valoracó de versoes se agrupa e dos modaldades: métodos estátcos y

Más detalles

División de Estadísticas y Proyecciones Económicas (DEPE) Centro de Proyecciones Económicas (CPE)

División de Estadísticas y Proyecciones Económicas (DEPE) Centro de Proyecciones Económicas (CPE) Comsó Ecoómca para Amérca Lata y el Carbe (CEPAL Dvsó de Estadístcas y Proyeccoes Ecoómcas (DEPE Cetro de Proyeccoes Ecoómcas (CPE Estmacó Putual de Parámetros Chrsta A. Hurtado Navarro Mayo, 006 Estmacó

Más detalles

Regresión lineal simple

Regresión lineal simple Descrpcó breve del tema Regresó leal smple Tema. Itroduccó. El modelo de regresó smple 3. Hpótess del modelo Lealdad, homogeedad, homocedastcdad, depedeca ormaldad 4. Estmacó de los parámetros Mímos cuadrados,

Más detalles

MS Word Editor de Ecuaciones

MS Word Editor de Ecuaciones MS Word Edtor de Ecuacoes H L. Mata El Edtor de ecuacoes de Mcrosoft Word permte crear ecuacoes complejas seleccoado símbolos de ua barra de herrametas y escrbedo varables y úmeros. medda que se crea ua

Más detalles

1. Introducción 1.1. Análisis de la Relación

1. Introducción 1.1. Análisis de la Relación . Itroduccó.. Aálss de la Relacó Ejemplos: Relacoes fucoales de terés Redmeto Doss de fertlzate Redmeto hortícola Desdad de platacó Volume de madera a cortar Desdad de platacó Catdad de suplemeto dado

Más detalles

Análisis de la Varianza

Análisis de la Varianza Descrpcó breve del tema Aálss de la Varaza Tema. troduccó al dseño de expermetos. El modelo. Estmacó de los parámetros. Propedades de los estmadores 5. Descomposcó de la varabldad 6. Estmacó de la dfereca

Más detalles

EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 3.

EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 3. INTRODUCCIÓN AL ANÁLII DE DATO EJERCICIO REUELTO TEMA 3. 3.1. La ampltud total de la dstrbucó de frecuecas de la tabla 1. es: A) 11; B) 1; C). Tabla 1. Estatura e cetímetros de ños de 1 meses de edad.

Más detalles

Ejercicios Resueltos de Estadística: Tema 2: Descripciones bivariantes y regresión

Ejercicios Resueltos de Estadística: Tema 2: Descripciones bivariantes y regresión Eerccos Resueltos de Estadístca: Tema : Descrpcoes bvarates regresó . E u estudo de la egurdad e Hgee e el Trabao se cotrastó la cdeca del tabaqusmo e la gravedad de los accdetes laborales. Cosderado ua

Más detalles

ESTADÍSTICA. Unidad didáctica 11 1. ESTADÍSTICA: CONCEPTOS BÁSICOS. 1.1. Caracteres y variables estadísticos

ESTADÍSTICA. Unidad didáctica 11 1. ESTADÍSTICA: CONCEPTOS BÁSICOS. 1.1. Caracteres y variables estadísticos Udad ddáctca ESTADÍSTICA. ESTADÍSTICA: COCEPTOS BÁSICOS La Estadístca surge ate la ecesdad de poder tratar y compreder cojutos umerosos de datos. E sus orígees hstórcos, estuvo lgada a cuestoes de Estado

Más detalles

LÍNEA DE REGRESIÓN MÍNIMO CUADRÁTICA BASADA EN ERRORES RELATIVOS

LÍNEA DE REGRESIÓN MÍNIMO CUADRÁTICA BASADA EN ERRORES RELATIVOS LÍNEA DE REGRESIÓN MÍNIMO CUADRÁTICA BASADA EN ERRORES RELATIVOS Mercedes Alvargozález Rodríguez - malvarg@ecoo.uov.es Uversdad de Ovedo Reservados todos los derechos. Este documeto ha sdo extraído del

Más detalles

Este documento es de distribución gratuita y llega gracias a www.cienciamatematica.com El mayor portal de recursos educativos a tu servicio!

Este documento es de distribución gratuita y llega gracias a www.cienciamatematica.com El mayor portal de recursos educativos a tu servicio! Este documeto es de dstrbucó gratuta y llega gracas a Ceca Matemátca www.cecamatematca.com El mayor portal de recursos educatvos a tu servco! Isttuto Tecológco de Apzaco Departameto de Cecas Báscas INSTITUTO

Más detalles

PARÁMETROS ESTADÍSTICOS ... N

PARÁMETROS ESTADÍSTICOS ... N el blog de mate de ada: ESTADÍSTICA pág. 6 PARÁMETROS ESTADÍSTICOS MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN Las tablas estadístcas y las represetacoes grácas da ua dea del comportameto de ua dstrbucó, pero ese cojuto

Más detalles

1 DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VARIABLE DISCRETA. LA BINOMIAL

1 DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VARIABLE DISCRETA. LA BINOMIAL Estadístca y probabldad 1 DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VARIABLE DISCRETA. LA BINOMIAL 1.1 DISTRIBUCIONES ESTADÍSTICAS Se usa dagramas de barras, dode la altura de éstas represeta la recueca de cada

Más detalles

10 MUESTREO. n 1 9/ / σ σ 1

10 MUESTREO. n 1 9/ / σ σ 1 10 MUESTREO 1 Cómo varará la desvacó típca muestral s se multplca por cuatro el tamaño de la muestra? Y s se aumeta el tamaño de la muestra de 16 a 144? S µ y so la meda y la desvacó típca poblacoales,

Más detalles